人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优测试卷

八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优测试卷
满分100分难易度：较难
班级___________姓名___________学号___________成绩___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（π﹣3.1）0的结果为（）
A．0.4B．0.04C．0.041D．1
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣a3）÷（﹣a）＝﹣a2B．（a3）2＝a5
C．3x2•（﹣2x3）＝﹣6x5D．（ab3）2＝ab6
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
4．计算的结果是（）
A．B．C．D．
5．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）
A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）
C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2
6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝1 7．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+2
8．比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255
C．255＜433＜344D．344＜433＜255
9．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n
10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：ab•（2b+1）＝．
12．分解因式：2a2﹣4a+2＝．
13．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为．
14．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．
15．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．
16．已知a+＝5，则a2+的值是．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）计算下列各式
（1）x（2x2y﹣3y）（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．
18．（8分）因式分解：
（1）m3﹣6m2+9m （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（5分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
20．（5分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．
21．（8分）已知a﹣b＝3，ab＝2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
22．（9分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：．
23．（9分）我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152＝1×2×100+25＝225，
252＝2×3×100+25＝625，
352＝3×4×100+25＝1225，
…
（1）根据上述各式反应出的规律填空：952＝＝9025．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简
便计算过程和结果．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（π﹣3.1）0＝1．
故选：D．
2．解：A．结果是a2，故本选项不符合题意；
B．结果是a6，故本选项不符合题意；
C．结果是﹣6x5，故本选项符合题意；
D．结果是a2b6，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
4．解：
＝••
＝•
＝1×
＝．
故选：A．
5．解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．
6．解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：B．
7．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．
故选：D．
8．解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
9．解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）＝1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3＝1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1，
故选：A．
10．解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝ab×2b+ab×1
＝2ab2+ab．
故答案为：2ab2+ab．
12．解：原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
13．解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴9x•27y
＝32x•33y
＝32x+3y
＝35
＝243．
故答案为：243．
14．解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
15．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，
∴（2a+2b）2﹣12＝63，
∴（2a+2b）2＝64，
2a+2b＝±8，
两边同时除以2得，a+b＝±4．
16．解：a2+＝．
故答案为：23．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）x（2x2y﹣3y）
＝x•2x2y﹣x•3y
＝x3y﹣xy；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy
＝x2﹣xy﹣6y2+xy
＝x2﹣6y2．
18．解：（1）原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．19．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
20．解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0
即a＝b＝c，故该三角形是等边三角形．
21．解：（1）将a﹣b＝3两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，
把ab＝2代入得：a2+b2＝13，
则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+4＝17；
（2）a2﹣6ab+b2＝a2+b2﹣6ab＝13﹣12＝1．
22．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
解得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1
﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝
＝．
23．解：（1）∵152＝1×2×100+25＝225，252＝2×3×100+25＝625，352＝3×4×100+25＝1225，…，
∴952＝9×10×100+25＝9025．
（2）∵152＝1×2×100+25＝225，252＝2×3×100+25＝625，352＝3×4×100+25＝1225，…，
∴（10a+5）2＝a×（a+1）×100+25＝100a（a+1）+25．
（3）①1952＝19×20×100+25＝38025．
②89×81
＝（85+4）×（85﹣4）
＝852﹣42
＝8×9×100+25﹣16
＝7200+25﹣16
＝7209
故答案为：9025、100a（a+1）+25．。