黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.已知集合{}2,101，，
-=A ，{}
2≥=x x B ，则A B =I
A ．{}2,1,1- B.{
}2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是
A ．2x
y =
B ．y x =
C ．y x =
D ．2
1y x =-+
4.函数
y=cos 2(x + π4
)－sin 2(x + π4
)的最小正周期为
A. 2π
B. π
C. π2
D. π
4
5. 以下说法错误的是
（ ）
A ．命题“若x 2
-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2
-3x+2≠0”
B ．“x=2”是“x 2
-3x+2=0”的充分不必要条件
C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2
0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2
-x+1≥0
D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S =
A ．80
B ．40
C ．31
D ．-31
7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．π16+
B ．π416+
C ．π8+
D ．π48+
8.二项式6
21()x x
+的展开式中，常数项为
A ．64
B ．30
C ． 15
D ．1
9.函数3
()ln f x x x
=-的零点所在的区间是
A ．(1,2)
B ．(2,)e
C ． (,3)e
D ．(3,)+∞
10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C.
4 D. 3
开始 10n S ==，
S p
是
输入p
结束
输出n 12n
S S =+
否
1n n =+
1
2
1
2
2
1
主视图 左视图
俯视图
11.若抛物线y 2 = 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6， 则p 的值为
A ．2
B ．18
C ．2或18
D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1
m
i i i x y =+=∑（ ）
A. 0 B . m C. 2m D. 4m
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．
14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r
，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则
(2)P X <= .
16. 设不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为错误!未指定书签。错误!未指
定书签。错误!未找到引用源。D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤.
17．(本题满分12分)
在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=23
5.
（I ）求sinC 的值；
（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.
18．(本题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，
PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，6, 3.AB PA BE ===
（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；
（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2
2，其中左焦点F (－2,0)．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在
曲线2
22x y +=上，求m 的值．
20. （本小题满分12分）
如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：
（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；
（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回
选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．
21.(本题满分12分) 已知函数e =1
ax
f x x -（）
（I ） 当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.
