黑龙江省鸡西市虎林市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市初二数学第一学期期末试卷一、填空题（每小题3分，满分30分）1．（3分）世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法表示这个数为．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，AC，BD相交于点O，要使△AOB≌△DOC，则还需要添加的一个条件．（填出一个即可）4．（3分）若|a+2|+|b﹣0.5|＝0，则a2021b2021＝．5．（3分）若（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，则x＝，y＝．6．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于．8．（3分）如图，等边三角形ABC，BC的高AD＝4cm，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值．9．（3分）等腰三角形有一个外角是110°，则这个等腰三角形的顶角度数为．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各边的中点；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各边的中点…以此类推，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为．二、选择题（每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．C．（﹣a2）•a4＝a8D．（a2b3c）2＝a4b6c2 12．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）已知2m+3n＝4，则4m×8n的值为（）A．8B．12C．16D．20 14．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣x2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣315．（3分）下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）A．B．C．D．16．（3分）若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式，则a的值是（）A．6B．±6C．18D．±1817．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处（）A．20°B．30°C．40°D．45°18．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm19．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米（）A．B．C．D．20．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，OC四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④∠AOB＝60°．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（满分60分）21．（6分）（1）20032﹣1999×2001（公式法）；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（分解因式）．22．（5分）先化简，再求值：，其中a＝0．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；（3）求出△ABC的面积．24．（7分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣3b的值．25．（8分）若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由．26．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）．27．（10分）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，该校共有几种购买方案？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO是等腰三角形，B（2，6）．D为OB的中点，点P从O 点出发以每秒3个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）求出△ABO的面积；（2）当点P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿A→B→O→A →B→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个单位长度，P，Q，两点第一次相遇时（3）当P点从O点出向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果△ODP与△APQ全等参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：将6700000m用科学记数法表示为：6.7×103．故答案为：6.7×106．2．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠4，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥4且x≠1．3．【解答】解：AB＝CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．4．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣0.7|＝0，∴a+2＝5，b﹣0.5＝3，解得：a＝﹣2，b＝0.3，则a2021b2021＝（﹣2×0.7）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．5．【解答】解：∵（2x+y﹣5）6＝1无意义，∴2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝5，∴，①×2得：5x+2y＝10③，③﹣②得：x＝0，把x＝6代入①得：0+y＝5，解得：y＝6，∴原方程组的解为：，故答案为：2，5．6．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣7，得2x﹣a+1＝8（x﹣1），去括号，得2x﹣a+4＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，∴，解得，a≤4且a≠7，故答案为：a≤4且a≠3．7．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝8，故答案为8．8．【解答】解：连接CE，交AD于点P，∵△ABC是等边三角形，∴BP＝CP，∴BP+PE＝CP+PE＝CE，此时PE+BP的值最小，∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD，∵AD＝4cm，∴CE＝4cm，∴BP+PE的最小值为7cm，故答案为：4cm．9．【解答】解：分为两种情况：（1）当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；（2）当这个110°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40°或70°．10．【解答】解：连接B2D2，B3D1，AC，由题意，正方形ABCD中，在Rt△ACD中，AC＝，∵A，B，C，D是正方形A1B2C1D1，各边的中点，∴正方形A5B1C1D8的边长为2＝（）4，在Rt△B1C1D3中，B1D1＝＝3，∵A1，B3，C1，D1是正方形A4B2C2D7各边的中点，∴正方形A2B2C4D2的边长为2＝（）3，…以此类推，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为（）2022＝[（）2]1011＝41011，故答案为：21011．二、选择题（每小题3分，满分30分）11．【解答】解：A．a2与a4不是同类项，不能合并；B.3a﹣2＝，故B不符合题意；C．（﹣a2）•a4＝﹣a8，故C不符合题意；D．（a2b3c）6＝a4b6c5，故D符合题意；故选：D．12．【解答】解：选项B能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；故选：B．13．【解答】解：∵2m+3n＝8，∴4m×8n＝42m×22n＝22m+8n＝24＝16，故选：C．14．【解答】解：A、2x2﹣xy﹣x＝x（5x﹣y﹣1），故此选项错误；B、﹣x2+6xy﹣3y，无法因式分解；C、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项正确；D、x3﹣x﹣3无法因式分解，故此选项错误；故选：C．15．【解答】解：A、x2﹣1有可能为零，分式不一定有意义；B、x6+1≠0，分式一定有意义；C、4x有可能为零，故此选项错误；D、3x+2有可能为零，故此选项错误．故选：B．16．【解答】解：∵x2+2ax+72是一个完全平方公式展开式，∴a＝±6，故选：B．17．【解答】解：由题意可知∠CBE＝∠DBE，∵DE⊥AB，点D为AB的中点，∴EA＝EB，∴∠EAD＝∠DBE，∴∠CBE＝∠DBE＝∠EAD，∠CBE+∠DBE+∠EAD＝90°，∠A＝30°，故选：B．18．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，∴DA＝DC，AC＝2AE＝5cm，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），∴△ABC的周长＝AC+CB+AB＝20（cm），故选：D．19．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：＝+，故选：D．20．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCD＝60°，∠ACD＝∠BCE＝120°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE；∵∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴PC＝CQ，又∵∠BCD＝60°，∴△CPQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB，∴PQ∥AE，故②正确；∵∠APB＝∠ACB+∠DAC＝∠AOB+∠CBE，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，故④正确；过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△BCE≌△ACD，∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，∴×BE×CM＝，∴CM＝CN，∴OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝60°，∵∠OPC＞∠ACB＝60°，∴∠OPC＞∠POC，∴PC≠OC，∵△CPQ是等边三角形，∴PC＝PQ，∴OC≠PC，故③错误；故选：C．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：（1）20032﹣1999×2001＝（2000+3）4﹣（2000﹣1）（2000+1）＝20004+2×2000×3+5﹣（20002﹣17）＝20002+2×2000×5+9﹣20002+42＝12010；（2）16（a﹣b）2﹣6（a+b）2＝[4（a﹣b）+8（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]＝（4a﹣4b+3a+7b）（4a﹣4b﹣3a﹣3b）＝（7a﹣b）（a﹣6b）．22．【解答】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣1＝﹣＝＝﹣，当a＝0时，原式＝0．23．【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；A1（2，﹣7）B1（1，﹣7），C1（3，﹣4）；（2）如图，△A2B2C3即为所求；A2（﹣2，8），B2（﹣1，3），C2（﹣3，6）；（3）△ABC的面积＝2×4﹣1×6﹣1×5＝3.5．24．【解答】解：（1）∵3b＝5，4c＝8，∴3b+c＝3b+3c＝5×6＝40；（2）∵3a＝4，4b＝5，∴32a﹣3b＝38a÷33b＝（4a）2÷（3b）3＝42÷43＝．25．【解答】解：△ABC为等边三角形理由如下：∵a2+b2+c5＝ab+ac+bc∴a2+b2+c6﹣ab﹣ac﹣bc＝0∴2a6+2b2+3c2﹣2ab﹣7ac﹣2bc＝0∴（a6﹣2ab+b2）+（b6﹣2bc+c2）+（c3﹣2ac+a2）＝6∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0∴a＝b＝c∴△ABC为等边三角形．26．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）解：DE＝BE﹣AD．27．【解答】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x元，体温检测仪的单价为y元，由题意得：，解得：，答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯m台，则购买体温检测仪（75﹣m）个，由题意得：，解得：30≤m≤34，∵m为正整数，∴m＝30或m＝31或m＝32或m＝33或m＝34，∴该校有2种购买方案．28．【解答】解：（1）过点B作OA的垂线，交OA于点，∴；（2）由题意得4t＝3t+20，解得t＝20，此时P点运动的路程是60，△OAB的周长是16+10+10+36，∵60﹣36﹣16＝3，∴第一次相遇在边AB上；（3）设Q点的运动速度为每秒m个单位，则OD＝5，OP＝3t，当△DOP≌△QAP时，DO＝AQ．即mt＝5，解得，当△DOP≌△P AQ时，OD＝AP，即5＝16﹣3t，6t＝mt，解得t＝，m＝3．综合上述：点Q的运动速度是每秒个单位或每秒3个单位．。

黑龙江省鸡西市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·海口开学考) 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A . 21×10﹣4千克B . 2.1×10﹣6千克C . 2.1×10﹣5千克D . 2.1×10﹣4千克2. （2分）下列图形中对称轴最多的是（）A . 圆B . 正方形C . 等腰三角形D . 线段3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a3）2=a6C . a5÷a5=aD . （）3=4. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·杨浦月考) 把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（）A . 分式值不变B . 分式的值扩大4倍C . 分式的值缩小4倍D . 分式的值缩小8倍6. （2分） (2018八上·长寿月考) 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_____（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 不能确定7. （2分）(2019·宁波模拟) 下列各式中计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （3x）2=6x2C . （x3）2=x6D . a2+a2=a48. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，，，则下列结论不一定成立的是（）A . ⊥B .C .D .9. （2分）已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A . 14B . 4C . 2D . 110. （2分）已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A . 4B . 3C . 2D . 5二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2016·镇江模拟) 分解因式：x3﹣x=________．12. （2分） (2017九上·海拉尔月考) 若抛物线y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，则a=________，k=________．13. （1分） (2019八下·温州期中) 式子有意义的条件是________.14. （1分） (2019八上·武清期中) 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则四个结论正确的是________．①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．三、解答题 (共9题；共70分)15. （5分） (2020八上·黄石期末) 先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.16. （15分） (2020八上·西安月考) 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，， .（1）在图中作使和关于轴对称，并写出、、的坐标；（2）求出的面积；（3）在轴上找一点，使最短，并求的最短距离.17. （5分） (2019八下·南昌期末) 某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？18. （5分） (2020八上·阳东月考) 如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.19. （5分） (2017七下·萧山期中) 若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．20. （5分） (2019八下·织金期中) 已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形.21. （10分） (2020八上·淮滨期末) 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求的整数.22. （10分） (2020九上·东坡月考) 某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．（1）求11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）23. （10分）(2017·广安) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB 于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共70分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. (2a)2=2a2C. (a2)3=a6D. (a+1)2=a2+12.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. −14.在1x，a2b2，-3xy+y2，m−n4，b−c5+a，分式的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.若把分式yx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小4倍C. 缩小2倍D. 不变6.下列二次根式中最简二次根式是（）A. 12aB. 113C. 2D. 3m2n37.若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A. 6B. −6C. 9D. 6或−68.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x−102x=20B. 102x−10x=20C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=（）A. 12B. 2C. 3D. 3310.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为_______米．12.当x______时，分式x−23x+5有意义．13.分解因式：4m2-16n2=______．14.计算：18-32=______．15.如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=______．16.x+1x=3，则x2+1x2=______．17.当x______时，分式2x+1x2的值为正．18.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．若BC=8，则四边形AFDE的面积是______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．20.如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有______个三角形．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）21.解方程：3x−2=2x+6x2−2x22.已知1a−1b=3，求2a+3ab−2ba−2ab−b的值．23.已知a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+a2+b+c+|c+8|=0，且ax2+bx+c=0，求代数式3x2+6x+1的值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）24.计算（1）4（x+y）（x-y）-（2x-y）2（2）（24+0.5）-（18-6）25.先化简，再求值：3x−6x2+4x+4÷x−2x+2−1x+2，其中x=2−2×(−1)0．26.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标______．27.欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？28.已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以（x-1）得，m-1-x=0，∵分式方程无解，∴x-1=0，解得x=1，∴m-1-1=0，解得m=2．故选：B．方程两边都乘以最简公分母（x-1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，共2个．故选A．5.【答案】D【解析】解：分式中的x和y都扩大2倍，得．故选：D．利用分式的基本性质求解即可判定．本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．6.【答案】C【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx=±2×3x=±6x，解得k=±6．故选：D．本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，-=，故选：C．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】A【解析】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD （SAS），∴∠BAE=∠ACD，∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴sin30°==，即=．根据等边三角形性质得出AC=AB，∠BAC=∠B=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．10.【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON 即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．11.【答案】1.04×10-4【解析】解：0.000104=1.04×10-4，故答案为：1.04×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】≠-53【解析】解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠-，故答案为：≠-．根据，分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13.【答案】4（m+2n）（m-2n）【解析】解：原式=4（m+2n）（m-2n）．故答案为：4（m+2n）（m-2n）原式提取4后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-2【解析】解：原式=-=-先化简，再进一步合并同类二次根式即可．此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．15.【答案】6【解析】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴DE=CD+CE=2+4=6，故答案为6．因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE，即可得到结论．本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．17.【答案】＞−12且x≠0【解析】解：分式的值为正，即＞0，解得x＞，因为分母不为0，所以x≠0．故当x＞且x≠0时，分式的值为正．同号为正，异号为负．分母≠0．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．18.【答案】8【解析】解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，∵BC=8，∴AD=BC=4，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××8×4=8，故答案为：8．连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，于是得到结论本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．19.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．20.【答案】8073【解析】解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4=5个三角形，第3个图形中有1+4+4=1+4×2=9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019-1）=8073个三角形，故答案为：8073．根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：去分母得：3x=2x-4+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：由题意可知：b-a=3ab，∴a-b=-3ab∴原式=2(a−b)+3ab(a−b)−2ab=−6ab+3ab−3ab−2ab=35【解析】由题意可知：b-a=3ab，然后整体代入原式即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是由题意得出a-b=-3ab，本题属于基础题型．23.【答案】解：∵（2-a）2+a2+b+c+|c+8|=0，∴a=2，b=4，c=-8，代入ax2+bx+c=0得：2x2+4x-8=0，即x2+2x-4=0，∴x2+2x=4，则3x2+6x+1=3（x2+2x）+1=12+1=13．【解析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入已知等式求出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）4（x+y）（x-y）-（2x-y）2=4（x2-y2）-（4x2-4xy+y2）=4x2-4y2-4x2+4xy-y2=4xy-5y2；（2）（24+0.5）-（18-6）=26+22-24+6=36+24．【解析】（1）根据平方差和完全平方公式计算即可；（2）根据二次根式的加减法的法则计算即可．本题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和乘法公式是解题的关键，25.【答案】解：由于x=2−2×(−1)0=2-2原式=3(x−2)(x+2)2×x+2x−2-1x+2=3x+2-1x+2=2x+2=22=2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26.【答案】（3，-2）（0，2）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，-2）；（2）点D如图所示，OD=2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，-2）；（0，2）．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.【答案】解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：800x-8002x=2，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，∴当x=200时，2x=400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作9600−400y200=（48-2y）天，根据题意得：0.4y+0.25（48-2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设应安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作（48-2y）天，根据总费用=0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式．28.【答案】（1）证明：在CD上截取CF=AE，连接EF．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．∴BF=BE，△BEF为等边三角形．∴∠EBD=∠EFC=120°．又∵ED=EC，∴∠D=∠ECF．∴△EDB≌△ECF（AAS）∴CF=BD．∴AE=BD．∵CD=BC+BD，BC=AC，∴AE+AC=CD；（2）解：在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．同（1）的证明过程可得AE=BD．∵CD=BC-BD，BC=AC，∴AC-AE=CD；（3）解：AE-AC=CD．（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））．【解析】（1）在CD上截取CF=AE，连接EF．运用“AAS”证明△ECF≌△EDB得AE=BD，从而得证；（2）在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．同理可得AE、AC和CD的数量关系；（3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系．此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，运用了类比的数学思想进行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力．。

2020-2021上学期三校八年级期末联合考试数 学 试 卷温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间90分钟。

一、选择题(每小题3分,共30分)【 】1.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是【 】2.若分式｜x ｜－2x+2的值为零,则x 的值是A.2B.－2C.±2D.1 【 】3.计算(－2m )2·(－m ·m 2+3m 3)的结果是A. 8m 5B.－8m 5C.8m 6D.－4m 4+12m 【 】4.如图，为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行,内错角相等（4题）（5题） （7题） （10题）【 】 5.如图,在一个三角形的纸片(△ABC)中,∠C ＝90°,将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED,则图中∠1+∠2的度数为A.180°B.90°C.270°D.315° 【 】6.下列因式分解正确的是A.x 2－x ＝x (x +1)B.a 2－3a －4＝a ((a －3)-4C.a 2+b 2－2ab ＝(a +b )2D.x 2－y 2＝(x +y )(x －y )【 】7.如图,在△ABC 中,∠C＝90°,AC＝8,3DC ＝AD,BD 平分∠ABC,则点D 到AB 的距离等于A.4B.3C.2D.1【 】8.在平面直角坐标系中,点A(－1,－2)关于x 轴的对称点B 的坐标为A.(－1, 2)B.(2,2)C.(－2,2)D.(2,－2)【 】9.某村居民自来水管道需要改造,该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍,如果由甲、乙两队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天,设这项工程的规定时间是x 天,则根据题意,下面所列方程正确的是A.15⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +11.5x ＝5x +1B.15⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -11.5x ＝5x +1C.15⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +11.5x ＝1－5xD.15⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -11.5x ＝1－5x【 】10.如图,在△OAB 和△OCD 中,OA ＝OB,OC ＝OD,OA>OC,∠AOB＝∠COD＝40°,连接AC,BD交于点M,连接OM ，下列结论:①AC＝BD ；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共30分)11.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.“0.0000046”用科学记数法表示为_____ 12.如图该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________（12题） （16题） （18题） （19题） （20题）13.已知(a －b )2＝8,(a +b )2＝2,则a 2+b 2＝________14.已知等腰三角形的两边长分别为x 和y,且x 和y 满足|x －3|+(y －1)2＝0,则这个等腰三角形的周长为________15.若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是____________________16.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD＝150°,∠B＝40°,则∠ACD 的度数是________17.若关于x 的分式方程x+m x-2 +3m2-x＝2有增根,则m 的值为________18.如图,已知∠ABC＝∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A＝∠D,②AC＝DB,③AB ＝DC,其中不能确定△ABC≌△DCB 的是________(只填序号).19.如图,在Rt△ABC 中,∠A＝30°,DE 垂直平分AB,垂足为点E,交AC 于D 点,连接BD,若AD ＝4,则DC 的值为_______________________20.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,过点O 作EF∥BC 交AB 于E,交AC 于F,过点O 作OD⊥ACB 于D,下列结论:①EF ＝BE+CF ；②点O 到△ABC 各边的距离相等；③∠BOC＝90°+12 ∠A；④设OD ＝m ,AE+AF ＝n ,则S △AEF ＝mn ；⑤AD ＝12 (AB+AC －BC).其中正确的结论是_____________三、解答题(本大题共8小题,共60分)21. (1)因式分解:x 2y －4y ； (2)解方程:x x+1 ＝3x2x+2+122.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B 的距离,可先在平地上取一个点C,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D,使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E,使CE ＝CB.连接DE,那么量出DE 的长就是A,B 的距离为什么？(22题)(24题)(25题)23.先化简式子⎝⎛⎭⎫x+1x 2-x －x x 2－2x+1 ÷1x,然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值. 24.在△ABC 中,BD 是边AC 上的高(1)尺规作图:作∠C 的角平分线,交BD 于E (2)若DE ＝4,BC ＝10,求△BCE 的面积25.如图,△ABC 中,∠BAC＝80°,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC (1)求∠PAQ 的度数(2)若△APQ 周长为12,BC 长为8,求PQ 的长26.如图,已知A(－2,4),B(4,2),C(2,－1)(1)作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1,写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；(2)P 为x 轴上一点,请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P,并直接写出此时点P 的坐标(保留作图痕迹).27.小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同. (1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？ 28.(1)如图1,在△ABC 中，AB=AC ；在△ADE 中,AD=AE.∠BAC＝∠DAE ＝90°,B,E,D 三点在同一直线上,求证:∠BDC＝90°(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC＝90°,D 是三角形外一点,且∠BDC＝90°,求证:∠ADB＝45°；(3)如图3,等边△ABC 中,D 是三角形外一点,且∠BDC＝60°,请直接写出: ①∠ADB 的度数；②DA,DB,DC 之间的关系2020-2021上学期三校八年级期末联合考试【数学试题参考答案及评分标准】一；选择题：1.C ；2.A ；3.A ；4.C ；5.C ；6.D ；7.C ；8.A ；9.C ；10.B 【解析】∵∠AOB＝∠COD＝40°,∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD,即∠AOC＝∠BOD,在△AOC 和△BOD中, ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB∠AOC＝∠BOD OC ＝OD∴△AOC≌△BOD(SAS),∴∠OCA＝∠ODB,AC＝BD,①正确；∴∠OAC＝∠OBD,由三角形的外角性质得:∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD, ∴∠AMB ＝∠AOB＝40°,②正确； 作OG⊥MC 于G,OH ⊥MB 于H.如图所示:则∠OGC＝∠OHD＝90°,在△OCG 和△ODH 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB∠OGC ＝∠OHD OC ＝OD∴△OCG≌△ODH(AAS),∴OG＝OH, ∴MO 平分∠BMC,④正确；∵∠A OB ＝∠COD,∴当∠DOM ＝∠AOM 时,OM 才平分∠BOC,假设∠DOM＝∠AOM.∵MO 平分∠BMC,∴∠CMO＝∠BMO,在△COM 和△BOM 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠COM ＝∠BOMOM ＝OM ∠CMO ＝∠BMO∴△COM≌△BOM(ASA),∴OB＝OC,∵OA＝OB,∴OA＝OC,与OA>OC 矛盾,∴③错误； 正确的个数有3个.故选B. 二；填空题：11.4.6×10－6；12.140°；13.5；14.7；15.锐角三角形；16.65；17.1；18.②；19.2； 20.①②③⑤20.【解析】∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴∠OBC＝12 ∠ABC,∠OCB＝12∠ACB, ∠A+∠ABC+∠ACB ＝180°,∴∠OBC+∠OC B ＝90°－12 ∠A,∴∠BOC ＝180°－(∠OBC+∠OCB)＝90°+12∠A ；故③正确；∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴∠OBC＝∠OBE,∠OCB＝∠OCF,∵EF ∥BC,∴∠OBC＝∠EOB,∠OCB＝∠FOC,∴∠EOB＝∠OBE,∠FOC＝∠OCF,∴BE＝OE,CF ＝OF,EF ＝OE+OF ＝BE+CF, 故①正确；过点O 作OM⊥AB 于M,作ON⊥BC 于N,连接OA,∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴ON＝OD ＝OM ＝m,∴S △AEF ＝S △AOE +S △AOF ＝12 AE·OM+12 AF·OD＝12 OD·(AE+A F)＝12 mn ；故④错误；∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴点O 到△ABC 各边的距离相等, 故②正确∴AM＝AD,BM ＝BN,CD ＝CN,∵AM+BM ＝AB,AD+CD ＝AC,BN+CN ＝BC,∴AD＝12 (AB+AC －BC),故⑤正确.故答案为:①②③⑤. 三．解答题：21.解:(1)原式＝y(x 2－4)＝y(x+2)(x －2). (3)(2)去分母得:2x ＝3x+2x+2,移项合并得:－3x ＝2,解得:x ＝－23 ,经检验x ＝－23 是分式方程的解22.解:量出DE 的长就等于AB 的长, 理由如下:在△ABC 和△DEC 中,⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CE∠ACB＝∠DCE CA ＝CD∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB＝DE 23.解:原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x+1x(x －1) －x (x －1)2 ·x＝x 2－1－x 2x(x －1)2 ·x ＝－1(x －1)2当x ＝2时 原式＝－1.24.解:(1)如图,CE 为所作；(2)作EH⊥BC 于H,如图,∵CE 平分∠BCD,ED⊥CD,EH⊥BC,∴EH＝ED ＝4, ∴△BCE 的面积＝12 ×4×10＝20.25.解:(1)设∠PAQ＝x,∠CAP＝y,∠BAQ＝z, ∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC, ∴AP＝PB,AQ ＝CQ,∴∠B ＝∠BAP＝x+z,∠C＝∠CAQ＝x+y,∵∠BAC ＝80°∴∠B+∠C＝100°,即x+y+z ＝80°,x+z+x+y＝100°, ∴x ＝20°, ∴∠PAQ＝20°(2)∵△APQ 周长为12, ∴AQ+PQ+AP＝12, ∵AQ ＝Q,AP ＝PB, ∴CQ+PQ+PB＝12,即CQ+BQ+2PQ ＝12,BC+2PQ ＝12, ∵BC＝8, ∴PQ＝2.26.解:(1)如图1所示:∵点C 与点C 1关于x 轴对称, ∴C 1(2,1) (2)如图2所示:....................................4 (1) (4)....................................5 (1)....................................2 (3)....................................4 (4) (4) (1)....................................2 (3) (4) (1)....................................2 (4) (2) (3) (6)根据图形可知点P 的坐标为(2,0)27.解:(1)设小本作业本每本x 元,则大本作业本每本(x+0.3)元, 依题意,得.8x+0.3x =5x解得:x ＝0.5,经检验,x ＝0.5是原方程的解,且符合题意, ∴x+0.3＝0.8.答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元 (2)设大本作业本购买m 本,则小本作业本购买2m 本, 依题意,得:0.8m+0.5×2m≤15, 解得:m≤506∵m 为正整数,∴m 的最大值为8. 答:大本作业本最多能购买8本. 28.(1)证明:如图1,设BD 与AC 交于点F, ∵∠BAC ＝∠DAE＝90°,∴∠BAE ＝∠CAD, 在△ABE 和△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAD AE ＝AD∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE ＝∠ACD, ∵∠ABE+∠AFB＝90°,∠AFB＝∠CFD ∴∠ACD+∠CFD＝90°,∴∠BDC ＝90° (2)如图2,过A 作AE⊥AD 交BD 于E ∠BAC ＝∠DAE＝90°∴∠BAE ＝∠CAD,∵∠BAC ＝∠BDC＝90°,∠AFB ＝∠CFD, ∴∠ABE ＝∠ACD,在△ABE 和△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CADAB ＝AC ∠ABE＝∠ACD∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AE ＝AD, ∴∠ADE ＝∠AED＝45° (3)①如图3,在三角形内作∠DAE＝60°,AE 交BD 于E 点, 与(2)同理△ABE≌△ACD,AE＝DA,∴△ADE 是等边三角形, ∴∠ADE ＝60°； ②∵BE ＝DC,∴DB ＝BE+DE ＝DA+DC (2) (3)....................................1....................................2 (3) (4)....................................5....................................1 (2) (3)....................................4....................................5 (1)....................................2 (3)....................................4 (1) (2) (3)....................................4 (1) (1)。

黑龙江省鸡西市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·卫东模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . 2a•3a＝6aB . (3a2)3＝27a6C . a4÷a2＝2aD . (a+b)2＝a2+ab+b22. （2分）下列式子中，不是分式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·和平月考) 某种粒子的质量为0.00000081g，将0.00000081用科学计数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·东城模拟) 若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形5. （2分）已知正△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为（）A . （1，）B . （1，）C . （1，）或（1，）D . （﹣1，）或（﹣1，）6. （2分） (2019八上·荔湾期末) 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A . 3或5B . 5C . 3D . 4或67. （2分） (2019七下·瑞安期末) 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A . x(a-b)=ax-bxB . x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C . y2-1=(y+1)(y-1)D . a2+6a+10=(a+3)2+18. （2分）(2017·东光模拟) 下列各式变形中，不正确的是（）A . x4•x3=x7B . =|x|C . （x2﹣）÷x=x﹣1D . x2﹣x+1=（x﹣）2+9. （2分）下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019七下·北京期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD ，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB ，ND′∥BC ，则∠D的度数为（）．A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°11. （2分） (2020九上·玉环期末) 如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为 .若，求动点运动路径的长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 35cm二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·青海) 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为________．14. （1分） (2020七下·宁波期中) 若x﹣y＝a ， xy＝a+3，且x2+y2＝5，则a的值为________．15. （1分） (2019八下·余姚期末) 如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________。

黑龙江省鸡西市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框。

现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≥1且D . x＞1且4. （2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . （a+1）（a-1）=a2-1B . a2-6a+9=（a-3）2C . x2+2x+1=x（x+2x）+1D . -18x4y3=-6x2y2•3x2y5. （2分） (2015八上·谯城期末) 如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）计算（－3a2b）2的结果正确的是（）A . -6a4b2B . 6a4b2C . -9a4b2D . 9a4b27. （2分） (2019七下·顺德月考) 下列算式中正确的是（）A .B .C . 3.24×10-5=-0.0000324D . (0.00001)0=(9999)08. （2分） (2018八上·北京期末) 如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A . 335°°B . 255°C . 155°D . 150°9. （2分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A . 不变B . 缩小到原分式值的C . 缩小到原分式值的D . 缩小到原分式值的11. （2分）甲、乙两人同时分别从A,B两地骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110 km,B,C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地,求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程.其中正确的是（）A . =B . =C . =D . =12. （2分）(2017·市中区模拟) 下列是轴对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·岳池期末) 已知和关于x轴对称，则的值为________．14. （1分）当m________时，方程 = 无解．15. （1分）在电影票上，将“7排6号”简单记作（7，6），那么“2排5号”可表示为________16. （1分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CA D，则∠BAE=________度．17. （1分） (2018八上·婺城期末) 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D ，，，，则在中，BD边上的高为________．18. （1分） (2018八上·栾城期末) 如图，在△ABC和△D CB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为________．（填一个正确的即可）三、解答题 (共7题；共47分)19. （10分） (2017八下·宝安期中) 计算题（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a．（2）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．20. （10分）(2011·福州)（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．21. （5分） (2017八上·马山期中) 如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D 是BC的中点，求证：BE=CF．22. （2分）(2017·仪征模拟) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．23. （5分）列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．24. （5分） (2020八上·大丰期末) 如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.25. （10分）(2017·历下模拟) 综合题（1）如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．（2）如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共47分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、。

黑龙江省鸡西市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm2. （1分） (2019九上·婺城期末) 下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是A .B .C .D .3. （1分）若多项式x2 + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（）A . 2B . 4C . ±2D . ±44. （1分）使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A . x≥7B . x＞7且x≠8C . x≥7且x≠8D . x＞75. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . D是BC的中点D . AB=BC6. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，点，在上，连接、，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）A .B .C .D .7. （1分）某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，则他购买的瓷砖形状不能是（）A . 正三角形B . 矩形C . 正八边形D . 正六边形8. （1分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形9. （1分） (2017七下·水城期末) 下列计算正确的是（）A . （a4）3=a7B . a8÷a4=a2C . （ab）3=a3b3D . （a+b）2=a2+b210. （1分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A . ﹣ =100B . ﹣ =100C . ﹣ =100D . ﹣ =10011. （1分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a-b）2=a2-2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b212. （1分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2（∠1-∠2）C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·高台期末) 若 ,则n=________14. （1分）因式分解4m2﹣n2= ________15. （1分） (2018七上·武威期末) 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；16. （1分）方程= 的解为x=________ ．17. （1分） (2018八上·许昌期末) 如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF ＝ AD2 ，其中正确的结论是________（填序号）.18. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD，垂足为E，tan∠BAE= ，BE=1，点P、Q分别在BD、AD上，连接AP、PQ，则AP+PQ的最小值为________．三、解答题 (共9题；共14分)19. （2分） (2020八上·襄城期末) 因式分解（1）（2）（3）（4）20. （1分）综合题。

黑龙江省鸡西市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·张掖月考) 下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·资阳) 下列图形具有两条对称轴的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正方形3. （2分）已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A . 13B . 3C . 13或3D . ﹣13或﹣34. （2分） (2019八上·莎车期末) 若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，-2）C . （3，－2）D . （－2，3）5. （2分）以下可以用作证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例的是（）A . a=3，b=2B . a=0，b=﹣1C . a=2，b=﹣1D . a=5，b=06. （2分）在等边三角形所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点一共有（）A . 1个B . 4个C . 7个D . 10个7. （2分） (2017八下·徐汇期末) 函数y=﹣2x+3的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限8. （2分）若一直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为（）A . 2B . 2C . 2或2D . 69. （2分）若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是（）A . ﹣8＜m≤﹣6B . ﹣6≤m＜﹣4C . ﹣6＜m≤﹣4D . ﹣8≤m＜﹣610. （2分） (2020九下·凤县月考) 如图，AB//CD，.直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD。

分式复习题——2020－2021学年上学期黑龙江省各地八年级数学期末试题选编一、单选题1．（2021·黑龙江道外·八年级期末）若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．（2021·黑龙江密山·八年级期末）若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣343．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）化简2x xx11x+--的结果是A．x+1 B．x1-C．x-D．x4．（2021·黑龙江绥滨·八年级期末）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A．40050030x x=-B．40050030x x=+C．40050030x x=-D．40050030x x=+5．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）若分式2a+1有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠06．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤7．（2021·黑龙江佳木斯·八年级期末）某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A．1800750102x x=-B．1800750102x x=+C．1800750102x x=+D．1800750102x x=-8．（2021·黑龙江五常·八年级期末）下列运算中，错误的是( )A ．()0a acc b bc=≠ B ．1a ba b--=-+ C ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D ．x y y x x y y x --=++ 9．（2021·黑龙江勃利·八年级期末）若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ）A ．﹣lB ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．110．（2021·黑龙江绥滨·八年级期末）下列各式：①1a，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ）A ．①②③④B ．①④C ．①②④D ．②④11．（2021·黑龙江勃利·八年级期末）关于x 的分式方程222x m mx x++--＝3的解为非负实数，则实数的取值范围是( ) A ．m≥﹣6且m≠2 B ．m≤6且m≠2 C ．m≤﹣6且m≠﹣2D ．m ＜6且m≠212．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B ．（x+2）2=x 2+4 C ．（ab 3）2=ab 6 D ．（﹣1）0=1二、填空题13．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）若分式方程11222kx x x-+=--有增根，则k =_____． 14．（2021·黑龙江道外·八年级期末）使分式11x -有意义的x 的取值范围是_________． 15．（2021·黑龙江通河·八年级期末）若分式32x -的值为负数，则x 的取值范围是_______． 16．（2021·黑龙江佳木斯·八年级期末）当x _________时,()0241x -=. 17．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）若13x x +=，则221x x+=___． 18．（2021·黑龙江五常·八年级期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________19．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）方程32122x x x =---的解是__________． 20．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）当x ________时，分式121x x -+有意义． 21．（2021·黑龙江龙凤·八年级期末）关于的分式方程214242k x x x -=--+有增根x =—2，那么k =________________22．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）若11m m -=，则221m m+=__________．三、解答题23．（2021·黑龙江通河·八年级期末）先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.24．（2021·黑龙江道外·八年级期末）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =． 25．（2021·黑龙江绥滨·八年级期末）先化简，再求值：22x 4x 4x x 1x 4x 2x 2⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭ ，其中x 3=-. 26．（2021·黑龙江密山·八年级期末）先化简，再求值：22121x x x --+÷1111x x x x+--+，其中x ＝12．27．（2021·黑龙江通河·八年级期末）解答． ()()()024112020414π-⎛⎫- -⎝+-⎪⎭-+ ()()()()222133x x x ---+．28．（2021·黑龙江勃利·八年级期末）解分式方程 （1）572x x =- （2）2162142xx x ++=-- 29．（2021·黑龙江五常·八年级期末）先化简，再求值： 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中043a =-． 30．（2021·黑龙江香坊·八年级期末）先化简，再求值：22341x x x --÷（32121x x x -++），其中x =20200+2﹣2． 31．（2021·黑龙江密山·八年级期末）解方程 （1） 2231022x x x x-=+-（2） 31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 32．（2021·黑龙江绥滨·八年级期末）解下列分式方程 ： （1）235x x=-； （2）2313162x x -=--． 33．（2021·黑龙江绥滨·八年级期末）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等． （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？34．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？35．（2021·黑龙江勃利·八年级期末）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？36．（2021·黑龙江佳木斯·八年级期末）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．37．（2021·黑龙江通河·八年级期末）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？38．（2021·黑龙江五常·八年级期末）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？39．（2021·黑龙江香坊·八年级期末）某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？40．（2021·黑龙江密山·八年级期末）应用题（步骤要完整）（1）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．（2）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工快？41．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？42．（2021·黑龙江道外·八年级期末）某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．参考答案1．B【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.2．B【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．3．D【详解】试题分析：()22x x1x x x xxx11x x1x1--+===----．故选D．4．B【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：40050030x x=+．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．5．C【详解】分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a1≠⇒≠-．故选C6．D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.7．C【分析】设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米的售价＝每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：1800750102x x=+，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．D【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A 、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c ，分式的值不变，故A 正确； B 、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b ），分式的值不变，故B 正确； C 、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C 正确； D 、x y y x x y y x（）---=++，故D 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 9．D 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】 解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0， 解得：x ＝1． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 10．B 【详解】 式子：①1a，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有2个：①1a ，④22x y +. 故选B.点睛：本题考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 11．B 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可. 【详解】2322x m mx x ++=--方程两边同乘以(2)x -得，236x m m x +-=- 解得：62mx -=由题意和分式的性质得602622mm -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ 解得6m ≤且2m ≠. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的性质、以及不等式的解法，需强调的是分式方程的分母不能为0. 12．D 【详解】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B 、按完全平方公式展开（x+2）2=x 2+4x+4，故此选项错误； C 、按积的乘方运算计算（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误； D 、（﹣1）0=1，故此选项正确． 故选D 13．1 【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x ﹣1）（2﹣x ）＝0，得到x ＝1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值． 【详解】方程两边都乘以（x ﹣1）（2﹣x ），得：2（x ﹣1）（2﹣x ）+（1﹣kx ）（2﹣x ）＝x ﹣1． 由分式方程有增根，得x ＝1或x ＝2是分式方程的增根． ①当x ＝1时，1﹣k ＝0，解得：k ＝1； ②当x ＝2时，k 不存在． 故答案为1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．x≠1 【详解】根据分式有意义的条件，分母不为零，可得x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 15．2x < 【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可． 【详解】 解：∵32x -＜0 ∴x-2＜0，即2x <． 故填：2x <． 【点睛】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键． 16．≠2． 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得出2x-4≠0，再进行计算即可． 【详解】 ∵（2x-4）0=1， ∴2x-4≠0， ∴x≠2； 故答案为≠2． 【点睛】此题考查了零指数幂，掌握任何非0数的0次幂等于1是本题的关键． 17．7 【分析】利用完全平方公式对已知变形为22129x x ++=，即可求解． 【详解】 ∵13x x+=， ∴2213x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22129x x ++=，∴2217x x +=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键．18．67.710-⨯【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．76x = 【分析】先去分母，再解整式方程，检验即可．【详解】 解：32122x x x =---， 去分母得，234(1)x x =--， 解整式方程得，76x =； 经检验，76x =是原分式方程的解； 故答案为：76x =． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练运用解分式方程的方法进行求解，注意：分式方程要检验．20．12≠-【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵分式121x x -+有意义 ∴2x+1≠0，解得12x ≠-． 故答案为：12≠-．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 21．1【解析】分式方程去分母得：x+2−4=k(x−2)，由增根为x=−2，代入整式方程得：−2+2−4=−4k ，解得：k=1.故答案为1.22．3【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可．【详解】解：∵11m m-=， ∴211m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴22121m m +-=， ∴2213m m +=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的求值，完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．23．11x +，13. 【详解】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =+， 当2x =时，原式13=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.24．11x +【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．【详解】解：原式=1111()(1)(1)11(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x --÷+=÷=⋅=-+---+--++．当1x =时，原式=== 考点：1.分式的化简求值；2．二次根式化简.25．21,12x -- 【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号内第一个分式的分子分母分解因式约分，再把除法转化成乘法，然后约分化简.解：原式=()()()2x 2x x 1x 2x 2x 2x 2⎡⎤---÷⎢⎥+-++⎢⎥⎣⎦=x 2x x 1x 2x 2x 2--⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ =2x 2x 2x 1+-⨯+- =-2x 1- 将x=-3代入-2x 1-， 原式=2112x -=- 26．11x x -+，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.【详解】221112111x x x x x x x-+-÷-+-+, 2(1)(1)11(1)11x x x x x x x+---=⋅⋅-++ =11x x-+, 当x ＝12时，原式＝11121312-=+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.27．()122π-；()22548x x --．【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、0指数幂的意义、去括号的法则和负整数指数幂的运算法则逐一计算，再合并即可；（2）原式先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解：()1原式11416π=+-++22π=-．()2原式()224419x x x =-+--224419x x x =-++-2548x x =--．【点睛】本题考查了0指数幂和负整数指数幂、平方差公式和完全平方公式的计算等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．28．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0， 所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．29．()212a -，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =-， 043413a =--==，把3a =代入原式得：原式()21132==-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．30．21x x -，56． 【分析】 先利用提公因式法和公式法把22341x x x --的分子分母进行因式分解，再根据分式的加减法计算括号内的因式，最后把除法变乘法约最简，在根据零指数幂和负整数指数幂计算出x 的值，代入最简分式即可得到答案．【详解】22341x x x --32121x x x ⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()()33212121x x x x x x --=÷+-+ ()()()32121213x x x x x x -+=⨯+-- 21x x =-， 当021*********x -=+=+=，原式55456214==⨯-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则和因式分解，以及零指数幂和负整数指数幂的运算是解题关键．31．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1）2231022x x x x -=+-整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2）31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验． 32．（1）15x =；（2）12x =【分析】（1）分式方程两边同乘以x （x -5）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以2（3x ﹣1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘以x （x -5），得2x =3（x -5），解得x =15，检验：当x =15时x （x -5）≠0，∴ x =15是原分式方程的解；（2）方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3，解得x =12，检验：x =12时，2（3x ﹣1）=2×（3×12﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x =12．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．33．（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个．【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元， 依题意，得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，∴1015x +=．答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元．（2） 设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051050m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：1516m ≤≤．∵m 为整数，∴15m =或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．34．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：（11+1.5x x）×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（11+30 1.530⨯）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．35．（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【分析】（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．【详解】解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据题意得，3000500040x x=+，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，依题意有m≤2（100﹣m），解得m≤6623，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m为整数，30＜40，∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此时利润为3660元．答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．36．（1）梨树苗的单价是5元；（2）梨树苗至少购买850棵．【分析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：250035002x x=+，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.37．（1）每件羽绒服的标价为700元；（2）这批羽绒服至少购进120件．【详解】分析：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出14000x件，等量关系：11月份的销售量是10月份（2）设这批羽绒服购进a 件，不等量关系：羽绒服总获利不少于12700元．详解：（1）设每件羽绒服的标价为x 元，则10月份售出14000x件， 根据题意得：14000550014000 1.550x x +=⨯-， 解得：x=700，经检验x=700是原方程的解．答：每件羽绒服的标价为700元．（2）设这批羽绒服购进a 件，10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a ﹣20﹣30）﹣500a≥12700， 解得：a≥120，所以a 至少是120，答：这批羽绒服至少购进120件．点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.38．（1）50；（2）每套玩具的售价至少为70元．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解．（2）设每套售价至少是y 元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【详解】(1)设第一批玩具每套的进价为x 元，则250045001.510x x ⨯=+， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答: 第一批玩具每套的进价为50元；(2)设每套玩具的售价为y 元，则2500(1 1.5)(25004500)(25004500)2550y ⨯+-+≥+⨯％。

鸡西市虎林市云山农场学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、下列计算正确的是（）A. a3⋅a4=a12B. (2a)2=2a2C. (a3)2=a5D. (−2×102)3=−8×1062、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A. 1，2，3B. 3，4，7C. 1，π，4D. 4，5，103、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、有下列命题：某中正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②直角三角形两锐角互余；③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、如果把分式x3x−y中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍6、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（）A. 8平方厘米B. 12平方厘米C. 16平方厘米D. 18平方厘米7、6张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a=bB. a=2bC. a=3bD. a=4b8、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A=64°，则∠BOC 的度数为（）A. 58°B. 64°C. 122°D. 124°9、已知x为整数，且1x+3+1x−3+x+9x2−9为整数，则符合条件的x值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10、如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD交于点P，且分别与CD、CE交于点见M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN；④∠APD=60°，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30分）11、某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m.0.000005用科学记数法表示为______．12、如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC//DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是.(只需写一个，不添加辅助线)13、若x 2+ax +5是一个完全平方式，则a =______．14、若点A(1+m,2)与点B(−3,1−n)关于y 轴对称，则m +n 的值是______ ．15、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E.若AB =11cm ，△BCE 的周长为17cm ，则BC = ______ cm ．16、若m 2−n 2=30，且m −n =6，则m +n = ______ ．17、已知等腰三角形的两个底角相等，并且一腰上的高与另一腰的夹角为46°，则其顶角的度数为______度．18、若关于x 的方程2x+m x−2−1=0的解为正数，则m 的取值范围是______．19、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 和F 分别是AB 和AD 上的动点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC 的长是8cm ，则AE +EF的最小值是______cm ．20、已知一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=−1，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，…，a n =11−a n−1，则a 1+a 2+a 3+⋯+a 2020=______．三、计算题（本大题共1小题，共5分）21、先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a )，其中a =−1．四、解答题（本大题共7小题，共55分）22、(本小题6.0分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A(−4,5)，C(−1,3)．(1)请在如图所示的网格内作出x 轴、y 轴；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)写出点B 1的坐标并求出△A 1B 1C 1的面积．23、(本小题6.0分)已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．24、(本小题7.0分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB．25、(本小题8.0分)已知一个等腰三角形的周长是30厘米．(1)若腰长是底边长的2.5倍，求各边的长．(2)若其中一边长为6厘米，则其他两边长各是多少？26、(本小题8.0分)已知关于x的方程2x−1−mx(x−1)(x+2)=1x+2．(1)已知m=4，求方程的解；(2)若该方程无解，试求m的值．27、(本小题10.0分)在等腰△ABC中，AB=BC，点D，E在射线BA上，BD=DE，过点E作EF//BC，交射线CA于点F，请解答下列问题：(1)如图①，当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，求证：AE+BC=CF；(2)如图②，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时；如图③，当点E在线段BA 的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时；请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明．28、(本小题10.0分)某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．花费480元购进B种纪念品的数量的34(1)求一件A种纪念品、一件B种纪念品的进价各是多少元？(2)老板花费480元购进B种纪念品后，以每个20元的价格销售B种纪念品，当B种纪念品售出3时，5出现了滞销，于是决定降价促销，若要使B种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的B种纪念品每个售价至少要多少元？参考答案及解析1.答案：D解析：a3⋅a4=a7，故A不正确，不符合题意；(2a)2=4a2，故B不正确，不符合题意；(a3)2=a6，故C不正确，不符合题意；(−2×102)3=−8×106，故D正确，符合题意；所以选：D．根据同底数的幂的乘法法则可判定A，根据积的乘方法则可判定B，根据幂的乘方法则可判定C，根据积的乘方和幂的乘方法则可判断D．本题考查同底数的幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等运算，解题的关键是掌握同底数的幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则．2.答案：C解析：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；C、1+π>4，能组成三角形，符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，不符合题意；所以选：C．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．3.答案：B解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；所以选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.答案：B解析：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，所以①错误；②直角三角形两锐角互余，所以②正确；③有一个外角等于120°的等腰三角形，则这个等腰三角形有一个60°的内角，所以它是等边三角形，所以③正确；④三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以④错误．所以选：B．根据等腰三角形的性质可对①进行判断；利用三角形内角和可对②进行判断；根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定可对③进行判断；根据三角形外角性质可对④进行判断．本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是解决问题的关键．5.答案：A解析：将分式中x、y都扩大2倍，则2x2×3x−2y=x3x−y，所以选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：∵F为CE的中点，∴EF=CF，∵阴影部分图形面积等于4平方厘米，∴S△AEC=2S△AEF=8平方厘米，∵D是AC的中点，∴AD=CD，∴S△AED=S△CED=4平方厘米，∵E为BD的中点，∴S△AEB=S△AED=4平方厘米，同理，S△BEC=S△CED=4平方厘米，∴△ABC的面积为：S△ABE+S△BEC+S△AEC=4+4+8=16(平方厘米)，所以选：C．本题利用中线平分面积这一结论，由F为CE的中点，可以得到△AEC的面积为8，因为D是AC的中点，可以得到△ADE的面积，同理，得到△ABE和△BEC的面积，问题即可解决．本题是一道三角形的面积题目，考查了中线平分三角形的面积这一结论的应用，利用题目中的中点条件，将面积进行转化是解决本题的关键．7.答案：D解析：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB=4b+a，BC=y+2b，∵x+a=y+2b，∴y−x=a−2b，S=S2−S1=ay−4bx=ay−4b(y−a+2b)=(a−4b)y+4ab−8b2，∵S始终保持不变，∴a−4b=0，则a=4b．所以选：D．表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．8.答案：C解析：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，即O点到BA和BC的距离相等，O点到CA和CB的距离相等，。