所以 P(B|A)=122=16.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个.其中,第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B;第二个盒子中有 红球和白球各 5 个;第三个盒子中有红球 8 个,白球 2 个.试验按 如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母 A 的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母 B 的 球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则 称试验成功.求试验成功的概率.
【答案 100 个,但要求的是甲机床
加工的合格品概率,故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可, 同理,(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果.
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A,原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生 的概率相等,从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 . 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.6
D.9
解析:(2)由题知本题是一个条件概率,第一次出现正面的概率
是 P(A)=12,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a,乙抽到数字 b,记作(a,b), 甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2), (3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共 15 个,在 这 15 个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共 9 个,所以所求概率 P=195=35.