用频率估计概率教案

用频率估计概率教案教案标题：用频率估计概率教学目标：1. 理解频率是概率的估计值。

2. 学会使用频率估计概率的方法。

3. 能够应用频率估计概率解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、实例题目。

2. 学生准备：纸、铅笔。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过引入问题激发学生对频率和概率的思考，如：如果我们想知道某个事件发生的概率，我们可以怎么做？2. 学生回答后，教师解释频率是概率的估计值，并介绍频率估计概率的概念。

讲解（15分钟）：1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解频率估计概率的方法：a. 频率的定义：事件发生的次数除以实验次数。

b. 频率估计概率的方法：通过实验重复多次，统计事件发生的次数，然后计算频率作为概率的估计值。

c. 频率估计概率的特点：随着实验次数的增加，频率会趋近于概率的真实值。

示范（15分钟）：1. 教师给出一个实际问题，如：在一副扑克牌中，黑桃A的概率是多少？2. 教师引导学生进行实验，重复抽取扑克牌并统计黑桃A出现的次数。

3. 学生根据实验结果计算频率，并将其作为概率的估计值。

练习（15分钟）：1. 学生分组进行练习，教师提供一些实际问题，要求学生通过实验估计概率。

2. 学生完成练习后，教师进行讲解和讨论，引导学生理解概率估计的过程和结果。

拓展（10分钟）：1. 教师提供更多的实际问题，要求学生通过实验估计概率，并与理论概率进行比较。

2. 学生进行讨论和分析，总结频率估计概率的优缺点。

总结（5分钟）：1. 教师进行总结，强调频率是概率的估计值，并提醒学生在实际问题中可以使用频率估计概率的方法。

2. 学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。

作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分。

2. 学生自选一个实际问题，通过实验估计概率，并写出实验过程和结果。

教学反思：1. 教师应提前准备好实例题目，并确保实验过程简单易懂。

2. 教师应鼓励学生积极参与实验和讨论，培养学生的实验设计和数据分析能力。

教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。

对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率。

为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。

2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。

三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

《用频率估计概率》教学设计一、教学目标【知识与技能】理解当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。

【过程与方法】通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

【情感态度与价值观】通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集，描述，分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索，合作的精神。

二、教学重难点【重点】掌握实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

【难点】试验估计随机事件发生的概率，关键是通过试验，统计活动，体会随机事件的概率。

三、教学过程(一)导入新课400个同学中一定有两个同学生日相同么?(可以不同年)300个同学呢?也有人说可能50个同学中就有两个人生日相同，你们同意这种说法吗?大家交流一下。

(二)探究新知探索50个人中有两个人生日相同的概率师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路为了证明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用50个人中有两个人生日相同的频率来估计这一事件的概率请你设计试验方案并与同伴交流。

师生活动：(1)每个同学课外调查10个人的生日。

(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无两个人的生日相同，每选取50个被调查人为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：(3)根据上表中的数据，估计50个人中有2个人的生日相同的概率。

(三)深化新知例：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量?师生活动：教师提出问题，学生运算，学生能够得出红球的概率约等于7，所以红球数量大概有7个，教师适时引导追问：那么概率和频率的异同到底是什么呢?学生能够大致回答，教师给出专业结论：事件发生的概率是一个定值，而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大，只有通过大量试验，当试验频率趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。

25.3用频率估计概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率,并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．【过程与方法】经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型,理解频率与概率的关系．【情感态度与价值观】通过分组合作学习,积累数学活动经验,发展合作交流的意识与能力,逐步建立正确的随机观念,体验数学的价值与学习的乐趣,渗透辩证思想教育．二、重难点目标【教学重点】理解用频率估计概率的条件与方法．【教学难点】设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P146的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__,这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地,随着抛掷次数的增加,频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__.2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性,稳定于__0.5__.3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率,并且每项试验必须在__相同条件__下进行,试验次数越__多__,得到的频率值就越接近概率,规律就越明显,此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．环节2合作探究,解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100 kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率,然后利用频率估计概率,用频率估计概率的条件是什么？【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95,b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现,随着大量重复试验,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克),故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．【互动总结】(学生总结,老师点评)在大量重复试验中,如果某个事件发生的频率呈现稳定性,此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．【活动2】巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12B．24C．36D．482．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据：__0.6__(2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为__0.6__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验,结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410(1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是13”的说法正确吗？(3)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率．【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识,频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？【解答】(1)16(2)这种说法是错误的．在60次试验中,“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．(3)列表如下：第一次第二次1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)由表可知,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同．两次朝下数字之和大于4的结果有10种,故P (两次朝下数字之和大于4)＝1016＝58.【互动总结】(学生总结,老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值,试验次数越多,频率越趋向于概率．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。

《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。

让学生了解频率与概率之间的关系。

1.2 教学内容概率的定义与例子。

频率与概率的关系。

1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。

使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。

1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。

让学生进行简单的实验或观察，记录频率。

引导学生思考频率与概率之间的关系。

第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。

2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。

随机事件的概率估计。

2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。

引导学生通过实验结果来估计概率。

2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。

引导学生观察实验结果，计算频率。

让学生通过频率来估计事件的概率。

第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。

3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。

随机事件的概率估计。

3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。

引导学生通过实验结果来估计概率。

3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。

引导学生观察实验结果，计算频率。

让学生通过频率来估计事件的概率。

第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。

4.2 教学内容频率与概率的关系。

概率的性质与定理。

4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。

使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。

4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。

让学生进行实验或观察，记录频率。

引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。

第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。

让学生了解概率估计在实际中的应用。

5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。

概率估计在实际中的应用。

5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。

湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率一. 教材分析《湘教版数学九年级下册》第四章第三节“用频率估计概率”是概率统计部分的重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计事件的概率，理解频率与概率的关系，为后续的随机事件及其概率、统计量的计算等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了必然事件、不可能事件、随机事件等概念，并能够计算简单事件的概率。

但学生对利用频率来估计概率的方法可能还较为陌生，需要通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的关系，掌握利用频率来估计事件的概率的方法。

2.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数据分析观念。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计事件的概率的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，如何运用频率来估计事件的概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中感受和理解频率与概率的关系。

2.运用实例分析法，通过具体的例子让学生掌握利用频率来估计概率的方法。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和数据分析观念。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与日常生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些问题背后的概率规律。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体实例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生观察实验结果，并引导学生总结实验结果与概率之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验频率与概率的关系。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作练习，进行讲解和解答，帮助学生巩固所学知识，并引导学生运用频率来估计事件的概率。

《用频率估计概率》教案教学目标知识与技能1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.过程与方法通过做抛掷硬币试验，让学生体会到为什么可以用频率来估计概率.情感态度通过本节课学习，让同学们体会到科学来源于实践的道理，激发他们动手、动脑、探究、归纳的兴趣和欲望.教学重点了解用频率估计概率的必要性和合理性.教学难点大量重复试验得到频率值的分析，对频率与概率之间关系的理解.教学过程一、情境导入，初步认识同学们口答下列几个问题.(1)用列举法求概率的条件是什么？(2)用列举法求概率的公式是什么？(3)常用的列举法有哪几种方法？二、思考探究，获取新知1.用频率估计概率活动探究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动具体做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其余的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展示，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的(3)、(4).归纳：①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在12左右.②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.2.用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率.【教学说明】①对于掷硬币试验，它的所有可能结果是有限的，只有两个，而且出现两种结果的可能性相等，可以用前面所学的方法求概率.②对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相同的，就不能用前面所学的方法求其概率.活动探究2教材P135做一做——抛瓶盖试验【教学说明】①问：瓶盖与硬币有什么不同？②试验的方法和过程与［活动探究1］一样分小组完成.归纳：在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P(A)=P.【教学说明】频率与概率的区别和联系.1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.3.例题讲解例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.例2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：(1)请将数据表补充完整；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【分析】利用“频率=事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转化成折线图，结合折线图估计事件概率.解：(1)18，0.52，0.55.(2)频率分布折线图如下：(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，即P(“兵”字面朝上)=0.55.三、运用新知，深化理解1.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是( )A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种球共20只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=________.(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只，________只.【教学说明】学生自主完成以上题目.【答案】1.B2.(1)0.6 (2)812练习题：如课本图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝三种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当他停止后，记下指针指向的颜色.如此重复50次，把结果记录在表中.(1)是估计当圆盘停下时，指针指向黄色的概率是多少？(2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？四、师生互动，课堂小结1.本节课主要学习了用频率估计概率的条件和方法.2.通过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.课后作业1.教材P138练习.2.完成同步练习册中本课时的练习.。

用频率估计概率教案概率是统计学中重要的概念，它描述一个事件发生的可能性。

概率估计是概率的重要方法，它基于一定的数据获得概率的估计值，从而推断这个事件发生的可能性。

用频率估计概率是概率估计的一种重要方法，它根据给定的数据集计算出一个事件发生的频率，然后根据这个频率估计这个事件发生的概率。

一、用频率估计概率原理用频率估计概率是一种顺序估计，具体步骤如下：1、收集数据：在概率估计过程中，我们首先需要收集一组数据，这些数据可以是实验数据、观测数据等。

2、计算实验概率：根据收集的数据，计算出一个实验概率，即某个事件发生的概率。

3、估计未知概率：根据实验概率，估计未知概率。

二、用频率估计概率实例本案例重点介绍如何用频率估计概率。

假设有一组包含13个元素的数据，我们想要知道某个特定元素出现的概率。

1、收集数据：首先，我们从这组数据中收集13个元素：A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M2、计算实验概率：接下来，我们要计算每个元素出现的频率，即实验概率。

我们可以假设，在13个元素中，A元素出现4次，B元素出现3次，C元素出现2次，其他元素各出现1次。

3、估计未知概率：接下来，我们可以根据计算出的实验概率估计未知概率，即某个特定元素出现的概率。

例如，我们可以估计A元素出现的概率为4/13；B元素出现的概率为3/13，以此类推。

三、用频率估计概率优缺点用频率估计概率是一种简单便捷的概率估计方法，它有如下优点：（1）简单：实现起来非常简单，原理容易理解。

（2）准确：它得到的估计值往往比较准确，能够准确地反映某个事件的可能性。

同时，用频率估计概率也有一些缺点，例如它只能针对小数据集进行估计，不能适用于大数据集。

另外，它也不能准确反映一个事件发生的概率，因为数据集往往不能完全代表一类事件。

四、总结用频率估计概率是一种求解概率的重要方法，它根据给定的数据集，计算出一个某个事件发生的频率，从而根据频率估计这个事件发生的概率。

《用频率估计概率》教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义,掌握用频率来估计概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的能力,提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 频率与概率的关系2. 用频率估计概率的方法3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:频率与概率的关系,用频率估计概率的方法。

2. 教学难点:如何运用概率知识解决实际问题。

四、教学方法2. 利用信息技术手段,如多媒体演示、网络资源等,辅助教学。

3. 采用小组合作学习的方式,培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的问题引出频率与概率的概念,激发学生的兴趣。

2. 探究频率与概率的关系:引导学生通过实验探究频率与概率的关系,让学生亲身感受概率的内涵。

4. 应用练习:让学生通过解决实际问题,运用所学的概率知识。

6. 作业布置:布置一些有关用频率估计概率的练习题,让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和合作能力。

2. 练习题评价：对学生在练习题中的解答情况进行评价，了解学生对频率估计概率方法的掌握程度。

3. 实际问题解决评价：评价学生在解决实际问题时，能否灵活运用概率知识，提出合理的解决方案。

七、教学拓展1. 引导学生进一步学习其他估计概率的方法，如最大似然估计等。

2. 结合实际问题，让学生深入了解概率在日常生活和学科领域中的应用。

3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。

八、教学反思1. 教师在课后要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法。

2. 关注学生的学习反馈，及时了解学生在学习中遇到的问题，针对性地进行辅导。

3. 结合教学实际情况，灵活调整教学计划，确保教学目标的实现。

九、教学资源1. 多媒体课件：制作课件，生动展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。

25.3 用频率估计概率教学目标【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.教学过程一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.课后作业1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.教学反思。

用频率估计概率教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《利用频率估计概率》教案1第一课时★新课标要求知识与技能：1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率．2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法：通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．情感态度与价值观：1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯．2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解．设计教学程序：一、问题情境：教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大．质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础．二、合作游戏：1．教师布置试验任务．（1）明确规则．把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来．2．教师巡视学生分组试验情况．注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难．（2）要求真实记录试验情况．对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控．3．各组汇报实验结果．由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入．提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因．在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因．使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究．解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作．4．全班交流．把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上．全班同学对数据进行累计，按照书上要求填好下表．并根据所整理的数据，在统计图上标注出对应的点，完成统计图．想一想1（投影出示）．观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励．“正面朝上”的频率在0.5上下波动．想一想2（投影出示）．随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳．使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性．在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5．这也与我们刚开始的猜想是一致的．我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小．说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难．通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律．鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究．学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解．为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近．其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验．让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（如下表）．通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示,历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率．在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度．5．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5．教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）．也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样．（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等．说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫．三、评价概括，揭示新知问题1．通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流，发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述．通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识．对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高．归纳：我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件可能性的大小．那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义．给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ），记作P（A ）=p ．注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映．2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同．想一想(学生交流讨论)：问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率．另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同．说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破．为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础．当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的．这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况．第二课时知识与技能：了解模拟试验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力．过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验．情感态度与价值观：1．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣．2．渗透数形结合思想和分类思想．教学重点：理解用模拟试验解决实际问题的合理性．教学难点：会对简单问题提出模拟试验策略．设计教学程序：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗说说你的理由但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替，你觉得这样公平吗选哪种颜色获得门票的概率更大说说你的理由！二、合作游戏：1．试验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出．表格一：（1）你认为哪种情况的概率最大？（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？2．累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、前五组（150次）．．．．．的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图并得出有关结论．表格二：问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？3．得出试验结论．例题小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯．袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只．同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过试验估计它们恰好是一双的可能性如果手边没有袜子应该怎么办问：在摸袜子的试验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做试验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了试验条件，所以结果是不准确的．注意：试验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的．问：假设用小球模拟问题的试验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响试验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的试验，而是中途变成了3双黑袜子试验，这两种试验结果是不一样的．问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行试验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小．三、随堂练习．书本“柑橘的损坏率”填写表25—6.四、拓展提升：解决问题2.1．柑橘的损坏率是多少？2．到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？3．把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？4．设每千克定价为x元，则可以得到的方程是．。

“用频率估计概率”教学设计“用频率估计概率”教学设计「篇一」教学准备1.教学目标1.1 知识与技能：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法：2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．1.3 情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．2.教学重点/难点2.1 教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点用频率估计概率方法的合理性．3.教学用具4.标签教学过程1导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？2．试验活动：抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学用画记法记录试验结果；号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．3总结实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n 次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．4例：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．解得x ≈ 2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结课堂小结今天学习了什么？有什么收获？a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．b、当统计次数越大时，频率越接近概率。

《用频率估计概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 增强学生对统计学的基本概念的理解，为后续学习打下基础。

二、教学内容：1. 频率与概率的关系2. 利用大量实验来估计事件的概率3. 用频率估计概率的步骤与方法4. 实例分析与应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法及步骤。

2. 教学难点：如何运用概率知识解决实际问题，对实例进行分析。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解频率与概率的关系，阐述用频率估计概率的方法及步骤。

2. 案例分析法：分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。

3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。

4. 实践操作法：让学生进行实验操作，加深对用频率估计概率方法的理解。

五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考频率与概率的关系。

2. 讲解频率与概率的概念，阐述它们之间的关系。

3. 讲解用频率估计概率的方法及步骤。

4. 分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生运用所学的知识解决一些实际问题。

6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。

7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，思考如何改进教学方法，提高学生的学习效果。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对频率与概率关系的理解程度，以及对用频率估计概率方法的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关的练习题，检验学生对课堂所学知识的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能运用概率知识解决实际问题。

七、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。

2. 抛硬币实验材料：准备足够的硬币，用于课堂实验。

3. 实例分析材料：收集相关的实际问题，用于课堂分析。

八、教学进度安排：1. 第1周：讲解频率与概率的关系。

25.3用频率估计概率一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验，完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？“正面向上”的频率在0.5附近摆动.③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.2.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集.②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.（2）生助生：小组间相互协作交流，解决学习中的问题.4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.1.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？频率非常接近于概率.②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.③练习：a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.ⅰ.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.ⅱ.这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解：投中的概率约是0.5.b.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.解：估计P（点数是1）=1 6 .2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.（4）自学参考提纲：①幼树的移植成活率采用频率去估计.②完成表25-5及表后的填空.③怎样估计幼树移植的成活率？随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？将表中数据补全，可以看出发芽种子的频率在0.9左右摆动，所以估计种子发芽的概率为0.9.1000-1000×0.9=100（千克）∴1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.（2）生助生：交流讨论、改正错误.4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率；估计概率；作出结论.1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.（4）自学参考提纲：①完成教材第146页表25-6.②可得柑橘损坏的概率为0.1 ,所以柑橘完好的概率为0.9 .③怎样计算柑橘的实际成本？用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克，即为实际成本.④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？相同点：都是用频率估计概率.不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求发芽率.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.（2）生助生：小组间交流互助.4.强化：（1）解题思路：①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论.（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为anb.你认为这种估计方法有道理吗?为什么?解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为x，则n bx a=，所以anxb=.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.(10分)下列说法正确的是(D)A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3.(10分)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是44.(10分)在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.75.(10分)盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(B)A.90个B.24个C.70个D.32个6.(10分)一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 5 .7.(10分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）.二、综合应用（20分）8.(10分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；（2）这些频率具有什么样的稳定性？解：这些频率稳定在0.8附近.（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.9.(10分)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？解：（1）设这种动物共有10n 只，则根据题意可知能活到20岁的有8n 只，能活到25岁的有5n 只，能活到30岁的有3n 只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为n P n ==15588; （2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是n P n ==23355. 三、拓展延伸（10分）10.(10分)鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟，并在这些鸟的身体上做上记号，然后全部放飞，两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟，检查其中带有记号的鸟的数量，记为a ，则这段时期该森林公园内的数量是a610只.25.3 用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=m/n的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.。

浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》是对概率论的一个初步介绍。

本节内容通过实例让学生理解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

教材通过具体的实验和数据分析，引导学生感受概率论的基本思想，为后续学习更深入的概率知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数据分析能力，对随机事件有一定的认识。

但用频率估计概率这一概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来深入理解。

在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，尽可能地让学生通过自主探究、合作交流来掌握这一概念。

三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的关系，理解用频率估计概率的方法。

2.培养学生通过实验和数据分析来探究问题、解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法。

2.难点：如何引导学生通过实验和数据分析来理解用频率估计概率的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习用频率估计概率的方法。

2.运用实验教学法，让学生亲自动手进行实验，观察频率与概率的关系。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中深入理解用频率估计概率的方法。

六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、卡片等。

2.设计好实验方案，确保实验结果具有可重复性。

3.准备相关练习题，以便在巩固环节进行练习。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实验引入课题，例如抛硬币实验，让学生观察正面朝上的频率。

提问：这个频率与概率有什么关系？如何用频率来估计概率？呈现（10分钟）教师呈现实验结果，引导学生思考频率与概率的关系。

通过多次实验，让学生观察频率的波动情况，探讨如何用频率来估计概率。

操练（10分钟）学生分组进行实验，每组选择一个随机事件，如掷骰子、抽卡片等，记录实验结果，计算频率。