高三理科数学综合测试题附答案

高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=\(\frac{1}{x}\)的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}\)x，则该双曲线的离心率为（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{3}\)C. \(\sqrt{5}\)D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=\(\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则椭圆E 的短轴长为（）A. \(\sqrt{2}\)B. 1C. 2D. \(\sqrt{3}\)10. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. \(\frac{7}{20}\)B. \(\frac{7}{15}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{7}{10}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为\(\frac{7}{20}\)。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。

理科数学参考答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.023=+-y x 14.240 15.6 16.516三、解答题（共70分） 17.【解析】（1）根据题意sinsin()2A Ca b B C +=+，且πA B C ++=， πsinsin22A C B+-∴=，sin()sin(π)sin B C A A +=-=，……………………………2分 由正弦定理得πsin sin sin sin 2BA B A -=，………………………………………………3分因为0πA <<，故sin 0A >，即cos sin 2sin cos 222B B BB ==，0πB <<，π022B <<，1sin 22B ∴=，即π26B =，π3B =.…………………………6分（2）由题意可得：2221cos 2263a cb B ac b c a ⎧+-==⎪⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得：333a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.…………………………8分设ABC ∆内切圆半径为r ，119sin ()222ABCS ac B a b c rr ∆， 又19πsin sin 223ABCS ac B ∆，解得2r =，ABC ∆内切圆半径2r =．……12分 （注：也可以直接由等边三角形去求内切圆的半径）18.【解析】（1）证明：设AC 与BD 的交点为O ，连接O A 1, 因为AD AB =，AD A AB A 11∠=∠，11AA AA =， 所以AD A AB A 11∆≅∆， 所以D A B A 11=，又因为O 是BD 的中点，所以BD O A ⊥1， 另由AC BD ⊥且O O A AC =1 ，ABC1C D1A 1B 1D O所以⊥BD 平面AC A 1，而⊂BD 平面BD A 1，所以平面⊥AC A 1平面BD A 1.……………………………………6分（2）(法一）连接1OC ，由（1）知⊥BD 平面AC A 1， 所以O BC 1∠为直线1BC 与平面AC A 1所成的角θ， 因为2111==C B BB ，︒=∠12011C BB ， 所以321=BC ，又因为︒=∠60BAD ，所以1=OB ，所以63sin 1==BC OB θ．……………………………………………………………………12分 （法二）过O 作直线⊥OZ 平面ABCD ， 分别以OB 、OC 、OZ 为x 、y 、z 轴， 建立如图所示空间直角坐标系， 依题意，得)0,3,0(-A ，)362,33,0(1-A ，)0,0,1(B ,)0,3,0(C ，)362,335,0(1C , 所以)362,332,0(1-=，)0,32,0(=，)362,335,1(1-=BC ， 设平面AC A 1的法向量为),,(z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧==-0320362332y z y ，令1=x ，则0==z y ，即)0,0,1(=， 所以631321sin =⨯==θ， 即直线1BC 与平面AC A 1所成的角θ的正弦值为63．…………………………………12分A1ABC1C D1A 1B 1D O19.【解析】（1）须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况如下：)2,2(,)7,2(,)1,3(,)6,3(,)4,5(,)11,5(,)3,6(,)10,6(,)2,7(,)9,7(,)1,8(,)8,8(, )6,10(,)5,11(,)4,12(，共15种情况.……………………………………………………6分（2）依题意得ξ的取值为48，360，1440,3240,5760, 则121)360(==ξP ,7271442121)1440(=+==ξP ,811446121)3240(=+==ξP , 1447)5760(==ξP ，4831)48(==ξP ， 所以ξ的分布列为：所以311717483601440324057608864812728144E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. ……………………………………………………………………12分20.【解析】（1）（1）因为1e )(+-='x mx f x，0x =是()f x 的极值点， 所以010e )0(0=+-='m f ，解得1=m ,即11e )(+-='x x f x , 又因为x y e =与11+-=x y 在),1(+∞-上单调递增， 所以当01<<-x 时，0)(<'x f ；当0>x 时，0)(>'x f ,即)(x f 在)0,1(-上单调递减，在),0(+∞上单调递增.……………………………………6分 （2）因为当4=m 时，14e )(+-='x x f x在),1(+∞-上单调递增， 因为034e )0(0<-=-='f ，02e 24e )1(1>-=-='f ， 所以存在)1,0(0∈x ,使得0)(0='x f ,即)(x f 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增，另由0e )0(0>=f ，016ln lne ln24e )1(e 1<-=-=f ，而03ln 4e )2(2>⋅-=f ， 所存在)1,0(1∈x ,)2,1(2∈x ,使得0)()(21==x f x f ,即)(x f 有且仅有两个不同的零点.…………………………………………………………12分21.【解析】（1）因为212F F PF ⊥，所以设),(0y c P ，代入22221x y a b+=中解得a b y 20±=，即),(2a b c P ±，而)0,(1c F -，所以43)(212222222±=-⨯±=-±=±=±=a c c a ac c a acbc a b k ..………………5分 （2）当||m b ≥时，P Q 、两点在椭圆C 的同侧，易知PNM QNM ∠≠∠，故||m b <， 因为222a b c =+且12c a =，故2a c =，b =， 设椭圆C 为2223412x y c +=，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立方程组2223412x y c y kx m ⎧+=⎨=+⎩，化简得2222(34)8(412)0k x kmx m c +++-=，所以122834kmx x k +=-+，2212241234m c x x k -=+，又1212,PN QN y n y nk k x x --==，根据PNM QNM ∠=∠，易得0PN QN k k +=， 于是12120y n y n x x --+=，故211212()()0x y n x y n x x -+-=，即2112()()0x y n x y n -+-=， 故211212()()()0x kx m x kx m n x x +++-+=，化得12122()()0kx x m n x x +-+=，化简得222241282()03434m c kmk m n k k-⨯--⨯=++， 因为0≠k ，所以上式化简得222(3)()0,3m c m n m mn c ---⨯==，综上，可知满足条件的点N 是存在的，且2mn b =...………………………………………………………12分22.【解析】（1）由θcos a a x =-，θsin a y =，两边平方得222)(a y a x =+-， 故曲线1C 的普通方程为222)(a y a x =+-， 又由22y x +=ρ，x =θρcos ，代入2cos =-θρρ得222+=+x y x ，当2-≥x 时两边平方，并整理得442+=x y ，故曲线2C 的直角坐标方程为442+=x y .…………………………………………………6分 （2）联立1C 与2C 的方程得04)24(2=+-+x a x ， 因为0>a ，要使1C 与2C 有且仅有四个公共点， 则方程04)24(2=+-+x a x 有两个大于0的正根，所以⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆>--16)24(02242a a，解得⎩⎨⎧>>,4,2a a ，即a 的取值范围为),4(+∞.……………10分23.【解析】（1）由⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=5,8253 ,23,28)(x x x x x x f 得)(x f 的最小值2=m .…………………5分（2）由（1）知2422=+b a ，因为abb a b a 441)21(222++=+， 所以)441()4(21441222222ab b a b a ab b a ++⨯+⨯=++)2444(212222++++⨯=a b b a a b b a ， 因为2442222≥+a b b a ，44a bb a+≥（当且仅当a b 2=时取等号）， 所以2121()(242)42a b +≥⨯++=（当且仅当a b 2=时取等号）， 即122a b+≥（当且仅当a b 2=时取等号）， 当a b 2=，2422=+b a 时，解得1=a ，2=b ， 即122a b+≥（当且仅当1=a ，2=b 时取等号）.……………………………………10分。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且过点$(1, 2)$，$(-2, 5)$，则$a$，$b$，$c$的关系是（）A. $a > 0$，$b^2 - 4ac > 0$B. $a > 0$，$b^2 - 4ac < 0$C. $a < 0$，$b^2 - 4ac > 0$D. $a < 0$，$b^2 - 4ac < 0$2. 已知复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$），若$\overline{z} = \frac{1}{2}z$，则$b$的值为（）A. $1$B. $-1$C. $0$D. 不存在3. 下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = \sqrt{x}$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = x^3 - x$4. 若$ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$，则$a$的值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$5. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. $5$B. $10$C. $-5$D. $-10$6. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 12$，$S_5 = 30$，则$a_1$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在平面直角坐标系中，点$(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点坐标为（）A. $(1, 2)$B. $(3, 2)$C. $(2, 1)$D. $(1, 4)$8. 若函数$f(x) = x^3 - 3x$在$x = 1$处取得极值，则$f'(1)$的值为（）A. $-2$B. $0$C. $2$D. $3$9. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则数列的前$n$项和$S_n$的表达式为（）A. $S_n = n^2 + n$B. $S_n = n^2 + 2n$C. $S_n = 2n^2 + n$D. $S_n = 2n^2 + 2n$10. 若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 1$，$q = 2$，则$S_4$的值为（）A. $15$B. $18$C. $21$D. $24$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高考理科数学试题(带答案解析)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列{}n a 中,241,5a a ==,则{}n a 的前5项和5S =（A）7（B）15（C）20（D）25【答案】：B【解析】：422514,d a a =-=-=2d =,1252121,3167a a d a a d =-=-=-=+=+=155()5651522a a S +⨯⨯===【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解答．（2）不等式1021x x -≤+的解集为（A）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（B）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C）[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭（D）[)1,1,2⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦（3）对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（A）相离（B）相切（C）相交但直线不过圆心（D）相交且直线过圆心（4）8+的展开式中常数项为（A）3516（B）358（C）354（D）105【答案】B【解析】：8821881()2rrr r r r r T C C --+==令820r -=解得4r =展开式中常数项为4458135()28T C ==【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开式的常数项（5）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根,则tan()αβ+的值（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】：A【解析】：tan tan 3,tan tan 2αβαβ+==,则tan tan 3tan()31tan tan 12αβαβαβ++===---【考点定位】本此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值．（6）设,,x y R ∈向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ,且,//a c b c ⊥ ,则||a b +=（C）（D）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】：D【解析】：由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[-1,0]减函数,又2为周期,所以[3,4]上的减函数【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性．根据图象分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键．（8）设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示,则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（A ）(0,2)（B ）(0,3)（C ）(1,2)（D ）(1,3)【答案】：A【解析】：2221()22BE =-=,BF BE <,22AB BF =<,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题．（10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π（B ）35π（C ）47π（D ）2π[【答案】：D【解析】：由对称性：221,,(1)(1)1y x y x y x≥≥-+-≤围成的面积与221,,(1)(1)1y x y x y x≤≥-+-≤围成的面积相等得：A B 所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1y x x y ≤-+-≤围成的面积即2122R ππ⨯=25115112lim lim 555n n n n nn n→∞→∞++++===【考点定位】本题考查极限的求法和应用,n 都没有极限,可先分母有理化再求极限；（13）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =【答案】：c =145【解析】：由35cos ,cos 513A B ==得412sin ,sin ,513A B ==由正弦定理sin sin a bA B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===由余弦定理22a c =2+b -2cbcosA 得22590c -c+56=0则c =145【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值．（14）过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =。

新课程高三年级理科数学综合测试题与参考答案试题（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．设集合{}{}211M x|x ,P x|x =>=>则下列关系中正确的是 （ ） A ．M P = B ．P M ⊆ C ．M P R ⋃= D ．P M ⊆2. 已知向量OA u u u r 和向量OC u u u r 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC u u u r对应的复数为（ ）A ．15i --B ．15i + C. 53i + D ．53i --3. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．24.“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. x x n+⎛⎝ ⎫⎭⎪132展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120B. 210C. 252D. 456．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（ ）A ．17TB ． 13TC ．10TD ． 25T 7.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ） A. 4πB. 4C. 2D. 12π8．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ）①x x f sin )(=②x x f lg )(=③xe xf =)(④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①B ．④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，其中9－12为必做题，13－15为选做题，13－15题只选做2小题．共30分．） 9．函数4()x f x -=的定义域是 .10. 由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个. 11．已知函数|3|)(-=x x f ，以下程序框图 表示的是给定x 值，求其相应函数值的 算法，请将该程度框图补充完整。

高三数学综合测试题一、选择题1、设会合U =1,2,3,4， M = x U x25x+ p = 0 ，若 C U M = 2,3，则实数 p 的值为 (B)A ．4B．4C．6 D ．62．条件p : x1, y1, 条件 q : x y2, xy1，则条件p是条件q的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件B.{ 1,0,1,2}C.{ 1,0,2,3}D.{ 0,1,2,3}3. 设函数f (x) 1 e x的图象与x轴订交于点P,则曲线在点P的切线方程为( C )（ A ）y x1（B ）y x 1（C）y x（D ）y x114．设 a= 2，b= 2， c=lg0.7 ，则 (C)A ． c＜ b＜ a B． b＜ a＜ cC．c＜ a＜ b D．a＜ b＜ c5．函数 f (x)=e x- x- 2 的零点所在的区间为( C)A．(-1，0)B． (0， 1)C．(1， 2)D．(2， 3)6 、设函数f (x)( 1 )x7, x0，则实数 a 的取值范围是2，若 f (a) 1x , x0（C）A 、(,3)B、(1,)C、(3,1) D 、(,3) U (1,)7 f ( x)log a x,f (| x |1)的图象大概是(D)．已知对数函数是增函数则函数8．函数 y＝log a(x＋ 1)＋ x2－ 2(0＜a＜ 1)的零点的个数为 ()A ． 0B． 1C．2D．没法确立新课标第一网分析：选 C.令 log a(x＋ 1)＋ x2－ 2＝ 0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考察图象1a22的交点个数y ＝ log(x＋ 1)与 y＝－ x ＋ 29．若函数 f (x)= - x3+bx 在区间 (0，1)上单一递加，且方程 f (x)=0 的根都在区间 [ - 2，2]上，则实数 b 的取值范围为(D)A．[0，4]B．3，C．[2，4]D．[3， 4]10．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) 是，0 上的增函数，且 f (1)= 2， f ( - 2)= - 4，设P={ x|f (x+t)- 4<0} ，Q={ x|f (x)<- 2} ．若“ x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件，则实数t 的取值范围是（B）A ． t≤ - 1B． t>3C． t≥ 3 D ． t>- 1二、填空题11．命题“若x21，则1x 1 ”的逆否命题为________________ 4n n 212．已知偶函数 f (x)= x2(n∈ Z) 在(0 ，+∞ )上是增函数，则 n=2．13、已知函数f ( x)x3mx2(m 6) x 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 __、m 6 或 m3_____________14．若不等式 1 一 log a( 10a x ) ＜0有解，则实数a 的范围是；15．已知函数 f ( x)定义域为 [-1, 5], 部分对应值如表x-1045f ( x)1221f ( x) 的导函数 f ( x) 的图象如下图,以下对于函数 f (x) 的命题①函数 f ( x) 的值域为[1,2];②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数;③假如当 x[1, t] 时,f (x) 的最大值是2,那么 t 的最大值为4;④当 1 a 2时 ,函数 y f (x) a 有4个零点.此中真命题是②(只须填上序号 ).yy f(x)-1012345x16题三、解答题16．已知命题：“x x |1x1，使等式 x2x m 0 建立”是真命题，（1）务实数 m 的取值会合 M ；（2）设不等式( x a)( x a2)0 的解集为N，若x∈N是x∈M的必需条件，求 a 的取 范 ．答案 :(1)Mm1m 2 4(2) a9a1或 4417．（本 分12 分）已知二次函数 y= f (x)的 象 点 (1， - 4)，且不等式 f (x)<0 的解集是(0， 5)．（Ⅰ）求函数f (x)的分析式；（Ⅱ）g(x)=x 3- (4k- 10)x+5 ，若函数h(x)=2 f (x)+ g(x)在 [ - 4，- 2]上 增，在 [- 2，0]上 减，求y=h(x)在[ - 3， 1]上的最大 和最小 ．17． 解：（Ⅰ）由已知y= f (x) 是二次函数，且 f (x)<0 的解集是 (0，5) ， 可得 f (x)=0 的两根 0， 5，于是 二次函数f (x)=ax(x- 5)，代入点 (1，- 4)，得 - 4=a ×1×(1- 5) ，解得 a=1，∴ f (x)=x(x- 5) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ） h(x)=2f (x)+g(x)=2 x(x- 5)+ x 3- (4k- 10)x+5= x 3 +2x 2- 4kx+5，于是 h (x) 3x 2 4 x 4k ，∵ h(x)在 [ - 4， - 2] 上 增，在 [- 2， 0]上 减， ∴ x=- 2 是h(x)的极大 点，∴ h ( 2) 3( 2)24 ( 2) 4k 0 ，解得 k=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ h(x)=x 3+2x 2- 4x+5 ， 而得 h ( x) 3x 2 4x4 ．令 h ( x) 3x 24x 4 3(x2)( x 2)0 ， 得 x 12，x 22 ．33由下表：x(-3，-2)- 2 (-2， 2)2 (2，1)333h (x)+ 0- 0+ h(x)↗极大↘极小↗可知： h(- 2)=( - 2)3+2×(- 2)2- 4×(- 2)+5=13 ， h(1)=1 3+2×12 - 4×1+5=4，3 22 23 2 2 2 95 ， h( - 3)=( - 3) +2×(- 3) - 4×(- 3)+5=8 ，h()=()+2×( ) - 4× +5=3 33327∴ h(x)的最大 13，最小95．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2718、（本 分12 分）x 1 0,a 1)已知函数 f ( x) log a(ax1（1）求 f ( x ) 的定 域，判断 f ( x ) 的奇偶性并 明；（2） 于 x [2,4] ， f ( x ) log am恒建立，求 m 的取 范 。

数学检测卷〔理〕姓名----------班级----------总分------------一．选择题:本大题共 12小题,每题5分,共60 分．在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的 ．1．假设集合Ax|x| x,B xx 2 x0，那么AI B 〔〕〔A 〕[1,0] 〔B 〕[0, ) 〔C 〕[1, )(D)(,1]2．直线3x 4y5 0关于x 轴对称的直线方程为〔 〕〔A 〕3x4y50 〔B 〕3x4y50 〔C 〕3x4y50〔D 〕3x4y50假设函数f(x)x 3x 22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)= －2f(1.5)= f(1.25)=－f(1.375)= －f(1.4375)=f(1.40625)=－那么方程x 3x 22x 2 0的一个近似根〔精确到〕为〔〕。

S=0，i=1A ．B ．C ．D ．4.设f(x) log a x(a 0,a 1),假设f(x 1)f(x 2)输入a,bf(x n )1,(x i R,i1,2, ,n),那么a>=b?否f(x 12)f(x 22) f(x n 2)的值等于〔〕a=b是1(A) (B)1(C )2(D)2log a 221S5.在等差数列a n 中，a 1 2a 8a 1596那么2a 9 a10 Si(i1)A ．24B ．22C ．20D ．-86.执行如图的程序框图，如果输入a 10,b 11，那么输出的 Sii1〔〕(A)9 101112 否(B)(C) (D)i>a?10111213是7. ．直线y 2x1上的点到圆 x 2 y 2 4x 2y40上的输出S点的最近距离是4545451D．1〔第6题〕A．B．1C．5558.{(x,y)|x y6,x0,y0}，A{(x,y)|x4,y0,x2y0}，假设向区1域 上随机投一点P ，那么点P 落入区域A 的概率为〔〕A ．1B ．2C ．1D ．23 3 9 9平面、、，直线m 、l ，点A ，有下面四个命题：①假设l ，m A ，那么l 与m 必为异面直线；②假设l ∥α，l ∥m ，那么m ∥α；③假设l ，m ，l ∥，m ∥，那么∥；④假设 ⊥，m ， l ，l ⊥m ，那么l ⊥。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$B. $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} = \frac{y - x}{x^2y^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$D. $\log_2 8 - \log_2 4 = \log_2 2$答案：A2. 函数 $y = 2^x$ 的图象经过点（）A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 4)D. (3, 8)答案：B3. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_{10} - S_8 = 20$，则该等差数列的首项为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A4. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则 $f'(1) = $A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B5. 下列命题中正确的是（）A. 若 $a > b$，则 $a^2 > b^2$B. 若 $a > b$，则 $a^3 > b^3$C. 若 $a > b$，则 $\log_a x > \log_b x$D. 若 $a > b$，则 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$答案：B二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数 $y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$ 的周期为 ________。

答案：$\pi$7. 若等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，且 $a_1 = 2$，$a_4 = 16$，则 $q = ________$。

答案：28. 二项式 $(a + b)^5$ 的展开式中，$x^3y^2$ 的系数为 ________。

答案：109. 函数 $f(x) = x^2 - 4x + 4$ 的对称轴方程为 ________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, -3)D. (1, -3)2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 19B. 21C. 23D. 253. 函数y = log2(3x - 1)的定义域为：A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1/3D. x ≥ 1/34. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列不等式中，正确的是：A. x^2 > 0B. x^2 ≥ 0C. x^2 < 0D. x^2 ≤ 06. 函数y = e^x在定义域内是：A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增7. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为：A. 54B. 48C. 42D. 368. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 19. 函数y = |x|的图像是：A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 双曲线的一部分10. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为______。

12. 等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = -3，则第10项a10 = ______。

高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC 对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为()A． 2 B． 2＋2i C．－2 D．－2－2i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝()A．0．2B．0．1C．－0．2D．－0．44.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是()A． [－2,2] B． [0,2]C． [－2,0]D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个 C．63个 D．126个6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<17.若（n∈N*),且,则() A．81 B．16 C．8 D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A． B． C． D．9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A． B． C． D．10.已知x与y之间的几组数据如表:假设根据如表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为,则以下结论正确的是()A．, B．, C．, D．,11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发12.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0，设f′(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|的取值范围是()A．323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，B．14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．133⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D．1193⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．14.如图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有________．15.设M＝，则M与1的大小关系是__________．16.若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)．(1)若x＝37+i44是方程的根，求a的值；(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值范围．18. （本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成如图2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．答案解析1.B2.A3.C4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有＝126(个)6.C7.A8.D9.C10. C11. D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大12.A【解析】由题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，∴x 1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|x1－x2|2＝(x＋x2)2－4x1·x2＝.∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x 1－x2|2＝＝()2＋·＋.∵f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，即2a2＋3ab＋b2<0，∵a≠0，两边同除以a2，得()2＋3＋2<0，解得－2<<－1.由二次函数的性质可得，当＝－时，|x 1－x2|2有最小值为，当趋于－1时，|x1－x2|2趋于，故|x 1－x2|2∈[，)，故|x1－x2|∈[，)．13. 0．9544 14.＝S △BCM·S△BCD15.【答案】M<1【解析】∴M＝＝1.16.【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为＋＋＋＝15．17.解(1)已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)，若x＝＋i是方程的根，则x＝-i也是方程的根．(＋i)＋(-i)＝a，解得a＝.(2)x 1，x2是方程x2－ax＋1＝0的两个虚根，不妨设x1＝，x2＝，a∈(－2,2)，|x 1－1|＞|x2|，∴(－1)2＋(－)2＞()2＋()2，∴a＜1.综上，－2＜a＜1.18.【解】(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如图。

高中理科数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. -2D. 2答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 4πD. 6π答案：A4. 直线l：y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (3/2, 0)B. (-3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，下列哪个条件能判断三角形ABC是直角三角形？A. a = bB. b = cC. c = 2aD. a = 2b答案：C6. 函数y = ln(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：A7. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6xC. x^3 - 3x^2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A9. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的离心率e为：A. √2B. √3C. √5D. 2答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a与向量b的数量积。

A. 1B. 3C. -1D. 5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

答案：512. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求该圆的半径。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)2. 已知数列\( \{a_n\} \)的通项公式为\( a_n = 2^n - 1 \)，则\( a_{10} \)的值为（）A. 1023B. 1024C. 2047D. 20483. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的图像在（）A. \( x = 0 \)处取得极小值B. \( x = 0 \)处取得极大值C. \( x = -1 \)处取得极小值D. \( x = -1 \)处取得极大值4. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \cos A \)的值为（）A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{12} \)D. \( \frac{12}{5} \)5. 已知复数\( z = 1 + i \)，则\( |z|^2 \)的值为（）B. 3C. 4D. 56. 下列不等式中，正确的是（）A. \( 2^x > 3^x \)对所有\( x > 0 \)成立B. \( \log_2 x > \log_3 x \)对所有\( x > 1 \)成立C. \( \sin x > \cos x \)对所有\( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)成立D. \( \tan x > \sec x \)对所有\( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)成立7. 设\( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)），若\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 0 \)，\( f(0) = 1 \)，则\( a + b + c \)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的公差为\( d \)，首项为\( a_1 \)，则\( a_{10} - a_5 \)的值为（）A. 5dB. 4dC. 3dD. 2d9. 若函数\( f(x) = \ln x \)在区间\( [1, e] \)上的最大值为\( M \)，则\( M \)的值为（）A. 1C. \( \ln 2 \)D. \( \ln e \)10. 已知向量\( \vec{a} = (1, 2) \)，\( \vec{b} = (2, 3) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1} \)的值域为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 100，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则复数z的实部等于（）A. 0B. 2C. -2D. 不存在4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(-1) = 1，f(1) = 3，则a+b+c等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值cosA等于（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a < bC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么a/c > b/c8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^39. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S4 = 15，则公比q等于（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 如果|a| = |b|，那么a = bB. 如果|a| = |b|，那么a = -bC. 如果|a| = |b|，那么a ≠ bD. 如果|a| = |b|，那么a = ±b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。