第18卷标 准 化 报 道Vol.18第6期REPOR TING OF STANDARDIZATION No.6 1997
对GB3480—83中直齿轮重合度系数Zε的商榷
李建功 黄永强
(河北理工学院 唐山 063009)
摘 要 对渐开线直齿圆柱齿轮的重合度系数Zε进行了探讨,指出GB3480—83中直齿轮
的Zε公式与直齿轮的实际工作情况不甚相符。
关键词 直齿轮 重合度系数Zε 单位齿宽 载荷 接触应力
1 引言
渐开线圆柱齿轮齿面接触强度计算的目
的是防止齿面点蚀,相应的强度条件为:
σH≤σH P(1)
式中σH—齿面的计算接触应力
σH P—齿轮的许用接触应力
对于渐开线圆柱齿轮传动,一对轮齿在
不同位置啮合时,齿面上产生的接触应力是
不同的。
基于疲劳点蚀大多首先出现在轮齿
上节线附近的基本事实,目前大多数学派选
择节点作为危险点计算σH。
国家标准GB
3480—83《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方
法》中就是基于两个圆柱体接触的力学模型,
以齿轮在节点处啮合时的Hertz应力为基础
计算齿面接触应力σH的。
在计算σH的公式
中用重合度系数Zε考虑重合度对单位齿宽
载荷的影响[1],其中直齿轮的Zε按下式计算
Zε=4-εα
3
[1]
(2)
式中εα—直齿轮的重合度
Zε的大小直接影响计算接触应力σH的大小,其取值是否与齿轮的实际工作情况相符,则会直接影响齿面接触强度计算的准确性。
笔者认为,GB3480—83中直齿轮Zε
收稿日期5的公式(即本文(2)式)与直齿轮的实际啮合情况有不相符之处,本文对此进行了探讨。
2 重合度对直齿轮齿面接触强度的影响我们知道,任何机械零件的强度都应按工作中产生的最大应力进行计算。
齿轮的齿面接触强度也是如此,因此(1)式中的σH实际上是齿面上节圆处的最大计算接触应力。
从轮齿受载的角度考虑,当作用在轮齿上的单位齿宽载荷最大时,在其他条件相同时,齿面上产生的接触应力必然达到最大。
由于齿轮传动在啮合过程中,齿轮上的总承载齿宽b是变化的,当总承载齿宽b达最小时,作用在轮齿上的单位齿宽载荷将达到最大。
所以齿面接触强度理应按最小总承载齿宽计算。
对于直齿圆柱齿轮传动,由于每对轮齿都是沿整个齿宽突然进入和退出啮合的,所以在啮合中,每个齿轮上的总承载齿宽b随同时啮合的齿数不同而跳跃变化,且必为齿轮实际齿宽的整数倍。
如图1所示,当1<εα<2时,在有效啮合线(AE)的两端区域(A B 段和D E段)为双齿对啮合,此时齿轮上的总承载齿宽为2b。
而在节点所处的中间区域(BD段),则为单齿对啮合,此时齿轮上的总承载齿宽为。
在单齿对啮合时,齿轮上的总承载齿宽达到最小。
我们知道,<εα<的直
:1997-10-0b
12
齿轮传动,不论εα数值中的小数部分大小如何,在啮合中都必然会出现单齿对啮合,所以,啮合中齿轮的最小总承载齿宽皆为单个轮齿的齿宽b 。
这意味着,在其他条件相同时,即使εα数值中小数部分的大小不同,而轮齿在啮合中受到的最大单位齿宽载荷和最小接触应力σH 也是相同的。
实际中,之所以大多首先在轮齿上节线附近出现疲劳点蚀,除了节点处的综合曲率半径较小等原因以外,其中一个主要原因就是节点往往位于单齿对啮合区。
由上述分析可见,对于1<εα<2的所有直齿轮传动皆应按单齿啮合计算其接触强
度。
此时全部载荷完全由一个齿承担。
图1 啮合区域图
同样,对于2<ε
α<3的直齿轮传动,不论εα数值中小数部分大小如何,在啮合中
两齿轮之间,时而两对齿啮合,时而三对齿啮合,且同时啮合的最少齿数总为2。
因此,对
于2<εα<3的所有直齿轮传动,不论εα的小数部分大小如何,齿轮的最小总承载齿宽b 皆为2b,则其齿面接触强度皆应按两对齿同时啮合计算。
此时全部载荷由两个齿共同承担,在理想情况下,每个轮齿上的最大单位齿宽载荷为单齿对啮合时的1/2。
至于载荷在两齿对之间的分配不均问题,则由齿间载荷分配系数K 2H 去考虑。
综上所述,渐开线直齿圆柱齿轮传动,只是重合度εσ数值中整数部分的大小对啮合中齿轮的最小总承载齿宽有影响,而小数部分的大小则对其无影响。
因此,在其他条件相同
时,只要εσ的整数部分相同,则啮合中轮齿上的最大单位齿宽载荷以及最大接触应力就相同。
由此推论:用于计入重合度影响的重合度系数Z ε也应具有同样的规律,即只要εσ的数值中整数部分相同,则Z ε的值就应相同。
3 对GB 3480—83中直齿轮Z ε公式的分析由GB 3480—83中直齿轮重合度系数Z ε的公式(即本文(2)式)可见,按该式确定的直齿轮的Z ε值,随εα的不同而连续变化,且εα越大,则Z ε就越小。
其含义是,只要εα的大小(包括小数部分)不同,则齿轮的计算接触应力αH 就不同,且αH 随εα的增大而减小。
例如εα= 1.2和εα= 1.6的两个直齿轮传动,按(2)式计算的Z ε值分别等于0.97和0.89。
这就是说,由于εα>1,使两个齿轮传动中齿轮
的计算接触应力αH 分别减小为单齿对啮合时0.97倍和0.89倍。
但事实上,由于两种情
况下齿轮在运转中都会出现单齿对啮合,所以齿轮的最小总承载齿宽皆等于齿轮的齿宽b。
如其他条件相同,且“危险点(节点)”都位于单齿对啮合区时,轮齿在节点处啮合时产生的最大接触应力应该是相等的,且都等于
单齿对啮合时的应力,并不会因εσ>1而有所
减小,也不会因εσ的小数部分不同而不同。
另外,由于“我们还可以把应力计算公式中引入重合度系数Z ε的作用理解为以总承载齿宽b 代替b 用于计算齿面接触应
力[2]”,且“b /b =Z
ε2”[2]
,εα==1.6时,Z X =0.89,这相当是按总承载齿宽b=b /0.89
2
=1.26b 计算σ
H 的。
但是,在“危险点(节点)”处,通常只有一对齿啮合,实际总承载宽b 就等于b 。
既然如此,那么为什么要将b 人为加大后按b =1.26b 进行计算呢?而对于2<εα<2.5的直齿轮传动,如按(2)式计算Z ε,则
仅当εα= 2.5时,才有Z ε=
1/2;而当ε
α<2.5时,Z ε>1/2。
这相当是说,只有当εσ= 2.5
时,才按b=2b 计算σH ;而当εα<2.5时,则按<计算σ。
(下转第页)
b 2b H 41
2,3,……从下往上依次填写非标准件的内容,把非标准件填完后,空出3～5个格,再按标准件的序号B1,B2,B3,……从下往上依次填写标准件的内容。
按这种方法填写的明细栏见表1。
3 标准化后的优点
零件序号的标注和明细栏的填写标准化后的最大优点就是在装配图上和明细栏中把全部零件清清楚楚地分成两大类:标准件和非标准件。
这是非常必要的,因为标准件和非标准件是两类不同性质的零件。
标准件是需要采购部门购买的,采购部门需要全部的标准件汇总表。
而非标准件是需要自己制造的,技术和生产计划部门需要全部的非标准件汇总表。
因此,这两类零件是一定要分开的。
如果设计者不按上述标准化的零件序号和明细栏的标填方法,而是全部用阿拉伯数字1,2, 3,……标填所有的零件,把标准件和非标准件混在一起,汇总、统计时,再让其他人员把两者分开不是一件易事。
例如有一机械有20个部分,也就至少有20个部装图和20个明细栏,每一部分又有200个零件,总共有4000个零件,仅从20个明细栏中把混在一起的4000个标准件和非标准件分开就是一项艰苦繁杂的工作,况且不是设计者本人所分,很容易多记或漏记某一零件。
零件序号的标注和明细栏的填写标准化后,由设计者本人把标准件和非标准件分开,不易出错,以后的汇总和统计就容易多了,为技术管理和生产管理打下了良好的基础。
Standardization of the Writing Methods of Order Numbers and List of Workpieces in M achiner y Assembing Dr awing
Luo Yunqiang a nd Lu Ximin
(Hebei University of Science and Technology)
Abstr a ct: The new methods for writing order numbers and list of workpieces in machinery a ssembling drawing a re discussed.So the sta ndard wor kpieces a nd the unstanda rd ones can be distinguished.These meth-ods a re also to colle t a nd classify wor kpieces.The a uthor s pr oposal to sta ndardize this methods.
Key Wor ds: Order number of workpieces,list of workpiece,standa rdiza tion.
(上接39页)
例如εα=2时,Zε=2/3,这等于是按b= 1.5b进行计算的。
但实际上,如忽略制造和安装误差,那么只要εα≥2,就至少有两对齿同时啮合,b最小等于2b。
既然这样,又为什么人为将b减小而按b=1.5b进行计算呢?对于计算中这种人为地将b加大或减小的物理意义是难以理解的。
由上述分析可见,GB3480—83中直齿轮的重合度系数Zε的公式确有不符合齿轮实际工作情况之处。
4 结论
()GB3—3中直齿轮的重合度系数Zε的公式与齿轮实际工作情况不甚相符,问题在于不是按最小总承载齿宽计算σH,而是在计算中对总承载齿宽作了人为的改变,而这种改变的目的和物理意义是不明确的。
表1 直齿轮的Zε取值
εα<22≤εα<3
Zε=1Z
ε
=1/2
(2)对于直
齿圆柱齿轮传
动,重合度εα数
值中,只是其整
数部分的大小对轮齿上的最大单位齿宽载荷有影响,而小数部分的大小对其无影响。
由此本文建议,直齿轮的Zε宜按表1取值。
当然,与之对应的齿间载荷分配系数KαH的取值也须作相应的调整。
显然,当εα<2时,应取Kα=,致于当≤εα≤5时,Kε应如何取值,有待进一步研究。
14808H12 2.H。
