人教A版数学必修一沈阳市第三中学届高一上学期数学第四次周考测试试卷.docx

高中数学学习材料唐玲出品高一上学期期中考试数学(必修1A 版)测试题班级: 姓名:一、选择题：（5分*10）1、不等式453x -<的解集为（ ）（A ）2x > （B ） 2 x < （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞ 2、设集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B ⋃=（ ） （A ）（3，4） （B ）[)2,+∞ （C ）[)2,4 （D ）[]2,3 3、函数1y x=-的定义域为（ ） （A ）(),0-∞ （B ）()0,+∞ （C ）()(),00,-∞⋃+∞ （D ）R 4、函数2y x =-的单调区间为（ ）（A ）(),0-∞为减区间 （B ）()0,+∞为增区间（C ）(),-∞+∞ （D ）(),0-∞为增区间，()0,+∞为减区间5、计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）278 （B ）278- （C ）32 （D ）32-6、已知4个数：32，412-⎛⎫⎪⎝⎭，ln 3，ln 2，其中最小的是（ ）（A ）32 （B ）412-⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ln 3 （D ）ln 27、函数232y x x =-+的零点是（ ）（A ）()1,0 （B ）()2,0 （C ）()1,0，()2,0 （D ）1，2 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎤⎥⎝⎦9．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是 A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤10．指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系内的图象如右图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d a c b <<<二、填空题： （5分*4）11、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .12、已知函数1log ey x = 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数的最小值为 最大值为13、函数2x y =的图象关于直线y x =对称所得图象对应的函数解析式为 14、以下五个函数中：①21y x =，②22y x =，③2y x x =+，④1y =，⑤1y x=，幂函数的是 （填写符合的序号）三、解答题：（共80分）15、设平面内直线1l 上的点的集合为1L ，直线2l 上的点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系：（12分）o1 y xx a y =x dy =x by = xc y =16、（14分）已知函数y x = （1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。

)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &高一年级数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一项符合题意，请选择。

）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是: ( )A ． {}1x x =B ． {}1x =C ． (){}210y y -= D ． {}1 2．如果集合{}2->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆03．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}3,4,5; 4．方程{20=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ． )}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{5.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A7.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－18.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( )A ．4B ．2C ．0D ．0或49．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-110．下面四个叙述中正确的个数是（ ）．①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列叙述正确的是（ ）A .方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷C.集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2D.集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合 12．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆；②{}{}a b b a ,,=；③{}Φ=0；④{}00∈；⑤{}0∈Φ；⑥{}0⊆Φ，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．集合{}1,2的子集个数为 ．14．若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有____________个.15．已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．16．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B xx x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 个. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. cos120∘= ( ) A ． 12B ．√32C ． −12D ． −√322. 函数 y =−23cosx ，x ∈(0,2π) 的单调性是 ( )A ．在 (0,π] 上是增函数，在 [π,2π) 上是减函数B ．在 (0,π2]，[3π2,2π) 上是增函数，在 [π2,3π2] 上是减函数C ．在 [π,2π) 上是增函数，在 (0,π] 上是减函数D ．在 [π2,3π2] 上是增函数，在 (0,π2]，[3π2,2π) 上是减函数3. 设函数 f (x )={x −3,x ≥10f(f (x +5)),x <10，则 f (7) 的值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 84. 已知全集为 R ，集合 A ={x∣ x >0}，B ={x∣ x <1}，则集合 (∁R A )∩B 等于 ( ) A ． {x∣ x <0} B ． {x∣ x ≤0} C ． {x∣ x >1} D ． {x∣ x ≥1}5. 已知集合 M ={x∣ y =ln (1−x )}，集合 N ={(x,y )∣ y =e x ,x ∈R(e 为自然对数的底数)}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ x <1} B ． {x∣ x >1} C ． {x∣ 0<x <1}D ． ∅6. 设集合 A ={x∣ 1≤x ≤3}，B ={x∣ 2<x <4}，则 A ∪B = ( ) A ． {x∣ 2<x ≤3} B ． {x∣ 2≤x ≤3} C ． {x∣ 1≤x <4}D ． {x∣ 1<x <4}7. 若集合 M ={x∣ −5<x <2}，N ={x∣ −3<x <3}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ −3<x <2} B ． {x∣ −5<x <2} C ． {x∣ −3<x <3} D ． {x∣ −5<x <3}8. cos (−π3)= ( )A．−√32B．√32C．−12D．129.命题p:∀x∈[0,+∞)，(log32)x≤1，则( )A．p是假命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1B．p是假命题，p的否定：∀x∈[0,+∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1D．p是真命题，p的否定：∀x∈[0,+∞)，(log32)x≥110.由大于−3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x∣ −3<x<11,x∈Q}B．{x∣ −3<x<11}C．{x∣ −3<x<11,x=2k,x∈Q}D．{x∣ −3<x<11,x=2k,k∈Z}二、填空题（共10题）11.若f(x)=lgx，g(x)=f(∣x∣)，则当g(lgx)>g(1)时，x的取值范围是．12.若a>b>0，则b−a0；ab1．（选填“>”或“<”）13.函数y=log2(x2−1)的单调递减区间是．14.若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则2x +1y的最小值是，x−yx2+y2的最大值为．15.下列命题中是全称量词命题的是（填序号）．①三角形任意两边之和大于第三边；②对所有的x∈R，x3+1>0；③有些相似三角形也全等；④平行四边形的对角相等.16.二次函数y=x2−4x+3在y<0时x的取值范围是．17.若集合A={−1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，则A∩B=．18.已知集合U={−1,0,2,3}，A={0,3}，则∁U A=．19. 给出下列说法：①集合 {x ∈N∣ x 3=x } 用列举法表示为 {−1,0,1}； ②实数集可以表示为 {x∣ x 为所有实数} 或 {R }； ③方程 {x +y =3,x −y =−1 的解组成的集合为 {x =1,y =2}．其中不正确的有 ．（填序号）20. 若关于 x 的不等式 ax 2+bx +2>0 的解集为 (−13,12)，则 a +b = ．三、解答题（共10题）21. 已知 A ={x∣ x 2+x −6≤0}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}．(1) 若 A ∩B =A ，求 m 的取值范围；(2) 若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求 m 的取值范围．22. 已知函数 f (x )=sin x2sin (π2−x2)+√3cos 2(π+x2)．(1) 求 f (x ) 的最小正周期和单调增区间； (2) 求 f (x ) 在区间 [−π,0] 上的最大值和最小值．23. 指数函数的图象和性质：理解记忆指数函数的性质时应注意什么？24. 写出下列命题的否定．(1) 有些四边形有外接圆；(2) 末位数字为 9 的整数能被 3 整除； (3) ∃x ∈R ，x 2+1<0．25.命题p：“∀x∈R，x2−2x−3>0”，则命题p的否定是．26.零点存在定理一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)< 0，那么在区间(a,b)内至少存在一个实数c，使得f(c)=0，即y=f(x)在(a,b)上至少有一个零点．如何理解零点存在性？27.已知集合A={x∣ x2−5x−6<0}，B={x∣ m−2<x<m}．(1) 若m=0，全集U=A∪B，求∁U B；(2) 从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围．条件①：若A∪B=A；条件②：若A∩B=∅．28.已知扇形的圆心角为α，弧长为l，所在圆的半径为r．(1) 若α=120∘，r=6，求扇形的弧长；(2) 若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.设函数f(x)=log a(x+2)−1其图象恒过定点M．(1) 写出定点M的坐标．(2) 若f(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值．(3) 若y=f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C．【解析】cos120∘=cos(180∘−60∘)=−cos60∘=−12【知识点】诱导公式2. 【答案】Acosx的单调递减区间是[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)，【解析】函数y=−23单调递增区间是[2kπ,π+2kπ](k∈Z)，因为x∈(0,2π)，cosx在(0,π]上是增函数，所以y=−23在[π,2π)上是减函数．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】D【知识点】分段函数4. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】D【解析】因为集合M={x∣ y=ln(1−x)}={x∣ 1−x>0}={x∣ x<1}是数集，集合N={(x,y)∣ y=e x,x∈R}是点集，所以M∩N=∅．【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)．故选：C．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】如图，得M∩N={x∣ −3<x<2}．故选A．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】D【解析】cos(−π3)=cosπ3=12．【知识点】诱导公式9. 【答案】C【解析】因为0<log32<1，所以∀x[0,+∞)，(log32)x≤1，p是真命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1．【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】集合的表示方法二、填空题（共10题）11. 【答案】(0,110)∪(10,+∞)【解析】当g(lgx)>g(1)时，f(∣lgx∣)>f(1)，由f(x)为增函数得∣lgx∣>1，从而lgx<−1或lgx>1，解得0<x<110或x>10．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性12. 【答案】<；>【知识点】不等式的性质13. 【答案】(−∞,−1)【知识点】函数的单调性14. 【答案】2；14【解析】实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则xy=2，则2x +1y≥2√2x⋅1y=2，当且仅当2x=1y，即x=2，y=1时取等号，故2x +1y的最小值是2，又x>y>0，x−y>0，x−yx2+y2=x−y(x−y)2+2xy=x−y(x−y)2+4=1x−y+4x−y≤2√x−y⋅4x−y=14,当且仅当x−y=4x−y，即x=√3+1，y=√3−1时取等号，故x−yx2+y2的最大值为14．【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】①②④【解析】③为存在量词命题，①④为省略了全称量词的全称量词命题，②为全称量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断16. 【答案】{x∣ 1<x<3}【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】{2,3}【解析】因为A={−1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，所以A∩B={2,3}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{−1,2}【解析】由补集定义可知：∁U A={−1,2}．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】①②③【解析】①因为x3=x，即x(x2−1)=0，得x=0或x=1或x=−1，因为−1∉N，所以集合{x∈N∣ x3=3}用列举法表示应为{0,1}．②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为{x∣ x为实数}或R．③方程组 {x +y =3,x −y =−1 的解是有序实数对，而集合 {x =1,y =2} 表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为 {(1,2)} 或 {(x,y )∣ {x =1,y =2.}．【知识点】集合的表示方法20. 【答案】 −10【知识点】二次不等式的解法三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) A ={x∣ x 2+x −6≤0}={x∣ −3≤x ≤2}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}， 因为 A ∩B =A ，所以 {3−m ≤−3,m +5≥2.解得 m ≥6，则 m 的取值范围为 [6,+∞)．(2) 因为 x ∈B 是 x ∈A 的充分不必要条件，所以 B ⫋A . 当 B =∅ 时，则 3−m >m +5，解得 m <−1； 当 B ≠∅ 时，{m ≥−1,3−m ≥−3,m +5≤2, 此时无解，综上，实数 m 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 函数f (x )=sin x2sin (π2−x2)+√3cos 2(π+x2)=sin x2cos x2+√3⋅1+cos (2π+x )2=12sinx +√32cosx +√32=sin (x +π3)+√32.故它的最小正周期为 2π． 令 2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2，求得 2kπ−5π6≤x +π3≤2kπ+π6，可得函数的增区间为 [2kπ−5π6,2kπ+π6]，k ∈Z ．(2) 在区间 [−π,0] 上，x +π3∈[−2π3,π3]，sin (x +π3)∈[−1,√32]，f (x )∈[−1+√32,√3]．故f(x)的最大值为√3，最小值为−1+√32．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质23. 【答案】（1）指数函数的图象与性质按照底数a的大小，分a>1和0<a<1两种情况讨论．（2）当a>1时，x的值越小，函数的图象越接近x轴；当0<a<1时，x的值越大，函数的图象越接近x轴．（3）指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在第一、二象限，位于x轴上方．【知识点】指数函数及其性质24. 【答案】(1) 所有的四边形都没有外接圆．(2) 存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．(3) ∀x∈R，x2+1≥0．【知识点】全（特）称命题的否定25. 【答案】∃x∈R，x2−2x−3≤0【知识点】全（特）称命题的否定26. 【答案】（1）当函数y=f(x)同时满足：①函数的图象在[a,b]上是连续曲线；② f(a)⋅f(b)<0．则可判定函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，但是不能明确肯定有几个零点，也不是说可能有1个、2个、3个、4个、⋯⋯零点．（2）不满足零点存在性定理并不能说明不存在零点，即当函数y=f(x)的图象在[a,b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)⋅f(b)<0时，函数y=f(x)在区间(a,b)内可能存在零点，也可能不存在零点．【知识点】零点的存在性定理27. 【答案】(1) 因为x2−5x−6<0，所以−1<x<6，所以A={x∣ −1<x<6}，又B={x∣ −2<x<0}，所以U=A∪B={x∣ −2<x<6}，所以∁U B={x∣ 0≤x<6}．(2) 若选①：因为A∪B=A，所以B⊆A，又因为m−2<m恒成立，所以B≠∅，所以{m−2≥−1,m≤6,所以1≤m≤6，即m的取值范围是{m∣ 1≤m≤6}，若选②：因为m−2<m恒成立，所以B≠∅，又因为A∩B=∅，m≤−1或m−2≥6，所以m≤−1或m≥8，即m的取值范围是{m∣ m≤−1或m≥8}．【知识点】交、并、补集运算28. 【答案】(1) 因为α=120∘=120×π180=2π3，r=6，所以扇形的弧长l=α⋅r=2π3×6=4π．(2) 由题知l+2r=24，即l=24−2r(0<r<12)，扇形的面积S=12l⋅r=12(24−2r)⋅r=−r2+12r=−(r−6)2+36，所以当且仅当r=6时，S有最大值36，此时l=24−2×6=12，所以α=lr =126=2．【知识点】弧度制29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】(1) 令x+2=1，得x=−1，故定点M的坐标为(−1,−1)．(2) f(x)=log a(x+2)−1在[0,1]上为单调函数，因为f(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数，所以f(0)+f(1)=0，即log a2−1+log a3−1=0，即log a6=2，所以a2=6，又a>0且a≠1，故a=√6．(3) 若y=f(x)的图象不经过第二象限，则a>1，且f(0)≤0，所以log a2−1≤0，解得a≥2，故a的取值范围是[2,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值。

第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）A B C .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ）A .12a a b-+B .12a a b -+C .12a a b++D .12a a b++4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a b c ＜＜B .b c a＜＜C .c a b＜＜D .a c b＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-¹＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ì-£=í->î，a R Î，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A .(,1)-¥-B .(,1]-¥-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-¥上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+¥D .[2,)+¥8.已知函数()|lg |f x x =。

若0a b ＜＜，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A .)+¥B .)+¥C .(3,)+¥D .[3,)+¥二、多项选择题9.（多选）下列计算正确的是（）A .=B .21log 3223-=C =D .233log (4)4log 2-=10.对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ¹，当()lg f x x =时，下述结论中正确的是（ ）A .(0)1f =B .()()()1212f x x f x f x +=×C .()()()1212f x x f x f x -=+D .()()1212f x f x x x --E .()()121222f x f x x x f ++æöç÷èø＜11.下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）A .() 3 1f x x =-B .2()21f x x x =-+C .4()log f x x=D .()2x f x e =-12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）A .在前三小时内，每小时的产量逐步增加B .在前三小时内，每小时的产量逐步减少C .最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D .最后两小时内，该车间没有生产该产品三、填空题13.已知函数6()log (1)f x x =+，则(1)(2)f f +=________，()0f x ＞的解集为________。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设 a =log 23，b =log 45，c =212，则 a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ． a >c >b B ． a >b >c C ． c >a >b D ． b >c >a2. 设 x ∈R ，则“x 3>8”是“∣x ∣>2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，其中 ω 为常数且 ω∈(1,3)．若对任意的实数 x ，总有 f (x 1)≤f (x )≤f (x 2) 则 ∣x 1−x 2∣ 的最小值是 ( ) A ． 1 B ． π2C ． 2D ． π4. 设集合 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则 A ∪B = ( ) A ． {2,3,4} B ． {1,2,3} C ． {1,3,4} D ． {1,2,3,4}5. 已知集合 A ={x∣ 0<x <2}，集合 B ={x∣ −1<x <1}，集合 C ={x∣ mx +1>0}，若 (A ∪B )⊆C ，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． {m∣ −2≤m ≤1} B ． {m∣ −12≤m ≤1}C ． {m∣ −1≤m ≤12}D ． {m∣ −12≤m ≤14}6. 设函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π，且 f (x )+f (−x )=0，若 g (x )=sin (ωx +φ)，则 ( ) A ． g (x ) 在 (0,π2) 上单调递增 B ． g (x ) 在 (0,π6) 上单调递减 C ． g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增D ． g (x ) 在 (π6,π2) 上单调递减7. 若 x =2 是方程 2x 2+ax +2b −16=0 的解，则 a 2+b 2 的最小值为 ( )A ． 16B ． 8C ． 4D ． 28. 设全集 U ={0,1,2,3,4}，A ={0,3,4}，B ={1,3}，则 A ∩(∁U B )= ( ) A ． {0,4} B ． {0,2,3,4} C ． {4} D ． {0,1,3,4}9. 已知 m =log 0.55，n =5.1−3，p =5.10.5，则实数 m ，n ，p 的大小关系为 ( ) A ． n <m <p B ． m <p <n C ． m <n <p D ． n <p <m10. 已知集合 M ={−1,0,1}，N ={0,1,2}，则 M ∪N = ( ) A ． {0,1} B ． {−1,0,2} C ． {−1,0,1,2}D ． {−1,0,1}二、填空题（共10题）11. 已知 a >0，b >0，且 ab =1，则 12a +12b +8a+b 的最小值为 ．12. 集合 {1,√2,√3,2,√5,⋯} 用描述法表示为 ．13. 1400∘= 弧度，1.5 弧度 = 度．14. 若 f (x ) 为偶函数，当 x ≥0 时，f (x )=x (1−x )，则当 x <0 时，f (x )= ；方程[5f (x )−1][f (x )+5]=0 的实根个数为 ．15. 已知幂函数 f (x )=x m 2−1(m ∈Z ) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x ) 的解析式是 ．16. 比较下列各组数的大小：(a +2)32 a 32；(5+a 2)−23 5−23；0.40.5 0.50.4．17. 已知函数 f (x )={x +1,x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数 g (x )=f (x )−m 恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ．18. 已知集合 A ={a,b,c }，则集合 A 的真子集的个数是 ．19. 已知 log 2[log 3(log 4x )]=0，且 log 4(log 2y )=1，则 x +y = ，√x ⋅y 34= ．20. 已知 p:−4<x −a <4，q:2<x <3．若 q 是 p 的充分条件，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题（共10题）21.如何理解并集的含义？22.化简：sinαcosα(tanα+cotα)．23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1) 试用不同的方法求函数解析式；(2) 若方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．24.计算下列各题：(1)lg√10+lg0.01−10lg0.5；(2) 3log332−log374+12log34+log37；(3) lg0.03+√lg23−2lg3+1；(4) lg2×lg50+lg5×lg20−2lg5×lg2．25.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？26.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某学生经过思考，认为根据科学的算法，利用天平三次肯定能找到这粒最轻的珠子．这堆珠子最多有几粒？27.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式．28.已知圆的半径为0.5m，分别求2rad，3rad的圆心角所对的弧长．29.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．30.这些函数的x与y之间有怎样的对应关系？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【解析】 32=log 2232=log 48<log 49=log 23，所以 b <32<a ，c =212，所以 c 2=2<(32)2，所以 a >c ，b =log 45<log 4443=43<212． 所以选A ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】A【解析】由 x 3>8 得 x >2，由 ∣x ∣>2 得 x >2 或 x <−2． 所以“x 3>8”是“∣x ∣>2”的充分而不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，所以 π3ω+π3=kπ，k ∈Z ，所以 ω=3k −1，k ∈Z ，由 ω∈(1,3)，得 ω=2． 由题意得 ∣x 1−x 2∣ 的最小值为函数的半个周期，即 T2=πω=π2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】D【解析】由题意 A ∪B ={1,2,3,4}，故选D ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】B【解析】由题意，A ∪B ={x∣ −1<x <2}， 因为集合 C ={x∣ mx +1>0}，(A ∪B )⊆C ， ①当 m <0 时，x <−1m ， 所以 −1m≥2，所以 m ≥−12，所以 −12≤m <0； ②当 m =0 时，成立； ③当 m >0 时，x >−1m ，所以 −1m ≤−1，所以 m ≤1，0<m ≤1． 综上所述，−12≤m ≤1． 【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)=2sin (ωx +φ+π3)． 由于函数的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π， 所以 T =π，解得 ω=2．由于 f (x )+f (−x )=0，所以函数为奇函数． 所以 φ+π3=kπ(k ∈Z )，由于 ∣φ∣<π2，所以当 k =0 时，φ=−π3．所以 g (x )=sin (2x −π3)． 令：−π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z )， 解得：−π12+kπ≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z )，当 k =0 时，g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】B【知识点】均值不等式的应用8. 【答案】A【解析】因为全集 U ={0,1,2,3,4}，B ={1,3}，所以 ∁U B ={0,2,4}． 又 A ={0,3,4}，所以 A ∩(∁U B )={0,4}． 【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】C【解析】 m =log 0.55<log 0.51=0，而 0<5.1−3<5.10.3， 所以 0<n <p ．所以m<n<p．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】C【解析】依题意得M∪N={−1,0,1,2}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】4【解析】因为a>0，b>0，所以a+b>0，ab=1，所以1 2a +12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2√a+b2×8a+b=4,当且仅当a+b=4时取等号，结合ab=1，解得a=2−√3，b=2+√3，或a=2+√3，b=2−√3时，等号成立．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】{x∣ x=√n,n∈N∗}【知识点】集合的表示方法13. 【答案】70π9；85.95【解析】1400∘=π180弧度×1400=70π9弧度，1.5弧度=180∘π×1.5=270π度≈85.95∘．【知识点】弧度制14. 【答案】−x(1+x)；6【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)．又当x<0时，−x>0，所以f(−x)=−x(1+x)，所以当x<0时，f(x)=−x(1+x)，由[5f(x)−1][f(x)+5]=0得f(x)=15或f(x)=−5，则所给方程的实根个数即为函数f(x)的图象与直线y=15，y=−5的交点个数之和．作出y=f(x)的图象与直线y=15，y=−5，如图所示，由图可知y=f(x)的图象与两直线的交点个数之和为6．【知识点】函数的零点分布15. 【答案】f(x)=x−1【解析】因为函数f(x)的图象与x轴、y轴都无交点，所以m2−1<0，解得−1<m<1．因为f(x)的图象关于原点对称，且m∈Z，所以m=0，所以f(x)=x−1．【知识点】幂函数及其性质16. 【答案】>；≤；<【知识点】幂函数及其性质17. 【答案】(−∞,0)∪[1,+∞)【解析】令g(x)=0得f(x)=m，作出y=f(x)的函数图象如图所示．由图象可知当m<0或m≥1时，f(x)=m只有一解，此时g(x)=f(x)−m恰有一个零点．【知识点】函数的零点分布18. 【答案】7【知识点】n元集合的子集个数19. 【答案】80；64【解析】因为log2[log3(log4x)]=0，所以log3(log4x)=1，所以 log 4x =3， 所以 x =43=64，由 log 4(log 2y )=1，知 log 2y =4， 所以 y =24=16，所以 x +y =64+16=80， √x ⋅y 34=√64×1634=8×8=64． 【知识点】对数的概念与运算20. 【答案】 {a∣ −1≤a ≤6}【解析】由 q:2<x <3 是 p:a −4<x <a +4 的充分条件，得 {a −4≤2,a +4≥3,解得 −1≤a ≤6．故实数 a 的取值范围为 {a∣ −1≤a ≤6}． 【知识点】充分条件与必要条件三、解答题（共10题）21. 【答案】① A ∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ∪B 中仅出现一次． 【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 1．【知识点】同角三角函数的基本关系23. 【答案】(1) 解法一：由题图易知此函数的图象是由 y =sinx 的图象向左平移 π3 个单位长度得到的，故其函数解析式为f(x)=sin(x+π3)．解法二：由题图易知A=1，函数f(x)的周期T=4×(7π6−2π3)=2π，所以ω=2πT=1．又f(x)的图象过点(−π3,0)，所以sin(−π3+φ)=0．所以−π3+φ=2kπ，k∈Z，得φ=2kπ+π3，k∈Z，又因为φ∈(0,π2)，所以φ=π3，所以f(x)=sin(x+π3)．(2) 方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根等价于y=f(x)的图象与直线y=a在(0,5π3)上有两个交点．作出函数f(x)=sin(x+π3)在(0,5π3)上的图象和直线y=a，如图．由图可以看出，当二者有两个交点时，a∈(√32,1)∪(−1,0)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质24. 【答案】(1) −12．(2) 3．(3) −1．(4) 1．【知识点】对数的概念与运算25. 【答案】厂商希望的是甲曲线，客户希望的是乙曲线．【知识点】函数的表示方法26. 【答案】若只有一粒质量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（其中最少的一组一粒珠子），有如下两种情况：（1）天平不平衡，故轻珠子存在于天平较轻的一侧；（2）天平平衡，故轻珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠子在其中的一组中，无论天平平衡还是不平衡，均可检验出来．最后一次最多三粒珠子．由此向上类推，最多有33=27粒珠子．【知识点】二分法求近似零点27. 【答案】f(x)=a(1+p%)x(x∈N,且x≤m)．【知识点】建立函数表达式模型28. 【答案】1m；1.5m．【知识点】弧度制29. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念30. 【答案】正比例函数、一次函数、反比例函数都是一个x对应一个y；二次函数除了顶点之外都是两个x对应一个y．【知识点】函数的相关概念11。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 sinφ=−45，且 φ 为第四象限角，则 tanφ= ( ) A ． 43B ． 34C ． −43D ． −342. 已知 tanα=12，且 α∈(π,3π2)，则 sinα= ( )A ． −√55B ． √55C ．2√55D ． −2√553. 下列函数中，周期为 π，且在 [π4,π2] 上为减函数的是 ( )A ． y =sin (2x +π2) B ． y =cos (2x +π2) C ． y =sin (x +π2)D ． y =cos (x +π2)4. 若集合 M ={x ∣∣x 是直线}，集合 N ={x ∣∣x 是抛物线}，则集合 M ∩N 中元素的个数为 ( ) A ． 0B ． 1C ． 2D ． 0 或 1 或 25. 下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的是 ( ) A ．有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 B ．对有些 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 C ．任选一个 x ∈R ，都有 x 2>3 成立 D ．至少有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立6. 与 600∘ 角终边相同的角可表示为 ( ) A ． k ⋅360∘+220∘(k ∈Z ) B ． k ⋅360∘+240∘(k ∈Z ) C ． k ⋅360∘+60∘(k ∈Z )D ． k ⋅360∘+260∘(k ∈Z )7. 设集合 M ={x∣ x >−1或x <−2}，集合 N ={x∣x ≥−2}，则 M ∪N = ( ) A ． {x∣x ≥−2}B ． {x∣x >−1}C ． {x∣x ≤−2}D ． R8. 函数 f (x ) 在 [−2,2] 上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ( )A ． f (−2)，0B ． 0，2C ． f (−2)，2D ． f (2)，29. 函数 f (x )=log 2x 与 g (x )=(12)x−1在同一直角坐标系中的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10. 若集合 M ={0,1}，N ={x∣ 0<x ≤1}，则 M ∪N = ( ) A ． [0,1] B ． (0,1] C ． [0,1) D ． (−∞,1]二、填空题（共10题）11. 直线 x =a (a >0) 与函数 y =(13)x，y =(12)x，y =2x ，y =10x 的图象依次交于 A ，B ，C ，D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．12. 已知 a >0，b >0，a +2b =8，则当且仅当 a = ，b = 时，ab 有最 值为 ．13. 命题“有些负数满足不等式 (1+x )(1−9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为 ．14. 已知 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则 ∁U A = ．15. 下列说法中正确的是 ．（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90∘的角一定为锐角；⑤角α与角−α的终边关于x轴对称．16.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设集合A是有理数的集合，则2A，√2A；（2）设集合B是大于√13的所有实数的集合，则3B，3√2B．17.方程2x−x−1=0解的个数是个．，则cos2α=．18.已知cosα=1319.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．20.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共10题）21.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．22.画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1) f(x)=x．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(2) f(x)=−2x+1．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(3) f(x)=x2．①在区间上，f(x)的值随着x的增大而；②在区间上，f(x)的值随着x的增大而；23.回答下列问题：的最大值，并求此时x的值；(1) 已知x>0，求y=xx2+4的最小值（提示：利用图象助解）．(2) 已知x≥2，求y=x+1x<0}．24.已知函数f(x)=∣x−1∣，x∈R，A={x∣ f(x)−1>0}，B={x∣∣x−3x+2(1) 求集合A∩B；(2) 若a≠0，比较∣f(2a+1)∣2与∣f(1−a)∣2的大小．25.如何记忆一元二次方程根的分布满足的条件？，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.如图1，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：(1) 终边在射线OA上；(2) 终边在直线AB上．28.如何判断一个不等式是一元二次不等式？29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.求函数y=tan3x的定义域．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】A【知识点】同角三角函数的基本关系3. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】 ∵M ∩N =∅，∴ 集合 M ∩N 中元素的个数为 0，故选A ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】C 选项是全称量词命题．故选C ． 【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断6. 【答案】B【解析】与 600∘ 角终边相同的角可表示为 k ⋅360∘+600∘=k ⋅360∘+360∘+240∘=(k +1)⋅360∘+240∘，k ∈Z ． 【知识点】任意角的概念7. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C【解析】由函数最大值、最小值的概念知C 正确． 【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】由于函数 f (x )=log 2x 在 (0,+∞) 上的增函数，其它的图象过 (1,0)．函数 g (x )=(12)x−1=21−x 是 R 上的减函数，且它的图象过 (0,2)．故选D ．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】A【解析】因为集合M={0,1}，集合N={x∣ 0<x≤1}，所以M∪N={x∣ 0≤x≤1}，即M∪N=[0,1]．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】D，C，B，A【解析】在同一坐标系中作出图象，注意指数函数的底数在第一象限逆时针增大，故四点从上到下的排列次序是D，C，B，A．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质12. 【答案】4；2；大；8【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】∃x<0，使(1+x)(1−9x)>0【解析】“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断14. 【答案】{2,4}【解析】由补集定义，∴∁U A={2,4}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】②⑤【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如390∘角，故①错；第二象限的角不一定为钝角，如480∘角，故③错；小于90∘的角不一定为锐角，如−30∘角，故④错．正确的是②⑤．【知识点】任意角的概念16. 【答案】∈；∉；∉；∈【解析】（1）因为2是有理数，√2是无理数，所以2∈A，√2∉A．（2）因为3=√9<√13，3√2=√18>√13，所以3∉B，3√2∈B．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】2【知识点】函数的零点分布18. 【答案】−79【解析】 cos2α=2cos 2α−1=2×(13)2−1=−79．【知识点】二倍角公式19. 【答案】 {−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A ∪B ={−1,1,0,2}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】 {0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) α 不是 β 的充分条件． (2) α 是 β 的充分条件． 【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 上升；(−∞,+∞)；增大 (2) 下降；(−∞,+∞)；减小 (3) (−∞,0)；减小；(0,+∞)；增大 【知识点】函数图象、函数的单调性23. 【答案】(1) y =xx 2+4=1x+4x≤14，当且仅当 x =2 时，y max =14．(2) 作出 y =x +1x (x >0) 的图象，可知 x =2 时，y min =52．【知识点】均值不等式的应用24. 【答案】(1) 由 f (x )>1，得 ∣x −1∣>1，所以 x >2 或 x <0， 故 A =(−∞,0)∪(2,+∞)， 又 B =(−2,3)，所以 A ∩B =(−2,0)∪(2,3)． (2) 由 f (x )=∣x −1∣，得： [f (2a +1)]2−[f (1−a )]2=(2a +1−1)2−(1−a −1)2=3a 2, 又 a ≠0，所以 3a 2>0，即 [f (2a +1)]2>[f (1−a )]2．【知识点】不等式的性质、交、并、补集运算25. 【答案】虽然上述表格中的公式比较复杂，但结合图形理解会比较简单，因此上述公式不要死记硬背，结合图形理解其含义即可． 【知识点】二次不等式的解法26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】(1) 终边在射线OA上的角的集合A={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}．(2) 终边在射线OB上的角的集合B={α∣ α=2kπ+43π,k∈Z}={α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，所以终边在直线AB上的角的集合A∪B={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}∪{α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，即A∪B={α∣ α=kπ+π3,k∈Z}．【知识点】任意角的概念28. 【答案】注意两点，首先是否只有一个未知数x，其次，注意分析二次项系数是否为0（特别二次项系数含参数时）．【知识点】二次不等式的解法29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】{x≠π6+kπ3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。

辽宁省高一上学期数学第四次统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -2. （2分） (2016高一下·益阳期中) 若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020高二下·江西期中) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）= 是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数5. （2分） (2019高一上·华安月考) 下列元素与集合的关系表示正确的是（）① N*；② ∉Z；③ ∈Q；④π∈QA . ①②B . ②③C . ①③D . ③④6. （2分） (2016高三下·习水期中) 2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）A . 甲多B . 乙多C . 甲乙一样多D . 不能确定7. （2分） (2017高一上·南昌期末) 函数y=sin2x+cos2x是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为2π的增函数D . 周期为2π的减函数8. （2分） (2019高一上·河南月考) 若的值域为，则的定义域不可能是（）A .B .C .D .9. （2分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f'(x)0，则必有（）A . f（0）＋ f（2）< 2 f（1）B . f（0）＋ f（2） 2 f（1）C . f（0）＋ f（2） 2 f（1）D . f（0）＋ f（2）> 2 f（1）10. （2分） (2016高二上·遵义期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（））=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·泸县月考) 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 若对于两个实数集合集合的运算定义为：，集合的运算的定义为： .已知实数集合，，试写出一个实数，使得但，则 ________14. （1分） (2020高一下·大同月考) 函数，的值域________．15. （1分） (2019高三上·上海期中) 角的终边经过点，且，则 ________．16. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·滁州月考) 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. （10分） (2018高一下·汪清期末) 化简 .19. （10分） (2020高一上·包头月考) f(x)是定义域为R的奇函数，且x>0时， .（1）求f(0)的值及x<0时，f(x)的解析式；（2）写出f(x)的单调递增区间(不需要说明理由)20. （10分） (2019高一上·如东月考) 已知函数，其中 .（1）写出的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数，使得函数的定义域是，值域是，求实数m 的范围.21. （10分）(2017·茂名模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一下·上海期中) 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

沈阳市第三中学2010届高一上学期数学第四次周考测试试卷考察范围 ： 指数与指数函数 命题人：谷凤军考试时间：2007年10月20日 答题时间：90分钟 满分：120分一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域为（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若函数(1)(0,1)xy a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．01>>b a 且B ．010<<<b a 且C ．010><<b a 且D ．11>>b a 且6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知222)(xx x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-334332333421428a b a ab a ab a = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（10分）求函数y xx =--1511的定义域.16．（10分）（理）已知函数)1(122>-+=a a ay x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 值.（文）已知[]3,2x ∈-，求11()142x xf x =-+的最小值与最大值。

上学期高一数学必修一、四检测题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. sin600°的值是（ ） A ．21B ．21-C ．23D ．23-2. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且 // ，则αtan =（ ） A.43 B.43- C.34 D.34- 3. 把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ）A.y =2sin2xB.y =－2sin2xC.y =2cos(x +4π) D.y =2cos(42π+x ) 4. 函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值与最小值之和是（ ）A.43π B.2π C.83π D.4π 5. ,a b 为实数，集合{},1,,0,:b M P a f x x a ⎧⎫==→⎨⎬⎩⎭表示把集合M 中的元素x 映射到集合P中仍为x ，则a b +的值等于（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、1±6. 已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22} C ．{－22} D ．{1}7. 如果a ·b =a ·c 且a ≠0,那么（ ）A.b =cB.b =λcC.b ⊥cD.b 、c 在a 方向上的投影相等8. 在平面内有△ABC 和点O ，且OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心9. 已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 10. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：220x x x +--= A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.511. 定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是（ ）。

鑫达捷高一（上）数学第三次阶段考试题 2014.12.22（命题人：沈泉秀）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A. B. C. D.2．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对4．棱长都是2的三棱锥的表面积为（ ）A 、3B 、23C 、33D 、435．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1C 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的底面面积为（ ）A ．π2B ．π4C ．πD ．4π 7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A 、23B 、76C 、45D 、568．下列说法中正确的是（ ）①三角形一定是平面图形②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形③圆心和圆上两点可确定一个平面④三条平行线最多可确定三个平面A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③9、如图，矩形O ＇A ＇B ＇C ＇D ＇是水平放置 的一个平面图形的直观图，其中O ＇A ＇= 6， O ＇C ＇= 2，则原图形是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．邻边不相等的平行四边形10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）O ＇ Ａ＇ Ｂ＇ Ｃ＇x ＇ y ＇鑫达捷 A ．3 B ．5 C ．6 D ． 711．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）A ．361aB ．3123aC ．363aD ．3121a 12．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面；②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中正确的命题个数为( )A ．3B ． 2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13． 图（1）为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________（写出空间几何体名称）。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. 已知 sinα=√55，则 sin 4α−cos 4α 的值为 ( )A ． −15B ． −35C ． 15D ． 352. 已知函数 f (x )={12√x 2+1,x ≥0−ln (1−x ),x <0，若函数 F (x )=f (x )−kx 有且只有两个零点，则 k 的取值范围为 ( ) A ． (0,1)B ． (0,12)C ． (12,1)D ． (1,+∞)3. 已知函数 f (x )={e (x+1)2,x ≤0x +4x −3,x >0．函数 y =f (x )−a 有四个不同的零点，从小到大依次为 x 1，x 2，x 3，x 4，则 x 1x 2+x 3+x 4 的取值范围为 ( ) A ． (4,4+e ) B ． [4,4+e ) C ． [4,+∞) D ． (−∞,4]4. 已知实数 a ，b ，ab >0，则 aba 2+b 2+a 2b 2+4 的最大值为 ( )A ． 16B ． 14C ． 17D ． 65. 已知函数 f (x )=a ∣log 2x ∣+1(a ≠0)，定义函数 F (x )={f (x ),x >0f (−x ),x <0，给出下列命题：①F (x )=∣f (x )∣；②函数 F (x ) 是偶函数；③当 a <0 时，若 0<m <n <1，则有 F (m )−F (n )<0 成立；④当 a >0 时，函数 y =F (x )−2 有 4 个零点．其中正确命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 已知 α∈[0,π]，且 3sin α2=√1+sinα，则 tan α2= ( )A ． −12B ． 12C ． 43D ． 27. 若偶函数 f (x ) 在 (−∞,−1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( )A ．f (−32)<f (−1)<f (2)B ．f (−1)<f (−32)<f (2)C．f(2)<f(−1)<f(−32)D．f(2)<f(−32)<f(−1)8.已知sin(π6−α)=cos(π6+α)，则tanα=( )A．−1B．0C．12D．19.以下从M到N的对应关系表示函数的是( )A．M=R，N={y∣ y>0}，f:x→y=∣x∣B．M={x∣ x≥2,x∈N∗}，N={y∣ y≥0,y∈N∗}，f:x→y=x2−2x+2 C．M={x∣ x>0}，N=R，f:x→y=±√xD．M=R，N=R，f:x→y=1x10.−300∘的弧度数是( )A．−π6B．−π3C．−5π6D．−5π3二、填空题（共10题）11.符合条件{a}⫋P⊆{a,b,c}的集合P的个数为．12.定义在R上的奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x+4)，当x∈(−2,0)时，f(x)=2x，则f(2016)−f(2015)=．13.已知sinAcosA=60169，π4<A<π2，则tanA=．14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网站：①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．15.设0<a<b，且∣lga∣=∣lgb∣，则a+2b的取值范围为．16.函数y=a x−1+2（a>0且a≠1）恒过定点．17.已知函数f(x)=x∣x−a∣，若a=3，则f(x)在[1,2]上的最大值是；若f(x)在[1,2]上的最大值为f(2),则a的取值范围是．18. 已知函数 f (x )={2x −a,x <1,4(x −a )(x −2a ),x ≥1.（1）若 a =1，则 f (x ) 的最小值为 ；（2）若 f (x ) 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ．19. 若 f (x ) 的定义域为 R ，且 f (x +1) 是奇函数，当 x <1 时，f (x )=2x 2−x +1，则当 x >1时，函数 f (x ) 的递减区间是 ．20. 已知函数 f (x )=x 2−6x +8，x ∈[1,a ]，若 a =4，则 f (x ) 的最小值为 ；若函数 f (x ) 的最小值为 f (a )，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共10题）21. 若 f (x ) 为奇函数，且当 x >0 时，f (x )=xsinx +cos2x ，求当 x <0 时，f (x ) 的解析式．22. 已知 −π2≤α<β≤π2，求 α+β2，α−β2的取值范围．23. 已知二次函数 y =f 1(x ) 的图象是以原点为顶点且过点 (1,1) 的抛物线，反比例函数 y =f 2(x )的图象与直线 y =x 的两个交点间的距离为 8，f (x )=f 1(x )+f 2(x )． (1) 求函数 f (x ) 的表达式．(2) 当 m >0 时，讨论函数 F (x )=f (x )−f (m )+16m的零点个数．24. 设 μ(x ) 表示不小于 x 的最小整数，例如 μ(0.3)=1，μ(−2.5)=−2．(1) 解方程 μ(x −1)=3；(2) 设 f (x )=μ(x ⋅μ(x ))，n ∈N ∗，试分别求出 f (x ) 在区间 (0,1]，(1,2] 以及 (2,3] 上的值域；若 f (x ) 在区间 (0,n ] 上的值域为 M n ，求集合 M n 中的元素的个数； (3) 设实数 a >0，g (x )=x +a ⋅μ(x )x−2，ℎ(x )=sinπx+2x 2−5x+7，若对于任意 x 1,x 2∈(2,4] 都有g (x 1)>ℎ(x 2)，求实数 a 的取值范围．25. 已知函数 f (x )=x 2+bx +c 的图象过点 (−1,3)，且关于直线 x =1 对称．(1) 求 f (x ) 的解析式；(2) 若 m <3，求函数 f (x ) 在区间 [m,3] 上的值域．26. 利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：(1) tan(−π5)与tan(−3π7)；(2) tan1519∘与tan1493∘；(3) tan6911π与tan(−5311π)；(4) tan7π8与tanπ6．27.已知全集U=R，集合A={x∣ x2−4x≤0}，B={x∣ m≤x≤m+2}．(1) 若m=3，求∁U B和A∪B；(2) 若B⊆A，求实数m的取值范围；(3) 若A∩B=∅，求实数m的取值范围．28.判断下列函数是否为幂函数．（1）y=x4；（2）y=1x2；（3）y=x−2；（4）y=x12；（5）y=2x2；（6）y=x3+2；（7）y=1；（8）y=√x．29.已知函数f(x)=lg[(a2−1)x2+(a+1)x+1]．(1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2) 若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．30.已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数，f(2)=1，且对于任意a,b∈(0,+∞)，f(a)−f(b)=f(ab)恒成立．(1) 求f(8)；(2) 求不等式f(x+2)−f(12x)<1+f(x2+4)的解集．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】因为cos2α=1−sin2α=1−15=45，所以sin4α−cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α−cos2α)=15−45=−35．【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】C【解析】由题意，x≥0，f(x)=12√x2+1为双曲线4y2−x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±12x；当k=1时，由y=−ln(1−x)，可得yʹ=11−x=1可得x=0，即y=−ln(1−x)在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F(x)=f(x)−kx有且只有1个零点，所以若函数F(x)=f(x)−kx有且只有两个零点，则k的取值范围为(12,1)．【知识点】函数零点的概念与意义3. 【答案】A【解析】函数y=f(x)−a有四个不同的零点，即两函数y=f(x)与y=a图象有四个不同的交点，如图所示．由图象可知，1<a≤e，x1，x2是方程e(x+1)2=a的两根，即x2+2x+1−lna=0的两根，所以x1x2=1−lna∈[0,1)．x3，x4是方程x+4x−3=a的两根，即x2−(3+a)x+4=0的两个根，所以x3+x4=3+a∈(4,e+3]．所以x1x2+x3+x4=4+a−lna∈(4,e+4)．【知识点】函数的零点分布4. 【答案】A【知识点】均值不等式的应用5. 【答案】D【解析】令 x =2 时，∣f (x )∣=∣a +1∣，F (x )=a +1，当 a <−1 时，F (x )≠∣f (x )∣，F (x )={a ∣log 2x ∣+1,x >0,a ∣log 2(−x )∣+1,x <0,有 F (x )=F (−x )，所以 F (x ) 是偶函数；当 a <0 时，0<m <n <1，F (x )=−alog 2x +1，函数 F (x ) 是单调递增，所以 F (m )−F (n )<0 成立；当 a >0 时，因为函数 F (x ) 是偶函数，且函数 F (x ) 的最小值是 1，所以函数 y =F (x )−2 有 4 个零点；所以正确的命题的个数为 3 个．【知识点】函数的零点分布、函数的奇偶性、函数的单调性6. 【答案】B【解析】由于 0≤α≤π， 所以 0≤α2≤π2，故 sin α2≥0，cos α2≥0，因此 √1+sinα=√sin 2α2+2sin α2cos α2+cos 2α2=sin α2+cos α2，即 sin α2+cos α2=3sin α2， 即 cos α2=2sin α2， 故 tan α2=sinα2cosα2=12．【知识点】二倍角公式7. 【答案】D【解析】题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小， 因为 f (x ) 为偶函数，所以 f (2)=f (−2)，又 −2<−32<−1，且函数 f (x ) 在 (−∞,−1] 上是增函数，所以 f (−2)<f (−32)<f (−1)，即 f (2)<f (−32)<f (−1)． 【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性、抽象函数8. 【答案】A【解析】因为 sin (π6−α)=cos (π6+α)， 所以 12cosα−√32sinα=√32cosα−12sinα，所以 (12−√32)sinα=(√32−12)cosα， 所以 sinα=−cosα，所以 tanα=−1．【知识点】两角和与差的余弦、两角和与差的正弦9. 【答案】B【解析】A. M =R ，N ={y∣ y >0}，f:x →y =∣x ∣，M 中元素 0 在 N 中无对应的元素，不满足函数的定义；B. M ={x∣ x ≥2,x ∈N ∗}，N ={y∣ y ≥0,y ∈N ∗}，f:x →y =x 2−2x +2，M 中任一元素，在 N 中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；C. M ={x∣ x >0}，N =R ，f:x →y =±√x ，M 中任一元素，在 N 中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；D. M =R ，N =R ，f:x →y =1x ，M 中元素 0，在 N 中无对应的元素，不满足函数的定义． 【知识点】函数的相关概念10. 【答案】D【知识点】弧度制二、填空题（共10题） 11. 【答案】 3【解析】由题意可知集合 P 除了必有元素 a 之外，一定还有其他元素，其他元素可以是 b 或 c ，也可以是 b 和 c ．故符合题意的集合 P 的个数为 3． 【知识点】n 元集合的子集个数12. 【答案】−12【知识点】函数的周期性、函数的奇偶性13. 【答案】125【知识点】二倍角公式14. 【答案】16；29【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有 3 种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有 16 种；因为第一天和第二天共同出售 3 种，第三天和第二天共同出售 4 种，那么这三天最少卖出 29 种，即第一天的 16 种商品里面包含第三天剩余的 14 种．【知识点】集合基本运算的Venn 图示15. 【答案】 (3,+∞)【知识点】对数函数及其性质、零点的存在性定理16. 【答案】 (1,3)【解析】当 x −1=0，即 x =1 时，y =1+2=3，故函数恒过定点 (1,3)． 【知识点】指数函数及其性质17. 【答案】 94； (−∞,53]∪[4,+∞)【解析】当 a =3 时，在 [1,2] 上，函数 f (x )=x ∣x −3∣=−x 2+3x 的最大值是 f (32)=94．因为 x ∈[1,2]，则 f (x )=x ∣x −a ∣>0 恒成立． 因为 f (1)≤f (2)，即 ∣1−a ∣≤2∣2−a ∣， 则 a ≥3 或 a ≤53，由 f (x )=0 得 x =0 或 x =a ，当 3≤a <4 时，f (x ) 在 (a2,2) 上单调递减，不符合题意； 当 a ≥4 时，f (x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 f (x )max =f (2)；当 a ≤1 时，f (x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 f (x )max =f (2)；当 1<a ≤53 时，f (x ) 在 (1,a ) 上单调递减，在 (a,2) 上单调递增，且 f (1)≤f (2)，则f (x )max =f (2)．综上所述，a 的取值范围是 (−∞,53]∪[4,+∞)． 【知识点】函数的最大（小）值18. 【答案】 −1 ； [12,1)∪[2,+∞)【解析】（1）若 a =1，则 f (x )={2x −1,x <1,4(x −1)(x −2),x ≥1, 作出函数 f (x ) 的图象，如图所示．由图象可得 f (x ) 的最小值为 −1．（2）当 a ≥1 时，要使 f (x ) 恰有 2 个零点，需满足 21−a ≤0，即 a ≥2， 所以 a ≥2；当 a <1 时，要使 f (x ) 恰有 2 个零点，需满足 {a <1≤2a,21−a >0, 解得 12≤a <1．综上所述，实数 a 的取值范围为 [12,1)∪[2,+∞)．【知识点】指数函数及其性质、函数的零点分布19. 【答案】 [74,+∞)【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性20. 【答案】 −1 ； (1,3]【解析】若 a =4，函数 f (x )=x 2−6x +8=(x −3)2−1， 当 x =3 时，f (x ) 的最小值为 −1，若函数 f (x ) 在 [1,a ] 上的最小值为 f (a )， 则 f (x ) 在 [1,a ] 上单调递减，所以 1<a ≤3，即此时 a 的取值范围为 (1,3]． 【知识点】函数的最大（小）值三、解答题（共10题）21. 【答案】因为 x <0，则 −x >0，所以 f (−x )=(−x )sin (−x )+cos [2(−x )]=xsinx +cos2x ，又 f (x ) 为奇函数，所以当 x <0 时，f (x )=−f (−x )=−xsinx −cos2x ． 【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的奇偶性22. 【答案】因为 −π2≤α<β≤π2，所以 −π4≤α2<π4，−π4<β2≤π4．两式相加，得 −π2<α+β2<π2．因为 −π4<β2≤π4，所以 −π4≤−β2<π4，则 −π2≤α−β2<π2．又 α<β，所以α−β2<0，则 −π2≤α−β2<0．【知识点】不等式的性质23. 【答案】(1) 设 f 1(x )=ax 2(a ≠0)，因为 f 1(1)=a =1， 所以 f 1(x )=x 2，设 f 2(x )=kx (k >0)，由 {y =kx ,y =x可得两交点的坐标分别为 (√k,√k) 和 (−√k,−√k)， 所以两个交点间的距离为 2√2k =8，解得 k =8， 所以 f 2(x )=8x ，所以 f (x )=x 2+8x．(2) 由（1）知 F (x )=x 2+8x−m 2+8m，令 x 2+8x −m 2+8m =0，即 (x +m )(x −m +8mx )=0， 所以 x =−m 是方程的一个解．令 x −m +8mx =0，即 mx 2−m 2x +8=0， 所以 Δ=m 4−32m =m (m 3−32)， 因为 m >0，所以当 m 3−32<0，即 0<m <2√43时，方程 mx 2−m 2x +8=0 无实根；当 m 3−32=0，即 m =2√43时，方程 mx 2−m 2x +8=0 有两个相等实根，此时 x =m 22m =m 2≠−m ；当 m 3−32>0，即 m >2√43 时，方程 mx 2−m 2x +8=0 有两个不等实根，此时 x 1=m 2−√m 4−32m 2m ，x 2=m 2+√m 4−32m 2m ，令m 2−√m 4−32m 2m =−m ，解得 m =−√43（舍）， 令 m 2+√m 4−32m 2m =−m ，方程无解，所以 x 1≠−m ，x 2≠−m ． 综上所述，当 0<m <2√43 时，F (x ) 有一个零点；当 m =2√43 时，F (x ) 有两个零点；当m >2√43 时，F (x ) 有三个零点．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的零点分布24. 【答案】(1) 由题意得：2<x −1≤3，解得：3<x ≤4．(2) 当 x ∈(0,1] 时，μ(x )=1，x ⋅μ(x )=x ∈(0,1]，于是 μ(x ⋅μ(x ))=1，值域为 {1}；当 x ∈(1,2] 时，μ(x )=2，x ⋅μ(x )=2x ∈(2,4]，于是 μ(x ⋅μ(x ))=3 或 4，值域为 {3,4}；当 x ∈(2,3] 时，μ(x )=3，x ⋅μ(x )=3x ∈(6,9]，于是 μ(x ⋅μ(x ))=7 或 8 或9，值域为 {7,8,9}．设 n ∈N ∗，当 x ∈(n −1,n ] 时，μ(x )=n ，所以 x ⋅μ(x )=nx 的取值范围为 (n 2−n,n 2]．所以 f (x ) 在 x ∈(n −1,n ] 上的函数值的个数为 n ．由于区间 (n 2−n,n 2] 与 ((n +1)2−(n +1),(n +1)2] 的交集为空集， 故 M n 中的元素个数为 1+2+3+⋯+n =n (n+1)2．(3) 由于 0<1x 2−5x+7≤43，1≤sinπx +2≤3， 因此 ℎ(x )≤4，当 x =52 时取等号，即 x ∈(2,4] 时，ℎ(x ) 的最大值为 4．由题意得 x ∈(2,4] 时，g (x )>4 恒成立，当 x ∈(2,3] 时，a >2x −x 23 恒成立，因为 (2x −x 23)max =3，所以 a >3，当 x ∈(3,4] 时，a >32x −x 24 恒成立，因为 32x −x 24<94，所以 a ≥94． 综合得，实数 a 的取值范围是 (3,+∞)．【知识点】函数的最大（小）值、函数的值域的概念与求法25. 【答案】(1) 因为函数 f (x )=x 2+bx +c 的图象过点 (−1,3)，且关于直线 x =1 对称，所以 {f (−1)=1−b +c =3,−b 2=1,解得 b =−2，c =0，所以 f (x )=x 2−2x ．(2) 当 1≤m <3 时，f (x )min =f (m )=m 2−2m ，f (x )max =f (3)=9−6=3， 所以 f (x ) 的值域为 [m 2−2m,3]；当 −1≤m <1 时，f (x )min =f (1)=1−2=−1，f (x )max =f (−1)=1+2=3， 所以 f (x ) 的值域为 [−1,3]．当 m <−1 时，f (x )min =f (1)=1−2=−1，f (x )max =f (m )=m 2−2m ， 所以 f (x ) 的值域为 [−1,m 2−2m ]．【知识点】函数的最大（小）值、二次函数的性质与图像26. 【答案】(1) tan (−π5)>tan (−3π7)．(2) tan1519∘>tan1493∘．(3) tan6911π>tan (−5311π)．(4) tan7π8<tan π6．【知识点】正切函数的性质27. 【答案】(1) 当 m =3 时，B ={x∣ 3≤x ≤5}，由 x 2−4x ≤0 得，0≤x ≤4，所以 A ={x∣ 0≤x ≤4}，∁U B ={x∣ x <3 或 x >5}，A ∪B ={x∣ 0≤x ≤5}．(2) 因为 A ⊇B ，则 {m ≥0,m +2≤4,解得 0≤m ≤2． (3) 因为 A ∩B =∅，所以 m +2<0 或 m >4，所以 m <−2 或 m >4．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算28. 【答案】（1）（2）（3）（4）（8）为幂函数，（5）（6）（7）不是幂函数．【知识点】幂函数及其性质29. 【答案】(1) 依题意 (a 2−1)x 2+(a +1)x +1>0，对一切 x ∈R 恒成立，当 a 2−1≠0 时，其充要条件是 {a 2−1>0,Δ=(a +1)2−4(a 2−1)<0,即 {a >1或a <−1,a >53或a <−1.所以 a <−1 或 a >53，若 a 2−1=0，则 a =±1，当 a =−1 时，f (x )=lg1=0，满足题意； 当 a =1 时，f (x )=lg (2x +1)，不合题意．所以 a ≤−1 或 a >53． 所以 a 的取值范围为 (−∞,−1]∪(53,+∞)．(2) 当 a 2−1=0 时，得 a =1或−1，检验得 a =1 满足．当 a 2−1≠0 时，若 f (x ) 的值域为 R ．满足 {a 2−1>0,Δ=(a +1)2−4(a 2−1)≥0,解得 1<a ≤53． 综上得 a 的取值范围为 [1,53]．【知识点】对数函数及其性质、函数的值域的概念与求法30. 【答案】(1) 令 a =xy ，b =y ，则 f (a )−f (b )=f (a b) 恒成立 ⇒ 任意正数 x ，y 都有 f (xy )=f (x )+f (y ) 成立．由题意得，f (2)=1，任意正数 x ，y 都有 f (xy )=f (x )+f (y ) 成立， 令 x 1=x 2=2，得 f (4)=2f (2)=2，令 x 1=4，x 2=2，得 f (8)=f (4)+f (2)=3．(2) 不等式f(x+2)−f(12x)<1+f(x2+4)⇔f(2x(x+2))<f(2)+f(x2+4)⇒f(2x2+4x)<f(2x2+8)⇒{x+2>0,2x>0,2x2+4x<2x2+8,解得0<x<2．故不等式解集为：(0,2)．【知识点】函数的单调性。

人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.cos2π3=( )A．−12B．12C．√32D．−√322.函数f(x)=3x−3−xx4的大致图象为( )A．B．C．D．3.函数y=√3−xlnx的定义域为( )A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3]C．(0,3]D．(0,1)∪(1,3)4.设函数f(x)=2xx+1+lnx满足f(a)f(b)f(c)<0(a<b<c)，若f(x)存在零点x0，则下列选项中一定错误的是( )A．x0∈(a,c)B．x0∈(a,b)C．x0∈(b,c)D．x0∈(c,+∞)5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)={x−x2,0≤x<22−xe x,x≥2．若函数x2−7ab+b2−4a k+kab−1有6个零点，则实数m的取值范围是( )A．(−1e3,14)B．(−1e3,0)∪(0,14)C．(−1e3,0]D．(−1e3,0)6.如图所示的是某池塘中浮萍蔓延的面积(m2)与时间t（月）的关系：y=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到16m2需要经过2个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②7. 已知定义域为 (0,+∞) 的函数 f (x ) 满足：（ⅰ）对任意 x ∈(0,+∞)，恒有 f (2x )=2f (x ) 成立； （ⅰ）当 x ∈[1,2) 时，f (x )=2−x ．给出下列结论：①当 x ∈[2,4) 时，f (x )=4−x ；②对任意 m ∈N ，f (2m )=2m ；③函数 f (x ) 的值域为 (0,+∞)，则其中所有正确的结论有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个8. 若不等式 ax 2−x +a >0 对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ． a <−12 或 a >12 B ． a >12 或 a <0 C ． a >12D ． −12<a <129. 函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且满足 f (x +2)=f (x ) ,当 x ∈[0,1] , f (x )=2x ，若在区间 [−2,3] 上方程 ax +2a −f (x )=0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 A ．(0,25)B ．(25,23)C ．[25,23]D ．(23,1)10. 设 x,y ∈R ，则“a ≥2 且 b ≥2”是“a 2+b 2≥4”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（共10题）11. 某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：① 200 元以内（包括 200 元）不予优惠；②超过 200 元不超过 500 元，按标价 9 折优惠；③超过 500 元其中 500 元按②优惠，超过部分按 7 折优惠，某人两次购物分别付款 168 元和 423 元，若他一次购物，应付款 元．12. tan36∘+tan24∘+√3tan36∘tan24∘= ．13. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的图象过点 B(0,−√3)，且在 (π18,π3) 上单调，同时 f (x ) 的图象向左平移 π 个单位长度后与原来的图象重合，当 x 1,x 2∈(−4π3,−2π3)，且x 1≠x 2 时，f (x 1)=f (x 2)，则 f (x 1+x 2)= ．14. lg8+3lg5 的值为 ．15. 已知函数 f (x )=lnx −m 的零点位于区间 (1,e ) 内，则实数 m 的取值范围是 ．16. 计算：log 43×log 932= ．17. 设函数 f (x )=e x +ae −x （a 为常数）．若 f (x ) 为奇函数，则 a = ；若 f (x ) 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 ．18. 求值：tan22∘+tan38∘+√3tan22∘⋅tan38∘= ．19. 已知 a >b >1．若 log a b +log b a =52，a b =b a ，则 a = ，b = ．20. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，当 x ∈(0,2] 时，f (x )={x 2−x −6,x ∈(0,1]−2x−1−5,x ∈(1,2]，若 x ∈(−6,−4] 时，关于 x 的方程 af (x )−a 2+2=0(a >0) 有解，则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共10题）21. 对于区间，若函数 y =f (x ) 同时满足：① f (x ) 在 [a,b ] 上是单调函数；②函数 y =f (x )，x ∈[a,b ] 的值域是 [a,b ]，则称区间 [a,b ] 为函数 f (x ) 的“保值”区间． (1) 求函数 y =x 2 的所有“保值”区间．(2) 函数 y =x 2+m (m ≠0) 是否存在“保值区间”？若存在，求出 m 的取值范围，若不存在，说明理由．22. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 48 m 2，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3 m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？23. 定义在 R 上的函数 f (x ) 既是偶函数又是周期函数，若 f (x ) 的最小正周期是 π，且当 x ∈[0,π2]时，f(x)=sinx，求f(5π3)的值．24.求函数y=√4−x2x+∣x∣的定义域．25.著名的数学家歌拉在数学的许多领域中都取得了很大的成就，以他名字命的有欧拉定理、欧拉公式、欧拉线等，当然也有许多美丽的传说，“欧拉机智改羊圈”就是讲述欧拉小时候的故事．欧拉放学后负责帮爸爸放羊，爸爸的羊慢慢增多了，原来的羊圈就显得有些小了，爸爸打算再修建一个新的羊圈．他有100只羊，每只羊需要占地面积6平方米，所以他计划建一个长40米，宽15米的羊面．可是，一切工作准备就绪的时候，他发现围篱笆所用材料根本就不够用，只能够围100米的篱笆．如果仍把羊圈围成长40米，宽15米，就要缺少10米长的材料：要是缩小面积，每头羊的平均居住面积就会减少，父亲感到左右为难．小欧拉对父亲说，不用增加材料，也不用担心每头羊的占用的面积会变小，他有办法解决这个问题．父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，长100米的篱笆，不多不少，正好用完，面积也足够了，而且比预想的要稍微大一些．【注：欧拉和爸爸设计的羊圈均为矩形ABDC，如图1，本题所有篱笆所占面积忽略不计】(1) 请你用学过的知识解释欧拉是怎样帮助父亲解决问题的．(2) 如果欧拉爸爸又想把羊圈一分为二，需要在中间增加一道篱笆，即还是用100米的材料目成如图所示的“日”字形羊圈，请问当宽的长度是多少时，“日”字形羊圈面积最大．(3) 请推广你的结论，把矩形长进行等分，若用100米的材料围成的羊图面积最大，求宽AB的长．【第ⅰ问只写出结论即可】．26.已知函数f(x)=lg(x+ax−2)，其中x>0，a>0．(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．27.下列每组对象能否构成一个集合？（1）我们班的所有高个子同学；（2）不超过20的非负数；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）√3的近似值的全体．28.解答题．]的定义域为R，求实数k的取值范围；(1) 已知函数y=lg[(k+2)x2+(k+2)x+54]的值域为R，求实数k的取值范围．(2) 已知函数y=lg[(k+2)x2+(k+2)x+5429.在平面直角坐标系中，两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)的“曼哈顿距离”定义为∣x1−x2∣+∣y1−y2∣，记为∣∣PQ∣∣．如，点P(−1,−2)，Q(2,4)的“曼哈顿距离”为9，记为∣∣PQ∣∣=9．(1) 点P(−1,−2)，Γ是满足∣∣PQ∣∣≤1的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；(2) 动点P在直线y=2x−2上，动点Q在函数y=x2图象上，求∣∣PQ∣∣的最小值；(3) 动点Q在函数y=x2(x∈[−3,3])的图象上，点P(a,b)，∣∣PQ∣∣的最大值记为M(a,b)，请选择下列二问中的一问，做出解答．①求证：不存在实数a，b，使M(a,b)=5．②求M(a,b)的最小值．30.已知角α与β终边相同．求角α．(1) −360∘<α≤0∘，β=15∘；(2) 360∘≤α<720∘，β=−120∘；(3) −720∘≤α<−360∘，β=180∘；(4) 0∘≤α<360∘，β=400∘．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【知识点】任意角的三角函数定义2. 【答案】B【解析】易知定义域为 (−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称 f (−x )=3−x −3x (−x )4=−3x −3−xx 4=−f (x )，则 f (x ) 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，f (1)=3−13=83>0，排除D ，当 x →+∞ 时，3x →+∞，则 f (x )→+∞，排除C ，选项B 符合． 【知识点】函数的奇偶性、函数图象3. 【答案】B【解析】由 {3−x ≥0,x >0,x ≠1 得 0<x ≤3，且 x ≠1．所以函数 y =√3−xlnx的定义域为 (0,1)∪(1,3]．【知识点】函数的定义域的概念与求法4. 【答案】C【解析】函数 f (x )=2xx+1+lnx =2+lnx −2x+1 的定义域为 {x∣ x >0}，函数是增函数，满足 f (a )f (b )f (c )<0(a <b <c )，说明 f (a )，f (b )，f (c )，有 1 个是负数一定是 f (a ) 两个正数或 3 个负数，由函数的零点判断定理可知，函数的零点在 (a,c )，在 (a,b )，在 (c,+∞)，不可能在 (b,c )． 故选：C ．【知识点】零点的存在性定理5. 【答案】D【解析】函数 f (x ) 是定义在 R 上偶函数，函数 F (x )=f (x )−m 有六个零点， 则当 x >0 时，函数 F (x )=f (x )−m 有三个零点， 令 F (x )=f (x )−m =0，即 m =f (x )．①当 0<x <2 时，f (x )=x −x 2=−(x −12)2+14， 当 x =12 时有最大值，即为 f (12)=14，且 f (x )>f (2)=2−4=−2，故 f (x ) 在 [0,2) 上的值域为 (−2,14]；②当 x ≥2 时，f (x )=2−x e x<0，且当 x →+∞，f (x )→0，因为 fʹ(x )=x−3e x，令 fʹ(x )=x−3e x=0，解得 x =3，当 2≤x <3 时，fʹ(x )<0，f (x ) 单调递减； 当 x ≥3 时，fʹ(x )≥0，f (x ) 单调递增，所以 f (x )min =f (3)=−1e 3，故f (x ) 在 [2,+∞) 上的值域为 [−1e 3,0)．因为 −1e 3>−2， 所以当 −1e 3<m <0 时，当 x >0 时，函数 F (x )=f (x )−m 有三个零点，故当 −1e 3<m <0 时，函数 F (x )=f (x )−m 有六个零点，当 x =0 时，函数有 5 个零点． 【知识点】函数的零点分布6. 【答案】A【解析】由图知：函数图象过点 (1,2) 代入 y =a t 得 2=aʹ，得 a =2，①正确． 当 a =2，t =5 时，25=32>30，则②正确．当 t =2 时，2t =4；t =4 时，2t =16，则从 4 m 2 到 16 m 2 需要经过两个月，③正确． 由图知：从 t =1 到 t =2，增加量为 4−2=2 m 2，从 t =2 到 t =3，增加量为 8−4=4 m 2，增加的面积不同，④不正确． 综上①②③正确．【知识点】函数模型的综合应用7. 【答案】D【解析】对于①，当 x ∈[2,4) 时，x2∈[1,2)，则 f (x2)=2−x2， 所以 f (x )=2(x2)=4−x ，故①正确；对于②，f (2m )=f (2⋅2m−1)=2f (2m−1)=⋯=2m−1f (2)=2m ，故②正确； 对于③由题意，当 x ∈[1,2) 时，f (x )=2−x >0， 当 x ∈[2,4) 时，12x ∈[1,2)，f (x )=2f (x2)=4−x >0，当 x ∈[4,8) 时，12x ∈[2,4)，f (x )=2f (x2)=8−x >0， ⋯一般地，当x∈[2m,2m+1)，则x2m∈[1,2)，f(x)=2m+1−x>0，从而f(x)∈(0,+∞)，故③正确．综上所述，其中所有正确的结论有3个．故选D．【知识点】函数的值域的概念与求法、指数函数及其性质8. 【答案】C【知识点】恒成立问题、二次不等式的解法9. 【答案】B【解析】在区间[−2,3]上方程ax+2a−f(x)=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间[−2,3]上，函数f(x)与y=a(x+2)的图象有四个不同的交点，由f(x+2)=f(x)可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a(x+2)的图象过定点(−2,0)，且斜率为a的直线，其图象为：由图可知，当直线介于CB和CA之间时符合题意，而由斜率公式可得k CB=2−01−(−2)=23，k CA=2−03−(−2)=25，故实数a的取值范围为(25,23 )．【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布、函数的周期性10. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件二、填空题（共10题）11. 【答案】513.7【知识点】函数模型的综合应用12. 【答案】√3【知识点】两角和与差的正切【解析】函数 f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的图象，过点 B(0,−√3)，则 2sinφ=−√3，解得：sinφ=−√32， 由于：∣φ∣<π2，所以 φ=−π3，则 f (x )=2sin (ωx −π3)，同时 f (x ) 的图象向左平移 π 个单位之后与原来的图象重合， 所以 g (x )=2sin [ω(x +π)−π3]=2sin (ωx −π3)，则 ωπ=2kπ，函数在 x ∈(π18,π3) 上单调，则 π3−π18≤T2=πω，解得 0<ω≤185，所以 ω=2，则 f (x )=2sin (2x −π3)，函数的对称轴方程为：2x −π3=kπ+π2(k ∈Z )，x =512π+kπ2∈(−43π,−23π)，则当 k =−3 时，x =−1312π，由于 x =x 1+x 22，则 f (x 1+x 2)=f (−136π)=2sin (−143π)=−√3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换14. 【答案】 3【解析】 lg8+3lg5=lg8+lg53=lg1000=3． 【知识点】对数的概念与运算15. 【答案】 (0,1)【解析】由题意，函数 f (x )=lnx −m 在定义域上单调递增， 又因为函数零点位于区间 (1,e ) 内，所以 f (1)=−m <0，f (e )=1−m >0，解得 0<m <1， 故 m ∈(0,1)．【知识点】零点的存在性定理16. 【答案】 54【知识点】对数的概念与运算17. 【答案】 −1 ； (−∞,0]【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性【知识点】两角和与差的正切19. 【答案】 4 ； 2【解析】令 log a b =t ，因为 a >b >1，所以 0<t <1， 由 log a b +log b a =52 得 t +1t =52，解得 t =12 或 t =2（舍去），即 log a b =12，所以 b =√a ， 又因为 a b=b a，所以a √a=(√a)a，即a √a=a a2，即 √a =a2，解得 a =4，所以 b =2． 【知识点】对数的概念与运算20. 【答案】 1≤a ≤√2【解析】因为函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，所以若 x ∈(−6,−4] 时，则 x +2∈(−4,−2]，x +4∈(−2,0]，若 x +6∈(0,2]，即若 x ∈(−6,−5] 时， 则 x +2∈(−4,−3]，x +4∈(−2,−1]， 若 x +6∈(0,1]，则f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6+(x +6)2−(x +6)−6=x 2+11x +30,若 x ∈(−5,−4] 时，则 x +2∈(−3,−2]，x +4∈(−1,0]， 若 x +6∈(1,2]，则 f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6−2x+6−1−5=1−2x+5,由 af (x )−a 2+2=0(a >0) 得 af (x )=a 2−2(a >0)， 即 f (x )=a −2a (a >0)．作出函数 f (x ) 在 x ∈(−6,−4] 的图象如图． 在函数的值域为 −1≤f (x )≤0， 由 −1≤a −2a ≤0，得 {a −2a ≥−1,a −2a ≤0, 即 {a 2+a −2≥0,a 2−2≤0, 即 {a ≥1 或 a ≤−2,−√2≤a ≤√2,因为 a >0，所以 1≤a ≤√2．【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 因为 y =x 2 的值域为 [0,+∞)，且在 [a,b ] 上值域为 [a,b ]，所以 a ≥0，从而 y =x 2 在 [a,b ] 上单调递增，则 {a 2=a,b 2=b,得 {a =0,b =0 或 {a =1,b =1, 又 a <b ，所以 {a =0,b =1,即 y =x 2 的保值区间为 [0,1]．(2) 若 y =x 2+m (m ≠0) 存在保值区间，则有：①若 a <b ≤0，此时 y =x 2+m 在 [a,b ] 上单调递减．则 {a 2+m =b,b 2+m =a,消去 m ，得 a 2−b 2=b −a ，即 (a −b )(a +b +1)=0，因为 a <b ，所以 a −b ≠0，a +b +1=0，即 a =−b −1，又 {b ≤0,−b −1<b,所以 −12<b ≤0， 因为 m =−b 2+a =−b 2−b −1=−(b +12)2−14，当 −12<b ≤0 时，−1≤m <−34，符合条件；②若 b >a ≥0 时，此时 y =x 2+m 在 [a,b ] 上为增函数，则 {b 2+m =b,a 2+m =a,消去 m 得 a 2−b 2=a −b ， 整理得 (a −b )(a +b −1)=0，因为 a <b ，所以 a −b ≠0，a +b −1=0，即 b =1−a ，又 {a ≥0,a <1−a,所以 0≤a <12， m =−a 2+a =−(a −12)2+14，当0≤a<12时，0≤m<14，又m≠0，所以0<m<14．综上，m∈[−1,−34)∪(0,14)．【知识点】函数的单调性22. 【答案】设房屋地面相邻两边边长分别为x m，y m，总造价为z元．因为xy=48，所以z=3600y+4800x+5800=48×3600x+4800x+5800≥2×4800√36x⋅x+5800=63400,当x=6时，上式取等号．所以当房屋地面相邻两边边长分别建成6m和8m时，造价最低，最低总造价为63400元．【知识点】均值不等式的实际应用问题23. 【答案】因为f(x)的最小正周期是π，所以f(5π3)=f(5π3−2π)=f(−π3)，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(−π3)=f(π3)=sinπ3=√32．所以f(5π3)=√32．【知识点】正弦函数的性质24. 【答案】(0,2]【知识点】函数的定义域的概念与求法25. 【答案】(1) 设羊圈长为x米，则宽为(50−x)米，面积为y．则y=x⋅(50−x)=−x2+50x，所以当x=25时，y取最大值625．所以羊圈长宽约为25米时面积最大．(2) 设AB长为x，面积为y，y=x⋅(50−32x)=−32x2+50x，所以当 x =503 时，y 最大． (3) x =50m+1．【解析】 (3) 设 AB 长为 x ，面积为 y ，y =x ⋅100−(m+1)x 2=−m+12x 2+50x.所以当 x =50m+1时，面积最大． 【知识点】函数模型的综合应用26. 【答案】(1) 由 x +a x −2>0，得 x 2−2x+a x >0．因为 x >0，所以 x 2−2x +a >0．当 a >1 时，定义域为 (0,+∞)；当 a =1 时，定义域为 (0,1)∪(1,+∞)；当 0<a <1 时，定义域为 (0,1−√1−a)∪(1+√1−a,+∞)．(2) 对任意 x ∈[2,+∞) 恒有 f (x )>0，即 x +a x −2>1 对 x ∈[2,+∞) 恒成立， 即 a >−x 2+3x 对 x ∈[2,+∞) 恒成立，记 ℎ(x )=−x 2+3x ，x ∈[2,+∞)，则只需 a >ℎ(x )max ，而 ℎ(x )=−x 2+3x =−(x −32)2+94 在 [2,+∞) 上是减函数，所以 ℎ(x )max =ℎ(2)=2，故 a >2．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的定义域的概念与求法、函数的最大（小）值27. 【答案】（1）“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；（2）任给一个实数 x ，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x >20 或 x <0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合；（3）“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；（4）“√3 的近似值”不明确精确到什么程度，因此无法判断一个数（如“2”）是不是它的近似值，所以（4）不能构成集合．【知识点】集合的概念28. 【答案】(1) k ∈[−2,3)．(2) k ≥3．【知识点】对数函数及其性质29. 【答案】(1) 设 Q (x,y )，∣∣PQ ∣∣=∣−1−x ∣+∣−2−y ∣≤1．点集 Γ 是以 P (−1,−2) 为中心，对角线长为 2 的正方形．其面积为 2．(2) 设 P (x 1,2x 1−2)，Q (x 2,x 22)，∣∣PQ ∣∣=∣x 1−x 2∣+∣2x 1−2−x 22∣．将 ∣∣PQ ∣∣ 看成关于 x 1 的函数，则 ∣∣PQ ∣∣ 在 x 1=x 2 或 x 1=x 22+22 时取到最小值，即 ∣∣PQ ∣∣≥min {∣x 22−2x 2+2∣,∣∣∣x 22+22−x 2∣∣∣}． 又 x 22−2x 2+2≥1， x 22+22−x 2≥12， 故当 x 1=32，x 2=1 时，∣∣PQ ∣∣ 的最小值为 12．(3) ①若存在实数 a ，b ，使 M (a,b )=5，则 ∣∣PQ ∣∣=∣a −x ∣+∣b −x 2∣≤5 对任意的 x ∈[−3,3] 成立．取 x =3，得 ∣a −3∣+∣b −9∣≤m ．取 x =0，得 ∣a −0∣+∣b −0∣≤m ．故 12≤∣a −0∣+∣b −0∣+∣a −3∣+∣b −9∣≤10 成立，这与 12>10 矛盾． ②若存在实数 a ，b ，使 M (a,b )=m ，则 ∣∣PQ ∣∣=∣a −x ∣+∣b −x 2∣≤m 对任意的 x ∈[−3,3]成立．取 x =−12 与 x =3，得 ∣∣a +12∣∣+∣∣b −14∣∣≤m ，∣a −3∣+∣b −9∣≤m ． 故 494≤∣∣a +12∣∣+∣∣b −14∣∣+∣a −3∣+∣b −9∣≤2m ，于是 m ≥498．当 a =0，b =478 时，M (a,b )=498． 故 M (a,b ) 的最小值是 498．【知识点】绝对值不等式的性质、函数的最大（小）值30. 【答案】(1) −345∘．(2) 600∘．(3) −540∘．(4) 40∘．【知识点】任意角的概念。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷2（共30题）一、选择题（共10题）1. 若函数 f (x )=sin (ωx +π6)(ω>0) 在区间 (π,2π) 内没有最值，则 ω 的取值范围是 ( ) A ． (0,112]∪[14,23]B ． (0,16]∪[13,23]C ． [14,23]D ． [13,23]2. 已知 A ={a,1}，B ={2,a }，且 A ∪B ={1,2,4}，则 A ∩B = ( ) A ． {1,2} B ． {2,4} C ． {4} D ． ∅3. 已知角 α 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，角 α 的终边绕原点逆时针旋转 π2 后经过点 (−35,45)，则 sinα= ( ) A ． −35B ． 35C ． −45D ． 454. 已知函数 f (x )=22x +1+ax +1（a ∈R ），则 f (2021)+f (−2021)= ( ) A ． −2a +2021 B ． 2a C ． 4 D ． 40425. 为了得到函数 y =sin (2x −π6) 的图象，可以将函数 y =sin2x 的图象 ( )A ．向右平移 π6 个单位长度 B ．向右平移 π12 个单位长度 C ．向左平移 π6 个单位长度D ．向左平移π12个单位长度6. 命题“∀x ∈(0,+∞)，e x ≥x +1”的否定是 ( ) A ． ∃x ∈(0,+∞)，e x ≥x +1 B ． ∀x ∈(0,+∞)，e x <x +1 C ． ∃x ∈(0,+∞)，e x <x +1D ． ∀x ∈(0,+∞)，e x ≥x +17. 若 log x+1(x +1)=1，则 x 的取值范围是 ( ) A ． (−1,+∞)B ． (−1,0)∪(0,+∞)C ． (−∞,−1)∪(−1,+∞)D ． (−∞,0)∪(0,+∞)8. 方程 2x−1+x =5 的解所在的区间是 ( )A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)9. 已知命题 p ：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题 ¬p 为 ( ) A ．某班至多有一个男生爱踢足球 B ．某班至少有一个男生不爱踢足球 C ．某班所有的男生都不爱踢足球D ．某班所有的女生都爱踢足球10. 集合 M ={(x,y )∣ xy >0,x ∈R,y ∈R } 是指 ( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第一、三象限内的点集D ．第二、四象限内的点集二、填空题（共10题）11. 已知 f (2x +1)=3x −2，且 f (a )=4，则 a 的值是 ．12. 集合 A ={x∣ a −1<x <2a +1}，B ={x∣ 3<x <7}，若 A ⊆B ，则实数 a 的取值范围为 ．13. 写出集合 {a,b } 的所有真子集： ．14. 不等式 x 2+x −2<0 的解集为 ．15. 438∘ 是第 象限角．16. 设 U =R ，集合 A ={x ∣x 2+3x +2=0}，B ={x ∣x 2+(m +1)x +m =0}；若 (∁U A )∩B =∅，则 m = ．17. 函数 y =x −12 的定义域是 ．18. 若集合 A ={x∣ ax 2+(a −6)x +2=0,x ∈R } 的子集只有 2 个，则实数 a = ．19. 二次函数 y =ax 2+bx +c (x ∈R ) 的部分对应值如表：x −3−2−101234y 60−4−6−6−406则不等式 ax 2+bx +c >0 的解集是 ．20. 函数 y =log 12(arccos x 3−π6) 的定义域是 ．三、解答题（共10题）21.已知直角三角形ABC的周长为4+2√2，求此三角形面积的最大值．22.已知锐角α满足tanα=3，求下列各式的值：；(1) sinα−4cosα5sinα+2cosα(2) sin2α+2sinαcosα−3cos2α．23.求函数y=√sinx+tanx的定义域．24.函数的单调性对于y=f(x)，当x逐渐增加时，函数值y逐渐减小或增加的性质，叫做函数的单调性．(1) 函数单调性的定义(2) 如何理解x1，x2的任意性？(3) 函数的单调区间如果函数y=f(x)在某个区间I上是增（减）函数，那么说函数y=f(x)在区间I上是单调函数．区间I叫做函数y=f(x)的单调区间．单调区间与定义域之间有什么关系？25.求证：(1) 角θ为第二或第三象限角的充要条件是sinθtanθ<0；(2) 角θ为第三或第四象限角的充要条件是cosθtanθ<0；>0；(3) 角θ为第一或第四象限角的充要条件是sinθtanθ(4) 角θ为第一或第三象限角的充要条件是sinθcosθ>0．26.请把相应的幂函数图象代号填入表格．① y=x 23；② y=x−2；③ y=x12；④ y=x−1；⑤ y=x 13；⑥ y=x43；⑦ y=x−12；⑧ y=x53．函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧图象代号27.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p：所有的合数是偶数；(2) p：与同一条直线垂直的两条直线平行；(3) p：有些四边形没有外接圆；(4) p：某些梯形的对角线互相平分．28.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．29.利用函数解下列不等式：(1) 2x2+7x+3>0；(2) x2−4x−5≤0；(3) −12x2+3x−5>0．30.计算下列各式的值．(1) 0.064−13−(−78)+[(−2)3]43+0.0112．(2) 34lg25+2log23+lg2√2．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】易知函数 y =sinx 的单调区间为 [kπ+π2,kπ+3π2]，k ∈Z ，由 kπ+π2≤ωx +π6≤kπ+3π2，k ∈Z ，得kπ+π3ω≤x ≤kπ+4π3ω，k ∈Z ，因为函数 f (x )=sin (ωx +π6)(ω>0) 在区间 (π,2π) 内没有最值， 所以 f (x ) 在区间 (π,2π) 内单调，所以 (π,2π)⊆[kπ+π3ω,kπ+4π3ω]，k ∈Z ，所以{kπ+π3ω≤π,kπ+4π3ω≥2π,k ∈Z ，解得 k +13≤ω≤k 2+23，k ∈Z ， 由 k +13≤k 2+23，得 k ≤23，当 k =0 时，得 13≤ω≤23；当 k =−1 时，得 −23≤ω≤16． 又 ω>0，所以 0<ω≤16．综上，得 ω 的取值范围是 (0,16]∪[13,23]． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】B【解析】由题意得 cos (α+π2)=−35√(−35)2+(45)2=−35，所以 sinα=−cos (α+π2)=35，故选B ．【知识点】诱导公式、任意角的三角函数定义4. 【答案】C【解析】因为f(x)+f(−x)=(22x+1+ax+1)+(22−x+1−ax+1)=22x+1+22−x+1+2=22+1+2⋅2x2+1⋅2+2=2⋅(1+2x)1+2x +2=4,所以f(2021)+f(−2021)=4．【知识点】函数的奇偶性5. 【答案】B【解析】y=sin(2x−π6)=sin2(x−π12)，故将函数y=sin2x的图象向右平移π12个单位长度，可得y=sin(2x−π6)的图象．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质6. 【答案】C【解析】本题考查命题的否定，替换量词将任意替换为存在，否定结论将≥改为<．【知识点】全（特）称命题的否定7. 【答案】B【知识点】对数的概念与运算8. 【答案】C【知识点】零点的存在性定理9. 【答案】B【解析】命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题¬p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】C【解析】因为xy>0，所以x，y同号，所以M表示第一，三象限内的点集．【知识点】集合的表示方法二、填空题（共10题）11. 【答案】5【知识点】函数的相关概念12. 【答案】{a∣ a≤−2}【解析】由于A⊆B，因此分A为空集和不为空集两种情况讨论．当A=∅时，a−1≥2a+1，解得a≤−2；当A≠∅时，{a−1<2a+1,a−1≥3,2a+1≤7,不等式组无解．综上所述，实数a的取值范围是{a∣ a≤−2}．【知识点】包含关系、子集与真子集13. 【答案】∅，{a}，{b}【知识点】包含关系、子集与真子集14. 【答案】(−2,1)【解析】原不等式可化为(x+2)(x−1)<0，解得−2<x<1，所以原不等式的解集为(−2,1)．【知识点】二次不等式的解法15. 【答案】一【知识点】任意角的概念16. 【答案】1或2【解析】因为A={x∣x2+3x+2=0}={−1,−2}，x2+(m+1)x+m=0得x=−1或x=−m，因为(∁U A)∩B=∅，所以集合B中只能有元素−1或−2，所以m=1或2．【知识点】交、并、补集运算17. 【答案】(0,+∞)【知识点】函数的定义域的概念与求法18. 【答案】0，2，18【知识点】n元集合的子集个数19. 【答案】(−∞,−2)∪(3,+∞)【解析】由表可设，y=a(x+2)(x−3)，又因为x=0，y=−6，代入知a=1，所以y=(x+2)(x−3)，所以ax2+bx+c=(x+2)(x−3)>0，得x>3或x<−2．【知识点】二次不等式的解法20. 【答案】[−3,32√3]【知识点】对数函数及其性质、反三角函数三、解答题（共10题）21. 【答案】√a2+b2+a+b=4+2√2⇒√2ab+2√ab≤4+2√2⇒SΔ≤12ab=2⇒(SΔ)max= 2．【知识点】均值不等式的应用22. 【答案】(1)sinα−4cosα5sinα+2cosα=tanα−45tanα+2=3−45×3−2=−117.(2)sin2α+2sinαcosα−3cos2α=sin2α+2sinαcosα−3cos2α1=sin2α+2sinαcosα−3cos2αsin2α+cos2α=tan2α+2tanα−3tan2α+1=32+2×3−332+1=65.【知识点】同角三角函数的基本关系23. 【答案】当sinx≥0且tanx有意义时，函数有意义，则有{2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z), x≠kπ+π2(k∈Z)，所以函数y=√sinx+tanx的定义域为[2kπ,2kπ+π2)∪(2kπ+π2,(2k+1)π](k∈Z)．【知识点】任意角的三角函数定义24. 【答案】(1) f(x1)<f(x2)；f(x1)>f(x2)(2) x1，x2应是该区间内任意的两个实数，如果忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，如图中，在x1，x2那样的特定位置上，虽然有f(x1)<f(x2)，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数．(3) 函数的单调区间是其定义域的子集．【知识点】函数的单调性25. 【答案】(1) 先证如果角θ为第二或第三象限角，那么sinθtanθ<0，当角θ为第二象限角时，sinθ>0，tanθ<0，则sinθtanθ<0；当角θ为第三象限角时，sinθ<0，tanθ>0，则sinθtanθ<0，所以如果角θ为第二或第三象限角，那么sinθtanθ<0．再证如果sinθtanθ<0，那么角θ为第二或第三象限角，因为sinθtanθ<0，即sinθ>0且tanθ<0或sinθ<0且tanθ>0，当sinθ>0且tanθ<0时，角θ为第二象限角；当sinθ<0且tanθ>0时，角θ为第三象限角，所以如果sinθtanθ<0，那么角θ为第二或第三象限角．综上所述，原命题成立．(2) 略(3) 略(4) 略【知识点】任意角的三角函数定义、同角三角函数的基本关系26. 【答案】依次是E，C，A，G，B，D，H，F．【知识点】幂函数及其性质27. 【答案】(1) 由于全称量词“所有的”的否定为“存在一个”，因此¬p：存在一个合数不是偶数，是真命题．(2) 是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“与同一条直线垂直的任意两条直线平行”，因此¬p：存在两条与同一条直线垂直的直线不平行，是假命题．(3) 由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因为¬p：所有四边形都有外接圆，是假命题．(4) 由于存在量词“某些”的否定为所有”，因此¬p：所有梯形的对角线都不互相平分，是真命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断28. 【答案】略【知识点】集合的概念29. 【答案】(1) 设f(x)=2x2+7x+3，令f(x)=0，得2x2+7x+3=0，解得x=−3或x=−1，2，即函数f(x)有两个零点−3，−12,+∞)．又因为函数图象开口向上，所以原不等式的解集为(−∞,−3)∪(−12(2) 设f(x)=x2−4x−5，令f(x)=0，得x2−4x−5=0，解得x=−1或x=5，即函数f(x)=x2−4x−5有两个零点−1，5．又因为函数图象开口向上，所以原不等式的解集为[−1,5]．(3) 原不等式可化为x2−6x+10<0，令f(x)=x2−6x+10，因为Δ=(−6)2−4×10=−4<0，所以f(x)=x2−6x+10=0无零点，又因为f(x)的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅．【知识点】二次不等式的解法30. 【答案】．(1) 885(2) 9．2【知识点】对数的概念与运算、幂的概念与运算11。

高中数学人教A 版必修1模块考试满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．填空题(每小题4分，共40分)：1． 已知集合{}*,13N n n x x A ∈+==，集合{}61≤≤=x x B ，则=B A ＿＿＿。

2． 设全集),2[∞+-=U ，集合{}{}21,1<≤-=≥=x x B x x A ，则U =)(B A 。

3．“23>>y x 且”是“65>>+xy y x 且”的＿＿＿＿＿＿＿条件。

4．不等式组⎩⎨⎧>--≤--0604322x x x x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿（用区间表示）。

5．已知函数12)(+=x x f ，则函数)1(2+x f 的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿。

6．已知偶函数)(x f 当0<x 时，)1()(-=x x x f ，则当0>x 时，函数)(x f 的表达式为＿＿＿＿＿＿＿。

7．不等式121≤-x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．已知函数132)(2++-=a ax x x f 在)1,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

9．试写出命题：“若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，则a b x x -=+21且ac x x =21”的一个等价命题： 。

10．若二次函数1121)(c x b x a x f ++=和2222)(c x b x a x g ++=满足)()(x g x f +是R 上的减函数，试给出一组满足条件的二次函数__________________)(,________________)(==x g x f 。

高 一 数 学 试 题时间：120分钟 分值：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合{}=|21A x y x =+，{}2=|1B y y x x =++，则AB = ( )A.()(){}0,1,1,3 B. R C. ()0,+∞ D. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.在给定的映射f ：21x x →-的条件下，象3的原象是 （ ） A.8 B .2或-2 C.4 D.-43.函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是 （ ） A. []0,12 B. 1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.若函数()y f x =的定义域是[]0,3，则函数(3)()1f xg x x =-的定义域是 （ ） A [)0,1 B. []0,1 C. [)(]0,11,9 D. ()0,15.设2()2x f x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是 （ ） A. []0,1 B. [)1,2 C. []2,1-- D. []1,0-6.已知1(4)()2(1)(4)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(log )f = （ ）A.124 B. 238- C. 111 D. 119 7.若函数2()43axf x ax ax =++的定义域为R ，则实数的取值范围为 （ ）A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (),0-∞ 8.若函数2()2f x x ax =-+与函数()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则实数的取值范围为 （ ） A. ()()0,10,1 B. ()(]0,10,1 C. ()0,1 D. (]0,19.下面有四个结论：①偶函数的图像一定与y 轴相交。