2014大连中考数学净题A3排版

大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题（一）数学数学学科试卷1~6页，时间120分钟；满分150分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有题号 12345678得分答案1. 下列给出的实数中，绝对值最大的是 A . 2-2 B. -2C.23 D. 22. 图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是3. 计算2（-2a ）2的结果是 A . 8a 2 B. -8a C. 2a 3 D. 4a 34. 某中学进行了“学雷锋”演讲比赛.下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4,9.6,9.8,9.9,9.7,9.9,9.8,9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是A . 9.68 B. 9.70 C. 9.72 D. 9.74 5. 如图2，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则∠EAB =_____度.A . 20 B. 40C . 45 D. 706. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A . 012=+-x x 2B. 042=++x x 2C. 0242=-+x x 2D. 0242=+-x x 27. 给甲、乙、丙三个人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率为图1ABCDEA B D图A .31 B. 21 C. 61 D.328. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按照如图3所示的方式折叠，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，则三角形DEF 的周长为A . 9.5 B. 11.5 C . 13.5 D. 15.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式：015422++x x =________.10. 平面直角坐标系中一点（-2，5）关于x 轴的对称点在第________象限.11. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为________.12. 某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则这种绿豆发芽的概率估计值是________.（保留两位有效数字）每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率m n0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.95013. 图4为一个底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，它爬行的最短路线长为________.14. 化简：aa a a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛2211-1=________.15. 如图5，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为50m ，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是________m ．（结果精确到个位， 1.733≈）．16. 图6中的抛物线是函数1+=2x y 的图像，把这条抛物线沿直线x y =的方向平移2个单位，平移后的函数解析式为________.图A30°45°D C BA图yOAA DBBCCD EF 图三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：()()1313294523220-++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒+sin .18. 解不等式组：⎩⎨⎧--≥-②.①,x x x 4＜2 2)3(1219. 如图7，在平行四边形ABCD 中，E F 、为BD 上两点，且BF DE =，连结AE CF 、．求证：AE CF =．20. 我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图如图8，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了________名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为________°； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是多少？（4）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人． 四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)FEDCBA图图D C B A21. 为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润= 售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？22. 某物流公司的甲乙两辆货车分别从A,B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1h配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图9-1是甲乙两车离A地的距离y（km）与乙车出发的时间x（h）的函数图像.（1）A、B两地的距离是________km,甲车出发_________h到达C地.（2）求乙车出发2h后直至到达A地的过程中，出y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图9-2中画出函数图像.（3）乙车出发多长时间，两车相距150km.23. 已知：如图10，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结D E ，DE =15.（1） 求证：MC EM MB AM ⋅=⋅； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图11已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数43y x =的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P图9-1yxOyxO 331图AD ECOM和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.25. 如图12，正方形ABCD与正方形BEFG 有公共点B ，点G 在边BC 上，AG 的延长线交CE 于点H ，连接BH .（1）求证：BCE BAG ∠=∠；（2）若BG AB 2=，求AHBH的值； （3）若kBG AB =，试探究AHBH的值（用含k 的代数式表示）.26.如图13，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．DA图C G HF E B图11 备用图①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．（3）在以上条件下，四边形PEDF 可能是等腰梯形吗？如果可能，直接写出m 的值；如果不可能，请说明理由．大连市2014年初中毕业升学考试模拟试卷（一） 数学 参考答案与评分标准(7-13页，满分150分)试卷分析：本试卷是完全根据2013中考命题风格命制的，不是对今年的考试方向和趋势的预测。

2014年大连市中考数学一模分析2014一模数学试题依旧执行易(7)：中(2)：难(1)的标准，把考查学生的数学基础知识与基本能力放在主要地位，更为关注数学的核心内容，关注学生的发展；注重紧密联系社会生活实际，注重考查学生用数学的意识；注重创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意。

重点考查学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力。

第1题考查有理数的绝对值，这道题是已知一个数的绝对值是5，求这个数，有的学生可能漏掉-5，比以往绝对值问题略难。

第2题考查简单几何体的三视图．要求学生掌握左视图是从物体的左面看得到的视图找到从左面看所得到的图形即可。

第7题考查已知直线上一点的纵坐标求横坐标、待定系数法求反比例函数的解析式，去年的一道大题今年变成一道小题。

第8题考查圆周长、弧长、扇形面积、圆锥侧面积等。

第9题考查提公因式法因式分解。

第10题考查二次根式的乘法。

第11题考查解一元一次不等式组。

第12题考查①平行线的性质；②同弧圆心角、圆周角关系。

第13题考查二次函数的解析式、二次函数的性质。

第14题考查三角函数、解直角三角形、线段和差。

第15题考查古典概率的求法，题意叙述有些复杂，问题本身不难，但不少学生失分，概率问题比以往略难。

第16题考查轴对称画图（作出图形更形象直观）、分情况讨论思想、角的运算，三种情况不易答全，难度大。

第17题考查二次根式的混合运算；负整数指数幂，本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、完全平方公式、二次根式的化简等知识，属于基础题。

第18题考查一元二次方程解法，本题可以用公式法或配方法。

第19题考查简单的几何证明。

涉及平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识。

第20题考查统计初步知识。

本题有条形图和折线图。

（1）学生必须会由总体求个体、个体求总体、某一小组的频数、频率、扇形图中圆心角的度数等。

单独问一个样本容量也有可能。

（2）用样本估计总体，最后写答的时候一定体现估计或大约的字样。

2014年大连市初中毕业升学考试三模试卷数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－2|等于 ( )A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．若330-=m ，则m 的范围是 ( )A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 53．某班女生与男生的人数比为3：2 ，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ( )A ．53 B ．52 C ．23 D ．32 4．函数121-=x y 的自变量x 的取值范围是 ( )A ．21<xB ．21>xC ．21=xD ．21≠x5．在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，则sin B 的值为 ( ) A ．125 B ．1312 C ．135 D ．513 6．若点A (－3，n )在x 轴上，则点B (n －1，n + 1)在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图1，下列说法正确的是 ( )A ．甲组数据的离散程度大B ．乙组数据的离散程度较大C ．甲、乙两组数据的离散程度一样大D ．无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大8．用6个大小相同的正方体搭成如图2所示的几何体，下列说法正确的是 ( ) A ．主视图的面积最大 B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．主视图、左视图的面积相等 二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分) 9． 化简4=_________． 10．如果分式3+x 的值为0零，那么x = __________．乙组甲组20图1 图211．如图3，数轴上的点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则ab ______0．(填“<”、“>”或“=”)12．如图4，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1 = 30°，则∠2 =_________．13．如图5，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，那么∠EDF 等于___________．14．化简：4411222+--⋅--a a a a a =________________． 15．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是__________．16．半圆形纸片的半径为1cm ，用如图6所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则折痕CD 的长为_______________cm ．17．如图7，正方形ABCD 的两条邻边分别在x 、y 轴上，点E 在BC 边上，AB = 4，BE = 3，若将△CDE 绕点D 按顺时针方向旋转90°，则点E 的对应点的坐标为_______________．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．解不等式组：⎩⎨⎧+-<->-42212x x xx2cba 1F ED C B A图4 图5 图6 图7 a bB A O 图319．某区4000名学生在体能训练前后各参加了一次水平相同的测试，测试成绩按同一标准分成“不及格”、“及格”、“良”和“优”四个等级，为了了解体能训练的效果，随机抽取部分学生的两次测试成绩作为样本，绘制成如图8所示的条形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：⑴在抽取的样本中，训练前体能测试成绩等级为不及格的有_________人，训练后测试成绩为“良”的有_______________人．⑵试估计该区4000名学生中训练后测试成绩为“优”的有多少人．20．如图9，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A = 90°，BD = BC ，CE ⊥BD 于点E ． 求证：AD = BE ．21．如图10，双曲线xky =与直线b ax y +=相交于点A (1，5)，B(m ，－2)． ⑴求曲线的解析式和m 的值；⑵求不等式xkb ax >+的解集(直接写出答案)．人数级图8 E A DCB 图9 图1022．如图11，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 相交于点D ，BC = 3，CD = 2． ⑴求⊙O 的半径；⑵连接AD 并延长，交BC 于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，试判断DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．如图12，抛物线的顶点为P (1，0)，一条直线与抛物线相交于A (2，1)，B (m ,21)两点． ⑴求抛物线和直线AB 的解析式；⑵若M 为线段AB 上的动点，过M 作MN ∥y 轴，交抛物线于点N ，连接NP 、AP ，试探究四边形MNP A 能否为梯形，若能，求出此点M 的坐标；若不能，请说明理由．图11 图12ABCDEABCDEABDE图16图15图14AB CE四、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图13表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．⑴甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？⑵乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？25．已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．⑴若α＝60°（如图14）探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明．⑵若α＝120°，并且点D在线段AB上，（如图15）则线段AD与CE的数量关系为＿＿＿＿＿＿＿（直接写出答案）⑶探究线段AD与CE的数量关系（如图16）并加以证明．26．如图17，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．⑴求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．⑵S是否有最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．大连市2009年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．C 二、填空题9．2； 10．—3； 11．＜； 12．30； 13．105； 14．21-+a a ； 15．61；16．3； 17．（—1，0） 三、解答题18．解：由题意知：⎩⎨⎧．，631 x x ……………………………………………………………6分∴⎩⎨⎧．，21 x x ……………………………………………………………………………9分∴原不等式的解集为1＜x ＜2………………………………………………………12分 19．（1）150，75；……………………………………………………………………6分 （2）500400024030=⨯（人）…………………………………………………10分 答：估计该区4000名学生中训练后成绩为“优”的有500人．……………………12分 20．证明：∵ AD //BC∴∠A D B =∠D B C ……………………………………………………………………3分 ∵CE ⊥BD∴∠B E C =900…………………………………………………………………………6分 ∵∠A=90°∴∠A =∠B E C …………………………………………………………………………8分 ∵BD=BC∴△A B D ≌△B C E ……………………………………………………………………10分 ∴A D =B E ……………………………………………………………………………12分 四、解答题21．（1）∵双曲线xky =经过点A （1，5） ∴15k=………………………………………………………………………………2分∴双曲线的解析式xy 5=……………………………………………………………4分 ∵点B （m ，—2）在双曲线上∴m 52=-……………………………………………………………………………6分 ∴25-=m ……………………………………………………………………………7分（2）不等式x k b ax +的解集为25-＜x ＜0或x ＞1……………………………10分22．（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线∴A B ⊥B C ………………………………………………………………………1分 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，2OC ＝22BC OB + ∴2223)2(+=+r r …………………2分 解得45=r ∴⊙O 的半径为45．…………………3分（2）连接OF ，∵BO=OA ，BF=FE ，∴AE OF //………………………………4分∴∠1=∠A ，∠2=∠A D O …………………………………………………………5分 又∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ………………………………………………………………………6分 ∴∠1=∠2……………………………………………………………………………7分 ∵OB=OD ，OF=OF∴△O B F ≌△O D F ……………………………8分 ∴∠O D F =∠O B F =900，即O D ⊥D F ………9分 ∵OD 是半径∴DF 是⊙O 的切线．即DF 与⊙O 相23． （1）由题意，可设抛物线的解析式为2)1(-=x a y ．∴ 1)12(2=-a ，∴1=a∴抛物线的解析式为122+-=x x y ．……………1分AO DBE C图11F 1 2当x =21-时， 491)21(2)21(2=+-⨯--=m ，…2分设直线AB 的解析式为b kx y +=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-124921b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴直线AB 的解析式为221+-=x y ………………3分（2）假设符合条件的点M 存在．由题意可知，MN 不平行于AP ，∴梯形的两底只能是NP 、MA ．设AB 与ｘ轴相交于点R ，MN 的延长线与ｘ轴相交于点Q ，作AS ⊥ｘ轴于点S ． 由221+-=x y 知点R 的坐标为（4，0）．…………………………………………4分 ∵N Ｐ∥MA ∴∠NPQ=∠ARS ， ∵∠NQP=∠ASR ＝900∴R t △N P Q ∽R t △A R S ………………………………………………………………5分 ∴SRQPAS NQ =…………………………………………………………………………6分 ∴211122xx x -=+- ，解得1,2121==x x （舍去）. …………………………7分当21=x 时，4722121=+⨯-=y , ∴符合条件的点M 存在，其坐标为)47,21(．………………………………………8分 五、解答题24．（1）设直线AB 的解析式为11b x k y +=∴⎩⎨⎧=+=+1010051111b k b k ∴⎩⎨⎧-==10211b k∴102-=x y ………………………1分 设直线OE 的解析式为x k y 2= ∴10102=k ，12=k即直线OE 的解析式为x y =………2分当两车第一次相遇时,100)102(=+-x x ……………………………………………3分 ∴3110=x 答：甲车从M 地出发后，经过3110分钟甲、乙两车第一次相遇．…………………4分 （2）由题意得102100-=B x ∴55=B x ……………………………………………5分 ∴605=+=B C x x ……………………………………………………………………6分 由题可知5-=-B C D x x x ，即110=D x …………………………………………7分 设直线CD 的解析式为33b x k y += ∴⎩⎨⎧=+=+0110100603333b k b k ∴⎩⎨⎧=-=220233b k∴直线C D 的解析式为2202+-=x y ……………………………………………8分⎩⎨⎧+-==2202x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32203220y x ………………………………………………………9分340603220=-………………………………………………………………………10分答：乙车从M 地出发后，又经过340分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．…………………………………………………………………………………………11分 25．（1）AD=CE 证明：连接BC 、BE ， ∵AB=AC ∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形……………………………………1分 同理 △DBE 也是等边三角形∴AB=BC BD=BE ∠ABC=∠DBE=60°∴∠A B D =∠A B C —∠D B C =∠D B E —∠D B C =∠C B E …………………………………2分 ∴△A B D ≌△C B E ………………………………………………………………………3分 ∴A D =C E …………………………………………………………………………………4分 ABD图14（3）连接BC 、BE ，∵AB=AC DB=DE ∠BAC=∠BDE∴△ABC ∽△DBE …………………………………………………6分∴BE BCBD AB =，∠ABC=∠DBE ∴BEBDBC AB = …………………………………7分 ∠ABD=∠ABC —∠DBC=∠DBE —∠DBC=∠CBE ∴△ABD ∽△CBE …………………………… ……8分∴BEBDCE AD =……………………………………………………………………………9分 作DH ⊥BE 于H, ∵DB=DE ∴∠B D H =21∠B D E =2α, ………………………………………………………………10分 B E =2B H =2B D sin ⋅∠B D H =2B D sin ⋅2α………………………………………………11分 ∴2sin21α=CEAD即C E =2AD ⋅sin⋅2α……………………………………………………………………12分 26．（1）①当0＜x ≤1时，FG=EF= x ＜1=AB （如图17-1），∴22121x FG EF S =⋅= (0＜x ≤1)……………………1分②当1＜x ≤1.5时，FG=EF= x ＞1=AB （如图17-2），设EG 与AD 相交于点M ，FG 与AD 相交于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠GMN=∠GEF=450，∠GNM=∠GFE=900…………2分 ∴∠MGN =450∴MN =GN= x —1…………………………………………3分 ∴[]21)12(21)1(21)(21-=-=+-=+=x x x x FN EF MN S (1＜x ≤1.5)…4分 A BCED图16 HACBD图17-1FEGACB D图17-2F EGMN③当1.5＜x ≤2时，（如图17-3），设EG 与AD 相交于点M ，AD 的延长线与FG 相交于点N ，∵四边形ABCD 是矩形∴AN ∥BF同理MN =GN= x —1…………………………5分∵∠FNM=∠GFE=∠DCF= 900∴四边形DCFN 是矩形 D N =C F =B F —B C =2x —3，……………………………………………………………6分 M D =M N —D N =( x —1) —(2x —3)=2—x ……………………………………………7分 ∴[]25)25(21)3()2(21)(21+-=-=-+-=+=x x x x CD EC MD S (1.5＜x ≤2) …………………………………………………8分④当2＜x ＜3时，（如图17-4），设EG 与CD 相交于点M∵四边形ABCD 是矩形，△EFG 是等腰直角三角形，∴∠MCE = 900，∠MEC = 450=∠CME∴C M =C E =3—x ………………………………………………………………………9分 ∴29321)3(212122+-=-=⋅=x x x CM CE S (2＜x ＜3)……………………10分 （2）存在，其最大值为1。

2014中考数学模拟试卷命题细目表a bc 12第5题图2014中考数学模拟试题卷命题人：姜集仲 班级___________ 座号_________ 姓名___________一．选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．计算-+26的结果是（）A ．8-B ．8C ．-4 D．42．国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米．这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度．数21196.18保留3个有效数字，用科学计数法表示正确的是（ ）A ．.⨯421110 B ．.⨯421210 C ．.⨯5021210 D ．.⨯502110 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（ ） 4x 的取值范围是（ ）A ．x ≥23 B ．x ≤23 C ．x ≥32 D ．x ≤325．如图，两平行直线a 、b 被直线c 所截，若∠=︒150，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°第6题图第8题图第9题图D ．直三棱柱C ．圆锥 B ．长方体 A ．圆柱6．如图，是一圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm7．在平面直角坐标系内，把抛物线()y x =-+213向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）A ．()y x =-23B ．()y x =+21C ．()y x =-+215D ．()y x =-+211 8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，若BH=2，CD=8，则⊙O 的半径长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A ，B 是两格点，在网格中找一点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形．．．．．．．，则这样的点C 有（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个10．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，现将纸片折叠压平，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，如果sin ∠BAE=135，那么重叠部分△AEF 的面积为（ ） A ．439 B ．839C ．415D ． 815二．填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：29a -=____________．12．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：______________（写出一个即可）．.13．如图，在⊙O 中，若∠BAC=43°，则∠BOC=_________°．14．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是_________．15．如图，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C 的度数比∠ABD 的度数大54°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的度数等于_________．第10题图2 O A 3A 4 A 1B 2B 4B 3B 119AB第13题图PCB第12题图DCBA第14题图第15题图16．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1，A 3B 2∥A 2B 1，A 3B 3∥A 2B 2，A 4B 3∥A 3B 2，…. 若212B B A △和323B B A △的面积分别为1、9，则100810071007A B A △的面积是_______________．三．解答题（本大题共有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1(.)cos π--︒0314445 （2）解方程：x x+=--141211218．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）填空：图中点A 的坐标是A( ______，______)，线段AC 的长为________．（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到的△A ’B ’C ，使得点A 的像为点A ’．（3）求点A 旋转到点A ’所经过的路线长L ．（结果保留根号和π）19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，分别作BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，已知OE=OF ，CE=AF ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ； （2）若OA BD =12，则四边形ABCD第19题图20．一只不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共3个，这些球除颜色不同外，其他都相同，并且搅匀后从中任意摸出一个球是黄球的概率为31. （1）求袋子里红、黄两种小球各有多少个？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，求这两个球都是红球的概率（要求画出树状图）．21．小明在某风景区的观景台O 处观测到东北方向的A 处有一艘货船，且该货船正向南匀速航行；30分钟后再观察时，发现该船已经航行到O 处南偏东75°，且与O 相距2km 的B 处，如图所示.（1）填空：∠OAB=______度，∠OBA=______度；（2）求货船的航行速度．22．如图，正比例函数ax y =的图象与反比例函数xky =的图象交于点A （3,2）. （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ，过点A 作直线AC ∥y 轴，交直线MB 于点D ，当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．23．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

中考数学计算、统计和证明实战演练（一）做题时间：_______至_______共__________分钟日三、解答题16.（8分）先化简：2212111x xx x⎛⎫⎪⎝⎭--÷--，的解集中，选取一个你认为符合题意的17.（9四种：A、全部喝完；B、喝剩约13；C图1（1）参加这次会议的有多少人？在图2是多少度？并补全条形统计图．（2（3议人数约有50人，请用（2中因此类会议浪费的矿泉水（500mL/18.（9分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．17.（9分）以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题16. （8分）按要求化简：2211(1)1a a a a ab-+-÷⋅+，并选择你喜欢的整数b 代入求值．小明计算这一题的过程如下：2(1)(1)(1)解：原式a a a ab +-=-÷ ……①2(1)(1)(1)ab a a a =-⋅+- ……②21ab a =+……③ 当a =1，b =1时，原式12=． ……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号）______________；还有第_______步出错（填序号），原因：_____________________请你写出此题的正确解答过程． 17. （9分）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告．2014年3月某学校八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）（1）计算：11(3)2sin458-⎛⎫π-+︒- ⎪⎝⎭．（2）解方程组：352215x yx y⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17.（9况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%响，你觉得家庭月平均用水量应该定为多少？为什么？AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运频数分布直方图中考数学计算、统计和证明实战演练（四）18. （9分）如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC 上，17.（9分）以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

2014年大连中考数学试卷2014大连中考数学答案一，选择题BABCD,CAB9，（x+2）（x-2）10, 311, 10012, 213，3514，5915.1516.x1+x2＞0三，解答题17.3√318.X=4/319,证明略20,（1），6，20 30（2）3，12≤x＜16（3）40％四，解答题21，（1），10％（2），110万件22，（1），a=8，b=280（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)小明他爹下山所用时间为：14分钟。

23，⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。

⑵连接BCAB为直径∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°又∠DCB+∠OCB=90°∠ACO=∠DCBOA=BC∠A=∠ACO∠A=∠DCBAC∥BD∠ACB=∠DBC=90△ACB∽△DBCAC:AB=BC:CDAB=6，AC=4BC=2√524.⑴，B,B ʹ关于折痕l 对称，BB ʹ⊥直线l∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°∠BEF=∠AB ʹB⑵当F 在CD 之间时：设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a根据勾股定理：()222a x a -6=+12x 3a 2+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHFDH:B ʹD=AB ʹ:AEB ʹD=8-xDH:(8-x)=x:(6-a)DH=()12x -3x -x 8a -6x 8x 22=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)HF=6-DH-yFC ʹ==FC=y（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）123812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33x 4-12x y 2+= 此时y ＞0即0＜x ≤8-2√7当F 落在C 点下方时设EF 交BC 于K过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK△AEB ʹ∽△PKB ʹEB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PKa:x=B ʹK:6BK=B ʹK=6a:x△KBE ∽△KFC(……-_-|||)BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)12x 3a 2+= 33412686/68/62-+-=-=-=x x y ax yx x xa y x a a此时8-2√7＜x ＜6综上所述：33x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）25，⑴DE=DC,AB=ACBCB=B. DCE=DECDCE-ACB=DEC-BDCA=BDE⑵∠DCA=∠BDE∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC∠EFC=∠BDC∠B=∠ACB△BDC ∽△CFEDE:EF=BC:ECDF=EFBC:EC=2：1BE=EC⑶做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，KDE=DC,AB=AC∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD∠ADF=∠ACD∠A 为公共角易证△ADF ∽△ACDDF:DC=AD:ACDC=DE=EF-DF,AC=AB=1kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=k-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，cos a =BK ：ABBK=cos aBC=2cos a设BE=xEC=x+2cos a等腰三角形DEC 中 EH=21EC=21(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=a cos k-1k 226，⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2+=中 ()2211221m 2222-+--=-=-+=-m m x mm y mm a m am⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。

2014大连中考数学试题(解析版)数学试题辽宁省大连市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）A．3B ．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO 即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59（m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．（3分）（2014•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13 14 15 16频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=C D，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；（3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．（2）2014年的产量是100（1+x）．解答：解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠ABB′+∠BEF=90°，∠ABB′+∠AB′B=90°，得出∠BEF=∠AB′B；（2）①当点F在线段CD上时，如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E，在RT△EAB′中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可，②当点F在点C下方时，如图2所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出x的取值范围，解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，∴∠ABB′+∠BEF=90°，∵∠ABB′+∠AB′B=90°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣AE）2=AE2+x2解得AE=，tan∠AB′B==，tan∠BEF==，∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，∴=，化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）②当点F在点C下方时，如图2所示．设直线EF与BC交于点K设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣BE）2+x2=BE2解得BE=．∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）综上所述，y=．点评：本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．考点：相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，要证BE=CE，只需证BG=AG，由DF=FE可证到DA=AG，只需证到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG即可解决问题．（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，易证△DCA≌△△EDG，则有DA=EG，CA=DG=1．易证△ADF∽△GDE，则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．从而可以求得AD=，即GE=．易证△ABC∽△GBE，则有，从而可以求出BE．解答：解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=EC．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．考点：二次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到=，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：=，通过解方程就可解决问题．解答：（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时，x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴=．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴=．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三角形判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度．而证明∠POD=∠BAO，进而证到△BAO∽△POD是解决第3小题的关键．。

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31； 16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+ =9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分 即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分19． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ． …………………………………7分∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分（4）不正确．理由是： 5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x )千米/时． ……………………………………1分 则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．A D E 第19题 F∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为 4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k ∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分 ∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴O A ⊥PA ，O C ⊥P C ．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC =+，552=BC ． …………7分 由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分∴BC BD OP OD =，即55251BD BD =+， (9)分 O x （天） y 1(千克) 第22题① 30 201000 O y 2(元/千克) 第22题② 5 6 4x （天）30 22 5 第23题A CD B O P E∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ，∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ．∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )，∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上．∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分 ∴△G B A ∽△E A C ．………………………………………………………………………………8分 ∴k ACAB CE AG ==，∠B G A =∠A E C =∠B A C =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴B G =B F ．…………………………………………………………………………………………10分 作BH ⊥FG ，垂足为H ，则A F =A G +G F =A G +2F H = k C E +2B F c o s ∠B F G = k +6c o s (180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C′E =60°，∴△AEC′是等边三角形． ……………………………………2分∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC ．∴∠C′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN′⊥BC ，垂足为N′．设NN′=x ，则N′C=x ． 由平移过程知∠N′E′C =30°，∴E′N′=3NN′=3x ．由E′N′+N′C= E′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E′PE =90°－∠PE′E =∠NE′N′，∠PAM =∠E′CN =45°，∴△AMP ∽△CNE′． …………………………………………6分A B E E ′ CC ′D ′第25题② M P N N ′ 第25题① A B C D ′E C ′ A B C D EFG 第24题① 第24题②A B C D E F H G∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t C E PE ．………7分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分 当33＜t ＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM′⊥BC ，垂足为M′．设MM′=y ，则M′E′=y 33．∵ME′+E′C=M′C=M′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分 ∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A = 或 x A =0（舍） ∴点A 的坐标为),(2a k a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA′⊥x 轴，CC′⊥x 轴，垂足分别为A′、C′． 则∠AA′O=∠CC′O =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA′=180°－∠AOC －∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．… 3分∴△AOA′∽△OCC′．…………………………………………………… 4分∴''''CC OC OA AA =即ak x ax x a ka k c c c 1,22-=-=． ∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5分作 BB′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则⊥BAD =90°－⊥DAO ，⊥COC ′=90°－⊥AOB ′．∵⊥ADB ′=⊥OB′D =90°，⊥DA ⊥OB ′．⊥⊥DAO =⊥AOB ′．⊥⊥BAD =⊥COC ′． …………………………………………………………………………… 6分又⊥AB=OC ，⊥R t ⊥B D A ⊥R t ⊥C C ′O ．…………………………………………………………………………7分∴D A =C ′O ，B D =C C ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11，()a ax x a a k k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-kk 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 D ′C ′A B E E ′ C 第25题③ MN M ′ O x y 第26题 B A C A′ B′C′ D∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a a 、)1,1(aa -． ∴aOC OA 2==．又⊥四边形OABC 是矩形，∴四边形O A B C 是正方形．………………………………………………………………………12分。

2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】A．40°B．35°C．50°D．45°第3题图第4题图第7题图4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为【】A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan ACO∠=CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是【】A．此抛物线的解析式为22y x x=+-B．在此抛物线上存在点M，使△MAB的面积等于4，且这样的点共有三个C．此抛物线与直线94y=-只有一个交点 D．当x>0时，y随x的增大而增大二、填空题（每小题3分，共21分）9.化简：=_________．10.一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．第10题图第13题图第14题图11.已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从13.14.15.333314继续．若分别记11BD E△，22BD E△，33BD E△，…，n nBD E△的面积为123nS S S S，，，…，，则n ABCS S=△:__________．16.17.DCBAOMEDAα231319.（9分）某校数学兴趣小组要测量一高塔的高度，如图，他们在点A处测得高塔最高点C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）20.（9分）如图，已知反比例函数ky kx=<（）的图象经过点()A m，过点A作AB x⊥轴于点B，且AOB△的面积（1）求k和m的值；（2）若一次函数1y ax=+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求ACO∠的度数和||:||AO AC的值．21.（10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22.（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．23.（11分）如图，抛物线2y ax bx c=++交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．A DCBEFGA DEFGDGFEBA图1 图2 图3BCA D45°54°34。

大连中考数学试题与答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2014年大连中考数学试题与答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A．×103 B．×104 C．29×103 D．×1054．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．（3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a56．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜37．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．11．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．12．（3分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC =4cm ，则DE = cm ．13．（3分）如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若∠BCO =55°，则∠ADO = ．14．（3分）如图，从一般船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离约为 m （精确到1m ）． （参考数据：sin 35°≈，cos 35°≈，tan 35°≈）12题图 13题图 14题图15．（3分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 13 14 15 16 频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．16．（3分）点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y =﹣x1的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（1﹣）++（31）﹣1 18.（9分）解方程：=+1．19．（9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．20．（12分）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x天数A4≤x＜8 aB8≤x＜12 6C12≤x＜16 9D16≤x＜20 8E20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a=，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（共3小题，其中各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？22．（9分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=，b=；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥A C．（1）图中∠OCD=°，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．五、解答题（共3题，其中24题11分，各12分，共35分）24．（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．25．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE 与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长P A、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接B C．点C关于直线l 的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=P C．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．1--8 BABCD CAB9.（x+2）（x﹣2） 10. 3 ° 16. >017. 318.去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=4/3经检验x=4/3是分式方程的解．19.证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．20.解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%21.解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1==10%，x2=﹣（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．22.解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分23.解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接B C．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．24（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，∴∠ABB′+∠BEF=90°，∵∠ABB′+∠AB′B=90°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣AE）2=AE2+x2解得AE=，tan∠AB′B==，tan∠BEF==，∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，∴=，化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）②当点F在点C下方时，如图2所示．设直线EF与BC交于点K设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．∴CF=CK?tanθ=（8﹣）?tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣BE）2+x2=BE2解得BE=．∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）综上所述，y=25.解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DC A．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=A B．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=E C．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DC A．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB?cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．26.（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线P A的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线P A的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时，x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△PO D．∴=．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴=．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．。