2014中考数学压轴题练习(三)

压 轴 题 周 周 练 之3：由比例线段产生的函数关系
1 、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，5
3sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．
（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；
（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；
（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外
切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．
图1 图2 图3
2、如图，甲、乙两人分别从A (1,3)、B(6,0)两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方
向、乙沿BO 方向均以每小时4千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，乙到达N 点．
（1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行；
（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长．设s ＝MN 2，求s 与t 之
间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．
3、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE
⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13
EMP ∠=
． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；
（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关
于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．。