江苏省苏州市吴中区2016届中考第一次模拟数学测试卷(解析版)

2015～2016学年第一学期期终调研测试试卷初 三 数 学2016.1注意事项：1． 本试卷满分130分，考试时间120分钟；2． 答卷前答题卷上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效 .一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应的位置上.） 1.sin30︒的值等于 A ．12B.22.函数y =有意义的自变量x 的取值范围是A.13x >B.13x >-C.13x ≥D.13x ≥- 3.一元二次方程2104x x -+=的根是A.1211,22x x ==- B.122,2x x ==-C.1212x x ==-D.1212x x ==4.如图所示，ABC ∆中，DE ∥BC ，若12AD DB =，则下列结论中不正确．．．的是 A.12AE EC = B.12DE BC = C.13ADE ABC ∆=∆的周长的周长 D.19ADE ABC ∆=∆的面积的面积第4题图5.二次函数223y x x =+-的图象的顶点坐标是A.()1,4--B.()1,4-C.()1,2--D.()1,2-6.如图，在3×3的方格中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 都是格点，从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取点及B 、C 为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是 A.14 B.12 C.34 D.23第6题图第7题图7.如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为A.275cm π B.2150cm π C.2752cm π D.23752cm π8.下列命题是真命题．．．的是 A . 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B . 经过半径外端的直线是圆的切线C . 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D . 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线9.已知a 是方程220160x x +-=的一个根，则22211a a a ---的值为 A . 2015 B . 2016 C . 12015 D . 1201610.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过()6,0A 、()0,6B ，O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为第10题图二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上） 11．关于x 的方程()22430m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是 . 12．有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是 .13．在Rt ABC ∆中，斜边AB 的长是8,3cos 5B =，则BC 的长是 . 14．已知关于x 的一元二次方程()221104x m x m +-+=有两个实数根，则m 的取值范围是 .15．在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于 .16．如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，若40C ∠=︒，则ABD ∠的度数为 .第16题图17．如果将抛物线221y x x =--向上平移，使它经过点()0,3A ，那么所得新抛物线的表达式是 .18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线()210y x x =≥与()2203x y x =≥于B 、C两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ， 则DEAB= .第18题图三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分4分）计算：()0tan 456π︒+- . 20．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）2440x x --= ； （2）()215x x -= .21．（本题满分5分）先化简，再求值：()239x x x--÷，其中1x =-.22．（本题满分7分）如图，抛物线23y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,4C - .(1)k = ；(2)点A 的坐标为 ,B 的坐标为 ； (3)设抛物线23y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积.第22题图 23．（本题满分7分）2015年9月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.第23题图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 度； （2）补全统计直方图；（3）被抽取的学生还要在只有五条跑道的田径场上进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率. 24．（本题满分7分）如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30︒方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？第24题图 25．（本题满分8分）某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件.假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同. (1) 求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； （2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？ 26．（本题满分9分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，5OA =，OA O相交于点P ，AB 与O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =O 的半径和线段PB 的长.第26题图27．（本题满分10分）如图，抛物线212y x mx n =++与直线132y x =-+交于,A B 两点，交x 轴与,D C 两点，连接,AC BC ，已知()()0,3,3,0A C . （1）求抛物线的解析式；（2）求tan BAC ∠的值；（3）设P 为点A 下方、x 轴上方、y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以,,A P Q 为顶点的三角形与ACB ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 .第27题图28．（本题满分11分）如图，在Rt ABC ∆中，90,C CA ∠=︒=12BC =cm ；动点P 从点C 开始沿CA以的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4 cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BC 以 2cm/s 的速度向点C 移动.如果P 、Q 、R 分别从C 、A 、B 同时移动，移动时间为t ()06t <<s.（1）CAB ∠的度数是 ；（2）以CB 为直径的O 与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与O 相切？（3）写出PQR ∆的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求S 的最小值及相应的t值；（4）是否存在APQ ∆为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由.第28题图 备用图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） A C D B A C A D D C二、填空题：(本大题共8小题，每小题3，共24分．)11．2m ≠． 12．4 13．245 14．12m ≤15． 16．50° 17．223y x x =-+ 18．3 三、解答题(本大题共10小题，共76分．) 19.(本题满分4分)解：原式=11+ = 20.(本题满分8分，每小题4分) 解：（1）∵224(4)41(4)32b ac -=--⨯⨯-=∴x =∴12x =+22x =- （2）原方程可变形为22150x x --= (5)(3)0x x -+= ∴15x =，23x =-21. (本题满分5分) 解：原式=(3)(3)3xx x x +-⋅+ =23x x -；当1x =-时，原式=2(1)3(1)--⨯- =4.22.(本题满分7分) 解：（1） 4- -----------------------------------1分 （2）(1,0)-， (4,0)； ---------------------------3分（3）∵234y x x =--2325()24x =--∴325(,)24M - ， -------------------------4分设抛物线的对称轴与x 轴交于N ，则B AC M A C N N C M S S S S =++V V V111222AN OC NM ON NB NM =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯------5分1512531525422242224=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ -----------------6分 352=∴四边形ABMC 的面积是352.----------------------------7分 23.(本题满分7分) 解：（1）30 144 ------------------2分 （2）补全统计图（略）； ---------------------4分 （3）根据题意列表如下：记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴． ---------------------------------------7分24.(本题满分7分)解：过P 作PD ⊥AB 于D401860AB =⨯=12（海里），---------------1分 ∵30PAB ∠=︒，60PBD ∠=︒∴PAB APB ∠=∠-----------------2分∴12AB BP ==（海里）-----------------3分 在Rt PBD V 中， s i n P D B P P BD =⋅∠ ------------4分12== ---------------5分∵8 ----------------------------------6分∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．-------7分 25.（本题满分8分） 解：（1）2014年到2016年这种产品产量的年增长率x ，则----------1分2100(1)121x +=-----------------------------3分解，得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去），-----------4分答：2014年到2016年这种产品产量的年增长率10%．-------5分 （2）2015年这种产品的产量为：100(10.1)110+=（万件）．-------------7分 答：2015年这种产品的产量应达到110万件．-----------------------------------8分 26.（本题满分9分）解：（1）AB AC =. --------1分 如图1，结OB∵AB 是O e 的切线， ∴90ABO ∠=︒ ∴4901∠=︒-∠ 又∵OA l ⊥∴903C ∠=︒-∠ -----------------2分 又∵OB OP = ∴12∠=∠ 又32∠=∠∴4C ∠=∠∴AB AC = -------------------3分 （2）如图2，延长AO 交O e 于E ，连结BE ，设O e 的半径为r ，AB AC x ==∵5OA = ∴5PA r =- 在Rt ABO V 中， 222AO AB OB =+即：2225x r =+ ----------① ------4分 在Rt CAP V 中222PC AC AP =+即：222(5)x r =+- -----------② ----------5分 由①、②得，34r x =⎧⎨=⎩ ---------------------------------6分 ∵PE 是O e 的直径， ∴90PBE ∠=︒2226PB BE += ----------③ -----------------7分 又∵4901∠=︒-∠ 902E ∠=︒-∠ 12∠=∠∴4E ∠=∠ B A P E A B ∠=∠ ∴BAP V ~EAB V PB ABBE AE =------------------8分 ∴48PB BE = ----------④ 由③、④得5PB =；综上，O e 的半径和线段PB 的长分别是3和5.-------------------------9分27.（本题满分10分）解：（1）把A （0，3），C （3，0）代入212y x mx n =++得319302n m n =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩ ------------------------------1分 解得图 1 图2352n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴抛物线的解析式为215322y x x =-+；--------------2分 （2）如图1，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，解方程组213215322y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为（4，1） ---------------------3分又∵C （3，0）∴1BH =，3OC =，4OH =，431CH =-=∴1BH CH ==∵90BHC ∠=︒∴45,BCH BC ∠=︒=同理：45,ACO AC ∠=︒= ---------------------4分 ∴180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒∴tan BCBAC AC ∠=13==；-------------------------------------5分（3）存在点P ，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ACB V 相似．过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则90PGA ∠=︒，设点P 的横坐标为x ，由于P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG x =，∵PQ ⊥P A ，90ACB ∠=︒90APQ ACB ∠=∠=︒， ---------------------------------------6分①如图2，当PAQ CAB ∠=∠时，PAQ CAB V V ∽．∵90PGA ACB ∠=∠=︒，PAQ CAB ∠=∠ ∴PGA BCA V V ∽∴13PG BC AG AC == ∴33AG PG x ==∴P （x ，3﹣3x ） ---------------------7分把P （x ，3﹣3x ）代入215322y x x =-+，得21533322x x x -+=- 整理，得 20x x +=解得：10x =（舍去），21x =-（舍去）；---------8分②如图3，当PAQ CBA ∠=∠时，PAQ CBA V V ∽ 同理可得：1133AG PG x ==， 则P 1(,3)3x x - ----------------------------9分 把P 1(,3)3x x -，代入215322y x x =-+，得 215133223x x x -+=- 整理，得23130x x -= 解得：10x =（舍去），2133x = ∴1314(,)39P ---------------------------------------10分 28.（本题满分11分）解：（1） 30︒ ： -----------------1分（2）如图1，连接OP ，OM . 当PM 与O e 相切时，有90PMO PCO ∠=∠=︒， ∵MO CO =P O P O =∴Rt PMO Rt PCO ≅V V∴MOP COP ∠=∠ ---------------2分由（1）知∠OBA =60°∵OM OB =∴OBM V 是等边三角形∴60BOM ∠=︒∴MOP COP ∠=∠=60︒∴tan CP CO COP =⋅∠=︒= --------------------------------3分又∵CP =∴32t =36∴3t =即：3t =s 时，PM 与O e 相切. --------------4分（3）如图2，过点Q 作QE ⊥AC 于点E∵30BAC ∠=︒，4AQ t =∴122QE AQ t == c o s A E A Q B AC =⋅∠ 4cos30t=⋅︒= --------------------------------------5分图3∴111222ACB S AC CB =⋅⋅=⋅=V 11)2)22AQP S AP QE t t =⋅⋅=⋅⋅=⋅V111()2(3)22Q B R S B R C E B R A C A E t =⋅⋅=⋅⋅-=⋅V)t =⋅11(122)22PCR S RC CP t =⋅⋅=⋅-⋅V (1223t =- -------------6分 ∴PQR ACB AQP QBR PCR S S S S S =---V V V V V))(122)t t t =⋅-⋅--=372336362+-t t -----------------------------------7分=23)t -+（60＜＜t ）∴当3t =s 时，PQR S =V 最小值2；------------------------------8分（4）存在. 如图3，分三种情况：○1114PQ AQ t ==时，过点1Q 作1Q D ⊥AC 于点D ，则122AP AD AQ COS A ==⋅∠=CP =∴+=∴2t =； ---------------------------9分○2当24AP AQ t ==时，∵CP AP +=∴4t +=t =18) -------------------------10分 ○3当34PA PQ t ==时，过点P 作PH ⊥AB 于点H ， c o s 30A H P A =⋅︒)2=⋅ 183t =-32366A Q A H t =⋅=- ∴3664t t -=∴ 3.6t =综上所述，当18)t =s 时，APQ V 是等腰三角形.------11分。

2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题， 21 . 1的倒数是（）A 3 r 3-2A .一B .- — C . — D .22 3每小题3分，满分30分）2 •肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007用科学 记数法表示为（ ） -3- 3- 4- 5A . 0.7 X 10B . 7 X10C . 7 X10D . 7 X10 3 .下列运算结果正确的是（）2 2A. a+2b=3ab B . 3a - 2a =12482332C . a ?a =aD . （ - a b ） +（ a b ） = - b4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分 别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4（y 1=y 2D .无法确定阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的 阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如 用水量（吨）1520 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 25 , 27B . 25 , 25C . 30 , 27D . 30 , 258.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60 °为了改善楼梯的安全 性 能，准备重新建造楼b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线I °则/ 2的度数为（） (4, y 2) 都在反比例函数y= — （ k v 0）的图象上，则 A. y 1、y 2的大小关系为 y 1 > y 2B . y 1v y 2C .根据国家发改委实施28已知点A （ 2, y 1）、 B 6. 5.如图，直线a // b ,直线I 与a 、若/仁58梯，使其倾斜角/ ACD为45。

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子结果为负数的是（）A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【试题解析】解：A、（﹣3）0=1＞0；C、（﹣3）2=9＞0；D、（﹣3）﹣2=＞0；B、﹣|﹣3|=﹣3＜0．【答案】B．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【试题解析】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；【答案】：D3．下列计算正确的是（）A．（2a2）3=8a5B．（）2=9 C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【试题解析】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．【答案】D．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【试题解析】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；【答案】：B．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【试题解析】解：应该将②涂黑．【答案】B．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【试题解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；【答案】：A．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【试题解析】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．【答案】C．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【试题解析】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF ≌△EOF （AAS ），∴S 阴影=S 扇形DOE =×π×12=．【答案】B ．9．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【试题解析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．【答案】D ．10．二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而减大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x 的方程x 2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【考点】抛物线与x轴的交点．【试题解析】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，【答案】B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【试题解析】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．【答案】x≥﹣1且x≠0．12．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2．【考点】点的坐标．【试题解析】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．【答案】0＜a＜2．13．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【试题解析】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．【答案】x（2x﹣y）2．14．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是x1=2，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【试题解析】解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【答案】x1=2，x2=﹣1．15．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．【答案】1．16．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．【考点】规律型：数字的变化类．【试题解析】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（ +1）=2，（ +1）=，（ +1）=…（+1）=，（ +1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21， 【答案】21．17．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 15°或165° ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【试题解析】解：①当正三角形AEF 在正方形ABCD 的内部时，如图1，∵正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，当BE=DF 时，在△ABE 与△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SSS ），∴∠BAE=∠FAD ，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外部时．∵正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，当BE=DF 时，∴AB=AD BE=DF AE=AF ，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°【答案】15°或165°．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016=32015．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2016=32015．【答案】32015．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【试题解析】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【答案】+5．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【试题解析】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．【答案】．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【试题解析】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．【答案】022．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；，△ABC的面积为S△，试说明＞π．（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【试题解析】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC的外接圆的面积为S，圆=π×（）2=π，∴S圆△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2，∴==π＞π．【答案】见解析23．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【试题解析】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【答案】见解析24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2015•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【试题解析】解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°，∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，∴BE===，∴AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE===，∴BD==2x，∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴DF==x，∴BF===，∴CF=，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴AB=+1【答案】见解析26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y 值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系． 时段 x 还车数（辆）借车数 （辆） 存量y （辆） 6：00﹣7：00 145 5 100 7：00﹣8：00243 11 n … … … … …根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= 60 ，解释m 的实际意义： 该停车场当日6：00时的自行车数 ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【试题解析】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．【答案】见解析27．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【试题解析】解：（1）∵A（5，0），B（3，0），∴OA=5，OB=3，∵∠CBO=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标（0，3）；（2）①当P在点B的左侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB﹣∠BCP=45°﹣15°=30°，∵CO=3，∴OP=CO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，②当P在点B的右侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=45°+15°=60°，∵CO=3，∴OP=CO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述当∠BCP=15°时，t的值为或；（3）①如图1，当PC⊥BC时，⊙P与BC相切，∵∠CBO=45°，∴∠CPB=45°，CP=BC，∵CO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=0.5（秒），②如图2，当PC⊥CD时，⊙P与CD相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=4÷2=2（秒）③如图3，当PA⊥AD时，⊙P与AD相切，设PA=r∵OA=5，OC=3，∴OP2+OC2=PC2，即（5﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=0.5秒，t2=2秒，t3=秒．【答案】见解析28．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．【试题解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB ′﹣B ′N=t ﹣1，∴当2＜t ≤时，S=S 梯形GNMF ﹣S △FKL =×2×（t ﹣1+t ）﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+2t﹣，④如图⑥，当＜t ≤4时， ∵B ′L=B ′C=（6﹣t ），EK=EC=（4﹣t ），B ′N=B ′C=（6﹣t ），EM=EC=（4﹣t ），S=S 梯形MNLK =S 梯形B ′EKL ﹣S 梯形B ′EMN =﹣t+．综上所述：当0≤t ≤时，S=t 2，当＜t ≤2时，S=﹣t 2+t ﹣；当2＜t ≤时，S=﹣t 2+2t ﹣，当＜t ≤4时，S=﹣t+．最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 【答案】见解析。

2016届江苏省苏州市中考模拟数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为公里，用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图，，，则的度数是A. B. C. D.4. 下列运算不正确的是A. B. C. D.5. 若代数式与的值相等，则的值是A. B. C. D.6. 太仓港城中学足球队的名队员的年龄如表所示：这名队员年龄的众数和中位数分别是A. 岁，岁B. 岁，岁C. 岁，岁D. 岁，岁7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果将先向右平移个单位长度，在向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为A. B. C. D.8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式＞的解集是A. B. C. D.9. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于，两点．若，则线段的长为A. B. C. D.10. 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 分解因式：．12. 如图，是的切线，是切点，，，则的周长为（结果保留）．13. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．14. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则．15. 函数＝中，自变量的取值范围是．16. 已知关于的方程的两个根为、，则．17. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，以为圆心，为半径作半圆，交，所在的直线于，两点，分别以直径、为直径作半圆，则阴影部分面积为．18. 如图，在菱形中，，，分别交、于点，，，连接，以下结论：；点到的距离是；；的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解不等式组：．21. 先化简，再求值：，其中．22. 太仓和温州两地相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，求高铁列车的平均行驶速度．23. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．24. （1）如图，在矩形中，，求证：；（2）如图，在圆内接四边形中，为圆心，，求的度数．25. 如图1，点、都在反比例函数＞的图象上，过点作轴于，过点作轴于．（1）求的值和直线的函数关系式；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，当动点运动到时，点也停止运动，设运动的时间为秒．设的面积为，写出与的函数关系式；如图2，当的在线段上运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上?若存在，求的坐标和的值；若不存在，请说明理由．26. 如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，，连接，过作平行线交延长线于点．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）若弦与直径交于点，当时，求图中阴影部分的面积．27. 抛物线过点，，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，以为边作平行四边形，若点在直线上方的抛物线上，为坐标平面内的一点，且平行四边形的面积为，求点的坐标；（3）如图2，过点，，三点，为直径，点为上的一动点（不与点，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．28. 如图，已知：在矩形的边上有一点，，以为圆心，长为半径作圆，交于，恰好与相切于，过作弦，弦．若点是边上一动点（点与，不重合），过作直线交于，再把沿着动直线对折，点的对应点为．设，与矩形重叠部分的面积为．（1）求证：四边形是菱形；（2）问的直角顶点能落在上吗?若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（3）求与之间的函数关系式，并直接写出与相切时，的值．答案第一部分1. A2. B3. C4. D5. B【解析】根据题意得：，去分母得：，解得：．6. B7. D8. C9. C 【解析】作于，如图，因为四边形为正方形，所以，所以为等腰直角三角形，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，所以，即，所以．10. D【解析】令，即，解得或，则点，，由于将向右平移个长度单位得，则解析式为，当与相切时，令，即，，解得，当过点时，即，，当时直线与、共有个不同的交点．第二部分11.12.【解析】连接，因为是的切线，是切点，所以，在中，，，，由勾股定理得：，则的周长为．13.14.【解析】过点作轴于点，因为是等边三角形，点的坐标为，所以，，所以，，所以，所以．15.16.17.【解析】根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积的面积大半圆的面积．因为的半圆的直径，所以．在中，，所以两个小半圆的面积大半圆的面积．所以阴影部分的面积的面积．在中，，所以阴影部分的面积的面积．18.【解析】因为菱形，所以，因为，所以，，在与中，所以，所以正确；过点作，过点作，，如图：因为，，，所以，因为，所以，所以点到的距离是，故正确；因为，，所以，所以，所以的面积为，故错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故正确．第三部分19. 原式．20.解得：解得：故不等式组的解为：．原式21.当，即时，原式．22. 设普通快车的速度为时，由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解，，答：高铁列车的平均行驶速度是时．23. （1）【解析】因为喜欢散文的有人，频率为，所以．（2）【解析】在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 .（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以丙和乙．24. （1）因为四边形是矩形，所以，，因为，所以，在和中，所以，所以．（2）因为，所以，因为，，，四点共圆，所以，所以．25. （1）因为点、都在反比例函数的图象上，所以，所以，所以，即，设的解析式为，把、代入上式得：解得：所以直线的解析式为．（2）由题意知：，，当在上运动时，，当在上运动时，；存在，作轴，轴于，交于，则，，，由题意知：，，所以，所以，设，，则，，所以，解得：，，所以，当在反比例函数的图象上时，，解得：，因为反比例函数的图形在第一象限，所以，所以．当个长度单位时，恰好落在反比例函数的图象上．26. （1）连接．因为垂直平分半径，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）由知：，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以是的切线．（3）连接．因为，因为，所以，所以，．所以阴影扇形27. （1）将点，的坐标代入抛物线的解析式得：解得：所以抛物线得解析式为．（2）如图所示：设点的坐标为，因为平行四边形的面积为，所以，即：梯形．所以．化简得：解得：或因为，所以点的坐标为．（3）连接、．因为是圆的直径，所以．所以．又因为，所以．因为，，所以点的横坐标为，将代入抛物线的解析式得：，所以点的坐标为．设点的坐标为，因为，所以，解得：．所以点的坐标为，所以，在中，由勾股定理得：，所以点的坐标为．所以，．因为，所以．所以．所以．所以当为直径时，最大，此时最大．所以，所以．28. （1）连接，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，．因为，所以．所以．所以．因为，所以．所以，因为与相切于点，所以．所以．所以．所以．所以．因为，．所以．所以．因为，所以．因为，所以四边形是平行四边形．因为，是的直径，所以与相切于点．因为与相切于点，所以．所以平行四边形是菱形．（2）的直角顶点能落在上．如图所示，点落到上．因为，所以．因为，所以．由折叠可得：．所以．因为，所以．．所以．所以．所以，．所以．所以．所以．所以点与点重合．此时的直角顶点落在上，对应的的值为．所以当的直角顶点落在上时，对应的的值为．（3）如图，在中，．所以．所以．如图，，，．因为，所以．所以．因为，所以．综上所述：当时，；当时，．当与相切于点时，延长交于点，过点作，垂足为，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，所以．因为，所以．所以．因为，所以四边形是矩形．所以，．所以．在中，．所以．所以．解得：．因为，所以．所以与相切时，的值为．。

2015—2016学年第一学期期终模拟测试一九年级数学试卷（范围：苏科版 2013年九年级上下两册； 分值：130分；时间：120分钟）2016年1月 -、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678910答案1.一元二次方程2x 2 -x - 3 =0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A • 2,1,3B • 2,1, -3C .2 1,3 2.下列图形是中心对称图形的是（ ）2 2 2 2A . y =x 2B . y =x -2C . y 二 x 2D . y 二 x-26 .已知扇形的半径为 6，圆心角为60，则这个扇形的面积为( )A . 9 二B . 6 二C . 3 二D . ■:7.用配方法解方程 x 2 4x =3，下列配方正确的是()2 2 2 2A . (x —2)=1B . (X —2) =7C . (x + 2)=7D. (x + 2)=1&已知二次函数 y =ax 2 • bx • c 的图象如图所示，则下列选 项中不正确的是（）A . a ：： 0b 彳D . 2,-1,-33.二次函数y =-（x+1）2 -2的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 24.已知O O 的半径是4, OP 的长为3,则点P 与O O 的位置关系是（A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外 ）D .不能确定 5.将抛物线y = x 2沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（A .B .C .D .C . 0 < 1B . c 0D . a b c ：：02a9.如图，△ ABC 内接于O O,BD 是O O 的直径.若.DBC =33 •，则.匕A 等于（）A . 33B . 57C . 67D . 66A . 7 分B . 6.5 分C . 6 分D . 5.5 分二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.方程x 2 -4 =0的解为 ____________________ .12•请写出一个开口向上且经过 （0, 1）的抛物线的解析式 __________ . 13 .若二次函数y=2x 2-5的图象上有两个点 A （2,a ）、B （3,b ）,则 a —b （填“ <”或“=”或“ >”）.14 .如图，A 、B 、C 三点在O O 上，/ AOC=100 ° ,则/ ABC= _______15 .用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为 4米的正方形桌面上（如 示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 _________ 米（.2 取 1.4）.16 .如图，O 是边长为1的等边△ ABC 的中心，将 AB 、BC 、CA 分别 绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转:-（0 ：：： :- < 180 ）,得到AB'、BC'、 CA'，连接 A'B'、B'C'、A'C'、OA'、OB'.（1） X A'OB'= ______ ?；（2）当：•二 ______ ?时，△ A'B'C'的周长最大.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8 分）17 .解方程：x 2 =3x 「2 .18 .若抛物线y = x 2 • 3x • a 与x 轴只有一个交点，求实数 a 的值.10•小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分） x/分2.663.23 3.46y/米69.1669.6268.46之间的关系可以近似地用二次函数来刻画 •经测试得出部分数据如下表: F 列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）19.已知点（3, 0）在抛物线y = -3x2 - （k - 3）x -k上，求此抛物线的对称轴.20.如图，AC是O O的直径, 的度数.PA, PB是O O的切线，A, B为切点，BAC =25〔求/ P21.已知x=1是方程x2 -5ax • a2 =0的一个根，求代数式3a2 -15a -7的值.22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m,水面宽AB为1.6m .由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度.23. 已知关于x 的方程3x2-（a - 3）x - a 二0（a - 0）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围.24. 在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高（.5取2.2 ）.(1)函数y =£x —1)(x — 2)的自变量x 的取值范围是表描点画出了函数-2)图象的一部分，请补全函数图象;25. 已知 AB 是O O 直径，AC 、AD 是O O 的弦，AB=2, AC=-、2 , AD=1，求/ CAD 度数.226.抛物线y^x bx c 与直线y 2 =-2x • m 相交于A (-2,n)、B (2,-3)两点. (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 若一 4兰X 兰1，则y 2_ y 1的最小值为 _______ .27•如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，CD 丄AB 于点 D. P 为AB 延长线上一点，.PCD =2. BAC . (1) 求证：CP 为O O 的切线； (2) BP=1 , CP f j 5. ①求O O 的半径;②若M 为AC 上一动点，贝y OM + DM 的最小值为 ______________28•探究活动:利用函数y =(x -1)(x -2)的图象(如图1)和性质，探究函数 与性质•下面是小东的探究过程，请补充完整:y = , (x-1)(x-2)的图象图1(2)如图2,他列 7图y (x-1)解决问题：1设方程•(x _1)(x -2) -一x -b =0 的两根为x,、x2，且x, ：：：x2，方程42 1 —x -3x 2 x b 的两根为x3、x4，且x3：：：x4.若1 ：：：b ：：：、. 2，则x,、x2、x3、x4的4大小关系为____________________________ (用“ <”连接).29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O O与x轴负半轴交于点A,点M在O O上，将点M绕点A顺时针旋转60待到点Q.点N为x轴上一动点(N不与A重合),将点M 绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为:-.1(1)如图1,若点M的横坐标为—，点N与点O重合，则a = ______________ °;2(2)若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N,画出直线PQ,并求的度数；(3)当直线PQ与O O相切时，点M的坐标为____________ .图1 图2 备用图数学试卷参考答案、选择题（本题共 30分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A A B B C D B C、填空题（本题共 18分，每小题3 分） 题号 111213 14 1516答案X 1 =2, x 2 = -22y = x 2 +1（答案不唯一）<1300.6 120, 150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）217•解：X -3x 2=0. (X-1)(x-2)=0 -••• x — 1 = 0或 x —2 = 0 ••••捲=1,x 2 = 2.218. 解：•••抛物线 y =x 3x a 与x 轴只有一个交点，9 .•..：： = 0 ,即卩 9 —'4a = 0 . • a =.419. 解：•••点(3, 0)在抛物线 y = -3x 2 (k - 3)x-k 上，• 0 = —3 32 3(k 3) -k . • k =9. ...................... 3 分 •抛物线的解析式为 y = -3x 212x-9 .•••对称轴为 x=2 . (5)分• PA=PB. (1)分• • PAB = • PBA . ........................................................ 2 •/ AC 为O O 的直径，• CA 丄 PA . • PAC =90o . T BAC =25o , •乙PAB =65o . • . P =180 -2 PAB =50o .2221 .解：I x = 1是方程x -5ax a = 0的一个根，• 1 -5a a 2 = 0 . • a 2 - 5a - T . •原式=3(a 2 - 5a) - 7 = T0 .20 .解：T PA,PB 是O O 的切线,分22.解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC ,过点O作ON丄CD于N，交AB于M . ONC = 90 o•••AB// CD ,••• . OMA 二/ONC =90o.•/ AB =1.6, CD -1.2 ,1 1• AM AB =0.8, CN CD =0.6 .2 2在Rt△ OAM 中，• OA =1 ,•- OM = ,OA2 - AM2 =0.6 .同理可得ON =0.8 . /. MN =ON —OM =0.2.答：水面下降了0.2米.2 223.( 1)证明：厶=(a - 3) -4 3 (-a) =(a 3).• a . 0 , • (a 3)20 . 即,0 .•方程总有两个不相等的实数根. ............................... 分 (2)a(2)解方程，得咅=-1, x2. ••方程有一个根大于2,23• — 2 . • a 6 . ........................................................... 5分3224.解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有AC : BC = BC : 2 ,即BC - 2AC .设BC为x m.依题意，得X = 2(2 —■ x) . ............................ 3分解得X1 =-1「5, x2- -1 - 5 (不符合题意，舍去). - V 1.2 .答：雕像的下部应设计为 1.2m . ..................................... 5 分25. 解：如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC. ................... 1分•/ AB 是O O 的直径，•••乙ACB =90o .在Rt△ ACB 中，•AB =2, AC = .2 ,• BC =、2 .•一BAC = 45o. • OA = OD = AD = 1,•. BAD =60o. .......................... 3分•CAD = BAD BAC =105o. .................................... 4 分当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得• BAC =45 ,BAD =60 . • CAD "BAD - BAC =15o.•CAD 为15o或105o. ........................ 5分26. 解：(1)T直线y2二-2x m经过点B (2, -3),•一3 - -2 2 m . • m = 1 .图1•••直线 y 2 - _2x - m 经过点 A (-2, n ),2••• n =5 . T 抛物线y 1 -x bx c 过点A 和点B ,‘5 = 4-2b+c, • 'b = -2,-3=4 + 2b+c. c = —3.!U (2) -12.27. (1)证明：连接 OC. •••/ PCD=2/ BAC , / POC=2/ BAC ,•••/ POC=Z PCD. •/ CD 丄 AB 于点 D,•••/ ODC=90 . POC+Z OCD =90o .•••/ PCD+Z OCD =90o . OCF=90o .•半径OC 丄CP. • CP 为O O 的切线.(2)解：①设O O 的半径为r.在 Rt A OCP 中，OC 2 CP 2 =OP 2 .••• BP =1,CP =』5,• r 2 (、5)2 =(r 1)2 . 28.解：(1) x 二1 或 x 亠 2 ;捲：x 3 : x 4 : x 2.29•解：(1) 60. (2) 解得r = 2 . /.O O 的半径为(2)如图所示： /接MQ, MP .记MQ, PQ 分别交x 轴于巳F .• QFE "AMQ =60 .•••将点M 绕点A 顺时针旋转60得到点Q ,将点 • △ MAQ 和厶MNP 均为等边三角形. ..... • MA =MQ , MN =MP , . AMQ "NMP • AMN —QMP . • △ MAN ◎△ MQP . • MAN 二 MQP .••• • AEM 二■ QEF , M 绕点 -60 . N 顺时针旋转60得到点P, , -/P 二 yr = x 2 _2x _ 3 .2 14初中数学(九下)个性化辅导第13页共8页。

2012年苏州市中考数学模拟试卷一（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．16的平方根是 ( )A．±4 B．4 C．±2 D．2 2．下列运算正确的是 ( )A．x3＋x3＝2x6 B．x8÷x2＝x4C．x m·x n＝x mn D．（－x5)4＝x203．函数y＝22xx+-中自变量x的取值范围是 ( )A．x≥－2 B．x≤－2C．x≠－2 D．x≥－2且x≠24．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 ( )5．2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元．将9884.5用科学记数法表示应为 ( )A．98.845×102 B．0.98845×104C．9.8845×104 D．9.8845×1036．不等式322x+<x的解集为 ( )A．x<－2 B．x<－1C．x<0 D．x>27．2011年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是 ( )A．调查的方式是全面调查B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C．样本是30个中学生D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日8．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 ( )9．如图，是一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数y ＝2x 的图象，则关于x 的方程k x ＋b ＝2x的解是 ( ) A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝－2，x 2＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝2，x 2＝－1 10．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ：S 正方形ABCD 的值为 ( )A ．45 B ．34C ．38D ．58 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 3－4xy 2＝_______．12．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是_______．13．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4则sinB ＝_______．第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，扇形CAB 的圆心角∠ACB ＝90°，半径CA ＝8cm ，D 为弧AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 与CA 、CB 相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是_______cm 2．15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠ABC ＝72°，DE ∥AB ，将△DCE 沿DE 翻折，得到△DC'E ，则∠EDC'＝_______度．16．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了00名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成 如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有_______人．17．如图，D 是反比例函数y ＝k x（k<0）的图象上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y ＝－x ＋m 与y ＝－3x ＋2的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为_______． 18．设m>n>0．m 2＋n 2＝4mm ，则22m n mn -=_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（5分）计算()04920103tan30π----+︒＋3t a n30°20．（5分)解方程组3610638x y x y +=⎧⎨+=⎩，并求xy 的值．21．（5分）先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中23a =-．A BCO xy22．（6分）如图，AB、CD是两条高速公路，M、N是两个村庄，现建造一个货物中转站，要求到AB、CD 的距离相等，且到两个村庄的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A(0，0)，C(10，4)，直线y＝ax－2a－1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．24．（6分）有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某地市里．通常情况下，每人每天能传染给若干人，通过计算回答下列问题：(1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，每人每天传染了几人？(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播五人的速度在递减，再过两天，共有多少人患有此病？25．（5分）如图，抛物线y＝12x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x 上．（1）求A，B的坐标；（2）以AC，CB为一组邻边作□ABCD，则点D关于轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．（8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图①所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，分别抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图表可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图②)．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？27．（8分）如图①，将边长为4 cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的M处，点落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长＝_______cm；②求证：EP＝AE＋DP：(2)随着落点M的AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．28．（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB为⊙O的直径．(1)若AD＝2，AB＝BC＝8，连接OC、OD．（如图①）①求△COD的面积；②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．(2)若直线CD与⊙O相切于F，AD＝x(x>0)，AB＝8．试用x表示四边形ABCD的面积S．（如图②）A BC图1P1P2R2R1A BC图2P1P2R2R1D Q1Q229．（10分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知2121RRPPS四边形＝13S△ADE，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究2211PQQPS四边形与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求3322PQQPS四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．参考答案1－10 CDDCD ABACD11．x (x －2y )(x ＋2y ) 12．12 13．513 14．16π－32 15．36 16．700 17．－218．1920．2321．原式=2a + 代入122．∠DOB 的平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即为所求的中转站的位置．23．a ＝124．(1)14 (2)22500(人)25．(1)A(－1，0) B(3,0) (2) D ′ 在该抛物线上26．(1)这个游戏对双方不公平．(2)改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平。

2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B． C．D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）不等式组的最大整数解是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ 为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B． C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）2．A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•BC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．方法二：S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE +S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．（3分）当x= 2 时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．15．（3分）不等式组的最大整数解是 3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ 为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 1 ；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，延长QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（补充：直接利用角平分线的性质得到DP=DC=6，BP=4，从而t=1）（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，延长QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，FO=FM=，∴MH=（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．。

2016年苏州市中考数学模拟试卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为负数的是 （ ）A. 0(3)-B. 3--C. 2(3)-D. 2(3)--2. 已知一粒大米的质量约为0. 000 021 kg.这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 0.21×10-4B. 2.1×10-4C. 0.21×10-5D. 2.1×10-53. 下列计算正确的是 （ ）A. 235(2)8a a = B. 2(3)9=C. 3223-=D. 844a a a -÷=-4. 下面调查中，适合采用普查的是 （ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D. 调查苏州电视台某电视节目的收视率5. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个 小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图 形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④ (第5题) 6. 已知 2x =,是二元一次方程组 7ax by +=的解，则a b -的值为 （ ） 1y = 1ax by -= A. －1 B. 1 C. 2 D. 37. 如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是 （ ）① ② A. B. C. D.(第7题)8. 如图，在ABC ∆中，A ∠= 90°, 2AB AC ==， 点O 是边BC 的中点，半圆O 与ABC ∆相切于点D 、 E ，则阴影部分的面积等于 ( )A. 14π-B. 18π-C. 4πD. 8π9. 在ABC ∆中,ABC ∠=30°,AB 边长为10,AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 二次函数2y x px q =++中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，从而得到y 越大，则x 越小;在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，从而得到y 越大，则x 也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于x 的方程210x px q +++=的两个实数根是m 、n (m <n )，关于x 的方程250x px q ++-=的两个实数根是d 、e (d <e )，则m 、n 、d 、e 的大小关系是 A. m <d <e <n B. d <m <n <eC. d <m <e <nD. m <d <n <e （ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 . 12. 若点P (a ,a -2)在第四象限，则a 的取值范围是 . 13. 分解因式:32244x x y xy -+= . 14. 方程(2)(2)x x x -=--的根是 . 15. 已知点(,)P a b 在直线112y x =-上，点Q (a -,2b )在直线1y x =+上，则代数式2241a b --的值为 .16. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为 . 17. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF ∆绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是 .(第17题) (第18题)18. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 与直线33y x =相切，设半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 的半径分别是1r 、2r 、…、n r ，则当1r = 1时，2016r = .三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算:21272cos30()132--︒+-- .20. (本小题满分5分)化简:35(2)22x x x x -÷+--- .21. (本小题满分6分)解不等式组： 3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ ,并求它所有整数解的和.22. (本小题满分6分) 如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知ABC ∆中，3AB a =,4BC a =，5AC a =.(1)用直尺和圆规作出ABC ∆ (要求:使点A 、C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法);(2)记ABC ∆外接圆的面积为S 圆,ABC ∆的面积为S ∆，试说明S S π∆>圆.(第22题)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖≤<3x4x=1xx=3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么?24. (本小题满分8分)为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题:(说明:每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生?(2)①“2～2.5 h”的部分对应的扇形圆心角为°；②课外阅读时间的中位数落在内.(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5h的有多少人.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°. (1)若AD =2，求AB ;(2)若232AB CD +=+，求AB .26. (本小题满分10分)“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x =1时的y 值表示7:00时的存量,x =2时的y 值表示8:00时的存量……依此类推.他发现存量y (辆)与x (x 为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段 x还车数/辆借车数/辆存量y /辆6:00～7:00 1 45 5 100 7:00～8:002 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题:(1) m = ，解释m 的实际意义: ; (2)求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式;(3)已知9:00 ～10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4.求此时段的借车数.如图,A (－5,0),B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上. CBO ∠=45°,CD //AB ,90CDA ∠=︒.点P 从点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s. (1)求点C 的坐标;(2)当BCP ∠=15°时，求t 的值; (3)以点P 为圆心、PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化.当⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值.28 (本小题满分10分)已知:如图，在直角梯形ABCD 中,AD //BC , 90B ∠=︒,AD =2,BC =6,AB =3. E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG.使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧. (1)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长:(2)将(1)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B EFG ',当点E 与点C 重合时停止平移.设平移的距离为t ，正方形B EFG '的边EF 与AC 交于点M ,连接B D '、B M '、DM .是否存在这样的t ，使B DM '∆是直角三角形?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B EFG '与ADC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBBACCDB二、填空题11. 1x ≥-且0x ≠ 12. 02a << 13. 2(2)x x y - 14. 122,1x x ==-15. 1 16. 21 17. 15︒或165︒ 18. 20153三、解答题19. 解：原式=35+ . 20. 解：原式=13x + . 21. 解：不等式组的整数解的和为0 . 22. 解: (1) 所作ABC ∆如图所示; (2)2524S S ππ∆=>圆； 23. 解：(1)画树状图如下：甲获一等奖的概率为110. (2)不一定，当两张牌都抽取3时，0x =，不会获奖. 24. 解：(1)120名.(2)①36︒; ②1～1.5h (3)240人. 25. 解：(1)26AB =+.(2)31AB =+.26. 解: (1)60m =,实际意义即6点之前的存量为60.(2)二次函数解析式为244460y x x =-++（x 为1～12的整数）.(3)此时段借出自行车10辆.27. 解: (1)点 C 的坐标为(0,3);(2)当点P 在点B 右侧时，如图①，此时43t =+; 当点P 在点B 左侧时，如图②，此时433t =+. (3)有三种情况：①当⊙P 与BC 相切于点C 时，1t =；②当⊙P 与CD 相切于点C 时，点P 与点O 重合，4t =； ③当⊙P 与AD 相切时，点A 为切点，如图③， 5.6t = ； 综上所述，t 为1或4或5.6 .28. 解: (1)如图①，设正方形BEFG 的边长为x ，解得2,x =即2BE =. (2)存在满足条件的t ，作辅助线如图②: Ⅰ.若90DB M '∠=︒,207t =; Ⅱ.若90B MD '∠=︒,317t =-+； Ⅲ.若90B DM '∠=︒,t 无解；综上所述，当207t =或317-+时，B DM '∆是直角三角形. (3)当403t ≤<时，214S t =；当423t ≤<时，21283S t t =-+-；当1023t ≤<时，235283S t t =-+-；当1043t ≤≤时，1522S t =-+.。

江苏省苏州市吴中区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．56．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm27．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（3，﹣4）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外部C．点P在⊙O内部D．不能确定8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD 的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．99．下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN 的长度为（）A．πB．πC．π D．π二、填空题11．方程x2=x的解是．12．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．15．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．16．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．18．如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三、解答题（共70分）21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．25．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE 的长．27．（10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ． （1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．28．（10分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P 在射线AC 上运动，过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ． （1）直接写出线段AD 及⊙O 半径的长；（2）设PH=x ，PC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当PH 与⊙O 相切时，求相应的y 值．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、a=0时不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由OB=OC，∠OCB=40°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．【解答】解：∵OB=OC，∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，设AE=x，表示出半径，在Rt△OCE中，用勾股定理得出x的值，从而得出AB的长．【解答】解：连接OC，设AE=x，∵AE：BE=1：4，∴BE=4x，∴OC=2.5x，∴OE=1.5x，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵CD=8，∴CE=4，Rt△OCE中，OE2+CE2=OC2，∴（1.5x）2+42=（2.5x）2，∴x=2，∴AB=10，故选A．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，掌握勾股定理以及垂径定理的用法是解题的关键．6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（3，﹣4）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外部C．点P在⊙O内部D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解答】解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP==5．∵⊙P的半径为5，∴原点O在⊙P上．故选A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD 的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．9【考点】切线的性质．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解即可．【解答】解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=36，∴PA=PB=18，故选B．【点评】此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．9．下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】分别根据确定圆的条件、垂径定理、三角形的外心与内心的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合内心的定义，故本选项正确．B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、同圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，故本选项错误；D、不符合外心的定义，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知三角形三个内角角平分线的交点叫三角形的内心是解答此题的关键．10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN 的长度为（）A．πB．πC．π D．π【考点】正多边形和圆；切线的性质；弧长的计算．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧MN的长度为：=π，故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．二、填空题11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=﹣3，结合m=﹣1，即可得出结论．【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是得出方程两根之和为﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r=2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为60（1﹣x）2=48.6．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2=48.6．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了圆周角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB 的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先连接OC，由PC切⊙O于点C，OC⊥PC，然后设圆的半径为x，由勾股定理可得方程：x2+32=（x+2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴OC2+PC2=OP2，设圆的半径为x，则OC=x，OP=OB+PB=x+2，∴x2+32=（x+2）2，解得：x=，∴圆的半径为：．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质以及勾股定理的应用．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键19．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，∴k（x﹣3）=y﹣4，∵k有无数个值，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．三、解答题（共70分）21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）将方程的左边配成完全平方式即可求解；（2）移项然后提取公因式即可求解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴x2﹣4x+4﹣4﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x﹣2=±∴x1=2﹣，x2=2+；（2）∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，容易出现的错误是忽视根的判别式应用的前提条件：二次项系数k≠0．23．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===2，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=4，∴DE=OD﹣OE=4﹣．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是解答此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．【考点】作图—复杂作图；垂径定理；切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接BC，作BC的垂直平分线，交坐标轴与P，P即为圆心；（2）先连接BP，再过B点作BP的垂线即为所求过点B且与该弧相切的直线；（3）首先得出∠APC=90°，进而利用扇形面积以及三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置；（2）如图所示：EF即为所求；（3）连接AP，PC，AC，∵AP=，PC=，AC=，∴AP2+PC2=AC2，∴△APC是直角三角形，∴∠APC=90°，==，∴S扇形APCS=××=，△APC∴线段AC和弧AC围成的图形的面积为：﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图以及等腰直角三角形的判定和扇形面积与三角形面积求法等知识，关键是根据题意确定出圆心P的位置．25．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O内接四边形，可得∠DCE=∠BAD，根据弧BD=弧AD，可得∠BAD=∠ACD，等量代换得到∠DCE=∠ACD，从而求解；（2）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODC=∠OCD，等量代换得到∠DCE=∠ODC，根据平行线的判定和性质得到∠ODE=∠DEC，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（3）延长DO交AB于点H．根据三角形中位线定理可得HO=BC=3，根据勾股定理可得OD，得到HD，再根据矩形的判定和性质得到BE=HD=8，从而得到CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵弧BD=弧AD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE．（2）直线ED与⊙O相切．连接OD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，又∵∠DCE=∠ACD，∴∠DCE=∠ODC，∵OD∥BE，∴∠ODE=∠DEC，又∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴OD⊥DE，∴ED与⊙O相切．（3）延长DO交AB于点H．∵OD∥BE，O是AC的中点，∴H是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=BC=3，又∵AC为直径，∴∠ADC=90°，又∵O是AC的中点∴OD=AC=×=5，∴HD=3+5=8，∵∠ABC=∠DEC=∠ODE=90°，∴四边形BEDH 是矩形，∴BE=HD=8，∴CE=8﹣6=2．【点评】考查了圆的综合题，涉及的知识点有：内接四边形的性质，等弧对等角，圆的性质和等边对等角，平行线的判定和性质，垂直的定义和性质，切线的判定，三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质．综合性较强，有一定的难度．27．（10分）（2016秋•吴中区期中）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD ，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM ，故可得出∠BCD=∠BAM ，由全等三角形的判定定理得出△ANE ≌△ADE ，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE 的长，设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ，r=OD=OE +ED=2x ﹣1，连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1，在Rt △AOE 中根据勾股定理可得出x 的值，进而得出结论；（3）根据线段垂直平分线的判定得到AE 平分ND ，于是得到S △AEN =S △ADE 通过△CMN ∽△AEN ，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM ，∴∠BCD=∠BAM ，∴∠BAM=BAD ，在△ANE 与△ADE 中，，∴△ANE ≌△ADE ，∴AD=AN ；（2）解：∵AB=4，AE ⊥CD ，∴AE=2， 又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ，r=OD=OE +ED=2x ﹣1连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1，∵△AOE 是直角三角形，AE=2，OE=x ﹣1，AO=2x ﹣1，∴（2）2+（x ﹣1）2=（2x ﹣1）2，解得x=2，∴r=2x ﹣1=3；（3）解：∵AD=AN ，AB ⊥CD ，∴AE 平分ND ，∴S △AEN =S △ADE∵S △CMN ：S △AND =1：8，∴S △CMN ：S △AEN =1：4，又∵△CMN ∽△AEN ，∴（）2=，∵AE=4，∴CM=2．【点评】本题考查的是垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．28．（10分）（2016秋•吴中区期中）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH ⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）三角形的内切圆的性质即可；（2）先判断出∠C=∠PHA=90°，进而得出，△AHP∽△ACB，得出的比例式建立方程即可；（3）分当点P在线段AC上时和当点P在AC的延长线上时两种情况讨论计算．【解答】解：（1）⊙O的半径r=（AC+BC﹣AB）=（4+3﹣5）=1；∴AD=3（2）①如图1，若点P在线段AC上时．在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°，∵∠A=∠A，∴△PAH∽△BAC，∴∴y=﹣x+4，即y与x的函数关系式是y=﹣x+4（0≤x≤2.4）；②同理，当点P在线段AC的延长线上时，△AHP∽△ACB，∴y=x﹣4，即y与x的函数关系式是y=x﹣4（x＞2.4），（3）①当点P在线段AC上时，如图2，P′H′与⊙O相切．∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，∴四边形OMH′D是正方形，∴MH′=OM=1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF=OF=1，∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；又由（2）知，y=﹣x+4，解得，y=．②当点P在AC的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时y=1．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△AHP∽△ACB．。

2016年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )A. B.- C. D.-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm,将0.000 7用科学记数法可表示为( )A.0.7×10-3B.7×10-3C.7×10-4D.7×10-53.下列运算结果正确的是( )A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2·a4=a8D.(-a2b)3÷(a3b)2=-b4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b 于点C.若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费.某中学研究性学习小组的同学:则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )A.25,27.5B.25,25C.30,27.5D.30,258.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )A.2 mB.2 mC.(2-2)mD.(2-2)m9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )A.(3,1)B.C.D.(3,2)10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )A.2B.C.D.3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上)11.分解因式:x2-1= .12.当x= 时,分式-的值为0.13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类.现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度.的最大整数解是.15.不等式组--16.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B'DE(点B'在四边形ADEC内),连接AB',则AB'的长为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算:()2+|-3|-(π+)0.20.(本题满分5分)解不等式2x-1>-,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)先化简,再求值:-÷-,其中x=.22.(本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?23.(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.25.(本题满分8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C.点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.26.(本题满分10分)如图,AB是☉O的直径,D、E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明:∠E=∠C;(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cos B=,E是的中点,求EG·ED的值.27.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4 cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3 cm/s,以O为圆心,0.8 cm为半径作☉O.点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s).(1)如图1,连接DQ,当DQ平分∠BDC时,t的值为;(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;②如图3,在运动过程中,当QM与☉O相切时,求t的值;并判断此时PM与☉O是否也相切?说明理由.28.(本题满分10分)如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM.设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M'.①写出点M'的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l',当直线l'与直线AM'重合时停止旋转.在旋转过程中,直线l'与线段BM'交于点C.设点B、M'到直线l'的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l'旋转的角度(即∠BAC的度数).答案全解全析：一、选择题1.A 由乘积为1的两个数互为倒数知选A.2.C 把0.000 7写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,其中a=7,n=-4,所以0.000 7用科学记数法可表示为7×10-4,故选C.3.D 因为a与2b不能合并,3a2-2a2=a2,a2·a4=a6,所以选项A,B,C均错.因为(-a2b)3÷(a3b)2=-a6b3÷a6b2=-b,所以选项D正确,故选D.4.A 第5组的频数为40-(12+10+6+8)=4,所以频率为=0.1,故选A.5.C 因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°-∠1=32°,又因为a∥b,所以∠2=∠ACB=32°,故选C.6.B 因为k<0,所以双曲线位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,又0<2<4,所以y1<y2,故选B.7.D 此组数据中出现次数最多的数据是30,从小到大排列中间两个数都是25,所以众数是30,中位数是25,故选D.8.B 因为AD⊥CD,所以∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=AB·sin 60°=4×=2(m),在Rt△ACD中,AC===2(m),故选B.°9.B 由题意知A(3,0),D,C(0,4),设点D关于AB的对称点为F,则F,连接CF,此时CF与AB的交点即为所求的点E,因为四边形OABC为矩形,所以AE∥OC.所以△FAE∽△FOC,所以=,则EA=·=.所以E,故选B.10.C 如图,连接AC、BD,∵E、F分别为AD、CD的中点,∴S△BAE=S△BAD,S△BCF=S△BCD,S△DEF=S△DAC,∴S△BAE+S△BCF=(S△BAD+S△BCD)=S四边形ABCD=3,又∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴S△ABC=4,S△DAC=S四边形ABCD-S△ABC=2.∴S△DEF=,∴S△BEF=S四边形ABCD-S△BAE-S△BCF-S△DEF=,故选C.评析本题考查了三角形的中线、中位线的性质,三角形面积的计算方法等知识,属中档题.二、填空题11.答案(x+1)(x-1)解析原式=(x+1)(x-1).12.答案 2解析分式-的值为0,则-即-所以当x=2时,原分式的值为0.13.答案乙解析方差是衡量数据波动大小的量,方差越小越稳定,因为0.008<0.024,所以乙的成绩比较稳定.14.答案72解析根据题意得,样本的人数为90÷30%=300(人),所以艺术类读物所占的百分比为60÷300×100%=20%,其所在扇形的圆心角为360°×20%=72°.15.答案 3解析解不等式x+2>1,得x>-1;解不等式2x-1≤8-x,得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x ≤3,故最大整数解为3.16.答案-π解析连接CO,∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∵∠COD=2∠A,∠A=∠D,∴∠D+∠COD=3∠A=90°,∴∠A=∠D=30°,∴∠COB=60°,∴CO=.∴S阴影=S△COD-S扇形COB=CO·CD- π=-π.17.答案2解析由折叠知△B'DE≌△BDE,∵∠B=60°,BD=BE=4,∴△DBE为等边三角形,AD=6,DB=BE=EB'=B'D,∴四边形BDB'E为菱形,∴B'D∥BE.∴∠B'DA=∠B=60°.作B'G⊥AD于点G,在Rt△B'GD中,易得B'G=2,DG=2,∴AG=AD-DG=4,∴在Rt△AB'G中,AB'===2.评析本题考查折叠的性质,等边三角形和菱形的性质,用勾股定理求边长等知识,属中档题.18.答案(1,解析延长BP交CE于点F,当BF⊥EC时,∠BFC=90°,由题意知CD∥AO,∵C是AB的中点,∴D是BO的中点,∴CD=AO=4,易知四边形DOEP为矩形,∴PE=DO=BD=BO=,设DP=x,则CP=4-x,∵∠BPD=∠FPC,∴∠DBP=∠PCE,∴△BDP∽△CPE,∴=,=,∴-即()2=x(4-x),∴x1=1,x2=3,∴当直线BP与直线EC第一次垂直时,x=1,即点P的坐标为(1,评析本题是平面直角坐标系中的动点问题,解答本题的关键是判定两个三角形相似,属较难题.三、解答题19.解析原式=5+3-1=7.20.解析由题意得4x-2>3x-1,解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:21.解析原式=-÷-=-·-=-.当x= 时,原式=-=-.22.解析设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得解得答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.23.解析(1).(2)用表格列出点MP(点M落在正方形网格内)=.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.评析本题考查菱形的性质,平行四边形的性质和判定,属容易题.25.解析∵点B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴∴-∴反比例函数的表达式为y=(x>0).解法一:过点P作PD⊥BC于点D,并延长交AB于点P',已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP≌△BDP'.由(1)得B(2,4),P(8,1),∴P'D=PD=8-2=6.∵BC⊥x轴,∴点P'的坐标为(-4,1).∵点B(2,4)、P'(-4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.解法二:过点P作PD⊥BC于点D.已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP∽△BCA,BD=3,DP=6,BC=4,∴AC=8.∴点A的坐标为(-6,0),∵点B(2,4)、A(-6,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.评析本题考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.运用三角形全等或相似确定函数图象上点的坐标是解答本题的关键.26.解析(1)证明:连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.(2)∵四边形AEDF是☉O的内接四边形,∴∠E=180°-∠AFD,又∠CFD=180°-∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°.(3)连接OE.∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4.在Rt△ABD中,cos B=,BD=4,∴AB=6.∵E是的中点,AB是☉O的直径,∴∠AOE=90°.∵AO=OE=3,∴AE=3.∵E是的中点,∴∠ADE=∠EAB,又∵∠AEG=∠DEA,∴△AEG∽△DEA.∴=,即EG·ED=AE2=18.评析本题是圆与三角形、四边形相结合的题目,考查圆周角定理,圆内接四边形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质等,属中档题.27.解析(1)1.(2)如图(a),过点M作ME⊥BC于点E.在Rt△ABD中,AB=6 cm,AD=8 cm,∴BD=10 cm.由∠BPQ=∠BCD,∠QBP=∠DBC,得△PBQ∽△CBD,∴==.∵PB=4t cm,则PQ=3t cm,BQ=5t cm.∵MQ=MC,∴QE=CE=QC=(8-5t)cm,易知△MEQ∽△DCB,∴=,∴-=,∴t=.(3)如图(a),设QM所在直线交CD于点F.①证明:易知△QCF∽△BCD,∴=,=,∴CF=-cm,∴-∴DF=t cm>DO=3t cm,故点O始终在QM所在直线的左侧.②如图(b),设MQ与☉O相切时,切点为G,连接OG,则易知△OGF∽△BCD,∴=,∴=,∴t=.-此时PM与☉O不相切.当t=时,正方形PQMN的边长为4 cm,QF= cm,FG= cm.解法一:如图(b),连接MO并延长交PQ于点H,过点H作HK⊥PM于点K,则△MOG∽△MHQ,∴=,∴=,∴HQ= cm.∴PH= cm,∴HK= cm.∴HK≠HQ,∴点O不在∠PMQ的平分线上,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.解法二:连接OM、OP、OQ,设点O到MP的距离为h cm,∵S△MPQ=S△MOQ+S△POQ+S△POM,∴×4×0.8+×4×+×4 ×h=8.∴h=≠0.8,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.评析本题是以四边形为载体的动态几何问题,考查了正方形的性质,圆的切线的性质,三角形相似的判定与性质等.题中相似三角形对应边的比的运算是难点,对学生的计算能力有较高的要求.属难题.28.解析(1)∵直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,当y=0时,x=1;当x=0时,y=3,∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,3).∵点B(0,3)在抛物线y=ax2-2ax+a+4上,∴3=a+4,∴a=-1.∴该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)连接OM,S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×3·m+×1×(-m2+2m+3)-×1×3=-m2+m=--+.∵点M在第一象限,∴0<m<3.∴当m=时,S有最大值.(3)①由(2)可知,当m=时,S有最大值.∴y M'=,即点M'的坐标为.②分别过点B、M'作BD⊥l'于点D,M'E⊥l'于点E,则BD=d1,M'E=d2,易得BM'=.∵S△ABM'=S△ABC+S△ACM'=AC·d1+AC·d2=AC·(d1+d2),∴d1+d2=△.∴当AC最小,即AC⊥BM'时,d1+d2最大.此时d1+d2=BM',∴AC==.在Rt△ABC中,AB=,AC=∴cos∠BAC==.∴∠BAC=45°.评析本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式,三角形面积的最值问题,以及二次函数的性质.本题为压轴题,属难题.。

2016年苏州中考数学模拟试题（一）一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2•x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A．① B．② C．③ D．④3．建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资12亿元，其中数据12亿用科学记数法表示为（）A．1.2×108 B．12×108 C．1.2×109 D．1.2×10104．如图所示，直线a∥b，AB⊥直线a，BC与直线b相交于点D，若∠1=43°，则∠2的度数是（）A．43° B．47° C．120° D．133°5．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞2 D．m＜26．如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是50°、80°，则∠DBC的度数为（）A．25° B．15° C．30° D．50°7．如图，当关闭开关K1，K2，K3中的两个，能够让灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．8．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（）A． B． C．y=x D．9．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n 次碰到正方形的边时的点为P n，则P2015的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题3分，共24分）11．函数y=的自变量取值范围是．12．分解因式：x2y﹣2xy2+y3= ．13．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．14．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．15．小玲制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形铁皮制作的，再用一块圆铁片做底，则这块圆铁片的半径为cm．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．17．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．18．如图，从点P（m，3）向以坐标为（﹣2，﹣2）的C点为圆心，以1为半径的圆引切线，则切线长的最小值为．三．解答题（共10小题）19（本题5分）．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20（本题5分）．解不等式组：．21（本题6分）．先化简，再求值：，其中x是方程x2+5x+6=0的根．22（本题6分）．解分式方程：=﹣．23（本题8分）．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△AC E≌△BCD；（2）若AD=7，BD=24，求DE的长．24（本题8分）．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）25（本题8分）．八年级（2）班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该班报名参加本次活动的总人数为人．（2）该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图；（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．26（本题10分）．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．27（本题10分）．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在y轴和x轴的正半轴，矩形OABC的面积为36，以AO为直径作⊙D，2OC=9AD（1）求圆心D的坐标；（2）动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，过P作⊙D的切线交x轴于Q，切点为E，①当t为何值时△P AD与以P、B、C为顶点的三角形相似？②若OQ的长度为y，点P的运动时间为t，求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；28（本题10分）．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．数学参考答案一．选择题（共10小题）1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B ； 7.B ; 8．D; 9.C; 10.C二、选择题11．x≥2； 12．y（x﹣y）2； 13． 5 ； 14．17 ；15． 3 ； 16．10°． 17．18 ． 18．2．三．解答题（共10小题）19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．解：原式=2+4×﹣3+3 …………………………………… 4分=4．……………………………………………… 5分20．解不等式组：．解：由①得：x＞﹣2，……………………………………………… 2分由②得：x≤3， ……………………………………………… 4分∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． …………………………… 5分21．先化简，再求值：，其中x 是方程x 2+5x+6=0的根． 解：原式=÷…………………………=•………………………………………………=，………………………………………………………………… 4分解方程x 2+5x+6=0得：x=﹣2或x=﹣3（舍去），………………… 5分当x=2时，原式=﹣．………………………………………………6分22．解分式方程：=﹣．解：两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），……2分解得：x=6．…………………………………………………………………… 4分经检验：x=6是原分式方程的解．………………………………………………5分∴原方程的解是x=6．……………………………………………………………6分23． 解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，…………………………………………………………… 1分在△ACE 和△BCD 中，，∴△ACE≌△BCD，…………………………………………………………… 4分（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24， ∠EAC=∠B=45°…………………………………………… 5分∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90° …………………………………………… 6分∴DE=252472222=+=+AD EA ………………………………… 8分24．解：（1）Rt△ABH中，∵i=tan∠BAH==，……………………………………… 1分∴∠BAH=30°，………………………………………………… 2分∴BH=AB=5；………………………………………………… 3分（2）作BG⊥DE于G，则四边形BHEG是矩形．由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，………………………………………… 4分在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．……………………………………………… 5分在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．……………………………………………… 6分∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．……7分答：宣传牌CD高约2.7米．………………………………………8分25．解：（1）15÷30%=50人；………………………………………1分（2）50×50%=25人，频数分布直方图如图；………………………………………3分（3）设男生为A，B；女生为a，b．列树状图：………………………7分P（男女）==．………………………………………8分26．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠A+∠EBA=90°，…………………………1分又∵∠CBE=∠D=∠A∴∠ABE+∠CBE=90°，………………………2分∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；…………………………3分（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE， ∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，…………………………5分∴=，∴DE 2=DF •DB ；…………………………6分（3）解：连接DA 、DO ，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠EBD=∠OBD，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=OB，∴=，∴=，∵DE=2，∴PD=4，…………………………8分∵∠PDA=∠ABE ，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△PBE ，PB PEPD A =∴P …………………………9分设OA=r ，PA=r ，PB=3r ，r r 364=∴22=∴r …………………………10分27.解：（1）设AD=r ，则AO=2r ，∵2OC=9AD，∴OC=r ，∴矩形OABC 的面积=AO •OC=2r •r=9r 2=36，解得r=2，∴点D 的坐标为（0，2）；…………………………2分（2）①由（1）知，AB=9, BC=4∵∠DAP=∠PBC=090∴当BC PB PA DA =或PBBC PA DA =时两三角形相似…………………………4 ∴492t t -=或t -94t 2= ∴t=1，t=8或t=3∵ 0＜t ＜9，所以，t 为1秒或3秒或8秒时，△PDA 与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似 (6)②由切线长定理得，∠APD=∠EPD，∠OQD=∠EQD，∵AB∥OC，∴∠APD+∠EPD+∠OQD+∠EQD=180°，∴∠APD+∠OQD=90°，∵∠OAB=90°，∴∠APD+∠ADP=90°，∴∠ADP=∠OQD，又∵∠OAB=∠AOC=90°，∴△ADP∽△OQD，∴=，即=，∴y=，…………………………9分∵OC=r=×2=9，∴0＜t ＜9；…………………………10分28.【解答】解：（1）令y=0，则ax 2﹣2ax ﹣3a=0，解得x 1=﹣1，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A（﹣1，0），…………………………………………………1分如图1，作DF⊥x 轴于F ，∴DF∥OC，∴=， ∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），…………………………………………………2分把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．…………………………………………………3分（2）设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），直线AE为：y=k1x+b1，∴，解得：，∴直线AE为：y=a（m﹣3）x+a（m﹣3），…………………………………………………4分∴S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，…………………………………………………5分∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；…………………………………………………6分（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）． (8)分②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．……………………………………………………………………………………………10分综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．。

2016届初中毕业暨升学考试模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1.如果2016x =，那么4x -的值是A.±2012B.2012C.-2012D.20142.下列计算正确的是A. 325()a a =B. 632a a a ÷= C. ()222ab a b = D. 222()a b a b +=+3.支付宝与“的的打车”联合推出优惠，“的的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学记数法表示数为 A. 84.7310⨯ B. 94.7310⨯ C. 104.7310⨯ D. 114.7310⨯4.实数a 在数轴上的位置如右图所示，则A. 7B. -7C. 215a -D. 无法确定5.如图，直线//a b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°. 若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为A.20°B.40°C.30°D.25°6.下列说法正确的是A ．掷两枚质地均匀的硬，“两枚硬币都是正面朝上“这一事 件发生的概率为12； B ．“对角线相等且相互垂直平的四边形是正方形”这一事件是必然事件；C.“同位角相等“这一事件是不可能事件；D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A. ab π B.12ab π C. ac π D. 12ac π8.图（1）为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，点D 在AC 上，如图（2）所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为A. 3:2B. 5:3C. 8:5D. 13:89．（2014•济南模拟）如图，直线l ：y x =-A ，C 两点，过A ，O ，C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EAEO-的值是否发生变化？（ ）A. 12B. 13C. D.不确定10. （2015•济南）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ．若直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ． ﹣2＜m ＜18 B ． ﹣3＜m ＜74- C ． ﹣3＜m ＜﹣2 D ． ﹣3＜m ＜158- 二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.函数y =x 的取值范围是_____________. 12.分解因式：2288b b -+____________.13.一组数据 -1， 3， 1 ，2 ，b 的唯一众数为-1，则这组数据的中位数为_______. 14.已知x 、y 是二元一次方程组23245x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式224x y -的值____________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为______.16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB=50°，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO=_________°17.（2015年常州改编） 在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．18. 如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y ＝45t 2 ；③cos∠ABE ＝35；④当t ＝292秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ 的面积为42cm 时，时间t 515； 其中正确的结论是________________三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计算：021(()9tan 303π-++° 20.（本题满分5分）解方程：32111x x x-=-- 21.（本题满分7分）已知222111x x xA x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.22.（本题满分7分）（2015•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．23. （本题满分8分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A、E组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

江苏省苏州市昆山市2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣25．小明在参加区运动会前进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．频数6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．7．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．已知二次三项式x2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠010．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．12二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：4a2﹣16= ．12．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．13．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，则α2+2α﹣β+2016的值是．16．如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为．17．如图，将一块斜边长为15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿B′刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离为．18．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（1）计算：|﹣1|﹣（）﹣2﹣2sin60°（2）计算：（1﹣）÷．20．（1）解方程： +=2；（2）解不等式组：．21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．23．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．26．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．27．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．28．如图1，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1，且∠DBE=∠BMD．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P 点的坐标；（3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标．2016年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180°后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与自身完全重合．4．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．小明在参加区运动会前进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．频数【考点】统计量的选择．【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选A．【点评】此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【专题】操作型．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．7．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键．8．已知二次三项式x2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】把常数项﹣15分为两个整数相乘，其和即为﹣k的值，即可确定出整数k的个数．【解答】解：根据题意得：﹣15=﹣1×15=1×（﹣15）=﹣3×5=3×（﹣5），可得﹣k=14，﹣14，2，﹣2，解得：k=﹣14，14，﹣2，2，共4个，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．12．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．故答案为：8.03×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．13．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，则α2+2α﹣β+2016的值是2021 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，且将x=α代入方程得到关于α的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于α的式子整理后代入，即可求出值．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，∴α+β=﹣3，αβ=﹣2，且α2+3α﹣2=0，即α2+3α=2，则α2+2α﹣β+2016=α2+3α﹣α﹣β+2016=α2+3α﹣（α+β）+2016=2﹣（﹣3）+2016=2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，分别设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．16．如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为x ＞1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：由图知：当直线y=x+2b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+2b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+2b＞ax+3；故答案为：x＞1．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．如图，将一块斜边长为15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿B′刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离为7.5﹣．【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】如图，首先证明MP=B′C′（设为λ），求出BC的长度，其次证明△BPM∽△BCA，列出关于线段MP的比例式，求出MP即可解决问题．【解答】解：如图，△A′B′C′向右平移到△NMP的位置；由平移的性质知：MP=B′C′（设为λ）；∵∠ACB=90°，AB=15，∠B=60°，∴BC=7.5；由旋转变换的性质知：B′C′=BC=7.5，∴MP=7.5；而MP∥AC，∴△BPM∽△BCA，∴，即，解得：PC=7.5﹣．故答案为：7.5﹣．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、平移变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平移变换的性质是灵活运用、解题的关键．18．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AB=25，再利用面积法计算出CD=12，接着证明△CEF∽△CAB，则可计算出EF=•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，…，从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，且所有矩形的宽的和为•12，然后把所有矩形的面积相加即可．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25，∵CD•AB=AC•BC，∴CD=12，∵斜边上的高CD分成n等分，∴CH=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，即=，解得EF=•25，即从上往下数，第1个矩形的长为•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，…从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，而所有矩形的宽都为•12，∴这（n﹣1）张纸条的面积和是=[•25+•25+…+•25]••12=（1+2+…+n﹣1）••12=（cm2）．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似三角形的性质求解．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（1）计算：|﹣1|﹣（）﹣2﹣2sin60°（2）计算：（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣1﹣4﹣2×，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．20．（1）解方程： +=2；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（2x﹣1）（x﹣2），整理得：5x=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的根；（2）解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，则此不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．（2）由（1）知当x=10时，，∴取得黄球的概率．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）依题意，得，解得；∴二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．23．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．25．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．26．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）①利用当x1=1，x2=3时函数值相等得到1+m+n=9+3m+n，然后解关于m的方程即可得到m的值；②根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到16﹣4n=0，然后解关于n的方程即可；（2）讨论：当P（a，b1），Q（3，b2）在对称轴的右侧，利用二次函数的性质易得a＞3时，b1＞b2；当P（a，b1），Q（3，b2）在对称轴的两侧，通过比较两点到对称轴的距离的大小可判断a ＜1时，b1＞b2．【解答】解：（1）①∵x1=1，x2=3时，y1=y2，∴1+m+n=9+3m+n，∴m=﹣4；②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=m2﹣4n=0，即16﹣4n=0，∴n=4；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当P（a，b1），Q（3，b2）在对称轴的右侧，则a＞3时，b1＞b2；当P（a，b1），Q（3，b2）在对称轴的两侧，而当x1=1，x2=3时，y1=y2，则a＜1时，b1＞b2．∴实数a的取值范围为a＜1或a＞3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了分类讨论思想的运用．27．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×一件销售利润．一件销售利润=一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】解：（1）根据题意，得R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，=﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20），=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=﹣（x﹣10）2+900，∴当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【点评】本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论．28．如图1，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1，且∠DBE=∠BMD．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P 点的坐标；（3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）由∠DBE=∠BMD可得△BDE∽△MDB，然后根据相似三角形的性质可求出DB，从而得到点B的坐标，然后把点B的坐标代入抛物线的解析式，就可解决问题；（2）可分点E和点B为直角顶点两种情况进行讨论：①点E为直角顶点，作EF⊥EB交x轴于点F，交抛物线于点P1、P2，如图1，易证△FDE∽△EDB，根据相似三角形的性质可求出DF的值，从而可求出点F的坐标，然后用待定系数法求出直线EF的解析式，再求出直线EF与抛物线的交点，就可解决问题；②点B为直角顶点，先求出BP3的解析式，再求出直线BP3与抛物线的交点，就可解决问题；（3）作NG⊥MC于G，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG=MN=（4﹣n），NA2=22+n2=4+n2，由题可得NG=NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：M（1，4），则有OD=1，DM=4．∵∠DBE=∠BMD，∠BDE=∠MDB，∴△BDE∽△MDB，∴=，∵DE=1，DM=4，∴=，解得：DB=2，∴OB=OD+DB=3，∴B（3，0）．。