求出阴影部分图形的周长和面积

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】之吉白夕凡创作小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

求圆的阴影面积和周长圆是几何学中最基本的图形之一，它具有许多有趣的性质和应用。

在本文中，我们将讨论圆的阴影面积和周长，并且提供一些计算方法和实际应用的指导。

首先，让我们来了解一下圆的定义。

圆是由一个连续的点组成的，这些点与一个固定点的距离是相等的。

这个固定点称为圆心，距离被称为半径。

圆可以在平面上任何位置，不过在计算阴影面积和周长时，我们通常使用标准的圆形。

阴影面积是圆在光照下产生的暗部的面积。

想象一下，当太阳光投射到一个圆形物体上时，它在圆的背面产生了一个阴影。

阴影面积可以通过将整个圆的面积减去光线照射到的部分来计算出来。

圆的面积公式是πr²（其中，π约等于3.14，r为圆的半径）。

因此，阴影面积可以表示为A = πr² - 光线照射到的部分的面积。

接下来，让我们谈谈圆的周长。

周长是圆形物体边界的长度。

描述一下，就是画一条线沿着圆的外部边界走一圈，这条线的长度就是圆的周长。

圆的周长公式是2πr。

其中，π约等于3.14，r为圆的半径。

计算圆的阴影面积和周长可以通过以下步骤来完成：1. 确定圆的半径：测量或已知圆的半径大小。

2. 使用公式计算阴影面积：使用公式A = πr²计算圆的面积。

3. 确定光线照射的部分：根据实际情况确定光线照射到的部分的面积。

4. 计算阴影面积：将整个圆的面积减去光线照射到的部分的面积，得到阴影面积。

5. 使用公式计算周长：使用公式C = 2πr计算圆的周长。

圆的阴影面积和周长在生活中有许多应用。

例如，在建筑设计中，当考虑建筑物遮阳和采光的影响时，需要计算圆的阴影面积。

此外，圆的周长用于计算各种环形物体的长度，如车轮、圆形跑道、自行车轮胎等。

总结起来，圆的阴影面积和周长是计算圆形物体的重要指标。

通过了解圆的定义和相应的公式，我们可以准确计算阴影面积和周长，并将其应用于日常生活和实际问题中。

小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

求阴影部分面积专题目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算得灵活运用。

并加深对面积与周长概念得理解与区分。

面积求解大致分为以下几类:1、从整体图形中减去局部;2、割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。

重难点:观察图形得特点,根据图形特点选择合适得方法求解图形得面积。

能灵活运用所学过得基本得平面图形得面积求阴影部分得面积。

例27、如图,正方形ABCD得对角线AC=2厘米,扇形ACB就是以AC为直径得半圆,扇形DAC就是以D为圆心,AD为半径得圆得一部分,求阴影部分得面积。

例28、求阴影部分得面积。

(单位:厘米)例29、图中直角三角形ABC得直角三角形得直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆就是以B为圆心,半径为BC 得圆,∠CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少？例30、如图,三角形ABC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。

求BC得长度。

例31、如图就是一个正方形与半圆所组成得图形,其中P为半圆周得中点,Q为正方形一边上得中点,求阴影部分得面积。

例32、如图,大正方形得边长为6厘米,小正方形得边长为4厘米。

求阴影部分得面积。

例33、求阴影部分得面积。

(单位:厘米) 例34、求阴影部分得面积。

(单位:厘米)例35、如图,三角形OAB就是等腰三角形,OBC就是扇形,OB=5厘米,求阴影部分得面积。

举一反三★巩固练习【专1 】下图中,大小正方形得边长分别就是9厘米与5厘米,求阴影部分得面积。

【专1-1】、右图中,大小正方形得边长分别就是12厘米与10厘米。

求阴影部分面积。

【专1-2】、求右图中阴影部分图形得面积及周长。

【专2】已知右图阴影部分三角形得面积就是5平方米,求圆得面积。

【专2-1】已知右图中,圆得直径就是2厘米,求阴影部分得面积。

【专2-2】求右图中阴影部分图形得面积及周长。

【专2-3】求下图中阴影部分得面积。

(单位:厘米)【专3】求下图中阴影部分得面积。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：c重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

平方少平方CBD=厘米。

求阴影部分的举一反三★巩固练习【专1 】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。

【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。

求阴影部分面积。

【专1-2】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。

【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。

【专2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。

【专2-3】求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【专3】求下图中阴影部分的面积。

【专3-1】求右图中阴影部分的面积。

【专3-2】求右图中阴影部分的面积。

【专3-3】求下图中阴影部分的面积。

解：这是最基本的方法：×-2×圆7-=7-×解：最基本的方法之一。

用四个)=16--π(÷π(ππ×=圆面积，4-π，则=12，π÷2=3π［π＋π］=-6)×4，=18,:π(-所以阴影部分面积为一个圆减去一叶形面积为：ππ:4π-8(ππ个小π=4π-2×2÷4+[πππ÷小圆面积，5-π=25-25-×－ππ-5×37.5+::π÷4=9π=28.26大圆的面积减去长方形面积再加上一个以圆(π+π×13ππ2=+π（4+-圆减等腰直角三÷4-举一反三★巩固练习-answer【专1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）【专1-1】（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）【专1-2】面积：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）周长：3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）【专2】2r×r÷2=5 即r×r=5圆的面积错误！未找到引用源。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】之樊仲川亿创作小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形或平移旋转或割补。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。

易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。

易得∠=︒COD 60，故S S OC D 阴影扇形==⋅=60636062ππ。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为14圆，求阴影部分面积。

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。

所以，S S S S ADE ABCD Rt EBC阴影扇形矩形=+-=⋅+⨯-⨯⨯=+∆9043604812412482ππ。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。

史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活运用;并加深对面积和周长概念的理解和区分;面积求解大致分为以下几类：c重难点：观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积;能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积;例1.求阴影部分的面积;例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米单位:厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米例4.求阴影部分的面积;单位:厘米例5.求阴影部分的面积;单位:厘米例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米例7.求阴影部分的面积;单位:厘米例8.求阴影部分的面积;单位:厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米例11.求阴影部分的面积;单位:厘米例12.求阴影部分的面积;单位:厘米例13.求阴影部分的面积;单位:厘米例14.求阴影部分的面积;单位:厘米例16.求阴影部分的面积;单位:厘米例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积;例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积;例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积; 例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积;例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心;如果圆周π率取,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积;例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;例28.求阴影部分的面积;单位:厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问：阴影部分甲比乙面积小多少例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积;例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米;求阴影部分的面积;例33.求阴影部分的面积;单位:厘米例34.求阴影部分的面积;单位:厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积;举一反三★巩固练习专1 下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积;专1-1.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米;求阴影部分面积;专1-2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长;专2已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面积;专2-1已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积;专2-2求右图中阴影部分图形的面积及周长;专2-3 求下图中阴影部分的面积;单位：厘米专3求下图中阴影部分的面积;专3-1求右图中阴影部分的面积;专3-2求右图中阴影部分的面积;专3-3求下图中阴影部分的面积;完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=平方厘米例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米;例4解：同上,正方形面积减去圆面积, 16-π=16-4π=平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×2-16=8π-16=平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分π-π=平方厘米注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π÷=平方厘米注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为：π=平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米注: 8、9、10三题是简单割、补或平移例11解：这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求;π-π×=×=平方厘米例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．π÷２＝平方厘米例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例14解：梯形面积减去圆面积,4+10×4-π=28-4π=平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6圆面积为：π÷2=3π;圆内三角形的面积为12÷2=6, 阴影部分面积为：3π-6×=平方厘米例16解：π＋π－π=π116-36=40π=平方厘米例17解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=平方厘米例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2××3÷2=9.42厘米例19解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;所以面积为：1×2=2平方厘米例20解：设小圆半径为r,4=36, r=3,大圆半径为R,=2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π-÷2=π=平方厘米例21.解：把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,所以面积为：2×2=4平方厘米例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π÷2+4×4=8π+16=平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π-8π+16=平方厘米例23解：面积为４个圆减去８个叶形,叶形面积为：π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8π-1=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成３个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=平方厘米例25分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×4+7÷2-π=22-4π=平方厘米例26解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π÷4=平方厘米例27解: 因为2==4,所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+π÷4-2=π-1+π-1=π-2=平方厘米例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=弓形面积为:π÷2-5×5÷2=所以阴影面积为:+=平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为：10×5÷2-25-π=π=平方厘米例29.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=平方厘米例30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例31.解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积= 5×10+5×5=两弓形PC、PD面积为：π-5×5 例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:4+6×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为：π÷4=9π=平方厘米所以阴影部分的面积为：+π-25=平方厘米例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为π+π-6=×13π-6=平方厘米例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米例35解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形π÷4-×5×5÷2=π-÷2=平方厘米举一反三★巩固练习-answer专15+9×5÷2+9×9÷2－5+9×5÷2=平方厘米专1-110+12×10÷2+×12×12÷4－10+12×10÷2=平方厘米专1-2面积：6×6÷2－×6÷2×6÷2÷2=平方厘米周长：×6÷2+6＋6÷2×2=厘米专22r×r÷2=5 即r×r=5圆的面积=×5=平方厘米专2-1×2÷2×2÷2－2×2÷2=平方厘米专2-2面积：×6×6÷4－×6÷2×6÷2÷2= 平方厘米周长：2××6÷4+×6÷2+6= 厘米专2-36+4×4÷2－4×4－×4×4÷4=平方厘米专36×3－3×3÷2=平方厘米专3-18×8÷2÷2=16平方厘米专3-2×4×4÷4－4×4÷2=平方厘米专3-35×5÷2=平方厘米。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：c重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：c重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

求阴影部分的周长和面积的题假设有一个由直线和曲线组成的图形，其中的一部分被另一部分的阴影所覆盖。

我们的目标是求出阴影部分的周长和面积。

首先，我们需要找到阴影部分的边界。

这可以通过找出阴影区域的边界曲线的方程来实现。

然后，我们可以使用积分来计算曲线的弧长，从而得到阴影部分的周长。

对于阴影部分的面积，我们可以使用积分方法。

我们可以计算边界曲线所围成的区域的面积，然后减去未被阴影部分所覆盖的区域的面积。

这将给出阴影部分的面积。

具体计算的步骤将取决于具体的图形和曲线方程。

以下是一个简单的例子来说明这个过程。

假设我们有一个圆形，半径为R，并且有一个矩形，长为L，宽为W。

我们将矩形放在圆形上方，使其边与圆形底部相切。

这将产生一个阴影部分，我们想要计算它的周长和面积。

首先，我们需要找到阴影部分的边界。

在这种情况下，边界是由圆和矩形的底边组成的。

圆的方程可以表示为x^2 + y^2 = R^2，矩形的底边方程可以表示为y = 0。

接下来，我们可以使用积分来计算边界曲线的弧长，从而得到阴影部分的周长。

对于圆的弧长，我们可以使用极坐标公式来计算，即s = ∫[0, α] √(R^2 + r^2)dθ，其中α是圆心角，r是半径。

对于矩形的底边，长度即为L，所以我们只需要将两个弧长加起来。

最后，我们可以计算阴影部分的面积。

首先，我们计算整个图形（圆形和矩形）的面积。

对于圆形，面积可以使用公式A = πR^2计算。

对于矩形，面积可以使用公式A = LW计算。

然后，我们需要计算未被阴影部分所覆盖的区域的面积。

在这种情况下，我们需要计算矩形的面积并从整个图形的面积中减去它。

通过这些步骤，我们可以求得阴影部分的周长和面积。

请注意，具体的计算过程将取决于所提供图形的形状和方程。

这个例子仅仅是一个简单的示例来说明如何计算阴影部分的周长和面积。

史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积-- 完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例7.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例8.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例 1. 求阴影部分的面积。

（单位 : 厘米）例 2. 正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例 5.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例 6. 如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，1/1 1例9.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例10.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例13.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例14.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例11.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例12.求阴影部分的面积。

（单位: 厘米）例16.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）2/11例17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例20. 如图，正方形ABCD 的面积是36 平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。

例22. 如图，正方形边长为8 厘米，求阴影部分的面积。

例23. 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？3/11例19. 正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。