湖北省孝感市云梦县2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷【解析版】

2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）16．6 17．105° （17小题有无度数均不扣分）18．14 19．4 20．（14，2） 注：不加括号不能得分三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分） 解：（1）①6 ②﹣2 （①②两个小题，结果不正确不能得分） （2）解：由②得y=6﹣x ，代入①得2x ﹣3（6﹣x ）=2，解得x=4．------------------2分 把x=4代入②，得y=2． ∴原方程组的解为．-------------------------------------------------------------4分（3）解：，由①得：x ＞﹣2，-----------------------------------------------------1分 由②得：x ≤3，---------------------------------------------------------2分 ∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3．-----------------------------4分 （其他解法参照此评分标准酌情给分） 22．（本题满分8分） 解：（1）如图所示；------------------------3分（2）由图可知，A ′（2，3）、B ′（1，0）、C ′（5，1）；--6分（3）S △A ′B ′C ′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3 =12﹣﹣2﹣3=．---------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF ， ∴∠B=∠CDF=90°，∴AB ∥CD ，---------------------------------3分 ∵∠1=∠2，∴AB ∥EF ，----------------------------------6分 ∴CD ∥EF ．----------------------------------8分 （其他解法参照此评分标准酌情给分）（第22题图）（第23题图）2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第2页（共2页）24．（本题满分8分） 解：（1）4，6；------------------------2分（2）24， ------------------------------------3分120°，-----------------------------------4分 补图----------------------------------------6分 （3）32÷80×1000=400答：今年参加航模比赛的获奖人数约是400人． -------------------------------------------------8分25.（本题满分10分）解：设后半小时速度为xkm/h ，根据题意得：--------------------------------1分50+0.5x ≥120， --------------------------------------------------------6分解得：x ≥140．---------------------------------------------------------------------- 9分 答：后半小时速度至少为140km/h 才能保证按时到达．----------------- 10分 （其他解法参照此评分标准酌情给分。

湖北省孝感市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·成安期中) 下列运算中正确的是（）A . （a5）2=a7B . （a3）2=a6C . （x2）3=x5D . （x3）2=x92. （2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A . 3,4,4B . 3,4,5C . 3,4,6D . 3,4,73. （2分） (2019七下·延庆期末) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A . 12xy2＝3xy•4yB . （x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C . x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D . x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4. （2分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A . m+2＞n+2B . 2m＞2nC .D . m2＞n26. （2分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七下·潮安期末) 如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·江汉期中) 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB ＝70°，则∠CDE的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 120°10. （2分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . ﹣1＜k＜0B . ﹣4＜k＜﹣1C . 0＜k＜1D . k＞﹣4二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七下·溧水期末) 某粒子的直径为0.000 006米，用科学记数法表示0.000 006是________.12. （1分） (2016八下·鄄城期中) 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________．13. （1分） (2019七下·兴化月考) 已知5x＝3，5y＝2，则5x+3y＝________.14. （1分） (2019七下·仙桃期末) 方程4x＋3y＝20的所有非负整数解为________.15. （1分）计算：（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）=________．（x+1）（x﹣1）（x2﹣1）=________．16. （2分）(2012·宿迁) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=________°．17. （1分） (2019八下·广东月考) 若，则不等式的解集是________。

2015—2016学年度下学期 七年级数学期末考试题一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是A ．B ．C ．D ．2．数9的平方根是A ．3B ．±3C ．±3D ．81 3．在平面直角坐标系中，点A (2，-1)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x -ay =3的一个解，那么a 的值是A ．1B ．3C ．-3D ．-15．若m ＜n ，则下列不等式中，正确的是A ．m -4＞n -4B ．5m ＞5nC ．-3m ＜-3nD ． 2m +1＜2n +1 6．下列调查适合全面调查的是A ．了解武汉市民消费水平．B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间．C ．了解武汉市中学生的眼睛视力情况．D ．了解一批节能灯的使用寿命情况． 7．下列运算正确的是( ) A ．4=±2 B ．2-=-2 C ．-4=-2 D ．-22 =4 8．二元一次方程2x +y =9的正整数解的个数有A ．2B ．3C ．4D ．59．解方程组⎩⎨⎧-=-=+246y cx by ax 时，小强正确解得⎩⎨⎧==22y x ，而小刚只看错了c ，解得⎩⎨⎧=-=42y x ，则当x =1时，ax 2+bx +c 的值是A ．6B ．2C ．0D ．-8 10．若关于x 的不等式（2m -n ）x +n ＞3m 的解集是x ＜43，则关于x 的不等式(n -m )x ＞m +n 的解集是 A ．x ＜-57 B ．x ＞-57 C ．x ＜57 D ．x ＞57二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分1 8分） 11．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC =70°，则∠BOD 的度数是 ． 12．将点P （-2，-3）向上平移4个单位，向右平移5个单位后得到点Q ，则点Q 的坐标是 ．13．已知，关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++-=+ay x ay x 1242，则x +y 的值为 ．14．用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，设第n 个图共有s 颗棋子，请写出满足规律的s ，n 的二元一次方程： ．15．如图，在△ABC 中，∠B =90°．∠ACB 、∠CAF 的平分线所在的直线交于点H ，则∠H 的度数是 ．16．对于三个数a 、b 、c ，用M (a 、b 、c )表示这三个数的平均数，用min {a 、b 、c }表示这三个数中最小的数，例如：M {-1、2、3}=3321++-=34；min {-1、2、3}=-1；min {-1、2、a }=⎩⎨⎧---≤)1(1)1(＞a a a 解决下列问题：如果min {1，3x +1，5-2x }=1，则x 的取值范围为 ；如果M {2，2x +1，4x }=min {7，2x +1， 3x -2}，则x 的值为 ．三、用心答一答（本大题共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．计算题（本题4×2=8分） (1)4+38-327- (2)-12016-25.0+│3-2│18．解下列方程组（本题4×2=8分） (1)⎩⎨⎧=++=②① 9573y x x y(2)⎩⎨⎧=-=+②① 1126723t u t u19．（本题4×2=8分）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（5+x ）≤3（x -5）（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-≥--②＞① 215124)2(3x x x x20．（本题8分）如图，∠DAC +∠ACB =180°，CE 平分∠BCF ，∠FEC =∠FCE ．(1)求证：AD ∥EF ；(2)若∠DAC =3∠BCF ，∠ACF =20°，求∠FEC 的度数．21．（本题8分）(1)如图，写出△ABC 的三个顶点坐标：(2)若点P (x 0，y 0)是△ABC 内任意一点，经过平移后的对应点为P 1（x 0-4,y 0-2）， 请写出点A ， B ，C 经过平移后的对应点A 1， B 1，C 1的坐标；(3)若△ABC 向下平移2个长度单位，请直接写出△ABC 扫过的面积为 ．22．（本题10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随即 抽查部分学生的听写结果，绘制成不完整的统计图表如下：根据以上信息解决下列问题： （1）此次共调查了多少名学生；（2）在统计图表中，a = ，b = ，m = ，n = ，并补全直方图；（3）扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数是多少；组别 正确字数x 人数 A 0≤x ＜8 2 B 8≤x ＜16 a C 16≤x ＜24 b D 24≤x ＜32 m E32≤x ＜4012（4）若该校共有1800名学生，如果听写正确字的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．23．（本题10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装8辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜12）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种．．．新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发4000元的工资，给每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量不大于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m-2,0），B （m+2,0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．OA=OB-2．（1）求点C 、D 的坐标及四边形ABCD 的面积；（2）在坐标轴上是否存在一点P ，使S △P AC =43S 四边形ABDC ?若存在这样的点，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在线段CO 上取一点G ，使OG =3CG ，在线段OB 上取一点F ，使OF =2BF ，CF 与BG 交于点H ，求四边形OGHF 的面积．。

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=（）A.B.C.D.2.16的平方根是（）A. B. C. 4 D.3.在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（）A. B. C. D.4.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是（）A. B. C. 1 D. 45.下列不等式变形正确的是（）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得6.为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A. 3500B. 20C. 30D. 6007.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A. 当时，一定有B. 当时，一定有C. 当时，一定有D. 当时，一定有8.将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 横向向右平移3个单位B. 横向向左平移3个单位C. 纵向向上平移3个单位D. 纵向向下平移3个单位9.如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A. B. C. D. 无解10.为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x2-25=0，则x=______．12.如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需______元．14.不等式组的解集是______．15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足______，则a、b平行．16.某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有______名．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥19.如图，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB=60°．（1）过点P画直线PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度数．20.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．21.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．22.求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜-3．∴不等式的解集为x＞或x＜-3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．23.如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a-2|+（b-3）2+=0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，-x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，∠4=∠3，∵∠2+∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选：C．根据对顶角相等可得∠4=∠3，再根据平角的定义解答．本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：A．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（-2，-4）横坐标为-2，所以结合各选项所求点为（-2，4）．故选：C．平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．4.【答案】B【解析】解：把x=2代入程x+3y=1得：2+3y=1，y=-．故选：B．把x=2代入程x+3y=1求出y即可．本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．故选：C．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6.【答案】D【解析】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20=600，故选：D．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【答案】D【解析】解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选：D．根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移2个单位得到．故选：B．利用平移的规律进行判断．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．9.【答案】A【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a 的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10.【答案】B【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=60，y=，当x=0，y=6符合题意，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=；（不合题意）；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=5当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=（不合题意）；当x=9，则y=（不合题意）；当x=10，则y=（不合题意）；当x=11，则y=（不合题意）；当x=12，则y=0故有3种分组方案．故选：B．根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．11.【答案】±5【解析】解：∵x2-25=0，∴x2=25，解得：x=±5．故答案为：±5．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】8【解析】解：∵△ABC的周长为6∴AB+BC+AC=6∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF∴AD=CF=1，AC=DF∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=8故答案为8由平移可得AD=CF=1，DF=AC，即可求四边形ABFD的周长．本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．13.【答案】12【解析】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3=3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3=12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3=3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3=12元．此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．14.【答案】-1＜x＜【解析】解：，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是-1＜x＜，故答案为：-1＜x＜．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．15.【答案】∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°【解析】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．16.【答案】36【解析】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360×=36（名）；故答案为：36．先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以360，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．17.【答案】解：3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33，x=10，y=-8，x2-y2=（x+y）（x-y）=（10-8）×（10+8）=36．∴x2-y2的平方根为±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．本题考查了立方根，先求被开方数，再求平方差．18.【答案】解：（1）①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=3.5，所以原方程组的解为：；（2）≥，3（2+x）≥2（2x-1），6+3x≥4x-2，3x-4x≥-2-6，-x≥-8，x≤8，在数轴上表示为：．【解析】（1）①+②得出4x=8，求出x，把x=2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．19.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，设PC交OB于M，PD交OA于N．∵PC∥OA，PD∥OB，∴四边形PMON是平行四边形，∴∠O=∠CPD=60°，∴∠CPD′=120°．∴∠CPD的度数为60°或120°．【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用平行四边形的性质即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．20.【答案】解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．【解析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．21.【答案】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°-55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°．故答案为：70°；110°．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，-1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①＞，②＜，解①得，x≥3，解②得，x＜-2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜-2．【解析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4；（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；∴四边形AOBC为直角梯形，且OA=2，BC=4，OB=3，∴四边形AOBC的面积=×（OA+BC）×OB=×（2+4）×3=9；（3）设存在点P（x，-x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．∵△AOP的面积=×2×|x|=|x|，∴|x|=2×9，∴x=±18∴存在点P（18，-9）或（-18，9），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．【解析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；（3）设存在点P（x，-x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程×2×|x|=|x|=2×9，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键．24.【答案】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y 本，根据题意得：，解得：，∵x，y均为正整数，∴陈老师搞错了．（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（104-m）本，根据题意得：，解得：＜m＜．∵m为正整数，∴m=42，∴1500-418-8m-12（104-m）=2．答：笔记本的单价为2元．【解析】（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据陈老师花了（1500-418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（104-m）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500-418-8m-12（104-m）中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

2015-2016学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2=∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3=180°，∴a∥c2．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x﹣xy=5 B．+3y=1 C．x+=2 D．x2﹣2y=03．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．πD．04．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．（3分）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．（3分）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤38．（3分）已知+=0，则（x+y）2016=（）A．22016B．﹣1 C．1 D．﹣220169．（3分）为了检查一批零件的质量，从中抽取10件，测得它们的长度，下列叙述正确的是（）A．这一批零件的质量全体是总体B．从中抽取的10件零件是总体的一个样本C．这一批零件的长度的全体是总体D．每一个零件的质量为个体10．（3分）已知直线AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，若∠BGH的度数比∠GHD的2倍多10°，设∠BGH和∠GHD的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（）A． B．C． D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a是33的立方根，的平方根是b，则=．12．（3分）不等式组的整数解是．13．（3分）正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=．14．（3分）已知点A（a，0）和B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则点A的坐标为．15．（3分）考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是．16．（3分）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组或不等式组．（1）；（2）．18．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．19．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？20．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？21．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，点A，B，C在格点上．（1）请你写出△ABC各顶点的坐标；；（2）求S△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′并写出各顶点的坐标．22．（8分）某商场花82000元购进了一批衣服，每件零售价为160元时，卖出了250件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价20元销售，则商场至少要再出售多少件后才能收回成本？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式+（b﹣3）2+|c﹣4|=0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），使四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？2015-2016学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2=∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3=180°，∴a∥c【分析】由平行线的判定与性质得出选项A、B、C正确，D错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2=∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3=180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、平行线公理；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．2．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x﹣xy=5 B．+3y=1 C．x+=2 D．x2﹣2y=0【分析】根据二元一次方程的定义作出判断．【解答】解：A、该方程的未知数项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程属于分式方程，故本选项错误；D、该方程的未知数项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．πD．0【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，﹣2，0是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选：A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（3分）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）已知+=0，则（x+y）2016=（）A．22016B．﹣1 C．1 D．﹣22016【分析】根据算术平方根的性质可求出x与y 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：由题意可知：解得：∴原式=12016=1故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据二次根式的非负性求出x 与y的值，本题属于基础题型．9．（3分）为了检查一批零件的质量，从中抽取10件，测得它们的长度，下列叙述正确的是（）A．这一批零件的质量全体是总体B．从中抽取的10件零件是总体的一个样本C．这一批零件的长度的全体是总体D．每一个零件的质量为个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这一批零件的长度是总体，故A不符合题意；B、从中抽取的10件零件的长度是总体的一个样本，故B不符合题意；C、这一批零件的长度的全体是总体，故C符合题意；D、每一个零件的长度为个体，故D不符合题意；故选：C．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）已知直线AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，若∠BGH的度数比∠GHD的2倍多10°，设∠BGH和∠GHD的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据题意和平行线的性质可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD=180°，∵∠BGH的度数比∠GHD的2倍多10°，设∠BGH和∠GHD的度数分别为x、y，∴，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a是33的立方根，的平方根是b，则=或1．【分析】根据a是33立方根，的平方根是b，可以求得a、b的值，从而可以求得的值．【解答】解：∵a是33的立方根，的平方根是b，∴a=，b=，∴当a=3，b=2时，，当a=3，b=﹣2时，，故答案为：或1．【点评】本题考查立方根、平方很、算术平方根，解答本题的关键它们各自的含义．12．（3分）不等式组的整数解是﹣1，0．【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，则整数解是：﹣1，0．故答案是：﹣1，0．【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．13．（3分）正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=4．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可知y=﹣x，然后代入方程求出x的值，平方即可得到a的值．【解答】解：∵x、y是正数a的两个解，∴y=﹣x，∴3x+2（﹣x）=2，∴3x﹣2x=2，解得x=2，∴a=x2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）已知点A（a，0）和B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则点A的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．【分析】先求出OA、OB的长度，再利用三角形的面积列方程求出a的值，然后写出点A的坐标即可．【解答】解：∵点A（a，0），B（0，5），∴OA=|a|，OB=5，∵直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，∴×5•|a|=10，解得a=±4，所以，点A的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了坐标与图形，主要利用了三角形的面积，要注意OA的长度用绝对值表示．15．（3分）考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是20．【分析】由五个小组的频数总和等于50即可算出第四组的频数．【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，∴第四小组的频数是50﹣（1+9+15+5）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解各小组频数之和等于数据总和．16．（3分）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为280．【分析】根据题意可以设小长方形的长和宽，然后列出方程组求出小长方形的长和宽，从而可以求得大长方形的长和宽，本题得以解决．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，，解得，，∴大长方形的长为：2x=20，宽为：x+y=14，∴大长方形的面积是：20×14=280，故答案为：280．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组或不等式组．（1）；（2）．【分析】（1）把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②得，7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，4﹣y=7，解得y=﹣3，所以，方程组的解是．（2），解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握解不等式的原则和解方程组的方法是解答此题的关键．18．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．19．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．20．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？【分析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，点A，B，C在格点上．（1）请你写出△ABC各顶点的坐标；；（2）求S△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′并写出各顶点的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；=5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4，（2）S△ABC=20﹣﹣﹣4，=7；（3）△A′B′C′如图所示，A′（﹣3，1），B′（2，4），C′（﹣1，5）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）某商场花82000元购进了一批衣服，每件零售价为160元时，卖出了250件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价20元销售，则商场至少要再出售多少件后才能收回成本？【分析】设商场至少要再出售x件后才可收回成本，根据题意可知：前250件售价+再售出售价≥82000，列出不等式求出x的值即可．【解答】解：设商场至少要再出售x件后才可收回成本，由题意得，250×160+（160﹣20）x≥82000，解得：x≥300，故商场至少要再出售300件后才可收回成本．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式+（b﹣3）2+|c﹣4|=0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），使四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用非负数的性质求解可得a，b，c的值；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程即可．【解答】解：（1）由已知+（b﹣3）2+|c﹣4|=0，可得：a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，解得a=2，b=3，c=4；=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，（2）∵S△ABO∴S=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m；四边形ABOP=×4×3=6，∵S△ABC又∵S=S△ABC四边形ABOP∴3﹣m=6，解得m=﹣3，=S△ABC．∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解题时注意：当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．24．（12分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；（2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，解得：a≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100kg．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．。

湖北省孝感市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）(2018·秀洲模拟) 9的算术平方根为________．2. （3分）将方程4x+3y=12变形为用关于x的代数式表示y，则y=________ 。

3. （3分）若∠A=62°48′，则∠A的余角=________．4. （3分） (2016八上·江山期末) 在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）位于第________象限．5. （3分） (2019八下·淮安月考) 医生一般绘制________统计图来反映病人的体温变化情况；6. （3分）(2019·张家界) 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（），并且顶点A ， C分别落在直线a ， b上，若，则的度数是________．7. （3分）(2020·天台模拟) 不等式的解集是 ________.8. （3分） (2017七下·西城期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．二、选择题(每小题3分，共27分) (共9题；共27分)9. （3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形10. （3分） (2020七下·朝阳期末) 以下调查中，适宜抽样调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 调查某批次汽车的抗撞击能力C . 掌握疫情期间某班学生体温情况D . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛11. （3分） (2016七下·潮南期中) 在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （3分） (2020七下·云梦期中) 下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个13. （3分） a是一个整数，比较a与3a的大小是（）A . a>3aB . a<3aC . a=3aD . 无法确定14. （3分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A . 52°B . 38°C . 62°D . 43°15. （3分） (2017七下·阳信期中) 如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 35°16. （3分）估算的值在（）A . 7和8之间B . 6和7之间C . 5和6之间D . 4和5之间17. （3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A . 3B . 5C . 7D . 9三、解答题(共69分) (共9题；共64分)18. （9.0分） (2019九上·孟津月考) 计算：（1） -（2） -22× +3 （3-2 ）-19. （6分）解下列方程组：（1）（2）．20. （3分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价（元/双）m m-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？21. （7.0分） (2019七下·江阴期中) 如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：①画出△ABC中BC边上的高AD；②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；③若格点△PAB与格点△PBC的面积相等，则这样的点P共_▲_个.22. （6分）（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．23. （6分）已知直线a，b被直线c，d所截，a∥b，且直线c⊥直线a，直线d⊥直线b，则直线c与直线d 之间的位置关系是________ ．（填“平行”“相交”或“垂直”）24. （7.0分） (2018九下·鄞州月考) 我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？25. （9.0分） (2019八上·武汉月考) 如图，在平面直角坐标系中A（a,0），B（0，b），且a,b满足.（1）求A、B的坐标。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。

云梦县2016—2017学年度下学期期末质量检测七年级数学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，把答案写在答题卷上对应题目的位置；非选择题的答案必须写在答题卷的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．）1. 9的算术平方根是（）A. 3B.C.D.【答案】A【解析】∵∴9的算术平方根是3故选A.2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据对顶角的定义可知，∠1和∠2是对顶角的选项B.故选B.3. 在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】点P的横坐标为正，纵坐标为负，而第四象限的点的特征为（+，-），故点P在第四象限. 故选D.4. 二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用代入消元法即可求出二元一次方程组的解.解：把①代入②，得解得，把代入①，得所以这个二元一次方程组的解为：故选C.5. 若，则下列不等式不．正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.不等式两边同时加或减c，不等号的方向不变，故A正确；B.不等式两边同时乘一个正数6，不等号的方向不变，故B正确；C. 不等式两边同时乘c，当c为负数时，不等号的方向改变，故C错误；D.不等式两边先同时乘一个正数6，再加上c，不等号的方向不变，故D正确.故不正确的为C.故选C.6. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）A. 检测云梦县的空气质量B. 孝武超市招聘，对应聘人员进行面试C. 调查云梦县小学生的视力和用眼卫生情况D. 检测梦泽鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数【解析】企业招聘，应聘人员数量有限，而且根据实际情况面试必须全面进行，不能抽样，故选项B适合采用全面调查.故选B.7. 下列图案，分别是奥迪、奔驰、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】观察图形可知，图案A可以看作由基本图案“圆”经过平移得到的.故选A.8. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠C=∠CDED. ∠C+∠CDA=180°【答案】B【解析】∵∠1=∠2∴AD∥BC故A错误；∵∠3=∠4∴AB∥CD故B错误；∵∠C=∠CDE∴AD∥BC故C错误；∵∠C+∠CDA=180°∴AD∥BC故选B.9. 下列命题中，假命题是（）A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.10. 体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：给出以下结论：①全班有52个学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】参加跳绳活动的总人数为:2+4+21+14+7+3+1=52(人)，故①正确；根据频数分布表可知组距为20，组数为7，故②、③正确；跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有21+14=35(人),占全班同学的×100%≈67.3%，故④正确.所以正确结论的个数是4个.故选D.点睛：本题主要考查统计相关知识，根据频数分布表得出信息是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分. 请将结果直接写在答题卷相应位置上）11. 的立方根是______.【答案】【解析】∵∴的立方根是故答案为：.12. 《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______.【答案】【解析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有方程组：故答案为：13. 一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是______.【答案】257【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意可列方程组：解得所以这个两位数是257.故答案为：257.14. 不等式组的解集是，则关于的方程的解为____.【答案】【解析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结果．解：∵不等式组的解集是，∴,解得：，∴方程ax+b=0为3x+2=0，解得：x=.故答案为：..15. 如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余，则∠B =_____.【答案】128°【解析】∵∠1=∠D=38°学.科.网...∴AB∥CD，∵∠D=38°，∠C和∠D互余，∴∠C=52°.∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∴∠B=180°-52°=128°.故答案为：128°.16. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是______.【答案】（1010，1009）【解析】观察所给图形，不难得到第偶数次跳动至点的横坐标是跳的次数的一半加上1，纵坐标是跳的次数的一半；由此可得规律：第2n次跳动至点A2n的坐标是(n+1，n)，进而求出点A2018的坐标．解：观察发现可知：第2次跳动至点A2的坐标是（2，1），第4次跳动至点A4的坐标是（3，2），第6次跳动至点A6的坐标是（4，3），第8次跳动至点A8的坐标是（5，4），…则第2n次跳动至点A2n的坐标是（n+1，n），故第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）．故答案为：（1010，1009）点睛：本题是一道找规律的题，解题在关键在于明确偶数次跳动的点的横坐标、纵坐标与跳动次数的关系.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17. 化简或计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】根据二次根据的性质及计算法则进行计算即可.（1）解：原式= =（2）解：原式= ==18. 解下列二元一次方程组：（1）；（2）学.科.网...【答案】（1）；（2）解：（1）由①得，将代入②中，得整理，得解得，将代入中，得所以原方程组的解为（2）原方程组变为：①-②得，∴将代入②得，所以原方程组的解为19. 解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】利用不等式的性质分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再找出它们的公共解即可. （1）解：解不等式①，得：解不等式②，得∴不等式的解集为：解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①，得：解不等式②，得∴不等式的解集为：解集在数轴上表示为：20. 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=30°，求∠2的度数．【答案】120°解：如图，过点D作DG∥a，∵DG∥a∴∠CDG=∠1=30°又∵a∥b，DG∥a∴DG∥b∴∠GDE+∠E=180°∵DE⊥b∴∠GDE=90°则∠2=∠CDG+∠GDE=30°+90°=120°21. 如图，D是AB延长线上一点，AE平分∠BAC，∠BAC=∠C=∠CBE.（1）求证：BE平分∠DBC（2）求证：∠E=∠BAE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由内错角相等得出BE∥AC，得出同位角相等，由已知条件得出∠DBE=∠CBE，即可得出结论；（2）由已知条件得出∠BAE=∠CAE，由BE∥AC，得出内错角相等，即可得出结论．证明:（1）∵∠C=∠CBE∴AC∥BE∴∠DBE=∠BAC又∵∠BAC=∠CBE∴∠DBE=∠CBE∴BE平分∠DBC(2) ∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE又∵AC∥BE∴∠E=∠CAE∴∠E=∠BAE22. 小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a= ，b= ，c= ．（2）补全频数分布直方图．（3）请估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）16，5，12.5%；（2）补图见解析；（3）420户【解析】（1）（2）根据600≤x<800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c的值，从而补全统计表和频数分布直方图；（3）利用总人数560乘以对应的百分比即可求解．解：（1）调查的总户数是2÷5%=40(户)，则收入是1000⩽x<1200一组的人数是：a=40×40%=16(人)，1400≤x＜1600这一组的人数是：b=40-2-6-16-9-2＝5(人)，所占百分比为c=故答案为：a= 16，b= 5，c=12.5%（2）如图所示：（3）（户）答：估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有420户.23. 某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）有两种进货方案，方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型和20台丙型电视；（2）按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大，最大利润为12000元.【解析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为80000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．解：(1) 设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x、y、z台.若购进甲、乙两种型号的电视机，则学.科.网...解之得，若购进甲、丙两种型号的电视机，则解之得，若购进乙、丙两种型号的电视机，则解之得，（舍）故该商场有两种进货方案，即方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视（2）若按方案一进货，利润为（元）若按方案二进货，利润为（元）∵∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大最大利润为12000元.点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用.解题的关键在于利用分类讨论思想将购买的两种不同型号的电视机分成三种情况，并分别建立方程组，同时要注意只有解为正整数时成立.24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、、.（1）若在轴上存在点,连接，使S△ABM=S□ABDC，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S=S△PCD+S△POB的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.【答案】（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案见解析【解析】（1）先根据S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高为4，再根据三角形面积公式得到M点的坐标；（2）先计算出S梯形OBDC=5，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值=2，当点P运动到点D时，S△POC的最大值=3，即可判断S=S△PCD+S△POB的取值范围的取值范围；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．解：（1）由题意，得C（0，2）∴□ABDC的高为2若S△ABM=S□ABDC，则△ABM的高为4又∵点M是y轴上一点∴点M的坐标为(0，4)或(0，-4)（2）∵B（-2，0），O（0，0）∴OB=2由题意，得C（0，2），D（-3，2）∴OC=2，CD=3∴S梯形OBDC=点在线段上运动，当点运动到端点B时，△PCO的面积最小，为当点运动到端点D时，△PCO的面积最大，为∴S=S△PCD+S△POB= S梯形OBDC－S△PCO=5－S△PCO∴S的最大值为5－2=3，最小值为5－3=2故S的取值范围是：（3）如图：当点在线段上运动时，当点在射线上运动时，当点在射线上运动时，点睛：本题主要考查坐标与图形的性质及三角形的面积.利用分类讨论思想，并构造辅助线利用平行线的性质推理是解题的关键.。

2015-2016学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况4．（3分）点M（2016，2016+a2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若是二元一次方程3x﹣ay＝24的一组解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞7．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．8．（3分）用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图9．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分）11．（3分）把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是．12．（3分）﹣2的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知实数a、b满足+|b﹣2|＝0，则ab＝．14．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝．16．（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三、解答题17．（4分）计算：+﹣．18．（4分）计算：5（﹣）×﹣|2﹣|19．（4分）解方程组．20．（4分）解不等式组．21．（8分）已知方程组的解为非负数，求整数a的值．22．（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB CD，EM、FN分别平分和，则（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．24．（10分）某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，x＝，y＝；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？25．（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？26．（12分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明．2015-2016学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据邻补角定义可得D是邻补角，故选：D．2．（3分）下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：﹣5是有理数；2是有数；＝3是有理数，﹣是无理数，是一个分数，是有理数，3.14159是有限小数，是有理数．故选：A．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况【解答】解：A、了解全市中学生的上网时间，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、检测一批灯管的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解神舟飞船的设备零件的质量状况，意义特别重大，应采用普查，故此选项正确；D、了解某品牌食品的色素添加情况，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．4．（3分）点M（2016，2016+a2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2≥0，∴2016+a2≥2016，∴点M（2016，2016+a2）在第一象限．故选：A．5．（3分）若是二元一次方程3x﹣ay＝24的一组解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解；∵是二元一次方程3x﹣ay＝24的一组解，∴3×3﹣a×（﹣5）＝24，解得，a＝3，故选：C．6．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞【解答】解：A、已知a＞b，由不等式的性质1可知A正确，与要求不符；B、由a＞b，可知﹣a＜﹣b，则5﹣a＜5﹣b，故B错误，与要求相符；C、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符；D、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符．故选：B．7．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．8．（3分）用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【解答】解：用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是频数分布直方图．故选：D．9．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．二、填空题（每题3分）11．（3分）把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是（﹣11，9）．【解答】解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣6﹣5＝﹣11；纵坐标为7+2＝9，所以所得点P′的坐标是（﹣11，9）．故答案为（﹣11，9）．12．（3分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2﹣；绝对值是|﹣2|＝2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．13．（3分）已知实数a、b满足+|b﹣2|＝0，则ab＝8．【解答】解：由题意得，a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得，a＝4，b＝2，则ab＝8，故答案为：8．14．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是a≤2．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．15．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝30°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．16．（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．三、解答题17．（4分）计算：+﹣．【解答】解：原式＝8﹣4﹣＝．18．（4分）计算：5（﹣）×﹣|2﹣|【解答】解：原式＝5（3﹣）×+2﹣＝12﹣4+2﹣＝14﹣5．19．（4分）解方程组．【解答】解：①×2+②得：5x＝30，解得：x＝6，把x＝6代入①得：12+y＝13，解得：y＝1，∴方程组的解为．20．（4分）解不等式组．【解答】解：，解①得x＜，解②得x≥﹣3．则不等式组的解集是﹣3≤x＜．21．（8分）已知方程组的解为非负数，求整数a的值．【解答】解：，①×3+②得：5x＝6a+5﹣a，即x＝a+1≥0，解得a≥﹣1；②﹣①×2得：5y＝5﹣a﹣4a，即y＝1﹣a≥0，解得a≤1；则﹣1≤a≤1，即a的整数值为：﹣1，0，1．22．（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．【解答】解：（1）已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD；故答案为：∥，∠GEB，∠EFD，EM∥FD；（2）此命题为真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM＝∠GEB，∠EFN＝∠EFD，∴∠GEM＝∠EFN，∴EM∥FD．23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．24．（10分）某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝20，n＝8，x＝0.4，y＝0.16；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【解答】解：（1）∵良好的人数占40%，∴m＝50×40%＝20，∴x ＝＝0.4；∴y＝1﹣0.38﹣0.4﹣0.06＝0.16，n＝50×0.16＝8；故答案分别为：20，8，0.4，0.16；（2）∵y＝0.16，∴C等级所对应的圆心角＝360×0.16＝57.6°．故答案为：57.6；（3）∵该校九年级共有500名男生，成绩等级达到优秀和良好频率和＝0.38+0.4＝0.78，∴成绩等级达到优秀和良好的人数＝500×0.78＝390（人）．答：成绩等级达到优秀和良好的共有390人．25．（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则B种产品（50﹣x）件，则，解得，30≤x≤32，∴生产A种、B种的方案有三种，分别是：方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，B种产品18件；（2）方案一获利：30×80+120×20＝4800元，方案二获利：31×80+120×19＝4760元，方案三获利：32×80+120×18＝4720元，即：生产A种产品30件，B种产品20件，获得的利润最大，最大利润为4800元．26．（12分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠P AC+∠APB+∠PBD＝360°（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠P AC+∠PBD＝∠APB（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠P AC＝∠APB+∠PBD（4）选择以上一种结论加以证明．【解答】解：（1）如图（1），过点P作PE∥AC，则∠P AC+∠APE＝180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD＝180°，∴∠P AC+∠APB+∠PBD＝360°．故答案为：∠P AC+∠APB+∠PBD＝360°；（2）如图（2），过点P作PE∥AC，则∠APE＝∠CAP，∵AC∥BD，PE∥AC，∴PE∥BD，∴∠EPB＝∠PBD，∴∠P AC+∠PBD＝∠APB．故答案为：∠P AC+∠PBD＝∠APB；（3）如图（3），延长BA，则∠PBD＝∠PBA+∠ABD，∠P AC＝∠P AF+∠CAF，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CAF，∴∠P AC﹣∠PBD＝∠P AF﹣∠PBA，而∠PBA+∠APB＝∠P AF，∴∠APB＝∠P AC﹣∠PBD，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD．故答案为：∠P AC＝∠APB+∠PBD；（4）例如（1），过点P作PE∥AC，则∠P AC+∠APE＝180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD＝180°，∴∠P AC+∠APB+∠PBD＝360°．。

一、解答题1．如图1，已知，点A (1，a )，AH ⊥x 轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点B (b ，0)，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 、b 满足24(3)0a b -+-=．（1）填空：①直接写出A 、B 、C 三点的坐标A (________)、B (________)、C (________)； ②直接写出三角形AOH 的面积________．（2）如图1，若点D (m ，n )在线段OA 上，证明：4m ＝n ．（3）如图2，连OC ，动点P 从点B 开始在x 轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q 从点O 开始在y 轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t 秒，三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等，试求t 的值及点P 的坐标．解析：（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t ＝1.2时，P (0.6，0)，t ＝2时，P (﹣1，0)．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接DH ，根据△ODH 的面积+△ADH 的面积=△OAH 的面积，构建关系式，可得结论．（3）分两种情形：①当点P 在线段OB 上，②当点P 在BO 的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：①∵24(3)0a b --=， 又∵4a -，(b ﹣3)2≥0，∴a ＝4，b ＝3，∴A (1，4)，B (3，0)，∵B 是由A 平移得到的，∴A 向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B ，∴点C 是由点O 向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，∴C (2，﹣4)，故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面积＝12×1×4＝2，故答案为：2．（2）证明：如图，连接DH．∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，∴12×1×n＋12×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①当点P在线段OB上，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：1 2OP·y A=12OQ·x C，∴12×(3﹣2t)×4＝12×2t，解得t＝1.2．此时P(0.6，0)．②当点P在BO的延长线上时，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：1 2OP·y A=12OQ·x C，1 2×(2t﹣3) ×4＝12×2×t，解得t＝2，此时P(﹣1，0)，综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB ⊥DG （EF ）；当n =90°时，∠C =∠CBF =90°，∴BC ⊥DG （EF ），AC ⊥DE （GF ）；当n =120°时，∴AB ⊥DE （GF ）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．3．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ；（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．∠GEH=12【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA ）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA ﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．5．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．6．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGHBGD GF MGNC∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC ＝∠ABM +∠CBM ＝100°；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，如图2，∴∠ABP ＝∠HAB ，∠CBP ＝∠BCG ，∠AFQ ＝∠HAF ，∠CFQ ＝∠FCG ，∴∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，∵∠DAB ＝120°，∴∠HAB ＝180°﹣∠DAB ＝60°，∵AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，∴∠HAF ＝30°，∠FCG ＝40°，∴∠ABC ＝60°+20°＝80°，∠AFC ＝30°+40°＝70°，∴∠ABC ＞∠AFC ；（3）过P 作PK //HD //GE ，如图3，∴∠APK ＝∠HAP ，∠CPK ＝∠PCG ，∴∠APC ＝∠HAP +∠PCG ，∵PN 平分∠APC ，∴∠NPC ＝12∠HAP +12∠PCG ，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ，∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ，∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ，即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．8．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．解析：（1）4-；3-；6；（2）证明见解析；（3）2BEC BCO ∠=∠ ，理由见解析.【详解】分析：（1）求出CD 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE ，推出∠DCE=2∠ACD ，再证明∠ACD=∠BCO ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD 即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵点C （0，-4），D （-3，-4），∴CD=3，且CD ∥x 轴，∴△BCD 的面积=12×4×3=6；故答案为-4，-3，6．（2）如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如图3中，结论：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-4），D（-3，-4），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．MN GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若9．如图，//116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒； （2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．10．在如图所示的平面直角坐标系中，A （1，3），B （3，1），将线段A 平移至CD ，C （m ，-1），D （1，n ）（1）m=_____,n=______（2）点P 的坐标是（c ，0）①设∠ABP=α，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含α的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）解析：（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．【详解】解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案为：-1，-3．（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．（3）如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E．当点P在直线AB的下方时，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=12（2+3-m）•3-12×2×2-12•（3-m）•1=-m+4，当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，当△PAB的面积=3时，m=14，观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．11．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解析：（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：250210xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解12．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．解析：（1）长为35，宽为252）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x=30，∴x5∴3x=35，2x=25答：这个长方形纸片的长为3525（2）正确．理由如下：根据题意得：()()250 4230a b ab a b⎧⎡⎤++=⎪⎣⎦⎨+-=⎪⎩，解得：105ab=⎧⎨=⎩，∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．13．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？解析：（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 即可．（2）设购进A 品牌电风扇a 台，B 品牌电风扇b 台，根据题意可列等式1001501000a b +=，由a 和b 都为整数即可求出a 和b 的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元，由题意得：322400x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：100150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，由题意得：100a +150b ＝1000，其正整数解为：16a b =⎧⎨=⎩或44a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩， 当a ＝1，b ＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a ＝4，b ＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a ＝7，b ＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a ＝7，b ＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．14．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．解析：（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出x y -的值，①-②，得x y +的值；（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用x 元、y 元、z 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元”列出方程组，再根据方程组的特征求出6x y z ++=，进一步可求出()530x y z ++=； （3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案．【详解】（1）解：322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②①+②，得555x y -=-1x y ∴-=-；①-②，得1x y +=；故答案为：-1，1；（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用x 元、y 元、z 元，根据题意，得：203232395358x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×②－②得6x y z ++=∴()530x y z ++=（元）答：5本日记本共需30元．（3）353515474728a b c a b c ⨯=++=⎧⎨⨯=++=⎩①② ①3⨯-②2⨯得11a b c ++=-∴1111a b c ⨯=++=-．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的“整体思想”是解题的关键． 15．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9，问通道的宽是多少？解析：1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.16．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？解析：（1）见解析；（2）6元【分析】（1）设单价为20元的书买了x 本，单价为24元的书买了y 本，根据总价＝单价×数量，结合购买两种书30本共花费（700−38）元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，结合x ，y 的值为整数，即可得出小明搞错了；（2）设单价为20元的书买了a 本，则单价为24元的书买了（30−a ）本，笔记本的单价为b 元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，化简后可得出a ＝14＋24b +，结合0＜b ＜10，且a ，b 均为整数，可得出b ＝2或6，将b 值代入a ＝14＋24b +中可求出a 值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b 值． 【详解】解：（1）设20元的书买了x 本，24元的书买了y 本，由题意，得30202470038x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得14.515.5x y =⎧⎨=⎩， ∵x ，y 的值为整数，故x ，y 的值不符合题意（只需求出一个即可）∴小明搞错了；（2）设20元的书买了a 本，则24元的书买了()30a -本，笔记本的单价为b 元，由题意，得：()20243780003a a b +=-+-， 化简得：5821444b b a ++==+ ∵110b ≤<，∴2b =或6．当2b =，15a =，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去 当6b =，16a =，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本∴6b =．答：笔记本的价格为6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 17．对于三个数a ，b ，c ，{},,M a b c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-； {}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ⎧≤-⎪-=⎨->-⎪⎩． 解决下列问题：（1）填空：{}220min 2,2,2013--=______；（2）若{}min 2,22,422x x +-=，求x 的取值范围；（3）①若{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，那么x =______；②根据①，你发现结论“若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么______”（填a ，b ，c 大小关系）；③运用②解决问题：若{}{}22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，求x y +的值．解析：（1）4-；（2）01x ≤≤；（3）①1，②a b c ==，③4-【分析】（1）先求出2202,2,2013--这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的{},,M a b c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1）220124,2,201314--=-==， {}220min 2,2,20134-∴-=-，故答案为：-4；（2）由题意得： 222422x x +≥⎧⎨-≥⎩， 解得：01x ≤≤，则x 的取值范围是：01x ≤≤；（3）①{}{}2122,1,21min 2,1,23x x M x x x x x ++++==+=+， 1212x x x +≤⎧∴⎨+≤⎩， 11x x ≤⎧∴⎨≥⎩， 1x ∴=；②若{}{},,min ,,M a b c a b c =，则a b c ==；③根据②得：2222x y x y x y ++=+=-，解得：3,1x y =-=-，则4x y +=-，故答案为：1，a b c ==．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．18．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2×2﹣3＝1，x +3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x ＝2是方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0的“理想解”．（1）已知①1322x ->，②2（x +3）＜4，③12x -＜3，试判断方程2x +3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若00x x y y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y ＝4与不等式31x y >⎧⎨<⎩的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围． 解析：（1）2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x 0+2y 0＜8 【分析】（1）解方程2x +3＝1的解为x ＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式解得﹣12＜y 0＜1，再结合x 0＝2y 0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x +3＝1∴x ＝﹣1，∵x ﹣12＝﹣1﹣12＝﹣32＜32∴方程2x +3＝1的解不是不等式1322x ->的理想解； ∵2（x +3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x +3＝1的解不是不等式2（x +3）＜4的理想解； ∵12x -＝112--＝﹣1＜3， ∴2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式组31x y >⎧⎨<⎩，得002431y y +>⎧⎨<⎩； ∴﹣12＜y 0＜1，∴﹣2＜4y 0＜4，∵00000422244x y y y y =+=+++∴2＜x 0+2y 0＜8．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．19．阅读下列材料：问题：已知x ﹣y ＝2，且x ＞1，y ＜0解：∵x ﹣y ＝2．∴x ＝y +2，又∵x ＞1∴y +2＞1∴y ＞﹣1又∵y ＜0∴﹣1＜y ＜0①∴﹣1+2＜y +2＜0+2即1＜x ＜2②①+②得﹣1+1＜x +y ＜0+2∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y ＝3，且x ＞﹣1，y ＜0，则x 的取值范围是 ；x +y 的取值范围是 ； （2）已知x ﹣y ＝a ，且x ＜﹣b ，y ＞2b ，根据上述做法得到-2＜3x -y ＜10，求a 、b 的值． 解析：（1）-1＜x ＜3，-5＜x +y ＜3；（2）a ＝3，b ＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x ＜3，然后即可求出x + y 的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x -y 的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a 、b 的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x -y ＝3，∴x ＝y +3.∵x ＞-1，∴y +3＞-1，即y ＞-4.又∵y ＜0，∴-4＜y ＜0①，∴-4+3＜y +3＜0+3，即-1＜x ＜3②，由①+②得：-1-4＜x +y ＜0+3，∴x +y 的取值范围是-5＜x +y ＜3；（2）∵x -y ＝a ，∴x ＝y +a ，∵x ＜-b ，∴y +a ＜-b ，∴y ＜-a -b .∵y ＞2b ，∴2b ＜y ＜-a -b ，∴a +b ＜-y ＜-2b ①，2b +a ＜y +a ＜-b ，即2b +a ＜x ＜-b ，∴6b +3a ＜3x ＜-3b ②由①+②得：7b +4a ＜3x -y ＜-5b ，∵-2＜3x -y ＜10，∴742510b a b ⎧+=-⎨-=⎩ ， 解得：32a b ⎧=⎨=-⎩即a ＝3，b ＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．20．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩．。

2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、错选或选出的代号超过一个的一律得0分．1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．3．（3分）点P（2016，﹣2016）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x≤﹣2 B．x≥3 C．3≤x≤﹣2 D．﹣2≤x≤35．（3分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．6．（3分）如图AB∥CD，∠BAE=120°，∠EDC=45°，则∠E=（）A．105°B．115°C．120° D．165°7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．若a=b，则|a|=|b|D．若ab=0，则a=0或b=08．（3分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B 的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）在期中质量检测中，七（1）班某科成绩统计图如下，则下列说法错误的是（）A．得分在70﹣80分之间的人数最多B．得分在90﹣100分之间的人数最少C．七（1）班总人数是50D．及格（≥60分）人数是3610．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，则x=0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应的位置上．11．（3分）已知实数a平方根是±8，则a的立方根是．12．（3分）已知是二元一次方程4x﹣my=5的一组解，则实数m的值为．13．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a=．14．（3分）已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成组．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上．17．（6分）化简或计算：（1）||+；（2）．18．（7分）x取哪些整数值时，不等式4（x+1）≤7x+10与x﹣5＜都成立？19．（8分）解下列方程组（1）；（2）．20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG 的度数．22．（10分）已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．23．（12分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：（1）在统计表中，a=，b=．（2）补全条形统计图，计算扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数；（3）若该校共有500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615 C16≤x＜2425 D24≤x＜32a E32≤x＜402024．（13分）“保护环境，拒绝黑烟”，市公交公司将淘汰某线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需150万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需135万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过445万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、错选或选出的代号超过一个的一律得0分．1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B、=﹣2是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、±=±2，故A错误；B、=4，故B错误；C、=﹣3，故C正确；D、==3，故D错误．故选：C．3．（3分）点P（2016，﹣2016）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2016，﹣2016）在第四象限．故选D．4．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x≤﹣2 B．x≥3 C．3≤x≤﹣2 D．﹣2≤x≤3【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣2；从3出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为：﹣2≤x≤3．故选D．5．（3分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．6．（3分）如图AB∥CD，∠BAE=120°，∠EDC=45°，则∠E=（）A．105°B．115°C．120° D．165°【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠BAE=120°，∠EDC=45°，∴∠AEF=180°﹣∠BAE=60°，∠DEF=∠EDC=45°，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=105°．故选A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．若a=b，则|a|=|b|D．若ab=0，则a=0或b=0【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、若a=b，则|a|=|b|，正确，为真命题；D、若ab=0，则a=0或b=0，正确，为真命题，故选B．8．（3分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B 的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB=45°，∴∠EBD=∠CAB=45°．∵∠ABC=100°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠EBD=180°﹣100°﹣45°=35°．故选C．9．（3分）在期中质量检测中，七（1）班某科成绩统计图如下，则下列说法错误的是（）A．得分在70﹣80分之间的人数最多B．得分在90﹣100分之间的人数最少C．七（1）班总人数是50D．及格（≥60分）人数是36【解答】解：A、得分在70﹣80分之间的人数最多，命题正确；B、得分在90﹣100分之间的人数最少，命题正确；C、七（1）班总人数是4+12+14+8+2=40（人），命题错误；D、及格（≥60分）人数是40﹣4=36（人），命题正确．故选C．10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，则x=0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）﹣x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选D．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应的位置上．11．（3分）已知实数a平方根是±8，则a的立方根是4．【解答】解：∵（±8）2=64，∴a=64．∴a的立方根为4．故答案为：4．12．（3分）已知是二元一次方程4x﹣my=5的一组解，则实数m的值为﹣1．【解答】解：将代入方程4x﹣my=5得：8+3m=5，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a=1．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x=﹣y．∴﹣2y+3y=1．解得：y=1，则x=﹣1．∴a=﹣1+2×1=1．故答案为：1．14．（3分）已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成9组．【解答】解：最大值为141，最小值为60，它们的差是132﹣50=82，已知组距为10，那么由于≈9；则可分成9组．故答案为：9．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤116．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上．17．（6分）化简或计算：（1）||+；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣+3+=+3；（2）原式=+=﹣=．18．（7分）x取哪些整数值时，不等式4（x+1）≤7x+10与x﹣5＜都成立？【解答】解：根据题意可得，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜3.5，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5，即当x取﹣2、﹣1、0、1、2、3时，不等式4（x+1）≤7x+10与x﹣5＜都成立．19．（8分）解下列方程组（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2+②得：11x=55，即x=5，把x=5代入①点到：y=﹣5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：2t=4，即t=2，把t=2代入①得：s=﹣，则方程组的解为．20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）．21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=80°，∴∠BEC=180°﹣∠ABE=100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF=∠BEC=50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG=90°，∴∠DEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=40°．22．（10分）已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．【解答】证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．23．（12分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：（1）在统计表中，a=30，b=20%．（2）补全条形统计图，计算扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数；（3）若该校共有500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615 C16≤x＜2425 D24≤x＜32a E32≤x＜4020【解答】解：（1）抽查的总人数是10÷10%=100（人），则a=100﹣10﹣15﹣25﹣20=30（人），b==20%，故答案是30，20%；（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是360°×30%=108°；（3）估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数是500×（10%+15%）=125（人）．答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数是125人．24．（13分）“保护环境，拒绝黑烟”，市公交公司将淘汰某线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需150万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需135万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过445万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得．答：购买A型公交车每辆需40万元，购买B型公交车每辆需55万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得：40a+55（10﹣a）≤445解得：7≤a，所以a=9，7，8；则（10﹣a）=1，3，2；三种方案：①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆：40×9+55×1=415（万元）；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：40×7+55×3=445（万元）；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：40×8+55×2=430（万元）；故购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆费用最少，最少总费用为415万元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。