云南省云天化中学2017_2018学年高二数学上学期周练5

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练31.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）图中语文成绩的众数是_________； （2）求图中a 的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数。

2.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11,(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=⋅⋅⋅ （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列，并写出n a 关于n 的表达式； （Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，问满足100209n T >的最小正整数n 是多少? .3.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l(1) 求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2) 求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4．已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ；（Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积．参考答案1.解：（1）众数是65。

（2分）（2）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。

（4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：zxxk 550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。

（6分）设中位数为70x + 分，则由0.005100.04100.030.5x ⨯+⨯+= （7分） 解得51.73x =≈，zxxk∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练1一．选择题1.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g （x ）=cosωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度2.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为(A) 5 (C) 4 (D) 23.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =那么判断框内应填入的条件是 ( )A. 6k ≤B. 7k ≤C. 8k ≤D. 9k ≤4.过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 （ ）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题5．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离为1，则半径r 的取值范围是 。

6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为圆C的标准方程为。

7.设z=kx+y,其中实数x,y满足20,240,240,≥≥≤+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩x yx yx y，若z的最大值为12,则实数k= .截得的弦长为（A.1B.2C.4D.三、解答题9.已知在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．求：(1)直线CD的方程； (2)AB边上的高CE所在直线的方程．10.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程； (2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．参考答案：1.【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin （2×+φ）=k π，k∈Z，可解得：φ=k π﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f （x ）=sin （2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos2（x ﹣），g （x ）=cos 2x ，所以，要得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象向左平移个单位长度即可． 故选：B ．2.选C3.【解题指南】根据程序框图中的循环结构结合输出的结构可以判断出判断框内的条件.【解析】选B.第一次执行循环体后,3,3log 2==k s ,第二次执行循环体后,4,4log 2==k s ,第三次执行循环体后,5,5log 2==k s ,第四次执行循环体后,6,6log 2==k s ,第五次执行循环体后,7,7log 2==k s ,第六次执行循环体后,8,38log 2===k s ,结束循环.故选B.4.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A. 由图象可知，(1,1)A 是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B 的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，213011-=---=AB k ，所以直线AB 的方程为()121--=-x y ，即2x+y-3=0.选A.5.解析：因为圆心到直线的距离为|12＋15－2|42＋（－3）2＝5，所以半径r 的取值范围是(4，6)．6.22(2)(1)4x y -+-=7. 【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由z=kx+y 可得y=-kx+z,知其在y 轴上的截距最大时,z 最大,由图知当12＜-k 且直线过点A(4,4)时,z 取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.【答案】28.【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。

云天化中学2017-2018学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．直线3π=x 的倾斜角为( )．A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2.原点到直线2521+-=x y 的距离为（ ） A ．1B ．5C ．2D ．33..直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )． A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝04.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A.1±B.21±C.33±D.3± 5.若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） A.230x y +-= B.250x y +-= C.240x y -+= D.20x y -= 6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=7.已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( )．A.85B.32 C ．4 D ．88.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 （ ） A.23B.32C.34D.439.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为( )A.1-B.0C. 1D.2-10.直线1:+=x y l 上的点到圆0442:22=++++y x y x C 上的点的最近距离为 （ ） A. 2 B. 22- C. 1 .D 12-11. 已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且→→→→-=+OB OA OB OA ，其中O 为原点，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．2或－2D 或12.若直线2:,:21+==x y l x y l 与圆022:22=--+ny mx y x C 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1或1-C ．0或1 D. 0或1-云天化中学2016—2017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分．）13.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ；14. 已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于15. 若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________.16.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练1一．选择题1.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g （x ）=cosωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度2.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为(A) 5 (C) 4 (D) 23.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =那么判断框内应填入的条件是 ( )A. 6k ≤B. 7k ≤C. 8k ≤D. 9k ≤4.过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 （ ）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题5．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离为1，则半径r 的取值范围是 。

6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x轴所得弦的长为圆C 的标准方程为 。

7.设z=kx+y,其中实数x,y 满足20,240,240,≥≥≤+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩x y x y x y ，若z 的最大值为12,则实数k= . 截得的弦长为（A.1B.2C.4D.三、解答题9.已知在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为2x －y －2＝0，点C (2，0)．求：(1)直线CD 的方程； (2)AB 边上的高CE 所在直线的方程．10.已知以点C 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，且圆心C 在直线x ＋3y －15＝0上．(1)求圆C 的方程； (2)设点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上，求△QAB 的面积．参考答案：1.【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin （2×+φ）=k π，k∈Z，可解得：φ=k π﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f （x ）=sin （2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos2（x ﹣），g （x ）=cos 2x ，所以，要得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象向左平移个单位长度即可． 故选：B ．2.选C3.【解题指南】根据程序框图中的循环结构结合输出的结构可以判断出判断框内的条件.【解析】选B.第一次执行循环体后,3,3log 2==k s ,第二次执行循环体后,4,4log 2==k s ,第三次执行循环体后,5,5log 2==k s ,第四次执行循环体后,6,6log 2==k s ,第五次执行循环体后,7,7log 2==k s ,第六次执行循环体后,8,38log 2===k s ,结束循环.故选B.4.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A. 由图象可知，(1,1)A 是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B 的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，213011-=---=AB k ，所以直线AB 的方程为()121--=-x y ，即2x+y-3=0.选A.5.解析：因为圆心到直线的距离为|12＋15－2|42＋（－3）2＝5，所以半径r 的取值范围是(4，6)．6.22(2)(1)4x y -+-=7. 【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由z=kx+y 可得y=-kx+z,知其在y 轴上的截距最大时,z 最大,由图知当12＜-k 且直线过点A(4,4)时,z 取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.【答案】28.【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。

云天化中学2017—2018学年度阶段测试（一)高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合()(){|120}A x Z x x =∈+-≤，{|22}B x x =-<<,则A B ⋂=()()A {|12}x x -≤< ()B {}1,1- ()C {}0,1,2()D {}1,0,1-2310x y ++=的倾斜角为（）()A 150︒()B60︒()C 120︒()D30︒3、在等差数列{}n a 中，若2a 、10a 是方程21280xx +-=的两个根，那么11S =( ）()A 12- ()B 24- ()C 36-()D 66-4、设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2x f x m=+，则()1f -=（ ）()A 3 ()B 1 ()C 1-()D 3-5、已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )()A 2()B 4 ()C 6()D 824 22主视图左视图俯视图6、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z -=2的最大值为（ ）()A 5 ()B 3 ()C 1-()D 217、将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx y 的图象向左平移6π个单位后，得到函数)(x f 的图象,则（ ）()A x x f 2sin )(-=()B 21)37(=πf()C )(x f 的图象关于3π-=x 对称 ()D )(x f 的图象关于⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称8、若直线1:210l x y -+=与2:220lx ay +-=平行，则1l 与2l 的距离为（)()A55()B 255()C 15()D 259、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ )()Ax x <甲乙，甲比乙成绩稳定()B x x <甲乙，乙比甲成绩稳定()C x x >甲乙,甲比乙成绩稳定 ()D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定10、执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ）()A 7()B 8 ()C 9()D 1011、直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、()4,0N 为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是( )()A 2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()B (]2,00,25⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭()C[)2,5,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦()D [)2,2,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦12、若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）()A1,42k b ==-()B 1,42k b =-= ()C 1,42k b == ()D1,42k b =-=-第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分．）13、已知向量()(),2,2,1a x b ==，若a ∥b ，则x = ． 14、直线20mx y m +-+=恒经过定点 ． 15、在ABC ∆中，60A =︒，1b =，3ABCS∆=，则a =．16、若直线()2200,0ax by a b -+=>>,经过圆222410x y x y ++-+=的圆心,则11a b+的最小值是 ．三、解答题（本题共6题，共70分．)17、（本小题满分10分)已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线210x y --=．（Ⅰ）求直线l的方程;（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18、（本小题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[)40,50, [)50,60, [)90,100后得到如下频率分布直方图。

云南省云天化中学学年高二数学上学期周练.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>右焦点为0)，斜率为的直线l 与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求PAB ∆的面积..如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形.60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD .（）证明：PA BD ⊥ （）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高..设数列{}(,…)的前项和满足,且成等差数列.()求数列{}的通项公式.()设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为,求使得<10001成立的的最小值..在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,.已知.2,36cos ,3π+===A B A a （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.参考答案.【思路点拨】（Ⅰ）利用的关系及离心率求出，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得3c c a ==，解得a =又2224b a c =-=，所以椭圆的方程为221124x y +=. （）设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①. 设的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，中点为00(,)E x y ，则120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =. 此时，点(3,2)P -到直线：20x y -+=的距离2d ==， 所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=.【思路点拨】第()问,通过证明BD ⊥平面PAD PA BD ⇒⊥,证明BD AD ⊥时,可利用勾股定理222BD AD AB +=，第（）问，在Rt ∆PDB 中，可证PB 边上的高即为三棱锥D PBC -的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD = 从而 ，故⊥.又⊥底面，可得⊥.所以⊥平面. 故⊥（Ⅱ）过作⊥于，由（）知⊥,又⊥底面ABCD ，所以⊥平面，而⊂平面，故⊥,所以⊥平面 由题设知，则3，由··得23, 即棱锥D PBC -的高为23. .【解题指南】直接利用前项和与通项的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】()当≥时,有()则(≥),1-n n a a (≥), 则{}n a 是以为首项为公比的等比数列.又由题意得⇒·⇒,则(∈*)()由题意得n n a 211=(∈*), 由等比数列求和公式得n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211211)21(121 (21), (21)(21), 时时,所以<10001成立的的最小值为..【解题指南】()本题先求出，再利用，之间的关系求出，然后用正弦定理求出.()本题可利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：（Ⅰ）由题意知：，，由正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：又因为为钝角，所以，即，所以。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练71.已知数列的首项，． {}n a 11a =142n n n a a a +=+（I ）证明：数列是等比数列；（II ）设，求数列的前项和。

112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭n n n b a ={}n b n n S2. 如图4，在三棱锥S -ABC 中，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA=SC ，M 为AB 的中点．（I ）证明：AC ⊥SB; （II ）求点B 到平面SCM 的距离。

3.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，点C 22221x y a b +=0a b >>e =1F 2F 满足：在线段的中垂线上．(2,3)P 2F 1PF （1）求椭圆的方程；（2）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、C k 0k ≠l x C (2,0)A 、，且，求的取值范围．M N 212NF F MF A ∠=∠k4. △ΑΒC 的内角Α,Β,C 所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos Α,sin Β)平行.(1)求Α. (2)若a=,b=2求△ΑΒC 的面积.参考答案1.（Ⅰ）证明：， 142n n n a a a +=+∵，， 12111442n n n n a a a a ++==+∴111111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列． 11111122a a =-=，∴112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1212 …………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，， 1111112222n nn a -⎛⎫-== ⎪⎝⎭A 22n n n n n n b a =-=∴设，① 231232222n n n S =++++…则，② 231112122222n n n n n S +-=++++…由①－②得，， 21111111111122112222222212n n n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---…． ……………………………………………………………（12分）11222n n n n S -=--∴2.（Ⅰ）证明：如图4，取AC 的中点D ，连接DS ，DB ．因为，， SA SC =BA BC =所以，，AC DS AC DB ⊥⊥，且DS DB D = 所以，又，AC SDB ⊥平面SB SDB ⊂平面所以． ………………………………（6分）AC SB ⊥（Ⅱ）解：因为，SD AC SAC ABC ⊥⊥，平面平面所以. SD ABC ⊥平面如图4，过D 作于E ，连接SE ，则， ………………………（8分）DE CM ⊥SE CM ⊥所以在中，，，Rt SDE △1SD =12DE =， CM 是边长为2的正△ABC 的中线，，SE =∴CM =∴， 1122SCM S CM SE ==⨯=A △∴． ……………………………………（10分）1112224BMC S AB CM ==⨯=A A △设点B 到平面SCM 的距离为h ，则由得， B SCM S BCM V V --=1133SCM BMC S h S SD =A A △△所以． ……………………………………………（12分）BMC SCM S SD h S ===A △△3.解：（1）椭圆的离心率， C 22=e 得，其中…………1分 22=a c 22b a c -=椭圆的左、右焦点分别为、 ，C ),0,(1c F -)0,(2c F 又点在线段的中垂线上，， 2F 1PF 221PF F F =∴222)2()3()2(c c -+=∴解得， 1,2,122===b a c 椭圆的方程为 ． ∴C 1222=+y x （2）由题意，直线的方程为，且， 联立，l )2(-=x k y 0≠k ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得，0288)21(2222=-+-+k x k x k 由，得,且 0)21(82>-=∆k 2222<<-k 0≠k 设，则有， （） ),(),,(2211y x N y x M 2221218kk x x +=+,21282221k k x x +-=*，且由题意 ，A MF F NF 212∠=∠ ︒≠∠902A NF ， 又 ，即022=+∴NF MF k k ),0,1(2F 0112211=-+-∴x y x y ， ， 01)2(1)2(2211=--+--x x k x x k 0)1111(221=-+--∴x x整理得，04)(322121=++-x x x x 将（）代入得，， 知上式恒成立，故直线的斜率的*-+-2221416k k 04212422=++kk l k 取值范围是． 22,0()0,22(⋃-4.【解题指南】(1)先利用m ∥n 得出asinB-bcosA=0,再利用正弦定理转化求得tanA 的值从而得A 的值.(2)利用余弦定理得边c 的值,代入三角形的面积公式求解.【解析】(1)因为m ∥n,所以asinB-bcosA=0, 由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0, 又sinB ≠0,从而tanA=,由于0<A<π,所以A=. （2）由余弦定理得 .233sin 21.3,0,032,247,3,2,7,cos 222222=∆=>=---+====-+=A bc ABC c c c c c c A b a A bc c b a 的面积为故所以因为即得而π。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练5一、选择题1. 在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ）A.3B.239 C.233 D.33 2.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．433.平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A.45π B.34πC.(6π-D.54π 4.已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A.02=±y x B.02=±y x C.02=±y x D.02=±y x 二、填空题5.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 .6. 设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32=AB ，则圆C 的面积为_________.7. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.8.已知双曲线E ：12222=-by a x （a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______． 三、解答题9.如图，在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .（I ）证明： G 是AB 的中点； （II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．PABD CGE10.在直角坐标系xOy 中，直线l : y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OH ON； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.参考答案：1.2.3. 【答案】A【解析】4.6.4π7. 5-8. 【答案】29.（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥ 所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点.（II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心. 由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33==PE PG DE PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V 10.（Ⅰ）由已知得),0(t M ，),2(2t pt P .又N 为M 关于点P 的对称点，故),(2t pt N ，ON 的方程为x t p y =，代入px y 22=整理得0222=-x t px ，解得01=x ，p t x 222=，因此)2,2(2t pt H .所以N 为OH 的中点，即2||||=ON OH . （Ⅱ）直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH 的方程为x t p t y 2=-，即)(2t y ptx -=.代入px y 22=得04422=+-t ty y ，解得t y y 221==，即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

云天化中学高二数学周练班级 姓名1.直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（I ）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（II ）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积。

2.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且3352b T T +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M ，求证：4151<≤n M ．3. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c 。

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率。

4.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+=+ （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.参考答案1.【解析】（I ）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC .（I I ）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A AB B ，于是1CA D ∠直线1A C 与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠=，所以1A D CD =3AB ==在1Rt AA D ∆中，1AA ===1122FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体11332AEC V S FC =⨯==。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练31.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）图中语文成绩的众数是_________； （2）求图中a 的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数。

2.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11,(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=⋅⋅⋅ （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列，并写出n a 关于n 的表达式； （Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，问满足100209n T >的最小正整数n 是多少? .3.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l(1) 求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2) 求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4．已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ；（Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积．参考答案1.解：（1）众数是65。

（2分）（2）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。

（4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：zxxk 550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。

（6分） 设中位数为70x + 分，则由0.005100.04100.030.5x ⨯+⨯+= （7分） 解得5 1.73x =≈，zxxk ∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练41.直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（I ）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（II ）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积。

2.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且3352b T T +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M ，求证：4151<≤n M ．3. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c 。

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率。

4.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.参考答案1.【解析】（I ）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC .（I I ）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A AB B ，于是1CA D ∠直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠=，所以1A D CD =AB ==，在1Rt AA D ∆中，1AA ===，所以1122FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体1133AEC V S FC =⨯==。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练61.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB ∆的面积.2.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形.60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD .（I ）证明：PA BD ⊥ （II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高.3.设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为T n ,求使得|T n -1|<10001成立的n 的最小值.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,.已知.2,36cos ,3π+===A B A a （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.参考答案1.【思路点拨】（Ⅰ）利用a,b,c 的关系及离心率求出a,b ，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得3c c a ==，解得a =又2224b a c =-=，所以椭圆G 的方程为221124x y +=. （II ）设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①. 设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，AB 中点为00(,)E x y ，则120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =. 此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离2d ==， 所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=.【思路点拨】第(1)问,通过证明BD ⊥平面PAD PA BD ⇒⊥,证明BD AD ⊥时,可利用勾股定理222BD AD AB +=，第（2）问，在Rt ∆PDB 中，可证PB 边上的高即为三棱锥D PBC -的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）过D 作DE ⊥PB 于E ，由（I ）知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ，所以BC ⊥平面PBD ，而DE ⊂平面PBD ，故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，由DE ·PB=PD ·BD 得DE=23, 即棱锥D PBC -的高为23. 3.【解题指南】直接利用前n 项和S n 与通项a n 的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n ≥2时,有a n =S n -S n-1=2a n -a 1-(2a n-1-a 1)则a n =2a n-1(n ≥2),1-n n a a =2(n ≥2), 则{}n a 是以a 1为首项,2为公比的等比数列.又由题意得2a 2+2=a 1+a 3⇒2·2a 1+2=a 1+4a 1⇒a 1=2,则a n =2n (n ∈N *)(2)由题意得n n a 211=(n ∈N *), 由等比数列求和公式得T n =n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211211)21(121 =1-(21)n , |T n -1|=|-(21)n |=(21)n , n=10时,210=1024,n=9时,29=512,所以|T n -1|<10001成立的n 的最小值为10.4.【解题指南】(1)本题先求出sinA ，再利用A ，B 之间的关系求出sinB ，然后用正弦定理求出b.(2)本题可利用余弦定理求出c ，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：（Ⅰ）由题意知：sin 3A ==，sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin sin sin sin a b a B b A B A⋅=⇒== （Ⅱ）由余弦定理得：222212cos 902b c a A c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即c =所以1sin 22ABC S ac B ==。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练61.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB ∆的面积.2.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形.60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD . （I ）证明：PA BD ⊥ （II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高.3.设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为T n ,求使得|T n -1|<10001成立的n 的最小值.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,.已知.2,36cos ,3π+===A B A a （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.参考答案 1.【思路点拨】（Ⅰ）利用a,b,c 的关系及离心率求出a,b ，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得c c a ==，解得a =又2224b a c =-=，所以椭圆G 的方程为221124x y +=. （II ）设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①. 设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，AB 中点为00(,)E x y ，则120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =. 此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离d ==， 所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=.【思路点拨】第(1)问,通过证明BD ⊥平面PAD PA BD ⇒⊥,证明BD AD ⊥时,可利用勾股定理222BD AD AB +=，第（2）问，在Rt ∆PDB 中，可证PB 边上的高即为三棱锥D PBC -的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）过D 作DE ⊥PB 于E ，由（I ）知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ，所以BC ⊥平面PBD ，而DE ⊂平面PBD ，故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，由DE ·PB=PD ·BD 得DE=23, 即棱锥D PBC -的高为23. 3.【解题指南】直接利用前n 项和S n 与通项a n 的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n ≥2时,有a n =S n -S n-1=2a n -a 1-(2a n-1-a 1)则a n =2a n-1(n ≥2),1-n n a a =2(n ≥2), 则{}n a 是以a 1为首项,2为公比的等比数列.又由题意得2a 2+2=a 1+a 3⇒2·2a 1+2=a 1+4a 1⇒a 1=2,则a n =2n (n ∈N *)(2)由题意得n n a 211=(n ∈N *), 由等比数列求和公式得T n =n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211211)21(121 =1-(21)n , |T n -1|=|-(21)n |=(21)n , n=10时,210=1024,n=9时,29=512,所以|T n -1|<10001成立的n 的最小值为10.4.【解题指南】(1)本题先求出sinA ，再利用A ，B 之间的关系求出sinB ，然后用正弦定理求出b .(2)本题可利用余弦定理求出c ，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：（Ⅰ）由题意知：sin A ==，sin sin sin cos cos sin cos 222B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin sin sin sin a b a B b A B A⋅=⇒==（Ⅱ）由余弦定理得：222212cos 902b c a A c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即c =所以1sin 2ABC Sac B ==。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练91.已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.2.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cCb B a A sin cos cos =+。

（I ）证明：sinAsinB=sinC ； （II ）若bc a c b 56222=-+，求tanB 。

4.已知椭圆C ：22221x y a b+=过点A （2,0），B （0,1）两点.（I ）求椭圆C 的方程及离心率；（II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.参考答案1.（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 2.解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . ......3分又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB . ........6分（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 3.（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sin sin sin a b ck k A B C===> 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C . 代入cos cos sin A B Ca b c+=中，有 cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k C+=，可变形得s in A sin B =sin A cos B+cosAsinB =sin (A +B ).在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin (A +B )=sin (π–C )=sin C ， 所以sin A sin B =sin C . （Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 2223cos 25b c a A bc +-==.所以sin A45=. 由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ， 所以45sin B =45cos B +35sin B ， 故tan B =sin cos BB=4. 4.解：（I ）由题意得，2a =，1b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．又c ==所以离心率2c e a ==． （II ）设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-．直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-．所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+ 00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=．从而四边形ABNM 的面积为定值．。

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练61.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB ∆的面积.2.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形.60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD . （I ）证明：PA BD ⊥ （II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高.3.设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为T n ,求使得|T n -1|<10001成立的n 的最小值.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,.已知.2,36cos ,3π+===A B A a （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.参考答案1.【思路点拨】（Ⅰ）利用a,b,c 的关系及离心率求出a,b ，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得c c a ==，解得a =又2224b a c =-=，所以椭圆G 的方程为221124x y +=. （II ）设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①. 设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，AB 中点为00(,)E x y ，则120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =. 此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离2d ==， 所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=.【思路点拨】第(1)问,通过证明BD ⊥平面PAD PA BD ⇒⊥,证明BD AD ⊥时,可利用勾股定理222BD AD AB +=，第（2）问，在Rt ∆PDB 中，可证PB 边上的高即为三棱锥D PBC -的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）过D 作DE ⊥PB 于E ，由（I ）知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ，所以BC ⊥平面PBD ，而DE ⊂平面PBD ，故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，由DE ·PB=PD ·BD 得DE=23, 即棱锥D PBC -的高为23. 3.【解题指南】直接利用前n 项和S n 与通项a n 的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n ≥2时,有a n =S n -S n-1=2a n -a 1-(2a n-1-a 1)则a n =2a n-1(n ≥2),1-n na a =2(n ≥2),则{}n a 是以a 1为首项,2为公比的等比数列.又由题意得2a 2+2=a 1+a 3⇒2·2a 1+2=a 1+4a 1⇒a 1=2,则a n =2n (n ∈N *)(2)由题意得n n a 211=(n ∈N *),由等比数列求和公式得T n =nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211211)21(121 =1-(21)n,|T n -1|=|-(21)n |=(21)n, n=10时,210=1024,n=9时,29=512,所以|T n -1|<10001成立的n 的最小值为10.4.【解题指南】(1)本题先求出sinA ，再利用A ，B 之间的关系求出sinB ，然后用正弦定理求出b .(2)本题可利用余弦定理求出c ，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：（Ⅰ）由题意知：sin 3A ==，sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sinsin sin sin a b a Bb A B A ⋅=⇒==（Ⅱ）由余弦定理得：222212cos 902b c a A c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即c =所以1sin 22ABC Sac B ==。

2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二上学期期中数学试卷和解析理科 1 / 11 / 12017 学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分，共 60 分．每题只有一个选项切合题意） ．（ 分）已知会合M={ x| y=log 2x} ，N={ y| y=（ ） x ，x ＞1} ，则 M ∩N=（ ）1 5A ．（0， ）B ．（0，1）C ．（ ，1）D ．? 2．（5 分）定义在 R 上的偶函数 f （x ）在（ 0， +∞）上单一递减，则（）A ．f （ 1）＜ f （﹣ 2）＜ f （3）B ．f （3）＜ f （﹣ 2）＜ f （1）C ． f （﹣ 2）＜ f （1）＜ f （3）D ．f （3）＜f （1）＜ f （﹣ 2）3．（ 5 分）现要达成以下 3 项抽样检查：①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰巧坐满了听众，报告会结束后，为了听取建议，需要请 32 名听众进行会谈．③高新中学共有 160 名教员工，此中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名．为了了解教员工对学校在校务公然方面的建议，拟抽取一个容量为20 的样本．较为合理的抽样方法是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．（ 5 分）已知 m ，n 是两条不一样直线， α，β，γ是三个不一样平面，以下命题中正确的选项是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥βD ．若 m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥ n5．（ 5 分）过点 P （﹣ 2，2）且垂直于直线 2x ﹣y+1=0 的直线方程为（ ）A ．2x+y+2=0B ．2x+y ﹣5=0C ．x+2y ﹣2=0D ． x ﹣2y+7=06．（ 5 分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10 组，每组罚球 40 个．命中个数的茎叶图以下．则下边结论中错误的一个是（ ）。