(完整版)传染病动力学模型

SIR模型没有周期解，但EE可能是稳定焦点
课计算出EE的特征值，若根号里<0，则共轭复数根
当 时成立，由阻尼振荡可计算周期
真题：2003年SARS
传病动力学模型
常微分方程
仓室建模法：1.将研究群体分类：感染者，健康者；潜伏者，感染者/免疫者，易感者
2.将不同仓室用箭头加以连接（疾病传染规律）S->E->I->H；可再考虑出生、死亡、迁入
建立转移图
疾病类型：得病后免疫力：终身免疫：单向，不循环/暂时免疫，可循环
由病原体类型划分：病毒/细菌（能否循环）
评估控制策略
估计流行周期，预测爆发
1.估计基本再生数：
解析法
统计方法（简单直接）
下一代矩阵方法：1.将种群分类，广义感染者与广义易感者
2.改写广义感染者X的动力学方程：
3.计算无病平衡点DEF：
R0=
2.控制策略评估：
实施群体免疫：群体免疫覆盖率 ,R0要小一点
3.（1）存在周期解（2）发生环绕地方病平衡点的阻尼振荡
基本概念：
发生率：单位时间多少人被感染（双线性，标准型）
出生、死亡、额外（因病死亡率，输入，输出，隔离率，恢复率）
模型平衡点：无病平衡点DFE、地方病平衡点EE
经典SIR模型：
几个仓室几个变量，由转移图分别列常微分方程
基本再生数R0与阈值定理（现象）：
R0<1:存在无病平衡点且局部稳定/全局渐进稳定，疾病最终绝灭
R0>1:DEF不稳定，存在地方病平衡点，全局渐进稳定，疾病最终流行
R0= ,
R0的意义：在全部是易感者群体中引入一个感染者，最终感染人数
降维：变量可选各仓室人数与总的比例
讨论平衡点存在性：各导数为0（由实际意义所有解的分量非负），DEF,EE
平衡点稳定性
理论分析+数字模拟验证
模型应用：
估计基本再生数，预测流行趋势