引导学生构建数学模型的探索

数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。

为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。

一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。

数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。

在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。

从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。

同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。

从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。

二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。

就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。

比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。

而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。

模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。

“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践摘要：随着信息技术的迅速发展和教育改革的推进，高中数学教育面临着新的挑战和机遇。

在这一背景下，高中数学建模教学逐渐成为一种被广泛关注和推崇的创新教学方法。

数学建模教学通过将数学知识应用于实际问题的解决，培养学生的综合素养、创新思维能力和团队合作精神。

然而，高中数学建模教学在实践中还面临一些挑战，如教学资源整合、理论与实践的结合以及评价方式等。

因此，对于“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践，具有重要的研究和实施意义。

本文旨在总结相关经验和问题，以期为数学教育改革提供有益的参考和借鉴。

关键词：“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践引言：随着信息技术的快速发展和教育改革的推进，我国高中数学教学也面临着新的挑战和机遇。

在“三新”背景下，高中数学建模教学作为一种创新教学方法逐渐受到重视和推广。

本文通过对高中数学建模教学的探索与实践，总结了相关经验和问题。

一、培养学生的综合素养和创新思维能力数学建模教学注重培养学生解决实际问题的能力。

教师可以引导学生从实际生活中选择并分析感兴趣的问题，帮助他们建立问题意识和解决问题的动机。

数学建模强调学生积极主动地进行探索和实践。

教师可以提供适当的学习环境和资源，鼓励学生主动收集数据、进行实地考察和实验，并通过实践来验证数学模型的有效性。

数学建模通常需要学生进行小组合作，共同解决问题。

教师可以设计合适的小组活动，培养学生的团队合作精神、沟通能力和协作能力。

同时，教师也应该关注个体学生的思考和贡献，鼓励个人创新和独立思考。

数学建模教学应该关注多个学科领域和实际生活中的应用场景。

教师可以引导学生运用数学知识和技能解决与科学、工程、经济、社会等领域相关的问题，激发学生的兴趣和创新思维。

数学建模教学可以帮助学生培养批判性思维能力，包括问题分析、模型建立、解决方案评估等方面。

[1]二、关注教学资源的整合和创新数学建模涉及多学科的知识和技能，教师应该积极整合相关学科的资源，如物理、化学、生物、经济等，以便学生能够全面理解和应用数学建模的内容。

高中走进数学建模教案设计
一、教学目标
1.了解数学建模的基本概念和方法；
2.培养学生解决实际问题的能力；
3.提高学生的数学思维和分析能力；
4.激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容
1.数学建模的定义和意义；
2.数学建模的基本步骤；
3.数学建模实例分析；
4.数学建模的应用领域。

三、教学过程
1.导入（5分钟）
介绍数学建模的定义和意义，引发学生的兴趣。

2.讲解（15分钟）
介绍数学建模的基本步骤，包括问题分析、建立模型、解决问题和验证模型等内容。

3.实例分析（20分钟）
通过一个实际问题的建模案例，让学生实际操作，体会数学建模的过程和方法。

4.小组讨论（15分钟）
将学生分成小组，让他们自行选择一个问题进行建模，并在小组内讨论解决方案。

5.展示与总结（10分钟）
每个小组选择一位代表展示他们的建模过程和结果，老师做总结和评价。

四、教学评价
通过小组讨论和展示的方式，评价学生的数学建模能力和解决问题的能力，了解学生对数学建模的理解程度和掌握程度。

五、教学反思
根据学生的表现和反馈，及时调整教学内容和方式，提高教学效果。

.enc
六、拓展延伸
鼓励学生在课后自行选择一个实际问题进行建模，并提交给老师进行评价和修改。

同时，鼓励学生参加数学建模比赛，提高实践能力和竞争力。

高中走进数学建模教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和应用范围。

2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。

3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。

二、教学内容
1. 数学建模的定义和意义。

2. 数学建模的一般步骤：问题分析、建模假设、建立数学模型、求解模型、验证模型。

3. 数学建模在现实生活中的应用案例。

三、教学过程安排
1. 导入：介绍数学建模的概念和意义。

2. 学习：讲解数学建模的一般步骤和方法，并结合实际案例进行说明。

3. 实践：组织学生进行数学建模的实际练习，引导他们解决实际问题。

4. 总结：总结本节课的内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要作用。

四、教学资源准备
1. 教材《数学建模导论》
2. 实际应用案例资料
3. 计算机和相关软件
五、教学评估
1. 日常评估：观察学生在实践中的表现，评价其数学建模能力和创新思维。

2. 考核评估：组织定期考试，检测学生对数学建模理论和方法的掌握情况。

六、教学反思
通过本节课的教学，学生应该能够基本了解数学建模的基本概念和方法，掌握数学建模的基本步骤，并能够运用数学建模解决实际问题。

同时，教师也要及时总结教学效果，不断改进教学方法，提高学生的学习成效。

如何在小学一年级数学教学中帮助学生建立数学模型小学一年级是数学学习的起点，对于学生来说，建立数学模型是一个良好的学习习惯和思维方式。

通过数学模型，学生可以将抽象的数学概念与真实生活中的问题相联系，更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍在小学一年级数学教学中如何帮助学生建立数学模型。

一、培养学生的观察能力观察是建立数学模型的第一步，学生需要通过观察现实中的问题，寻找数学模型的应用场景。

教师可以通过布置观察任务、提供真实情境等方式，引导学生主动发现周围的数学问题。

例如，老师可以要求学生观察日常生活中的物体形状、大小、数量等，培养学生的观察能力。

二、引导学生提出问题在学生观察到问题后，教师需要指导学生提出相关的问题。

问题提出的好坏直接关系到数学模型的建立和解决。

教师可以通过启发式提问的方式，帮助学生主动思考并提问。

例如，教师可以问学生：“你观察到的这个问题有哪些数学特征？有什么规律？”通过引导学生思考，培养他们的问题意识和数学思维。

三、激发学生的兴趣建立数学模型需要学生对数学的兴趣和热情。

作为教师，我们应该注重培养学生对数学的兴趣，使他们能够主动参与到数学学习中来。

教师可以通过丰富的教学资源、趣味性的教学活动等方式，激发学生的兴趣。

四、让学生参与实践实践是建立数学模型的重要环节。

学生通过实践活动，将抽象的数学概念与具体的实际问题相结合，形成数学模型。

例如，教师可以给学生提供一些实际问题，鼓励他们思考并找到解决问题的方法。

同时，学生可以利用各种教具，如计算器、尺子等，辅助他们进行实践操作。

五、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是建立数学模型的基本能力。

学生需要通过逻辑推理和分析，将问题拆解成小问题，再进行综合。

教师可以通过训练学生的逻辑思维能力，提高其建立数学模型的能力。

例如，教师可以设计一些逻辑思维训练题，让学生进行思维锻炼。

六、鼓励学生合作学习数学模型的建立可以通过合作学习的方式展开。

学生可以在小组内相互讨论、交流，并共同解决问题。

浅谈课堂上数学模型的建立建立数学模型，是数学思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。

在数学课堂教学活动中，教师应怎么帮助学生建立并把握有关的数学模型呢？一、借助情境图，引导学生建模所谓“模”，即“建模”。

也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。

对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。

例如在教学5-2等于几的“减法”时，我进行了如下教学：出示情境图。

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。

师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。

师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。

你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2，还剩几个？生（齐）个。

3师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。

）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。

（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。

生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。

……这样由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，然后引导学生联系生活实际，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。

如何培养学生的模型思想在数学教学中，借助数学原型，构建数学模型能够大大促动学生的数学理解。

所以, 在教学中如何有效协助学生建构数学模型, 增强对知识的内在体验和感知, 进而发展学生的模型思想, 成为了我们课堂教学研究的关键。

下面谈谈我在教学中的几点体会：一、教学目标多维度“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多表达的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型来说, 作为一种意识形态的模型思想更加注重学习的过程和体验”。

我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

学生在探索、获得数学模型的过程中, 同时也获得了构建数学模型、解决实际问题的思想与方法。

因为“小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型, 一般表现的方式主要包括概念、法则、公式、性质、数量关系”等等, 但这并不表示知识技能就能取代或者等同于思维过程和方法。

例如《圆的面积计算》一课,圆的面积计算公式“S =πr2”作为一种确定性数学模型, 早已经被学生所掌握和理解。

学生基本已经具备了计算圆面积的水平,但我们教学目标的追求不但仅限于此,而是通过观察、猜测、实验等一系列的活动让学生知道这个公式的由来从而使学生的思维品质和数学思想素养在课堂教学中得到真正的提升和发展。

所以,我们更应该注重建构获取数学模型的整个过程。

俗话说“授人以鱼, 不如授人以渔”, 讲的就是同样一个道理。

二、数学问题是载体问题是新课标提倡的学习方式的核心。

没有强烈的问题意识, 就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性, 更不可能激发学生的求异思维和创造思维, 从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起,解决实际问题也就成为一句空谈。

学生见过的数学问题一般都是，已知什么条件，求什么问题。

问题情景单一，条件不多很多，解题目标清楚，教师掌握一种解答就能够指导学生。

在小学数学实践活动中让学生构建数学模型解决实际问题的能力小学数学实践活动是教师结合小学生的有关数学方面生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，开展形式多样、丰富多彩的学习活动。

在实践活动中往往要强调解决实际问题，可见在“实践活动”中就自然蕴涵“综合应用”。

因此，研究“实践与综合应用”，就应该重点研究怎样为学生创设有数学研究价值的实践活动。

1.让课堂实践活动成为学生思维起飞的乐园课堂实践活动是指在教师的引导下，让学生在课堂内围绕着问题情景进行的实践活动，主要有操作型、模拟型等形式。

1.1 操作型实践活动是为解决某一抽象的知识点一种形式。

操作型实践活动能很好地把学生手的动作和脑的思维结合起来，以活地劝促思维，调动学生各种感官参与学习活动，它在小学数学课堂中的某一教片段应用较为普遍。

如在教学“数的认识”，让学生通过数小棒的圆片、拨数位顺序表的珠子等大量的具体学具的操作过程抽象出数的概念；教学“分数的初步认识”，让学生通过折纸、画圆等操作方式主动认识分数，都属于这种形式。

这样让学生在动手实践过程中通过各种感官获得数学知识，不仅对知识的形成有着重要的促进作用，而且对其学习方法、思维方式以及学习态度的形成都有着不可估量的作用。

1.2 模拟型实践活动是让学生在教师所创设的有数学价值的模拟情景中进行操作性。

我们将“处理”的实际问题引入课堂，让学生在接近实际情景的实践活动中应用数学知识和经验，主动去解决生活中简单的实际问题。

2.让校园实践活动，成为学生知识运用的舞台当实践活动内容在教室无法达到预期的教学效果时，就需要更大的空间，这时我们将活动空间自然延伸到校园中。

校园实践活动主要有测量型、体验型、调查型等形式，其表现主要有以下几种情况：2.1 课堂难以描述解释的数学概念倾的认识等。

以千米概念的建立为例，可以先让学生到校园去走一走，知道一米约有两步，再让学生用步测的方法知道“100米有多长”，从而估计操场的一圈有多少米，1千米大约需要围操场走几圈，感受“1千米有多长”，最后进行实地测量验证。

小学数学教案：如何帮助学生建立数学模型数学是现代社会不可或缺的学科，是能够帮助人们解决很多实际问题的一种工具。

在小学阶段，数学的教学重点是让学生掌握基本计算方法和数学概念，并能够运用这些知识解决简单的实际问题。

但是，为了更好地发挥数学的实际应用价值，我们应该帮助学生建立数学模型。

本文将探讨如何帮助小学生建立数学模型。

什么是数学模型数学模型是用数学语言描述的一种现实系统或问题模型。

这种模型一般由数学公式、方程、图表等数学概念组成。

它可以帮助人们更好地理解问题，通过定量的方法分析问题的难度和复杂度，找到解决问题的最优方案。

如何引导小学生建立数学模型建立数学模型需要学生能够分析实际问题，并从中提取出关键信息。

教师应该引导学生从日常生活中的问题中开展数学建模活动，让学生通过模型解决日常生活中的问题。

例如，让学生设计一个购物方案。

让学生在课上分组，给每组分配不同的预算，并让他们设计一个购物方案。

学生可以计算商品的价格、折扣、税和运费等，用图表的形式展示出来。

这个活动可以让学生在实际的场景中，运用数学知识解决问题，并逐步建立数学模型，培养学生分析、解决问题的能力。

除了日常生活中的问题，还可以利用学科之间的交叉引导学生建立数学模型。

例如，让小学生在语文课上阅读一篇关于水利工程的文章，并从中提取出关键信息，设计一个简单的水利工程模型。

这个活动不仅可以培养学生解决实际问题的能力，还可以加深学生对其他学科的理解，使他们更好地掌握数学概念。

如何评估学生的数学模型能力评估学生的数学建模能力需要综合考虑教师的评估和学生的自我评估。

教师可以在进行数学建模活动时观察学生的表现，如学生在建模过程中的思考和创造能力、数学分析和表达能力等。

同时，学生也应该学会自我评估，并能够自己评估对问题的分析和解决方法。

对数学建模活动进行定期的回顾和总结也是评估学生数学建模能力的重要手段。

教师可以回顾和总结学生的建模活动，并提出帮助学生加强能力的建议。

如何培养学生的数学建模能力数学建模是指将现实问题转化为数学问题，并运用数学知识和方法进行分析和求解的过程。

培养学生的数学建模能力是提高他们综合素质和解决实际问题的关键。

本文将从多个维度探讨如何培养学生的数学建模能力。

一、创设适宜的学习环境学生的学习环境对于培养数学建模能力起着重要的作用。

学校和教师可以通过以下方面进行创设：1. 提供资源丰富的数学建模课程：开设数学建模专题课程，让学生系统学习数学建模的基本原理和方法，了解实际问题中数学模型的应用。

2. 提供实践机会：组织学生参与数学建模竞赛、实践活动等，让他们实际动手解决问题，培养实际应用数学知识的能力。

3. 搭建合作学习平台：鼓励学生进行小组合作学习，在团队中相互交流讨论，共同解决数学建模问题。

二、培养数学思维培养学生的数学思维是培养数学建模能力的基础。

以下是几种培养数学思维的方法：1. 提倡探究式学习：鼓励学生提出问题、探索定律和规律，培养他们的逻辑思维和推理能力。

2. 培养问题意识：引导学生在实际问题中找出数学模型的应用点，激发他们的问题解决意识。

3. 拓展思维边界：引导学生跨学科思考，将其他学科知识与数学建模相结合，促进创新思维的培养。

三、提供实际问题解决的机会实际问题的解决是培养学生数学建模能力的重要手段。

以下是几种提供实际问题解决机会的途径：1. 教师提供挑战性问题：教师可以在课堂上提供具有一定难度的数学建模问题，引导学生主动思考和解决。

2. 班级组织实践活动：班级可以组织实践活动，鼓励学生选择自己感兴趣的实际问题进行分析和求解。

3. 学生参加数学建模竞赛：学校可以组织学生参加数学建模竞赛，在竞赛中锻炼学生的数学建模能力。

四、注重培养实践能力实践能力是数学建模过程中必不可少的一环。

以下是几种培养实践能力的方法：1. 提供数据分析的机会：教师可以引导学生运用统计学方法对数据进行分析，从而培养他们的实际操作能力。

2. 培养编程能力：编程在数学建模中起到重要作用，教师可以引导学生学习和运用编程语言，提高他们的实际操作能力。

小学数学教学中建构数学模型的对策及价值研究福建省晋江市安海镇庄头小学 高妮婷一、小学数学教学中建构数学模型的价值（一）促进学生数学思维能力发展在小学数学教学中，教师将数学建模思想渗透其中，以引导学生逐步掌握研究和探索问题的有效方法，让学生完成对知识的主动建构，培养学生的观察能力、概括能力、推理能力、想象能力、表达能力和探究能力，进而促进学生数学思维能力的快速发展。

（二）提高学生学以致用的能力数学模型与生活实际问题存在密切关联，教师将数学模型的建构引入小学数学教学中，能够将原本枯燥抽象的数学问题转变为生动形象的生活问题，让学生感受到数学知识的生活性和实用性，进而激发学生运用数学模型解决数学问题的积极性，帮助学生掌握解决实际问题的方法，有助于培养学生学以致用的能力。

（三）提升学生数学学习效率在小学数学教学中，通过构建和应用数学模型，能够让学生参与到数学问题分析、研究、探索的过程中，给学生留下深刻的数学研究经历，帮助学生扎实掌握数学问题中的数量关系、空间关系，丰富学生的数学语言和数学学习方法，逐步使学生具备自主学习和自主探究能力，有助于提高学生学习效率。

二、小学数学教学中建构数学模型的对策（一）创设教学情境，完成抽象数学模型过渡在小学数学教学中，教师可根据教学内容创设生活情境，建立起抽象知识与感性生活材料之间的联系，引导学生从多维角度出发掌握数量本质关系，深入思考情境中的数学问题，进而完成向抽象数学模型的过渡。

如在“百分数”教学中，为激发学生的学习兴趣，教师可用死海的含盐率问题引出百分数的内容。

随后，教师可以为学生提供以下与百分数有关的实例：小麦等粮食作物的出粉率、园林绿化植物种植中的苗木成活率、企业员工的出勤率、期末考试的及格率等。

由于这些实例都与学生的生活相关，所以很容易引起他们的兴趣，对此，教师可让学生自行分析，进而得出具体的百分率。

在这一过程中，学生了解到所有的百分率都可通过分量占总量的百分之几来获得。

高中数学课堂教学中数学建模活动的有效实施探索摘要：随着当前新课程教学改革的持续深入,越来越多高中数学老师将数学建模活动,成为训练学生数学综合能力的重要途径。

本文将重点探讨在高中数学课堂教学中,合理进行数学建模活动的策略和方法,并期望可以给广大数学教师带来思考与借鉴。

关键词：高中数学；建模活动；有效实施；路径探索。

引言：随着新课改的不断深入，具体的规定了学习者要"自觉的使用数学语言去表达真实世界,并且主动地去发掘问题,然后再提出问题,感受数学语言和生活之间的联系;要学会运用数学模型去处理现实问题,积累和提高数学研究的重要经验。

"这一文件的发布,无疑地对推动数学建模活动在高中数学课堂中的渗透和运用,起到了关键的作用。

在高中数学教学中，有效应用数学模型不仅能够极大程度的转化高中数学的难题部分，同时还能够提升学生的数学核心素养，有利于学生数学综合学习能力的提升。

为此，如何在高中数学课堂中开展数学建模活动，应当引起广大数学教师的高度重视和关注。

一、构建几何模型，深化知识方法在高中数学课堂教学中，建构模型思维方式是提高学生认识并感受数学和外部世界密切联系的一种重要途径,帮助学生学会构建数学模型，能够有效提高学生解题的效率，帮助学生形成逻辑思维方法，从而提高数学学习能力。

在高考中，立体几何是重点考察的题目，重点在于考察学生的空间想象能力，看图能力、画图能力以及理解图的能力等众多方面，而典型的立体几何模型，则是学生经常见到的一种数学模型，如果能够将这种数学模型沿用到具体的解题过程当中，那么就会使解题的过程变得更加简单。

众所周知，立体几何当中的定理、法则及概念等内容，都是在特定的“几何环境”中形成的，如果有学生不能够深刻的理解典型的几何环境，那么学生在解决立体几何题目的时候，肯定会感觉到无从下手，做题时也不会变得顺利。

在这里，教师可以借助带领学生构建几何模型的方法，帮助学生总结解题的规律，同时形成清晰的解题思路，学生日后再遇到相似的几何问题时，便可以应用数学模型快速的解决，提高自己的解题效率。

从猜想到验证构建数学模型——《探索活动：平行四边形的面积》教学设计教材分析：探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转换成长方形是本节课的主要教学内容。

也是为后续探索三角形、梯形等面积打下基础。

学情分析：学生已经掌握了一些比较图形面积大小的基本方法和求长方形、正方形的面积公式。

认识了平行四边形、三角形和梯形的底和高。

本节课主要任务是让学生探索如何把平行四边形转化成长方形，并掌握平行四边形面积计算公式。

为后续探究三角形、梯形等面积打基础。

教学目标：1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用。

2、掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。

3、让学生初步熟悉转化的思想，进一步发展学生的空间观念。

培养学生的观察、分析、归纳的能力。

4、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

教学重难点：重点：1、掌握平行四边形面积计算公式。

2、能正确计算平行四边形的面积。

难点：把平行四边形转化成长方形并抽象出平行四边形面积计算公式。

教法学法:教法：引导探究法、动手操作法、小组合作教学法、自主指导法学法：合作学习法、自主探究法、实践操作法、体验感悟法教学环节：一、谈话导入，直入课题。

师：同学们，你们喜欢吃什么零食呢？生：果冻；薯片；饼干.......师：老师喜欢吃巧克力，我想从中选一块大一点的，该选哪一块呢？生：老师，你可以选平行四边形的那块。

师：你能说说你的想法吗？生1：长方形那块巧克力的面积是6×3=18（平方厘米），而平行四边形那块巧克力的面积是6×5=30（平方厘米），30＞18。

所以我就觉得选平行四边形那块比较大。

生2：老师，我有不同的看法。

平行四边形巧克力的面积如果是30平方厘米的话，那它应该比长方形巧克力大很多呀，为什么看上去它们两个面积差不多呢？师：那你觉得平行四边形的面积是多少呢？生2：和18平方厘米差不多。

师：那这块平行四边形巧克力的面积到底有多大呢？今天，我们就一起来“探索：平行四边形的面积”【设计意图：本环节主要是让学生用数学的眼光去观察现实情境。

数学教学中的模型建构方法数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。

为了提高学生的学习效果，教师需要采用有效的教学方法。

其中，模型建构方法被认为是一种高效的数学教学方法。

本文将介绍数学教学中的模型建构方法，并分析其优势和应用。

一、模型建构方法的概念模型建构方法是指教师通过引导学生运用数学知识与技能来构建数学模型，以解决实际问题的过程。

模型是对事物本质特征的简化和抽象，可以帮助学生理解和分析问题。

模型建构方法有助于培养学生的数学思维，提高他们的问题解决能力。

二、模型建构方法的步骤模型建构方法可以分为以下几个步骤：1. 问题分析：教师引导学生深入分析实际问题的背景和要求，确定需要构建模型的数学关系。

2. 建立假设：学生根据问题的特点和要求，提出合理的假设，并对模型中的变量和参数进行定义。

3. 模型构建：学生运用数学知识和技能，建立数学模型，表达出问题的数学关系。

4. 模型求解：学生运用数学方法和技巧，对所建立的模型进行求解，得出问题的数学解。

5. 解释和验证：学生解释和验证数学解的意义和正确性，对模型的建立和求解进行评价。

三、模型建构方法的优势模型建构方法具有以下几点优势：1. 激发学生的学习兴趣：通过引导学生解决实际问题，模型建构方法能够使学生主动参与学习，提高他们对数学的兴趣和学习动力。

2. 培养学生的综合运用能力：模型建构方法要求学生综合运用数学知识和技能，培养他们的综合运用能力和问题解决能力。

3. 增强学生的数学思维：通过构建数学模型，学生需要深入思考问题的本质和数学关系，从而培养和提高他们的数学思维能力。

4. 促进跨学科融合：模型建构方法通常需要结合其他学科的知识和技能，如物理、经济等，有助于促进跨学科融合。

四、模型建构方法的应用模型建构方法在数学教学中有着广泛的应用。

它可以应用于各个年级和不同层次的数学教学中，丰富教学内容，提高教学效果。

例如，在小学数学教学中，可以通过引导学生观察和探索简单问题，培养他们建立数学模型的能力。

初中数学教学中培养学生模型观念的策略探究初中数学教学中培养学生模型观念的策略探究吴启虎（徐州市毛庄中学，江苏㊀徐州㊀２３１１２３）ʌ摘要ɔ模型观念具有高度的培养价值．指导学生理解数学模型的内涵，认识到数学模型对解决实际问题的积极意义，是提高学生数学理解水平与应用能力的关键．教师应认识到模型观念的培养意义，并做好相关教学工作．文章详细说明了模型观念的含义，探讨了模型观念对于解决抽象问题㊁生活问题㊁几何问题的积极作用，并结合具体教学案例，探究了初中数学教学中模型观念的培养路径，指出教师可以通过整合教学内容㊁合理举例㊁组织系列活动㊁设计科学练习等方式帮助学生树立模型观念，期望为教师教学提供参考．ʌ关键词ɔ初中数学；模型观念；理解；路径ʌ基金项目ɔ本文系江苏省中小学 十四五 教研重点自筹课题‘初中生数学建模素养培育实践研究“（课题编号：２０２１ＪＹ１４－ＺＢ８１）的阶段性研究成果之一．㊀㊀初中数学教学中，教师必须为学生提供更多认识数学模型㊁建立模型的机会，使学生在课堂学习中了解数学模型的用途，提高学生的认知水平．为此，初中数学教师有必要深入研究关于模型观念的教育文献，同时立足教学实践总结教学经验，为优化课堂教学㊁指导学生树立模型观念做好准备．一㊁模型观念的含义模型观念是对数学模型的认识㊁看法与看待问题的方式．其中，模型指的是数学模型，即借助数学逻辑方法㊁数学语言构成的科学或工程模型，一般表现为用数学符号㊁数字及字母建立起来的数学概念㊁公式㊁图像㊁图表等．根据教学实践，数学模型可被理解为实际事物的一种数学简化，一般以接近实际事物的抽象形式存在，具有科学性㊁逻辑性㊁可观性等特征．观念指的是人们基于自身知识基础及生活㊁学习经验而形成的对事物的理解和看法，是人们思维活动的产物．新课标在课程目标部分解释了模型观念的内涵，指出 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识 ．基于新课标，我们可以明确模型观念有如下含义：一是认识到建立数学模型是联系数学与现实世界的基本途径；二是用抽象的思维方法从现实生活或具体情境中提炼数学问题；三是根据数学问题中的数量关系㊁空间形式，用数字㊁几何图形等建立代数关系式或几何模型．二㊁模型观念的培养作用（一）可指导学生解决抽象难题初中数学学习中，学生不可避免地会遇到一些较为抽象的难题，教师通过培养学生的模型观念，可以使学生在解读㊁分析问题的过程中抓住问题本质，基于问题的数量关系构建方程㊁不等式等数学模型，寻求解决抽象难题的突破口，继而轻松解决抽象难题．例如， 华罗庚金杯少年数学邀请赛 有这样一道抽象难题：华罗庚教授在一首诗文中勉励青少年， 猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来．勤能补拙是良训，一分辛劳一分才 ．现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，结果不同汉字所对应的自然数可以排成一串连续的自然数．如果这２８个自然数的平均值是２３， 分 字对应的自然数的最大可能值是多少？基于模型观念，解决此题可先明确问题潜藏的数量关系，尝试运用数学符号表示问题中的数量关系或变化规律，继而解决问题．如，题目中有２８个字， 分 与 是 出现２次， 一 出现３次，其他字各出现１次．２８个自然数的平均数是２３，其中有２４个是连续的自然数．基于模型观念，以２３为中心向左㊁向右各写１２个数，得到２５个连续的自然数：１１，１２，１３， ，３４，３５．因为只有２４个不同的数字，因此要去掉最小的１１（剩下２４个连续的自然数），增加１个１３㊁１个３５，这样，总和比２３ˑ２６多出（１３－１１）＋（３５－２３）＝１４．如果再增加２个１６，那么２８个数的平均数正好是２３．所以出现２次的 分 可６５以是３５，不能再大了．如果 分 ȡ３６，那么这２８个数的和至少是１３＋１４＋ ＋３６＋３６＋１３＋１３＋１４＝２３ˑ２８＋２０，平均数大于２３．（二）可帮助学生解决生活问题除书面问题以外，生活中的数学问题时常引发学生关注，如销售问题㊁利息问题等，学生只要形成模型观念，学会利用数学概念㊁公式㊁原理将现实问题建构为数学模型，即可正确解决生活问题，提升数学应用能力．例如，一杯糖水，向里面加入更多糖，糖水就更甜了，这是为什么？基于模型观念解决问题，可利用字母ａ，ｂ，ｍ分别表示糖水中糖的质量㊁水的质量㊁后加入糖的质量．根据问题，用字母表示加糖前后的糖与糖水的比，加糖前为ａｂ，加糖后为ａ＋ｍｂ＋ｍ，其中，ａ＞０，ｂ＞０，ｍ＞０．这样，只需证明ａｂ＜ａ＋ｍｂ＋ｍ，就可以解释糖水加糖后更甜这一生活现象．（三）可帮助学生化简几何问题初中数学几何内容以研究图形的空间结构及性质为主，几何问题也由此展开．一般情况下，几何问题并不会在题目中给出过多信息，需要学生基于几何图像分析并解决问题．教师指导学生运用模型观念分析问题本质㊁构建几何模型，可以使学生快速完成几何证明．例如，如图所示，若ＡＢʊＣＤ，此时，øＢ，øＤ，øＥ之间有什么关系？请证明．基于模型观念解决问题，可以过点Ｅ作直线ｌʊＡＢ，构建平行线模型，再结合ＡＢʊＣＤ证得øＢ＋øＤ＋øＥ＝３６０ʎ．三、初中数学教学中模型观念的培养路径（一）关注模型观念本质，整合教学内容培养初中生的模型观念需要借助合适的教学内容．目前的初中数学教科书并未明确给出构建数学模型的方式方法，需要教师从教科书给出的概念㊁原理㊁习题中挖掘与模型观念培养有关的教学内容，并将其以恰当的形式呈现给学生．教师应当基于数学模型应用性㊁抽象性的本质深入解读教材文本，并利用导学案㊁演示文稿等教学工具组织教学内容，为学生认识数学模型㊁形成模型观念提供资源支持．以苏科版七年级数学上册 从问题到方程 一课的教学为例．方程是一种数学模型，可以帮助人们解决现实问题．将问题转化为方程的过程即基于模型观念解决问题的过程．基于此，教师可挖掘苏科版教材内的模型观念培养教学内容，同时以ＰＰＴ的形式展示出来．如：篮球联赛规则规定，胜一场得２分，负一场得１分．某篮球队赛了１２场，共得２０分．怎样描述其中数量之间的相等关系？教师可引导学生抓住问题本质，以图表的形式展示问题中的相等关系（见下表）．胜场数负场数总数场数ｘ１２－ｘ１２场得分２ｘ１２－ｘ２０分假设该篮球队胜了ｘ场，那么该篮球队的负场数为（１２－ｘ）场，总场数为［ｘ＋（１２－ｘ）］场，即１２场，总分数为［２ｘ＋（１２－ｘ）］分，即２０分．由此得到方程模型２ｘ＋（１２－ｘ）＝２０．重点解析：数学问题存在已知量㊁未知量，分析已知量㊁未知量的数量关系，运用方程思想与模型思想分析问题中的等量关系，并基于等量关系构建方程模型解决问题，这一过程就是基于模型观念解决问题的过程．这样利用教科书给出的内容挖掘其中的模型观念培养教学内容，同时整合课外的教学资源完善演示文稿内容，集中说明数学模型是什么㊁建构数学模型所用到的思想与方法等，可帮助学生初步形成模型观念．（二）考虑数学现实，合理举例培养模型观念新课标明确指出，模型观念包括 初步感知数学建模的基本过程 ．部分学生的抽象思维水平低，难以凭借自身所掌握的知识㊁经验挖掘问题本质，掌握建立数学模型的原理及方法．教师应当考虑到学生的现实发展情况，根据学生的认知发展规律，引导学生按照 认识 理解 内化 的顺序理解数学模型的内涵，使学生掌握构建数学模型的方法．为此，教师需要基于现实生活中的具体问题举例说明，通过讲解数学模型的建构过程强化学生的认识，有效培养学生的模型观念．以苏科版七年级数学下册 二元一次方程组 一课的教学为例，教师可以立足现实生活整理数学模型建构案例，并根据七年级学生的学习特征组织语言，有序引导学生思考．七（２）班８名师生去某公园游玩，他们买门票共花了３４元，每张成人票５元，每张学生票３元，分别有几名教师㊁学生去了公园？我们可以假设去公园的教师有ｘ人，学生有ｙ人，根据师生总数量可以得到方程ｘ＋ｙ＝８，根据花费可以得到方程５ｘ＋３ｙ＝３４．之后联立方程组求解，可以得到ｘ＝５，ｙ＝３，即一共有５名教师㊁３名学生去了公园．在这一案例中，我们用到了假设法，将具体的参与人数假设为抽象的ｘ，ｙ等数学符号，再基于条件中的数量关系构建方程组模型，最终完成问题求解．这一过程的本质是将实际问题抽象为数学问题，重点在于将文字语言转化为符号语言．列举现实案例可使学生认识到７５数学模型的应用意义，了解数学模型建构的全过程，指导学生在解读㊁分析案例的过程中明确假设法是构建数学模型的有效方法，丰富学生数学模型的学习经验，为学生学会应用数学模型解决其他问题奠定良好基础．（三）着眼学生发展，系列活动强化模型观念培养学生的数学观念并非简单地说明数学模型的含义及构建方法，还需要引导学生了解构建数学模型的思想方法．要实现这一教学目的，教师需要转变教学观念，用互动型教学方法代替传统的讲授式教学方法，引导学生在师生互动㊁生生互动的过程中感悟数学模型的建构意义，总结数学模型的建构方法，逐步强化学生的模型观念．以苏科版八年级数学上册勾股定理 一课的教学为例．１．创设情境，引导学生初步认识数学模型对于大多数学生而言，数学模型具有一定的抽象性，在理解㊁应用方面存在困难．为避免学生在探索数学模型的过程中产生畏难情绪，教师有必要贴近现实生活创设教学情境，借助有趣㊁生动的情境渗透建模思想．在此过程中，教师还可围绕情境内容与学生展开对话，通过对话的方式引导学生进一步探索数学模型．为促进学生与 勾股定理 一课中模型观念培养教学内容的深度交互，教师可利用多媒体创设生活情境，调动学生的学习积极性．如教师播放幻灯片展示毕达哥拉斯家的瓷砖，同时创设情境：他们家的瓷砖美吗？美在哪里？借助非数学性的问题驱动学生参与讨论，引导学生说出瓷砖可构成小正方形㊁大正方形㊁长方形等答案．这时，教师放大幻灯片，引导学生将目光集中在某块直角三角形瓷砖上，指导学生关注分别由直角三角形两条直角边㊁一条斜边构成的正方形，并提出问题：这三个正方形的面积有怎样的关系？由此借助情境驱动学生观察㊁发现㊁类比㊁猜测，引导学生初步认识 毕达哥拉斯定理 这一概念模型．２．布置任务，驱动学生合作完成模型建构传统的教学方式以 教师讲授㊁学生听讲 为主要形式，这在一定程度上抹杀了学生自主学习的天性．让学生充分参与到数学模型构建过程当中，才能够真正强化学生的模型观念．为此，教师可将任务教学法用于初中数学教学，调动学生的数学模型探索热情．实际教学中，教师可以先分析课程主题，挖掘其中蕴藏的模型观念培养教学内容，之后围绕此类教学内容布置学习任务，驱动学生以小组为单位合作建构数学模型．对于 勾股定理 一课，教师可围绕该课的教学主题布置学习任务，如利用手中的工具验证毕达哥拉斯定理（勾股定理），并说说你的发现，由此驱动学生讨论完成任务的方案，并运用直角三角板㊁量角器㊁刻度尺㊁计算器等工具绘制直角三角形㊁测量直角三角形三边㊁计算直角三角形三边的平方等，使学生在任务操作的过程中发现直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边平方．之后，教师要求学生运用数学语言汇报任务结果，进一步驱动学生完成勾股定理计算模型的建构，即ａ２＋ｂ２＝ｃ２．（四）注重问题设计，科学练习升华模型观念培养学生模型观念的重点在于发展学生的数学思维，使学生学会根据问题本质建构合适的数学模型，从而解决问题．长期组织学生解决固定格式的数学问题，可能会使学生的思维僵化，不利于学生建模思维与创新思维的生成与发展．为此，教师有必要优化问题设计方式，积极采取变式方法设计形式新颖㊁内容丰富的练习题，要求学生应用概念㊁公式㊁几何模型解决问题，进一步升华学生的模型观念．以苏科版八年级数学下册 用反比例函数解决问题 一课的教学为例．为了锻炼学生应用反比例函数模型解决问题的能力，升华学生的模型观念，教师可设计如下习题．（１）某机床加工一批零件，如果每小时加工３０个，那么１２小时可以完成．如果要在一个工作日（８小时）内完成，则每小时要比原来多加工多少个零件？（２）某学校要种植一块面积为１００平方米的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于５米，则草坪的一边长ｙ（单位：米）随其邻边长ｘ（单位：米）的变化而变化的图像是怎样的？结　语综上所述，模型观念是对数学模型用途用法的清晰认识．培养学生的模型观念对于发展学生的数学思维㊁提升学生的数学问题解决能力具有重要作用．教师应当认识到模型观念培养教学的重要性，同时结合新课标及其他教辅资料探索数学模型的含义，明确模型观念培养教学内容．同时，教师要考虑数学与现实的关系㊁学生的发展情况等，基于教学实际合理选取概念㊁性质㊁习题等教学内容，并根据学生的思维发展特征组织情境㊁任务教学活动等，确保学生能够在教师的引导下逐渐探索数学模型的本质及构建方法，逐渐强化学生的模型观念．ʌ参考文献ɔ［１］刘雪萍．核心素养视角下的初中数学建模教学策略［Ｊ］．数学教学通讯，２０２３（２９）：７６－７８．［２］李中德．数学建模思想在初中数学教学中的应用探研［Ｊ］．成才之路，２０２３（３４）：１２５－１２８．［３］耿攀．对初中生数学建模能力的培养策略研究［Ｊ］．数理化解题研究，２０２３（２９）：１４－１６．８５。