2019年秋浙教版初中数学八年级上册《一元一次不等式》单元测试(含答案) (283)
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章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可.【解答】解:不等式组的解集在数轴上表示为:选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.2.【答题】不等式组的最小整数解为()A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集,再求其最小整数解即可.【解答】不等式组解集为-1<x≤2,其中整数解为0,1,2.故最小整数解是0.选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.3.【答题】不等式组的解集是()A. -2≤x≤1B. -2<x<1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分.【解答】解:,由①得,x≥-2;由②得,x≤1;故不等式组的解集为-2≤x≤1.选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式,会找其公共部分是解题的关键.4.【答题】不等式组的解集是()A. x≥2B. x>-2C. x≤2D. -2<x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解:,解不等式①得,x>-2,解不等式②得,x≥2,所以,不等式组的解集是x≥2.选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).5.【答题】不等式组的解集是()A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集,再求出其公共部分,然后在数轴上表示出来.【解答】解:,由①得,x≤2,由②得,x>-2,故不等式得解集为-2<x≤2,在数轴上表示为:,选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【解答】解:,由②得:x≤3,则不等式组的解集为1<x≤3,表示在数轴上,如图所示:.故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.【解答】解:,解不等式①得,x≥2,解不等式②得,x<3,故不等式的解集为:2≤x<3,在数轴上表示为:.选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()A. 3,4B. 4,5C. 3,4,5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可.【解答】解:根据题意得:,解得:3≤x<5,则x的整数值是3,4;选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.9.【答题】不等式组的整数解是()A. -1,0,1B. 0,1C. -2,0,1D. -1,1【答案】A【分析】首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.【解答】解:,由不等式①,得x>-2,由不等式②,得x≤1.5,所以不等组的解集为-2<x≤1.5,因而不等式组的整数解是-1,0,1.选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是()A. x≤2B. x>1C. 1≤x<2D. 1<x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可.【解答】根据题意得:不等式组的解集为1<x≤2.故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为()A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出,从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆,表示x≥-1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为-1≤x<2,从而得出正确选项.【解答】解:由图示可看出,从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆,表示x≥-1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为-1≤x <2,即:.选C.【点评】考查了不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集,然后在数轴上表示出来,结合选项即可得出答案.【解答】解:由题意可得,不等式的解集为:-2<x≤2,在数轴上表示为:.选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,属于基础题,注意空心点和实心点在数轴上表示的含义.13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1<x≤2,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案.【解答】解:解不等式①得,x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式组的解集为-1<x≤2.选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集:在数轴上,一个数的左边部分表示大于这个数,这个数用空心圈上,当含有等于这个数时,用实心圈上.也考查了解一元一次不等式组.14.【答题】下列说法中,错误的是()A. 不等式x<2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1<0的一个解C. 不等式-3x>9的解集是x>-3D. 不等式x<10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B,C选项的不等式的解集,即可判定C错误,又由不等式解的定义,判定B正确,然后由不等式整数解的知识,即可判定A与D正确,则可求得答案.【解答】解:A、不等式x<2的正整数解只有1,故本选项正确,不符合题意;B、2x-1<0的解集为x<,所以-2是不等式2x-1<0的一个解,故本选项正确,不符合题意;C、不等式-3x>9的解集是x<-3,故本选项错误,符合题意;D、不等式x<10的整数解有无数个,故本选项正确,不符合题意.选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解.此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变.15.【答题】不等式组的整数解为()A. 3,4,5B. 4,5C. 3,4D. 5,6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集,即可求得不等式组的整数解.【解答】解:,解①得:x≤4,解②得:x≥3,则不等式组的解是:3≤x≤4.则整数解是:3,4.选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.【答题】不等式x-5>4x-1的最大整数解是()A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到最大整数解.【解答】解:不等式x-5>4x-1的解集为x<- ;所以其最大整数解是-2.选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解,解答此题要先求出不等式的解集,再确定最大整数解.解不等式要用到不等式的性质:(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是()A. -6<a<-B. -6≤a<-C. -6<a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组,然后根据整数解的个数确定a的取值范围.【解答】解:不等式组,解得:,∵不等式组只有5个整数解,即解只能是x=15,16,17,18,19,∴a的取值范围是:,解得:-6<a≤-.选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,难度适中,关键是根据整数解确定关于a的不等式组.18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解,则a的值最大可以是()A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a的值.【解答】解:解不等式组得,所以解集为a≤x<3;又因为不等式组有3个整数解,只能是2,1,0,故a的值最大可以是0.选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.19.【答题】不等式组无解,则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集,再逆向思维,要不等式组无解,x的取值正好在不等式组的解集之外,从而求出a的取值范围.【解答】解:原不等式组可化为,即,故要使不等式组无解,则a≤1.选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循:“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则.20.【答题】不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.【解答】解:不等式整理得:,由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,解得:m≤0,故选D.【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.。
浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知:●本试卷满分120分,考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,字迹工整,笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答,选择题答案写在题中的括号内,填空题答案写在题中的横线上,解答题写在题后的空白处。
●保持清洁,不要折叠,不要弄破。
一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列是不等式的是( ) A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x <0,xy ≥0,则y 的取值范围是( ) A.y >0B.y <0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x >0的非负整数解共有( )个。
A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”,用不等式表示为( ) A.3x-x ≥1 B.3x-(-x )≥1 C.3x-x >1D.3x-(-x )>15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是( ) A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式(a+2020)x-a >2020的解集为x <1,那么a 的取值范围是( ) A .a >-2020B.a <-2020C.a >2020D.a <20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343,其中-3≤a ≤1,给出下列说法:①当a=1时,方程组的解也是x+y=2-a 方程的解;②当a=-2时,x 、y 的值互为相反数;③若x ≤1,则1≤y ≤4;④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是( ) A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜。
甲说:“至少12元。
”乙说“至多10元。
”丙说“至多8元.”小明说:“你们三个人都说错了。
数学浙教版八上册第三章 一元一次不等式 检测、答案一、单选题1.下列式子:① <y+5;②1>-2;③3m-1≤4;④a+2≠a-2 中,不等式有( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 1 个2.当 0<x<1 时, 、x、 的大小顺序是( )A.B.C.D.3.下列按条件列出的不等式中,正确的是( )A. a 不是负数,则 a>0 C. a 是不小于 0 的数,则 a>0B. a 与 3 的差不等于 1,则 a-3<1 D. a 与 b 的和是非负数,则 a+b≥04.如果 a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )A. a+c>bB. a+c>b﹣cC. ac﹣1>bc﹣1D. a(c﹣1)<b(c﹣1)5.若 x>y,且(a﹣3)x<(a﹣3)y,则 a 的值可能是( )A. 0B. 3C. 4D. 56.关于 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则不等式组解集为( )A.B.C.D.7.不等式 2x-5>3(x-3)的解集中,正整数解的个数是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.若关于 的方程的解不大于 ,则 的取值范围是( )A.B.C.D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是( )A.B.C.D.10.若关于 的分式方程的根是正数,则实数 的取值范围是( ).A.,且二、填空题B.,且C. ,且D. ,且11.有理数 m,n 在数轴上如图,用不等号填空.(1)m+n________0; (2)m-n________0; (3)m•n________0; (4)m2________n; (5)|m|________|n|. 12.已知关于 x 的不等式(m-1)x <0 是一元一次不等式,那么 m=________.13.关于 x 的不等式 ax>b 的解集是 x< ,写出一组满足条件的 a , b 的值:a=________. 14.规定[x]表示不超过 x 的最大整数,如[2.3]=2,[-π]=-4,若[y]=2,则 y 的取值范围是________。
【章节训练】第3章一元一次不等式一、选择题(共25小题)1.(3.1分)已知a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+3>b+3 B.a﹣3<b﹣3 C.﹣a>﹣b D.3a<3b2.(3.1分)若a<b,则()A.a﹣2c>b﹣2c B.a﹣2c≥b﹣2c C.a﹣2c<b﹣2c D.a﹣2c≤b﹣2c 3.(3.1分)不等式组的解集为()A.x>﹣1 B.x<2 C.x<﹣1或x>2 D.﹣1<x<24.(3.1分)不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.(3.1分)苏州市2018年2月1日的气温是t℃,这天的最高气温是5℃,最低气温是﹣2℃,则当天我市气温t(℃)变化范围是()A.t>5 B.t<2 C.﹣2<t<5 D.﹣2≤t≤56.(3.1分)已知(m+4)x|m|﹣3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.4 B.±4 C.3 D.±37.(3.1分)下列不等式中,属于一元一次不等式的是()A.4>1 B.3x﹣2<4 C.<2 D.4x﹣3<2y﹣78.(3.1分)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9≤8+9(x﹣1)B.7x+9≥9(x﹣1)C.D.9.(3.1分)一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为()A.x>﹣2 B.x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2<x≤310.(3.1分)在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足()A.﹣8<x<8 B.x<﹣8或x>8 C.x<8 D.x>811.(3.1分)一元一次不等式2(x﹣1)≥3x﹣3的解在数轴上表示为()A.B.C.D.12.(3.1分)王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品,他看好了一种笔记本和一种钢笔,每本笔记本5元,每支钢笔7元,王老师计划购买这两种奖品共15份,王老师最少能买()本笔记本.A.5 B.4 C.3 D.213.(3.1分)已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是()A.﹣4<a<﹣3 B.﹣4≤a<﹣3 C.a<﹣3 D.﹣4<a<14.(3.1分)关于x,y的方程组,若2<k<4,则x﹣y的取值范围是()A.﹣1<x﹣y<0 B.0<x﹣y<1 C.﹣3<x﹣y<﹣1 D.﹣1<x﹣y<1 15.(3.1分)如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解相同,那么a的值为()A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣216.(3.1分)关于x的不等式组的所有整数解的积为2,则m的取值范围为()A.m>﹣3 B.m<﹣2 C.﹣3≤m<﹣2 D.﹣3<m≤﹣2 17.(3.1分)不等式x﹣1<2的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个18.(3.1分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是()A.2x+1.5×5<40 B.2x+1.5×5≤40 C.2×5+1.5x≥40 D.2×5+1.5x≤40 19.(3.1分)有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天共读了100页,从第6天起的后5天中每天要至少读多少页?设从第6天起每天要读x页,根据题意得不等式为()A.5×100+5x>300 B.5×100+5x≥300 C.100+5x>300 D.100+5x≥300 20.(3.1分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止,那么x的取值范围是()A.x>23 B.23<x≤47 C.11≤x<23 D.x≤4721.(3.1分)不等式2x﹣7<5﹣2x的非负整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个22.(3.1分)若关于x的不等式组有解,且关于x的方程kx=2(x﹣2)﹣(3x+2)有非负整数解,则符合条件的所有整数k的和为()A.﹣5 B.﹣9 C.﹣12 D.﹣1623.(3.1分)某种商品的进价为80元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.六折B.七折C.八折D.九折24.(3.1分)如果不等式组有解,那么m的取值范围是()A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤825.(3.1分)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9﹣9(x﹣1)>0 B.7x+9﹣9(x﹣1)<8C.D.二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)26.(3.1分)若(m﹣2)x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式,则m=.27.(3.1分)若不等式(a﹣3)x>1的解集为x<,则a的取值范围是.28.(3.1分)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b=.29.(3.1分)已知x﹣y=3,且x>1,y<0,若m=x+y,则m的取值范围是.30.(3.1分)如图,小雨把不等式3x+1>2(x﹣1)的解集表示在数轴上,则阴影部分盖住的数字是.三、解答题(共2小题)(选答题,不自动判卷)31.(3.1分)利用数轴确定不等式组的解集.32.(3.9分)(1)①如果a﹣b<0,那么a b;②如果a﹣b=0,那么a b;③如果a﹣b>0,那么a b;(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗?请用文字语言叙述出来.(3)用(1)的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小?如果能,请写出比较过程.【章节训练】第3章一元一次不等式参考答案与试题解析一、选择题(共25小题)1.(3.1分)已知a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+3>b+3 B.a﹣3<b﹣3 C.﹣a>﹣b D.3a<3b【分析】直接利用不等式的性质对各选项进行判断.【解答】解:若a>b,则a+3>b+3,a﹣3>b﹣3,﹣a<﹣b,3a>3b.故选:A.【点评】本题考查了不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.(3.1分)若a<b,则()A.a﹣2c>b﹣2c B.a﹣2c≥b﹣2c C.a﹣2c<b﹣2c D.a﹣2c≤b﹣2c 【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【解答】解:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.故选:C.【点评】本题考查不等式的性质,解题的关键是正确理解不等式的性质,本题属于基础题型.3.(3.1分)不等式组的解集为()A.x>﹣1 B.x<2 C.x<﹣1或x>2 D.﹣1<x<2【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:,∵解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集为﹣1<x<2,【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.4.(3.1分)不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可.【解答】解:不等式的解集在数轴上表示正确的是,故选:C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.5.(3.1分)苏州市2018年2月1日的气温是t℃,这天的最高气温是5℃,最低气温是﹣2℃,则当天我市气温t(℃)变化范围是()A.t>5 B.t<2 C.﹣2<t<5 D.﹣2≤t≤5【分析】根据不等式的定义进行选择即可.【解答】解:∵这天的最高气温是5℃,最低气温是﹣2℃,∴当天我市气温t(℃)变化范围是﹣2≤t≤5,故选:D.【点评】本题考查了不等式的定义,掌握不等式的定义是解题的关键.6.(3.1分)已知(m+4)x|m|﹣3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.4 B.±4 C.3 D.±3【分析】根据一元一次不等式的定义,|m|﹣3=1,m+4≠0,分别进行求解即可.【解答】解:根据题意|m|﹣3=1,m+4≠0解得|m|=4,m≠﹣4所以m=4.【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次,本题还要注意未知数的系数不能是0.7.(3.1分)下列不等式中,属于一元一次不等式的是()A.4>1 B.3x﹣2<4 C.<2 D.4x﹣3<2y﹣7【分析】根据一元一次不等式的定义,未知数的次数是1,可得答案.【解答】解:A、是不等式,故A错误;B、是一元一次不等式,故B正确;C、是分式不等式,故C错误;D、是二元一次不等式,故D错误;故选:B.【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查.8.(3.1分)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9≤8+9(x﹣1)B.7x+9≥9(x﹣1)C.D.【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间,包括0棵,不包括8棵,关系式为:植树的总棵树≥(x﹣1)位同学植树的棵树,植树的总棵树<8+(x ﹣1)位同学植树的棵树,把相关数值代入即可.【解答】解:(x﹣1)位同学植树棵树为9×(x﹣1),∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7x+9)棵,∴可列方程组为:.故选:C.【点评】本题考查了列一元一次不等式组,得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键;理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题9.(3.1分)一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为()A.x>﹣2 B.x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2<x≤3【分析】根据图可直接求出不等式的解集.【解答】解:由图可知:﹣2<x≤3.故选:D.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点.10.(3.1分)在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足()A.﹣8<x<8 B.x<﹣8或x>8 C.x<8 D.x>8【分析】根据到原点的距离小于8,即绝对值小于8.显然是介于﹣8和8之间.【解答】解:依题意得:|x|<8∴﹣8<x<8故选:A.【点评】本题考查的是数轴的对称性,在数轴上以原点为中心,两边关于原点对称.11.(3.1分)一元一次不等式2(x﹣1)≥3x﹣3的解在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:2(x﹣1)≥3x﹣3,2x﹣2≥3x﹣3,2x﹣3x≥﹣3+2,﹣x≥﹣1,x≤1,在数轴上表示为:,故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.12.(3.1分)王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品,他看好了一种笔记本和一种钢笔,每本笔记本5元,每支钢笔7元,王老师计划购买这两种奖品共15份,王老师最少能买()本笔记本.A.5 B.4 C.3 D.2【分析】设王老师购买x本笔记本,则购买(15﹣x)支钢笔,根据总价=单价×数量结合总价不超过100元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中最小的整数即可得出结论.【解答】解:设王老师购买x本笔记本,则购买(15﹣x)支钢笔,根据题意得:5x+7(15﹣x)≤100,解得:x≥,∴x为整数,∴x的最小值为3.故选:C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.13.(3.1分)已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是()A.﹣4<a<﹣3 B.﹣4≤a<﹣3 C.a<﹣3 D.﹣4<a<【分析】求出不等式组的解集,根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a<﹣3.【解答】解:解不等式x﹣a>0,得:x>a,解不等式3﹣2x>0,得:x<1.5,∵不等式组的整数解有5个,∴﹣4≤a<﹣3.故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点,关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围.14.(3.1分)关于x,y的方程组,若2<k<4,则x﹣y的取值范围是()A.﹣1<x﹣y<0 B.0<x﹣y<1 C.﹣3<x﹣y<﹣1 D.﹣1<x﹣y<1【分析】解关于x和y的二元一次方程组,得到关于k的x和y的值,列出x﹣y 关于k的表达式,根据2<k<4,即可得到答案.【解答】解:,解得:,x﹣y=,∵2<k<4,∴0<x﹣y<1,故选:B.【点评】本题考查解一元一次不等式组,掌握解二元一次方程组,得到x和y关于k的表达式是解题的关键.15.(3.1分)如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解相同,那么a的值为()A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2【分析】先求出第二个不等式的解集,再根据两个不等式的解相同,列出方程求解即可.【解答】解:不等式2x<4的解集是x<2.∵两不等式的解集相同,∴a+5=2,解得a=﹣3.故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式的能力.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3.1分)关于x的不等式组的所有整数解的积为2,则m的取值范围为()A.m>﹣3 B.m<﹣2 C.﹣3≤m<﹣2 D.﹣3<m≤﹣2【分析】由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个,据此可得答案.【解答】解:由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个,所以﹣3≤m<﹣2,故选:C.【点评】本题考查了一元一次的整数解,结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键.17.(3.1分)不等式x﹣1<2的正整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得其正整数解.【解答】解:移项,得:x<2+1,合并同类项,得:x<3,所以不等式的正整数解为1、2,故选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.18.(3.1分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是()A.2x+1.5×5<40 B.2x+1.5×5≤40 C.2×5+1.5x≥40 D.2×5+1.5x≤40【分析】根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式.【解答】解:根据题意,可列不等式2×5+1.5x≤40,故选:D.【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式,根据题意找到题目蕴含的不等关系是解题的关键.19.(3.1分)有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天共读了100页,从第6天起的后5天中每天要至少读多少页?设从第6天起每天要读x页,根据题意得不等式为()A.5×100+5x>300 B.5×100+5x≥300 C.100+5x>300 D.100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页,根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解.【解答】解:依题意有100+5x≥300.故选:D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,选准不等号.20.(3.1分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止,那么x的取值范围是()A.x>23 B.23<x≤47 C.11≤x<23 D.x≤47【分析】根据运行程序,第一次运算结果小于等于95,第二次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.【解答】解:由题意得,,解不等式①得,x≤47,解不等式②得,x>23,∴23<x≤47,故选:B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运行程序并列出不等式组是解题的关键.21.(3.1分)不等式2x﹣7<5﹣2x的非负整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解:不等式的解集是x<3,则不等式2x﹣7<5﹣2x的非负整数解有0,1,2.故选:C.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.22.(3.1分)若关于x的不等式组有解,且关于x的方程kx=2(x﹣2)﹣(3x+2)有非负整数解,则符合条件的所有整数k的和为()A.﹣5 B.﹣9 C.﹣12 D.﹣16【分析】先根据不等式组有解得k的取值,利用方程有非负整数解,将k的取值代入,找出符合条件的k值,并相加.【解答】解:,解①得:x≥1+4k,解②得:x≤6+5k,∴不等式组的解集为:1+4k≤x≤6+5k,1+4k≤6+5k,k≥﹣5,解关于x的方程kx=2(x﹣2)﹣(3x+2)得,x=﹣,因为关于x的方程kx=2(x﹣2)﹣(3x+2)有非负整数解,当k=﹣4时,x=2,当k=﹣3时,x=3,当k=﹣2时,x=6,∴﹣4﹣3﹣2=﹣9;故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解,有难度,熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.23.(3.1分)某种商品的进价为80元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.六折B.七折C.八折D.九折【分析】设打x折,利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%,然后解不等式求出x的范围,从而得到x的最小值即可.【解答】解:设打x折,根据题意得120•﹣80≥80×5%,解得x≥7.所以最低可打七折.故选:B.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用:由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.注意打x折时,标价要乘0.1x为销售价.24.(3.1分)如果不等式组有解,那么m的取值范围是()A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤8【分析】依据小大大小中间找,可确定出m的取值范围.【解答】解:∵不等式组有解,∴m<5.故选:C.【点评】本题主要考查的是不等式的解集,依据口诀列出不等式是解题的关键.25.(3.1分)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9﹣9(x﹣1)>0 B.7x+9﹣9(x﹣1)<8C.D.【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间,包括0棵,不包括8棵,关系式为:植树的总棵树≥(x﹣1)位同学植树的棵树,植树的总棵树<8+(x ﹣1)位同学植树的棵树,把相关数值代入即可.【解答】解:(x﹣1)位同学植树棵树为9×(x﹣1),∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7x+9)棵,∴可列不等式组为:,即.故选:C.【点评】本题考查了列一元一次不等式组,得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键;理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点.二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)26.(3.1分)若(m﹣2)x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式,则m=4.【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案.【解答】解:由一元一次不等式的定义可知:解得:m=4故答案为:4【点评】本题考查一元一次不等式的定义,解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义,本题属于基础题型.27.(3.1分)若不等式(a﹣3)x>1的解集为x<,则a的取值范围是a <3.【分析】根据不等式的性质可得a﹣3<0,由此求出a的取值范围.【解答】解:∵(a﹣3)x>1的解集为x<,∴不等式两边同时除以(a﹣3)时不等号的方向改变,∴a﹣3<0,∴a<3.故答案为:a<3.【点评】本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a﹣3小于0.28.(3.1分)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b=﹣4.【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.【解答】解:因为x≥2的最小值是a,a=2;x≤﹣6的最大值是b,则b=﹣6;则a+b=2﹣6=﹣4,所以a+b=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】解答此题要明确,x≥2时,x可以等于2;x≤﹣6时,x可以等于﹣6.29.(3.1分)已知x﹣y=3,且x>1,y<0,若m=x+y,则m的取值范围是﹣1<m<3.【分析】分别求得x、y的取值范围,然后再来求x+y的取值范围.【解答】解:∵x﹣y=3,∴x=y+3而x>1,∴y+3>1,y>﹣2又y<0,∴﹣2<y<0①再由x﹣y=3得y=x﹣3又注意到y<0∴x﹣3<0,x<3∵x>1∴1<x<3 ②①+②得:﹣2+1<x+y<3+0∴x+y的取值范围是﹣1<x+y<3,故答案为:﹣1<m<3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细阅读材料,理解解题过程,难度一般.30.(3.1分)如图,小雨把不等式3x+1>2(x﹣1)的解集表示在数轴上,则阴影部分盖住的数字是﹣3.【分析】根据去括号、移项、合并同类项,可得不等式的解集,根据不等式解集的表示方法,可得答案.【解答】解:去括号,得3x+1>2x﹣2,移项、合并同类项,得x>﹣3,故答案为:﹣3.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来>或≥,向右画;<或≤,向左画,注意在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.三、解答题(共2小题)(选答题,不自动判卷)31.(3.1分)利用数轴确定不等式组的解集.【分析】先分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,即可得出不等式组的解集.【解答】解:由①得x≥﹣2由②得x<1在数轴上表示不等式①、②的解集所以,不等式组的解集是﹣2≤x<1【点评】本题考查了解一元一次不等式组:先分别解几个不等式,然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集;按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于小的小于大的为空集”.也考查了利用数轴表示不等式的解集.32.(3.9分)(1)①如果a﹣b<0,那么a<b;②如果a﹣b=0,那么a= b;③如果a﹣b>0,那么a>b;(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗?请用文字语言叙述出来.(3)用(1)的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小?如果能,请写出比较过程.【分析】根据不等式的基本性质(1)即可解答.【解答】解:(1)①<②=③>(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a大于b;a与b的差等于0,则a等于b;如果a与b的差小于0,则a小于b.(3)(3x2﹣3x+7)﹣(4x2﹣3x+7)=﹣x2≤0,∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7.【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变.。
第3章 一元一次不等式单元测试(满分:150分 时间:100分钟)一、填空:(每小题2分,共32分) 1.若a>b,则不等式级组x ax b<⎧⎨≤⎩ 的解集是 ( )A .x ≤b B.x<aC.b ≤x<aD.无解2.在方程组221x y my x -=⎧⎨-=⎩中,x,y 满足x+y>0,m 的取值范围是 ( )A . B. C.D.3.下列按要求列出的不等式中错误的是 ( ) A.m 是非负数,则m ≥0 B.m 是非正数,则m ≦0 C.m 不大于-1,则m<-1 D.2倍m 为负数,则2m<04.不等式9-114x>x+23的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2C.3D.45.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是 ( ) A.1a >1b >0 B.a b >b aC.-a<-bD.a-b>b-a 6.如果b<a<0,则下列结论中正确的是 ( ) A.b 2<ab B.b 2>ab>a2C.b 2<a2D.b 2>a 2>ab7.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是 ( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a 8.如果a>b,那么下列不等式中正确的是 ( ) A.a-2>b+2 B.8a <8bC.ac<bcD.-a+3<-b+3 9.若a<0,下列式子不成立的是 ( ) A.-a+2<3-a B.a+2<a+3 C.-2a <-3aD.2a>3a 10. 若a 、b 、c 是三角形三边的长,则代数式a 2+ b 2—c 2—2ab 的值 ( ).A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于0 11.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是 ( )A.3>m>12 B.3>m>-12 C.112>m>-12 D.12>m>-11212.若方程35x a -=26b x-的解是非负数,则a 与b 的关系是 ()A.a ≤56bB.a ≥56bC.a ≥-56bD.a ≥528b13.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( )A. 1+22x -≥3x B. 722x - -23x -≥2(x+1) C. 3x -2(2)3x -≤6 D.1-13x -≤12x-14.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ( ) A.m ≤-1 B.m<-1 C.m ≥1D.m>1.15.若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩ 的解x 、y 满足01x y <+<,则k 的取值范围是 ( )A .40k -<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >-16.设a 、b 、c 的平均数为M ,a 、b 的平均数为N ,N 、c 的平均数为P ,若a >b >c ,则M 与P 的大小关系是( ).A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定 二、填空:(每小题2.5分,共40分)17. 用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数“就是____ _.18.不等式组3231x x -≥⎧⎨->⎩的解集是 .19.当x ________ 时,代数式354x -的值是非正数,当x _______时,代数式3(2)5x -的值是非负数.20.关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 . 21.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是 . 22.能使代数式12×(3x-1)的值大于(5x-2)+14的值的最大整数x 是 . 23. 已知x >0,y <0.且x + y <0,那么有理数x , y ,- x ,- y 的大小关系为 . 24.若关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪-<⎩解集为x<2,则a的取值范围是.25. 在一次“人与环境”知识竞赛中,共有25个题,每题四个答案,其中只有一个答案正确,每选对一题得4分,不选或选错倒扣2分,如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分,那么他至少要答对________题.26.已知机器工作时,每小时耗油9kg,现油箱中存油多于38kg但少超过45kg,问这油箱中的油可供这台机器工作时间t的范围为___________ 。
浙教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)第1章三角形的初步知识检测卷(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是( )(第1题图)A.5m B.15m C.20m D.28m2.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5,这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块,他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的,最省事的做法是( )(第3题图)A.带1去 B.带2去C.带3去 D.三块都带去4.下列说法:①全等三角形的面积相等;②全等三角形的周长相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的对应边相等.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,下列A,B,C,D四个三角形中,能和模板中的△ABC完全重合的是( )(第5题图)6.BD是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=3cm,则△ABD与△BCD的周长之差是( )A.1cm B.2cm C.3cm D.5cm7.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( ) A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN(第7题图)(第8题图)8.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( ) A.3 B.4 C.6 D.59.如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,直线m为∠ABC的角平分线,l与m相交于点P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,则∠ABP是( )A.24° B.30° C.32° D.36°(第9题图)(第10题图)10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题3分,共30分)11.木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB,CD两个木条),这样做根据的数学道理是____.(第11题图)(第12题图)(第13题图)12.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是____________________(只要求写一个条件).13.一副具有30°和45°角的直角三角板,如图叠放在一起,则图中∠α的度数是____.14.可以用来证明命题“如果a,b是有理数,那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是____ .15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D.若DC=3,则点D到AB的距离是_______.(第15题图)(第16题图)16.如图,在△ABC中,AB=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为____.17.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为奇数,这样的三角形的周长最大值是___________. 18.如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠BHC=110°,则∠A等于____.19.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A,∠1,∠2之间有一种数量关系始终保持不变,这种关系是___ .(第18题图)(第19题图)(第20题图)20.如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大,若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,则α,β,γ三者之间的等量关系是__ _.三、解答题(共50分)21.(6分)已知线段a,b及∠α,用直尺和圆规作△ABC,使∠B=∠α,AB=a,BC=b.(第21题图)22.(7分)如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=35°,∠B=∠D=20°,∠EAB=105°,求∠BFD和∠BED的度数.(第22题图)23.(6分)如图,在△ABC与△BAD中,AD与BC相交于点M,∠1=∠2,________,试说明△ABC≌△BAD.请你在横线上添加一个条件,使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD,并写出说理过程.(第23题图)24.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延长AD到点E,使DE=AB.(1)求证:∠ABC=∠EDC;(2)求证:△ABC≌△EDC.(第24题图)25.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分外角∠BAD,BE与FA交于点E.求∠E的度数.(第25题图)26.(8分)如图,在△ABC中,AC=6cm,AB=9cm,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm.求:(1)线段BC的长;(2)若∠ACB的平分线CF交AD于点O,且点O到AC的距离是a cm,请用含a的代数式表示△ABC的面积.(第26题图)27.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证:BD=2CE.(第27题图)参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、11.三角形的稳定性12.AB =AC 或∠B=∠C 或∠ADC=∠AEB13.75°14.答案不唯一,如a =-1,b =3等异号两数15.316.417.1918.70°19.2∠A=∠1+∠220.α=β+γ三、21.略22.∠BFD=90°,∠BED =70°23.答案不唯一,如横线上添加的条件是∠C=∠D.理由如下:在△ABC 与△BAD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠D(已知),∠2=∠1(已知),AB =BA (公共边),∴△ABC ≌△BAD(AAS).(第24题答图)24.(1)证明:在四边形ABCD 中,∵∠A =∠BCD=90°,∴∠B +∠ADC=180°.又∵∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC =∠EDC.(2)证明:连结AC.在△ABC 和△EDC 中,⎩⎪⎨⎪⎧BC =DC ,∠ABC =∠EDC,AB =ED ,∴△ABC ≌△EDC.25.∠E=45°26.(1)BC =5cm (2)10acm 227.证明:延长CE 与BA 的延长线交于点F ,∵∠BAC =90°,CE ⊥BD ,∴∠BAC =∠DEC,∵∠ADB =∠CDE,∴∠ABD =∠DCE,在△BAD 和△CAF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD =∠CAF,AB =AC ,∠ABD =∠DCE,∴△BAD ≌△CAF(ASA),∴BD =CF ,在△BEF 和△BEC 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠1=∠2,BE =BE ,∠BEF =∠BEC,∴△BEF ≌△BEC(ASA),∴CE =EF ,∴DB =2CE.(第27题答图)第2章 特殊三角形检测卷(时间:60分 满分:100分)一、选择题(每题2分,共20分)1.下列图形不是..轴对称图形的是( ) A .线段 B .等腰三角形C .角D .有一个内角为60°的直角三角形2.下列命题的逆命题正确的是( )A .全等三角形的面积相等B .全等三角形的周长相等C .等腰三角形的两个底角相等D .直角都相等3.等腰三角形的两条边长是3和6,则它的周长是( )A .12B .15C .12或15D .15或184.如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,AD 是BC 边上的中线,点E ,F ,M ,N 是AD 上的四点,则图中阴影部分的总面积是( )A .6B .8C .4D .12(第4题图) (第6题图)5.有一个角是36°的等腰三角形,其他两个角的度数是( )A .36°,108°B .36°,72°C .72°,72°D .36°,108°或72°,72°6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D.若BC =4cm ,BD =5cm ,则点D 到AB 的距离是( )A .5cmB .4cmC .3cmD .2cm7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A .1,2,3B .1,1, 2C .1,1, 3D .1,2, 38.如图,△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1,则△ABC 的形状是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形(第8题图)9.如图,已知:∠MON=30°,点1A ,2A , 3A …在射线ON 上,点6B 1B 、2B 、3B …在射线OM 上,△1A 1B 2A 、△2A 2B 3A 、△3A 3B 4A …均为等边三角形,若O 1A =1,则△6A 6B 7A 的边长为( )A .6B .12C .32D .64(第9题图) (第10题图)10.如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE=90°,连结CE 交AD 于点F ,连结BD 交CE 于点G ,连结BE.下列结论中,正确的结论有( )①CE =BD ;②△ADC 是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S 四边形BCDE =12BD ·CE ;⑤BC 2+DE 2=BE 2+CD 2. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题(每题3分,共30分)11.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______.12.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =6,AD ⊥BC 于点D ,则BD =________.(第12题图) (第13题图)13.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,若∠A=20°,则∠BDC=____.14.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为5和12,则b 的面积为____.(第14题图) (第15题图)15.如图,在等边三角形ABC 中,AB =6,D 是BC 的中点,将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,那么线段DE 的长度为________.(第16题图) (第17题图)16.如图,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,E 是AC 的中点.若AD =6,DE =5,则CD 的长等于_____.17.如图,折叠长方形的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,则EC 的长为___cm.18.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,AE 是经过点A 的一条直线,且B ,C 在AE 的两侧,BD ⊥AE 于点D ,CE ⊥AE 于点E ,CE =2,BD =6,则DE 的长为_____.19.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,将其绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △AB ′C ′,B ′C ′交AB 于点E ,若图中阴影部分面积为23,则B′E 的长为__________.(第18题图) (第19题图) 20.在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =8 cm ,AC =4 cm ,在射线BC 上一动点D ,从点B 出发,以5厘米每秒的速度匀速运动,若点D 运动t 秒时,以A ,D ,B 为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t 为_______秒(结果可含根号).三、解答题(共50分)21.(7分)如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,连结MN ,与AC ,BC 分别交于点D ,E ,连结AE.(1)求∠ADE;(直接写出结果)(2)当AB =3,AC =5时,求△ABE 的周长.(第21题图)22.(8分)如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,DE ∥AB ,过点E 作EF⊥DE,交BC 的延长线于点F.(1)求∠F 的度数;(2)若CD =2,求DF 的长.(第22题图)23.(8分)给出两个三角形(如图),请你把图1分割成两个等腰三角形,把图2分割成三个等腰三角形,并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数.(第23题图)24.(8分)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,且BA =BD ,∠DAC =12∠B ,∠C =50°.求∠BAC 的度数.(第24题图)25.(9分)已知:如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的高,作∠DCE=∠ACD,交AD 的延长线于点E ,点F 是点C 关于直线AE 的对称点,连结AF.(1)求证:CE =AF ;(2)若CD =1,AD =3,且∠B=20°,求∠BAF 的度数.(第25题图)26.(10分) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连结CE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=90°,则∠BCE=__ _°.(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.①如图2,当点D在线段BC上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由.②当点D在直线BC上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请你在备用图上画出图形,并直接写出你的结论.(第26题图)参考答案一、1.D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7.D 8. B 9.C 10.C 二、11.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 12.3 13.40° 14.17 15.3 3 16.8 17.3 18.4 19.23-2 20.5,4,165 5三、21.(1)∵由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线,∴∠ADE =90°. (2)∵在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3,AC =5,∴BC =52-32=4. ∵MN 是线段AC 的垂直平分线,∴AE =CE , ∴△ABE 的周长=AB +(AE +BE)=AB +BC =3+4=7. 22.(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B =60°. ∵DE ∥AB ,∴∠EDC =∠B=60°. ∵EF ⊥DE ,∴∠DEF =90°, ∴∠F =90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC =60°,∴△EDC 是等边三角形.∴ED=DC =2. ∵∠DEF =90°,∠F =30°,∴DF =2DE =4. 23.略24.设∠DAC=x °,则∠B=2x °,∠BDA =∠C+∠DAC=50°+x °. ∵BD =BA ,∴∠BAD =∠BDA=50°+x °(等边对等角). ∵∠B +∠BAD+∠BDA=180°, 2x +50+x +50+x =180.解得x =20. ∴∠BAD =∠BDA=50°+20°=70°, ∠BAC =∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°.25.(1)证明:如答图.∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC =∠ADF=90°. 又∵点F 是点C 关于直线AE 的对称点,∴FD =CD.∴AF=AC.又∵∠1=∠2,∴∠CAD =∠CED.∴EC=AC.∴CE=AF.(2)在Rt △ACD 中,CD =1,AD =3,∴AC =2,∴∠DAC =30°.同理可得∠DAF=30°,在Rt △ABD 中,∠B =20°,∴∠BAF =40°.(第25题答图)26.(1)90. ∵∠DAE=∠BAC,∠BAC =∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC;∴∠CAE=∠BAD;在△ABD 和△ACE中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,∠BAD =∠CAE,AD =AE ,∴△ABD ≌△ACE(SAS); ∴∠B =∠ACE;∴∠BCE =∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC=90°.(2)①由(1)中可知,β=180°-α,∴α、β存在的数量关系为α+β=180°;②当点D 在射线BC 上时,如答图1,α+β=180°;当点D 在射线BC 的反向延长线上时,如答图2,α=β.(第26题答图)第3章 一元一次不等式检测卷 (时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每题2分,共20分) 1.不等式2x>3-x 的解集是( )A .x<2B .x>2C .x>1D .x<12.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )A .1℃~3℃B .3℃~5℃C .5℃~8℃D .1℃~8℃ 3.已知a<b ,c 是有理数,下列各式正确的是( ) A .ac 2<bc 2B .c -a<c -bC .a -3c<b -3c D. a c <b c4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >-4,3x -5≤7的解集在数轴上可以表示为( )5.若2a +3b -1>3a +2b ,则a ,b 的大小关系为( )A .a<bB .a>bC .a =bD .不能确定6.设a ,b ,c 表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )(第6题图)A .c <b <aB .b <c <aC .c <a <bD .b <a <c7.若0<x<1,则x ,1x,x ²的大小关系是( )A.1x <x<x 2 B .x<1x <x 2 C .x 2<x<1x D. 1x<x 2<x 8.如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3(x -1),x >m 无解,那么m 的取值范围是( )A .m =2B .m >2C .m <2D .m ≥29.某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则最多可打( )A .6折B .7折C .8折D .9折10.如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x -2a>0,7x -3b≤0的整数解仅有7,8,9,那么适合这个不等式组的整数a ,b 的有序数对(a ,b)共有( )A .4对B .6对C .8对D .9对 二、填空题(每题3分,共30分)11.用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数“就是____. 12.如果a<b ,那么3-2a___3-2b(用不等号连接). 13.满足不等式2x -1<6的最大负整数为________. 14.已知3x -2y =0,且x -1>y ,则x 的取值范围是___.15.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -m >4,n -2x >0的解集是-1<x <1,则m +n =____.16.若关于x 的不等式3m -2x <5的解集是x >2,则实数m 的值为______.17.某企业向银行贷款100万元,一年后归还银行106.6多万元,则年利率高于__ %. 18.下课时老师在黑板上抄了一道题:x +22≥2x -13+,是被一学生擦去的一个数字,又知其解集为x≤2,则被擦去的数字是_______.19.已知关于x 的方程2x +mx -2=3的解是正数,则m 的取值范围为___ .20.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1∶1∶8组成,现小军平时考试得90分,期中考试得60分,要使他的总评成绩不低于79分,那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是____ . 三、解答题(共50分)21.(6分)解不等式:x 3>1-x -36.22.(6分)解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来. ⎩⎪⎨⎪⎧x -32+3≥x,1-3(x -1)<8-x.23.(6分)已知a =x +43,b =2x -74,并且2b≤52<a.请求出x 的取值范围,并将这个范围在数轴上表示出来.24.(7分)已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =2m +7,①x +y =4m -3.②的解为负数,求m 的取值范围.25.(8分)为了提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A ,B 两种型号家用净水器共160台,A 型号家用净水器进价是150元/台,B 型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元. (1)求A ,B 两种型号的家用净水器分别购进了多少台.(2)为了使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元. (注:毛利润=售价-进价)26.(8分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答: 例题:解一元二次不等式x ²-9>0.解:∵x²-9=(x +3)(x -3),∴(x +3)(x -3)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得(1)⎩⎪⎨⎪⎧x +3>0,x -3>0,(2)⎩⎪⎨⎪⎧x +3<0,x -3<0. 解不等式组(1),得x>3,解不等式组(2),得x<-3, 故(x +3)(x -3)>0的解集为x>3或x<-3, 即一元二次不等式x ²-9>0的解集为x>3或x<-3. 问题:求分式不等式5x +12x -3<0的解集.27.(9分)为了更好地治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A ,B 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:经调查:购买一台A 型号设备比购买3台B 型号设备少6万元. (1)求a ,b 的值;(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案. (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.7+3m>0 12.> 13.-1 14.x <-2 15.-3 16.3 17.6.6 18.1 19.m>-6且m≠-4 20.x≥80 三、21.2x >6-(x -3),2x >6-x +3, 3x >9,x >3.所以,不等式的解集为x >3. 22.-2<x≤3,图略. 23.72<x ≤6,图略. 24.⎩⎪⎨⎪⎧x =3m +2,y =m -5.由⎩⎪⎨⎪⎧3m +2<0,m -5<0得m <-23.25.(1)设A 型号家用净水器购进了x 台,B 型号家用净水器购进了y 台.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =160,150x +350y =36000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =100,y =60.所以,A 型号家用净水器购进了100台,B 型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A 型号家用净水器的毛利润为z 元,则每台B 型号家用净水器的毛利润为2z 元. 由题意,得100z +60×2z≥11000, 解得z≥50,又150+50=200.所以,每台A 型号家用净水器的售价至少为200元.26.∵5x +12x -3<0,∴①⎩⎪⎨⎪⎧5x +1<0,2x -3>0,或②⎩⎪⎨⎪⎧5x +1>0,2x -3<0.解不等式组①无解;解不等式组②,得-15<x<32. 即不等式5x +12x -3<0的解集是-15<x<32.27.(1)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a -b =2,3b -2a =6,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =12,b =10; (2)设购买A 型号设备x 台,B 型号设备(10-x)台,则12x +10(10-x)≤105,∴x ≤2.5. ∵x 取非负整数,∴x =0,1,2,∴有三种购买方案:①A 型号设备0台,B 型号设备10台;②A 型号设备1台,B 型号设备9台;③A 型号设备2台,B 型号设备8台.(3)由题意,得240x +200(10-x)≥2040,∴x ≥1.又∵x≤2.5,x 取非负整数,∴x 为1,2.当x =1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x =2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).∴为了节约资金,应选购A 型号设备1台,B 型号设备9台.第4章 图形与坐标检测卷 (时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每题2分,共20分)1.点P(-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(1,2) B .(-1,-2) C .(1,-2) D .(2,-1) 2.如果P(m +3,2m +4)在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A .(-2,0)B .(0,-2)C .(1,0)D .(0,1) 3.点P(m -1,2m +1)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .m>-12或m>1 B .-12<m<1 C .m<1 D .m>-124.点P 在第四象限且到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是( ) A .(4,-5) B .(-4,5) C .(-5,4) D .(5,-4)5.如图,将四边形ABCD 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A 的对应点A′的坐标是( ) A .(6,1) B .(0,1) C .(0,-3) D .(6,-3)(第5题图) (第6题图) (第7题图)6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a ,0),B(0,b),如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ,那么点C 的坐标是( )A .(-b ,b +a)B .(-b ,b -a)C .(-a ,b -a)D .(b ,b -a)7.如图,△ABC 与△DEF 关于y 轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D 的坐标为( ) A .(-4,6) B .(4,6) C .(-2,1) D .(6,2)8.丽丽家的坐标为(-2,-1),红红家的坐标为(1,2),则红红家在丽丽家的( ) A .东南方向 B .东北方向 C .西南方向 D .西北方向9.在平面直角坐标系中,任意两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y )规定运算:①A⊕B=(1x +2x ,1y +2y );②A ⊗B =1x 2x +1y 2y ;③当1x =2x 且1y =2y 时,A =B.有下列四个命题:(1)若A(1,2),B(2,-1),则A⊕B=(3,1),A ⊗B =0;(2)若A⊕B=B⊕C,则A =C ;(3)若A ⊗B =B ⊗C ,则A =C ;(4)对任意点A ,B ,C ,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立;其中正确命题的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.如图,一个动点P在平面直角坐标系中按箭头的方向做折线运动,即第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…,按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是( ) A.(2012,1) B.(2012,2) C.(2013,1) D.(2013,2)(第10题图)二、填空题(每题3分,共30分)11.如果电影院里的二排六号用(2,6)表示,则(1,5)的含义是____.12.若B地在A地的南偏东50°方向5km处,则A地在B地的____方向___处.13.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为_______.14.△ABC在直角坐标系中的位置如图,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为__ .(第14题图)(第15题图)(第16题图)15.如图,如果所在的位置坐标为(-1,-2),所在的位置坐标为(2,-2),则所在位置坐标为____.16.如图,已知A(0,1),B(2,0),把线段AB平移后得到线段CD,其中C(1,a),D(b,1),则a+b=______.17.在直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO是正三角形,若点B的坐标是(-2,0),则点A的坐标是______.18.已知点P(2m-1,m)可能在某个象限的角平分线上,则点P坐标为______.19.已知点A(4,y),B(x,-3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x=___ ,y=___ .20.如图,等边三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,OA=2,将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置,则点B′的坐标为______.(第20题图)三、解答题(共50分)21.(7分)在棋盘中建立如图的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).(1)如图2,添加棋子C ,使四颗棋子A ,O ,B ,C 成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其他格点位置添加一颗棋子P ,使四颗棋子A ,O ,B ,P 成为轴对称图形,请直接写出棋子P 的位置的坐标.(写出2个即可)(第21题图)22.(7分)已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0). (1)请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A ,点B ,点C ,点D. (2)求四边形ABCD 的面积.(第22题图) 23.(8分)如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知△ABC. (1)AC 的长等于________,△ABC 的面积等于____.(2)先将△ABC 向右平移2个单位得到△A′B′C′,则A 点的对应点A′的坐标是______. (3)再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°后得到111A B C ,则A 点对应点1A 的坐标是___.(第23题图)24.(8分)已知边长为4的正方形OABC 在直角坐标系中,(如图)OA 与y 轴的夹角为30°,求点A,点C,点B 的坐标.(第24题图)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)求△ABC的面积;(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.(第25题图)26.(10分)在某河流的北岸有A,B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上(单位:千米).·B·A(第26题图)(1)请建立平面直角坐标系,并描出A,B两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A,B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C二、11.一排五号 12.北偏西50° 5km 13.25 14.(3,2) 15.(-3,1)16.5 17.(-1,3)或(-1,-3) 18.(1,1)或⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,13 19.9或-1 -3 20.(2,-2) 三、21.(1)如答图2,直线l 即为所求;(2)如答图1,P(0,-1),P ′(-1,-1)都符合题意.(第21题答图)22.(1)图略(2)过点B 作BE⊥AD 于点E ,过点C 作CF⊥AD 于点111A B C F ,则ABCD S 四边形=ABES +BEFC S 梯形+CFD S=38.23.(1)10 3.5 (2)(1,2) (3)(-3,-2) 24.A(2,23),B(-23+2,2+23),C(-23,2) 25.(1)过点C 作CH⊥x 轴于点H ,ABC S=AOHC S 梯形-AOB S-CHB S=12(1+3)×4-12×1×2-12×2×3=4; (2)当点P 在x 轴上时,设P(x ,0),得ABP S=12BP ·AO =12|x -2|×1=4,解得x =-6或10,故P(-6,0)或P(10,0),当点P 在y 轴上时,设P(0,y),得S △ABP =12BO ·AP =12|y -1|×2=4,解得y =-3或5,故P(0,-3)或P(0,5),综上,P 的坐标为(-6,0)或(10,0)或(0,-3)或(0,5). 26.(1)如答图①,点A(0,1),点B(4,4).(2)作A 关于x 轴的对称点A′,连结A′B 交x 轴于点P ,则P 点即为水泵站的位置,PA +PB =PA′+PB =A′B 且最短(如图②).过B,A′分别作x 轴,y 轴的垂线交于E ,作AD⊥BE,垂足为D ,则BD =3,在Rt △ABD 中,AD =52-32=4,所以A 点坐标为(0,1),B 点坐标为(4,4);A′点坐标为(0,-1),由A′E =4,BE =5知,在Rt △A ′BE 中,A ′B =42+52=41.故所用水管最短长度为41千米.① ②(第26题图)第5章 一次函数检测卷 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每题2分,共20分)1.关于直线y =-2x ,下列结论正确的是( )A .图象必过点(1,2)B .图象经过第一、三象限C .与y =-2x +1平行D .y 随x 的增大而增大2.在平面直角坐标系上,一直线过(-3,4)和(-7,4)两点,则此直线会过的两象限是( ) A .第一象限和第二象限 B .第一象限和第四象限 C .第二象限和第三象限 D .第二象限和第四象限3.若点A(-3,3y 1y ),B(2,2y ),C(3,3y )是函数y =-x +2图象上的点,则( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 1<y 2<y 3 C .y 1<y 3<y 2 D .y 2>y 1>y 34.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )(第4题图)A .小强从家到公共汽车站步行了2公里B .小强在公共汽车站等小明用了10分钟C .公共汽车的平均速度是30公里/小时D .小强乘公共汽车用了20分钟5.下列图形,表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx(m ,n 为常数,且mn≠0)的图象的是( )6.把直线y =-x +3向上平移m 个单位后,与直线y =2x +4的交点在第一象限,则m 的取值范围是( ) A .1<m <7 B .3<m <4 C .m >1 D .m <4 7.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息.A .5B .6C .7D .88.如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿矩形的边由B→C→D→A 运动,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,把y 看作x 的函数,函数的图象如图2,则△ABC 的面积为( ) A .10 B .16 C .18 D .20(第8题图) (第9题图)9.如图,直线y =-43x +8与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,点M 是OB 上一点,若直线AB 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点C 处,则点M 的坐标是( )A .(0,4)B .(0,3)C .(-4,0)D .(0,-3)10.如图,点A ,B ,C 在一次函数y =-2x +m 的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A .1 B .3 C .3(m -1) D. 32(m -2)(第10题图)二、填空题(每题3分,共30分)11.在圆的周长C =2πR 中,常量是______.12.若点(m ,m +3)在函数y =-x +2的图象上,则m =____.13.在一次函数y =2x -2的图象上,到x 轴的距离等于1的点的坐标是_______. 14.在函数x -2x -4中,自变量x 的取值范围是____. 15.已知点(3,5)在直线y =ax +b(a ,b 为常数,且a≠0)上,则ab -5的值为______.16.已知函数y =(2m -3)x +(3m +1)的图象经过第二、三、四象限,则m 的取值范围是________. 17.如图,已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ,则不等式x +b>ax +3的解集为___ .(第17题图) (第18题图)18.如图,是在同一坐标系内作出的一次函数1y 、2y 的图象1l 、2l ,设1y =1k x +1b ,2y =2k x +2b ,则方程组2t 的解是_______.19.如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC =5,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为________.(第19题图) (第20题图)20.如图,点M 是直线y =2x +3上的动点,过点M 作MN 垂直x 轴于点N ,y 轴上是否存在点P ,使△MNP 为等腰直角三角形,请写出符合条件的点P 的坐标_______. 三、解答题(共50分)21.(7分)已知1y 与x 成正比例,2y 与x +2成正比例,且y =1y +2y ,当x =2时,y =4;当x =-1时,y =7,求y 与x 之间的函数关系式.22.(8分)已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A(-4,0),B(2,6)两点. (1)求一次函数y =kx +b 的表达式; (2)在直角坐标系中,画出这个函数的图象; (3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积.(第22题图)23.(8分)某市生态公园计划在园内的坡地上造一片有A ,B 两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵.种植A ,B 两种树苗的相关信息如表:设购买A 种树苗x (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;(2)如果要求A 种树苗的数量不超过B 种树苗数量的两倍,问:造这片树林最多能种多少棵A 种树苗?24.(8分)如图,直线1l 过点A(0,4),点D(4,0),直线2l :y =12x +1与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B.(1)求直线1l 的函数关系式; (2)求点B 的坐标; (3)求△ABC 的面积.(第24题图)25.(9分)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如下表.(1)(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?26.(10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图.(1)求甲行走的速度;(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;(3)问:甲、乙两人何时相距360米?(第26题图)参考答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 二、11.2,π 12.-0.5 13.(0.5,-1)或(1.5,1)14.x≥2且x≠4 15.-13 16.m <-13 17.x >1 18.⎩⎪⎨⎪⎧x =-2,y =319.16 20.(0,0),(0,1),(0,34),(0,-3)三、21.设1y =kx ,2y =m(x +2).∵y =1y +2y ,∴y =kx +m(x +2), 当x =2时,y =4;当x =-1时,y =7,可得方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4=2k +4m ,7=-k +m ,解得k =-4,m =3, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =-x +6. 22.(1)y =x +4 (2)图略 (3)823.(1)y =(15+3)x +(20+4)(2000-x)=-6x +48000. (2)由题意得,x ≤2(2000-x),解得x≤133313.∵A 种树苗的棵数为整数,∴x 的最大值为1333. 答:造这片树林最多能种1333棵A 种树苗.24.(1)设1l 的函数关系式为y =kx +b ,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧b =4,4k +b =0,解得k =-1,所以1l :y =-x +4.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +4,y =12x +1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =2, 所以B(2,2).(3)把y =0代入2l :y =12x +1,得x =-2,∴C(-2,0),∴ABC S=ACD S-BCD S=12×6×4-12×6×2=6. 25.(1)设购进甲种水果x 千克,则购进乙种水果(140-x)千克,根据题意可得: 5x +9(140-x)=1000,解得x =65, ∴140-x =75(千克),答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;(2)由图表,可得甲种水果每千克利润为3元,乙种水果每千克利润为4元. 设总利润为W ,由题意可得出W =3x +4(140-x)=-x +560, 故W 随x 的增大而减小,则x 越小W 越大.因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍, ∴140-x≤3x,解得x≥35,∴当x =35时,W 最大=-35+560=525(元), 故140-35=105(kg).答:当购进甲种水果35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元. 26.(1)甲行走的速度:150÷5=30(米/分); (2)补画的图象如答图 (横轴上对应的时间为50);(第26题答图)(3)由函数图象可知,当t =12.5时,s =0. 当12.5≤t≤35时,s =20t -250. 当35<t≤50时,s =-30t +1500.∵甲、乙两人相距360米,即s =360,解得1t =30.5,2t =38. ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米.。
一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。
1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆?二、选择题。
2.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1mL水的体积为1cm3)()A.20cm3以上,30cm3以下B.30cm3以上,40cm3以下C.40cm3以上,50cm3以下D.50cm3以上,60cm3以下3.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买()支笔.A.1 B.2 C.3 D.44.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,则她至少要答对()A.10道题B.12道题C.13道题D.16道题5.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)7.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克.8.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是立方米.四、解答题。
9.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.10.为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费见价目表.例如:某居民元月份用水9吨,则应收水费2×6+4×(9﹣6)=24元每月用水量(吨)单价不超过6吨 2元/吨超过6吨,但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨(1)若该居民2月份用水12.5吨,则应收水费多少元?(2)若该居民3、4月份共用15吨水(其中4月份用水多于3月份)共收水费44元(水费按月结算),则该居民3月、4月各用水多少吨?11.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?12.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。
第三章:一元一次不等式单元测试卷一.选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!1.下列说法中错误的是( )A. 如果b a <,那么c b c a -<-B. 如果a >b ,c >0,那么ac >bcC. 如果m <n ,p <0,那么p n p m >D. 如果x >y ,z <0,那么xz >yz 2.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-<012x a x 只有4个整数解,则a 的取值范围是( )A. 5≤a ≤6B. 5≤a <6C. 5<a ≤6D. 5<a <63.不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤++≤-x x x x 421312532所有整数解的和是( )A .﹣1B .0C .1D .2 4.方程组⎩⎨⎧=+=+1553y x m y x 有正数解,则m 的取值范围( ) A .3<m <5B .m >3C .m <5D .m <3或m >5 5.已知关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-a a x 的解,则a 的取值范围是( ) A .910-≥a B .910->a C .0910<≤-a D .0910<<-a 6.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对 (a 、b )共有( )A. 17个 B .64个 C .72个 D .81个7.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 的解集在数轴上表示正确的是( )8.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<+mx x x 41231无解,则m 的取值范围为( )A .m ≤2B .m <2C .m ≥2D .m >29.为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在 准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共( )只A .55B .72C .83D .8910.若a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<+233213x a x x 有两个整数解,且使关于x 的方程2132-=+x a x 有负 数解,则符合题意的整数a 的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二.填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!11.不等式2x +3<-1的解集为________12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+≥-361112x x x x 的解为___________________ 13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ,则a b 的值为 ________ 14.八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的不等式组为___________________________15.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有5个,则a 的取值范围是_____________ 16.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 有解,且关于x 的方程()()2322+--=x x kx 有非负整数解,则符合条件的所有整数k 的和为______________三.解答题(共6题,共66分)温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!17.(本题6分)解不等式(组)(1)1643312--≤-x x (2)()⎪⎩⎪⎨⎧->++≤--1223134122x x x x x18.(本题8分)若式子645+x 的值不小于3187x --的值,求满足条件的x 的最小整数值.19(本题8分)若a 、b 、c 是△ABC 的三边,且a 、b 满足关系式|a ﹣3|+(b ﹣4)2=0,c 是不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->-21632433x x x x 的最大整数解,求△ABC 的周长.20(本题10分).现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A 、B 两种不同规格的货车厢共40节,使用A 型车厢每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢x 节,试定出用车厢节数x 表示总费用y 的公式.(2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?21(本题10分)已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=---=+137m y x m y x 的解满足0≤x ,0<y . (1)用含m 的代数式分别表示x 和y ;(2)求m 的取值范围;(3)在m 的取值范围内,当m 为何整数时,不等式122+<+m x mx 的解为1>x ?22(本题12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客 车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.23(本题12分).(1)若三角形的三边长分别是2、x 、8,且x 是不等式32122x x -->+的正整数解,试求第三边x 的长. (2)若不等式组⎩⎨⎧>-+<+-053202b a x b a x ,的解集为61<<-x ,求b a ,的值. (3)已知不等式689312+≤-x x ,该不等式的所有负整数解的和是关于y 的方程2y -3a =6的解,求a 的值.答案三.选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!1.答案:D解析:∵b a <,∴c b c a -<-,故A 选项正确;∵a >b ,c >0,∴ac >bc ,故B 选项正确;∵m <n ,p <0,∴pn p m >,故C 选项正确; ∵x >y ,z <0,∴yz xz <,故D 选项错误,故选择D2.答案:C解析:解不等式组⎩⎨⎧>+-<012x a x 得:21-<<-a x∵只有4个整数解,4223≤-<,∴65≤<a ,故选择C3.答案:B 解析:解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤++≤-x x x x 421312532得:11≤≤-x ,∴所有整数解是:1-,0,1,∴和为0,故选择B4.答案:A解析:解这个关于x ,y 的方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152155my m x ∴得到不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-0231502155m m 解得3<m <5, 故选:A .5.答案:C解析:关于x 的不等式12572->-a a x ,解得25419->a x , ∵关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-a a x 的解,故a <0, ∴不等式7<ax 的解集是x >7a . ∴254197-≥a a , 解得,910-≥a , ∵a <0, ∴0910<≤-a ,故选择C6.答案:C解析:由原不等式组可得:89b x a <≤. 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间,如下图根据数轴可得:190≤<a ,483<≤b . 由90≤<a ,∴a=1,2,3…9,共9个.由3224<≤b ,∴b=24,.25,26,27,…,31.共8个.∴有序数对(a 、b )共有9×8=72(个)故选:C .7.答案:C 解析:解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 得:32≤<-x ,故选择C8.答案:A解析:解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<+mx x x 41231得:m x 48<<,∵不等式组无解,∴4m ≤8,解得m ≤2,故选:A .9.答案:C解析:设该村共有x 户,则母羊共有(5x +17)只,由题意知,()()⎩⎨⎧<--+>--+31175017175x x x x , 解得:221<x <12, ∵x 为整数,∴x =11,则这批种羊共有11+5×11+17=83(只),故选:C .10.答案:B 解析:解方程2132-=+x a x 得:12--=a x , ∵方程2132-=+x a x 有负数解,21->a 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<+233213x a x x 得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-<232321x a x ∵不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥++>+233213x a x x 有两个整数解,∴123210≤-<a ∴53≤<a ,∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<->5321a a ,∴满足条件的a 值为4,5两个,故选择B四.填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!11.答案:2-<x解析:解不等式2x +3<-1得:2-<x12.答案:292<≤x 解析:解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+≥-361112x x x x 得:292<≤x13.答案:2-解析 :解不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 得:212++<≤+b a x b a ∵ 该不等式组的解集为 :3≤x<5 , ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a , 解得 :3-=a ,6=b ,∴236-=-=a b 故答案为 :-2.14.答案:()⎩⎨⎧-≥+-+<+)1(99719897x x x x 解析:(x ﹣1)位同学植树棵树为9×(x ﹣1),∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7x+9)棵, ∴可列方程组为:()⎩⎨⎧-≥+-+<+)1(99719897x x x x 15.答案:﹣4≤a <﹣3解析:解不等式x ﹣a >0,得:x >a ,解不等式3﹣2x >0,得:x <1.5,∵不等式组的整数解有5个,∴﹣4≤a <﹣3.16.答案:9- 解析:解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 得:1+4k ≤x ≤6+5k , ∵不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 有解∴5-≥k解关于x 的方程()()2322+--=x x kx 得,16+-=k x , ∵关于x 的方程()()2322+--=x x kx 有非负整数解,当k=﹣4时,x=2,当k=﹣3时,x=3,当k=﹣2时,x=6,∴﹣4﹣3﹣2=﹣9;三.解答题(共6题,共66分)温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!17.(1)解析:去分母得:()643122--≤-x x去括号得:10324-≤-x x ,移项合并得:8-≤x(2)()2142313221x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①得:54≥x 解不等式②得:3<x ∴不等式组的解为:354<≤x18.解析:∵式子645+x 的值不小于3187x --的值, ∴3187645x x --≥+,解得:41-≥x ∴满足条件的x 的最小整数值为019.解析:∵a 、b 满足关系式|a ﹣3|+(b ﹣4)2=0, ∴a=3,b=4, 解不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->-21632433x x x x 得:2925<<x , 最大整数解为4,故△ABC 的周长=3+4+4=11.即△ABC 的周长为1120.解析:(1)6000元=0.6万元,8000元=0.8万元,设用A 型车厢x 节,则用B 型车厢(40−x)节,总运费为y 万元,依题意,得y=0.6x+0.8(40−x)=−0.2x+32(2)解:依题意,得()()⎩⎨⎧≥-+≥-+8804035151240402535x x x x , 解得:⎩⎨⎧≤≥2624x x ,∴2624≤≤x ,∵x 取整数,故A 型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案: ①24节A 型车厢和16节B 型车厢;②25节A 型车厢和15节B 型车厢; ③26节A 型车厢和14节B 型车厢.21.解析:(1)解方程组方程组⎩⎨⎧+=---=+137m y x m y x 得⎩⎨⎧--=-=423m y m x (2)∵0≤x , 0<y∴⎩⎨⎧<--≤-04203m m 解得:32≤<-m(3)不等式 122+<+m x mx∵原不等式的解集是1>x∴012<+m∴ 21-<m 又∵32≤<-m ,∴212-≤<-m ∵ m 为整数∴1-=m22.解析:(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人,y 人,⎩⎨⎧=+=+105218032y x y x ,解得:⎩⎨⎧==3045y x , 答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人;(2)设租用甲种客车x 辆,依题意有:()⎩⎨⎧<≥-+624063045x x x 解得:64<≤x ,因为x 取整数,所以x =4或5,当x =4时,租车费用最低,为4×400+2×280=2160.23.解析:(1)原不等式可化为3(x+2)>-2(1-2x ),解得x <8,∵x 是它的正整数解,∴x 可取1,2,3,5,6,7,再根据三角形第三边的取值范围,得6<x <10,∴x=7(2)不等式组可化为⎪⎩⎪⎨⎧+->-<.2532b a x b a x , 因为它的解集为61<<-x , 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-,,125362b a b a 解得⎩⎨⎧==.24b a , (3)解不等式689312+≤-x x 得:x ≥-2; ∵x ≥-2,∴不等式的所有负整数解为-2,-1,y =-2+(-1)=-3,把y =-3代入2y -3a =6得-6-3a =6,解得a =-4.1、人生如逆旅,我亦是行人。
(考试真题)第3章一元一次不等式数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、不等式组的解集是()A. B. C. D.无解2、如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定3、如果不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是( ).A.m≤3B.m≥3C.m=3D.m<34、不等式组的最小整数解是()A.﹣3B.﹣2C.0D.15、不等式组的整数解的个数为()A.3B.4C.5D.66、不等式2x﹣1>3的解集( )A.x>1B.x>﹣2C.x>2D.x<27、如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )。
A.c-a>c-bB.a+c>b+cC.ac>bcD.8、某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D.106块9、若,下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10、若关于x 的不等式组恰好只有 2 个整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是()A.3B.4C.6D.111、方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是()A. B. C. D.12、不等式x<2的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.13、如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处),图中已知了乙、丙的体重,则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.14、若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥1B.a>1C.a≤﹣1D.a<﹣115、如果不等式(m﹣2)x>m﹣2的解集为x<1,那么( )A.m≠2B.m>2C.m<2D.m为任意有理数二、填空题(共10题,共计30分)16、已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x﹣y﹣3a=0.若﹣1≤a≤1,则2x+y的取值范围是________.17、不等式的最小整数解是________.18、如果关于x的不等式组无解,则字母的取值范围是________.19、写出一个满足不等式3x + 13≥0的负整数解: ________ (写出一个即可).20、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是________.21、已知关于X的不等式组的解集为-1<x<2,则(m+n)2019的值是________.22、若不等式组有解,则m的取值范围为________.23、不等式组的解集为________.24、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗,苹果的进价是每kg1.8元,商家要避免亏本,需把售价至少定为________元.25、若不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是________三、解答题(共5题,共计25分)26、解不等式组。
第3章一元一次不等式单元测试卷(A卷基础篇)【浙教版】学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分考试时间:100分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2019春•永州期末)“x的2倍大于3”用不等式表示为()A.2x>3 B.2x<3 C.2x≥3D.2x≤3.2.(3分)(2019春•淮安区期末)不等式2x+3≥7的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.(3分)(2019•利川市二模)不等式组的解集是()A.x≥1B.x≤1C.x>1 D.x<14.(3分)(2019春•安庆期末)若m<n,则下列不等式中一定成立的是()A.﹣m<﹣n B.m﹣2<n﹣2 C.D.m2<n25.(3分)(2019春•道外区期末)已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数,则m的取值范围是()A.m≤B.m≥C.m≤4D.m≥46.(3分)(2019春•丰泽区期末)关于x的不等式组的解集为x<3,那么a的取值范围为()A.a=3 B.a>3 C.a<3 D.a≥37.(3分)(2019春•坪山区期末)一次环保知识竞赛共有25道题,每一题答对得4分,答错或不答都扣1分,在这次竟赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少要答对多少道题?如果设小明答对了x道题,根据题意列式得()A.4x﹣1×(25﹣x)>85 B.4x+1×(25﹣x)≤85C.4x﹣1×(25﹣x)≥85D.4x+1×(25﹣x)>858.(3分)(2019春•西岗区期末)关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a≤1D.a≥19.(3分)(2019春•安庆期末)已知x的不等式2x﹣a+1>0的最小整数解是3,则a的取值范围是()A.a<7 B.a≤7C.5≤a<7 D.5<a≤710.(3分)(2018秋•万州区期末)使得关于x的不等式组有解,且使得关于y的方程1+(m﹣y)=2(y﹣2)有非负整数解的所有的整数m的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2019春•日照期末)已知(m+2)x|m|﹣1+3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为.12.(4分)(2019春•福田区期末)两个实数a,b,规定a⊕b=a+b﹣ab,则不等式2⊕(2x﹣1)<1的解集为.13.(4分)(2019春•普宁市期中)小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小张买了x支钢笔,则x应满足的不等式是.14.(4分)(2019春•沭阳县期末)不等式(m﹣4)x<6的解集是x>,则m的取值范围是.15.(4分)(2019春•资阳期末)若关于x的不等式组的解集为3≤x<4,则a﹣2b=.16.(4分)(2019春•长垣县期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是.三.解答题(共7小题,共66分)17.(6分)(2019春•南岗区期末)解下列不等式(1)2(x+5)≤3(x﹣5);(2).18.(8分)(2019春•内乡县期末)解不等式组,把它的解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.19.(8分)(2019春•丰泽区期末)已知关于x,y的方程组(1)当x=1时,求y的值;(2)若x>y,求k的取值范围.20.(8分)(2019春•雨花区期末)阅读理解:例解不等式:.解:把不等式进行整理,得:,即,则有:①;②.解不等式组①得:;解不等式②得:.所以原不等式的解集为或.请根据以上解不等式的思想方法解不等式:.21.(10分)(2019春•莱州市期末)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).那么初三(1)班至少有多少名同学?最多有多少名同学?22.(12分)(2019春•沭阳县期末)已知方程组的解x是非正数,y为负数.(1)求a的取值范围;(2)化简:|a+2|﹣|a﹣3|.23.(12分)(2019春•上蔡县期末)某校计划购买篮球和排球两种球若干已知,购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同;购买2个篮球,3个排球,花费了190元;(1)求篮球和排球的单价;(2)该校计划购买篮球和排球共30个,某商店有两种优惠活动(两种优惠活动不能同时参加),活动一:一律打九折,活动二:购物不超过600元时不优惠,超过600元时,超过600元的部分打八折请根据以上信息,说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠.第3章一元一次不等式单元测试卷(A卷基础篇)【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2019春•永州期末)“x的2倍大于3”用不等式表示为()A.2x>3 B.2x<3 C.2x≥3D.2x≤3【思路点拨】直接利用2x大于3得出不等式即可.【答案】解:“x的2倍大于3”用不等式表示为:2x>3.故选:A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确理解题意是解题关键.2.(3分)(2019春•淮安区期末)不等式2x+3≥7的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【思路点拨】移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可.【答案】解:移项得;2x≥7﹣3,合并同类项得:2x≥4,系数化成1得:x≥2,将解集在数轴上表示为:,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,能求出不等式的解集是解此题的关键,难度适中.3.(3分)(2019•利川市二模)不等式组的解集是()A.x≥1B.x≤1C.x>1 D.x<1【思路点拨】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【答案】解:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x≥1,∴不等式组的解集为x>1,故选:C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.4.(3分)(2019春•安庆期末)若m<n,则下列不等式中一定成立的是()A.﹣m<﹣n B.m﹣2<n﹣2 C.D.m2<n2【思路点拨】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断即可.【答案】解:若m<n,则﹣m>﹣n,m﹣2<n﹣2,而<,m2<n2不一定成立;故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.5.(3分)(2019春•道外区期末)已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数,则m的取值范围是()A.m≤B.m≥C.m≤4D.m≥4【思路点拨】解方程得x=,由解为非负数知≥0,解之可得.【答案】解:解方程2x+4=m﹣x得x=,由题意知≥0,解得m≥4,故选:D.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(3分)(2019春•丰泽区期末)关于x的不等式组的解集为x<3,那么a的取值范围为()A.a=3 B.a>3 C.a<3 D.a≥3【思路点拨】求出第一个不等式的解集,根据口诀:同小取小可得答案.【答案】解:解不等式3﹣x>0得x<3,∵不等式组的解集为x<3,∴a≥3,故选:D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.(3分)(2019春•坪山区期末)一次环保知识竞赛共有25道题,每一题答对得4分,答错或不答都扣1分,在这次竟赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少要答对多少道题?如果设小明答对了x道题,根据题意列式得()A.4x﹣1×(25﹣x)>85 B.4x+1×(25﹣x)≤85C.4x﹣1×(25﹣x)≥85D.4x+1×(25﹣x)>85【思路点拨】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.【答案】解:由题意可得,4x﹣1×(25﹣x)≥85,故选:C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.8.(3分)(2019春•西岗区期末)关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a≤1D.a≥1【思路点拨】不等式组整理后,由无解确定出a的范围即可.【答案】解:不等式组整理得:,由不等式组无解,得到2﹣a≤2a﹣1,解得:a≥1,故选:D.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(3分)(2019春•安庆期末)已知x的不等式2x﹣a+1>0的最小整数解是3,则a的取值范围是()A.a<7 B.a≤7C.5≤a<7 D.5<a≤7【思路点拨】根据关于x的不等式2x﹣a+1>0的最小整数解是3,可以得到关于a的不等式组,从而可以求得a的取值范围.【答案】解:由2x﹣a+1>0,得x>,∵关于x的不等式2x﹣a+1>0的最小整数解是3,∴2≤<3,解得,5≤a<7,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.10.(3分)(2018秋•万州区期末)使得关于x的不等式组有解,且使得关于y的方程1+(m﹣y)=2(y﹣2)有非负整数解的所有的整数m的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【思路点拨】根据关于x的不等式组有解,可以求得m的取值范围,再根据关于y的方程1+(m﹣y)=2(y﹣2)有非负整数解可以求得m的值,从而可以解答本题.【答案】解:由不等式组,得m﹣2≤x≤﹣2m+1,由方程1+(m﹣y)=2(y﹣2),得y=,∵关于x的不等式组有解,且使得关于y的方程1+(m﹣y)=2(y﹣2)有非负整数解,∴﹣2m+1≥m﹣2,得m≤1,是非负整数,解得,m=﹣5,﹣2,1,故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2019春•日照期末)已知(m+2)x|m|﹣1+3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 2 .【思路点拨】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.【答案】解:依题意得:|m|﹣1=1=1且m+2≠0,解得m=2.故答案是:2.【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.12.(4分)(2019春•福田区期末)两个实数a,b,规定a⊕b=a+b﹣ab,则不等式2⊕(2x﹣1)<1的解集为x>1 .【思路点拨】根据不等式的性质求出不等式的解集即可.【答案】解:2⊕(2x﹣1)<1,2+2x﹣1﹣2(2x﹣1)<1,2+2x﹣1﹣4x+2<1,﹣2x<1﹣2+1﹣2,﹣2x<﹣2,x>1,故答案为:x>1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.13.(4分)(2019春•普宁市期中)小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小张买了x支钢笔,则x应满足的不等式是5x+2(30﹣x)≤100.【思路点拨】根据题意分别表示出笔记本和钢笔总钱数进而得出答案.【答案】解:设小张买了x支钢笔,则x应满足的不等式是:5x+2(30﹣x)≤100.故答案为:5x+2(30﹣x)≤100.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确表示出总钱数是解题关键.14.(4分)(2019春•沭阳县期末)不等式(m﹣4)x<6的解集是x>,则m的取值范围是m<4 .【思路点拨】根据不等式的基本性质3求解可得.【答案】解:∵不等式(m﹣4)x<6的解集是x>,∴m﹣4<0,解得m<4,故答案为:m<4.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3.15.(4分)(2019春•资阳期末)若关于x的不等式组的解集为3≤x<4,则a﹣2b=﹣9 .【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组的解集得到关于a、b的方程组,解方程组可得a、b的值,再代入代数式求值即可.【答案】解:解不等式2x﹣a≥5得:x≥,解不等式3x﹣2<2b得x,∵不等式组解集为3≤x<4∴,解得:,则a﹣2b=1﹣2×5=1﹣10=﹣9,故答案为﹣9.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、二元一次方程组、代数式的代入求值能力,正确求出不等式组的解集及解方程组是前基础,根据解集确定方程组是解题的关键.16.(4分)(2019春•长垣县期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是5<m≤6.【思路点拨】分别求出不等式组中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式组的解集,根据解集中整数解有3个,即可得到m的范围.【答案】解:解不等式x﹣m<0,得:x<m,解不等式7﹣2x≤1,得:x≥3,则不等式组的解集为3≤x<m,∵不等式组的整数解有3个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则5<m≤6.故答案为:5<m≤6.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,表示出不等式组的解集,根据题意找出整数解是解本题的关键.三.解答题(共7小题,共66分)17.(6分)(2019春•南岗区期末)解下列不等式(1)2(x+5)≤3(x﹣5);(2).【思路点拨】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【答案】解:(1)2x+10≤3x﹣15,2x﹣3x≤﹣15﹣10,﹣x≤﹣25,x≥25;(2)3(x+3)<5(2x﹣5)﹣15,3x+9<10x﹣25﹣15,3x﹣10x<﹣25﹣15﹣9,﹣7x<﹣49,x>7.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.18.(8分)(2019春•内乡县期末)解不等式组,把它的解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.【思路点拨】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题,从而可以在数轴上表示出不等式组的解集,进而写出该不等式组的正整数解.【答案】解:,由不等式①,得x>﹣2,由不等式②,得x≤,故原不等式组的解集是﹣2<x,在数轴表示如下图所示,,则不等式组的正整数解是1,2,3,4.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解,解答本题明确解一元一次不等式组的方法.19.(8分)(2019春•丰泽区期末)已知关于x,y的方程组(1)当x=1时,求y的值;(2)若x>y,求k的取值范围.【思路点拨】(1)①+②得到7x﹣y=1,把x=2代入,即可求得y的值;(2)先把k当作已知数求出x、y的值,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.【答案】解:(1)①+②得:7x﹣y=1,∵x=1,∴y=7×1﹣1=6;(2)由方程组得,∵x>y,∴>,∴k<.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式的应用,解此题的关键是能得出关于k的一元一次不等式.20.(8分)(2019春•雨花区期末)阅读理解:例解不等式:.解:把不等式进行整理,得:,即,则有:①;②.解不等式组①得:;解不等式②得:.所以原不等式的解集为或.请根据以上解不等式的思想方法解不等式:.【思路点拨】原不等式变为>0,再得出或,分别求解可得.【答案】解:由原不等式可得>0,则或,解得x>1或x<﹣4.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是根据已知等式得出不等式组,并熟练解不等式组.21.(10分)(2019春•莱州市期末)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).那么初三(1)班至少有多少名同学?最多有多少名同学?【思路点拨】关键描述语是:每人分2棵,还剩42棵.树苗棵树=2×学生数+42;关键描述语是:最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).则最后一人分得树苗数大于或等于1且小于5.【答案】解:设初三(1)班有x名同学,根据题意,得解这个不等式组,得40<x≤44.答:初三(1)班至少有41名同学,最多有44名同学.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.22.(12分)(2019春•沭阳县期末)已知方程组的解x是非正数,y为负数.(1)求a的取值范围;(2)化简:|a+2|﹣|a﹣3|.【思路点拨】(1)先解方程组,再根据题意列出不等式组,解之可得答案;(2)根据绝对值的性质求解可得.【答案】解:(1)解方程组得,由题意知x≤0,y<0,得,即,所以﹣2<a≤3.(2)因为﹣2<a≤3,所以a+2>0,a﹣3≤0,=2a﹣1.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,解题的关键是根据题意列出不等式组和绝对值的性质.23.(12分)(2019春•上蔡县期末)某校计划购买篮球和排球两种球若干已知,购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同;购买2个篮球,3个排球,花费了190元;(1)求篮球和排球的单价;(2)该校计划购买篮球和排球共30个,某商店有两种优惠活动(两种优惠活动不能同时参加),活动一:一律打九折,活动二:购物不超过600元时不优惠,超过600元时,超过600元的部分打八折请根据以上信息,说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠.【思路点拨】(1)设篮球每个x元,排球每个y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)设购买篮球m个,则购买排球(30﹣x)个,价值:50m+30(30﹣m)=900+20m,因为900+20m>600,所以可以参加活动二按活动一需付款:0.9(900+20m)=810+18m按活动二付款:600+0.8(900+20m﹣600)=840+16m根据题意列出不等式,求得m的取值范围.【答案】解:(1)设篮球每个x元,排球每个y元,根据题意得:,解得:,答:篮球每个50元,排球每个30元;(2)设购买篮球m个,则购买排球(30﹣x)个,价值:50m+30(30﹣m)=900+20m因为900+20m>600,所以可以参加活动二按活动一需付款:0.9(900+20m)=810+18m按活动二付款:600+0.8(900+20m﹣600)=840+16m若活动一更实惠:810+18m<840+16m解得:m<15若活动一和活动二一样实惠:810+18m=840+16m解得:m=15若活动二更实惠:810+18m>840+16m解得:m>15综上所述,当0<m<15时,选择活动一更实惠;当m=15时,两个活动一样实惠;当m>15时,选择活动二更实惠.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用,实际生活中的折扣问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系列出不等式或方程,再求解.。
一元一次不等式单元测试一、选择题1.下列命题是真命题的是( )A .若ab >0,则a >0,b >0B .若ab <0,则a <0,b <0C .若a >b ,则ac >bcD .若a >b ,则−5a <−5b2.若x <y 成立,则下列不等式成立的是( )A .x 2>y 2B .x−2>y−2C .−2x >−2yD .x−y >03.将不等式组{x <1x ≥2的解集表示在数轴上,下列正确的是( )A .B .C .D .4. 若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a 的值可能是( )A .2,3B .3,4C .2,3,4D .3,4,55.下列各式:①x 2+2>5;②a +b ;③x 3≥2x−15;④x−1;⑤x +2≤3.其中是一元一次不等式的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个6. 若关于x 的不等式组{2x +3>12x−a <0恰有3个整数解,则实数a 的取值范围是( )A .7<a <8B .7≤a <8C .7<a ≤8D .7≤a ≤87.已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4,则a 的取值范围是( )A .1≤a ≤2B .2≤a ≤3C .12⩽a⩽52D .32⩽a⩽528.若x <y ,且ax >ay ,当x ≥−1时,关于x 的代数式ax−2恰好能取到两个非负整数值,则a 的取值范围是( )A .−4<a ≤−3B .−4≤a <−3C .−4<a <0D .a ≤−39.若整数m 使得关于x 的方程m x−1=21−x+3的解为非负整数,且关于y 的不等式组{4y−1<3(y +3)y−m⩾0至少有3个整数解,则所有符合条件的整数m 的和为( )A .7B .5C .0D .-210.对于任意实数p 、q ,定义一种运算:p@q =p-q +pq ,例如2@3=2-3+2×3.请根据上述定义解决问题:若关于x 的不等式组{2@x <4x@2≥m 有3个整数解,则m 的取值范围为是 ( )A .-8≤m<-5B .-8<m≤-5C .-8≤m≤-5D .-8<m<-5二、填空题11.关于x 的不等式3⩾k−x 的解集在数轴上表示如图,则k 的值为 .12.小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本4元,每支钢笔10元,则小明至少能买笔记本 本.13.在数轴上存在点M =3x 、N =2−8x ,且M 、N 不重合,M−N <0,则x 的取值范围是 .14.关于x 的不等式组{x >m−1x <m +2的整数解只有0和1,则m = .15.关于x 的不等式组{a−x >3,2x +8>4a 无解,则a 的取值范围是 .16.若数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =63x−2y =a +3有正整数解,又使得关于x 的不等式组{3x−52>x +a 3−2x 9≤−3的解集为x ≥15,那么所有满足条件的a 的值之和为 .三、计算题17.(1)解一元一次不等式组:{x +3(x−2)⩽6x−1<2x +13.(2)解不等式组:{3(x +1)≥x−1x +152>3x,并写出它的所有正整数解.四、解答题18.先化简:a 2−1a 2−2a +1÷a +1a−1−a a−1; 再在不等式组{3−(a +1)>02a +2⩾0的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值,代入求值.19.解不等式组{2−3x ≤4−x ,①1−2x−12>x 4.②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:解:解不等式①,得−3x +x ≤4−2 第1步合并同类项,得−2x ≤2第2步两边都除以−2,得x ≤−1 第3步任务一:该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误,这一步的依据是▲ ,不等式①的正确解是▲ .任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.20. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元.如果卖出相同数量的甲种型号手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.(1)一月甲种型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该店计划三月购进乙种型号手机销售,已知甲种型号每台进价为3500元,乙种型号每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?21.新定义:若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程x−1=3的解为x =4,而不等式组 {x−1>2x +2<7的解集为3<x <5,不难发现x =4在3<x <5的范围内,所以方程x−1=3是不等式组 {x−1>2x +2<7的“关联方程”.(1)在方程①3(x +1)−x =9;②4x−8=0;③x−12+1=x 中,关于x 的不等式组 {2x−2>x−13(x−2)−x ≤4的“关联方程”是;(填序号)(2)若关于x 的方程2x +k =6是不等式组{3x +1≤2x2x +13−2≤x−12的“关联方程”,求k 的取值范围;22.若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②,则称不等式(组)①被不等式(组)②“容纳”,其中不等式(组)①与不等式(组)②均有解.例如:不等式x >1被不等式x >0“容纳”;(1)下列不等式(组)中,能被不等式x <−3“容纳”的是________;A .3x−2<0 B .−2x +2<0C .−19<2x <−6D .{3x <−84−x <3(2)若关于x 的不等式3x−m >5x−4m 被x ≤3“容纳”,求m 的取值范围;(3)若关于x 的不等式a−2<x <−2a−3被x >2a +3“容纳”,若M =5a +4b +2c 且a +b +c =3,3a +b−c =5,求M 的最小值.答案解析部分1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】212.【答案】1713.【答案】x<21114.【答案】015.【答案】a≥116.【答案】−1517.【答案】解:解不等式x+3(x﹣2)≤6,x+3x-6≤6,4x≤12,x≤3,∴不等式x+3(x﹣2)≤6的解为:x≤3,解不等式x﹣1 <2x+13,3(x-1)<2x+1,3x-3<2x+1,x<4,∴ 不等式x ﹣1 <2x +13的解为:x <4,∴ 不等式组的解集为x≤3.(2)【答案】解:{3(x +1)≥x−1①x +152>3x②,由①得,x ≥−2,由②得,x <3,∴不等式组的解集为−2≤x <3,所有正整数解有:1、2.18.【答案】解:解不等式3-(a+1)>0,得:a <2,解不等式2a+2≥0,得:a≥-1,则不等式组的解集为-1≤a <2,其整数解有-1、0、1,∵a≠±1,∴a=0,则原式=1.19.【答案】解:任务一:该同学的解答过程中第3步出现了错误,这一步的依据是不等式的基本性质3,不等式①的正确解是故答案为:3,不等式的基本性质3,x ≥−1任务二:解不等式②,得x <65,∴不等式组的解为−1≤x <65.20.【答案】(1)解:设一份月甲种型号手机每台售价为x 元.由题意得90000x=80000x−500解得x =4500经检验x =4500是方程的解.答:一份月甲种型号手机每台售价为4500元.(2)解:设甲种型号进a 台,则乙种型号进(20−a)台.由题意得75000≤3500a +4000(20−a)≤76000解得8≤a ≤10⸪a为整数,⸫a为8,9,10⸫有三种进货方案:甲型号8台,乙型号12台;甲型号9台,乙型号11台;甲型号10台,乙型号10台.21.【答案】(1)①②(2)k≥822.【答案】(1)C(2)m≤2(3)19。
第3章一元一次不等式数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )A.a+c<b+cB.a﹣c>b﹣cC.ac<bcD.ac>bc2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C.D.3、不等式组的解集是()A.x>﹣2B.﹣2<x<C.x>D.无解4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C.D.6、如果不等式组的解集是3<x<5,那么a,b的值分别为()A.3,5B.-3,-5C.-3,5D.3,-57、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C.D.8、按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值,那么输入值x必须满足()A.x<50B.x<95C.50<x<95D.50<x≤959、若关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围是()A.a<2B.a≠2C.a>1D.a>1且a≠210、如果,,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.11、不等式2x﹣2<0的解集是()A.x<1 B.x<﹣1C.x>1D.x>﹣112、已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.13、不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为()A. B. C.D.14、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.15、知a>b,则下列不等式中,正确的是( )A.-4a>-4bB.a-4>4-bC.4-a>4-bD.a-4>b-4二、填空题(共10题,共计30分)16、不等式组的解集为________.17、a________时,不等式(a﹣3)x>1的解集是x<.18、邮政部门规定:信函重100g以内(包括100g)每20g贴邮票0.8元,不足20g重以20g计算;超过100g,先贴邮票4元,超过100g部分每100g加贴邮票2元,不足100g重以100g计算.八(9)班有11位同学参加项目化学习知识竞赛,若每份答卷重12g,每个信封重4g,将这11份答卷分装在两个信封中寄出,所贴邮票的总金额最少是________元.19、商场有一种小商品进价为元,出售标价为元,后来由于积压,准备打折销售,但要保证利润率不低于,则最多可打________折.20、不等式的解集为,则m的值为________.21、若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是________.22、不等式的正整数解为________.23、不等式的解为________.24、若关于的不等式的整数解共有个,则的取值范围是________.25、不等式的最小整数解是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、解不等式组并把它的解集表示在数轴上.27、解不等式:4x+5≥1﹣2x.28、(1)解方程:;(2)解不等式组:.29、解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集.30、解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、D9、D10、D11、A12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、30、。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》单元达标测试题(附答案)一、选择题(共30分)1.如果a>b,可知下面哪个不等式一定成立()A.﹣a>﹣b B.<C.a+b>2b D.a2>ab2.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()A.B.C.D.3.若x<y成立,则下列不等式成立的是()A.x﹣2<y﹣2B.4x>4y C.﹣x+2<﹣y+2D.﹣3x<﹣3y 4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为()A.x≥﹣1B.x>1C.﹣3<x≤﹣1D.x>﹣35.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A.10g,40g B.15g,35g C.20g,30g D.30g,20g6.如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是()A.a>b B.b≥a C.5a≥3b D.5a=3b7.不等式(x﹣m)>2﹣m的解集为x>2,则m的值为()A.4B.2C.1.5D.0.58.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地,则他用的时间大约是()A.1小时~2小时B.2小时~3小时C.3小时~4小时D.2小时~4小时9.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有()A.5种B.4种C.3种D.2种10.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.16二、填空题(共24分)11.x的与5的差不小于3,用不等式表示为.12.设x>y,则x+2y+2,﹣3x﹣3y,x﹣y0,x+y2y.13.如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示1﹣2x,则x的取值范围是.14.在某校有住校男生若干名,若每间宿舍住4名,则还剩下20名未住下;若每间住宿8名,则一部分宿舍没住满,且无空房.该校共有男生名.15.如果2m,m,1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围是.16.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为.三、解答题(共66分)17.解不等式(组):(1)2x﹣1>;(2).18.若关于x的不等式(2a﹣b)x+3a﹣4b<0的解集是,试求关于x的不等式(a﹣4b)x+2a﹣3b<0的解集.19.已知方程2x﹣ax=3的解是不等式5(x﹣2)﹣7<6(x﹣1)﹣8的最小整数解,求代数式4a﹣的值.20.已知关于x的不等式≤的解集是x≥,求m的值.21.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少问题?(2)小亮获得二等奖(70分~90分),请你算算小亮答对了几道题?22.已知关于x、y的方程组的解都为正数.(1)求a的取值范围;(2)已知a+b=4,且b>0,z=2a﹣3b,求z的取值范围.23.在一次高速铁路建设中,某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.为了丰富学生的课外活动,学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球,已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍,用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球;(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元?(2)甲乙两商店举行促销活动,甲商店给出的优惠是:所有商品打八折;乙商店的优惠是:买一副羽毛球拍送n只羽毛球,通过调查发现,如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时,到甲商店更划算;若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球,则乙商店更划算.求n的值.(3)在(2)的条件下,当m=30时,学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元(直接写出结果).参考答案一、选择题(共30分)1.解:A、∵a>b,∴﹣a<﹣b,故本选项不符合题意;B、∵a>b,∴当a与b同号时有,当a与b异号时,有,故本选项不符合题意;C、∵a>b,∴a+b>2b,故本选项符合题意;D、∵a>b,且a>0时,∴a2>ab,故本选项不符合题意;故选:C.2.解:不等式组整理得:,∴不等式组的解集为x≤﹣3,故选:C.3.解:(A)∵x<y,∴x﹣2<y﹣2,故选项A成立;(B)∵x<y,∴4x<4y,故选项B不成立;(C)∵x<y,∴﹣x>﹣y,∴﹣x+2>﹣y+2,故选项C不成立;(D)∵x<y,∴﹣3x>﹣3y,故选项D不成立;故选:A.4.解:两个不等式的解集的公共部分是:﹣1及其右边的部分.即大于等于﹣1的数组成的集合.故选:A.5.解:设每块巧克力的重x克,每个果冻的重y克,由题意得:,解得:.故选:C.6.解:解关于x的方程,得x=,∵解不是负值,∴≥0,解得5a≥3b;故选:C.7.解:去括号得x﹣m>2﹣m,移项、合并得x>2﹣m,解得x>6﹣2m,因为不等式(x﹣m)>2﹣m的解集为x>2,所以6﹣2m=2,解得m=2.故选:B.8.解:设某人所用的时间为x小时,故≤x,解得:2≤x≤4故选:D.9.解:设小明购买了A种玩具x件,则购买的B种玩具为件,根据题意得,,解得,3<x≤8,∵x为整数,也为整数,∴x=4或6或8,∴有3种购买方案.故选:C.10.解:设要答对x道.10x+(﹣5)×(20﹣x)>120,10x﹣100+5x>120,15x>220,解得:x>,根据x必须为整数,故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分,他至少要答对15道题.故选:C.二、填空题(共28分)11.解:根据题意得:x﹣5≥3.故答案为:x﹣5≥3.12.解:设x>y,则x+2>y+2,﹣3x<﹣3y,x﹣y>0,x+y>2y.13.解:根据题意得:1<1﹣2x<2,解得:﹣<x<0,则x的范围是﹣<x<0,故答案为:﹣<x<014.解:设该校有男生宿舍x间,那么住校的男生有(4x+20)名.∵每间宿舍住8名,一部分未住满且无空房,∴x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人,最多为7人.则,解得,∵x为整数,∴x=6,∴4x+20=44,故该校共有住校男生44名,故答案为:44.15.解:根据题意得:2m<m,m<1﹣m,2m<1﹣m,解得:m<0,m<,m<,∴m的取值范围是m<0.故答案为:m<0.16.解:根据题意,得50+0.3x≤1200.三、解答题(共66分)17.解:(1)去分母,得2(2x﹣1)>3x﹣1,去括号,得:4x﹣2>3x﹣1,移项,得:4x﹣3x>﹣1+2,合并,得:x>1;(2)解不等式①得x<8,解不等式②得x>1,所以不等式组的解集为1<x<8.18.解:(2a﹣b)x<4b﹣3a,∵x>,∴2a﹣b<0且.∴a=b,将a=b代入2a﹣b<0得,2×b﹣b<0,即b<0,故b<0.∴关于x的不等式(a﹣4b)x+2a﹣3b<0可化为﹣bx<b.∵b<0,∴﹣b>0,∴.19.解:∵5(x﹣2)﹣7<6(x﹣1)﹣8,∴x>﹣3,∴不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解是﹣2,∵x=﹣2是方程2x﹣ax=3的解,解得a=.∴4a﹣=4×﹣=14﹣4=10.20.解:原不等式可化为:4m+2x≤12mx﹣3,即(12m﹣2)x≥4m+3,又因原不等式的解集为x≥,则12m﹣2>0,m>,比较得:=,即24m+18=12m﹣2,解得:m=﹣(舍去).故m无值.21.解:(1)设小明答对了x道题.依题意得5x﹣3(20﹣x)=68.解得x=16.答:小明答对了16道题.(2)设小亮答对了y道题.依题意得因此不等式组的解集为16≤y≤18.∵y是正整数,∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.22.解:(1)∵∴由于该方程组的解都是正数,∴∴a>1(2)∵a+b=4,∴a=4﹣b,∴解得:0<b<3,∴z=2(4﹣b)﹣3b=8﹣5b∴﹣7<8﹣5b<8,∴﹣7<z<823.解:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨,一辆小型渣土运输车一次运输y吨,由题意得:,解得:,答:一辆大型渣土运输车一次运输8吨,一辆小型渣土运输车一次运输5吨;(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、(20﹣a)辆,由题意可得:,解得:16≤a≤18,故有三种派车方案,第一种方案:大型运输车18辆,小型运输车2辆;第二种方案:大型运输车17辆,小型运输车3辆;第三种方案:大型运输车16辆,小型运输车4辆.答:有三种派车方案,第一种方案:大型运输车18辆,小型运输车2辆;第二种方案:大型运输车17辆,小型运输车3辆;第三种方案:大型运输车16辆,小型运输车4辆.24.解:(1)设一副羽毛球拍的价格是x元,一只羽毛球的价格是y元,则.解得.答:一副羽毛球拍的价格是30元,一只羽毛球的价格是2元;(2)依题意得:.解不等式组,得3.75<n<4.04.因为n是正整数,所以n=4;(3)当m=30时,甲商店消费额:0.8×(5×30+2×30)=168(元)乙商店消费额:5×30+2×(30﹣20)=170(元)甲、乙混买①:(4×30+26×2)×0.8+30=167.6(元)甲、乙混买②:10×2×0.8+5×30=166(元)因为166<167.6<168<170所以当m=30时,学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元.故答案是:166.。
浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷考试范围:第三章;考试时间:120分钟;总分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列说法中,正确的是( )A. 若a≠b,则a2≠b2B. 若a>|b|,则a>bC. 若|a|=|b|,则a=bD. 若|a|>|b|,则a>b2.不等式−2x+1≤4的最小整数解是( )A. 1B. 2C. −1D. −23.有下列式子: ①3<5; ②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤x≠−4; ⑥x+2≥x+1.其中属于不等式的是( )A. ① ② ⑥B. ① ③ ④C. ① ② ⑤ ⑥D. ② ③ ⑤ ⑥4.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是.( )A. a−2b<−bB. a2<abC. ab<b2D. a2<b25.如图,已知P是△ABC内任一点,AB=12,BC=10,AC=6,则PA+PB+PC的值一定大于( )A. 14B. 15C. 16D. 286.若实数a,b,c满足a+b+c>0,a+c=2b,则下列结论中正确的是( )A. b<0,b2−ac≥0B. b>0,b2−ac≤0C. b>0,b2−ac≥0D. b<0,b2−ac≤07. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元,每枝签字笔2.2元,小明买了7枝签字笔,他最多还可以买的作业本的本数为( )A. 5B. 4C. 3D. 28. 不等式4x −6≥7x −12的正整数解个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:一户居民每月用电量x(度)电费价格(元/度) 0<x ≤2000.48 200<x ≤4000.53 x >400 0.78七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔家七月份最多可用电的度数是( )A. 100B. 400C. 396D. 39710. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A. 29人B. 30人C. 31人D. 32人11. 三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有( )A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组12. 不等式组{3(x −2)≤x −43x >2x −1的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13. 小亮从家到学校的路程为2400米,他早晨8时离开家,要在8时30分到8时50分之间到学校,如果用x 表示他的速度(单位:米/分),则x 的取值范围为______ .14. 已知a =2m 2−mn ,b =mn −2n 2,c =m 2−n 2(m ≠n),用“<”表示a 、b 、c 的大小关系为______.15. 关于x 的不等式−2x +a ≥2的解如图所示,则a 的值为 .16. 若不等式组{x −b <0,x +a >0的解集为2<x <3,则a = ,b = .三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。
浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元测试卷(含答案)一、单选题(共11题;共22分)1.若a<b,则下列结论不一定成立的是()。
A.a-1<b-1B.2a<2bC.D.2.九年级某班的部分同学去植树,若每人平均植树7棵,则还剩9棵;若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是()A.7x+9-9(x-1)>0B.7x+9-9(x-1)<8C.D.3.x与的差的一半是正数,用不等式表示为()A.(x﹣)>0B.x﹣<0C.x﹣>0D.(x﹣)<04.若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元,则符合该公司要求的购买方式有()A.3种B.4种C.5种D.6种5.关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是()A.5≤a≤6B.5≤a<6C.5<a≤6D.5<a<66.若不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥﹣3B.a>﹣3C.a≤﹣3D.a<﹣37.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是()。
A.≤a<1B.≤a≤1C.<a≤1D.a<18.不等式组的解集为()A.x>B.x>1C.<x<1D.空集9.下列说法中错误的是()A.如果a<b,那么a﹣c<b﹣cB.如果a>b,c>0,那么ac>bcC.如果m<n,p<0,那么>D.如果x>y,z<0,那么xz>yz10.不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题(共8题;共8分)12.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.13.不等式x+1≥0的解集是________.14.不等式组的最小整数解是________.15.不等式组的整数解是x=________.16.已知,,若,则实数的值为________.17.不等式组的解集为________.18.(2017•黑龙江)不等式组的解集是x>﹣1,则a的取值范围是________.19.关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是________.三、解答题(共7题;共49分)20.一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明获得优秀(90或90分以上),则小明至少答对了多少道题?21.今年中考期间,我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿,某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿,已知该班女生少于25人,若每个房间住4人,则剩下3人没处住;若每个房间住6人,则空一间房,并且还有一间房有人住但住不满。