初中数学八年级上册人教版课件全套 (51)

知识回顾
① 11 ×9=？ 抢答 ② 51× 49=？ ： ③ 101×99=？
多项式与多项式是如何相乘的？
回顾这两题怎么算的
①（x+1)(y+1)= ② (x+1)(x+1)=
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得 的积相加.
49x2-1
规律:两个数的和与这两个数的差的乘积
等于相同项的平方减去相反项的平方.
如果用字母a、b表示等式左边,能 否得出以上规律? 学生猜想
(a+b)(a－b) =？
为什么？可以证明吗？
(a+b)(a－b)=
学生命名法
2 a－
2 b.
14.2.1 平方差公式
平方差概念:
一般地,我们有
(a+b)(a−b)=
再提升:小组合作展示
如图为边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形， 从形的角度看，能否把纸板剪一刀，拼成一个长方形？ 如果可以，画出图形
a
沿虚线剪一刀，拼成一个长方形
b
从数的角度看，纸板即阴影部分面积显然是 计算出拼成后的长方形的面积是 由此，你可得结论： = ； ；
这就是平方差公式的几何模型，这也告诉我们：形
数
学生课堂小结:

A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的外角和就是所有外角的和
C．三角形的外角和等于所有外角和的一半
D．以上都不对
第二十九页，共三十九页。
)C
连接中考
1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若
∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ C ）
A．40°
解析(jiě
B．45°
C．50°
你发现了什
么(shén me)
结论？
第二十一页，共三十九页。
探究新知
A
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
51 °
(
解法(jiě fǎ)二：延长BD交AC于点E.
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
E
F
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
20 °
=51° +20°+30°=101°.
A．45°
解析(jiě
B．60°
C
）
C．75°
xī)：如图，∵∠ACD=90°、
∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.
第三十一页，共三十九页。
D．85°
课堂检测
基础巩固题
1. 判断下列命题的对错.

12
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
13
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
14
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
42
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
43
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
45
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
54
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
55
结束练习
深化提高
2、这是2001年哈佛大学的一道招生试 题，请你仔细观察，按规律在横线上画出 大致图案。
小结与反思
1、阅读教材，整理笔记，回顾本节 课所学知识。 2、谈谈你本节课的收获与体会。你 还有什么疑惑吗？

解
：( 1
)
a a
2 2
4 2
a a
4 1
a -1 a2 4
（ （
a - 2 ）2 a - 1 ）2
(a 1) (a-2 )(a+ 2 )
（ a - 2 ）（2 a - 1 ） （ a - 1 ）（2 a - 2 ） （ a + 2 ） a-2 .
( a - 1（) a + 2 ）
(
2
)
x+2 x-2 x+2100 x+2
答案： x - 2
x+2
5.（江津·中考）
.
·
通过本课时的学习，需要我们 1、理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 2、理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘
方的运算. 3、熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 4、能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
4
4
2.
·· ·
· ，，
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
例5.计算： 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效 （x-2）km/h，由题意 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长 为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. 立志难也，不在胜人，在自胜。

性质：筝形中有一组对角相等,有一条对角线平分另一组对角.
性质探究
证明：
∵ △DAB≌△DCB ，
∴ ∠ADO=∠CDO．
∴AO =CO. ∠AOD =∠COD.
得又△DOAD=OD≌O，△ACDD=OC（D SAS）∴又∠∠AOADO+D∠=9C0O°D=．180°．
∴ DB⊥AC．
性质：筝形中有一条对角线垂直平分另一条对角线.
=
1 2
AC
OD
1 2
AC
OB
1Hale Waihona Puke Baidu2
AC
BD
课本51页复习巩固
课堂练习
课本52页拓广探索
同学们，图形中有没有筝形呢？
课堂小结
数学知识总结 筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 筝形的性质：在筝形ABCD中 边： AD =CD，AB =CB. 角： ∠DAB =∠DCB.
∠ADB =∠CDB. ∠ABD =∠CBD. 对角线：AO =CO且BD⊥AC.
八年级—人教版—数学—第十二章
用全等三角形研究“筝形”
教材呈现
人教版八年级上册第53页--数学活动2
学习目标
1.会运用全等三角形的知识研究“筝形”； 2.经历“筝形”性质的探究过程（先猜想再到严谨的 推理论证），体会研究几何图形的基本思路和方法.

解：(1)
x2 - 4xy + 4 y2 (x - 2y)3
=
( (
x x
-
2 2
y) y)
2 3
=
1.
x-2y
当x=-2，y=3时，原式= -
1 8
.
(2)
a2 - 9b2 ab + 3b 2
= (a+3b)(a - 3b) = b(a +3b)
a - 3b .
b
当a=-4，b=2时，原式=-5.
4xy
A. 1
B.
1 2
C.
1 4
D.0
解析：(x y)2 - (x - y)2
4xy
(x y x - y)(x y - x y) 4xy
4xy 4xy
1
课堂小结
约分
把一个分式的分子与 分母的公因式约去
最简分式
分 式
通分
把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母的分式
最简公分母
- 5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 -
3b
；
(2)
x2
x2 -9 6x 9
(x 3)( x - 3) (x 3)2
x-3 x3
；
(3) 6x2 -12 xy 6 y2 6(x - y)2 2(x - y) .

小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）
a ( )n
an （b≠0）
b bn
（6）当a≠0时，a0=1。
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
a ( ) 2 b
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2

(4)中心广场的南偏东约34°方向上,到中心广 场的实际距离约4000米处是什么地方?
探 究 活 动
探 究 活 动
探
究
2
活
动
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1)如果规定列号写在前面,行号写在后面,用数 对的方法表示中心广场,少年宫,图书馆和火车站 的位置;
(2)购物中心,位于中心广场的南偏西多少度的方向 上?到中心广场的图上距离大约是多少厘米?实际 距离是多少?
(3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上? 到中心广场的图上距离大约是多少厘米?实际距 离是多少?
8
7 6 5A
4
C
B,C位置
如何用
有序数

学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方；
因式分解、约分是分式化简的必经途径．
运算顺序 括号 运算律 运算步骤 结果最简
例1.先化简，再求值：
a a2
1 a
4 1 a2
a2 a2
2a 3a
3
, 其中a
28 25
解：原式=
a 1 a(a 1)
(a
4 1)(a
最大公约数
〔2〕约去分子分 母的公因式。
分式的根本性质
（1）a 2b c ab
（2）2342aa2b3b3d2c
（3）1255aabb2
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
对于分数而
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
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1. x除以x与8的和所得的商；
2. a与c的差的一半；
[教学处理]： 让学生思考后答复，复习解应用题的一般步骤： (1) 认真审题 〔2〕合理设未知数 〔3〕找出相等关 系，列方程 〔4〕解方程并检验 〔5〕写答案

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S

解:(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1
只有符合公式条件的 乘法，才能运用公式 简化运算，其余的运 算扔按乘法法则进行.
(2)102 × 98.
解: 102×98 =(100＋2)(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996
针对训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2.利用平方差公式计算：
(1)(3+2a)(－3+2a)； (2)(-2x2-y)(-2x2+y).
解：(3+2a)(-3+2a) 解：(-2x2-y)(-2x2+y)
第十四章 整式的乘法与因式分解
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算.
难点
重点
新课引入
小鹿同学去商店买了单价是 9.8 元的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起计算 器，小鹿就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果一样. 售货 员很惊讶地说:“你怎么能算得这么快？”

例1：求15边形内角和的度数。
解：（n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400
答：15边形的内角和是23400
第十九页，共39页。
1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ） A
A、 1 c 9 B、 9 c 14 C、10 c 18 D. 无法确定
2. 一个三角形的三个内角中（ ）D. A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90°
10. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
第三页，共39页。
四边形 五边形 六边形 n 边形
图 形
过一个顶
点的对角 1
线条数
2 分成的三
角形个数
对角线总
条数
2
2
3 n-3
3
4
n-2
5
nn 3
9
2
第四页，共39页。
四边形
图 形
过一个顶
点的对角
1
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60°
3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的
个数是（ ）
D
A. n个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个
第二十页，共39页。
4. n边形所有对角线的条数有（ Ｃ ）

个数符号相反结果为“同号
数”-“异号数”. b
25 36x2
（2） (x 2y)(x 2y)
(1) (5+6x)(5-6x)
a
a2 b2 52 (6x)2 25 36x2 b
解：原式 x2 (2y)2
x2 4y2
(2) (x-2y)(x+2y)
a 2 b2 ax2 (2 y)2
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
四、应用新知，尝试练习 1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填 空。
例4、计算 (m n)(m n) 3n2
分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方 差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来， 避免符号出错.
解：原式 (m2 n2) 3n2 （平方差公式） m2 n2 3n2 （去括号） m2 4n2 （合并同类项）
计算
(1) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
感谢指导!
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练习
1.（1）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3）（-4a-1)(4a-1)