江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试卷

2017年江苏跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷 参考答案一、单项选择题1-5：CDBCA 6-10：BDCBD二、填空题11．1 12．-5 13．26 14．[]2,2- 15．3三、解答题16．解：（1）∵函数y =f （x ）的图像经过P （3，4），∴a 2=4． ……（2分） 又a ＞1，所以a =2． ……（3分） （2）由于f （lg ）=f （﹣2）= a ﹣3； f （﹣2.1）= a ﹣3.1 ……（5分） 当a ＞1时，y =a x 在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a ﹣3＞a ﹣3.1． ……（7分） 即f （lg）＞f （﹣2.1）． ……（8分）17．（1）解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=)(x f -- =2x +2x ； ……（3分）（2）证明：∵f （x +2）=﹣f （x ）∴f （x +4）=﹣)2(+x f =﹣[])(x f - =)(x f ； ……（6分） （3）解：∵f （x +4）=f （x ），∴f （x ）是以4为周期的周期函数； ……（7分）∴f （0）+f （1）+f （2）+···+f （2015）=504[f （0）+f （1）+f （2）+f （3）] =504[f （0）+f （1）+f （2）+f （﹣1）]=0． ……（10分）18．解：（1）由B B A C A sin )sin (sin sin sin 22-=-，得222b ab c a -=-， ∴ab c b a =-+222 ……（2分） ∴ab c b a C 2cos 222-+=21= ……（3分） 又∵0°＜C ＜180°，∴C =60° ……（5分）（2）S =21ab sin C =21×23ab =23sin A sin B =23sin A sin （120°－A ） =23sin A （sin120°cos A －cos120°sin A ） ……（8分） =3sin A cos A +3sin 2A=23sin2A －23cos2A +23=3sin （2A －30°）+23 ……（10分）∴当2A －30°=90°，即A =60°时，S max =233 ……（12分） （2）另解：6sin 2==C R c ， ……（6分）2126cos 22=-+=ab b a C ，ab b a =-+∴622， ……（7分） ab b a 222≥+ （b a =时取最值），ab ab 26≥+∴， ……（9分） ∴6≤ab ……（10分）6==∴b a 时，C ab S ABC sin 21=∆最大为233. ……（12分）19．解：（1）由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3，前4组的频数分别为：1,3,9,27． ……（2分） 由图知4.6～4.7间的频数最大，为27，∴a =0.27， ……（3分） 根据后6组频数成等差数列，且共有100﹣13=87人．设公差为d ，则6×27+15d=87． ∴d =﹣5，从而b =27+22+17+12=78. ……（6分） （2）样本视力在[4.4，4.5）的有3人；在[5.0，5.1）的有7人． ……（7分） 从这10中任取2人的基本事件有C 210=45个； ……（8分） 设事件A ={抽取两人视力差大于0.1}，事件A 共有 C C 1713=21个． ……（10分） 根据古典概型的概率，P （A ）=2145=715． ……（11分） 故事件“|m ﹣n |＞0.1”的概率是715． ……（12分）20．解：（1）设投资为x 万元，A ，B 两产品获得的收益分别为f （x ），g （x ）万元， 由题意，f （x ）=k 1x ，g （x ）=，k 1，k 2≠0，x ≥0， ……（1分）又由图知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得，k 2=， ……（3分）∴f （x ）=（x ≥0），g （x ）=． ……（4分） （2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……（5分） 则y =，x ≥0． ……（6分）设，则x =t 2，0≤t ≤． ∴y =﹣， ……（8分） 当t =52，也即x =254时，y 取最大值6516． ……（9分） ∴对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时， 可获最大收益6516万元． ……（10分）21．解：（1）由题意得：==2，2a =4， ……（2分） 又a 2=b 2+c 2，联立以上可得：a 2=4，b 2=3，c 2=1． ……（3分） ∴椭圆C 的方程为+32y =1； ……（4分） （2）①设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x kx y ，消去x ，得0428)43(22=-++kx x k ， ……（5分） 0)43(1612822>++=∆k k 恒成立2214328k k x x +-=+，221434k x x +-= ……（7分）2)(2)2)(2(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y 243164342222++-++-=k k k k 2243126k k +-= ……（8分） 由，得0432121=+y y x x ， ……（9分）∴0434********22=+-++-k k k 解得412=k ，∴21±=k ……（11分） ②圆心O 到直线PQ 的距离为522122=+=k d ， ……（12分） ∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为5352322=-=dl . ……（14分）22．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益z =1000x +1200y ．……（1分） 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≤+≤+0,002125.1155.12y x y x y x y x ，且,,N y N x ∈∈． ……（4分） 作出可行域如图所示：……（7分）作直线l ：1000x +1200y =0，即直线x +1.2y =0．把直线l 向右上方平移经过可行域上的点B ，此时z =1000x +1200y 取得最大值． ……（8分） 由2 1.51520==x y x y +⎧⎨-⎩，解得点M 的坐标为（3，6）． ∴当x =3，y =6时，z max =3×1000+6×1200=10200（百元）． ……（9分）答：搭载A 产品3件，B 产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元． ……（10分）23．解：（1）由向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，12），∥， 可得12S n =2n ﹣1，即S n =2n +1﹣2， ……（2分） 当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n +1﹣2）﹣（2n ﹣2）=2n ； ……（4分）当n =1时，a 1=S 1=2，满足上式．则有数列{a n }的通项公式为a n =2n ，n ∈N *； ……（5分）（2）①x x f )21()(=，b 1=1，)(1)1(1n n b f b f -=-+， 可得nn b b --=+)21(1)21(11n b )21(=， ……（7分） 即有11=-+n n b b ，可得{b n }为首项和公差均为1的等差数列， ……（9分） 即有b n =n ； ……（10分）②2n n n n c a b n =+=+， ……（11分）前n 项和2(21)(22)[2)n n T n =++++++2(222)(12)n n =+++++++ ……（13分） 22221n n n ++-=+． ……（14分）。

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学参考公式：柱体的体积公式为Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合}1,1{-=P ，},{b a Q =，若Q P =，则b a +的值为（ ） A ．2-； B ．1-； C ．0； D ．2. 2．函数)3cos(π+=x y 的最小正周期为（ ）A ．1；B ．2；C ．π；D ．π2. 3．如图长方体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，31=AA ，O BD AC =I ，11111O D B C A =I ，则三棱柱111O B A ABO -的体积为（ ）A ．1；B ．3；C ．4；D ．12 4．已知向量212e e AB ρρ-=，213e e BC ρρ+=，则用21,e e ρρ表示向量AC 为（ ）A ．2123e e ρρ+；B ．214e e ρρ-； C ．214e e ρρ+-； D ．2123e e ρρ--.5．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值为（ ） A ．4-； B ．2-； C ．2； D ．4.6．若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥02200y x y x ，则y x z +=2的最小值为（ ）A ．2-；B ．1-；C ．0；D ．4. 7．若b a ,是正数，则bba ab ++4的最小值为（ ） A ．3； B ．4； C ．5； D ．6.8．袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球的概率为（ ） A ．1.0； B ．2.0； C ．4.0； D ．8.0 9．右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙体，用篷布围成的半圆形区域。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为75分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

绝密★启用前江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：柱体的体积公式为Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}1,1{-=P ，},{b a Q =，若Q P =，则b a +的值为（ ） A.2- B.1- C.0 D.2 1.C2. 函数)3cos(π+=x y 的最小正周期为（ ）A. 1B.2C. πD.π2 2.D3. 如图长方体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，31=AA ，O BD AC =I ，11111O D B C A =I ，则三棱柱111O B A ABO -的体积为（ ）A.1B.3C.4D.12 3.B4. 已知向量212e e AB ρρ-=，213e e BC ρρ+=，则用21,e e ρρ表示向量AC 为（ ）A.2123e e ρρ+B.214e e ρρ-C.214e e ρρ+-D.2123e e ρρ--4.A5. 如图是一个算法流程图，若输入x 的值为4，则 输出y 的值为（ ） A.4- B.2- C.2 D.4 5.C6. 若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥02200y x y x ，则y x z +=2的最小值为（ ）A.2-B.1-C.0D.46.B7. 若b a ,是正数，则bba ab ++4的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.C8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该 球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球 的概率为（ ）A.1.0B.2.0C.4.0D.8.0 8.A9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙 体，用篷布围成的半圆形区域。

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合 要求的．）（ ）1．若集合{}210，，=A ,=B {}A n n x x ∈=，2，则集合=B A A ．{}0 B ．{}10，C ．{}21，D ．{}20， （ ）2.设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --（ ）3.22bc ac >是b a >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4. 已知x x f a 2log )(=，若)3()2(f f >，则a 的取值范围是 A ．1-<a 或1>a B ．11<<-aC ．10<<aD ．01<<-a 或10<<a（ ）5．在等差数列}{n a 中，3321=++a a a ，165302928=++a a a ，则此数列前30项 的和等于 A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 （ ）6. 已知α是第四象限的角，且53)sin(=+απ，则=-)2cos(πα A ．54 B ．54- C ．54± D ．53（ ）7. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是 A ．x x y cos sin ⋅= B ．x x y cos sin += C ．x y tan = D ．2sin 2cos22xx y -= （ ）8. 样本中共有六个个体，其值分别为，2，a 2541，，，，若该样本的平均数为3，则样本方差为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（ ）9. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8，则=aA ．3B ．33 C ．3± D ．33± （ ）10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =ABCDEF(第16题（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数x y 3log =与kx y =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为3，则k = . 12. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0,3）,则=k . 13．若函数)1(11)(>-+=x x x x f 在a x =处取到最小值，则=a . 14. 在ABC ∆中，已知 45,13,6=∠+==C b a ,则A ∠= .15．已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]20[，∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=)3(f .三、解答题：(本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.) 16. (本题满分6分)已知点232()sin (cos )30()03(ππααα，，，，，，，∈C B A . （1）若||||=，求角α的值；（2）若1-=⋅，求αααtan 12sin sin 22++的值.17．（本题满分6分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ．18．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3． （1） 求椭圆C 的方程（2） 在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.。

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学详细答案江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为75分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3.请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

参考公式：柱体的体积公式为$V=Sh$，其中$S$是柱体的底面积，$h$是柱体的高.一、选择题1.已知集合$P=\{-1,1\}$，$Q=\{a,b\}$，若$P=Q$，则$a+b$的值为（）A。

$-2$ B。

$-1$ C。

0 D。

22.函数$y=\cos(x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为（）A。

1 B。

2 C。

$\pi$ D。

$2\pi$3.如图长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，四边形$ABCD$是边长为2的正方形，$AA_1=3$，$AC\cap BD=O$，$A_1C_1\cap B_1D_1=O_1$，则三棱柱$ABO-A_1B_1O_1$的体积为（）A。

$3e_1+2e_2$ B。

$e_1-4e_2$ C。

$-e_1+4e_2$ D。

$-3e_1-2e_2$4.已知向量$\vec{AB}=2\vec{e_1}-\vec{e_2}$，$\vec{BC}=\vec{e_1}+3\vec{e_2}$，则用$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$表示向量$\vec{AC}$为（）5.如图是一个算法流程图，若输入$x$的值为4，则输出$y$的值为（）A。

2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）已知集合 ， ，则 ∪ 等于已知数组 ， ，则 等于若复数 则 的共轭复数的模等于下列逻辑运算不．正确的是B过抛物线 的焦点，且与直线 垂直的直线方程为4是 角 的终边过点（ ， ） 的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若一个底面边长为3，高为 的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 ， ，则点（ ， 是参数 上的概率为36118112161已知函数 是奇函数，则 的值为设 ＞ ＞ ，且 是 与 的等比中项，则m 3 n4的最小值为 3417 3427二、填空题（本大题 小题，每小题 分，共 分）题 图是一个程序框图，若输入 的值为 ，则输出的 值是题 图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为 天，则工序 所需的工时 （天）的取值范围为设向量 ∈ 2π 2π，若 ，则 等于已知函数 是 上的奇函数，且 ，当 ＜ 时，，则 等于设实数 满足 ，则1+x y的最大值为 三、解答题（本大题共 小题，共 分）分 已知复数 所表示的点在第二象限，求实数 的取值范围分 设函数 ， 是实数 若 是 上的偶函数①求 的值；②设 )(3x f x，求证： ；若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围分 已知函数 3 21求 的最小正周期；在△ 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ，若， 、 ，求△ 的面积分 为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛 现将抽取的 名学生的成绩从低到高依次分成六组： ， ）， ， ）， ， ）， ， ）， ， ）， ， ），得到频率分布直方图（题 图） 解答下列问题：求 的值；若采用分层抽样的方法从 个小组中随机抽取 人，则应从第 组和第 组各抽取多少人？从成绩不低于 分的学生中随机抽取 人，求所抽取的 名学生至少有 人来自第 组的概率题 图分 已知 是公差为 的等差数列，其前 项和求首项 ，实数 及数列 的通项公式；在等比数列 中， ， ，若 的前 项和为 ，求证： 是等比数列（ 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资 万元，且要用 原料 吨， 原料 吨，生产每吨乙产品需投资 万元，且要用 原料 吨， 原料 吨，每吨甲产品售价 万元，每吨乙产品售价 万元 该企业在一个生产周期内，投资不超过 万元，消耗 原料不超过 吨， 原料不超过 吨，且生产的产品均可售出 问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？（ 分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为（单位：千元， ＞ ）时，销售量 单位：吨 与 的关系满足以下规律：若 不超过时，则1120x ；若 大于或等于 时，则销售量为零；当 ≤ ≤ 时， 为常数求 ；求函数 的表达式；当 为多少时，总利润 取得最大值，并求出该最大值分 已知椭圆 ：22a x 22by 的右焦点是圆 ： 的圆心，且右准线方程为求椭圆 的标准方程；求以椭圆 的左焦点为圆心，且与圆 相切的圆的方程；设 为椭圆 的上顶点，过点 ，32的任意直线（除 轴）与椭圆 交于 ， 两点，求证： ⊥。

;..南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M =（ ▲ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|21x x -≤<C ．{|}x x <1D ．{}|22x x -≤≤2. 已知角α的终边过点)4,(m P ，且53cos -=α，则=α2sin （ ▲ ） A ．54 B ．2524 C ．2512- D ．2524-3. 已知)(x f y =为R 上的奇函数，当0x ≥时，()=22xf x x b ++（b 为常数），则(1)f -=（ ▲ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-4. 已知复数122,13z i z i =-=+，则复数521z z i +的虚部为（ ▲ ） A ．1B ．1-C.iD.i -5. 逻辑运算当中，“=1,=1A B ”是“=1A B +”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件;..6 . 函数⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<=1,3110,log )(3x x x x f x的值域是（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D ．()0,∞-7．已知51cos sin =+αα，0≤απ<,则)(tan απ-=( ▲ ) A ．34- B ．43 C ．34 D ．43-8. 样本中共有六个个体，其值分别为2,a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图9，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与下底面ABCD 所成角的正切值为（ ▲ ）． A ．22B ．2C ．33D ．3 ( 图9 ) 10．已知函数x x f lg )(=，若0,0>>n m ，且,0)()(=+n f m f 则n m +9的最小值是（ ▲ ）A ．3B ．23C ．6D ．62二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若实数x 、y 满足012=-+y x ，则yx4log 2log 22+= ▲ .;..12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ ．13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期的天数为 ▲ .表-13:14.在边长为4cm 的正方形内部有一个长为2cm 、宽为1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 ▲ . 15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(3为参数t ty tx ⎩⎨⎧+==的最小距离为 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知不等式022>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立．求：(1)实数a 的取值范围；(2)不等式)223(log )22(log 2+>++x x x a a 的解集.第12题图;..17.（本题满分10分）若04254≤+⨯-xx ，求231491+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx y 的值域．18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A A f A π=-22sin cos 22A A +-． （1）求函数()f A 的最大值； （2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19. （本题满分12分） 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第3小组的频数为18． 求：（1）抽取的男生人数；（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人， 求他们在不同体重段的概率.0．0．;..20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件与促销费用x 万元满足关系式：P=42+x （其中a a x ,0≤≤为正常数）．已知生产P 万件该产品还要投入成本)1(6PP +万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为⎪⎭⎫⎝⎛+P 204元/件. （1）将该公司获得的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (利润=销售收人-成本-促销费用）（2）若a 2≥，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品kg 1要用煤9吨，电力4k W ·h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品kg 1要用煤4吨，电力5k W ·h,劳力（按工作日计算）10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200k W ·h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？;..22. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且2190PF F ∠=︒，126,2PF PF ==． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且使线段AB 的中点恰为圆M ：22420x y x y ++-=的圆心，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．23. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+∈. （1）求3a ；（2）求证:数列{}1-n a 为等比数列； （3）设13log (1)n n b a =-，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+21n n b b 的前n 项和n S .。

2017单招试题及答案2017年单招考试是一场对考生综合能力的全面考察，以下将介绍其中的几道试题以及详细的答案解析。

一、数学题题目：已知函数y = 1 + y^2 + y^3，求函数曲线在点(1,3)处的切线方程。

解析：求切线方程首先要求得该点的导数，即函数的一阶导数。

对函数y = 1 + y^2 + y^3求导，可得：y′ = 2y + 3y^2。

将点(1,3)代入导数方程，可得导数值为：y′(1) = 2·1 + 3·1^2 = 5。

切线方程的斜率为y′(1)，切线过点(1,3)，设切线方程为y = yy + y。

带入该点的坐标可得：3 = y + y。

由于已知斜率为5，代入斜率和截距方程可得：5 = y，故切线方程为y = 5y - 2。

二、英语题题目：Choose the correct word to complete the sentence: The weather was __________ during our vacation.A. beautifullyB. beautifulC. beautyD. beautify答案解析：根据句意可知，我们在假期期间遇到了好天气，因此需要选择一个形容词来修饰"The weather"。

选项A为副词，选项C为名词，选项D为动词，与题意不符。

只有选项B"beautiful"是形容词，正确答案为B。

三、政治题题目：在我国宪法中，属于基本权利的有：A. 结社自由B. 宗教信仰自由C. 家庭保护D. 随意工作答案解析：根据我国宪法规定，基本权利包括人民的民主权利、宗教信仰自由、言论自由、结社自由等。

选项A、B、C均为基本权利，而选项D"随意工作"与基本权利不符，故答案为ABC。

四、物理题题目：某物体质量为5kg，抛出的初速度为10m/s，抛出角度为30°，求其抛出后的最大高度。

南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M Y =（ ▲ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|21x x -≤<C ．{|}x x <1D ．{}|22x x -≤≤2. 已知角α的终边过点)4,(m P ，且53cos -=α，则=α2sin （ ▲ ） A ．54 B ．2524 C ．2512- D ．2524-3. 已知)(x f y =为R 上的奇函数，当0x ≥时，()=22xf x x b ++（b 为常数），则(1)f -=（ ▲ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-4. 已知复数122,13z i z i =-=+，则复数521z z i +的虚部为（ ▲ ） A ．1B ．1-C.iD.i -5. 逻辑运算当中，“=1,=1A B ”是“=1A B +”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6 . 函数⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<=1,3110,log )(3x x x x f x的值域是（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D ．()0,∞-7．已知51cos sin =+αα，0≤απ<,则)(tan απ-=( ▲ ) A ．34- B ．43 C ．34 D ．43-8. 样本中共有六个个体，其值分别为2,a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图9，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与下底面ABCD 所成角的正切值为（ ▲ ）． A ．22B ．2C ．33D ．3 ( 图9 ) 10．已知函数x x f lg )(=，若0,0>>n m ，且,0)()(=+n f m f 则n m +9的最小值是（ ▲ ）A ．3B ．23C ．6D ．62二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若实数x 、y 满足012=-+y x ，则yx4log 2log 22+= ▲ .12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ ．13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期 的天数为 ▲ .表-13:14.在边长为4cm 的正方形内部有一个长为2cm 、宽为1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 ▲ .15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(3为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==的最小距离为 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知不等式022>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立．求：(1)实数a 的取值范围；(2)不等式)223(log )22(log 2+>++x x x a a 的解集.工作代码 工时（天） 紧前工作A 6无 B 6 AC 13 AD 7 AE 3 CF 3 DG 5 B 、EH 5 G 、F 第12题图17.（本题满分10分）若04254≤+⨯-xx ，求231491+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx y 的值域．18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A A f A π=-22sin cos 22A A +-． （1）求函数()f A 的最大值； （2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19. （本题满分12分） 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第3小组的频数为18． 求：（1）抽取的男生人数；（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人， 求他们在不同体重段的概率.0．0．20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件与促销费用x 万元满足关系式：P=42+x （其中a a x ,0≤≤为正常数）．已知生产P 万件该产品还要投入成本)1(6PP +万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为⎪⎭⎫⎝⎛+P 204元/件. （1）将该公司获得的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (利润=销售收人-成本-促销费用）（2）若a 2≥，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品kg 1要用煤9吨，电力4k W ·h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品kg 1要用煤4吨，电力5k W ·h,劳力（按工作日计算）10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200k W ·h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？22. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且2190PF F ∠=︒，126,2PF PF ==． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且使线段AB 的中点恰为圆M ：22420x y x y ++-=的圆心，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．23. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+∈. （1）求3a ；（2）求证:数列{}1-n a 为等比数列； （3）设13log (1)n n b a =-，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+21n n b b 的前n 项和n S .。

2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( )A.5B.12C.13D.14 4.下列逻辑运算不．正确的是( ) A.A+B=B+AB.AB+A B —=AC.—·—=0D.1+A =15.过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 A.7x +4y -44=0 B.7x +4y -14=0 C.4x -7y-8=0D.4x -7y-16=0 6.“a =4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.38.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n ）在圆 (θ是参数)上的概率为A.361B.181C.121D.619.已知函数(x)= 是奇函数，则g(-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则m3+n4的最小值为A.23B.417C.43D.427二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是 .12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为.13.设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈-2π,2π，若a·b=1，则cosα等于.14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于.-2x2+x,x≥015.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则1x y的最大值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围.17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数.①求m 的值；②设g (x )=)(3x f x，求证：g (x )+g (-x )=1；(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立，求m 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21cos2x , (1)求f (x )的最小正周期；(2)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c=2a·cos B、b=6，求△ABC的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：(1)求a的值；(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.题10图20.(14分)已知{a n }是公差为2的等差数列，其前n 项和S n =pn 2+n .(1)求首项a 1，实数p 及数列{a n }的通项公式；(2)在等比数列{b n }中，b 2=a 1，b 3=a 2，若{b n }的前n 项和为T n ，求证：{T n +1}是等比数列.21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A 原料2吨，B 原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A 原料1吨，B 原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满足以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1120x ；若x 大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数).(1)求a ,b ；(2)求函数q (x )的表达式；(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最大值，并求出该最大值.23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22by =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆心，且右准线方程为x =4.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)求以椭圆E 的左焦点为圆心，且与圆C 相切的圆的方程；(3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-32的任意直线（除y 轴）与椭圆E 交于A ，B 两点，求证：PA ⊥PB .。

江苏省盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试数学试卷及参考答案盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试试卷——数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）。

两卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合A={-2,-1}，B={lgx,1}，A∩B={}，则x=（）A。

-1B。

-2C。

1D。

22.已知m-2i=3-ni（m、n∈R），则复数z=mi+ni的模为（）A。

3B。

5C。

5D。

133.把十进制数43换算成二进制数为（）A。

()2B。

()2C。

()2D。

()24.设数组a=(1,x,2)，b=(-3,4,x)，则a·b=9，则x为（）A。

1B。

2C。

3D。

45.一圆锥的侧面积是全面积的2/3，则侧面展开图扇形的圆心角为（）A。

2π/3B。

π/3C。

5π/6D。

π/36.已知α是第四象限角，且sin(π+α)=3/5，则cos(2α-2π)=（）A。

-4/5B。

-3/5C。

4/5D。

7/257.已知b>0，直线b2x+y+1=0与ax-(b2+4)y+2=0互相垂直，则ab的最小值为（）A。

1B。

2C。

2√2D。

48.现有6人排成一行，甲乙相邻且丙不排两端的排法有（）A。

144种B。

48种C。

96种D。

288种9.已知奇函数f(x)（x∈R，且x≠0）在区间(0，+∞)上是增函数，且f(-3)=1，则f(x)>0的解集是（）A。

(-3，0)B。

(-∞，-3)∪(3，+∞)C。

(-3，0)∪(3，+∞)D。

(3，+∞)10.函数f(x)=sin(πx2)/(x-1)，若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为（）A。

1B。

-2√2C。

1，-2√2D。

2√2第Ⅱ卷（共110分）1）设该食品的初始市场价格为p元，经过x天后每千克的市场价格为y元，则每千克的涨价量为y-p元，每天的涨价率为(y-p)/p，因此x天后每千克的市场价格为p(1+(y-p)/p)^x = p(y/p)^x。

江苏省2017年普通高校对口单招数学试卷与答案江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）和非选择题（第11题~第23题，共13题）。

本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-3,5,-2)3.若复数z=5-12i，则z的共轭复数的模等于A.5B.12C.13D.1694.下列逻辑运算不正确的是A.A+B=B+AB.AB+AB=AC.0≠05.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y+8=06.“a=π/4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆x2+y2=5cosθ（θ是y=5sinθ参数）上的概率为A.1/36B.1/18C.1/9D.1/49.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+5，则f(1)+f(5)的值为A.42B.98C.118D.12810.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则当x∈[0,π/2]时，f(x)的最小值为A.-√2/2B.-1/√2C.1/√2D.√2/2二、非选择题11.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+5，求f(x)的单调增区间和单调减区间。

2017江苏单招试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是江苏单招的特点？A. 面向高中毕业生B. 侧重职业技能测试C. 与普通高考并行D. 只针对艺术类考生答案：D2. 江苏单招的考试科目通常包括哪些？A. 语文、数学、外语B. 数学、外语、物理C. 语文、数学、职业技能测试D. 语文、数学、历史答案：C3. 江苏单招的报名通常在什么时间进行？A. 每年的3月份B. 每年的6月份C. 每年的9月份D. 每年的12月份答案：A4. 以下哪项不是江苏单招录取的依据？A. 考试成绩B. 面试表现C. 高中会考成绩D. 个人作品集答案：D5. 江苏单招的录取结果通常在何时公布？A. 考试结束后一周内B. 考试结束后一个月内C. 考试结束后两个月内D. 考试结束后三个月内答案：B6. 参加江苏单招的考生需要具备哪些条件？A. 高中毕业或同等学历B. 年满18周岁C. 具有江苏户籍D. 所有以上选项答案：D7. 江苏单招的考试形式通常包括哪些？A. 笔试和面试B. 只有笔试C. 只有面试D. 小组讨论答案：A8. 江苏单招的考试内容主要侧重于哪些方面？A. 理论知识B. 职业技能C. 文化素养D. 艺术才能答案：B9. 江苏单招的考试难度与普通高考相比如何？A. 更难B. 相当C. 更容易D. 无法比较答案：D10. 以下哪项不是江苏单招的优势？A. 提供更多专业选择B. 更早接触职业技能教育C. 录取率更高D. 必须参加普通高考答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 江苏单招的目的是选拔具有___________和___________的学生。

答案：专业兴趣，职业技能12. 江苏单招的报名流程通常包括：网上报名、___________、___________。

答案：资格审核，缴费确认13. 江苏单招的考试内容一般由___________和___________两部分组成。

答案：理论知识，实践技能14. 参加江苏单招的考生在通过考试后，将直接进入___________学习。

江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不．正确的是( )A.A+B=B+AB.AB+AB —=AC.0—·0—=0D.1+A =15.过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 A.7x +4y -44=0B.7x +4y -14=0C.4x -7y-8=0D.4x -7y-16=0 6.“a =4”是“角α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.38.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n ） (θ是参数)上的概率为A.361 B.181 C.121 D.619.已知函数f (是奇函数，则g (-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则m 3+n4的最小值为A.23B.417 C.43D.427 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是.12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 .13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π,2π，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则1+x y的最大值为 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围.17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值；②设g (x )=)(3x f x，求证：g (x )+g (-x )=1；(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立，求m 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21cos2x , (1)求f (x )的最小正周期；(2)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：(1)求a 的值；(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.题10图20.(14分)已知{a n}是公差为2的等差数列，其前n项和S n=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列{a n}的通项公式；(2)在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2，若{b n}的前n项和为T n，求证：{T n+1}是等比数列.21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满足以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1120x ；若x 大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数).(1)求a ,b ；(2)求函数q (x )的表达式；(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最大值，并求出该最大值.23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22by =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆心，且右准线方程为x =4.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)求以椭圆E 的左焦点为圆心，且与圆C 相切的圆的方程；(3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-32的任意直线（除y 轴）与椭圆E 交于A ，B 两点，求证：PA ⊥PB .。