安徽省宣郞广三校2014-2015学年高一下学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015学年安徽省皖中四校联盟高一（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，302．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？3．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．D．C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）6．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30° B．45° C．45°或135° D．60°7．等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1768．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a8a2=2a42，a1=1则a2=（）A．B．2 C．D．9．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B． 4 C． 3 D． 1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．满足A=45°，a=2，c=的△ABC的个数为．12．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为米．13．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．14．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=a n﹣，若1＜S k＜9（k∈N*），则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2008秋•桂林期末）已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．17．（12分）（2015•广州校级二模）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18．（12分）（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．（12分）（2015春•安徽月考）等比数列{a n}的前n项和S n，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比q和通项a n；（2）若{a n}是递增数列，令b n=log2，求|b1|+|b2|+…|b n|．20．（13分）（2014•新余二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．21．（14分）（2014春•惠州校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过坐标原点，当x=时有最小值﹣，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2014-2015学年安徽省皖中四校联盟高一（下）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选D．点评：本题考查了抽样方法中的分层抽样．根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．D．故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．4．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，由a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，知a1+a30=56，再由S30=15（a1+a30），能求出此数列前30项和．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，∴3（a1+a30）=168，∴a1+a30=56，∴此数列前30项和为S30=15（a1+a30）=15×56=840．故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项公式和通项公式，考查等差数列的性质，是中档题．5．已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（+）＞M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（）A．C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知条件和基本不等式可得（x+y）（+）的最小值为4，由恒成立可得．解答：解：∵a，b，x，y均为正实数，且ab=1，∴（x+y）（+）=a+b++≥a+b+2=a+b+2=a++2≥2+2=4当且仅当a=b=1，x=y时取等号，∴（x+y）（+）的最小值为4，∵不等式（x+y）（+）＞M对任意正实数x，y恒成立，∴M＜4故选：D点评：本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属中档题．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30° B．45° C．45°或135° D．60°考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．解答：解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选B点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和韦达定理求解．解答：解：∵等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．点评：本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．8．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a8a2=2a42，a1=1则a2=（）A．B． 2 C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a8a2==2a42计算可知公比，进而可得结论．解答：解：依题意，a8a2==2a42，∴公比q=2或q=﹣2（舍），∴a2=a1•q=，故选：A．点评：本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．解答：解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．点评：考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件．10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B． 4 C． 3 D． 1考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．满足A=45°，a=2，c=的△ABC的个数为2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinC，进而求得C，则△ABC的个数可求．解答：解：由正弦定理=，得sinC===．∵c＞a，∴C＞A=45°，∴C=60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，故答案为：2．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．应用熟练记忆并灵活运用正弦定理及其变式．12．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为30米．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．解答：解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PEC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知=，∴BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正弦定理以及解三角形解答．13．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．考点：一元二次不等式的应用．分析：先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．解答：解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．14．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：先根据：{a n}是等比数列把a n+2+a n+1=6a n整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．解答：解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为点评：本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=a n﹣，若1＜S k＜9（k∈N*），则k的值为4．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据S n=a n﹣，令n=1，即可解得a1的值，由a n=S n﹣S n﹣1求出{a n}的通项公式，然后求出a1=﹣1，a2=2，a3=﹣4，a4=8，a5=﹣16，据此判断k的值．解答：解：当n=1时，a1=a1﹣，可知a1=﹣l，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n，可知=﹣2，即{a n}是等比数列，得a n=﹣1（﹣2）n﹣1，得a1=﹣1，a2=2，a3=﹣4，a4=8，a5=﹣16，因为S3＜0，S4=5，S5=﹣11，S6=21，故知k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查数列求和和数列函数特性的知识点，解答本题的关键是求出{a n}的通项公式，本题难度一般．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2008秋•桂林期末）已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．考点：不等式的证明．专题：证明题．分析：首先分析题目是求证不等式，可以考虑到把它们都移到一边去，然后提取公因子再根据取值范围a＞0，b＞0，证明不等式成立．解答：证明：要证；因为a＞0，b＞0，所以ab＞0，即证：b3+a3≥a2b+ab2所以b3+a3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）≥0当且仅当a=b时候等号成立，所以原不等式成立，故得证．点评：此题主要考查不等式的证明问题，一般步骤移项提取公因式求解，考查知识点少，计算量小属于基础题型．17．（12分）（2015•广州校级二模）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．（10分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．19．（12分）（2015春•安徽月考）等比数列{a n}的前n项和S n，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比q和通项a n；（2）若{a n}是递增数列，令b n=log2，求|b1|+|b2|+…|b n|．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意列关于a2和公比q的方程组，求解后可得数列{a n}的公比q和通项a n；（2）由{a n}是递增数列可得{a n}的通项公式，代入b n=log2求得b n，然后对n分类求得|b1|+|b2|+…|b n|．解答：解：（1）由已知条件得，即，解得：或．∴或；（2）若{a n}是递增数列，则，，∴b n==n﹣7．记{b n}的前n项和为T n=1+2+3+…+n﹣7n=，则有当1≤n≤7时，|b1|+|b2|+…|b n|=﹣T n；当n＞7时，|b1|+|b2|+…|b n|=T n﹣2S7=．∴|b1|+|b2|+…|b n|=．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查等差数列前n项和的求法，正确分类是解答该题的关键，是中档题．20．（13分）（2014•新余二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．考点：正弦定理；等差数列的性质．专题：三角函数的求值．分析：（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．解答：解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．点评：此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21．（14分）（2014春•惠州校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过坐标原点，当x=时有最小值﹣，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：数列递推式；函数解析式的求解及常用方法；数列的函数特性；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得（a＞0），由于函数f（x）的图象经过原点，可得f（0）=0，解出a即可；（2）把点（n，S n）（n∈N*）代入函数y=f（x）即可得到S n．再利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得到a n．（3）利用“裂项求和”即可得出T n．由于T n是关于n的单调递增数列，要满足使得T n＜对所有n∈N*都成立的m，则，解得m即可．解答：解：（1）由题意可得（a＞0），由于函数f（x）的图象经过原点，∴f（0）=0，即，解得a=3．∴=3x2﹣2x．（2）∵点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴．当n=1时，a1=S1=3﹣2=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣=6n﹣5．当n=1时，上式也成立．∴a n=6n﹣5（n∈N*）．（3）b n===，∴=．由于T n是关于n的单调递增数列，要满足使得T n＜对所有n∈N*都成立的m，则，解得m≥10，因此满足条件的最小正整数m=10．点评：数列掌握二次函数的性质、利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”得到a n、“裂项求和”等是解题的关键．。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。

3 B。

8 C。

14 D。

192.以下命题正确的是A。

$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。

$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。

$a>b,cb-d$D。

$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。

$y=x+2$B。

$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。

$y=x(2-x)(0<x<2)$D。

$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。

0 B。

1 C。

5 D。

66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。

$\frac{13}{22}$ B。

$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则 实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值； （2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式； （2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分 因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分 解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分 因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分 因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分 所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列， 所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分 （3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分 由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =， 所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分 由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分 所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分=sin(2)(0,)3633ππθθ+-∈，………14分 所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分 （3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分 而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n， 当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n， 所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分 所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。

2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。

2014—2015学年第二学期期中考试高一文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分 ）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①②B ．①②⑤C ．③④D ．①③④2、若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形. C ．一定是钝角三角形. D ．锐角三角形或钝角三角形3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或 B ．}431{>-<x x x 或 C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a -=，则=24S S （ ） A. 8- B. 5 C. 8 D. 158、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b a a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 5210、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239 C.233 D.33 11、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( )A.2q p x +=B.2q p x +<C.2q p x +≤D.2qp x +≥ 12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（ ）A. 25- B. 2- C.1- D. 3-二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014-2015学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）期初数学试卷　一．选择题（每题5分，共50分） 1．下列各式：①{a}?{a}②{0}③0?{0}④{1，3}?{3，4}，其中正确的有（ ）　A．②B．①②C．①②③D．①③④　2．函数的图象是（ ）　A．B．C．D．　3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A． y=tanx B． C． y=2﹣x D． y=﹣x2﹣4x+1 4．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ） A． a＜b＜c B． b＜c＜a C． c＜a ＜b D． c＜b＜a 5．方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（ ）　A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）（3，+∞）D．（﹣3，3）　7．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（ ）　A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 8．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（ ）　A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称 D．函数f（x）是奇函数 9．已知锐角α，β满足：cos α=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（ ）　A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对 二、填空题：（每题5分，共25分）11．化简的结果是 ． 12．已知幂函数f（x）=，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是 ．　13．把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是 ． 14．在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=． 15．锐角△ABC中：①sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC ②tanAtanB＞1 ③sin2A+sin2B+sin2C＞④sinA+sinB≥其中一定成立的有 （填序号） 三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始向右移动．设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．　17．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值． 18．在△ABC中，（1）求证：a：b：c=sinA：sinB：sinC （2）若a：b：c=3：5：7，求sinA+sinB+sinC． 19．已知函数．（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 20．如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，=2，DC和OA交于点E，设O=，=．（1）用和表示向量，；（2）若=，求实数λ的值． 21．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售量将减少mx%（m＞0）（1）当m=时，求销售额的最大值；（2）若涨价能使销售额增加，求m的取值范围． 2014-2015学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题（每题5分，共50分）1．下列各式：①{a}?{a}②{0}③0?{0}④{1，3}?{3，4}，其中正确的有（ ）　A．②B．①②C．①②③D．①③④考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据子集，真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．解答：解：任何集合是它本身的子集，①正确；空集是任何非空集合的真子集，②正确；0表示元素，应为0∈{0∈}，③错误； 1?{3，4}，{1，3}不是{3，4}的真子集，④错误；正确的为①②．故选B．点评：考查任何集合和它本身的关系，空集和任何非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义． 2．函数的图象是（ ） A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性和单调性以及特殊值进行判断即可．解答：解：因为函数是奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A，B．当x=1时，y=1﹣1=0，所以排除C，选D．故选D．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质是解决函数图象的关键． 3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）　A．y=tanx B．C．y=2﹣x D．y=﹣x2﹣4x+1 考点：函数单调性的判断与证明．分析：设x1，x2且x1＜x2，看哪个选项中的f（x1）＜f（x2）．解答：解：对于A选项，设x1，x2且0＜x1＜x2＜1，tanx1＜tanx2，即tanx1﹣tanx2＜0 即f（x1）﹣f（x2）=tanx1﹣tanx2＜0 y=tanx为增函数．样的方法可知，选项B、C、D中的函数均为减函数．故答案选A．点评：本题主要考查函数的单调性的判断．属基础题． 4．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ） A．a＜b＜c B． b＜c＜a C． c＜a＜b D． c＜b＜a 考点：对数值大小的比较；换底公式的应用．专题：计算题；转化思想．分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．解答：解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用． 5．方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据a为正数，得到a2+1＞1，然后作出y=|x2﹣2x|的图象如图所示，根据图象得到y=a2+1的图象与y=|x2﹣2x|的图象总有两个交点，得到方程有两解．解答：解：a∈R+ ∴a2+1＞1．而y=|x2﹣2x|的图象如图，y=|x2﹣2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点．方程有两解．故选B 点评：考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题，会根据图象的交点的个数判断方程解的个数．做题时注意利用数形结合的思想方法． 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（ ） A．（﹣∞，3）B．（3，+∞） C．（﹣∞，3）（3，+∞） D．（﹣3，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）为偶函数，f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（3）=0，可得f（﹣3）=0，从而据题意可作出f（x）的草图，由图象即可解得不等式．解答：解：因为f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f （x）为R上的偶函数，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（3）=0可得f（﹣3）=0，作出满足题意的函数f（x）的草图，如图：由图象可得，使得f（x）＜0的x的范围为（﹣3，3）．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，数形结合解决本题简洁直观，注意体会．　7．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（ ）　A．﹣2 B．2 C．±2 D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系化简原式，将条件整体代入即可求出值．解答：解：因为sinθcosθ=，则tanθ+=+==2．故选B 点评：此题比较简单，要求学生灵活运用同角三角函数的基本关系化简求值．做题时应注意整体代入求值． 8．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（ ） A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 C．函数f （x）的图象关于直线x=0对称 D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：y=sin（x﹣）=﹣cosx，T=2π，A正确； y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx 关于直线x=0对称，C正确． y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D 点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性． 9．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（ ）　A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数基本关系可得sinα和sin（α+β），由两角差的余弦公式可得cosβ的值，然后再由同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式可得．解答：解：α，β为锐角，0＜α+β＜π，cosα=，cos（α+β）=﹣，sinα==，sin（α+β）==， cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==， sinβ==，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ==．故选：D．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题． 10．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（ ）　A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．解答：解：（﹣）?（+﹣2）=0，（﹣）?[（﹣）+（﹣）]=0，即（﹣）?（）=0， ?（）=0，（）（）=0，=0，． ABC为等腰三角形．故选A．点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．　二、填空题：（每题5分，共25分） 11．化简的结果是　﹣9a　．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．解答：解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．点评：本题考查利用同底数幂的运算法则化简代数式． 12．已知幂函数f（x）=，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是　（3，4）　．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递减，再根据函数的定义域得到关于a的不等式组，从而解得．解答：解：幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递减，，解得3＜a＜4，故答案为：（3，4）．点评：本题考查了幂函数的性质，属于基础题 13．把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m ＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是　π　．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的奇偶性．专题：计算题；综合题．分析：函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），推出y=cos（x++m），利用它的对称性求出m的最小值．解答：解：把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），得到图象y=cos（x++m），而此图象关于y轴对称故m的最小值是π故答案为：π点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题． 14．在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：AB=3，BD=1， D是BC上的三等分点，，===9﹣=，故答案为．点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想． 15．锐角△ABC中：①sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC ②tanAtanB＞1 ③sin2A+sin2B+sin2C＞④sinA+sinB≥其中一定成立的有　①②③　（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．然后判断①的正误；利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），判断出tan（A+B）小于0，然后推出tanAtanB＞1．判断②的正误；利用二倍角的余弦函数以及和差化积公式，锐角三角形的角的大小，判断三角函数值的符号，推出结果判断③的正误．利用特殊角判断④的正误；解答：解：对于①，ABC是锐角三角形，A+B＞，＞A＞﹣B＞0 sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．所以①正确；对于②，因为△ABC是锐角三角形，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，则A+B∈（，π），即C为锐角，所以tan（A+B）=＜0，得到1﹣tanAtanB＜0，所以tanAtanB＞1，所以②正确；对于③，cos2A+cos2B+cos2C+cos2A+cos2B+cos2C=（cos2A+cos2B）+（cos2B+cos2C）+（cos2A+cos2C）=2[cos（A+B）cos（A﹣B）+cos（B+C）cos（B﹣C）+cos（A+C）cos（A﹣C）] 锐角三角形ABCA+B＞，C+B＞，A+C＞﹣A﹣B，﹣B﹣C，﹣A﹣C 所以cos（A+B）＜0，cos（A﹣B）＞0 依此cos（A+B）cos（A﹣B）＜0 同此cos（B+C）cos（B﹣C）＜0，cos（A+C）cos（A﹣C）]＜0 cos2A+cos2B+cos2C=[（cos2A+cos2B）+（cos2B+cos2C）+（cos2A+cos2C）]=2[cos（A+B）cos（A ﹣B）+cos（B+C）cos（B﹣C）+cos（A+C）cos（A﹣C）]＜0 cos2A+cos2B+cos2C＜0，可得3﹣2sin2A﹣2sin2B﹣3sin2C＜0，即：sin2A+sin2B+sin2C＞．所以③正确．对于④，当A=B=时，sinA+sinB=，此时三角形是直角三角形，不满足题意，所以④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查锐角三角形的性质，诱导公式、两角和的正切函数、二倍角的余弦函数以及和差化积公式的应用，三角函数的值的符号的判断，以及不等式的基本性质，难度比较大．　三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始向右移动．设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论．解答：解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF=x，S=x?x=x2；当2＜x≤3时，△BEF的高EF=3﹣x， S=×3×1﹣（3﹣x）?（3﹣x）=﹣x2+3x﹣3；当x＞3时，S=．，函数图象如图所示．点评：本题主要考查分段函数的表达式的求解，根据三角形的面积公式是解决本题的关键． 17．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，﹣3＜x＜1，0＜﹣（x+1）2+4≤4， 0＜a＜1，≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4， a==．点评：本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力． 18．在△ABC 中，（1）求证：a：b：c=sinA：sinB：sinC （2）若a：b：c=3：5：7，求sinA+sinB+sinC．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）作ADBC于D，由AD=csinB=bsinC，可得b：c=sinB：sinC，同理可得：a：b=sinA：sinB，即可得证．（2）设a=3x，则b=5x，c=7x，由余弦定理得cosC=，可得，由正弦定理可得sinA+sinB+sinC=．解答：解：（1）证明：如图作ADBC于D，则AD=csinB=bsinC，b：c=sinB：sinC，同理：a：b=sinA：sinB，a：b：c=sinA：sinB：sinC．（2）解：设a=3x，则b=5x，c=7x，由余弦定理得，，sinA+sinB+sinC=．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．　19．已知函数．（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（），=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（）﹣≤x≤，﹣≤2x+≤，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理． 20．如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，=2，DC和OA交于点E，设O=，=．（1）用和表示向量，；（2）若=，求实数λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由于点C与点B关于点A对称，可得，解得=．即可得出．（2）由C，E，D三点共线，根据向量共线定理存在实数m使得．另一方面=，即可得出．解答：解：（1）点C与点B关于点A对称，点A是线段BC的中点，，即，解得=．=﹣+==．（2）C，E，D三点共线，存在实数m使得==+．又=，，解得．点评：本题考查了中心对称、向量的平行四边形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．　21．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售量将减少mx%（m＞0）（1）当m=时，求销售额的最大值；（2）若涨价能使销售额增加，求m的取值范围．考点：函数最值的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）要求当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大，我们要根据已知条件先构造出函数的解析式，然后根据二次函数求最值的方法，求出销售的总金额的最大值．（2）由（1）中的解析式，我们易得﹣mx2+100（1﹣m）x+10000＞10000，解不等式，即可求出m的取值范围．解答：解：（1）设产品每吨价格上涨x%时，销售总金额为y元．则y=10（1+x%）?1000（1﹣mx%）=﹣mx2+100（1﹣m）x+10000 当m=时，y=﹣（x﹣50）2+11250，故当x=50时，ymax=11250（元）．（2）y=﹣mx2+100（1﹣m）x+10000 y=﹣mx2+100（1﹣m）x+10000＞10000， 0＜x＜，＞0， 0＜m＜1．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．　。

宣郎广三校2014级高一第二学期期中联考数学试卷（理科）第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( )A ．45B ．75C ．180D ．3002、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝( )A. 6 B ．2 C. 3D. 23、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4、右图三角形OAB 为用斜二测画法所画的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）A ．4B ．42C ．22D ．85、在中，若2cos a B c =，则形状是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 6、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…＋a n 2＝( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1) C ．4n －1 D.13(4n －1)7、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ),a b R ∈0ab >222a b ab +>a b +≥11a b +>2b a a b +≥ABC ∆ABC ∆A ．16643π-B ．32643π-C ．6416π-D ．64643π-8、不等式221x x+>+的解集是 ( ) A ．(1,0)(1,)-⋃+∞ B ．(,1)(0,1)-∞-⋃ C ．(1,0)(0,1)-⋃ D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞9、△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°， △ABC 的面积为32，那么b ＝( )A.1＋32 B ．1＋ 3 C.2＋32D ．2＋ 310、过正四棱锥（侧棱长全是1，侧面三角形的顶角为30度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四边形的周长的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.)11、在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程3x 2－11x ＋9＝0的两根，则a 5的值为________． 12、已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是 ．13、已知：2()1f x ax bx =++，且1f -≤≤（-1）1， 2f -≤≤（2）2，则f （3）的范围是_______________. 14、在三角形ABC中，内角A ，B ，C的对边分别是15、把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如下图所示的数表，=∠==-A B C bc b a c b a 则若.sin 32sin ,3,,22第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为， 12,34,5,67,8,9,10∙∙∙∙∙∙则2015这个数可记为 。

宣郎广三校2014级高一第二学期期中联考物理试卷一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A 、变速运动一定是曲线运动B 、若两匀速直线运动的速度大小分别为V1、V2，则合速度V 大小的范围为∣V1-V2∣≤V ≤V1+V2C 、做曲线运动的物体，在相等时间内速度的变化量一定不相同D 、物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2、理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。

下面对于开普勒第三定律的公式K T R 23，下列说法正确的是（ ）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离3如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 （ ） A ．D 点的速率比C 点的速率小B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 运动的过程中加速度与速度的夹角一直减小4、如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，（00＜ ＜900）则( )A．物体A也做匀速直线运动B．物体A将竖直向上先加速后减速C．物体A将处于超重状态D．绳子对物体A的拉力保持不变5、如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是（）A.甲船也能到达正对岸B.两船渡河时间不相等C.两船相遇在NP直线上D.渡河过程中两船不会相遇6、根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是（）A.秒针角速度是分针角速度的60倍B.分针角速度是时针角速度的60倍C.秒针周期是时针周期的1/3600D.分针的周期是时针的1/247、．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。

2014—2015学年度下学期期中考试高一文科数学试题一．选择题（每题5分，计60分）21....(,1)(3,)B C RD ∅-∞-⋃+∞关于x 的不等式x -2x+3>0解集为（ ）A.(-1,3){}2.21.21.23.25n n n n n a n B a n C a n D a n =+=-=-=-等差数列的前三项为x-1，x+1,2x+3.则这个数列的通项公式为（ ）A.a3．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或4．已知数列{}n a 中，23=a ，17=a ，且数列1{}1n a +为等差数列，则8a =（ ） A ．117-B ．1113C ．1311D ．75-5．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积是（ ） A.3 B.239 C.233 D.337．各项不为零的等差数列{n a }中，23711220a a a -+=，数列{n b }是等比数列，且77b a =则68b b =（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．168．已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是 （ ）22222211....a b A a b B C a b ab D a bb a ><>>9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11++=n n a n ，10n S =，则=n （ ）A ．90B ．121C ．119D ．12010．若不等式43x x a ---≤对一切x R ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是 （ ）.1.1.1.1Aa B a c a D a ><≤≥11．若锐角ABC ∆中，B C 2=，则bc的取值范围是（ ） （A ）()2,0 （B ）()2,3 （C ）()3,2 （D ）()2,212．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a, b, c ，且满足A c C a B b cos cos cos 2+=，若3=b ，则c a +的最大值为（ ） A ．32 B ．3 C ．23D ．9 二．填空题（每题5分，计20分） 13．不等式12x -<的解集为{}12347814.30,________60,_n a a a a a a a +=+=+=在等比数列中，则15．如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB 的长为{}{}9357842316..,4_______3__n n n n n n S n a b n S T n T n a a b b b b -=-+=++等差数列，的前项和分别为，若对任意自然数都有则三．解答题（共70分）ABCD117.(10)(1)2x -分求y=x+(x>2)得最小值。

2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。

宣郎广三校2014级高一第二学期期中联考 化学试卷 第I卷（选择题 共48分） 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 （ ） 2、下列化学用语书写正确的是（ ） A．氯离子的结构示意图：B．作为相对原子质量测定标准的碳核素：C C．氯化镁的电子式： D．用电子式表示氯化氢分子的形成过程：3、下列能正确表示氢气与氯气反应生成氯化氢过程中能量变化的示意图是( ) 4、H2O。

下列对此反应叙述不正确的是（ ） C．上述反应从能量变化上说，主要是化学能转化为热能和动能 D．该反应中高氯酸铵只起氧化剂作用 5、（ ） B．标准状况下，2.24LCl2与过量的稀NaOH 溶液反应，转移电子总数为0.2NA C．0.1mol·L-1的NH4NO3溶液中氮原子数为0.2NA D．标准状况下， 22.4L苯中C—H键数为6NA 6、将纯锌片和纯铜片按右图所示方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间,以下叙述正确的是（ ） A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生 B．甲中铜片是正极,乙中铜片是负极 C．两烧杯中溶液的酸性均减弱 D．产生气泡的速率甲比乙慢 7、下列性质的递变中，正确的是（ ） A．O、Na、S的原子半径依次增大 B．LiOH、KOH、CsOH的碱性依次增强 C．HF、NH3、SiH4的稳定性依次增强 D．HCl、HBr、HI的还原性依次减弱 8、下列变化过程中，共价键被破坏的是（ ） A．碘升华B．二氧化碳变成干冰C．氯化氢气体溶于水D．碘溶于酒精9、5L的密闭容器中进行下述反应4NH3(g)+5O2(g)4NO(g)+6H2O(g) 30S内，NO增加了0.3mol，则在30S内，该反应的平均反应速率正确的是（ ） A．V(O2?)=0.01mol·L-1·s-1 B． V(NO?)=0.08mol·L-1·s-1? C． V(H2O)=0.01mol·L-1·s-1 D． V(NH3)=0.002mol·L-1·s-1? 10、等质量的两份锌粉a、b，分别加入过量的稀H2SO4中，同时向a中加入少量的CuSO4溶液，下图表示产生H2的体积(V)与时间(t)的关系，其中正确的是（ ） 11、 2SO3(g)，下列哪些情况能说明化学反应已达反应限度的是（ ） 12、已知苯跟一卤代烷在催化剂作用下，可生成苯的同系物如在催化剂作用下 ，苯和下列各组物质合成乙苯最好应选用的是（） A．CH3CH3和Cl2 B．CH2=CH2和HCl C．CH2=CH2和Cl2 D．CH3CH3和HCl 13、将0.2mol两种气态组成的混合气完全燃烧后得到(标准状况下)6.72二氧化碳和7.2水, 下列说法正确的是（ ） A．一定有乙烯 B．可能有乙烯C．一定没有甲烷 D．可能有乙烷14、为了证明液溴与苯发生的反应是取代反应，有如图所示装置。

2014-2015学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是( )A. B. C. D. 21222426-2. 若向量＝(1,2)， ＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝( ) A. B ．25 C ．2 D ．262623. 若，与的夹角为，则（ ）21 60=⋅A.2 B ．1 C ．2 D ．424．设＝(＋5)，＝－2＋8，＝3(－)，则共线的三点是( ) AB → 22BC → CD →A ． A 、B 、CB ． B 、C 、D C ． A 、B 、D D ． A 、C 、D5. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 19＝10，则a 10的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．106．已知{a n }为等比数列，，，则（） 24=a 167=a =+35a a A ．7B ．2C ．5D ．-77. 若实数a ，b ，c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2＋2bx ＋c 的图象与x 轴交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边 , 若a ＝1，b ＝， 3A ＋C ＝2B ，则sin C ＝( )A ．1 B. C ． D ． 2122239. 在各项均不为零的等差数列{a n }中，若，则等于),2(112N n n a a a n n n ∈≥+=-+2015S （ ）A. 4030B. 2015C. 2015D. 4030--10. 已知,, 且//，则钝角等于（ ） )cos 1,2(θ-=)41,cos 1(θ+=b θA ．45 B. 135 C. 150D. 120 11.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1，则S n 的值为( ) A ．2n －1 B ．2n －1－1C ．2n －n －2D ．2n ＋1－n －212.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝1，△ABC 的面积为， 32f (x )＝2sin(2x ＋)＋1，且f (B )＝2，则的值为( ) π6B b sin A ．2 B ．2C ．2D ．437第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知且，则________. 21sin =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,2x =x 2sin 14.已知数列{a n }，a 1＝1且点(a n ，a n ＋1)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则a 3＝________.15.若||＝4，与反向且||＝2，则＝__________ .16.已知数列{a n }中，，则a 4＝________.n n S n -=24三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17.(本题满分12分)已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A (1，－2)． AB → AD →(1) 求B 点坐标及线段BD 中点M 的坐标；(2) 若点P (2，y ) 满足＝λ(λ∈R)，求y 与λ的值． PB → BD →18. (本题满分12分) 已知等差数列{a n }中，a 1＝－29，S 10＝S 20 .（1）求数列{a n }的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．19. (本题满分15分) 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且 2a ＝(2b ＋c )＋(2c ＋b ).2b c (1)求A 的大小； (2)求sin B ＋sin C 的最大值．20. (本题满分15分)已知，，，记 )cos ,sin 3(x x a ωω-=)cos ,(cos x x b ωω=0>ω函数，且的最小正周期为.x f ⋅=)()(x f π(1)求的值；ω(2)设，求函数的值域 . 21)()(-=x f x g )(x g 21. (本题满分16分)设数列{a n }满足，. 333313221n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++-*∈N n （1），；1a 2a（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设，求{b n }的前n 项和 S n.. 133log log 1+⋅=n n n a a b2014-2015学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷答案一、 选择题CABCA CBAAB DB二、填空题13. 14. 7 23-15. -2 16. 27三、解答题17. （1）B （5，1） M （） 1,23- （2） 75-=y 73-=λ18. （1）312-=n a n （2）当n=15时225)(min -=n s 19. （1）A= 120(2)最大值为120. （1）12132cos()(=∴++=ωπωx x f （2）[]1,1-21.（1） 91,3121==a a (2) n n a 31(=(3) 1+=n n s n。