安徽省合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高一年级数学试卷含答案

2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题理说 明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3. 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A ．1+=x yB ．x x y =C. xy 1=D .3x y -=3. 已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a , 5.2log 21=b ,5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6. 要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度7．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 2πx y 的定义域为 ( ) A ．{x |x ≠π12 } B ．{x |x ≠－π12 } C ．{x |x ≠π12＋k π，k ∈Z } D ．{x |x ≠π12＋12k π，k ∈Z } 8. 方程3log 3=+x x 的解所在的区间为 ( )A ．( 0 , 2 )B ．( 1 , 2 )C ．( 2 , 3 )D ．( 3 , 4 ) 9. 设点D 为△ABC 中BC 边上的中点，O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则 ( ) A. BO →＝－16AB →＋12AC → B. BO →＝16AB →－12AC → C. BO →＝56AB →－16AC → D. BO →＝－56AB →＋16AC → 10. 若函数()()b x x f a +=log 的图象如图所示, 其中a ，b 为常数，则函数()b a x g x +=的图象大致是 ( )11. 在△ABC 中，若A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C 等于 ( ) A. 255 B ．－255 C.55 D ．－5512. 在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则 PA →·(PB →＋PC →) 等于 ( )A ． －43B ． －49 C. 43 D. 49第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()0f x >)1-x 32-=x ，则()2f 的值为________.14. 设函数()0f x >＝()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫⎝⎛≥-2,1212,1log 2x x x x，若()10>x f ，则x 0的取值范围是________． 15. 2sin 47°－3sin 17°2cos 17°＝________. 16. 给出下列命题：① 函数y ＝cos ( 32x ＋π2)是奇函数；② 若α，β是第一象限角且α<β，则tan α< tan β；③y ＝2 sin 32x 在区间[－π3，π2]上的最小值是－2，最大值是2； ④x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋54π)的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知集合A= {x |y =x m -+1错误！未找到引用源。

安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题 1．若直线l ：12x ty at=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)经过坐标原点，则直线l 的斜率是A ．2-B ．1-C ．1D ．22．直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（ ） A.3B.3-C.1-D.13．命题：00x ∃>，20020x x -->的否定是( )A ．0x ∀≤，220x x --≤B ．00x ∃≤，20020x x --≤ C ．0x ∀>，220x x --≤D ．00x ∃>，20020x x --≤4．下图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．正方体1111ABCD A B C D -中，1AB 与平面11ABC D 所成的角为（ ） A.30B.45︒C.60︒D.90︒6．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确7．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]8．如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是( ）A ．8B ．4C ．43D ．839．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于11的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13310=+B ．25?=?9+16C ．36?=?15+21D ．49?=?18+3110．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=)A ．12-B ．32C ．72D ．11211．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足： ()()'0f x f x +<，则()221m m f m m e-+-与()1f 的大小关系是（ ） A ．()()2211m m f m m f e-+-> B ．()()2211m m f m m f e-+-< C ．()()2211m m f m m f e-+-≥ D ．不确定12．若,则( )A.B.C.D.二、填空题13．双曲线的方程22142x y k k +=--，则k 的取值范围是______．14．若x R ∀∈，210mx mx ++>，则实数m 的取值范围为__________．15．设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若则；③若，，则∥；④若，，则∥．其中所有正确命题的序号是________．16．命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是__________. 三、解答题 17．在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.18．如图：是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若，，，求直线与平面所成角．19．的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．20．已知命题方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.21．如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．22．已知函数()()321453f x x ax ax a a R =+-+∈． ()1若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围； ()2若0a >且()()313g x f x x =-，()2x ax ϕ=+，当[]11,3x ∈-，[]01,3x ∈-时，不等式()()10x g x ϕ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B A C B D C D A D二、填空题 13．4k >或2k < 14．[0,4) 15．①③16．2000,3210x R x x ∃∈-+≤三、解答题 17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得，根据三角形内角范围可得解；（2）由余弦定理得，从而得，又，从而得，进而可得的值.试题解析： 解：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴， 故.由，得. (2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.18．（1）见解析（2）见解析（3）（Ⅰ） 证明：取的中点，连接，因为是菱形的对角线与的交点，所以，且．又因为，且，所以，且，从而为平行四边形，所以．又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）因为四边形为菱形,所以；因为，是的中点，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．（Ⅲ）作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角．由及四边形为菱形，得为正三角形，则，．又，所以为正三角形，从而．在中，由余弦定理，得，则，从而，所以与平面所成角的大小为．【解析】试题分析: （Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE ∥平面ADF；（Ⅱ）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．试题解析：(Ⅰ)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG⊂平面ADF，OE⊄平面ADF，∴OE∥平面ADF；(Ⅱ)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD⊂平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(Ⅲ)解：作FH⊥AC于H.∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴∠FAH为AF与平面ABCD所成角，由题意，△BCD为正三角形，OA＝，BD＝AB＝2，∵FD＝FB＝2，∴△FBD为正三角形，∴OF＝.△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF＝＝－，∴∠AOF＝120°，∴∠FAH＝∠FAO＝30°，∴AF与平面ABCD所成角为30°点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;(2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;(3)求出输出的y(6<y≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;试题解析：(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足x+1<5,所以0≤x<4,若输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足x-1<5,所以0≤x<6(不合题意),所以输出的y(y<5)时x的范围是0≤x<4.则使得输出的y(y<5)的概率为p=.(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足6<x+1≤8,解得5<x≤7;当x>7时,输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足6<x-1≤8,解得7<x≤9.综上,输出的y(6<y≤8)时x的范围是5<x≤9.则使得输出的y满足6<y≤8的概率为p=.20．(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）根据双曲线的标准方程得到关于的不等式组，解之即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．试题解析：(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则，得，得，即.(2)若方程有两个不等的实根则，解得或，即或.因或为真，所以至少有一个为真.因或为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得或；当为假，为真时，，解集为空集.综上，或.21．（1）（2）当时，的面积最大，最大面积为．【解析】【分析】（1）先已知条件得到∽，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值.【详解】（1）在中，，又，则． 在和中，由得∽，所以．因直角中，，则，所以，代入 ；（2）的面积为，则，则 ，得． 当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以当时，．当时，的面积最大，最大面积为．【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题. 22．（1）()()0,,4∞∞+⋃--；（2）20,11⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】()1求出函数的导数，曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，等价于关于x 的方程()'0f x =有2个不相等的实数根，利用判别式小于零得到关于a 的不等式，解出即可；()2 当[]11,3x ∈-，[]01,3x ∈-时，不等式()()10x g x ϕ≥恒成立等价于()()min max x g x ϕ≥，根据函数的单调性求出函数的最值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】()1若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线， 则关于x 的方程()'0f x =有2个不相等的实数根，又()2'24f x x ax a =+-，即方程2240x ax a +-=有2个不相等的实数根， 故2(2)160a a =+>，解得：0a >或4a ，故实数a 的范围是()()0,,4+∞⋃-∞-；()2当[]11,3x ∈-，[]01,3x ∈-时，不等式()()10x g x ϕ≥恒成立，即()()min max x g x ϕ≥，又函数()x ϕ在[]1,3-递增，则函数()()12min x a ϕϕ=-=-， 且函数()2(2)g x a x a =-+，[]13,x ∈-，()32g a =,() 110g a -=, 0a >所以函数()10max g x a =， 则有210a a -≥，即2011a <≤， 故a 的范围是20,.11⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性，最值问题，考查了转化思想，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题（1）将切线问题转化为方程有根问题是解题的关键.。

2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高二年级数学(理科)试卷(考试时间：120分钟满分：150分)(命题学校：合肥九中命题教师: 杨向前杨新宁审题教师: 孙迎春)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线3x+√3y+1=0的倾斜角是()A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘2.椭圆x29+y24=1的离心率是()A. √133B. √53C. 23D. 593.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是()A. 若m//α，n//β，且m//n，则α//βB. 若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥βC. 若m⊥α，n//β，且m//n，则α//βD. 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β4.“a=2”是“直线ax+2y−1=0与x+(a−1)y+2=0互相平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若圆(x−1)2+y2=25的弦AB被点P(2,1)平分，则直线AB的方程为()A. 2x+y−3=0B. x+y−3=0C. x−y−1=0D. 2x−y−5=06.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. (2,1)B. (−2,1)C. (−1,14) D. (1,14)7.设双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，则其渐近线的方程为()A. x±2√2y=0B. 2√2x±y=0C. x±8y=0D. 8x±y=08.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. 60B. 30C. 20D. 109. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P −ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA =3，AB =4，AC =5，三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( ) A. 17π B. 25π C. 34π D. 50π10. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF//平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为( ) A. [√2,√3] B. [√2,√5] C. [√2,√6] D. [√2,√7]11. 已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|=3|BF 1|，若cos∠AF 2B =35，则椭圆E 的离心率为( ) A. 12B. 23C. √32D. √22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点(1,1)且与直线2x −y +1=0平行的直线方程为_____ _ . 14. 直线x +y =3被曲线x 2+y 2−2y −3=0截得的弦长为_____ _ .15. 如图在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中∠ACB =90∘，AA 1=2，AC =BC =1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是_____ _ .16. 已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2CF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0→，则椭圆的离心率为_____ _ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B = （）A ．[1,1]-B ．[2,1]--C ．[1,2)D ．[1,2)-2．设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（）A ．16B ．15C ．5-D ．15-3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sincos ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．3-24．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b c a<<6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知非零向量a ，b 满足2a b = ，且()a b b -⊥ ，则a 与b的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为()A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或110．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --<B ．(1)()0a a b -->C ．D ．(1)()0b b a -->12．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．23log 9log 4⨯=.14．已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β=_______.15．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________.三、解答题17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18．已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19．已知函数1()1x x a f x a -=+（0a >且1a ≠）.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。

2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球【答案】A【解析】依题意可知，该几何体是圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】函数单调递增，且，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】；；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，，则或异面，故错误；B. 若，，则或相交，故错误；C. 若，，，则或相交，故错误；D. 若，，，则，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，..故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．因为，且是的中点，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球依题意可知，该几何体是圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】函数单调递增，且，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】；；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，，则或异面，故错误；B. 若，，则或相交，故错误；C. 若，，，则或相交，故错误；D. 若，，，则，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，..故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．因为，且是的中点，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.。

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2-1，x∈M}，则M∩N等于（）A. 0，B.C.D.2.已知向量=（1，m），=（2，-4），若 ∥，则实数m=（）A. 2B.C.D.3.已知cos（π-α）=-，则sin（α+）=（）A. B. C. D.4.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，O，P两点间距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，则点P所走的图形是（）A.B.C.D.5.已知a=log 1.2，b=（）-0.8，c=1.2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x=时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数在上单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称7.设cos2019°=a，则（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈8.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则log（）=（）A. B. C. 2 D.9.函数f（x）=1-cos x-log4|x|的所有零点之和等于（）A. 0B. 8C. 14D. 1810.已知函数f（x）=，则方程f（f（a））=1的a的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.计算：（）-2+8-（lg5+lg20）=______．12.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（，），则k+m=______．13.已知函数f（x）=sin x•cos x+cos2x-在x=θ时取得最大值，则cos（4θ+）=______．14.平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（lg2019）═______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知函数f（x）=2x-．（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．17.已知函数＞（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．18.已知，，是共面的三个向量，其中=（1，2），||=，||=2且与反向．（1）求|-|；（2）若+2与2-3垂直，求•（+）的值．19.已知函数f（x）=2sin（2x+）．（1）写出由函数y=sin x的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象；（2）若方程f（x）-a=0在[0，]上有解，求实数a的取值范围．20.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、M在单位圆上，且B（，），M（-，），∠BOM=α．（1）求tanα的值；（2）若OC为∠AOB的平分线，点P在劣弧上运动，且EP∥OC交OA于点E，EPQF为扇形OAB 的内接矩形，记∠POC=θ，求角θ为何值时，矩形EPQF的面积最大？并求出这个最大面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={-1，0，1}， N={y|y=x 2-1，x ∈M}={-1，0}， ∴M∩N={-1，0}． 故选：B ．分别求出集合M ，N ，由此能求出M∩N ．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D【解析】解：向量=（1，m），=（2，-4），若∥，则2m-1×（-4）=0，解得m=-2． 故选：D ．根据两向量平行的坐标表示，列方程求出m 的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：∵cos （π-α）=-， ∴cosα=，∴sin （α+）=cosα=．故选：B ．由已知利用诱导公式即可求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 4.【答案】C【解析】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P 运动到周长的一半即x=5时，OP 最大；②点P 的运动图象是抛物线．A ，B 对应的图象一开始为直线，排除A ，B ， 选项D 中，OM≤OP ，不符合条件①，排除D ， 故选：C ．认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项C 中出现了椭圆，增加了试题的难度． 5.【答案】B【解析】解：a=log 1.2＜0，b=（）-0.8＞1c=1.2∈（0，1）， 故a ＜c ＜b ， 故选：B ．根据指数函数和对数函数的单调性，分析三个式子值的范围，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．6.【答案】A【解析】解：由题意，f （x ）的最小正周期为4π， ∴ω==，∵当x=时，f （x ）取得最大值．即+φ=2kπ+，k ∈Z ．∴φ=2kπ+，k ∈Z ． ∵0＜φ＜， 可得：φ=．那么f （x ）=2sin （x+），对于A ，正确； 对于B ，当x ∈[0，]，x+∈[，]，由正弦函数的单调性可知错误；对于C ，由2sin （×+）≠2，故错误；对于D，由2sin （×+）≠0，故错误；故选：A．根据f（x）的最小正周期为4π，可得ω，当x=时，f（x）取得最大值．可得φ的值，得到了f（x）的解析式，利用正弦函数的性质逐项判断即可．本题考查了三角函数的图象变换规律，以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵39°∈（30°，45°），∴cos39°∈（，），可得：-cos39°∈（-，-），∴a=cos2019°=cos（360°×5+180°+39°）=-cos39°∈（-，-）．故选：A．根据角的范围和余弦函数的图象和性质可求cos39°∈（，），根据诱导公式化简已知即可求解．本题主要考查了余弦函数的图象和性质，诱导公式在解题中的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ-cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除可得=7，则log （）==2，故选：C．由题意利用两角和差的正弦公式，求得sinαcosβ和cosαsinβ，相除可得的值，从而得到要求式子的值．本题主要考查两角和的三角公式的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=1-cos x-log4|x|，有f（-x）=1-cos（-）-log4|-x|=1-cos x-log4|x|=f（x），则f（x）为偶函数，则函数f（x）=1-cos x-log4|x|的零点也关于原点对称，则其所有零点之和等于0；故选：A．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数，结合偶函数的性质分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数f（x）的奇偶性．10.【答案】B【解析】解：设t=f（a），解方程f（t）=1，得：t1=1，t2=2，方程f（f（a））=1的a的个数等价于t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和，由图可知：t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和为4，故选：B．由方程的解的个数与函数图象交点个数的关系得：方程f（f（a））=1的a的个数等价于t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和，再结合数形结合的数学思想方法作t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的图象观察即可得解本题考查了数形结合的数学思想方法及方程的解的个数与函数图象交点个数的关系，属中档题11.【答案】6【解析】解：（）-2+8-（lg5+lg20）=4+4-2=6．故答案为：6．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】2【解析】解：函数为幂函数，则k-2=1，得k=3，则幂函数为y=f（x）=x m-1，∵函数过点（），∴f（）=（）m-1=4，即21-m=4，得1-m=2，得m=1-2=-1，则k+m=3-1=2．故答案为：2．根据幂函数的定义求出k的值，结合幂函数过定点，代入求出m的值即可．本题主要考查幂函数的应用，结合漫幂函数的定义求出k，m是解决本题的关键．13.【答案】0【解析】解：函数函数f（x）=sinx•cosx+cos2x-==，故当2θ+=2kπ+，k∈Z，即θ=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为1．则cos（4θ+）=cos（4kπ+）=cos（）=0．故答案为：0．利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）═sin（2x+）．由题意可得2θ+=2kπ+，k∈Z，求出θ，再代入cos（4θ+）求解即可．本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，两角和的余弦函数公式，属于中档题．14.【答案】1【解析】解：根据题意得，=+=-∴+μ=）+μ（-）=（λ+μ）+（-μ）=∴λ+μ=1故答案为：1．运用向量的数乘运算可解决此问题．本题考查向量的数乘运算的简单应用．15.【答案】-【解析】解：根据题意，f（x+2）=f（x），则f（x）是周期为2的周期函数，又由lg103＜lg2019＜lg104，即3＜lg2019＜4，则-1＜lg2019-4＜0，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（lg2019）=f（lg2019-4）=-f（4-lg2019），若x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（4-lg2019）=104-lg2019-10=-10=，则f（lg2019）=-，故答案为：-．根据题意，分析可得f（x）是周期为2的周期函数，分析lg2019的范围，结合函数的奇偶性可得f（lg2019）=f（lg2019-4）=-f（4-lg2019），结合函数的解析式计算f（4-lg2019）的值，变形可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的运算性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵f（-x）=2-x-2x=-（2x-）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，则当x≥0时，设0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=--+=-+=（-），∵0≤x1＜x2，∴1≤＜，即-＜0，＞1，则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）在R上是增函数．（2）∵f（x）在R上是增函数，∴不等式f（log2x）＜f（1）等价为不等式log2x＜1，即0＜x＜2．即不等式的解集为（0，2）．【解析】（1）先判断函数的奇偶性，然后利用函数单调性的定义进行证明即可（2）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可本题考查函数的单调性的判定以及应用，关键是分析证明函数f（x）的单调性．利用函数单调性的定义是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）若a=1，则＞当x＞1时，由得，x=2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x=0得，x=0或x=-2…………………（4分）所以，f（x）的零点为-2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）=-2；函数h（x）=x2+2ax-3a+3在[-a，1]上递增，且h（1）=4-a．故若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）【解析】（1）利用分段函数，分段求解函数的零点即可．（2）利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：∵ =（1，2），||=2且与反向，∴ =λ，λ＜0，∴||=|λ|，∴2=|λ|，解得λ=-2，∴ =-2（1，2）=（-2，-4），∴ -=（-3，-6）∴|-|==3（2）∵ +2与2-3垂直，∴（+2）•（2-3）=2-6+•=0，∴ •=6×3-2×5=8，∴ •（+）=•+•=8+（1，2）×（-3，-6）=8-3-12=-7【解析】（1）先求出向量的C的坐标，再根据向量的坐标运算和向量模即可求出，（2）根据向量的垂直求出•=8，再根据向量的数量积即可求出．本题考查了向量的模的运算向量的数量积和向量的坐标运算，属于基础题19.【答案】（本题满分为10分）解：（1）把函数y=sin x的图象向左平移的单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数y═sin（2x+）的图象再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）═2sin（2x+）的图象．…（5分）（2）∵x∈[0，]，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∵方程f（x）=a在x∈[0，]上有解，∴实数a的取值范围为：[-，1]；…（10分）【解析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（2）利用三角函数的图象与性质即可求出a的取值范围；本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的减区间，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，tan∠BOA==，tan∠MOA==-2，又∠BOM=α，∴tanα=tan（∠MOA-∠BOA）==；（2）由条件得∠AOB=，∠AOC=，且CP=sinθ，EP=cosθ-=cosθ-sinθ，∴矩形EPQF的面积为S（θ）=2CP•EP=2sinθ•（cosθ-sinθ）=2sinθcosθ-2sin2θ=sin2θ-•（1-cos2θ）=2sin（2θ+）-，当2θ+=，即θ=时，矩形EPQF的面积取得最大值，为2-．【解析】（1）由题意知tan∠BOA和tan∠MOA的值，利用两角差的正切公式计算tanα的值；（2）用θ的三角函数值表示出CP、EP的值，求出矩形EPQF的面积，计算它的最大值以及对应θ的值．本题考查了三角函数的运算与性质的应用问题，也考查了矩形的面积计算问题和两角和与差的运算问题，是中档题．。

2019学年安徽省合肥市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则的子集共有（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2. 函数的定义域为（）A ．B ． ________C ．________D ．3. 函数的零点所在区间是（）A ．________B ．_________C ．_________D ．4. 等于（）A ．B ．C ． ________D ． 45. 函数的图象的一条对称轴是（）A ．B ．C ．________D ．6. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A ．B ．C ．D ．7. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（） A．B．C．D ．8. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A ．________B ． 3C ． 6D ． 99. 为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以为底边的等腰三角形B ．以为斜边的直角三角形C．以为底边的等腰三角形D ．以为斜边的直角三角形10. 函数是偶函数，在区间上单调递减，则（） A．B ．C．D ．11. 已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（）A ．________B ．C ．D ．12. 如图，分别是函数的图象与两条直线的两个交点，记，则的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13. 已知，且与夹角为120°，则________ ．14. 已知，则 _______ ．15. 计算： ________ ．16. 如图，矩形内放置5个边长均为的小正方形，其中在矩形的边上，且为的中点，则 _______ ．三、解答题17. 设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，试用表示、．18. 已知角的终边经过点，且，求的值．19. 已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2 ）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得的图象，求函数在上的最大值及最小值．20. 已知点、、的坐标分别为、．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．21. 已知．（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为．22. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数（，且）的图像与的图像有公共点，证明：；（3）若函数，求实数的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

ABBF(1,0)P =x 1=y 0=-+y x 1B 3B ⎩=⎨⎧=-b k 11⎩-=+⎨⎧=-+k b k b 4554,B 3B =+y kx b +PB PB 2P P x BB 3-B (5,4)3x B 2B (5,4)2-B (4,5)=5=+41-+⨯⨯22411121++x x (2)(21)安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案A.选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）B.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11． 12． 1:2 13． 14．0C.（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15．解：原式= . ……………………5分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1；……………………1分（2）如图所示△A 2B 2C 2；……………………2分（3）如图，点，点，作关于轴对称的点，连接交轴于点，此点即为所求点，即此时最小. 设一次函数的图像经过点和，则有解之得，所以经过点和的直线对应一次函数解析式为，当时，，故点的坐标为.… …5分17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ，在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为 1.414BC BE =AB 2=AB CBEBA ∽ABC EBA ∽ABC ∠=∠∠=∠C BAD ABC EBA ,++2),(2)P 或⎩⎩⎪⎪=+=-+⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-⎧⎧y y x x 552255=+-=+y x x yx 2(2)(4),212x y (,)P M ⊥P M x ∠=APB 90(4,4)P ∠=PBA 90-(2,1)P =y 1=+y x 221=-x 2P ∠=PAB 90++=++=+=+===∆∆∆∆S S S S S S S S S S S kOMF OGI OHI OJK 221811232333)(=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆S C F OE MF OE S OMF 2222111112==ME MF C F 212C E 2F EF M =ME MF =GI IH GH I ==IH OI GIME OM MFM OJ C E 2JK GH C E 2=xy 36==m k 6,36+=m m k 4(3)6xkC m (,6)2+A m (3,4)2⨯ADED∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.48米．……………………5分18．解：（1）在图1中，由题意，点，点，又点A 2、C 2均在反比例函数y =的图象上，所以有，解之得.反比例函数解析式为.……………………2分（2）在图2中，∥∥，设和相交于点，则有. 因为为中点，所以，所以，即点为中点. 又点为中点，所以.所以，所以. ……………………5分D.（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下：（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为； ……………………1分（2）若，同理求得点的坐标为； ……………………2分（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得………………………4分联立消元，解得； 故点的坐标为．……………………6分 20．解：（1） ∴△△ ……………1分△△ ∴• ……………………3分∠=∠BPM BCA ∠=∠BPM BAC ∆ABC ∆PBM ∠=∠PBM ABC -A B C (8,0),(4,0),(0,4)=--+y xx 824112∴=-m 21<-m 181>m 0=-m 21=m 0+=m m 18902∴++=x x b 012=+OA OB OC ∴=-=OA x OBx ,12<>x x 0,012<-m 201>m 0∆>0<-m 181>m 0⎩+>⎨⎧∆>m m 18002t tt =-∴=10245245,12037t t t -=∴=886,247t 45A =sin 35r c =∴=5,10m =20A A >>sin 0,cos 0m m ==1220,4A A +=22sin cos 1A A m m A A m m +=-+=-+sin cos 255,sin cos 85π=-=sin sin(2)cos B A A ABC Rt +=a b c 222a b c ab +-+=224()4(2)0∴=BE BC AB 2BC BE =AB 2BE ∆RT BEG 在中，由勾股定理得由（1）知 •，……………6分E.（本大题共1小题，每题10分，满分10分） 21．解:(1)由题意得△=即在△中, ,则………………………………………………2分由,可得 又由,∴………………………………………………………4分(2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为则 一、 若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8分 二、若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………10分F.（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22．解：⑴ 由题意得： ，解得或……………………………………（2分） （注：若只有解出或得1分）. （2），，，…………………（4分） 即解得或. 又由（1）知或，，故. ………………………………（6分） （3）解法一：由（2）知：， ∵，要使∽，只需条件或成立即可.8= k3122=BA BCBM BP=k58=-k12123=BC BABM BPBM-kk22(,)833M-=⋅+ky x kk83=-+y x4=BA BCBM BP=BC BABM BP∆ABC∆PBM∠=∠PBM ABC-P k Q k(38,0),(0,)-A B C(8,0),(4,0),(0,4)∆ABCMBP=k3=k58=k3-=kk3831CNBN=OP CNOQ BN∠=∠QPO BCNtan tan∠=∠QPO BCN∠=∠BPM BCA=k58-=kk8321==PO OAOQ OC21∴，即，解之得.………………………………………………………（8分）（ⅱ）若，此时点P在线段OB上，如图，过点B作BN⊥AC，垂足为N，∴，∴，即，又，∴，解之得. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. …………………………………………（12分）解法二：由（2）知：，，∵，要使∽，只需条件或成立即可.又∵直线BC的解析式为………………①直线PQ的解析式为………………②联立①②解出点的坐标为.∴. …………………………………………（8分）（ⅰ）若，解得：.（ⅱ）若，即，解得：. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. ………………（12分）∆ABCMBP=k3=k5。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟⾼⼀（下）期末数学试卷2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟⾼⼀（下）期末数学试卷⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．（4分）演讲⽐赛共有9位评委分别给出某选⼿的原始评分，评定该选⼿的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最⾼分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相⽐，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．⽅差D．极差2．（4分）已知a，b，c满⾜c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项⼀定正确的是（）A．ca2＞ac2B．ac＞bc C．ab2＞cb2D．ab＞ac3．（4分）某学校为了解1000名新⽣的⾝体素质，将这些学⽣编号1，2，…，1000，从这些新⽣中⽤系统抽样⽅法等距抽取50名学⽣进⾏体质测验．若66号学⽣被抽到，则下⾯4名学⽣中被抽到的是（）A．16B．226C．616D．8564．（4分）在等差数列{a n}中，a5，a10是⽅程x2﹣10x﹣6＝0的两个根，则{a n}的前14项和为（）A．55B．60C．65D．705．（4分）在△ABC中，C＝60°，，，则A＝（）A．15°B．45°C．75°D．105°6．（4分）已知等⽐数列{a n}的公⽐，该数列前9项的乘积为1，则a1＝（）A．8B．16C．32D．647．（4分）设实数x，y满⾜约束条件，则z＝x+4y的最⼤值为（）A．﹣2B．9C．11D．8．（4分）从装有2个红球和2个⿊球的⼝袋中任取2个球，那么互斥但不对⽴的事件是（）A．⾄少⼀个⿊球与⾄少⼀个红球B．⾄少⼀个⿊球与都是⿊球C．⾄少⼀个⿊球与都是红球D．恰有⼀个⿊球与恰有两个⿊球9．（4分）已知a、b、c分别是△ABC的内⾓A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（）A．钝⾓三⾓形B．直⾓三⾓形C．锐⾓三⾓形D．等边三⾓形10．（4分）若正实数x，y满⾜+＝1，且x+≥a2﹣3a恒成⽴，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4]B．（﹣1，4）C．[﹣4，1]D．（﹣4，1）11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8＜S10＜S9，则满⾜S n＞0的正整数n的最⼤值为（）A．16B．17C．18D．1912．（4分）如图所⽰，它是由3个全等的三⾓形与中间的⼀个⼩等边三⾓形拼成的⼀个⼤等边三⾓形，设DF＝3AF ＝6，若在⼤等边三⾓形中随机取⼀点，则此点取⾃⼩等边三⾓形的概率是（）A．B．C．D．⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题4分，满分16分）13．（4分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集是（﹣∞．﹣2）∪（﹣，+∞），则b+c的值为．14．（4分）执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果为15．（4分）△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，sin A＝2sin C，B＝，则△ABC的⾯积为．16．（4分）已知⼀组样本数据x1，x2，…x10，且x12+x22+…+x102＝2020，平均数＝9，则该组数据的标准差为．三、解答题：（本⼤题共5⼩题，共56分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知正项等⽐数列{a n}中，a1＝2，a3＝18，等差数列{b n}中，b1＝2，且a1+a2+a3＝b1+b2+b3+b4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足2，的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】.4.已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B. 10 C. D. 2【答案】C【解析】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．5.已知2a＝5b＝，则＋＝()A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝2＋5＝10＝2.6.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以，所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】＝，故选D．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】，，故选D.9.已知函数，则（）A. 1B.C. 2D. 0【答案】C【解析】由题意，函数，．故选：C．10.若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．12.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为___________。

2018-2019学年安徽省合肥市一中、合肥六中高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A ．522 B ．324C ．535D ．578【答案】D【解析】根据随机抽样的定义进行判断即可． 【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578 则第6个编号为578 本题正确选项：D 【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键． 2．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算A 、B 两点的距离为（ ）A ．100mB ．C ．D ．200m【答案】A【解析】计算出ABC ∆三个角的值，然后利用正弦定理可计算出AB 的值. 【详解】在ABC ∆中，AC =，45ACB ∠=，105CAB ∠=，即30ABC ∠=，由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC =∠∠，sin 45sin 30AB ∴=o o，解得100AB = ，故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.3．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=；3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=.4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.4．已知某地A 、B 、C 三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本容量和抽取C 村贫困户的户数分别是（ ）A ．100，20B ．100，10C ．200，20D ．200，10【答案】B【解析】将饼图中的A 、B 、C 三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以10%得出样本容量，在C 村人口户数乘以10%，再乘以50%可得出C 村贫困户的抽取的户数. 【详解】由图1得样本容量为()35020045010%100010%100++⨯=⨯=，抽取贫困户的户数为20010%20⨯=户，则抽取C 村贫困户的户数为200.510⨯=户． 故选：B. 【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.5．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >【答案】A【解析】由作差法可判断出A 、B 选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C 选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D 选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项中的不等式，()()()a b c b cb ac a a b a c --=++++，01a <<，01c b <<<， ()0a b c ∴->，0a b +>，0a c +>，b cb ac a∴>++，A 选项正确； 对于B 选项中的不等式，()()a cbc c a b b a b b a -+-=++，01a <<，01c b <<<， ()0a c b ∴-<，0a b +>，c c ab b a+∴<+，B 选项错误；对于C 选项中的不等式，01c b <<<Q ，ln ln 0c b ∴<<，110ln ln b c∴<<， 01a <<，ln 0a ∴<，ln ln ln ln a ab c∴>，即log log b c a a >，C 选项错误； 对于D 选项中的不等式，01a <<，∴函数x y a =是递减函数，又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选：A. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.6．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．14B ．316C ．38D ．716【答案】B【解析】设正方形的边长为2，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】设正方形的边长为2，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为42=，对应每个小等腰三角形的面积112224S =⨯=， 则阴影部分的面积之和为13344⨯=，正方形的面积为4， 若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为344631=，故选：B ． 【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题. 7．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41x 1y++的最小值为( ) A ．447B ．275 C ．143D ．92【答案】D【解析】将1x y +=变成12x y ++=，可得41141121x y x y x y ⎛⎫+++=⋅+ ⎪++⎝⎭，展开后利用基本不等式求解即可． 【详解】0x >，0y >，1x y +=，12x y ∴++=，(41141141191451212122x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++++=⋅+=+++≥+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭(当且仅当13x =，23y =取等号)，故选D ． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状． 【详解】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b 2+c 2＝a 2+bc ．则：2221222b c a bc cosA bc bc +-===，由于：0＜A ＜π， 故：A 3π=．由于：sin B sin C ＝sin 2A ， 利用正弦定理得：bc ＝a 2， 所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0， 故：b ＝c ，所以：△ABC 为等边三角形． 故选：C ． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A ．10π B ．12πC ．16πD ．18π【答案】B【解析】由圆锥展开图为半径为4的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积. 【详解】一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆， 半圆的弧长为12442l ππ=⨯⨯=，即圆锥的底面周长为4π， 设圆锥的底面半径是r ，则得到24r ππ=，解得2r =，这个圆锥的底面半径是2，∴圆锥的表面积为242212S πππ=⋅⋅+⋅=．故选：B ．【点睛】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.10．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=（ ）A ．BC ．D【答案】B【解析】利用平面向量数量积和定义计算出a b -==r r得出结果. 【详解】向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -====r r B ．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.11．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A【解析】【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成， 根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x f x m =-，则()2019f =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【解析】先利用定义推导出函数()y f x =的周期，由奇函数的性质得出()00f =，可解出m 的值，然后利用周期性和奇函数的性质计算出()2019f 的值. 【详解】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，()()()2f x f x f x ∴+=-=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，∴函数()y f x =的周期为4，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()010f m =-=，得1m =.所以，当01x ≤≤时，()21xf x =-.()()()()()120194505111211f f f f ∴=⨯-=-=-=--=-，故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，在涉及函数多种对称性时，可利用定义推导出函数的周期性，利用函数的周期来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 13．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞【答案】C【解析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或240a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.14．已知函数()222cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ）A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 【答案】C【解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数()y g x =的解析式为()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得函数()y g x =的值域为[]1,3-，结合条件()()129g x g x ⋅=，可得出()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，于是得出12x x -为函数()y g x =最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【详解】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值， 由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选：C ．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】011111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤ 当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤ 故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果二、填空题16．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98.【解析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题． 【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=． 【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆，a =___________.【答案】2【解析】利用同角三角函数计算出sin A 的值，利用三角形的面积公式和条件23b c =可求出b 、c 的值，再利用余弦定理求出a 的值. 【详解】1cos3A =Q ，sin 3A ∴==，23b c =Q ，且ABC ∆，1sin2ABC S bc A ∆∴=，1223c c =⨯，c ∴=b =由余弦定理得2229192cos 22232a b c bc A =+-=+-=，a ∴=故答案为：2． 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18．若62sin 3c 5os αβ-=-，12cos 3s 5in αβ-=-，则()sin αβ+=___________. 【答案】2425【解析】将等式62sin 3c 5os αβ-=-和等式12cos 3s 5in αβ-=-都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出()sin αβ+的值. 【详解】若62sin 3c 5os αβ-=-，12cos 3s 5in αβ-=-， 将上述两等式平方得22364sin 9cos 12sin cos 25αβαβ+-=，① 2214cos 9sin 12cos sin 25αβαβ+-=，②， ①＋②可得()374912sin 25αβ+-+=，求得()24sin 25αβ+=，故答案为：2425．【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，35S a =，2019m a =，则m =________【答案】1010【解析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m 的值即可. 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 公差为d ， 则()32133S a a d ==+，又由11a =，35S a =，则()3114d d +=+，2d =， 则()11212019m a a m d m =+-=-=，解可得1010m =； 故答案为：1010． 【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．20．在ABC ∆中，150ABC ∠=o ，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=，若ABC ∆的BD 取到最大值时，AC =___________.【答案】【解析】由三角形的面积公式得出ac =，设BD x =，由ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+可得出x =，利用基本不等式可求出x 的值，利用等号成立可得出a 、c 的值，再利用余弦利用可得出AC 的值. 【详解】由题意可得11sin15024ABC S ac ac ∆===o ac =设BD x =，则144ABC BCD ABD S S S ax cx ∆∆∆=+=+=x =，由基本不等式可得1x =≤===，当且仅当a =时，x 取得最大值1，a ∴=2c =，由余弦定理得(2222222cos 22228AC b a c ac ABC ⎛==+-∠=+-⨯⨯= ⎝⎭，解得AC =． 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21．底面半径为3，高为底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x ，试将棱柱的高h 表示成x 的函数；（2）当x 取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．【答案】(1) 2(0h x x =<;(2) 正四棱柱的底面边长为的表面积最大值为48.【解析】试题分析：（1）根据比例关系式求出h 关于x 的解析式即可；（2）设该正四棱柱的表面积为y ，得到关系式224y x xh =+，根据二次函数的性质求出y 的最大值即可.试题解析：（1）根据相似性可得：6=， 解得：(20h x x =<<； （2）设该正四棱柱的表面积为y ．则有关系式()(2222242426648y x xh x x x x x =+=+=-+=--+，因为0x <<x =48max y =，故当正四棱柱的底面边长为时，正四棱柱的表面积最大值为48.点睛：本题考查了数形结合思想，考查二次函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题；该题中的难点在于必须注意圆锥轴截面图时，三角形内的矩形的宽为正四棱柱的底面对角线的长度，除了二次函数求最值以外还有基本不等式法、转化法：如求53x x -+-的最小值，那么可以看成是数轴上的点到5x =和3x =的距离之和，易知最小值为2、求导法等.22．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,)A ωϕπ>><，它的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.【答案】(1) ()226f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭;(2) 2⎡⎤⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）依题意， 2,,A T π==则2ω=， 将点,23π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得()26k k Z πϕπ=-∈，故=6πϕ-，函数解析式为()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）由题意可得22363x πππ-≤-≤， 结合三角函数的性质可得函数()f x 的值域为2⎡⎤⎣⎦.试题解析：（1）依题意， 22,4,2312A T ππππωω⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭， 故()()22f x sin x ϕ=+. 将点,23π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得213sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 则()26k k Z πϕπ=-∈， πϕ<又，故=6πϕ-，故函数解析式为()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 22363x πππ-≤-≤ ，则2126sin x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 2226sin x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为2⎡⎤⎣⎦.点睛：求函数f (x )＝Asin (ωx ＋φ)在区间[a ，b ]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y ＝Asin (ωx ＋φ)＋k 的形式或y ＝Acos (ωx ＋φ)＋k 的形式．第二步：由x 的取值范围确定ωx ＋φ的取值范围，再确定sin (ωx ＋φ)(或cos (ωx ＋φ))的取值范围．第三步：求出所求函数的值域(或最值)．23．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 【答案】（1）21n a n =+；（2）见解析【解析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+，则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =．所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭34<．【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.24．已知函数()()2221xxm f x m R --=∈+. （1）当3m =时，判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）当1m >时，判断并证明函数()f x 在R 上的单调性. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）将3m =代入函数()y f x =的解析式，利用函数的奇偶性定义来证明出函数()y f x =的奇偶性；（2）将函数()y f x =的解析式化为()1121xm f x -=-+，然后利用函数单调性的定义证明出函数()y f x =在R 上的单调性. 【详解】（1）当3m =时，()1221xx f x -=+，函数()y f x =为R 上的奇函数.证明如下：()1221xx f x -=+，其定义域为R ，则()()()()12212212121212x xx x xx x xf x f x -----⋅---====-+++⋅，故函数()y f x =为奇函数； （2）当1m >时，函数()y f x =在R 上单调递减.证明如下：()22112121x xx m m f x ---==-++，任取12x x <， 则()()()()()()2212111212121221111111121112222x x x x xx x x m m m m m f x f x ------⎛⎫⎛⎫-=---=-=- ⎪ ⎪++⎭+⎝+⎝⎭++，又由12x x <，则12220x x -<，则有()()120f x f x ->，即()()12f x f x >. 因此，函数()y f x =为R 上的减函数． 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判定与证明，在利用定义证明函数的单调性与奇偶性时，要熟悉定义法证明函数奇偶性与单调性的基本步骤，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.25．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：,,A B C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II ）在选取的样本中，从,A D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．【答案】（I ）n 50,0.004,0.018x y ===，910；（II ）914.【解析】试题分析：(I)根据频率直方图的相关概率易求n 50,0.004,0.018x y ===，依据样本估计总体的思想可得该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II ）记“至少有一名学生是A 等级”事件为A ，求事件A 对立事件A 的的概率，可得()()109112814P A P A =-=-=. 试题解析：（I ）由题意可知，样本容量6250,0.0040.012105010n x ====⨯⨯10.040.10.120.560.01810y ----==因为成绩是合格等级人数为：()10.15045-⨯=人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为910，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为910（II ）由茎叶图知，A 等级的学生共有3人，D 等级学生共有0.1505⨯=人，记A 等级的学生为123,,A A A ，D 等级学生为12345,,,,D D D D D ，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：121311,,,A A A A A D1213141523212223242531323334351213,,,,,,,,,,,,,,,,,A D A D A D A D A A A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D D D D D1415232425343545,,,,,,,D D D D D D D D D D D D D D D D 共28个基本事件记“至少有一名学生是A 等级”事件为A ，则事件A 的可能结果为1213,,D D D D 14152324,,,,D D D D D D D D 25343545,,,D D D D D D D D 共10种因此()()109112814P A P A =-=-= 【考点】1、频率分布直方图；2、古典概型.26．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()2cos cos 0a c B b C ++=. （1）求角B 的大小；（2）若3a =，点D 在AC 边上，且BD AC ⊥，14BD =，求c 边的长. 【答案】（1）23B π=；（2）5c =. 【解析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出cos B 的值，结合角B 的范围可得出角B 的大小；（2）利用余弦定理得出2239b c c =++，由三角形的面积公式1sin 2ABC S ac B ∆==12b BD ⋅，代入数据得出75b c =，将该等式代入等式2239b c c =++可解出c 边的长.【详解】（1）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由A B C π++=可得()()sin sin sin B C A A π+=-=，所以()sin 2cos 10A B +=， 因为0A π<<，sin 0A >，所以1cos 2B =-，0B π<<，23B π∴=； （2）由于23B π=，由余弦定理得2222222cos 39b a c ac B a c c c c a =+==++++-，又因为BD AC ⊥，所以ABC ∆的面积11sin 22ABC S ac B b BD ∆==⋅，把3a =，23B π=，BD =75b c =，所以227395c c c ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解得5c =． 【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了余弦定理和三角形面积公式来解三角形，解题时要根据题中相关条件列方程组进行求解，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.27．设数列{n a }满足12a =，12n n n a a +-=；数列{b n }的前n 项和为n S ，且()2132n S n n =-． （Ⅰ）求数列{n a }和{n b }的通项公式；（Ⅱ）若n c ＝n n a b ，求数列{n c }的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）2,32n n n a b n ==-；（Ⅱ）110(35)2n n T n +=+-⋅【解析】（Ⅰ）根据数列递推式，利用累加法可得n a ，验证n=1也符合，可求出数列{n a }的通项公式；将已知()2132n S n n =-中的n 换为n-1，得到()(211[31)12n S n n -⎤=---⎦，作差可得32n b n =-，验证n=1也符合即可. （Ⅱ）由()32?2nn c n =-，利用错位相减法求和即可. 【详解】（Ⅰ）由已知，当n 2≥时，()()()()1112211222n n n n n n n a a a a a a a a ----⎡⎤=-+-+⋯+-+=++⋯+⎣⎦+2=2n ，又因为12a =，所以数列{n a }的通项公式为2n n a =．因为()2132n S n n =-，所以()(211[31)1n 22n S n n -⎤=---≥⎦（）， 两式作差可得32n b n =-，且111b S ==也满足此式，因此所求通项公式为32n b n =-.（Ⅱ）由2,32n n n a b n ==-，可得()32?2nn c n =-， ∴()123124272322nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ()()23121242352322n n n T n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，两式相减得()()23123222322n n n T n +-=+⋅++⋅⋅⋅+--⋅ =()11422332212n n n ++-+⋅--⋅-， 整理得()110352n n T n +=+-⋅.【点睛】本题数列递推式的应用，考查数列的通项的求法，考查了错位相减法求和，属于中档题. 28．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将,A B 两同学的成绩（对应于图中,A B 两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩()x与物理成绩()y 的相关系数为0.8222γ=，回归直线l （如图所示）的方程为0.500618.68y x =+.（1）若不剔除,A B 两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩()x 与物理成绩()y 的相关系数为0γ，回归直线为0l ，试分析0γ与γ的大小关系，并在图中画出回归直线0l 的大致位置；（2）如果B 同学参加了这次物理考试，估计B 同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式i i X X Z s-=统一化成标准分再进行比较，其中i X 为学科原始分，X 为学科平均分，s 为学科标准差）．【答案】（1）0γγ<，理由见解析（2）81（3）C【解析】（1）不剔除,A B 两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到0γγ<，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论.【详解】(1)0γγ<，说明理由可以是：①离群点A,B 会降低变量间的线性关联程度；②44个数据点与回归直线0l 的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小； ③42个数据点与回归直线l 的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大； ④42个数据点更加贴近回归直线l ；⑤44个数据点与回归直线0l 更离散，或其他言之有理的理由均可.要点：直线0l 斜率须大于0且小于l 的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由. （2）令125x =，代入0.500618.680.500612518.68y x =+=⨯+ 得62.57518.6881y =+≈所以，估计B 同学的物理分数大约为81分.（3）由表中知C 同学的数学原始分为122，物理原始分为82， 数学标准分为16161122110.511.50.6318.3618.36x x Z s --===≈ 物理标准分为16162827480.7211.1811.18y y Z s --===≈ 0.720.63>，故C 同学物理成绩比数学成绩要好一些.【点睛】本题考查散点图和线性回归方程的简单应用，考查数据处理与数学应用能力.。