小六 圆的周长与面积竞赛题
圆的面积
知识提要 1. 基本概念：
环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：环形的面积=外圆的面积－内圆的面积。 环形的面积：S 环=2R π－2r π=π（R 2－r 2）。 这里，R 表示外圆的半径，r 表示内圆的半径。
2.计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。
3.一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。 之间的联系，找到解题的方法。 经典例题 例1 求右图中阴影部分的面积。
例2 （如右图）已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
例3 （如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边。
O
例4 求右图中阴影部分的面积。
例5 （如右图）求阴影部分的面积。
基本训练
1. 一个环形铁片，内圆半径8厘米，外圆半径12厘米，铁片的面积是多少平方厘米？
2.一个圆形花坛的周长是50.24米，这个花坛的占地面积是多少平方米？
3. 校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小
路的面积是多少平方米？
4.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
4厘米
2
厘米
5. 已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积。
6. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
拓展提高
1. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
2. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
3. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
4. 如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，求阴影部分的面积。
5.正方形ABDC 的边长是2厘米，分别以A 、C 、D 、B 为圆心，AE 、CF 、DG 、BH 为半径作4
个扇形如图。求阴影部分的面积。
圆的周长和面积(拔高)
知识广角
1．圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。在这一讲中，我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：S 圆=∏r 2
，C 圆=2∏r=∏d ；对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面积和周长的计算方
法：
2．圆是轴对称图形，所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。
3．圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取∏=3．14。
例1、如图，两只蚂蚁都要从A 点爬到B 点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周(图中细线)，乙蚂蚁爬的是三个小半圆周(图中粗黑线部分)，聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗?
A B C
D
F
H
例1、的结论可以推广，几个小圆直径相加等于最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。
举一反三
1．如图，大半圆周的半径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米?
2．如图，AB=20厘米，求图中所有半周长(即A到B的实线部分)和是多少厘米?
例2、有七根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆(如图(a))，此时绳子的长度是多少厘米?
举一反三
3．如图，三根直径是0．8米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，接头处有0．4米，求这根粗绳的长度是多少米？
4．如图，六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。求这根粗绳的长度是多少米?如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?
例3、如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？
举一反三
5．如图，如果圆形的面积是18.84平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?
6．如图，半圆的面积是15．7平方厘米，求长方形的面积?
例4、在圆中作一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?
举一反三
7．如图，如果圆的面积是28．26平方厘米，其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米?
8．扇形的面积是18．84平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米?
通过图例，我们可以将题中叙述的条件变得非常直观，有了这种直观图例，解决问题就非常方便了。因此，在很多图形问题中，一定要拿起你们的笔，画画图，这是帮助我们思考的一种很好的手段。
另外，如果有多个”值需要计算，注意计算时把“的计算放到最后，会使计算更为简便。
在有关圆的问题中，很多时候我们没有办法求出r ，而是只能知道r 2，这时我们不必要一定要求出r ，直接根据所求的问题，将其字母化，即用字母表示出来，再直接将r 2带入所求问题的表达式即可。这就是所谓的代入法。 举一反三
10．如图，阴影部分面积是20平方厘米，求圆环的面积?
11．在推导圆的面积时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知所得的长方形的长比宽多6．42厘米，圆的面积是多少? 指点迷津
l ．在解决圆形的相关问题时，对公式的理解和运用一定要非常熟悉，但由于现在所学知识的局限，有时不能直接求出r 的值，需要把r 2
作为一个整体．带人到计算公式中进行计算。 2．在有关圆的计算中的两个常数：
A ：正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的
4
π
(约78．5％)。 B ：圆中最大的正方形的面积占这个圆面积的
π
2。 在很多情况下可以直接利用，可以根据题目的条件和问题灵活运用，往往会起到事半功倍的效果。
