九年级上学期12月份月考数学试题.doc

2023-2024学年山东省德州市第九中学九年级上学期12月月考数学试题1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向空白区域的概率是（）A．B．C．D．3.是关于的一元二次方程的解，则（）A．B．1C．D．4.已知函数与轴只有一个交点，则的取值范围是（）A．且B．且C．D．或5.下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤等弧所对的圆周角相等；⑥相等的弦所对的圆心角相等．A．6B．5C．4D．36.若二次函数的图象经过三点．则关于大小关系正确的是（）A．B．C．D．7.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标是（）A．B．C．D．8.如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（）A．B．C．D．9.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．10.肆虐的支原体肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程（）A．B．C．D．11.已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．C．D．12.二次函数（a ，b ，c 是常数，）的自变量x 与函数值，y 的部分对应值如下表：x (1)…y…m0c 0n m …其中，有下列结论：①；②；③；④关于x 的方程的两根为1和．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13.若是一元二次方程的两个实数根，则__________．14.如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______．16.如图，菱形的边长为2，以C 为圆心，为半径画弧至点D ，恰好经过点A ，再以A 为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积__________．17.二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为______．18.△ABC 是边长为5的等边三角形，△DCE 是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE 交于点F ．如图，若点D 在△ABC 内，∠DBC =20°，则∠BAF ＝________°；现将△DCE 绕点C 旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF 长度的最小值是________．19.解下列方程：(1)；(2)．20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．(1)画出关于轴的对称图形；(2)画出将绕原点顺时针方向旋转得到的；(3)求（2）中点经过的路径长度．（结果保留）21.为了有助于建立合理的课程结构，也有助于学生身心和个性健康多元化的发展，德州某中学每学期每个年级开设不同的校本课程．本学期，面向七年级学生开设了《趣味数学》《风云人物讲堂》《健美操》《精彩陶艺》《舌尖上的鲁菜》《走遍美国》《人人爱瑜伽》七门课程，面向八年级学生开设了《有效的学习方法》《生物进化揭秘》《民俗文化地理》《趣味法律》《物理第二课堂》《传统文化》六门课程，面向九年级学生开设了《太极拳》《扎染艺术》《谁不说俺家乡好》《趣味心理学》四门课程．若每人从本年级开设的校本课程中随机选取一门进行学习，请回答下列问题：(1)七年级一班小刘同学选到《趣味数学》的概率是多少？(2)九年级二班小朱同学和九年级三班小李同学恰好选中同一门校本课程的概率是多少？请你用列表法或画树状图法求出．（课程名可用、、、等字母表示）22.由于秋冬季节容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器的特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某月该商场出售这种空气净化器获得了21000元的利润，该空气净化器的售价是多少？（3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于650台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？23.如图，已知直线交于两点，是的直径，点为上一点，且平分，过点作，垂足为点．(1)求证：为的切线；(2)若，求的直径．24.平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点．(1)如图1，若，直接写出点的坐标______；(2)如图2，将正方形绕点旋转，过作轴于，为的中点，问：的大小是否发生变化？说明理由；(3)如图3，，直线交于，交轴于，下列关系式：①；②哪个是正确的？证明你的结论．25.已知抛物线（，为常数，且）的对称轴为，且过点(，)．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线：与轴相交于点A，与轴相交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限内或轴上，连接，，当面积最小时，求此时点的坐标；(3)对于函数，当时，此函数的最大值为，最小值为，是否存在的值使．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．。

重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列计算正确的是（）3332a a a ⋅=22(2)4a a -=22()a b a b +=+．2(2)(2)2a a a +-=-．估计()3212-⨯的值应在（）0和1之间．1和2之间2和3之间D ．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知:BO EO DEF 的周长比是（）A ．4:1B ．3:12:1D 6．已知反比例函数6y x=-，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点()3,2-．图象分别位于第二、四象限内A ．14B ．20C ．23D ．268．如图，已知AB 与O 相切于点A ，AC 是O 的直径，连接BC 交O 于点O 上一点，当58CED ∠=︒时，B ∠的度数是（）A ．32︒B ．64︒C ．29︒D ．58︒9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，连接AE ，EF AE ⊥于点E ，于点F ，连接AF ，已知4BC =，32DE =，则AEF △的面积为（）A ．4B ．10．已知两个多项式M =①若25N M -=时，则有②若a 为整数，且2NM N -③当0a ≠时，若M N N -=④若当式子M ma +中a 取值为以上结论正确的个数是（A ．4B ．17．若关于x的一元一次不等式组程1122y ay y-+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数18．对于一个三位数M，为“和悦数”．如：三位数678∴不是“和悦数”，则最小的数，则满足条件的M的最大值为(1)用尺规完成以下基本作图：在边于点M ，交BC 于点N ，交(2)在(1)所作的图中，求证：AF 证明： 四边形ABCD 是菱形；∴AB AD CB CD ===，AB ∥AD AC = ；ABC ∴与均为等边三角形；AB ∴=，60D ACD ∠=∠=︒；BAF ∴∠=120=︒；在AFB 与CGA 中，BAF ACG AB CA ABF CAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AFB CGA ∴ ≌；∴．21．夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾分析（成绩得分用x 表示，其中95100D x ≤≤:，得分在90分及以上为优秀）(1)求出y 关于x 的函数关系式，并注明x 的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画．．出y 的函数图象．(2)根据所画的函数图像，写出该函数的一条性质：_________________________(3)在射线BC 上有一动点M ，始终满足45BM x=，利用所求函数解决问题：时，直接写．．．出x 的取值范围．24．事发地点C 处发生了一起交通事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，位于点处的警车和A 处的救护车接到通知后立刻同时出发前往事发地点赶到事发地点C 处接该伤员，再沿CA 方向行驶，与救护车相遇后将该伤员转到救护车上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上5000正南方向上．(1)求AC 两点的距离（结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈）；(2)黄金救援时间是6分钟，救护车的平均速度为980米/分，警车的平均速度为/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治?请说明理由．之间的时间、接送伤员上下车的时间均忽略不计）25．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠经过点(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C(1)求该二次函数的解析式；(2)直线AC 上方有一点D ，过点D 作DE y ∥轴交直线AC 交x 轴于点F ，求DE CF +的值最大值及此时点D 的坐标．(3)将原抛物线向右平移得到经过原点的新抛物线1y ，直线0m ≠)与抛物线1y 有唯一公共点G ，且与抛物线对称轴相交于点称点为点P '，过点G 作GH PP '⊥于点H ，求线段P H '的长．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为斜边AB 点C 顺时针旋转90︒，得到CE ，连接DE 交AC 于点F ．(1)如图1，若232BC =+，30A ∠=︒，D 为AB 的中点，求CF 的长度．(2)如图2，ED AB ⊥于点D ，G 为DE 边上一点，且12FG AB =，求证：CG (3)如图3，若232BC =+，30A ∠=︒，当线段CE 值最小时，直接写出△。

河南省驻马店市驿城区驻马店市第二初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．124S S =B 6．如图，ABC 中，点ADE ACB ∽的是（）A ．AEDB ∠=∠B D 7．如图所示，平行四边形若2DE AB =，则AED ∠A ．1903β︒-B ．1902β︒-8．在反比例函数4y x-=的图象上有三个点2130y y y <<<，则下列结论正确的是（）A ．2130x x x <<<B ．1320x x x <<<9．如图，在ABC 中，A 、B 两个顶点在x 位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形的3倍，设点B 的对应点B '的横坐标为m ，则点A ．13m -B 10．顶角等于36︒的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比512-．如图①，在速运动至点C ，若点P 的运动速度为()cm y y ，与t 函数图象如图②所示，A ．858-B ．858+C ．8二、填空题11．关于方程²760x x -+=有如下判断：（1）该方程有两个不相等的实数根；程的两根之和是7-；（3）该方程的两根之积是6，以上三个判断中正确有三、计算题12．如图，当太阳光与地面上的树影成45︒角时，树影投射在墙上的影高若树根到墙的距离BC 等于12米，则树高AB 等于四、填空题13．如图，ABCD 为梯形，一条直线与BA 的延长线、AD BD AC BC DC 、、、、的延长14．如图是一个三棱柱的三视图，则AB 的长为cm 15．如图，点B 、M 、C 三点在同一直线上，四边形的等边三角形，把MDC △绕点M 逆时针旋转，（即MC '）同时与AD 交于一点F 时，点E 的最小值是．五、计算题16．（1）如果231a b a b -=-+，求b a ；（2）如果a b c a b c a b c c b a+--+-++===六、证明题17．已知关于x 的一元二次方程()()25230x m x m +---=(1)求证：该方程总有两个实数根(2)如果该方程的两个实数根的差为4，求m 的值七、问答题18．驻马店市二中政教处以“我最爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人，“散文”类所对应的圆心角的度数为______度，补全条形统计图；(2)我校共有5000名学生，根据调查结果估计我校喜欢“绘画”的学生人数；(3)最喜爱“科普”类的4名学生分别是甲、乙、丙、丁．他们参加学校举办的科普宣传活动时准备照像，现四人站成一排，则甲乙相邻且甲在乙的左侧的概率是______．八、证明题19．如图在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于点F ，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ；(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形(2)若6,10AB BC ==．①当AC =______时，四边形ADCF 是矩形②若四边形ADCF 是菱形，则DG =______九、问答题(1)求一次函数的表达式(2)观察图象，直接写不等式6kx b x+>(3)点P 是位于第二象限内且在直线AB 得到OP '，点P '恰好落在反比例函数y 十、计算题21．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折叠，点A 、D 落在EG 上点P 的位置，点B (1)若4,6EH EF ==，求EG 的长；(2)若43AH AE =，则AB BC =______；ABCD EFGH S S 十一、应用题22．如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A 处时，亮亮测得明明的影长AM 为2米，明明向前走2米到B 处时，亮亮测得明明的影长BM '为1米，已知明明的身高，()AA BB ''为1.72米，(1)求路灯高CD(2)在此路灯下，明明在直线MC 上运动，明明应由点A 前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．(1)当t 为何值时，四边形(2)是否存在某一时刻，使说明理由．(3)当t 为何值时，点Q P 、。

山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．B ．．．2．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）．③—④—①—②．②—①—④—③．④—①—②—③．④—①—③—②．下列函数是二次函数的是（）31y x =+．2y ax bx c =++2x 关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +sin α=015°30°)22,y ，()33,C y 都在反比例函数A．22B．8．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为较小的锐角为α，则cosα的值为（A．34B．439．在同一直角坐标系中，函数x A．．．．是直角三角形，90AOB ∠= 在反比例函数ky x=的图象上，则A ．2．-2二、填空题1x-的图象的一支位于第三象限，则常数世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻，则动力F （单位：．张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m ，墙上影长为15．定义一种运算；sin(αsin()sin cos cos αβαβ-=-()sin 4530︒+︒=2322⨯+16．如图，点A ，C 为函数轴，垂足分别为B ，D ，连接的中点．当AEC △的面积为三、计算题17．计算：(1)22sin 60cos 60tan 45︒+-︒(2)2(21)86cos45(1)-+-︒+-四、问答题18．已知函数()2222mm y m m x-+=+．(1)当函数是二次函数时，求m 的值：(2)当函数是一次函数时，求m 的值．五、作图题19．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．六、问答题(1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距_________米．(2)当地下午14时，物高与影长的比是求落在乙楼上的影子DE的长．七、计算题21．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，人树AB的高度，他在点C处测得大树顶端1:3i =（点E C B 、、住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树AB 的高度（结果保留根号）．22．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量()mg y 与时间()min x 之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足2y x =；药物燃烧后，y 与x 成反比例，现测得药物m 分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg ．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：(1)求m 的值，并求当x >m 时，y 与x 的函数表达式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．八、问答题(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当0x >时，不等式(3)若点P 在x 轴上，连接AP 24．【知识回顾】我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道，在（1）如图①，若45A ∠=︒，求thi A 的值；（2）如图②，若thi 3A =，求A ∠的度数；（3）若A ∠是锐角，请你直接写出thi A 与sin A 的数量关系.。

浙江省台州市椒江区椒江区第二中学2023-2024学年九年级
上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．二次函数2(2)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(2,3)
B ．(2,3)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)--
3．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）
A ．1：1
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
4．如图，在Rt V ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt V ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度得到Rt V DEC ，点D 恰好落在边AB 上．若∠B ＝25°，则∠BCE 的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．50°
D ．60°
5．如图，AD 是ABC V 的外接圆O e 的直径，若50∠=°ACB ，则BAD ∠等于（ ）
B．
C．
D．
A．B．
C．
D．
2
x
1
三、解答题
(1)根据表中数据，求桌面所受压强()
Pa p 与受力面积()2
m S 之间的函数表达式及a 的值；。

四川省成都市成华区成都七中英才学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．．2．若25y x =，则x y x +的值为（）A ．27B ．57753．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（A ．对角线互相平分．对角线相等D ．对角线互相垂直4．关于x 的一元二次方程25)3(x k x k -+-=的根的情况是（A ．有两个相等的实数根C ．没有实数根5．已知反比例函数y A ．图象必经过点C ．图象在第二、四象限内6．如图，在直角坐标系中，位似中心的坐标是（A ．(0,0)B 7．如图，某小区规划在一个长通道，使其中两条与AB 的面积都为278cm ，那么通道宽应设计成多少为（）A ．()()302078x x --=C ．()()302206x x --=⨯8．如图，点E 是ABCD Y 的边线于点F ，若3,4DE DF ==A ．21B ．28二、填空题9．因式分解：3312x xy -10．已知反比例函数y =11．如图，四边形ABCD12．若m ，n 是一元二次方程2x -13．如图，在正方形ABCD 中，A 和点E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，于点F ．则FD 的长为三、解答题14．（1）计算：213220222-⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝（2）先化简，再求值：2211x x ⎛⎫⎛-÷ ⎪ +⎝⎭⎝15．数学发展史是数学文化的重要组成部分，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一四、填空题五、解答题24．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？(1)请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标。

辽宁省本溪市明山区第十二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．．在下列运算中，正确的是（）()2x y x -=()(222x y x y--()2224a b b +=+．()(236a a +-．已知二次函数bx c +的变量的部分对应值如下表：3-2-01 (11)-5-12…根据表中信息，可得一元二次方程axA ．6cmB ．6.25cm 8．已知关于 x 的一元二次方程(a -A ．1B ．1-9．已知抛物线22y x x c =-++，若点的大小关系是（）A ．312y y y >>B ．32y y <<10．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 7AE =则AC 的长为（）A ．510B ．16二、填空题11．分解因式：225ax a -=12．中国古代的“四书”是指《论语》是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．13．如图，反比例函数轴，点A在已知AB x中，BC= 14．如图，在ABC于点M，N．再分别以点M作射线BP交边AC于点D，若的边长是15．如图，等边ABC中点，将线段DE绕点D顺时针旋转形时，则线段BD的长度为三、计算题16．计算：(1)计算：314sin60⎛--︒+⎝四、问答题17．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．(1)求A，B两种品牌足球的单价．(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？五、应用题18．王梓同学带领小组同学对学校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有五个选项：A——学校作业有明显减少；B——学校作业没有明显减少；C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有多少人及n的值；(2)补全条形统计图；(3)求出选项D的圆心角的度数；(4)该校展开调查活动涉及5个班级，其中有2个为八年级班级，3个为九年级班级，该学校七年级有12个班，520人，八年级有10个班，450人，九年级有9个班，380人．王梓小组认为全校大致有182人觉得学校作业没有明显减少．谈一谈你对王梓小组调查活动和调查数据的一些看法．六、问答题(1)A 品牌每分钟收费元；(2)求B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或牌共享电动车的平均行驶速度均为20km 择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？20．如图1是小丽使用手机自拍杆的图片她眼睛望向手机屏幕上端手与肘部形成的“手肘角”β为46︒自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．(1)ABC ∠=；(2)如图2，测得70cm AD =，仰角α的度数为在同一水平线上，且肘部C 正好落在小丽身体上．参考数据：sin460.72︒≈，cos 460.69︒≈，七、证明题21．如图，在ABC 中，15AC =，20AB =，25BC =，AD 是边BC 上的中线，E 是AD 的中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF BE =，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)过点C 作CG AF ⊥于点G ，求CG 的长．(1)求抛物线的解析式；(2)当PE 平分APC ∠时，求PE 的长度；(3)在BC 上方的抛物线上有一动点Q ，使九、作图题23．【问题呈现】老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在ABC 中，30ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒，若2AB =，求BC 的长．【合作交流】（1）在解决这个问题时，小胡代表小组给了一种不同的做法：解：把ABC 沿着AC 翻折，得到ADC △．30ACD ACB ∴∠=∠=︒，45DAC BAC ∠=∠=︒，AB AD =，BC CD =60BCD BCA DCA ∴∠=∠+∠=︒，90BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒⋯⋯（请在下面补全小胡的证明过程）。

山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．设m =m 所在的范围是（ ） A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >- 2．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ） A ．60° B ．90° C ．180° D ．360°3．若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m £且1m ≠- B ．1m ≥-且1m ≠ C ．1m <且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠ 4．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（ ）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+5．已知一列均不为1的数123n a a a a L ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，，34131111n n na a a a a a +++==--L ，，，若12a =，则2023a 的值是（ ） A ．12- B ．13 C ．3- D ．26．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()()()132600A B C --，，，，，等都是“三倍点”．在31x -<<的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．114c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．45c -≤<7．如图，在ABC V 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确．．．的是（ ）A ．36BCE ∠=︒B ．BC AE = C．BE AC =D．AEC BEC S S =△△8．如图，点O 是ABC V 外接圆的圆心，点I 是ABC V 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．17.5︒C ．20︒D ．25︒9．已知点P 是等边ABC V 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A ．14︒B ．16︒C ．24︒D ．26︒10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S ∆= ）A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①③二、填空题11．若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为．12．如图，在正方形ABCD 中，分别以点,A B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE ，则CDE ∠=︒．13．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是cm ．（精确到0.1cm 173．）14．已知反比例函数63k y x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值．15．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．点A 的坐标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若,90OA AB OAB =∠=︒，则k 的值为．16．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：．三、解答题17．计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中2a ． 19．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20．某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．21．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30︒的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD 长16米，在地面点A 处测得风力发电机塔杆顶端P 点的仰角为45︒，利用无人机在点A 的正上方53米的点B 处测得P 点的俯角为18︒，求该风力发电机塔杆PD 的高度．（参考数据：sin180.309≈︒，cos180.951≈︒，tan180.325≈︒）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x=≠交于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集． 23．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A ，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？24．如图，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC V 的外接圆相交于点D ．(1)求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；(2)求证：::AB AC BF CF =；(3)求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；(4)猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 25．在矩形ABCD 中，2AB =，AD =E 在边BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE ，AG 为邻边作矩形AEFG ．(1)如图1，连接BD ，求BDC ∠的度数和DG BE的值； (2)如图2，当点F 在射线BD 上时，求线段BE 的长；(3)如图3，当E A E C =时，在平面内有一动点P ，满足PE EF =，连接PA ，PC ，求P A P C +的最小值．26．在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x轴的平行线交该抛物线于点D ．(1)求点C ，D 的坐标；(2)当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；(3)坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ． ①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．。

浙江省杭州市滨江区杭州西兴中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是不可能事件的是（）A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．度量某个三角形的内角和，度数为185°C ．打开电视机，正在播放新闻D ．射击运动员射击一次，命中9环2．如图，一块直角三角板的30︒角的顶点P 落在O 上，两边分别交O 于A B ，两点，连结AO BO ，，则AOB ∠的度数是（）A ．30︒B ．60︒C ．80︒D ．90︒3．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2:3，若3AB =，则DE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．64．如图所示，AB 是O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD DE AE ，，与BD 相交于点C ，要使DAC △与DBA 相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（）A ．AD DE =B ．AD AB CD BD ⋅=⋅C ．2AD BD CD=⋅D ．ACD DAB∠=∠5．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB=2m ，树影BC=3m ，树与路灯的水平距离BP=4.5m ．则路灯的高度OP 为（）A ．3mB ．4mC ．4.5mD ．5m6．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是抛物线()2430y ax ax a =+->上的点，则下列结论正确的是（）A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<7．坐标系中，抛物线()()31y a x x =+-经过变换后得到抛物线()()13y a x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．下列说法正确的是（）A ．三个点可以确定一个圆B ．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C ．垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D ．过弦的中点的直线必过圆心9．如图，在Rt ABC 内，画有边长依次为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 之间的关系是（）A ．b a c =+B ．2b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c==10．对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值为0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y ＝﹣x 2﹣8x ＋m （m ≠0）有两个不相等的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），关于x 的方程x 2＋8x ﹣m ﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x 3，x 4（x 3＜x 4），则下列式子一定正确的是（）二、填空题14．若x ＝2t ﹣5，y ＝15．如图，在ABC 中，中线与GF 的比为16．如图，正方形ABCD H ．若6AE =，则O 三、解答题17．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为（记为B ）、银行卡（记为（1）小张选择微信支付的概率是（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．18．已知二次函数()212=+-y a x 的图象经过点()5,6-．(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数的图象与y 轴的交点坐标．19．如图，ABC 是格点三角形．(1)将图1中的ABC 绕点B 顺时针旋转90︒，得111A B C △，请在图1中画出111A B C △．(2)在图2中画出与ABC 相似但相似比不为1的格点222A B C △．(1)求证：ABE ACD ∽△△(2)若1,3BD BC ==，求AEAD(1)求证：OD AC ∥；(2)若8AE =，2CE =，求(1)求证：DBC △是等腰三角形．(2)若DA DF =．①求证：2BC DC =②若O 的半径为。

江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、解答题平移后的二次函数的解析式．20．已知A 盘、B 盘，分别将A 盘、B 盘各转一次，求两次指针都指向2的概率．21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C 的距离．22．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC 为直径作⊙O ，交坐标轴于点B ，点D 是⊙O 上一点，且 BD AD =，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE 的长．23．已知二次函数22441y x mx m =-+-（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；25．小明对二次函数2y ax =充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x (4)-3-2-1-y…03-4--其中，=a ______，b =______(2)根据表中数据，请画出该函数的图象；(3)探究与应用：①若关于x 的方程20ax b x t +-=有四个实数根，则②结合图象，直接写出关于x 的不等式26．某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，22元/kg ，不高于45元/kg ，经市场调查发现每天的销售量之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】27．如图，一次函数3y x =-+的图像与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过B ，C 两点，并与x 轴交于点A ．点()m 0M ，是线段OB 上一个动点（不与点O 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，分别与二次函数图像和直线BC 相交于点D 和点E ，连接CD ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)点F 是平面内一点，是否存在以C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省青岛市李沧区青岛爱迪学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．x2<-C．x6<A．4B．5C．610．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．14．如图，点A 是反比例函数点D 为线段AB 的中点．若点k =．15．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为为．16．二次函数224y x x =--下平移2个单位得到的，则17．如图，二次函数2y ax =+下列结论：①0abc >，②a -18．如图，11POA ，在反比例函数4y x=的图象上，斜边标是．21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达满2人，且当天房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？(3)设宾馆每天的利润为w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？25．【方法学习】如图1在边长为1的正方形网格中，连接格点D ，N 和E ，C ，DN 和EC 交于点P ，求tan CPN ∠的值．思考：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现：CPN ∠不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ，N ，可得MN EC ∥，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到格点处，并且恰好在Rt DMN △中，可以方便求出tan CPN ∠的值为______；【问题解决】（1）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，则cos CPN ∠的值为______；（2）如图3，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，则sin CPA ∠的值为______；【思维拓展】（3）如图4，若干个形状、大小完全相同的菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知菱形的较小内角为60度，点A ，B ，C ，D 都在格点处，线段AB 与CD 相交于点P 求cos CPA ∠的值．。

山东省日照市东港区田家炳实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．B ．．．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表清明”、“谷雨”、、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A ．．．．3．如图，点P 在ABC 的边AC 上，添加一个条件可判断ABP ，下列不满足的条件是（）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠AP AC BP CB =AP AB AB AC=4．如图，在平面直角坐标系中，有(0A ，)1，，()56C ，三点，则C 的值是（A ．12B ．344523A ．4:7B ．4:36．如图，直线()0y ax b a =+≠与双曲线y 不等式k ax b x +<的解集是（）A ．24-<<x B ．20x -<<4x >7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，的图象可能是（）A ．B ．．．8．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， ABC 的内切圆，22，且ABC 的面积为24，则ABC 的周长为（）A ．48B ．24224．629．若关于x 的方程()21104k x x --+=有实数根，则实数k 的取值范围是（）xA．48B．11．如图，Rt ABC△中，∠点A，B重合），PQ AB⊥交则下列图象中，能表示y关于A．．C．．12．如图，边长为1的正方形AC，BD相交于点O，∠使点P与点O重合，直角边，OB重合，然后逆时针旋转∠旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM BC于E，F两点，连接G，则下列结论：①EF＝2OE正方形ABCD＝1：4；③BE④在旋转过程中，当△BEF与△的面积之和最大时，AE＝34；⑤AE2+CF2．其中结论正确的个数是（A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．一个圆锥的高为42，底面圆的半径为度数为．15．如图，点1A ，2A ，3A …在反比例函数n B 在y 轴上，且112B OA B ∠=∠111B A OA ⊥，2221B A B A ⊥，3B A 16．如图，O 与y 轴、x 轴的正半轴分别相交于点点3,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 在弧MN 三、解答题（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；20．如图，PB为⊙O的切线，(1)当t为何值时，点E在BAC∠的平分线上？(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t值；若不存在，请说明理由；(3)连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻的值；若不存在，请说明理由．22．如图，直线1322y x=-+分别交x轴、与x轴的另一交点为C，与y轴交于点交AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：OE AB⊥；（3）P为抛物线上的一动点，直线POO，M为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求点由．。

山东省泰安市东平县东原实验学校（五四制）2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，数kyx=（0k>，0x>）的图像上，D为y轴上的一点，是（）．A．6B．123．如图，在直角坐标系中，菱形形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿OA B C'''，其中点B'的坐标为（A ．(2,31)--B ．()2,1-4．将抛物线223y x x =--+的图象向右平移线必定经过（）A ．(2,2)-B ．(1,1)-5．已知抛物线253y ax x =--经过点(-线的对称轴是54x =；③抛物线与x 轴有两个交点；④当方程2530ax x t ---=有实根．其中正确结论的个数是（A ．1B ．26．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3A ．2.6m B ．2.8m 7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b x﹣5﹣4﹣202y 60﹣6﹣46以下结论：①a ＞0；②当x ＝﹣2时，函数最小值为﹣．．C ．D ．．如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则）A ．50°B ．48°C ．45°D 10．如图，扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，18OA =，C 是OB 的中点，点D ，以OC 为半径的 CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（A ．12183π+B ．()81322π+C ．()81234π+DA ．39πB ．45π12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于是抛物线上的两点，那么y y <；④112a c +A ．5B ．4二、填空题13．(123tan3032π1+︒--+-14．如图，在平面直角坐标系中，正方形16．如图，经过抛物线y＝x 于点E，则∠BED＝．18．如图，四边形ABCD三、解答题19．如图，一次函数112y x=+的图象与反比例函数与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．20．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，人树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树AB 的高度（结果保留根号）21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为36本；当销售单价为24元时，销售量为（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑馆C 处，然后从C 处向北偏西37°回到A 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.1423．如图，,AB CD 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与点P ，2ABC BCP ∠=∠，点E 是 BD的中点，弦,CE BD 相交于点F ．(1)求OCB ∠的度数；(2)若6EF =，求CE 的长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．(1)求证：CE 是O 切线；(2)若34BE AB ==，，求BC 的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．25．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A -，()0,4C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x -．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M 是抛物线对称轴上一点，当MBC 的周长最小时，求M 点的坐标．(3)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(4)若点P 在抛物线对称轴上，是否存在点P ，使以点B ，C ，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。

上海市浦东模范中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（12月）一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．12y x = B ．211y x =+ C ．()224y x x =+- D ．21y x =-2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝45，则AC ＝（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．一段公路路面的坡度为i ＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m ，那么此人升高了（ ）A ．50mB ．100mC ．150mD ．200m4．若,4AB e CD e ==-u u u r u u u r r r ，且AD BC =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是（ ）A ．等腰梯形B ．不等腰梯形C ．平行四边形D ．菱形5．已知抛物线y ＝ax 2+3x +（a ﹣2），a 是常数且a ＜0，下列选项中可能是它大致图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形ABCD 中，BPC V 是等边三角形，,BP CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接,BD DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅；其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③二、填空题7．二次函数2(1)1y x =-+的图像与y 轴的交点坐标是.8．如果两个相似三角形的面积比是1:2，那么它们的相似比是.9．已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP AB =⋅，如果AB =10cm ，那么BP =cm 10．如果点A (﹣3，y 1)和点B (﹣2，y 2)是抛物线y ＝x 2+a 上的两点，那么y 1y 2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，若sin B =cot C =． 12．如果抛物线()22y m x =-的开口向下，且直线45y x m =+-不经过第四象限，那么m 的取值范围是．13．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A 处，测得其到海平面观摩点B 的俯角为60°，此时点A 、B 之间的距离是米.14．如图，在ABC V 中，3BC =，点G 是ABC V 的重心，如果//DG BC ，那么DG =．15．在△ABC 中， AB=12，AC=9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果AE=6，那么线段AD 的长是．16．二次函数2y ax bx c =++的变量x 与y 部分对应值如下表：那么4x =时，对应的函数值y =．17．如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3C D E C =，那么:AD AB的值是.18．如图所示，在ABC V 中，5,AB AC BC ===点D 为边AC 上一点，（点D 与点A 、C 不重合）．将ABC V 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ，如果CE AB ∥，那么˙AD CD :的值为．三、解答题19．计算：3|tan30°﹣1|+222sin 60cot 301cos 45︒-︒-︒． 20．如图，在ABC V 中．58AB AC BC ===，．D 是边AB 上一点，且1tan 4BCD ∠=．(1)求cos B 的值；(2)求BCD △的面积．21．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，90ABC ∠=o ，45BAD o ∠=，2DC =，6AB =，AE BD ⊥，垂足为点F .（1）求DAE ∠的余弦值；（2）设DC a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，用向量a v 、b v 表示AE u u u r .22．如图，A 点、B 点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B 点正东方向的7.00km 处有一海岸瞭望塔C ，又用经纬仪测出：A 点分别在B 点的北偏东57︒处、在C 点的东北方向．(1)试求出小岛码头A 点到海岸线BC 的距离；(2)有一观光客轮K 从B 至A 方向沿直线航行，某瞭望员在C 处发现，客轮K 刚好在正北方向的D 处，当客轮航行至E 处时，发现E 点在C 的北偏东27︒处，请求出E 点到C 点的距离；（注：tan330.65,sin330.54,cos330.84︒≈︒≈︒≈，两题结果都精确到0.01km ）23．已知：如图，在ABC V 中，90BAC ∠=o ，3,4AB AC ==，点D 是边AC 上的一个动点（不与,A C 重合），且CBE ABD ∠=∠，AB BE BC BD ⋅=⋅，连接,DE EC ．(1)求证：90BDE ∠=o ；(2)设()04AD m m =<<，求DCE S V （用m 表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x bx c =-++与直线132y x =-分别交于x 轴、y 轴上的,B C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，连接CD 交x 轴于点E ．(1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)求DCB △的面积：(3)如果点F 在y 轴上，且FBC DBA DCB ∠=∠+∠，求点F 的坐标． 25．已知在ABC V 中，490,8,cos 5C BC B ∠===o ，（点D 是边BC 上一点，不与,C B 重合，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，点F 是边AC 上一点，连接,DF EF ，以,DF EF 为邻边作平行四边形EFDG ．(1)如图1，如果2CD =，点G 恰好在边BC 上，求CDF ∠的余切值；(2)如图2，如果AF AE =，点G 在ABC V 内，设,CD x DG y ==，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域：(3)在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG 是矩形，求x 的值．。

河南省商丘市永城市第五初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．20°4．如图，将ABC若2AB=，ACA．25．对于二次函数A．图象与C．顶点坐标为6．将一个容积为关于x的方程为（A ．()151136.7x -=C ．()1515600x x -⋅=7．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的坐标是（）A ．34B ．32二、填空题11．点P （3，2）关于原点对称的点的坐标为12．某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是排查车辆数n 2040100能礼让的车辆数m 153282能礼让的频率m n0.750.800.8213．已知()11,A y -，()22,B y ，(34,C y 2y ，3y 的大小关系为．14．如图，在每个小正方形的边长均为15．如图，在矩形ABCD 中，AB =三、解答题16．解方程：(1)2450x x +-=；(2)2321x x +=．17．已知抛物线2y ax bx =+标是()3,0．求：(1)抛物线的表达式；(2)求这条抛物线与x 轴的另一个交点的坐标．(3)直接写出0y ≥时x 的取值范围．18．在不透明的袋子里装有（1）第一次任意摸出一个球（不放回）方法，求两次摸到一红一蓝的概率．（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率(1)画出ABC 向左平移5个单位后的图形(2)画出111A B C △绕1C 顺时针旋转90︒后的图形(3)在（2）的条件下，111A B C △扫过的面积为21．如图,AB 为O 的直径,DE 与O 相切于点连接OE BE ，．(1)求证：BE 平分ABC ∠；(2)若106AB BC ==，，求CD 的长．22．如图，直线122y x =+交y 轴于点A 点A ，点B ，且交x 轴于另一点C ．(1)求点A ，点B ，点C 的坐标并求抛物线的解析式；(2)在直线AB 上方的抛物线上有一点P ，求四边形ACBP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)将线段OA 绕x 轴上的动点()(),00Q t t <逆时针旋转90︒得到线段11O A ，若线段11O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求t 的取值范围．23．ABC 和DCE △均为等边三角形，5AB =，3DE =，将DCE △绕点C 旋转，直线BD 与直线AE 交于点F ．(1)如图1，当点D 在线段AC 的延长线上时，下列语句中，正确的序号是______；①AE BD=②60AFB ∠=︒③AED ABD∠=∠④BDA BAE∠=∠(2)如图2，若点D 在ABC 内，20DBC ∠=︒，求BAF ∠的度数；(3)在DCE △绕点C 旋转的过程中，当CD BD ⊥时，请直接写出线段AF 的长．。

新疆乌鲁木齐市第十三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．已知O 的半径是8cm 在（）．O 的内部B ．O 上．将抛物线2y x =向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度后，就得到抛物线）．()213y x =++()213y x =--()213y x =+-．()213y x =-+．如图，AB 是O 的直径，32CDB =︒，则ABC ∠．68°B ．58°．已知a ，b 是方程2x +的两个实数根，则22a ab a ++的值为（．6B ．10．如图，将含有30︒角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，3，将三角板绕原点，则点A 的对应点A '的坐标为（A ．(3,6)B ．7．已知二次函数22y x x =-A ．开口向上C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大8．如图，过点A 作O 的切线D 作O 的切线，交AB ，长为（）A ．2B ．9．如图，抛物线214y x =-半径的圆上的动点，Q 是线段A ．3二、填空题10．某种水果的原价为增长的百分率为x ，根据题意列方程是14．如图，O 的直径AB 垂直弦15．二次函数2y ax bx =+930a b c ++=，以下结论：①集为：13x -<<；③3c >-()22,C m y -在此函数图象上，则三、解答题16．解下列方程：(1)()222x x +=+；19．已知：二次函数x…012y …301-(1)m 的值为__________(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当13x -<<时，则20．如图，一次函数()0k y k x=≠的图像相交于点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)结合该图像直接写出满足不等式21．为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：(1)求证：EA与OCE=，CF=(2)若323．如图，抛物线y点C，连接AC，BC是等腰直角三角形；(1)求证：BOC(2)连接DC，如图1(3)如图2，若点D是线段的最大值．。

浙江省温州市新希望联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．9cm5B．2cm．如图，在平面直角坐标系中，已知似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（A ．()4,5B ．(4,68．如图，四边形ABCD 是O 的度数是（）A ．44︒B ．54︒9．如图，在ABC 中，D 是AC 则:BE EC =（）A ．1:2B ．1:310．图，抛物线21122y x x =--射线AB 运动，作△BCP 的外接圆⊙A ．3B ．416．如图，在边长为4的正方形左构造正方形EFGH，使点GICJ的边长为．三、解答题17．秋高气爽，小林和小何准备游览一下温州本地著名景点，备选景点有雁荡山（记为A）、百丈漈（记为B）、江心屿（记为C）、楠溪江（记为D），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小何选择去楠溪江的概率为______；(2)用树状图或列表的方法求小林和小何选择去同一个地方游玩的概率．18．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABO 的顶点均为格点．请按要求在网格中画图，所化图形的顶点均需在格点上．(1)将ABO 绕点O 顺时针旋转90︒得到11A B O ，请画出11A B O ；(2)以点O 为位似中心，将ABO 在点O 异侧．．按位似比2:1进行放大得到22A B O V ，请画出22A B O V ．19．已知二次函数243y x x =++．(1)求该二次函数的最值；(2)当0y <时，求x 的取值范围．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象经过点A （2，4），B （4，0）．(1)求这个二次函数的表达式．(2)将x 轴上的点P 先向上平移3n （n ＞0）个单位得点P 1，再向左平移2n 个单位得点P 2，若点P 1，P 2均在该二次函数图象上，求n 的值．21．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，以AD 为直径作O ，分别交AB BC ，于点E ，F ．(1)求证：AE BE =；如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP（OP CD⊥，并从点P四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，图2和图3的水柱都落在水池内，且满足以下条件：①水柱的最高点到OP的水平距离为6m5；②不能碰到图2中的水柱；③落水点,H N的间距为2m 5．问题解决确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数表达式．探究落水点位置在建立的坐标系中，求落水点H的坐标．拟定喷水装置的高度求出喷水装置OP的高度．(1)求证：B DOE CE ～△△；(2)当60ABC ∠=︒，且直径4AB =时，求OC 的长；(3)当BOE △为直角三角形时，求OEEC的值．。