信号与系统-Chapter9 SS-L2
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信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号与系统课件_第9章_电子科大
s 1 2 Re{s} 1 s 3s 2
The ROC is the overlap of the two.
st
Laplace transform in rational form
15
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
Ex 9.4: x( t ) e u(t ) e (cos 3t )u( t ) Solution: 2t t 1 j 3t j 3t
Ex 9.1:
x(t ) e u(t )
at
Fourier transform: a) When a > 0, x(t) is exponentially decreasing in the positive time and its Fourier transform exists
1 X ( j ) j a
S-plane S-plane a Re
a
Re
The ROC is determined by Rs{s}= and it consists 6 of strips parallel to jω-axis.
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
(4) Relationship between Fourier and Laplace transform X ( j ) X ( s ) |s j
Ch.9 The Laplace Transform
1. The Laplace Transform (Ch.9.1) 2. The Region of Convergence for Laplace Transform (Ch.9.2) 3. The Inverse Laplace Transform (Ch.9.3) 4. Properties of Laplace Transform (Ch.9.5) 5. Analysis of LTI systems using LT (Ch.9.7) 6. System Function Algebra and Block Diagram 7. Unilateral Laplace Transform (Ch.9.9)
The ROC is the overlap of the two.
st
Laplace transform in rational form
15
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
Ex 9.4: x( t ) e u(t ) e (cos 3t )u( t ) Solution: 2t t 1 j 3t j 3t
Ex 9.1:
x(t ) e u(t )
at
Fourier transform: a) When a > 0, x(t) is exponentially decreasing in the positive time and its Fourier transform exists
1 X ( j ) j a
S-plane S-plane a Re
a
Re
The ROC is determined by Rs{s}= and it consists 6 of strips parallel to jω-axis.
1. The Laplace Transform (Ch.9.1)
(4) Relationship between Fourier and Laplace transform X ( j ) X ( s ) |s j
Ch.9 The Laplace Transform
1. The Laplace Transform (Ch.9.1) 2. The Region of Convergence for Laplace Transform (Ch.9.2) 3. The Inverse Laplace Transform (Ch.9.3) 4. Properties of Laplace Transform (Ch.9.5) 5. Analysis of LTI systems using LT (Ch.9.7) 6. System Function Algebra and Block Diagram 7. Unilateral Laplace Transform (Ch.9.9)
信号与系统目录(Signal and system directory)
信号与系统目录（Signal and system directory）Chapter 1 signals and systems1.1 INTRODUCTION1.2 signalContinuous signals and discrete signalsTwo. Periodic signals and aperiodic signalsThree, real signal and complex signalFour. Energy signal and power signalThe basic operation of 1.3 signalAddition and multiplicationTwo, inversion and TranslationThree, scale transformation (abscissa expansion)1.4 step function and impulse functionFirst, step function and impulse functionTwo. Definition of generalized function of impulse functionThree. The derivative and integral of the impulse functionFour. Properties of the impulse functionDescription of 1.5 systemFirst, the mathematical model of the systemTwo. The block diagram of the systemCharacteristics and analysis methods of 1.6 systemLinearTwo, time invarianceThree, causalityFour, stabilityOverview of five and LTI system analysis methodsExercise 1.32The second chapter is the time domain analysis of continuous systemsThe response of 2.1LTI continuous systemFirst, the classical solution of differential equationTwo, about 0- and 0+ valuesThree, zero input responseFour, zero state responseFive, full response2.2 impulse response and step responseImpulse responseTwo, step response2.3 convolution integralConvolution integralTwo. The convolution diagramThe properties of 2.4 convolution integralAlgebraic operations of convolutionTwo. Convolution of function and impulse function Three. Differential and integral of convolutionFour. Correlation functionExercise 2.34The third chapter is the time domain analysis of discretesystemsThe response of 3.1LTI discrete systemsDifference and difference equationsTwo. Classical solutions of difference equationsThree, zero input responseFour, zero state response3.2 unit sequence and unit sequence responseUnit sequence and unit step sequenceTwo, unit sequence response and step response3.3 convolution sumConvolution sumTwo. The diagram of convolution sumThree. The nature of convolution sum3.4 deconvolutionExercise 3.27The fourth chapter is Fourier transform and frequency domainanalysis of the systemThe 4.1 signal is decomposed into orthogonal functions Orthogonal function setTwo. The signal is decomposed into orthogonal functions 4.2 Fourier seriesDecomposition of periodic signalsTwo, Fourier series of odd even functionThree. Exponential form of Fu Liye seriesThe spectrum of 4.3 period signalFrequency spectrum of periodic signalTwo, the spectrum of periodic matrix pulseThree. The power of periodic signal4.4 the spectrum of aperiodic signalsFirst, Fu Liye transformTwo. Fourier transform of singular functionsProperties of 4.5 Fourier transformLinearTwo, parityThree, symmetryFour, scale transformationFive, time shift characteristicsSix, frequency shift characteristicsSeven. Convolution theoremEight, time domain differential and integral Nine, frequency domain differential and integral Ten. Correlation theorem4.6 energy spectrum and power spectrumEnergy spectrumTwo. Power spectrumFourier transform of 4.7 periodic signals Fourier transform of sine and cosine functionsTwo. Fourier transform of general periodic functionsThree 、 Fu Liye coefficient and Fu Liye transformFrequency domain analysis of 4.8 LTI systemFrequency responseTwo. Distortionless transmissionThree. The response of ideal low-pass filter4.9 sampling theoremSampling of signalsTwo. Time domain sampling theoremThree. Sampling theorem in frequency domainFourier analysis of 4.10 sequencesDiscrete Fourier series DFS of periodic sequencesTwo. Discrete time Fourier transform of non periodic sequences DTFT4.11 discrete Fu Liye and its propertiesDiscrete Fourier transform (DFT)Two. The properties of discrete Fourier transformExercise 4.60The fifth chapter is the S domain analysis of continuous systems 5.1 Laplasse transformFirst, from Fu Liye transform to Laplasse transformTwo. Convergence domainThree, (Dan Bian) Laplasse transformThe properties of 5.2 Laplasse transformLinearTwo, scale transformationThree, time shift characteristicsFour, complex translation characteristicsFive, time domain differential characteristicsSix, time domain integral characteristicsSeven. Convolution theoremEight, s domain differential and integralNine, initial value theorem and terminal value theorem5.3 Laplasse inverse transformationFirst, look-up table methodTwo, partial fraction expansion method5.4 complex frequency domain analysisFirst, the transformation solution of differential equation Two. System functionThree. The s block diagram of the systemFour 、 s domain model of circuitFive, Laplasse transform and Fu Liye transform5.5 bilateral Laplasse transformExercise 5.50The sixth chapter is the Z domain analysis of discrete systems 6.1 Z transformFirst, transform from Laplasse transform to Z transformTwo, z transformThree. Convergence domainProperties of 6.2 Z transformLinearTwo. Displacement characteristicsThree, Z domain scale transformFour. Convolution theoremFive, Z domain differentiationSix, Z domain integralSeven, K domain inversionEight, part sumNine, initial value theorem and terminal value theorem 6.3 inverse Z transformFirst, power series expansion methodTwo, partial fraction expansion method6.4 Z domain analysisThe Z domain solution of difference equationTwo. System functionThree. The Z block diagram of the systemFour 、 the relation between s domain and Z domainFive. Seeking the frequency response of discrete system by means of DTFTExercise 6.50The seventh chapter system function7.1 system functions and system characteristicsFirst, zeros and poles of the system functionTwo. System function and time domain responseThree. System function and frequency domain responseCausality and stability of 7.2 systemsFirst, the causality of the systemTwo, the stability of the system7.3 information flow graphSignal flow graphTwo, Mason formulaStructure of 7.4 systemFirst, direct implementationTwo. Implementation of cascade and parallel connectionExercise 7.39The eighth chapter is the analysis of the state variables of the system8.1 state variables and state equationsConcepts of state and state variablesTwo. State equation and output equationEstablishment of state equation for 8.2 continuous systemFirst, the equation is directly established by the circuit diagramTwo. The equation of state is established by the input-output equationEstablishment and Simulation of state equations for 8.3discrete systemsFirst, the equation of state is established by the input-output equationTwo. The system simulation is made by the state equationSolution of state equation of 8.4 continuous systemFirst, the Laplasse transform method is used to solve the equation of stateTwo, the system function matrix H (z) and the stability of the systemThree. Solving state equation by time domain methodSolution of state equation for 8.5 discrete systemsFirst, the time domain method is used to solve the state equations of discrete systemsTwo. Solving the state equation of discrete system by Z transformThree, the system function matrix H (z) and the stability of the systemControllability and observability of 8.6 systemsFirst, the linear transformation of state vectorTwo, the controllability and observability of the systemExercise 8.32Appendix a convolution integral tableAppendix two convolution and tableAppendix three Fourier coefficients table of commonly used periodic signalsAppendix four Fourier transform tables of commonly used signalsAppendix five Laplasse inverse exchange tableAppendix six sequence of the Z transform table。
英文版《信号与系统》第9章讲义
• Apply Signals and Systems in Engineering Applications: By the end of this chapter, students will have a good understanding of how signals and systems are applied in various engineering fields such as audio processing, image processing, and communication systems.
03
Fourier transform decomposition: Express a nonperiodic signal as an integral of sine and cosine waves of all frequencies.
05
Reconstruct a periodic signal from its Fourier series coefficients.
03
Chapter 9 Key Points and Difficulties
Decomposition and synthesis of signals
01
Decomposition of signals
04
Synthesis of signals
02
Fourier series decomposition: Express a periodic signal as an infinite sum of sine and cosine waves of different frequencies.
02
Nyquist stability criterion: Analyze the stability based on the Nyquist plot of the system.
03
Fourier transform decomposition: Express a nonperiodic signal as an integral of sine and cosine waves of all frequencies.
05
Reconstruct a periodic signal from its Fourier series coefficients.
03
Chapter 9 Key Points and Difficulties
Decomposition and synthesis of signals
01
Decomposition of signals
04
Synthesis of signals
02
Fourier series decomposition: Express a periodic signal as an infinite sum of sine and cosine waves of different frequencies.
02
Nyquist stability criterion: Analyze the stability based on the Nyquist plot of the system.
信号与系统 Chapter9 SS-L3
y(t)u(t)LT Y (s),
s2Y (s) s 3sY (s) 3 2Y (s) / s
Y (s) (s 3)
,
(s 1)(s 2) s(s 1)(s 2)
Yzi (s)
Yzc (s)
zero-input response
zero-condition response
x(t)u(t) e2tu(t) LT X (s) X (s) 1 , Re{s}: (2, ) s2
x'(t)u(t) LT sX (s) x(0 ) s 1 s2 2
s 2 , Re{s}: (2, ) 2(s 2)
[x(t)u(t)]'LT sX (s) s , Re{s}: (2, ) s2
9 The Laplace Transform
9.9 The Unilateral LT
THE tool to analyze causal CT systems described by LCCDE’s with initial conditions
Definition: X (s) x(t)est dt 0
X 2 (s) X (s)
a
X (s) 1 s
aX (s)
1 X (s) s
9 The Laplace Transform
Example 9.28
H(s)
1
Y(s)
s 3 X (s)
We can describe the system as
d y(t) 3y(t) x(t) sY (s) 3Y (s) X (s) dt
(s 1) (s 2)
s
Y (s)
X (s)
1
E1(s) 1 Y2 (s) 1
s2Y (s) s 3sY (s) 3 2Y (s) / s
Y (s) (s 3)
,
(s 1)(s 2) s(s 1)(s 2)
Yzi (s)
Yzc (s)
zero-input response
zero-condition response
x(t)u(t) e2tu(t) LT X (s) X (s) 1 , Re{s}: (2, ) s2
x'(t)u(t) LT sX (s) x(0 ) s 1 s2 2
s 2 , Re{s}: (2, ) 2(s 2)
[x(t)u(t)]'LT sX (s) s , Re{s}: (2, ) s2
9 The Laplace Transform
9.9 The Unilateral LT
THE tool to analyze causal CT systems described by LCCDE’s with initial conditions
Definition: X (s) x(t)est dt 0
X 2 (s) X (s)
a
X (s) 1 s
aX (s)
1 X (s) s
9 The Laplace Transform
Example 9.28
H(s)
1
Y(s)
s 3 X (s)
We can describe the system as
d y(t) 3y(t) x(t) sY (s) 3Y (s) X (s) dt
(s 1) (s 2)
s
Y (s)
X (s)
1
E1(s) 1 Y2 (s) 1
信号与系统课后习题参考答案
1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2
信号与系统的概念
f
[
n N
],
0，
n为N整倍数 其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数 值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， 当然也可看成是由两个实信号 和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示， 其时间展宽 倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5
信号与线性系统ppt课件
⑸ 深刻理解单位冲激响应h(t)的意义，并会求解。
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
《信号与系统》课件
1
2
0 , k其他
■
k 0
k 1
k 2
k其他
第1-18页
1.3 信号的基本运
算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (–t) ， f (k) → f (–k) 称为对信号f (·
)
的反转或反折。从图形上看是将f (·
)以纵坐标为轴反
转180o。如
f (t)
反转 t → - t
■
第1-11页
1.2 信号的描述和分
类
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（1）f1(t) = sin2t + cos3t
（2）f2(t) = cos2t + sinπt
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其
周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周
《信号与系统》
第一章 信号与系统
1.1 绪言
● 思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？
●一、信号的概念
1. 消息(message):
● 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息：反映知识状态的改变。
2. 信息(information): 它是信息论中的一个术语。
● 通常把消息中有意义的内容称为信息。信息量=[ 收到消息前对某事件的无知程度
（2）信号的图形表示--波
形
第1-6页
“信号”与“函数”两词常相互通用。
■
二、信号的分类
1.2 信号的描述和分
类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号
2
0 , k其他
■
k 0
k 1
k 2
k其他
第1-18页
1.3 信号的基本运
算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (–t) ， f (k) → f (–k) 称为对信号f (·
)
的反转或反折。从图形上看是将f (·
)以纵坐标为轴反
转180o。如
f (t)
反转 t → - t
■
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1.2 信号的描述和分
类
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（1）f1(t) = sin2t + cos3t
（2）f2(t) = cos2t + sinπt
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其
周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周
《信号与系统》
第一章 信号与系统
1.1 绪言
● 思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？
●一、信号的概念
1. 消息(message):
● 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息：反映知识状态的改变。
2. 信息(information): 它是信息论中的一个术语。
● 通常把消息中有意义的内容称为信息。信息量=[ 收到消息前对某事件的无知程度
（2）信号的图形表示--波
形
第1-6页
“信号”与“函数”两词常相互通用。
■
二、信号的分类
1.2 信号的描述和分
类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
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■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号与系统教材
信号与系统（2013年上海交通大学出版社出版的图书）：
本书主要参照了1995年出版的《信号与系统》(上海交通大学出版社)教材,吸收了众多国内外同类教材的精华,除了保留传统的内容,即确定性信号经线性非时变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法以外,增加了小波与小波分析方面的最基本内容。
这是对信号与系统教材编写的改革初探,旨在使本课程的教学内容能够适应快速发展的信息科学与技术需要。
目录：
第1章信号的函数表示与系统分析方法
第2章连续时间系统的时域分析
第3章离散时间系统的时域分析
第4章连续信号的傅里叶分析
第5章连续时间系统的频域分析
第6章离散时间信号与系统的傅里叶分析
第7章小波与小波分析
第8章拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析
第9章z变换与离散时间系统的z域分析
第10章状态方程与状态变量分析法
附录A常用函数卷积积分表
附录B常用等比级数求和公式表
附录C卷积和表
附录D常用周期信号傅里叶系数表
附录E常用信号的傅里叶变换表
附录F拉普拉斯反变换表
附录G常用离散信号的z变换表
附录H利用小波方法对信号进行分解、压缩与重构处理的MATLAB脚本。
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(下册)
（4）若对3的结果M点DFT，且M>N，其中，对x（n）在N点之后补MN个零，试可以通过增大M来提高模拟频率分辨率吗？为什么？[西安交 通大学研]
解：
数字频率
（2）因为 ；x（n）为周期的，进行N点DFT时，应取
（4）不能提高连续频率的分辨率。 8．某连续时间信号的离散时间处理系统如图6-7所示。
图6-7
（1）数字滤波器的系统函数H（z）（应确定常数H0）及其收敛域；
（2）数字滤波器的频率响应 （或 ）），并仍以N=2为例，概画出 幅频响应 和相频响应 它是什么类型（低通、高通、带通、全 通、线性相位等）滤波器？
（3）数字滤波器的单位冲激响应h（n），它是FIR还是IIR滤波器？并 以N=2为例，概画出h（n）的序列图形。
（1）求出h（t）；
（2）证明： 解：（1） 利用对称性质，有
[电子科技大学研]
所以
（2）①证明：由于
所以
由于f（t）为实值信号，故
由于 为实偶函数，故其原函数f（τ）*f（－τ）为实偶函数，而 为奇函数，所以h（r）f（r）*f（－τ）为奇函数。
由①式可见
12．若f（t）的傅里叶变换F（ω）为ω的实因果信号，即F（ω）
图6-16 F（j ω）的最高频率
，故
14．如图6-17（a）输入信号f（t）的频谱F（j ω）如图6-17（b）所示，
，假设
，则
（1）要使采样信号 不发生混叠，T的最大值是多少？并画出此时 的频谱图；
（2）试问使得y（t）=f（t），滤波器H（jω）应选择何种类型的？其 H（j ω）的表达式是什么？[国防科技大学研]
图6-17 解：（1）由于
取其傅里叶变换，得
图6-17（c）画出当 时的 （虚线为n=1和n=－1时的结果）。从该 图中可看出，当 时，将发生混叠。所以为使采样信号不发生混叠， T的最大值应为 。图6-17（c）就是此时 频谱图。 （2）由图6-17（c）可看出，为使y（t）=f（t），滤波器H（j ω）应选 带通滤波器，其表达式为
第九章信号处理在生物神经网络中的应用LCH优选PPT
gK
gNa
gcl
Vm
IK
INa
ICl
EK
ENa
ECl
其中：
gK, EK 分别为钾离子K+的等效电导和静息电位； gNa, Ena 分别为钠离子Na+的等效电导和静息电位； gCl, Ecl 分别为氯离子Cl-的等效电导和静息电位；
Vm为神经细胞静息膜电位。
INa (VmEN)agNa IK(VmEK)gK Icl(VmEc)lgcl
其中轴梢主要功能是从其它神经元接受电信号；细 胞体主要功能是积累来自许多轴梢的电位；轴突的主 要功能是传导电信号，并传递电信号至其它神经元。
沿着神经元轴突膜(membrane)分布的膜电位是描 述神经元内信息传递的重要物理量。
1. 神经元生理结构及生化组成
CM 为细胞膜电容； 沿着神经元轴突膜(membrane)分布的膜电位是描述神经元内信息传递的重要物理量。 四种数值计算方法的计算精度和效率
Vm 为神经细胞静息膜电位。 CM 为细胞膜电容； IS 为外部触发
4. 神经系统中神经元等效电路
Ionic conductances
Electrical synapses (es)
+
Chemical synapses (cs)
Gion1 Gion2
Gionm
Ges1 Ges2
Gesn
Gcs1, 1 Gcs1, 2
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年
信号与系统在生物医学中的应用
利用信号与系统研究生物神经 系统的方法及意义 生物神经网络模型及等效电路 神经网络的数学建模 数值计算方法
信号与系统(刘树棠译)第九章
i
X (s 1 ) s 1 i s 1 i
i
i
33
即：从所有零点向 点s 1 作零点矢量，从所有极点 向 点s 1作极点矢量。所有零点矢量的长度之积除以
所有极点矢量的长度之积即为 。X所( s有1 ) 零点矢 量的幅角之和减去所有极点矢量的幅角之和即
为 。X (s1 )
当 s取1 为 轴j 上的点时，即为傅里叶变换的
分。
28
例3. X(s)s11s2
ROC:Re[s]2
X ( s ) 的极点 s1,s2,均位于ROC右边
2
x(t) Res[X(s)est,si] i1
( 1 est s2
s1
1 est s1
) s2
(et e2t)u(t)
29
9.4 由零极点图对傅里叶变换几何求值
Geometric Evaluation of the Fourier Transform from the Pole-Zero Plot
22
9. 3 拉普拉斯反变换
The Inverse Laplace Transform
一.定义: 由 X(s) x(t)estdt
若 sj在ROC内，则有:
X ( j) x (t)e te j td t[x (t)e t]
x(t)e t2 1 X(j)ejtd
x (t)1 X ( j)e te j td1 X (s )e s td
表明 也1 在收敛域内。
17
6. 双边信号的ROC如果存在,一定是 S 平面内平
行于 j 轴的带形区域。
例1. x(t) e a t 0
其它
X(s) T eatestdt 0
T e(sa)tdt 1 [1e(sa)T ]
X (s 1 ) s 1 i s 1 i
i
i
33
即：从所有零点向 点s 1 作零点矢量，从所有极点 向 点s 1作极点矢量。所有零点矢量的长度之积除以
所有极点矢量的长度之积即为 。X所( s有1 ) 零点矢 量的幅角之和减去所有极点矢量的幅角之和即
为 。X (s1 )
当 s取1 为 轴j 上的点时，即为傅里叶变换的
分。
28
例3. X(s)s11s2
ROC:Re[s]2
X ( s ) 的极点 s1,s2,均位于ROC右边
2
x(t) Res[X(s)est,si] i1
( 1 est s2
s1
1 est s1
) s2
(et e2t)u(t)
29
9.4 由零极点图对傅里叶变换几何求值
Geometric Evaluation of the Fourier Transform from the Pole-Zero Plot
22
9. 3 拉普拉斯反变换
The Inverse Laplace Transform
一.定义: 由 X(s) x(t)estdt
若 sj在ROC内，则有:
X ( j) x (t)e te j td t[x (t)e t]
x(t)e t2 1 X(j)ejtd
x (t)1 X ( j)e te j td1 X (s )e s td
表明 也1 在收敛域内。
17
6. 双边信号的ROC如果存在,一定是 S 平面内平
行于 j 轴的带形区域。
例1. x(t) e a t 0
其它
X(s) T eatestdt 0
T e(sa)tdt 1 [1e(sa)T ]
信号与系统
更一般化； 与 电路分析》比较，更抽象，更一般化； 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； 应用数学知识较多， 应用数学知识较多 用数学工具分析物理概念； 常用数学工具： 常用数学工具： 常用数学工具 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、 叶变换、 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解, 差分方程求解,z 变换
Signals and Systems
目录
课程位置 教 材 主要内容 课程特点 学习方法 参 考 书
课程位置
先修课 高等数学》 《高等数学》 《线性代数》 线性代数》 复变函数》 《复变函数》 电路分析基础》 《电路分析基础》 后续课程 通信原理》 《通信原理》 《数字信号处理》 数字信号处理》 ……
学习方法
注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目 注重物理概念与数学分析之间的对照， 计算； 计算； 注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物 注意分析结果的物理解释， 理意义及其产生的后果； 理意义及其产生的后果； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、 的解法，比较各方法之优劣； 的解法，比较各方法之优劣； 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本 课程的基本概念。 课程的基本概念。
参考书目
(1) 吴大正 . 信号与线性系统分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 版社 1998 (2)管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 . 高等教育出版 管致中等 社, 1992 (3) ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）. 信号与系统 . （刘树棠译） 西安交通大学出版社, 西安 . 西安交通大学出版社 1997
本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。 本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。
Signals and Systems
目录
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课程位置
先修课 高等数学》 《高等数学》 《线性代数》 线性代数》 复变函数》 《复变函数》 电路分析基础》 《电路分析基础》 后续课程 通信原理》 《通信原理》 《数字信号处理》 数字信号处理》 ……
学习方法
注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目 注重物理概念与数学分析之间的对照， 计算； 计算； 注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物 注意分析结果的物理解释， 理意义及其产生的后果； 理意义及其产生的后果； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、 的解法，比较各方法之优劣； 的解法，比较各方法之优劣； 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本 课程的基本概念。 课程的基本概念。
参考书目
(1) 吴大正 . 信号与线性系统分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 版社 1998 (2)管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 . 高等教育出版 管致中等 社, 1992 (3) ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）. 信号与系统 . （刘树棠译） 西安交通大学出版社, 西安 . 西安交通大学出版社 1997
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(s 1)(s 2)
9 The Laplace Transform
9.4 Geometric Evaluation of the FT From the Pole-Zero Plot
的除 阶以 乘
1
K-
A12 [(s 1)r X (s)]'|s1
A1k
(k
1 [(s 1)!
1
)r
X
(s)](k
1)
|s 1
9 The Laplace Transform
General form of X(s) ←→ x(t) ??
( Partial Fraction Expansion )
X (s) A1 A2 An
s 1 s 2
s n
n
Ai
i1 s i
ROC- right of
s
Ai
i
ROC
Ai e it u (t ) Aieitu(t)
the pole
ROC- left of the pole
9 The Laplace Transform
Example
X (s)
1
(s 1)(s 2)
x(t) ?
In general, we will only deal with Laplace transform that are: 1) Rational, i.e. X(s) = N(s)/D(s) ; And/or: 2) exponential, i.e. X(s) = esT
•For case 2), use shift property (Similar to the FT property)
2j j
2j c
➢This equation states that x(t) can be represented as a weighted integral of complex exponentials.
9 The Laplace Transform
How Do We Perform Inverse LT?
9 The Laplace Transform
For r-order poles:
Multiply two sides by (s-1)r :
(s 1)r X (s) A11 A12 (s 1) A1r (s 1)r1
[ s
Ar 1
r1
s
An
n
](s
1 ) r
So 求K阶极点 A11 [(s 1)r X (s)] |s1
X (s) N(s) D(s)
bmsm bm1sm1 bm2sm2 b1s sn an1sn1 an2sn2 a1s
b0 a0
( where n m )
Discuss two cases of D(s)=0, for distinct root and same root.
b0
A1 A2 An
s 1 s 2
s n
n
Ai
i1 s i
9 The Laplace Transform
Calculate A1 :
Multiply two sides by (s-1):
(s
1) X
(s)
A1
A2 (s 1) s 2
An (s 1) s n
Let s=1, so Generally
9 The Laplace Transform
9.3 The Inverse Laplace Transform
X (s) x(t)estdt, s j ROC FT{x(t)et}
Fix ∈ ROC and apply the inverse FT
x(t)et 1
X (
j)e jtd
A1 (s 1) X (s) |s1
Ai (s i ) X (s) |si
9 The Laplace Transform
(2) Same root:
D(s) sn an1sn1 an2sn2 a1s a0
(s 1)r (s r1)(s r2 )(s n )
thus
X
(s)
bmsm bm1sm1 bm2sm2 b1s b0
(s 1)r (s r1)(s r2 )(s n )
A11
(s 1)r
A12
(s 1)r1
A1r
(s 1)
Ar 1
s r1
An
s n
For first order poles:
Ai (s i ) X (s) |si , for i r 1, r 2,..., n
1
Байду номын сангаас
, Re{s} 1
(s 1)(s 2)
ROC II : — Left-sided signal.
et e2t u(t) LT
1
, Re{s} 2
(s 1)(s 2)
ROC III : — Two-sided signal
etu(t) e2tu(t) LT
1
,2 Re{s} 1
Solution:
X (s)
1
? ?
(s 1)(s 2) s 1 s 2
1 1 s 1 s 2
How many possible ROC’s ?
Im S-plane Re
9 The Laplace Transform
ROC I : — Right-sided signal.
et e2t u(t) LT
2
x(t) 1
X (
j )e( j)t d
2
9 The Laplace Transform
x(t) 1
X (
j )e( j)t d
2
But s=j ( fixed) → ds=jd
will not use
x(t) 1 jX (s)est ds 1 X (s)estds
9 The Laplace Transform
(1) Distinct root:
D(s) sn an1sn1 an2sn2 a1s a0
thus (s 1)(s 2 )(s n )
X
(s)
bm s m
bm1sm1 bm2sm2 b1s
(s 1)(s 2 )(s n )
x(t-T) ←→ X(s)e-sT
•For case 1), use PFE (Partial Fraction Expansion).
9 The Laplace Transform
Appendix Partial Fraction Expansion
Consider a fraction polynomial: