函数)s i n (A ϕω+=x y 的图像
ϕ对)sin(ϕ+=x y 图像的影响
一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的
点向____(当ϕ>0时)或向______(当ϕ<0时)平移ϕ个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“______________”
ω对x y ωsin =图像的影响
函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ，的图像可以看成是把正弦函数上所
有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω
1
倍（纵坐标不变）。
A 对x y sin A =的影响
函数x y sin A =，)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的
由x y sin =到)sin(A ϕω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩：
先伸缩后平移：
【典型例题】
例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭
的图象．
练习：将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象．
例2、把)3
42cos(3π
+=x y 作如下变换： （1）向右平移
2
π
个单位长度； （2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31
；
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的4
3
；
（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.
练习：将2)5
42sin(2++=π
x y 做下列变换：
（1）向右平移2
π
个单位长度；
（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；
（4）沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(==x f y
例3、把)(x f y =作如下变换：
（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变； （2）向左平移3
π个单位长度；
（3）纵坐标变为原来的5
3
，横坐标不变；
（4）沿y 轴负方向平移2个单位，最后得到函数),4
23sin(43π
+=x y 求).(x f y =
练习1：将)4
8sin(4π
π+=x y 作何变换可以得到.sin x y =
练习2：对于)5
3
6sin(3x y +=π作何变换可以得到.sin x y =
例4、把函数)2
||,0)(sin(π
ϑωϑω<>+=x y 的图象向左平移
3
π
个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6
,1π
ϑω=
= B. 6
,1π
ϑω-
==
C. 3
,2π
ϑω=
= D. 3
,2π
ϑω-
==
练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω在区间
)65,
6(π
π-
上的图象，只要将
（1）x y sin =的图象经过怎样的变换？
（2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？
【课堂练习】
1、为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象
（ ）
A 、向左平移6π
B 、向左平移18π
C 、向右平移6
π D 、向右平移18π
2、为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）
A 、向左平移
5π
12个长度单位 B 、向右平移
5π
12个长度单位 C 、向左平移5π
6
个长度单位
D 、向右平移5π
6
个长度单位
3、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫=- ⎪3⎝
⎭的图象（ ）
A 、向右平移
π6个单位 B 、向右平移π3个单位C 、向左平移π
3
个单位 D 、向
左平移π
6
个单位
4、为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A 、向右平移6π个单位长度
B 、向右平移3π
个单位长度
C 、向左平移6π个单位长度
D 、向左平移3
π
个单位长度
x
5、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A 、sin(2)3y x π=-，x R ∈
B 、sin()26x y π
=+，x R ∈
C 、sin(2)3y x π=+，x R ∈
D 、sin(2)3
2y x π
=+，x R ∈
6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像（ ）
A 、向左平移4π个长度单位
B 、向右平移4π
个长度单位
C 、向左平移2π个长度单位
D 、向右平移2π
个长度单位
7、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π
ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()c o s g x x
ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ） A 、向左平移
8π个单位长度 B 、 向右平移8π
个单位长度 C 、 向左平移4π个单位长度 D 、 向右平移4π
个单位长度
8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π
-的图象，则ϕ等于（ ）
A ．6
π
B ．56π C. 76π D.116π
【家庭作业】
1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π
个单位, 再向上平移1个
单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.12cos +=x y
C.)4
2sin(1π
++=x y
D.22sin y x =
2.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R π
ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，
为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 A 向左平移
8π个单位长度 B 向右平移8
π
个单位长度
