三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
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三角函数中的平移与伸缩变换三角函数是数学中的重要概念之一,通过平移和伸缩变换可以对三角函数图像进行调整和变化。
本文将探讨三角函数中的平移与伸缩变换,并说明它们对函数图像的影响。
一、平移变换平移变换是指将函数图像沿着坐标轴平行移动的过程。
在三角函数中,平移变换会改变函数的水平位置。
具体而言,对于三角函数y = f(x),平移变换可以表示为y = f(x ± b),其中b为平移量。
1. 正弦函数的平移变换正弦函数y = sin(x)在平移变换下,可以写作y = sin(x ± b)。
当b为正值时,图像向左平移;当b为负值时,图像向右平移。
平移量b的绝对值越大,图像平移的距离越远。
2. 余弦函数的平移变换余弦函数y = cos(x)的平移变换形式为y = cos(x ± b)。
与正弦函数类似,当b为正值时,图像向左平移;当b为负值时,图像向右平移。
平移量b的绝对值越大,图像平移的距离越远。
3. 正切函数的平移变换正切函数y = tan(x)在平移变换下,可以写作y = tan(x ± b)。
与正弦函数和余弦函数不同,正切函数的平移变换会导致图像的水平拉伸与压缩。
当b为正值时,图像向左平移;当b为负值时,图像向右平移。
平移量b的绝对值越大,图像平移的距离越远。
二、伸缩变换伸缩变换是指将函数图像在x轴或y轴上进行拉伸或压缩的过程。
在三角函数中,伸缩变换会改变函数图像的形状和振幅。
具体而言,对于三角函数y = f(x),伸缩变换可以表示为y = af(bx),其中a为纵向伸缩因子,b为横向伸缩因子。
1. 正弦函数的伸缩变换正弦函数y = sin(x)在伸缩变换下,可以写作y = a sin(bx)。
纵向伸缩因子a决定了函数图像的振幅,a越大,则振幅越大;a越小,则振幅越小。
横向伸缩因子b决定了函数图像的周期,b越大,则周期越短;b越小,则周期越长。
2. 余弦函数的伸缩变换余弦函数y = cos(x)的伸缩变换形式为y = a cos(bx)。
三角函数的平移伸缩变换题型一:已知开始和结果,求平移量ϕω【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象,只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A )向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C ) 向上平行移动3π个单位长度 (D ) 向下平行移动3π个单位长度【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) A .向左平行移动1个单位长度 B .向右平行移动1个单位长度 C .向左平行移动π个单位长度 D .向右平行移动π个单位长度【】要得到函数cos y x =的图象,只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( )(A ).向右平移π6个单位 (B ).向右平移π3个单位 (C ).向左平移π3个单位 (D ).向左平移π6个单位【】要得到函数(21)y cos x =+的图象,只要将函数2y cos x =的图象( ) A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位 C .向左平移12个单位 D .向右平移12个单位【】要得到sin(2)3y x π=-的图象,只需将sin 2y x =的图象 ( )(A )向左平移3π个单位 (B )向右平移3π个单位 (C )向左平移6π个单位 (D )向右平移6π个单位【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换,得到函数sin(2)6y x π=-的图象,则这个平移变换可以是 ( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【】为了得到函数4sin(3)()4y x x R π=+∈的图象,只需把函数4sin()()4y x x R π=+∈的图象上所有点( )A 、横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B 、横坐标缩短到原来的13倍,纵坐标不变C 、纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D 、纵坐标缩短到原来的13倍,横坐标不变.【2015山东】要得到函数4y sin x =-(3π)的图象,只需要将函数4y sin x =的图象( ) (A )向左平移12π个单位 (B )向右平移12π个单位(C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3π个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像A .向左平移π4个长度单位B .向右平移π4个长度单位C .向左平移π2个长度单位D .向右平移π2个长度单位【】要得到cos(2)4y x π=-的图像,只需将sin 2y x =的图像( )A 向左平移8π个单位B 向右平移8π个单位C 向左平移4π个单位D 向右平移4π个单位【】已知函数()sin 4πf x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()R 0x ω∈>,的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A .向左平移8π个单位长度 B .向右平移8π个单位长度 C .向左平移4π个单位长度D .向右平移4π个单位长度题型二:已知开始,平移量,求结果【】. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=-(B )sin(2)5y x π=-(C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220y x π=-【】函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) (A )sin(2),3y x x R π=-∈ (B )sin(),26x y x R π=+∈(C )sin(2),3y x x R π=+∈ (D )2sin(2),3y x x R π=+∈【】函数3sin(2)3y x π=+的图象,可由y sinx =的图象经过下述哪种变换而得到 ( )(A )向右平移3π个单位,横坐标缩小到原来的21倍,纵坐标扩大到原来的3倍(B )向左平移3π个单位,横坐标缩小到原来的21倍,纵坐标扩大到原来的3倍(C )向右平移6π个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的31倍(D )向左平移6π个单位,横坐标缩小到原来的21倍,纵坐标缩小到原来的31倍【】.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向左平移3π个单位,所得图象的解析式是 . 【】. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .【】把函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位长度,再将横坐标压缩到原来的12,所得函数的解析式为( )。
3得 y =A sin(x +)的图象⎯向⎯上平(⎯移kk⎯个)或单向⎯位下长⎯(k度⎯)→ 得 y = A sin(x +)+k 的图象.y = sin x纵坐标不变横坐标向左平移 π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2y = sin(x + )y = sin(2 x + )横坐标不变纵坐标伸长为原 来的3倍先伸缩后平移纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1)y =sin x 的图象 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→y = 3sin(2x +三角函数图象的平移和伸缩函数y = A sin(x +) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 A ,,,k 来相互转 化. A ,影响图象的形状,,k 影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由引起的变 换称周期变换,它们都是伸缩变换;由引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都 是平移变换.既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 向左(>0)或向右(0)y = sin x 的图象⎯⎯平⎯移⎯个单⎯位长⎯度⎯→得 y = sin(x +)的图象横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)到原来的1(纵坐标不变)得 y = sin(x +)的图象 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0<A <1) 为原来的A 倍(横坐标不变)横坐标伸长(01)或缩短(1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 到原来的1(纵坐标不变)向左(0)或向右(0)得 y = A sin(x ) 的图象 ⎯⎯⎯平移⎯个⎯单位⎯⎯→得 y = A sin x (x +)的图象⎯⎯平⎯移k ⎯个单⎯位长⎯度⎯→得 y = A sin(x +)+k 的图象.纵坐标不变 y = sin x横坐标缩短 为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移 π/6 个单位横坐标不变y = 3sin(2x + )纵坐标伸长为原 3来的3倍例1 将y = sin x 的图象怎样变换得到函数y = 2sin2x + π+1的图象.解:(方法一)①把y = sin x 的图象沿x 轴向左平移π个单位长度,得y = sin x + π的图象;②将所得 图象的横坐标缩小到原来的1,得y =sin2x +π的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y = 2sin2x + π的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin2x + π+1的图象.方法二)①把y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得y = 2sin x 的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1 ,得y = 2sin2x 的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π个单位长度得y = 2sin2x + π的2 8 8 图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin2x + π+1的图象.得 y = A sin x 的图象y = sin2 xy = sin(2x + )说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由y =sin2x 的图象向左平移8π个单位长度得到的函数图象 的解析式是y = sin 2 x + π 而不是y = sin 2x + π ,把y = sin x + π 的图象的横坐标缩小到原来的1 ,得到 的函数图象的解析式是y = sin 2x + π 而不是y = sin 2 x + π .对于复杂的变换,可引进参数求解.例2 将y =sin2x 的图象怎样变换得到函数 y = cos 2x - π的图象.分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数.=cos 2x -2a - π = cos 2 -2 - 2根据题意,有 2 x - 2a - π = 2 x - π ,得 a =-π .24 8 所以将y = sin 2x 的图象向左平移π 个单位长度可得到函数y = cos 2x - π 的图象.解: 有y = cos2( x - a ) - π y = sin2 x = cos在y =中以 x - a 代 x ,。
三角函数图像平移变换由y =sin x 的图象变换出y =sin(ωx +ϕ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言,即图象变换要看“变量"起多大变化,而不是“角变化”多少.途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y =sin x 的图象向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0=平移|ϕ|个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω>0),便得y =sin(ωx +ϕ)的图象. 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y =sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω>0),再沿x 轴向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0=平移ωϕ||个单位,便得y =sin (ωx +ϕ)的图象。
1。
为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A )A .向左平移5π12个长度单位B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位2.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( D )A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向左平移π6个单位3.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( B )(A )向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3π个单位长度4.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是CA sin(2)3y x π=-,x R ∈B sin()26x y π=+,x R ∈C sin(2)3y x π=+,x R ∈D sin(2)32y x π=+,x R ∈5.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像B(A)向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象,只要将()y f x =的图象AA 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度7。
3.4函数sin()y A x ωϕ=+的图象与变换【知识网络】1.函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义;2.函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换(平移平换与伸缩变换) 【典型例题】 [例1](1)函数3sin()226x y π=+的振幅是 ;周期是 ;频率是 ;相位是 ;初相是 .(1)32; 14π;26x π+;6π (2)函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是 ;对称轴方程是;单调增区间是 . (2)(,0),26k k Z ππ+∈;5,212k x k Z ππ=+∈; ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A .sin()6y x π=+ B .sin()6y x π=- C .sin(2)3y x π=+D .sin(2)3y x π=- (3)C 提示:将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+,由图象知,73()1262πππω+=,所以2ω=. (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 ( )(A )向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变) (B )向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)(C )向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D )向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (4)C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度,得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像(5)将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 的表达式是 ( )(A )x cos (B )x cos 2 (C )x sin (D )x sin 2 (5)B 提示: 212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的曲线是cos 2y x =-,向左平移4π得cos 2()sin 24y x x π=-+=2sin cos x x =[例2]已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中,若直线3x π=为其一条对称轴。
三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ϕ,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由ϕ引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.sin y x =2sin 214y x =++ ⎪⎝⎭解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.(方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原1π⎛⎫π⎛⎫x+)﹣sin2x+、向左平移个单位个单位个单位个单位按向量A 、B 、C 、D 、3、将函数的图象按向量平移,得到y=f (x )的图象,则f (x )=( )A 、B 、C 、D 、sin (2x )+34、把函数y=(cos3x﹣sin3x)的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象,这个变化可以是()A、沿x轴方向向右平移B、沿x轴方向向左平移C、沿x轴方向向右平移D、沿x轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象()A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度倍(纵坐标不变),然后个单位,则所得到图象对应的函数解析式为(、、、。
三角函数的基本变换平移伸缩和反射三角函数的基本变换:平移、伸缩和反射三角函数是数学中非常重要且广泛应用的概念之一。
它们在几何、物理、工程学等领域中起着关键作用。
在学习三角函数时,我们经常会遇到一些基本的函数变换,比如平移、伸缩和反射。
本文将介绍三角函数的这些基本变换,帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、平移变换平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一段距离。
在三角函数中,平移变换是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动,改变函数的位置。
对于正弦函数sin(x)来说,平移变换可以表示为sin(x-a),其中a为平移的距离和方向。
当a为正数时,函数图像向右平移 |a| 个单位;当a为负数时,函数图像向左平移 |a| 个单位。
对于余弦函数cos(x)来说,平移变换可以表示为cos(x-a),同样地,当a为正数时,函数图像向右平移 |a| 个单位;当a为负数时,函数图像向左平移 |a| 个单位。
二、伸缩变换伸缩是指图形的尺寸在某个方向上改变。
在三角函数中,伸缩变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩,改变函数的振幅和周期。
对于正弦函数sin(x)来说,伸缩变换可以表示为a*sin(x),其中a为正实数。
当a大于1时,函数图像在纵轴方向上被拉伸;当0 < a < 1时,函数图像在纵轴方向上被压缩。
对于余弦函数cos(x)来说,伸缩变换可以表示为a*cos(x),同样地,当a大于1时,函数图像在纵轴方向上被拉伸;当0 < a < 1时,函数图像在纵轴方向上被压缩。
伸缩变换还可以改变函数的周期。
对于正弦函数和余弦函数来说,原本的周期是2π。
通过伸缩变换,可以改变函数的周期为2π/a,其中a为正实数。
三、反射变换反射变换是指图形关于某个轴线对称。
在三角函数中,反射变换是指将函数图像关于横轴或纵轴进行翻转,改变函数的正负号。
对于正弦函数sin(x)来说,反射变换可以表示为-sin(x)。
)(A > 0,3> 0) ,x € [0,+ s)表示一个振动量时,A1图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的-,得到函数)图像的横坐标不变, 纵坐标向上(k 0)或向下(k 0),要特别注意,若由y sin x 得到y sin x 的图像,则向左或向右平移应平 移|—|个单位。
对y sin (x )图像的影响一般地,函数y sin (x )的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向 ____ 当>0时)或向 ______ 当 <0时)平移| |个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“ _____________ ”_ 对y sin x 图像的影响函数y sin x x R ( 0且 1),的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的1横坐标 ______ 1)或 _____ 0 1)到原来的一倍(纵坐标不变)。
A 对y A sin x 的影响函数y A sinx , x R(A 0且 A 1)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点 的纵坐标 ______ (A 1)或 ________ _0 A 1)到原来的A 倍得到的函数 y A sin( x)的图像2 称为振幅,T = 一-称为频率,x 称为相位,称为初相。
T(2)函数 y Asin( x)k 的图像与ysin x 图像间的关系:① 函数y sin x 的图像纵坐标不变, 横坐标向左(>0 )或向右(<0 )平移||个(1)物理意义:y Asin ( x② 函数y sin xy sin x的图像;③ 函数ysin xy As in( x)的图像;④ 函数y Asin( x得到 y Asi n x图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍,得到函数k 的图像。
单位得y sin x 的图像;由y si nx到y A si n( x )的图像变换先平移后伸缩:先伸缩后平移:【典型例题】例1 将y sin x的图象怎样变换得到函数y 2sin 2x n1的图象.4练习:将y cosx的图象怎样变换得到函数y cos 2x」的图象.44例2、把y 3cos(2x )作如下变换:(1)向右平移一个单位长度;21(2)纵坐标不变,横坐标变为原来的-;33(3)横坐标不变,纵坐标变为原来的;4(4)________________________________________________ 向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为_____________________________ .4练习:将y 2sin(2x ) 2做下列变换:(1)向右平移—个单位长度;2(2)横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变;(3)纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变;(4)沿y轴正方向平移1个单位,最后得到的函数y f(x) ________________ . 例3、把y f (x)作如下变换:(1)横坐标伸长为原来的1.5倍,纵坐标不变;(2)向左平移—个单位长度;33(3)纵坐标变为原来的-,横坐标不变;53 3(4)沿y轴负方向平移2个单位,最后得到函数y —sin(—x -),求y f (x).练习1 :将y4sin( x8 才)作何变换可以得到y sinx. 练习2:对于y 3sin(63|x)作何变换可以得到y si nx.例4、把函数y sin( x )(0,112)的图象向左平移 A. 1,B.61, -6C.2,—D.2, —33练习:7、 右图是函数 y Asin( x )(x R)在区间5(-,—)上的图象,只要将 6 6(1) y si nx 的图象经过怎样的变换?(2) y cos2x 的图象经过怎样的变换?【课堂练习】1、为了得到函数y sin(3x —)的图象,只需把函数y sin 3x 的图象曲线的一部分图象如图所示,则() 3个单位长度,所得3、要得到函数y sinx 的图象,只需将函数y cos x —的图象( )A 、向右平移-个单位B 、向右平移-个单位C 、向左平移-个单位D 、向 左平移-个单位4、为了得到函数y sin(2x )的图象,可以将函数y cos2x 的图象( )6A 、向右平移-个单位长度B 、向右平移-个单位长度63C 、向左平移-个单位长度D 、向左平移-个单位长度636、为了得到函数y sin(2x —)的图像,只需把函数y sin(2x —)的图像()g(x) cos x 的图象,只要将y f (x)的图象 ( )A 、向左平移6B 向左平移18C 向右平移云D 、向右平移182、为得到函数yncos 2x3的图像'只需将函数ysin 2x 的图像(A 、向左平移55个长度单位12C 、向左平移 乞个长度单位6B 、向右平移55个长度单位12D 、向右平移55个长度单位65、把函数y sin x ( x所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 示的函数是()A 、y sin(2 x) , x R 3C 、 y sin(2x ) , x R 3 R )的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把312倍(纵坐标不变),得到的图象所表xB 、y sin( ) , x R2 6 2D 、 y sin(2x ) , x R3A 、向左平移-个长度单位4 C 、向左平移-个长度单位27、已知函数 f (x) sin( x )(x R,4B 、向右平移-个长度单位4 D 、向右平移-个长度单位20)的最小正周期为,为了得到函数A 、 向左平移-个单位长度8B 、 向右平移一个单位长度8C 、 向左平移一个单位长度4D 、 向右平移一个单位长度48.将函数 y=s inx 的图象向左平移 (0V 2)的单位后,得到函数y=sin (x -)的图象,则等于()A.—B. 5C. 7D.116 6 6 6专练:1. (2009山东卷理)将函数y sin2x 的图象向左平移;个单位,再向上平移1个 单位,所得图象的函数解析式是( ).A. y cos2xB. y cos2x 1C. y 1 sin (2x )4D. y 2sin 2 x2. (2009天津卷理)已知函数f (x ) sin ( x -)(x R, 0)的最小正周期为4 为了得到函数g (x ) cos x 的图象,只要将y f (x )的图象A 、向右平移—个单位B 、向右平移—个单位C 、向左平移—个单位D 、向左平移—个单位4( ( 10江苏卷)为了得到函数y 2sin (Z ),x R 的图像,只需把函数3 6y 2 si nx,x R 的图像上所有的点A 、向左平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍(纵坐63标不变)A 向左平移一个单位长度8 C 向左平移一个单位长度4B 向右平移一个单位长度8 D 向右平移一个单位长度43.(09山东)要得到函数y sin x 的图象,只需将函数y cos x 的图象()B、向右平移—个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍(纵坐6 3标不变)C、向左平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D、向右平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵6坐标不变)5、(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数y sin(2x -)的图像,只需把函3数y sin(2x -)的图像A、向左平移一个长度单位4C、向左平移一个长度单位26、( 2010辽宁)设0,函数y sin(原图像重合,则的最小值是A、-3 B、-3B、向右平移一个长度单位4D、向右平移-个长度单位2x -) 2的图像向右平移—个单位后与3 3C、-D、 32。
三角函数图象的平移和伸缩之邯郸勺丸创作函数sin()y A x kωϕ=++的图象与函数sin y x=的图象之间可以通过变更A kωϕ,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ϕ,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由ϕ引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象.先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象. xy sin =)3sin(π+=x y )32sin(π+=x y )32sin(3π+=x y 纵坐标不变 横坐标向左平移π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.(方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原来的12,得到的函数图象的解析式是)32sin(3π+=x y xy sin =xy 2sin =)32sin(π+=x y 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移π/6 个单位横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于复杂的变换,可引进参数求解.例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数.解:ππsin 2cos 2cos 222y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,在πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中以x a -代x ,有ππcos 2()cos 2222y x a x a ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.根据题意,有ππ22224x a x --=-,得π8a =-.所以将sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.。
三角函数的平移、伸缩变换(一)(人教A版)一、单选题(共15道,每道6分)1.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.为了得到函数的图象,只需把的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度|答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.把函数图象所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,则新的函数为( )..答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.把函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则新的函数为( )..`答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( )..答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( )..%答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( )..答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( )..$答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( )..答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换10.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( )..~答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换11.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的,再向下平移2个单位,所得图象的函数解析式是( )..答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换12.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍,将所得图象向左平移2个单位,纵坐标不变,所得图象的函数解析式是( )..|答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换13.由函数的图象得到函数的图象,下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度C.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍D.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案:D解题思路:根据三角函数变换的性质,选D.试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换14.由函数的图象得到函数的图象,下列变换正确的是( )A.将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,再将图象向右平移个单位长度C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,再将图象向左平移个单位长度D.将函数的图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍》答案:C解题思路:根据三角函数变换的性质,选C.试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换15.由函数的图象得到函数的图象,下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案:C解题思路:根据三角函数变换的性质,选C.试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】,所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.【考点】三角函数图象的变换.2.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由可化为.依题意等价于将函数向下平移一个单位得到,再向右平移个单位即可得到.【考点】1.三角函数的平移.2.三角函数诱导公式.3.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】要得到函数y=sin,只需将函数y=sin 2x中的x减去,即得到y=sin 2=sin.4.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:,向左平移1个单位长度得:,再向下平移1个单位长度得:.令x=0,得:;x =,得:;观察即得答案.5.右图是函数y=Asin(ωx+φ)(,)图像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点( ).向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.【答案】A【解析】此图周期,故,,.所以先向左平移个单位长度,然后所得各点的横坐标缩短为原理的,纵坐标不变,故选A.【考点】三角函数的图像变换6.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,选D.【考点】图象变换.7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】B【解析】观察图象可知,,,∴,.将代入上式得,由已知得,故.由知,为了得到的图象,只需将的图象向右平移个单位.故选.【考点】正弦型函数,函数图象像的平移.8.已知函数的图象经过点.(1)求实数的值;(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】(1);(2)最小正周期为,单调递增区间为.【解析】(1)将点代入函数的解析式即可求出实数的值;(2)根据(1)中的结果,先将函数的解析式进行化简,化简为或,再根据周期公式计算函数的最小正周期,再利用整体法对施加相应的限制条件,解出的取值范围,即可求出函数的单调递增区间.试题解析:(1)由于函数的图象经过点,因此,解得,所以;(2),因此函数的最小正周期,由,解得,故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式;2.三角函数的周期性与单调性9.要得到函数y=cos(2x+1)的图像,只要将函数y=cos 2x的图像()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】把函数y=cos 2x的图像向左平移个单位,得y=cos 2的图像,即y=cos(2x+1)的图像,因此选C.10.把函数y=2sin x,x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是________.【答案】y=2sin【解析】根据函数图象变换法则求解.把y=2sin x向左平移个单位长度后得到y=2sin,再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=2sin.11.已知函数,则要得到的图象,只需将函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】,根据左加右减的平移原理,所以应该向左平移个单位长度,故选A.【考点】的图像变换12.当x=时,函数f(x)=A sin (x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是().A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称【答案】C【解析】当x=时,函数f(x)=A sin (x+φ)(A>0)取得最小值,即+φ=-+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z,所以f(x)=A sin (A>0),所以y=f=A sin =-A sin x,所以函数为奇函数且图象关于直线x=对称.13.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位后,所得到函数为,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是,选A.【考点】三角函数图像的平移、伸缩变换.14.定义行列式运算,将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由行列式运算定义得:,把它的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为,,因为为奇函数,所以,∴的最小值为.【考点】新定义,三角函数图像变化,三角函数的对称性.15.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】当时,将函数的图象向左平移个单位,得与原函数相同.当时,将函数的图象向左平移个单位,得与原函数不相同.故选B.【考点】三角函数的变换及图象的变换.16.如图所示,图象为函数的部分图象(1)求的解析式(2)已知且求的值【答案】(1) ;(2)【解析】(1)首先由图像知图象在x轴上的相邻两交点间的距离为半个周期,由此可求出又由得,从而得函数的解析式(2)用三角函数的和差角公式可化简,再将其化为含的式子,再将代入即可试题解析:(1)由图像知, ,∴∴又得∴ 6分(2)∵∴= 10分∵∴ 12分【考点】1、三角函数及其图象;2、三角变换17.函数的部分图像如图,其中,且,则f(x)在下列哪个区间中是单调的()A.B.C.D.【答案】B【解析】当图像过原点时,即时,,在上为减函数,上为增函数当图像的最高点在轴上时,,在上是减函数,上为增函数,所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间;2.三角函数图像.18.若函数的图象向左平移个单位得到的图象,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位得到.【考点】三角函数图像的平移变换.19.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.【答案】【解析】由图可知,则,,,将点代入解析式得,所以,故,则.【考点】的图像.20.如果函数的图像关于直线对称,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由的图像关于直线对称,则在处取得最值,所以,而,所以,故选D.【考点】1.三角函数的性质;2.函数的最值求解.21.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】B.【解析】函数,只需将函数向左平移个长度单位可得函数.【考点】三角函数的图像平移.22.要得到一个奇函数,只需将的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】,因为是奇函数,所以将的图象向左平移个单位,得到的图象,故答案为:向左平移个单位.【考点】三角函数图像变化,两角和与差的正弦,三角函数的奇偶性.23.如图是函数的图象,则其解析式是_________.【答案】【解析】由图可知,,,,,,解得,故所求解析式是.【考点】本题由三角函数的图象求解析式,学生数形结合的能力.24.函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长【答案】B【解析】根据函数图象先确定参数值,由图像之函数周期为,故,图象经过,则,因为,故.根据图象平移的规律,可知图象向右平移可得到图象.【考点】1、根据图象求解析式 ; 2、图象的平移.25.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由于,,而,,所以坐标变换公式为,. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.26.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为,显然【考点】本题考查三角函数的图象和性质,要注意三角函数两种变换的区别,选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.27.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得;将函数向右平移个单位长度得;将函数向左平移个单位长度得;将函数向左平移个单位长度得【考点】三角函数图像平移点评:三角函数向左平移个单位得向右平移个单位得28.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为.【答案】【解析】函数的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)=2sinωx,y=g(x)在上为增函数,所以,即:ω≤2,所以ω的最大值为:2.【考点】本题考查了图象的变换及周期的运用点评:熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键,属基础题29.为了得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】,比较两式可知只需将函数的图像向右平移个长度单位【考点】三角函数图像平移点评:三角函数向左平移个单位得;向右平移个单位得30.已知函数.(Ⅰ)求的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最值.【答案】(Ⅰ)的定义域为R Z},最小正周期为(Ⅱ)最小值1,最大值2.【解析】(Ⅰ)由得(Z),故的定义域为R Z}因为,所以的最小正周期.(II)由当,当.【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法.点评:本题考查三角函数的运算.考查的知识点有和差化积、周期与三角函数值域的求法、分类讨论的思想方法.近几年三角运算一直是考试所要求的基本题型之一,本题就是基于这一要求而制定的.,使得对任意的实数x,都有31.已知函数,如果存在实数x1成立,则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】,对任意的实数,都有成立,所以,分别为函数的最小值和最大值.要使得最小,只要周期最大,当,即时,周期最大,此时.【考点】两角和与差的正弦函数正弦函数的单调性点评:本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用,三角函数的性质的应用,周期公式的应用,解题的关键是要由成立得到,分别为函数的最小值和最大值,属于中档题.32.为了得到函数的图象,可由函数的图象怎样平移得到A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移【答案】A【解析】因为,所以的图象向右平移即得到的图像.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.点评:本题考查三角函数图象的变换,本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象平移,再把自变量的系数化成1,看出变化的大小即可.33.已知且有,则()A.B.1C.D.0【答案】D【解析】,故答案为D考点:三角函数的化简和计算点评:解决的关键是对于三角函数的性质的灵活变形和运用,属于中档题。
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)一、单选题(共14道,每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.2.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( )A. B.C. D.3.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( )A. B.C. D.4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( )A. B.C. D.5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( )A. B.C. D.6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的,再向下平移2个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再将其图象向右平移2个单位长度,所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍,将所得图象向左平移2个单位,纵坐标不变,所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.10.由函数的图象得到函数的图象,下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的,再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的11.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平移个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.13.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称14.函数(其中,,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长。
三角函数的平移、伸缩变换(二)(人教A版)一、单选题(共13道,每道7分)1.将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再将其图象向右平移2个单位长度,所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.将函数的图象向上平移1个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,最后将其图象向左平移个单位长度,所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平移个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度,纵坐标不变,所得函数的一条对称轴的方程是直线( )A. B.C. D.答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.若将函数的图象向左平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为( )A.1B.2C. D.6答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换9.若将函数的图象向左平移个单位长度后,得到一个奇函数的图象,则的最小值为( )A.1B.C. D.答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换10.若将函数的图象向左平移个单位长度后,得到一个新的函数图象,它的一条对称轴为直线,则的最小值为( )A. B.C. D.5答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换11.若将函数的图象向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A. B.C.0D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换12.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换13.函数(其中,,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
函数)sin(A ϕω+=x y 的图像之阳早格格创做(1)物理意思:sin()y A x ωϕ=+(A >0,ω>0),x ∈[0,+ ∞)表示一个振荡量时,A 称为振幅,T =ωπ2,1fT=称为频次,x ωϕ+称为相位,ϕ称为初相.(2)函数sin()y A x k ωϕ=++的图像取sin y x =图像间的闭系:① 函数sin y x =的图像纵坐标没有变,横坐标背左(ϕ>0)或者背左(ϕ<0)仄移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像;② 函数()sin y x ϕ=+图像的纵坐标没有变,横坐标形成本去的1ω,得到函数()sin y x ωϕ=+的图像;③ 函数()sin y x ωϕ=+图像的横坐标没有变,纵坐标形成本去的A 倍,得到函数sin()y A x ωϕ=+的图像;④ 函数sin()y A x ωϕ=+图像的横坐标没有变,纵坐标进取(0k >)或者背下(0k <),得到()sin y A x k ωϕ=++的图像.要特天注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图像,则背左或者背左仄移应仄移||ϕω个单位.ϕ对付)sin(ϕ+=x y 图像的做用普遍天,函数)sin(ϕ+=x y 的图像不妨瞅干是把正弦函数直线上所有的面背____(当ϕ>0时)或者背______(当ϕ<0时)仄移ϕ个单位少度得到的注意:安排仄移时不妨简述成“______________”ω对付x y ωsin =图像的做用函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ,的图像不妨瞅成是把正弦函数上所有的面的横坐标______)1(>ω或者_______)10(<<ω到本去的ω1倍(纵坐标没有变).A 对付x y sin A =的做用函数x y sin A =,)1A 0A (≠>∈且R x 的图像不妨瞅成是把正弦函数上所有的面的纵坐标_______)1A (>或者_______)1A 0(<<到本去的A 倍得到的由x y sin =到)sin(A ϕω+=x y 的图像变更 先仄移后伸缩: 先伸缩后仄移: 【典型例题】例1 将sin y x =的图象何如变更得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.训练:将x y cos =的图象何如变更得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象. 例2、把)342cos(3π+=x y 做如下变更:(1)背左仄移2π个单位少度;(2)纵坐标没有变,横坐标形成本去的31;(3)横坐标没有变,纵坐标形成本去的43;(4)进取仄移1.5个单位少度,则所得函数剖析式为________.训练:将2)542sin(2++=πx y 干下列变更:(1)背左仄移2π个单位少度;(2)横坐标收缩为本去的一半,纵坐标没有变; (3)纵坐标伸少为本去的4倍,横坐标没有变; (4)沿y 轴正目标仄移1个单位,末尾得到的函数._________)(==x f y例3、把)(x f y =做如下变更:(1)横坐标伸少为本去的1.5倍,纵坐标没有变; (2)背左仄移3π个单位少度;(3)纵坐标形成本去的53,横坐标没有变;(4)沿y 轴背目标仄移2个单位,末尾得到函数),423sin(43π+=x y 供).(x f y =训练1:将)48sin(4ππ+=x y 做何变更不妨得到.sin x y = 训练2:对付于)536sin(3x y +=π做何变更不妨得到.sin x y = 例4、把函数)2||,0)(sin(πϑωϑω<>+=x y 的图象背左仄移3π个单位少度,所得直线的一部分图象如图所示,则( ) A.6,1πϑω== B.6,1πϑω-==C.3,2πϑω== D.3,2πϑω-==训练:7、左图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω正在区间)65,6(ππ-上的图象,只消将(1)x y sin =的图象通过何如的变更? (2)x y 2cos =的图象通过何如的变更? 【课堂训练】x6象 ( )A 、背左仄移6π B 、背左仄移18π C 、背左仄移6π D 、背左仄移18π2、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( )A 、背左仄移5π12个少度单位B 、背左仄移5π12个少度单位C 、背左仄移5π6个少度单位D 、背左仄移5π6个少度单位3、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( )A 、背左仄移π6个单位B 、背左仄移π3个单位C 、背左仄移π3个单位D 、背左仄移π6个单位4、为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,不妨将函数x y 2cos =的图象()A 、背左仄移6π个单位少度B 、背左仄移3π个单位少度C 、背左仄移6π个单位少度 D 、背左仄移3π个单位少度5、把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有面背左仄止移动3π个单位少度,再把所得图象上所有面的横坐标收缩到本去的12倍(纵坐标没有变),得到的图象所表示的函数是( )A 、sin(2)3y x π=-,x R ∈ B 、sin()26x y π=+,x R ∈C 、sin(2)3y x π=+,x R ∈ D 、sin(2)32y x π=+,x R ∈36的图像( )A 、背左仄移4π个少度单位 B 、背左仄移4π个少度单位C 、背左仄移2π个少度单位 D 、背左仄移2π个少度单位7、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象,只消将()y f x =的图象( )A 、背左仄移8π个单位少度 B 、 背左仄移8π个单位少度C 、 背左仄移4π个单位少度 D 、 背左仄移4π个单位少度8.将函数y=sinx 的图象背左仄移ϕ(0≤ϕ<2π)的单位后,得到函数y=sin ()6x π-的图象,则ϕ等于( )A .6π B .56π C.76πD.116π博练:1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象背左仄移4π个单位,再进取仄移1个单位,所得图象的函数剖析式是( ). A.cos 2y x = B.12cos +=x y C.)42sin(1π++=x yD.22sin y x =2.(2009天津卷理)已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象,只消将()y f x =的图象A 背左仄移8π个单位少度 B 背左仄移8π个单位少度C 背左仄移4π个单位少度 D 背左仄移4π个单位少度3.(09山东)要得到函数sin y x=的图象,只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( )A 、背左仄移π6个单位B 、背左仄移π3个单位C 、背左仄移π3个单位D 、背左仄移π6个单位4.(10江苏卷)为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的面A 、背左仄移6π个单位少度,再把所得各面的横坐标收缩到本去的31倍(纵坐标没有变)B 、背左仄移6π个单位少度,再把所得各面的横坐标收缩到本去的31倍(纵坐标没有变)C 、背左仄移6π个单位少度,再把所得各面的横坐标伸少到本去的3倍(纵坐标没有变)D 、背左仄移6π个单位少度,再把所得各面的横坐标伸少到本去的3倍(纵坐标没有变)5、(2010世界卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A 、背左仄移4π个少度单位 B 、背左仄移4π个少度单位C 、背左仄移2π个少度单位 D 、背左仄移2π个少度单位6、(2010辽宁)设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像背左仄移43π个单位后取本图像沉合,则ω的最小值是A 、23B 、43C 、 32D 、3。
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道,每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是()A.B.C.答案:C解题思路:D.试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移f(x)的表达式时()个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则yA.B.C.D.解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移A.2B.3C.4D.5答案:C解题思绪:个单位所得的图象重合,则的最小值是()左平移的最小正周期为,将的图象向个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A.B.C.D.答案:D解题思路:的图象关于原点对称,则A.1B.2C.3D.4答案:B解题思路:的值可以是()的图象向右平移个单位得到C.D.答案:D试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示。
的图像,则只需将f(x)的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案:C解题思路:为了得到试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()A.B.答案:C解题思路:D.试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
三角函数的平移及伸缩变换
一、单选题(共8道,每道12分)
1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整
个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( )
A. B.
C. D.
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( )
A.π
B.
C. D.
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
7.函数的图象如图所示,为了得到
的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
8.将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。