第15卷第1期 2006年2月
系统工程理论方法应用
SYST E M S EN G I N EER I N G-TH EOR Y M ETHODOLO GY A PPL I CA T I ON S
V o l .15N o.1
Feb .2006
文章编号:100522542(2006)0120044205
SV -GED 模型在中国股市的VaR 与ES 度量及分析
李付军
(东南大学经济管理学院,南京210096)
【摘要】从分析中国股市指数收益率的统计特征入手,以SV 模型为基础,在多种分布情形下测算了沪深两市时变风险值V aR 及ES 。结果表明:基于GED 分布的SV 模型(SV 2GED 模型)较好地刻画了高频时间序列的尖峰肥尾性及波动集聚性与持续性等特性,并对两市指数进行较准确的预测,ES 相比V aR 能够较准确地估计尾部风险。
关键词:随机波动模型;V alue 2at 2R isk ;广义误差分布;Exp ected Sho rtfall 中图分类号:F 830.91 文献标识码:A
M easur i ng VaR and ES of Stock M arket Based on SV -GED M odel
L I F u 2jun
(Schoo l of Econom ics and M anagem en t ,Sou theast U n iv .,N an jing 210096,Ch ina )
【Abs tra c t 】T he statistical characteristics of index retu rn s rati o s in the Ch inese stock m arket are analyzed and the V aR and ES of Shanghai and Shenzhen Stock Exchange .M arket based on SV m odel are m easu red
under differen t distribu ti on s .It show s that SV m odel based on GED can give better esti m ati on to the index
of tw o m arket w hen fat 2tailed den sities ,vo latility clu sting and vo latility p ersistence are taken in to accoun t in the conditi onal variance .In additi on ,ES can give better esti m ati on to tail risk than V aR .Ke y w o rds :stochastic vo latility m odel ;V alue 2at 2R isk ;general erro r distribu ti on ;Exp ected Sho rtfall 收稿日期:2004211227 修订日期:2004212216
作者简介:李付军(19772),男,博士生。主要从事管理科学与工
程研究。
近年来,金融市场的剧烈波动使得金融机构和监管当局面临巨大挑战,许多金融机构由于金融市场风险管理不善而导致巨大损失,如美国加洲奥兰治县破产、英国巴林银行和日本山一证券倒闭等。因此,准确辨识、测量金融风险成为金融机构和监管部
门关注的焦点。V alue 2at 2R isk (V aR )[1]
是近年来国际上广泛运用的风险控制方法,其核心就是尽可能准确地描述金融时间序列的波动性,该方法显著的优点是通过随机变量的概率分布来度量风险,并以货币计量单位来表示风险管理的核心2潜在亏损。由于度量风险的V aR 值与交易的金融工具无关,故它提供了一个对不同的金融机构与金融资产及不同的资产组合的统一的风险度量方法,可用于各种资产、
各种金融机构的风险比较。但是,V aR 也具有明显的局限性,如它主要衡量市场正常变动情况下市场风险的有效测量,不能处理金融市场处于极端价格变动的情形,且不具备凸性,不能反映出分散化效应等。针对V aR 风险管理技术存在的不足,A rtzner [2]提出了Exp ected Sho rtfall (ES )这一全新的风险度量技术。
SV 模型相对于GA RCH 族是另一类异方差模型,它将随机过程引入到方差表达式中,理论上的研究表明了SV 类模型对金融时序的刻画能力具有比
GA RCH 类模型更大的优势,如H arvey 等
[3,4]
通过大量SV 模型与GA RCH 类模型的比较研究,认为SV 模型所刻画的波动性与金融市场特征更加吻
合,李汉东等[5,6]也从理论和实证上对这两类模型作了比较,得出类似的结论。余素红等[7]通过实证研究阐述了基于SV 模型计算的V aR 相对于GA RCH
模型更具有动态性和准确性。本文在此基础上,通过
加入反映中国股市收益特征——异方差性和“尖峰
肥尾”
更好的GED 分布,基于马尔科夫链蒙特卡洛模拟(M C M C )方法,通过计算V aR 和ES ,更全面、准确地反映中国股市的风险水平。
1 SV -GED 模型
1.1 ST (1)模型
SV 模型[8]
不同于A RCH 模型,SV 模型中的方
差项是作为不可观测的变量。本文采用均值修正后
的对数收益率y t =R t -R
ϖ,其中,R ϖ为t 期均值。标准的SV (1)模型可以表示为:
y t =Ρt Εt
(1)log Ηt =<0++Σ2Γt
Γt ～N I D (0,1)
(2) 式(1)为均值方程,式(2)为波动率方程,其中:
Η
t =Ρ2
t 。为便于利用W inBU GS 进行参数估计,一般把式(2)写成:
log Ηt =Λ+<(log Ηt -
1
-Λ)+Σ2Λt
(3)
式中:Γt ～N I D (0,1);Λ=<0 (1-<)。Εt 、Γt 互相独
立,模型中Λ、<、Σ2
是参数。
利用log Ηt 是为了保证y t 的条件方差为正。SV 模型中的波动性不仅依赖于以前的波动,还依赖于当前的新息项Σ2Γt 。正因为考虑了当前的新息项,SV 模型能更为准确地刻画金融时序,这是SV 模型与GA RCH 类模型的主要区别,也是SV 模型最具吸引力之处。1.2 GED 分布
通常的模型都建立在正态分布假设的基础上,实际使用时,针对金融时间序列的“尖峰肥尾”特性,可以考虑多种分布形式,比如t 分布、广义误差分布(GED )等。t 分布的尾部要比标准正态分布肥大,当自由度趋于无穷大时,t 分布的概率密度函数就等于标准正态分布的概率密度函数,因此,可以把t 分布看作是广义的正态分布。GED 分布是由JP M o r 2gan 在R isk M etrics 中提出的,GED 分布的密度函数为:
f (x t )=
v exp -
1 2 x t Κ v
Κ 2(v +1) v
#(1 v )
(4)
式中:Κ=
2
-2 v
#(1 v )
#(3 v )
1 2
,#( )为Gamm a 函
数。参数v 控制着分布形式,不同参数导致不同的分布形式,当v =2时,GED 是正态分布;v >2,尾部比正态分布更薄;v <2,尾部比正态分布更厚。由此可见,GED 是一种比较复杂的分布形式。1.3 选用模型
针对上证综指和深证成指的对数收益率,建立
如下模型:
y t Ρt =Εt , Εt ～GED (v )
log Ηt =Λ+<(log Ηt -
1
-Λ)+Σ2Γt
其中,v 为GED 分布的自由度。
2 时变风险值VaR 和ES 的测算
2.1 基于VaR 的风险度量
V aR 按字面解释就是
“风险价值”,其含义指:市场正常波动下,某一金融资产或证券组合的最大
可能损失。更为确切的是指,在一定概率水平(置信度)下,某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。用公式表示为:
P rob (∃p (5)
式中:P rob 为资产价值损失可能小于可能损失上限的概率;∃p 为某一金融资产在一定持有期∃t 的价值损失额;V aR 为置信水平Α下的风险价值——可能的损失上限;Α为给定的概率——置信水平。由V aR 的定义可以得到基于SV 模型的时变风险值计算如下:
V aR (r )t =w 0q ΑΡt
(6)
式中:Ρt 是应用SV 模型估计的时点t 上的资产回报率的条件异方差的平方根;r 是资产回报率;w 0是资产价值的初始值;q Α(>0)是在给定置信水平100(1-Α)%下回报率分布的左分位数,它可以看作是相对于时间序列{Ρt }而言的V aR 。2.2 基于ES 的风险度量
ES 是指在损失超过V aR 时的条件期望值。设X 是一随机变量,代表给定组合损益,V aR Α(X )代
表组合在100(1-Α
)%置信度下的V aR ,则ES Α(X )=E [-X -X >V aR Α(X )]
(7)ES =E [X X <
q Α
]=
∫q Α
-∞x f (x )d x ∫q Α-∞
f (x )d x
(8)
当损益分布是正态分布时,
ES Α(X )=
E [-X I {X <-
V aR Α(X )}
]
Α
=
-1
ΑΡt
2Π
∫-V aR t Α(X
)-∞
x e -x
2
2Ρ2t d x =
-1
ΑΡt 2Π
-Ρ2t e
-x 2 (2Ρ2t
)-V aR Α
(X )
-∞
=
Ρt
Α2Π
e -V aR Α(X )2 (2Ρ2t
)=
e -
q 2Α2
Α2Π
Ρt (9)式中:I 是一个函数,当X <-V aR Α(X )时,其值为
1,否则其值为0;q Α是标准正态分布的上100Α百分
5
4 第1期
李付军,等:SV 2GED 模型在中国股市的V aR 与ES 度量及分析
