山东省青岛市届高三数学3月自主练习(一模)试题(B卷)文【含答案】

山东省青岛市2016届高三数学3月自主练习（一模）试题（B 卷）文 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知R 是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A. ()1,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,22.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，112z i =+，i 为虚数单位.则12z z =A.3B. 5-C. 5i -D. 14i --3.等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为A.1B. 12-C. 112-或D. 112-或 4.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知圆C 的圆心与双曲线224413x y -=的左焦点重合，又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为A. ()2214x y -+=B. ()2212x y ++=C. ()2211x y ++=D. ()2214x y ++= 6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A. 1,6πB. 2,4πC. 2,3πD. 2,6π 7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为A. 320cm πB. 316cm πC. 312cm πD. 3203cm π 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 为A.0B.2C.4D.69.当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎝⎭C. (D. )10.设S 是实数集R 的非空子集，如果,,,a b a b a b S ∀∈+∈-∈有，a b S -∈，则称S 是一个“和谐集”.下面命题中假命题是A.存在有限集{}{}00，是一个“和谐集”B.对任意无理数a ，集合{},x x ka k z =∈都是“和谐集”C.若12S S ≠，且12S S ，均是“和谐集”，则12S S ⋂≠∅D.对任意两个“和谐集” 12,S S ，若12,S R S R ≠≠，则12S S R ⋃=第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则该双曲线的离心率为__________. 12.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()A B A C A D +⋅uu u r uuu r uuu r 的值为__________. 13.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则23z x y =-的最小值是________.14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：①()3f x x =；②()2xf x -=；③()1,00,0gx x f x x >⎧=⎨≤⎩；④()sin f x x x =+. 则存在承托函数的()f x 的序号为________.（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x .（I ）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（II ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin A a b B C a c-=-+-. （I）若b =ABC ∆周长取最大值时，求ABC ∆的面积；（II ）设()()sin ,1,6cos ,cos 2m A n B A m n ==⋅u r r u r r ，求的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD=3AB ，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM=AB ，,DM DC SM AD =⊥.（I ）证明：BM ⊥平面SMC ；（II ）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V V 与，求1V V .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1112n na a +-=，且11,2a n N +=∈. （I ）设数列{}nb 的前n 项和为n S ，若数列{}n b满足)()()122212n n n n k b k N a a n k ++=-=∈=⎪⎪⎩，求64S ；（II ）设1231111n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+，是否存在常数c ，使n T n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知圆()22:11M x y ++=，圆()22:125N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C.（I ）求曲线C 的方程；（II ）过曲线C 上的一点81,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭作两条直线分别交曲线于A,B 两点，已知OA,OB 的斜率互为相反数，求直线AB 的斜率.21. （本小题满分14分）已知函数()ln x f x x e ax =-+，其中a R ∈，令函数()()1x g x f x e =++. （I ）当1a =时，求函数()1f x x =在处的切线方程；（II ）当a e =-时，证明：()1g x ≤-；（III ）试判断方程()ln 12x g x x =+是否有实数解，并说明理由.。

2025届山东省青岛市年义务教育统考上数学三年级第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，我会选。

1．在16、36、56中，最大的是（）。

A．16B．36C．562．要使18×7的积尽可能接近1400，里应填()．A．0 B．5 C．93．下面算式中（）的结果在400～500之间。

A．66×8 B．48×8 C．68×74．如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（）．A．a是b的倍数B．b和c都是a的倍数C．a和b都是c的因数D．c是a、b的最小公倍数5．113+57（）160A．＞B．＜C．=二、认真辨析，我会判。

6．分针从数字12走到数字1，秒针走了1圈。

（______）7．16时是下午6时。

（______）8．在四则运算里，要先算高级运算，再算低级运算，如果有括号要先算括号里的．_____9．把一瓶果汁分成3份，每份是这瓶果汁的13．（______）10．正方体从正面和侧面观察，看到的形状都是正方形。

（________）三、仔细观察，我会填。

11．四边形的特点是它有4个（________），有4条（________）。

12．在括号里填上合适的单位．玲玲的身高是136（_____）．一个苹果重约150（_____）一栋居民楼高约30（_____）．小伟跑50米大约要10（_____）13．在横线上填上“>”“<”或“=”。

3 7________4715________14200克________ 2千克1________5535×0________35+0 160分钟________3小时19×4________80 99毫米________1分米14．7000kg=_____t；3t=_____kg．15．优优小学一天的郊游优优小学2018年的1月1日计划带领一年级、二年级和三年级的全体学生去郊游．让我们随他们一起出发吧！16．在下面的括号里填上合适的单位。

山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数21ii+（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i C ．1 D ．22.已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A ．28B ．32C ．40D ．64 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，样本容量为4003202801000++=，所以，高中二年级被抽取的人数为200320641000⨯=，选D .考点：分层抽样4.命题“R,x ∃∈使得210x x ++<”的否定是 ( )A ．R,x ∀∈均有210x x ++< B ．R,x ∀∈均有210x x ++≥ C ．R,x ∃∈使得210x x ++≥ D ．R,x ∀∈均有210x x ++>5.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=6.抛物线28y x =的焦点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．1(0,)32 D ．1(0,)167.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位8.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ．3-B ．6-C ．3D ．69.现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④③②B ．④①②③ C. ①④②③ D ．③④②①10.若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅. 给出下列说法：①12||||||||n OA OA OA OA ====；②||i OA 的最小值一定是||OB ；③点A 、i A 在一条直线上．其中正确的个数是( )A ．0个.B ．1个.C ．2个.D ．3个.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知4x >，则14x x +-的最小值_________.12.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = .13.已知3sin()65x π-=，则cos()3x π+= .14.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 .、15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值；（Ⅱ）在AB C ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若()()212122A Af g ππ-++=7=+c b ，8=bc ，求边a 的长．考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”A B C D E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；A B C D E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅱ）若等级,,,,（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.【答案】 (1)3；（2）2.9；（3）1 ()6P B=.【解析】（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则1()6P B=. ……………………12分考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中,PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA EB=.（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD PB⊥19.（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设n an n b 2⋅=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ) n a n -=1.（Ⅱ）142(2)()2n n T n =-+.【解析】试题分析： (Ⅰ)根据22n n S n -=,计算n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n验证当1=n 时，011==S a ,明确数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 12n n b n -=⋅，利用“错位相减法”求和.试题解析： (Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故n a n -=1.……………5分20.（本小题满分13分） 已知函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),k x f x h x =-若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1 ……………………6分21.（本小题满分14分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF 2tan 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =,求直线l 的方程;（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.【答案】（Ⅰ）12422=+y x . (Ⅱ) 044=+-y x 或044=++y x ； （Ⅲ）22±=t 或5142±=t . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知,在2OPF ∆中, 可得36cos 2=∠POF . 设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距 由,22=⋅OF 建立方程组23622=⋅⋅+c r c ，2tan 2==∠r c OPF ,解得:1,2==r c . 根据点P 在椭圆C 上,有11)2(222=+±ba 结合2222==-cb a ,解得2,422==b a . (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在,故设直线方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,利用 2=,求得3,3211k y x =-=代人椭圆方程求 4±=k .(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴ ……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分(2) 当0≠k 时, 则线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416kk t +-= 于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=- 由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k 代入2416k k t +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t .……………………14分 考点：椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y x = B．y x = C．y x = D．y x = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）左视图已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.（Ⅰ）证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点CABDE FGM（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m 54AC =时，求椭圆12, C C 的方程；（Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f x x ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15-12. 12 14．4 15．14m ≤-或1m ≥ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又a c +=，b =27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=. ……………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 因为0.211000x=，所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为CF 中点， 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ，………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………4分（Ⅱ）连接FM2BF CF BC ===，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥2CM =，4DM ∴=//EF AB ，ABCD 为矩形//EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形CABDE FGMO2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGMCF ⊂面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分 因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等，∴1=121a a =，………………………………………………………2分2m =Q2y =分别代入曲线12,C C 方程，由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C ．又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-，C x a =由于121a a =，所以()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m ．2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==1m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f ①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩ 又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。

2024年山东省青岛市市南区一模数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024-的倒数是（ ） A ．12024B ．12024-C ．2024-D ．20243．去年年底，国产CPU —龙芯36000A 在北京发布，标志着我国自主研发的CPU 在自主可控程度和产品性能方面达到新高度．龙芯36000A 采用的工艺制程为0.000000012m ，将0.000000012用科学记数法可表示为（ ）A ．81210-⨯B ．81.210-⨯C ．71.210-⨯D ．71.210⨯4．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（ ）A ．20人B ．396人C ．720人D ．1080人5．如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()4,3C ．()3,3D ．()3,46．下面计算正确的是（ ）A ．02111224-⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3332a a a ⋅=C ．()235a a =D ．()2223ab a b b ÷=7．如图，法国镶嵌艺术家阿兰·尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形ABCDEF 为基本图形经过平移形成，如图2，若144B ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．72︒C ．60︒D ．36︒8．如图，正方形ABCD 边长为4，ABP V 为等边三角形，连接PC ，PD ，则PCD ∠的正切值为（ ）A ．12B ．2CD 9．如图是棱长为9cm 的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，图2中正方形小孔的边长为3cm ，则该模具的表面积为（ ）A ．2432cmB ．2486cmC ．2648cmD ．2684cm10．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①0abc >；②20a b +=；③042a bc -+>；④使ACB △为等腰三角形的a 的值有且只有2个．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：2x 2+4xy+2y 2＝．12． 13．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于点(1,6)A ，(,2)B n -，则关于x 的方程mkx b x+=的解为．14．“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一．某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市8km 的A 地和距离A 地6km 的B 地配送商品．从A 地赶往B 地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到A 地的1.2倍，则从A 地到B 地比从超市到A 地用时少9min ．设配送员从超市到A 地的速度是：km /h x ，则可列分式方程为．15．如图，在ABCD Y中，AB =12AD =，30C ∠=︒，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，沿MN 折叠平行四边形，使点C 与点A 重合，则线段BM 的长度为．三、解答题16．已知ABC V ，在BC 上方求作一点P ，使PB PC =，且PBC ABC S S =△△．17．（1）计算：218291x x x +⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭； （2）解不等式组：()315122133x x x x ⎧-≤+⎪⎨+>-⎪⎩，并求其正整数解．18．小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车．小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．19．如图，AB 是O e 直径，20AB =，C 为O e 上一点，过C 作O e 切线，交AB 延长线于D ，连接OC ，过A 作AE CD ⊥于E ，交O e 于F ，15AE =．(1)求BD 的长度；(2)连接CF ，则AFC ∠的度数为_______︒．20．小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了A 、B 、C 、D 四家餐馆（A 餐馆从1月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数，根据软件数据整理成图表如下：3月份各餐馆四项评分与点评条数表请根据以上信息回答下列问题：(1)补全A 餐馆2月份—3月份的折线统计图，B 、C 、D 餐馆近期6个月综合评分方差最小的为______餐馆；(2)若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按1441∶∶∶的比例计算，求D 餐馆3月份四项评分数据的平均数；(3)点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．21．小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11:00和13:00这2个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有2个小时的满窗日照；信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，小区冬至日11:00和13:00的太阳高度角ANM ∠均为28.36︒．某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角22.8AFE ∠=︒．(1)AE =_____米；(2)小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？（参考数据：sin22.80.39︒≈，cos22.80.92︒≈，tan22.80.42︒≈，sin28.360.48︒≈，cos28.360.88︒≈，tan28.360.54︒≈）22．（1）如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，D 为AC 的中点，12ABC BEDF S S =△四边形，则BEFC=________；（2）如图2，ABC V 是直角三角形，90ABC ∠=︒，D 为AC 的中点，6,8AB BC ==，12ABC BEDF S S =△四边形，则BE FC =________；（3）如图3，在ABC V 中，D 为AC 的中点，,AB a BC b ==，12ABC BEDF S S =△四边形，则BEFC =________．23．今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如下表所示．(1)午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如下表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克；(2)按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g ，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g 、0.01g 的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？24．已知：在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 的中点，作OF AB ∥，交BE 延长于点F ，连接AF ，DF ．求证：(1)AEB OEF △≌△；(2)若90BAD ∠=︒，则四边形AODF 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．25．某工厂生产某种玩具的成本价为20元/件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式同时销售该玩具．电商销售：售价为30元/件；门店销售：第一天售价为50元/件，此后售价每天比前一天每件降低0.5元，该方式每天还需支付租金、人工等固定费用455元．已知两种销售方式第x 天的销售数量m （件）均满足20(045)m x x =+<≤． (1)直接写出门店销售方式每天的售价y （元/件）与x 的函数关系式；(2)该玩具销售过程中，在第几天获得的利润总和W （元）最大？利润总和最大是多少？ (3)该玩具销售过程中，哪些天门店销售的利润不低于电商销售的利润？26．如图，矩形ABCD 中，4AB =厘米，3BC =厘米，点E 从A 出发沿AB 向B 匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F 从C 出发沿对角线CA 向A 匀速运动，速度为1厘米/秒，连接DE DF EF 、、，设运动时间为t 秒(0 2.5)t <<．请解答以下问题：(1)t 为何值时，EF AD ∥？(2)设DEF V 的面积为y ，求y 关于t 的函数(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得DF EF ^？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)求在运动过程中线段DF 与DE 和的最小值是多少？。

山东省青岛市高考数学自主检测试卷〔三模〕一、单项选择题〔共8小题，每题5分，共40分〕.1．集合A＝{x∈N|y＝log4〔x3﹣8〕}，集合B＝{y∈N|y＝2|x﹣1|，x∈R}，那么〔∁R A〕∩B＝〔〕A．〔0，2]B．〔﹣1，2]C．{0，1，2}D．{1，2}2．z〔1+i〕＝2i〔i为虚数〕，那么复数z对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设α，β是空间两个不同平面，a，b，cA．假设α∥β，b∥α，那么b∥βB．假设直线a与b相交，a∥α，b∥β，那么α与β相交C．假设β⊥α，a∥α，那么a⊥βD．假设α⊥β，α∩β＝a，b⊂α，b⊥a，c⊥β，那么b∥c4．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：＝a11a22﹣a21a12，S n是等差数列{a n}的前n项和，假设＝0，那么S15＝〔〕A．B．45C．75D．1505．1＜＜，M＝a a，N＝a b，P＝b a，那么M，N，P的大小关系正确的为〔〕A．N＜M＜P B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．P＜N＜M6．直线l：3x+my+3＝0，曲线C：x2+y2+4x+2my+5＝0，那么以下说法正确的选项是〔〕A．“m＞1〞是曲线C表示圆的充要条件B．当m＝3时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C．“m＝﹣3〞是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D．当m＝﹣2时，曲线C与圆x2+y2＝1有两个公共点7．假设将函数f〔x〕＝2sin〔2x+φ〕〔|φ|＜〕的图象向左平移个后得到的图象关于y轴对称，那么函数f〔x〕在[0，]上的最大值为〔〕A．2B．C．1D．8．定义在R上的奇函数f〔x〕的图象连续不断，其导函数为f'〔x〕，对任意正实数x恒有xf'〔x〕＞2f 〔﹣x〕，假设g〔x〕＝x2f〔x〕，那么不等式g〔log3〔x2﹣1〕+g〔﹣1〕＜0〕的解集是〔〕A．〔0，2〕B．〔﹣2，2〕C．〔﹣，2〕D．〔﹣2，﹣1〕∪〔1，2〕二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2024年高三年级第一次适应性检测数学试题2024.03本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 等比数列忆｝中，a2= 1, a5 = 8，则化＝（ ）A.328.24 c.202.在（2＋x)5的展开式中，x2项的系数为（）A.IB.10C. 40D.16 D. 803 已知直线a,b和平面a,a中a,bca,则“all a"是“a/lb"的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.丛ABC内角A,B, C的对边分别为a,b, c，若b=2asinB,bc=4,则�ABC的面积为()A.I8.石 C.2 D.2石5.2024年2月4日，“龙行中华一一甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土千咎国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉琐＂（图1)就是这样一件珍宝．玉琐琐身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，磺身外镂空雕饰“S"型双龙，造型精美．现要计算琐身面积（厚度忽3略不计），测得各项数据（图2):AB：：：：：趴m,AD:::::2cm, A0.:::::5cm,若sin37°"'一，冗.:::::3.14，则琐身5（即曲边四边形ABCD)而积近似为（）图1A.6.8cm2B.9.8cm2o�' c.I 14.8cm2 D.22.4cm26 记正项等差数列伈｝的前n项和为S,,,S 20 = 100,则a 10·a11的最大值为（）A. 9B. 16C.25 D.50 7."ixeR. /(x)+/(x+3)=l -/(x)f(x+3), /(-1)=0,则/(2024)的值为（）A. 2 8.IC.0D.-I8已知A(-2,0),B(2,0)，设点P是圆x 2+/=l上的点，若动点Q满足：Q P·PB=O,Q气急品］，则Q的轨迹方程为（）22A.X 仁L = 1 3X2 8.—一）,2= 1X2C.—+y 2 = 1X2 yD.—+—= 1356 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 袋子中有6个相同的球，分别标有数字l,2, 3, 4, 5, 6,从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，则A.事件A与B是互斥事件B.事件A与B是对立事件C.事件B与C是互斥事件D.事件B与C相互独立JO.已知复数Z,下列说法正确的是(A若z －艺＝0,则z为实数 B.若z气于＝0,则z ＝艺＝0C 若I z-i l =l，则巨I 的最大值为2 D 若I z-il=Izl+L则z为纯虚数ll.已知函数f (x) = cos x + lsin 11，则（）A.f(x)在区间（叶］单调递增B.f(x)的图象关千直线x＝冗对称9C.f(x)的值域为[o,¾]D 关千x的方程f(x)=a 在区间［0,2冗］有实数根，则所有根之和组成的集合为｛冗，2冗，4兀｝三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。