免费下载(每题均带详细解析)2012年浙江省湖州市中考数学试卷

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。

则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。

【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。

14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【点评】此题考查切线的定义。

圆的切线垂直于过切点的半径。

20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

浙江省湖州市数学中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （4分）下列选项中，哪一个数是实数？A. √1B. 3+4iC. √2D. log2(1)2. （4分）已知a、b为实数，且a+b=5，ab=1，则a和b的值分别是：A. a=3，b=2B. a=2，b=3C. a=4，b=1D. a=1，b=4A. (0,1)B. (1,2)C. (0,0)D. (1,1)4. （4分）下列哪个等式是正确的？A. sin30°=1/2B. cos60°=1/2C. tan45°=1D.sin45°=cos30°5. （4分）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为：A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm6. （4分）下列哪个数是4的平方根？A. 2B. 2C. ±2D. ±47. （4分）若|x|=3，则x的值为：A. 3B. 3C. ±3D. 0二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）（题目略）三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）（题目略）四、应用题（共2题，每题10分，满分20分）（题目略）五、探究题（共1题，满分12分）（题目略）六、计算题（共3题，每题6分，满分18分）8. （6分）计算：(3√2 + 4√3)² (3√2 4√3)²9. （6分）已知等差数列{an}中，a1=3，a10=33，求公差d及数列的通项公式。

10. （6分）计算：log₂(8) + log₅(25) log₃(9)七、证明题（共2题，每题8分，满分16分）11. （8分）证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。

12. （8分）证明：对于任意正整数n，都有(n+1)² > n²。

2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012绍兴）3的相反数是（ ）A ． 3B ． 3-C ．13D ． 13- 考点：相反数。

解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3。

故选B 。

2．（2012绍兴）下列运算正确的是（ ）A ． 2x x x +=B ． 623x x x ÷=C ． 34x x x ⋅=D ． 235(2)6x x = 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答：解：A 、x+x=2x ，此选项错误；B 、x 6÷x 2=x 4，此选项错误；C 、x •x 3=x 4，此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，此选项错误。

故选C 。

3．（2012绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A ． 4.6×108B ． 46×108C ． 4.6×109D ． 0.46×1010 考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109。

故选：C 。

4．（2012绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。

故选C 。

5．（2012绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ． 21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x -- 考点：分式的加减法。

解答：解：原式=211(1)x x x x x x--=---。

故选B。

6．（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。

2015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015?湖州）﹣5的绝对值为（）A ．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A ．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（）A ．±2 B．2 C．﹣2 D．4．（3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A ．6cm B．9cm C．12cm D．18cm5．（3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A ．9 B．3 C．D．6．（3分）（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A ．10 B．7 C．5 D．47．（3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A ．B．C．D．8．（3分）（2015?湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A ．4 B．2C．8 D．49．（3分）（2015?湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A ．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=210．（3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A ．8 B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015?湖州）计算：23×（）2= ．12．（4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）（2015?湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是分．（2015?湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，（4分）14．则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）（2015?湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015?湖州）计算：．18．（6分）（2015?湖州）解不等式组．19．（6分）（2015?湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．20．（8分）（2015?湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）（2015?湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）（2015?湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．（10分）（2015?湖州）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC 的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．24．（12分）（2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015?湖州）﹣5的绝对值为（）A ．﹣5 B．5 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5的绝对值为5，故选：B．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x的值代入原式计算即可得到结果．解答：解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选A．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（）A ．±2 B．2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4的算术平方根是2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．4．（3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A ．6cm B．9cm C．12cm D．18cm考点：圆锥的计算．分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：圆锥的弧长为：=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，故选C．点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；5．（3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A ．9 B．3 C．D．考点：标准差；方差．分析：根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案．解答：解：∵数据的方差是S2=3，∴这组数据的标准差是；故选D．点评：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．6．（3分）（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A ．10 B．7 C．5 D．4考点：角平分线的性质．分析：作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．解答：解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，故选C．点本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解评：题的关键．7．（3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A ．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．点评：本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．8．（3分）（2015?湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A ．4 B．2C．8 D．4考点：切线的性质．分析：连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．解答：解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．点评：本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．9．（3分）（2015?湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A ．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2考点：三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．分析：设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．解答：解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质．10．（3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A ．8 B．10 C．3D．4考点：反比例函数综合题．分析：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，设A（a，），C（b，），由△OAD∽△BCO，得到==，根据反比例函数的系数k的几何意义得到S△ADO=，S△BOC=，求出k2=，得到k=﹣，根据S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）?b+=6，列出关于k的方程k2+k﹣12=0，求得k=3，由于点A关于y轴的对称点为A′，点C 关于x轴的对称点为C′，得到OA′，OC′在同一条直线上，于是得到由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．解答：解：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，∵点A是函数y=（x＜0）图象上一点，∴设A（a，），∵点C在函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，∴设C（b，），∵AD⊥BD，BC⊥BD，∴△OAD∽△BCO，∴==，∵S△ADO=，S△BOC=，∴k2=，∴k=﹣，∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）?b+=6，∴k2﹣=12，∴k2+k﹣12=0，解得：k=3，k=﹣4（不合题意舍去），∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，∴OA′，OC′在同一条直线上，∴S△OBC′=S△OBC==，∵S△OAA′=2S△OAD=1，∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．故选B．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015?湖州）计算：23×（）2= 2 ．考点：有理数的乘方；有理数的乘法．分析：根据有理数的乘方，即可解答．解答：解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．12．（4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系．13．（4分）（2015?湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是89 分．考点：加权平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）．故答案为89．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，85，90，95这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．（4分）（2015?湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算．分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．解答：解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．（4分）（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=﹣x2+2x 和y=x2+2x ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：新定义．分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．解答：解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，∵OA=MA，∴△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=﹣x2+2x，y=x2+2x．点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．16．（4分）（2015?湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．解答：解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC 1=1，D C2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n﹣1C n﹣1C n D n的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015?湖州）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．析：解答：解：原式===a+b．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015?湖州）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜6．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）（2015?湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2015?湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC=90°，即可得：CD⊥AB，然后根据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而可得 AC=BC=2OC=10；（2）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得∠1=∠2，由OD=OC，根据等边对等角可得∠3=∠4，然后根据切线的性质可得∠2+∠4=90°，进而可得：∠1+∠3=90°，进而可得：DE⊥OD，从而可得：ED是⊙O 的切线．解答：（1）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．21．（8分）（2015?湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答；（2）根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．解答：解：（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%=200（人），b=40÷200=20%，c=10÷200=5%，a=1﹣（35%+20%+10%+5%）=30%．（2）文学鉴赏的人数：30%×200=60（人），手工编织的人数：10%×200=20（人），如图所示，（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%=420（人）．点评：本题考查条形统计图，解决本题的关键是读懂图形，获取相关信息．22．（10分）（2015?湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．解答：解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．点评：考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（10分）（2015?湖州）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC 的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．考点：相似形综合题．分析：（1）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证明△ADG是等边三角形，得出GD=AD=CE，再证明GH=AH，由ASA证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出AH=GH=GD，AD=GD，由题意AD=CE，得出GD=CE，再证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出 DG=DH=AH，再证明△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，证明△DFG∽△EFC，得出=m，=m，=，即可得出结果．解答：（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∴∠ADG=∠AGD=∠A，∴△ADG是等边三角形，∴GD=AD=CE，∵DH⊥AC，∴GH=AH，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2所示：则∠ADG=∠B=90°，∵∠BAC=∠ADH=30°，∴∠HGD=∠HDG=60°，∴AH=GH=GD，AD=GD，根据题意得：AD=CE，∴GD=CE，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，∴=2；（3）解：，理由如下：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，∵∠ADH=∠BAC=36°，∴AH=DH，∠DHG=72°=∠AGD，∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴=m，=m，∴△DGH∽△ABC，∴=m，∴=m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴=m，∴=m，即=m，∴=，∴===．点评：本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．（12分）（2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，最小值得＜﹣1，解不等式即可求得．解答：解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），。

2012年浙江省金华市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012金华市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（2012金华市）下列计算正确的是（）A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a64．（2012金华市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．（2012金华市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和06．（2012金华市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．87．（2012金华市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．128．（2012金华市）下列计算错误的是（）A．B．C．D．9．（2012金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A．B．C．D．10．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．（2012金华市）分解因式：x2﹣9=．12．（2012金华市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．13．（2012金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．14．（2012金华市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．15．（2012金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为．16．（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是．17．（2012金华市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．18．（2012金华市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．19．（2012金华市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？20．（2012金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．22．（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（2012金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．24．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？2012年浙江省金华市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012金华市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数。

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题1．（3分）计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016 2．（3分）为了迎接杭州G20峰会.某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示.则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响.2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次.同比增长约56%.将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．（3分）数据1.2.3.4.4.5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．46．（3分）如图.AB∥CD.BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.AD过点P.且与AB垂直．若AD＝8.则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．（3分）有一枚均匀的正方体骰子.骰子各个面上的点数分别为1.2.3.4.5.6.若任意抛掷一次骰子.朝上的面的点数记为x.计算|x﹣4|.则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∠A＝25°.过点C作圆O的切线.交AB的延长线于点D.则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．（3分）定义：若点P（a.b）在函数y＝的图象上.将以a为二次项系数.b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2.）在函数y＝的图象上.则函数y＝2x2+称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题.命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题.命题（2）是假命题10．（3分）如图1.在等腰三角形ABC中.AB＝AC＝4.BC＝7．如图2.在底边BC上取一点D.连结AD.使得∠DAC＝∠ACD．如图3.将△ACD沿着AD所在直线折叠.使得点C落在点E处.连结BE.得到四边形ABED.则BE的长是（）A．4B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）数5的相反数是．12．（4分）方程＝1的根是x＝．13．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.分别以点A.B为圆心.大于线段AB长度一半的长为半径作弧.相交于点E.F.过点E.F作直线EF.交AB于点D.连结CD.则CD的长是．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀.图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆.其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段.转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2.则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）已知四个有理数a.b.x.y同时满足以下关系式：b＞a.x+y ＝a+b.y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．（4分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.将点P向左平移1个单位.再向上平移2个单位得到点Q.点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图.该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A.B两点.且与反比例函数y＝图象交于C.D两点（点C在第二象限内）.过点C 作CE⊥x轴于点E.记S1为四边形CEOB的面积.S2为△OAB的面积.若＝.则b的值是．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．（6分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．（6分）当a＝3.b＝﹣1时.求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．（6分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制.鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米.鱼塘的长为多少米？20．（8分）如图.已知四边形ABCD内接于圆O.连结BD.∠BAD＝105°.∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3.求的长．21．（8分）中华文明.源远流长；中华诗词.寓意深广．为了传承优秀传统文化.我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数.总分100分）作为样本进行整理.得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息.解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中.记表示B组人数所占的百分比为a%.则a的值为.表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”.请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．（10分）如图.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b.c为常数）的图象经过点A（3.1）.点C（0.4）.顶点为点M.过点A作AB∥x轴.交y 轴于点D.交该二次函数图象于点B.连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位.使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）.求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点.若点P.点C.点M所构成的三角形与△BCD相似.请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）数学活动课上.某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转.且60°角的顶点始终与点C重合.较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB.AD于点E.F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1.若AD＝AB.求证：①△BCE≌△ACF.②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2.若AD＝2AB.过点C作CH⊥AD于点H.求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3.若AD＝3AB.探究得：的值为常数t.则t＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16.＝﹣（20﹣16）.＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形.又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形.下面有3个正方形.故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识.解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形.属于基础题.难度不大．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时.n是正数；当原数的绝对值小于1时.n是负数．【解答】解：2800000＝2.8×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．5．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1.2.3.4.4.5中.4出现的次数最多.∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义.正确把握定义是解题关键．6．【分析】过点P作PE⊥BC于E.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE.PD＝PE.那么PE＝P A＝PD.又AD＝8.进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E.∵AB∥CD.P A⊥AB.∴PD⊥CD.∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.∴P A＝PE.PD＝PE.∴PE＝P A＝PD.∵P A+PD＝AD＝8.∴P A＝PD＝4.∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质.熟记性质并作辅助线是解题的关键．7．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|＝2的解.即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|＝2.∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识.解题的关键是理解题意.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝.属于中考常考题型．8．【分析】首先连接OC.由∠A＝25°.可求得∠BOC的度数.由CD是圆O的切线.可得OC⊥CD.继而求得答案．【解答】解：连接OC.∵圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∴AB是直径.∵∠A＝25°.∴∠BOC＝2∠A＝50°.∵CD是圆O的切线.∴OC⊥CD.∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y 轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y＝ax2+bx.x＝0时.y＝0.经过原点.即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a.b）在y＝上.∴a和b同号.所以对称轴在y轴左侧.∴存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2+bx.∴x＝0时.y＝0.∴所有“派生函数”为y＝ax2+bx经过原点.∴函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质.理解题意是解题的关键.记住二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧.属于基础题．10．【分析】只要证明△ABD∽△MBE.得＝.只要求出BM、BD 即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠C.∵∠DAC＝∠ACD.∴∠DAC＝∠ABC.∵∠C＝∠C.∴△CAD∽△CBA.∴＝.∴＝.∴CD＝.BD＝BC﹣CD＝.∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA.∠ADM＝∠ADB.∴△ADM∽△BDA.∴＝.即＝.∴DM＝.MB＝BD﹣DM＝.∵∠ABM＝∠C＝∠MED.∴A、B、E、D四点共圆.∴∠ADB＝∠BEM.∠EBM＝∠EAD＝∠ABD.∴△ABD∽△MBE.（不用四点共圆.可以先证明△BMA∽△EMD.推出△BME∽AMD.推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝.∴BE＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题.本题需要三次相似解决问题.题目比较难.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了相反数的定义.正确把握定义是解题关键．12．【分析】把分式方程转化成整式方程.求出整式方程的解.再代入x ﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3.得：2x﹣1＝x﹣3.解得：x＝﹣2.检验：当x＝﹣2时.x﹣3＝﹣5≠0.故方程的解为x＝﹣2.故答案为：﹣2．【点评】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】首先说明AD＝DB.利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线.∴AD＝DB.Rt△ABC中.∵∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.∴AB＝＝＝10.∵AD＝DB.∠ACB＝90°.∴CD＝AB＝5．故答案为5．【点评】本题考查勾股定理．直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识.解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法.出现中点想到直角三角形斜边中线性质.属于中考常考题型．14．【分析】如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.根据平行线的传递性得到EF∥CD.则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.则EF∥CD.所以∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．15．【分析】由x+y＝a+b得出y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.求出b＜x.y＜a.即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝a+b.∴y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b.2b＜2x.b＜x①.把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b.2y＜2a.y＜a②.∵b＞a③.∴由①②③得：y＜a＜b＜x.故答案为：y＜a＜b＜x．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用.能选择适当的方法求出①②是解此题的关键．16．【分析】（1）设出点P的坐标.根据平移的特性写出点Q的坐标.由点P、Q均在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组.两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴.CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC.根据相似三角形的性质可得出＝.设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE ＝﹣2x+b.根据＝结合点C为两函数图象的交点.即可得出关于x、b的方程组.解之即可求出b值.取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m.n）.则点Q的坐标为（m﹣1.n+2）.依题意得：.解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝.∴＝．设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE＝﹣2x+b.∴.解得：b＝3.或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质.解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）利用相似三角形的性质结合点C为两函数图象的交点找出关于x、b的方程组．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝1﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形.将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝2×4＝8；（2）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝（a+b）2＝22＝4．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽.列出y与x的函数表达式即可；（2）把x＝20代入计算求出y的值.即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米.得到xy＝2000.即y ＝；（2）当x＝20（米）时.y＝＝100（米）.则当鱼塘的宽是20米时.鱼塘的长为100米．【点评】此题考查了反比例函数的应用.弄清题意是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数.再利用∠DCB＝∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数.再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O.∴∠DCB+∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°.∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°.∵∠DBC＝75°.∴∠DCB＝∠DBC＝75°.∴BD＝CD；（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°.∴∠BDC＝30°.由圆周角定理.得.的度数为：60°.故＝＝＝π.答：的长为π．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识.根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．21．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数.求出D组的人数.从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数.即可求出a；用360乘以C组所占的百分比.求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比.即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人）.补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%.则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×＝72°；故答案为：15.72；（3）根据题意得：2000×＝700（人）.答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.根据“2015年的床位数＝2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程.解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程.解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式.根据一次函数的性质结合t的取值范围.即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88.解得：x1＝0.2＝20%.x2＝﹣2.2（不合题意.舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200.解得：t＝25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）.∵k＝﹣4＜0.∴y随t的增大而减小．当t＝10时.y的最大值为300﹣4×10＝260（个）.当t＝30时.y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个.最少提供养老床位180个．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程.解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题.难度不大.解决该题型题目时.根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．23．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式.即可求出b、c 的值.通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x＝1向下平移的.可先求出直线AC 的解析式.将x＝1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y 的值.即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP＝90°.则若△PCM与△BCD相似.则要进行分类讨论.分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种.然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3.1）.点C（0.4）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c 得.解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+4.配方得y＝﹣（x﹣1）2+5.∴点M的坐标为（1.5）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b.把点A（3.1）.C（0.4）代入得.解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4.如图所示.对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E、点F把x＝1代入直线AC解析式y＝﹣x+4解得y＝3.则点E坐标为（1.3）.点F坐标为（1.1）∴1＜5﹣m＜3.解得2＜m＜4；（3）连接MC.作MG⊥y轴并延长交AC于点N.则点G坐标为（0.5）∵MG＝1.GC＝5﹣4＝1∴MC＝＝.把y＝5代入y＝﹣x+4解得x＝﹣1.则点N坐标为（﹣1.5）.∵NG＝GC.GM＝GC.∴∠NCG＝∠GCM＝45°.∴∠NCM＝90°.由此可知.若点P在AC上.则∠MCP＝90°.则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC.则有∵BD＝1.CD＝3.∴CP＝＝＝.∵CD＝DA＝3.∴∠DCA＝45°.若点P在y轴右侧.作PH⊥y轴.∵∠PCH＝45°.CP＝∴PH＝＝把x＝代入y＝﹣x+4.解得y＝.∴P1（）；同理可得.若点P在y轴左侧.则把x＝﹣代入y＝﹣x+4.解得y＝∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB.则有∴CP＝＝3∴PH＝3÷＝3.若点P在y轴右侧.把x＝3代入y＝﹣x+4.解得y＝1；若点P在y轴左侧.把x＝﹣3代入y＝﹣x+4.解得y＝7∴P3（3.1）；P4（﹣3.7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个.分别为P1（）.P2（）.P3（3.1）.P4（﹣3.7）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质.解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况.结合特殊角的使用来求出点P的坐标．24．【分析】（1）①先证明△ABC.△ACD都是等边三角形.再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF.由此即可证明．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.由△ACE∽△HCF.得＝由此即可证明．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM.得＝.由AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.推出CM＝3CN.所以＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.想办法求出AC.AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形.∠BAD＝120°.∴∠D＝∠B＝60°.∵AD＝AB.∴△ABC.△ACD都是等边三角形.∴∠B＝∠CAD＝60°.∠ACB＝60°.BC＝AC.∵∠ECF＝60°.∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°.∴∠BCE＝∠ACF.在△BCE和△ACF中.∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF.∴BE＝AF.∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.∴AD＝2AB＝4x.∴AH＝AD﹣DH＝3x.∵CH⊥AD.∴AC＝＝2x.∴AC2+CD2＝AD2.∴∠ACD＝90°.∴∠BAC＝∠ACD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠ACH＝60°.∵∠ECF＝60°.∴∠HCF＝∠ACE.∴△ACE∽△HCF.∴＝＝2.∴AE＝2FH．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°.∴∠AEC+∠AFC＝180°.∵∠AFC+∠CFN＝180°.∴∠CFN＝∠AEC.∵∠M＝∠CNF＝90°.∴△CFN∽△CEM.∴＝.∵AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.∴CM＝3CN.∴＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.∵∠MAH＝60°.∠M＝90°.∴∠AHM＝∠CHN＝30°.∴HC＝2a.HM＝a.HN＝a.∴AM＝a.AH＝a.∴AC＝＝a.AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN ﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a.∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查几何变换综合题．全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形.学会添加常用辅助线.学会利用参数解决问题.属于中考压轴题．。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2, 3)B. P'(2, 3)C. P'(2, 3)D. P'(2, 3)2. 若a:b=4:3，则(4a+3b):(3a4b)等于（）A. 4:3B. 3:4C. 16:9D. 9:163. 下列函数中，哪一个是一元二次函数？（）A. y = 2x + 1B. y = x² 4x + 4C. y = 3√xD. y = log2(x)4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 26cm5. 下列哪个数列是等差数列？（）A. 1, 3, 6, 10, 15B. 2, 4, 8, 16, 32C. 5, 10, 15, 20, 25D. 7, 14, 21, 28, 35二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像一定是一个抛物线。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=5，b=8，则a²+b²=______。

2. 两个平行线的距离是______。

3. 一个等边三角形的边长为6cm，则其面积是______cm²。

4. 已知x²7x+12=0，则x₁=______，x₂=______。

5. 一个圆的半径为r，则其周长是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。

2. 解释无理数的概念。

3. 如何求解二元一次方程组？4. 举例说明等比数列的性质。

5. 简述概率的基本公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算边长为6cm的正方形的对角线长度。

2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1. ﹣5的相反数是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键．2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯【答案】B【解析】a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3790000=3.79×106．故答案为：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C ．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列各式运算，结果正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；的B 、235a a a ⋅=原计算错误，故该选项不符合题意；C 、a 3和a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D 、()2224a a =正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′．若B ′C =2cm ，则BC ′的长是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB ′=CC ′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△A ′B ′C ′，∴BB ′=CC ′=1cm ，∵B ′C =2cm ，∴BC ′= BB ′+ B ′C +CC ′=1+2+1=4（cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8. 如图，已知在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若∠EBC ＝45°，BC ＝6，则△EBC 的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得ED BC ⊥，根据垂直平分线的性质可得EB EC =，进而根据∠EBC ＝45°，可得BEC △为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DE BC ==，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，,AD BD BD DC ∴⊥=，EB EC ∴=，∠EBC ＝45°，45ECB EBC ∠=∠=︒，∴BEC △为等腰直角三角形，6BC = ， ∴132DE BC ==， 则△EBC 的面积是13692⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，连结BE ，DF ．将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，若翻折后，点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，连结GF ．则下列结论不正确的是（ ）A. BD ＝10B. HG ＝2C. EG FH ∥D.GF ⊥BC【答案】D【解析】 【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A ，根据折叠的性质即可求得,HD BG ，进而判断B ，根据折叠的性质可得90EGB FHD ∠=∠=︒，进而判断C 选项，根据勾股定理求得CF 的长，根据平行线线段成比例，可判断D 选项【详解】 BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，8,6BC AD AB CD ∴====10BD ∴==故A 选项正确，将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，6BG AB ∴==，6DH CD ==4DG ∴=,4BH BD HD =-=101042HG BH DG ∴=--=-=故B 选项正确，,EG BD HF DB ⊥⊥ ,∴EG ∥HF ，故C 正确设AE a =，则EG a =，8ED AD AE a ∴=-=-，EDG ADB ∠=∠tan tan EDG ADB ∴∠=∠ 即6384EG AB DG AD === 344a ∴= 3AE ∴=，同理可得3CF =的若FG CD ∥ 则CF BF =GD BG 342,563CF GD BF BG ===， ∴CF BF ≠GD BG， FG ∴不平行CD ，即GF 不垂直BC ，故D 不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．10. 在每个小正方形边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A. B. 6C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M 、N 作以点O 为圆心，∠MON =90°的圆，则点P 在所作的圆上，观察圆O 所经过的格点，找出到点M 距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，的因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==，∴MQ =OQ ，∴OM =，∴2P M OM '==，故选 C ．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．二、填空题11. 当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时， 11121a a ++==． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．12. “如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13. 如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE BC ∥，13AD AB =．若DE ＝2，则BC 的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DE AD BC AB ==，再根据DE =2，进而得到BC 长． 【详解】解：根据题意，∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ， ∴13DE AD BC AB ==， ∵DE ＝2， ∴213BC =， ∴6BC =；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．的14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个，∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：21 63 =．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴BD AD=，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键． 16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x =，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】3y x =-【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OB x =，3OA x =，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，然后表示出点C 和点D 的坐标，求出212x =，即可求出答案． 【详解】解：过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图：∵tan 3OA ABO OB∠==， 设OB x =，3OA x =，∴点A 为（3x -，0），点B 为（0，x -）；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒，∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠，∴ADF BAO ∠=∠，同理可证：ADF BAO CBE ∠=∠=∠，∵90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒，∴ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，∴3OA FD EB x ===，OB FA EC x ===，∴2OE OF x ==，∴点C 的坐标为（x ，2x ），点D 的坐标为（2x -，3x ），∵点C 在函数1y x =的函数图像上， ∴221x =，即212x =； ∴21236632x x x -=-=-⨯=- ， ∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-； 故答案为：3y x=-． 函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C 和点D 的坐标，从而进行解题．三、解答题17.计算：()223+⨯-．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a =．18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．【答案】AC =4，sin A =35 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3，∴4AC ===．3sin 5BC A AB ==． 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜② 【答案】1x <【解析】【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．【详解】解不等式①：2x <解不等式②：1x <∴原不等式组的解是1x <【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）200人；36°（2）见解析（3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的20200，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．（1）求证：OF EC =；（2）若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）1 【解析】【分析】（1）连接OE ，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE 是矩形，再根据矩形的性质证明OF EC =即可；（2）根据题意，结合（1）可知112OE BD ==，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导22AO OE ==，最后由AD AO DO =-计算AD 的长即可．【小问1详解】解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒，∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°．∴四边形OFCE 是矩形，∴OF ＝E C ；【小问2详解】∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ，∴2212AO OE ==⨯=，∴211AD AO DO =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键．22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60（3）34小时 【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值【小问1详解】解：设轿车行驶时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．【小问2详解】解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．【小问3详解】解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =， 故a 的值为34小时． 的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中顶点A ，C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴交于另一个点D ．（1）①求点A ，B ，C 的坐标；②求b ，c 的值．（2）若点P 是边BC 上的一个动点，连结AP ，过点P 作PM ⊥AP ，交y 轴于点M （如图2所示）．当点P 在BC 上运动时，点M 也随之运动．设BP ＝m ，CM ＝n ，试用含m 的代数式表示n ，并求出n 的最大值．【答案】（1）①A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②23b c =⎧⎨=⎩（2）2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；34【解析】【分析】（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；（2）证明Rt △ABP ∽Rt △PCM ，根据相似三角形的性质得到n 关于m 的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：①∵正方形OABC 的边长为3，∴点A ，B ，C 的坐标分别为A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②把点A (3，0)，C (0，3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c ， 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】解：由题意，得∠APB =90°-∠MPC =∠PMC ，∠B =∠PCM =90°，∴Rt △ABP ∽Rt △PCM ， ∴AB BP PC CM =，即33m m n=-． 整理，得213n m m =-+，即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当32m =时，n 的值最大，最大值是34． 【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A ，B ，C 的坐标是解题的关键． 24. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ．（1）如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =，216S =，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB（如图2所示），求证：212S S S -=．（2）如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）①6；②见解析（2）2114S S S -=，理由见解析 【解析】【分析】（1）①将面积用a ，b 的代数式表示出来，计算，即可②利用AN 公共边，发现△FAN ∽△AN B ，利用FA AN AN NB =，得到a ，b 的关系式，化简，变形，即可得结论（2）等边ABF 与等边CBE △共顶点B ，形成手拉手模型，△ABC ≌△FBE ，利用全等的对应边，对应角，得到：AC ＝FE ＝b ，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，从而得到∠FEC ＝30°，再利用Rt CFE △，cos30FE b CE a ︒===，得到a 与b 的关系，从而得到结论 【小问1详解】∵19S =，216S =∴b ＝3，a ＝4∵∠ACB ＝90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得：∠FAN ＝∠ANB ＝90°，∵FH ⊥AB∴∠AFN ＝90°－∠FAH ＝∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB= ∴a b a a b +=， 得：22ab b a +=∴122S S S +=．即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=，理由如下： ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB ＝FB ，∠ABC ＝60°－∠FBC ＝∠FBE ，CB ＝EB∴△ABC ≌△FBE （S A S ）∴AC ＝FE ＝b∠FEB ＝∠ACB ＝90°∴∠FEC ＝30°∵EF ⊥CF ，CE ＝BC ＝a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得：21S =，22S =∴2221S S a -=-= ∴2114S S S -= 【点睛】本题考查勾股定理，相似，手拉手模型，代数运算，本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等。

数学中考浙江试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：B2. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B3. 已知一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：B4. 计算下列表达式的结果：(2x - 3)(x + 4)。

A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 - 5x + 12C. 2x^2 + 5x + 12D. 2x^2 - 5x - 12答案：A5. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. -16D. -8答案：A6. 已知一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的周长是？A. 31.4厘米B. 15.7厘米C. 10厘米D. 5厘米答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A8. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)。

A. x^2 - 5x + 5B. x^2 - 5x - 3C. x^2 + 5x + 5D. x^2 + 5x - 3答案：A9. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是？A. 96平方厘米B. 256平方厘米C. 128平方厘米D. 384平方厘米答案：A10. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3)。

A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 - 6x + 9答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

2023年浙江省湖州市中考数学真题试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1. 下列各数中,最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 02. 计算3a a ⋅的结果是（ ）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000,正确的是（ ）A. 60.50210⨯B. 65.0210⨯C. 55.0210⨯D. 450.210⨯ 4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是（ ）A. B. C. D. 5. 若分式131x x -+的值为0,则x 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1- D. 3-6. 如图,点A ,B ,C 在O 上,连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒,则BOC ∠的度数是（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒7. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是（ ）A. 25立方米B. 30立方米C. 32立方米D. 35立方米8. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ,那么可列出方程是（ ）A. ()201231.2x +=B. ()20122031.2x +-=C. ()220131.2x +=D. ()22012031.2x +-= 9. 如图,已知AOB ∠,以点O 为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于C ,D 两点,分别以点C ,D 为圆心,大于12CD 长为半径作圆弧,两条圆弧交于AOB ∠内一点P ,连接OP ,过点P 作直线PE OA ,交OB 于点E ,过点P 作直线PF OB ∥,交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒,6cm OP =,则四边形PFOE 的面积是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 210. 已知在平面直角坐标系中,正比例函数()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点()A t p ，和点()2B t q +，在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-),点()C t m ，和点()2D t n +，在函数2k y x =的图象上．当p m -与q n -的积为负数时,t 的取值范围是( ) A. 372t -<<-或112t << B. 372t -<<-或312t << C. 32t -<<-或10t -<< D. 312-<<-或01t <<二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11. 计算：（a +1）（a ﹣1）=_____．12. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球,它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是______．13. 如图,OA 是O 的半径,弦BC OA ⊥于点D ,连接OB ．若O 的半径为5cm ,BC 的长为8cm ,则OD 的长是______cm ．14. 已知a,b 为两个连续整数,且a ＜b ,则a +b =___．15. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法：如图,把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处,再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处,然后沿着直线BF 后退至点D 处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A ,再用皮尺分别测量BF ,DF EF ，,观测者目高()CD 的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ,EF BD ⊥于点F ,AB BD ⊥于点B ,6BF =米,2DF =米,0.5EF =米, 1.7CD =米,则这棵树的高度（AB 的长）是______米．16. 如图,标号为①,①,①,①的四个直角三角形和标号为①的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,①和①分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ,①和①分别是Rt CDG △和Rt DAH ,①是正方形EFGH ,直角顶点E ,F ,G ,H 分别在边BF CG DH AE ，，，上．（1）若3cm EF =,11cm AE FC +=,则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =,则tan DAH ∠的值是______． 三、解答题（本题有8小题,共66分）17.计算：243-⨯． 18. 解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①② 19. 如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥于点D ,点E 为AB 的中点,连结DE ．已知10BC =,12AD =,求BD ,DE 的长．20. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好,丰富学校图书资源,某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类,随机抽查了部分学生,要求每名学生从中选择自己最喜欢的类,将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数,并求出扇形统计图中m 的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生,根据抽查结果,试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．21. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,点O 在边AC 上,以点O 为圆心,OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ,交OA 于点E ,连结OB ．（1）求证：BD BC =．（2）已知1OC =,30A ∠=︒,求AB 的长．22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）()3060x ≤<存在一次函数关系,部分数据如下表所示：（1）试求出y 关于x 的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元,如果不考虑其他因素,求当销售价格x 为多少时,日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？23. 如图1,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5,图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合,顶点A ,C 分别在x 轴,y 轴上,顶点B 的坐标为()1,5．（1）求c 的值及顶点M 的坐标（2）如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D '',A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时,求QG 的长;①当点G 与点Q 不重合时,是否存在这样的t,使得PGQ △的面积为1？若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由．24. 【特例感知】（1）如图1,在正方形ABCD 中,点P 在边AB 的延长线上,连接PD ,过点D 作DM PD ⊥,交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,点D 在边AB 上,过点D 作DQ AB ⊥,交AC 于点Q ,点P 在边AB 的延长线上,连接PQ ,过点Q 作QM PQ ⊥,交射线BC 于点M ．已知8BC =,10AC =,2AD DB =,求PQ QM的值．【拓展应用】（3）如图3,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,点P 在边AB 的延长线上,点Q 在边AC 上（不与点A ,C 重合）,连接PQ ,以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠,PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =,CQ nAC =（m ,n 是常数）,求PQ QM的值（用含m ,n 的代数式表示）．2022年浙江省湖州市中考数学真题试卷一、选择题1. ﹣5的相反数是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 2. 2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员进行授课,某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000,正确的是（ ）A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯ 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据：7,8,10,9,9,8,10,9,9,10．这组数据的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列各式的运算,结果正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a = 6. 如图,将①ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的①A ′B ′C ′．若B ′C =2cm,则BC ′的长是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -8. 如图,已知在锐角①ABC 中,AB ＝AC ,AD 是①ABC 的角平分线,E 是AD 上一点,连结EB ,E C ．若①EBC ＝45°,BC ＝6,则①EBC 的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 9. 如图,已知BD 是矩形ABCD 的对角线,AB ＝6,BC ＝8,点E ,F 分别在边AD ,BC 上,连结BE ,DF ．将①ABE 沿BE 翻折,将①DCF 沿DF 翻折,若翻折后,点A ,C 分别落在对角线BD 上的点G ,H 处,连结GF ．则下列结论不．正确．．的是（ ）A. BD ＝10B. HG ＝2C. EG FH ∥D. GF ①BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点．如图,在6×6的正方形网格图形ABCD 中,M ,N 分别是AB ,BC 上的格点,BM ＝4,BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点,连接PM ,PN ,则所有满足①MPN ＝45°的①PMN 中,边PM 的长的最大值是（ ）A. B. 6 C. D.二、填空题11. 当a ＝1时,分式1a a+的值是______． 12. “如果a b =,那么a b =”的逆命题是___________．13. 如图,已知在①ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,DE BC ∥,13AD AB =．若DE ＝2,则BC 的长是______．14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是______．15. 如图,已知AB 是①O 的弦,①AOB ＝120°,OC ①AB ,垂足为C ,OC 的延长线交①O 于点D ．若①APD 是AD 所对的圆周角,则①APD 的度数是______．16. 如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴的负半轴上,点B 在y 轴的负半轴上,tan 3ABO ∠=,以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x=,则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．三、解答题17. 计算：()223+⨯-．18. 如图,已知在Rt ①ABC 中,①C ＝Rt ①,AB ＝5,BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜② 20. 为落实“双减”政策,切实减轻学生学业负担,丰富学生课余生活,某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动,计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组,要求每位学生都只选其中一个小组．为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向,并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息,解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;（2）将条形统计图补充完整;（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生,根据抽查结果,试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．21. 如图,已知在Rt ①ABC 中,90C ∠=︒,D 是AB 边上一点,以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切,切点为E ,过点O 作OF BC ⊥,垂足为F ．（1）求证：OF EC =;（2）若30A ∠=︒,2BD =,求AD 的长．22. 某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时,两车与学校相距多少千米？（2）如图,图中OB ,AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式;（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a 的值．23. 如图1,已知在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是边长为3的正方形,其中顶点A ,C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上,抛物线2y x bx c =-++经过A ,C 两点,与x 轴交于另一个点D ．（1）①求点A ,B ,C 的坐标;①求b ,c 的值．（2）若点P 是边BC 上的一个动点,连结AP ,过点P 作PM ①AP ,交y 轴于点M （如图2所示）．当点P 在BC 上运动时,点M 也随之运动．设BP ＝m ,CM ＝n ,试用含m 的代数式表示n ,并求出n 的最大值．24. 已知在Rt ①ABC 中,①ACB ＝90°,a ,b 分别表示①A ,①B 的对边,a b >．记①ABC 的面积为S ．（1）如图1,分别以AC ,CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ,正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =,216S =,求S 的值;①延长EA 交GB 的延长线于点N ,连结FN ,交BC 于点M ,交AB 于点H ．若FH ①AB （如图2所示）,求证：212S S S -=．（2）如图3,分别以AC ,CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ,记等边三角形ACD 的面积为1S ,等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在①ABF 内）,连结EF ,CF ．若EF ①CF ,试探索21S S -与S 之间的等量关系,并说明理由．2023年浙江省湖州市中考数学真题试卷答案一、选择题10.解：①()110y k x k =>的图象与反比例函数()220y k x =>的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,①12k k =．令()120k k k k =>=,则1y k x kx ==,2k k y x x==． 将点()A t p ，和点()2B t q +，代入y kx =,得()2p kt q k t =⎧⎨=+⎩; 将点()C t m ，和点()2D t n +，代入k y x =,得2k m t k n t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩． ①1k p mp m kt k t t t ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭,()1(2222k q n k t t k t t t ⎛⎫-=-+-=+- ⎪++⎝⎭①()()211202p m q n k t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭①11202t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭． ①()()()()()2222111311120 222t t t t t t t t t t t t t +-+-+-⎛⎫⎛⎫-+-=⋅=< ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭ ①()()()1302t t t t -+<+ ①()()()1230t t t t -++<．①当3t <-时,()()()1230t t t t -++>①3t <-不符合要求,应舍去;①当32t -<<-时,()()()1230t t t t -++<①32t -<<-符合要求;①当20t -<<时,()()()1230t t t t -++>①20t -<<不符合要求,应舍去;①当01t <<时,()()()1230t t t t -++<①01t <<符合要求;①当1t >时,()()()1230t t t t -++>①1t >不符合要求,应舍去．综上,t 的取值范围是32t -<<-或01t <<．故选：D ．卷Ⅱ二、填空题11. a 2﹣1 12. 71013. 314.915. 4.116. ①. 4 ①. 3解：（1）①Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形①AE BE BF CF ==，①11cm AE FC +=①11cm BE BF +=即11cm BE BE EF ++=即211cm BE EF +=①3cm EF =①4cm BE =故答案为：4;（2）设AH x = ①54DG GH = ①可设5DG k =,4GH k =①四边形EFGH 是正方形①4HE EF FG GH k ====①Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形①45AE BE BF CF ABE CBF ==∠=∠=︒，，①481212CG CF GF BF k BE k AH k x k =+=+=+=+=+454590ABC ABE CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒①四边形ABCD 对角互补①90ADC ∠=︒①90ADH CDG ∠+∠=︒①四边形EFGH 是正方形①90AHD CGD ∠=∠=︒①90ADH DAH ∠+∠=︒①DAH CDG ∠=∠①tan tan DAH CDG ∠=∠ ①DH CG AH DG =,即54125k k x k x k++= 整理得：2212450x kx k +-=解得13x k =,215x k =-（舍去） ①9tan 33DH k DAH AH k∠===． 故答案为：3． 三、解答题17.2-18.12x -<< 19. 135,2BD DE == 20. （1）200人,40（2）见解析 （3）360人【小问1详解】被抽查的学生人数是4020%200÷=（人） ①80100%40%200⨯=, ①扇形统计图中m 的值是40．【小问2详解】①20060804020---=（人）①补全的条形统计图如图所示【小问3详解】 ①601200360200⨯=（人） ①估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．21. （1）见解析 （2）【小问1详解】如图,连结OD①半圆O 与AB 相切于点D①OD AB ⊥．①90ACB ∠=︒①90ODB OCB ∠=∠=︒.①OD OC =,OB OB =①()Rt Rt ODB OCB HL ≌．①BD BC =．【小问2详解】如图,①30A ∠=︒,90ACB ∠=︒①60ABC ∠=︒.①Rt Rt ODB OCB ≌△△ ①1302CBO DBO ABC ∠=∠=∠=︒. ①1OC =在Rt BCO △中,tan 30CO BC︒=①tan30OC BC ==︒在Rt ABC △中,sin 30BC AB ︒=①sin30BC AB ==︒． 22. （1）10600y x =-+（2）销售价格为每千克45元时,日销售利润最大,最大日销售利润是2250元【小问1详解】解：设y 关于x 的函数表达式为()0y kx b k =+≠．将50100x y ==，和40200x y ==，分别代入,得：5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：10600k b =-⎧⎨=⎩①y 关于x 的函数表达式是：10600y x =-+;【小问2详解】解：()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ①100-<①当9004520x =-=-时,在3060x ≤<的范围内 W 取到最大值,最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时,日销售利润最大,最大日销售利润是2250元． 23. （1）5c =,顶点M 的坐标是()2,1（2）①1;①存在,12t =或52【小问1详解】①二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5①5c =,①()224521y x x x -=+=-+①顶点M 的坐标是()2,1．【小问2详解】①①A 在x 轴上,B 的坐标为()1,5①点A 的坐标是()1,0．当2t =时,D ,A '的坐标分别是()2,0,()3,0．当3x =时,23212y,即点Q 的纵坐标是2 当2x =时,22211y,即点P 的纵坐标是1． ①PG A B ''⊥①点G 的纵坐标是1,①211QG =-=．①存在．理由如下：①PGQ △的面积为1,1PG =①2QG =．根据题意,得P ,Q 的坐标分别是()2,45t t t -+,()21,22t t t +-+． 如图1,当点G 在点Q 的上方时,()224522322QG t t t t t =-+--+=-= 此时12t =（在03t <<的范围内）如图2,当点G 在点Q 的下方时,()222245232QG t t t t t =-+--+=-= 此时52t =（在03t <<的范围内）． ①12t =或52．24. （1）见解析;（2）83;（3 【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒,AD DC = ①90A DCM ∠=∠=︒①DM PD ⊥①90ADP PDC CDM PDC ∠+∠=∠+∠=︒ ①ADP CDM ∠=∠①()ASA DAP DCM ≌．（2）如图1,作QN BC ⊥于点N ,如图所示：①90ABC ∠=︒,DQ AB ⊥①四边形DBNQ 是矩形①90DQN ∠=︒,QN DB =①QM PQ ⊥①90DQP PQN MQN PQN ∠+∠=∠+∠=︒ ①DQP MQN ∠=∠①90QDP QNM ∠=∠=︒①DQP NQM ∽△△ ①PQ DQ DQ QM QN DB== ①8BC =,10AC =,90ABC ∠=︒①6AB ==①2AD DB =①2DB =①90ADQ ABC ∠=∠=︒①DQ BC①ADQ ABC ∽△△①23DQ AD BC AB == ①163DQ =①83PQ DQ QM DB ==; （3）①AC mAB =,CO nAC = ①CQ mnAB =①()AQ AC CQ m mn AB =-=-． ①90BAC ∠=︒①BC == 如图2,作QN BC ⊥于点N①360A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠=︒ ①180ABN AQN ∠+∠=︒①AQN PBN ∠=∠．①PQM PBC ∠=∠①PQM AQN ∠=∠①AQP NQM ∠=∠①90A QNM ∠=∠=︒①QAP QNM ∽△△ ①PQ AQ QM NQ=．2022年浙江省湖州市中考数学真题试卷答案一、选择题10.【详解】作线段MN 中点Q ,作MN 的垂直平分线OQ ,并使OQ =12MN ,以O 为圆心,OM 为半径作圆,如图因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ,所以OQ =MQ =NQ①①OMQ =①ONQ =45°①①MON =90°所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45° 所以点P 在圆O 上,PM 为圆O 的弦通过图像可知,当点P 在P '位置时,恰好过格点且P M '经过圆心O所以此时P M '最大,等于圆O 的直径①BM ＝4,BN ＝2①MN =①MQ =OQ①OM ==①2P M OM '==故选 C ． 二、填空题11. 212. 如果a b =,那么a b =13. 614. 1315. 30°16. 3y x=- 解:过点C 作CE ①y 轴于点E ,过点D 作DF ①x 轴于点F ,如图:①tan 3OA ABO OB∠== 设OB x =,3OA x =①点A 为（3x -,0）,点B 为（0,x -）;①四边形ABCD 是正方形①AD AB BC ==,90DAB ABC ∠=∠=︒①ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠①ADF BAO ∠=∠同理可证:ADF BAO CBE ∠=∠=∠①90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒①ADF ∆①BAO ∆①CBE ∆①3OA FD EB x ===,OB FA EC x ===①2OE OF x ==①点C 的坐标为（x ,2x ）,点D 的坐标为（2x -,3x ）①点C 在函数1y x =的函数图像上 ①221x =,即212x =; ①21236632x x x -=-=-⨯=- ①经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-; 故答案为:3y x=-． 三、解答题17. 018. AC =4,sin A =3519. 1x <20. （1）200人;36°（2）见解析 （3）400人【小问1详解】解:本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人）扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036200⨯︒=︒; 【小问2详解】解:选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人）补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解:估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从统计图中获取数量和数量之间的关系,是解决问题的前提,样本估计总体是统计中常用的方法．21. （1）见解析 （2）1【小问1详解】解:如图,连接OE①AC 切半圆O 于点E①OE ①A C①OF ①BC ,90C ∠=︒①①OEC ＝①OFC ＝①C ＝90°．①四边形OFCE 是矩形①OF ＝E C;【小问2详解】①2BD = ①112122OE BD ==⨯= ①30A ∠=︒,OE ①AC①2212AO OE ==⨯=①211AD AO DO =-=-=．22. （1）轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米 （2）点B 的坐标是()3,120,s ＝60t －60（3）34小时 【小问1详解】解:设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为()1x +小时． 根据题意,得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米①轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米．【小问2详解】解:①轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时①点B 的坐标是()3,120．由题意,得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+则:3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60,b ＝－60．①AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．【小问3详解】解:由题意,得()40 1.560 1.5a +=⨯解得:34a =故a 的值为34小时． 23. （1）①A (3,0),B (3,3),C (0,3);①23b c =⎧⎨=⎩（2）2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭;34【小问1详解】解:①①正方形OABC 的边长为3 ①点A ,B ,C 的坐标分别为A (3,0),B (3,3),C (0,3); ①把点A (3,0),C (0,3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩; 【小问2详解】解:由题意,得①APB =90°-①MPC =①PMC ,①B =①PCM =90° ①Rt ①ABP ①Rt ①PCM ①AB BP PC CM =,即33m m n=-． 整理,得213n m m =-+,即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ①当32m =时,n 的值最大,最大值是34． 24.（1）①6;①见解析 （2）2114S S S -=,理由见解析 【小问1详解】①19S =,216S =①b ＝3,a ＝4①①ACB ＝90° ①11S ab 34622==⨯⨯= ①由题意得:①F AN ＝①ANB ＝90° ①FH ①AB①①AFN ＝90°－①F AH ＝①NAB ①①F AN ①①AN B①FA AN AN NB= ①a b a a b += 得:22ab b a +=①122S S S +=．即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=,理由如下: ①①ABF 和①BEC 都是等边三角形 ①AB ＝FB ,①ABC ＝60°－①FBC ＝①FBE ,CB ＝EB ①①ABC ①①FBE （S A S ）①AC ＝FE ＝b①FEB ＝①ACB ＝90°①①FEC ＝30°①EF ①CF ,CE ＝BC ＝a①cos30b FE a CE ==︒=①2b a =①2124S ab a ==由题意得:21S ,22S =①22221S S -== ①2114S S S -=。

2012年全国各地中考数学汇编数据的收集与整理普查与抽查1. （2012浙江省衢州，7，3分）下列调查方式，你认为最合适的是( )A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式2．(2012重庆，5，4分)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3. （2011江苏省无锡市，5，3′）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况4. （2012山东省滨州，1，3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高5. （2012四川攀枝花，4，3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩三类统计图1.（2012浙江省湖州市，6，3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ）A.360B.720C.1080D.18002.（2012年四川省德阳市，15，3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .（第15题图）其 它乘公交车骑车52%3. ( 2012年浙江省宁波市,15,3)如图,是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_______人4．（2012湖北随州，21,9分）在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。

2018~2019学年湖州中考数学真题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1.数2的倒数是 A. -2 B. 2C. 21-D.21【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D.2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为 A.238×103B.23.8×104C.2.38×105D.0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C. 3.计算aa a 11+-，正确的结果是 A.1B.21C. aD.a 1【答案】A 【解析】a a a 11+-=111==+-aaa a ，故选A.4.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是 A.29°28’B.29°68’C.119°28’D.119°68’【答案】A【解析】解：∠α的余角为90°-60°32′=29°28′，故选：A ．5.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是 A. 60πcm 2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积=21×13×2×π×5=65πcm 2.6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A.101B.109C.51D.54【答案】C【解析】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是210= 15. 故选C.7.如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是(第7题图) A.60°B. 70°C.72°D.144°【答案】C【解析】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC =∠C =15(5−2)×180°=108°，∵CD =CB ，∴∠CBD =12(180°−108°)=36°，∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =72°， 故选：C ．8.如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是(第8题图)A.24B.30C. 36D. 42【答案】B【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，由BD 平分∠ABC 可知，DC =DE ，BC =BE ，∴四边形ABCD 的面积BC ∙CD -12(BE -AB )∙DE =36-6=30. 故选B.9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(第9题图)A.22B.5C.253D.10【答案】D【解答】如下图，EF 为剪痕，过点F 作FG ⊥EM 于G .∵EF 将该图形分成了面积相等的两部分，∴EF 经过正方形ABCD 对角线的交点， ∴AF =CN ，BF =DN .易证△PME ≌PDN ，∴EM =DN ， 而AF =MG ，∴EG =EM +MG =DN +AF =DN +CN =DC =1.在Rt △FGE 中，EF =10132222=+=+EG FG . 故选：D.10.已知a ，b 是非零实数，b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2，b=1，可知A选项是可能的；取a=2，b=-1，可知B选项是可能的；取a=-2，b=-1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.故选D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式:x2-9＝_____________.【答案】(x+3)(x-3)【解析】根据平方差公式，有x2-9＝(x+3)(x-3).12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________.【答案】30°【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°.13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.【答案】9.1【解析】该班的平均得分= 5×8+8×9+7×105+8+7= 9.1.14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α. 若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm .问:当α＝74°，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为________cm .（参考数据:sin 37≈0.6，cos 3≈0.8，sin 53≈0.8，cos 53≈0.6.）图1 图2【答案】12015.如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()0,01>>=x k x ky ，()022<=x xk y 的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD .若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是_________.【答案】2【解答】如下图，过点D 作DF ⊥y 轴于F .由反比例函数比例系数的几何意义，可得S △COE=12k ，S △DOF =k.∵S △DOB =S △COE =12k ，∴S △DBF =S △DOF -S △DOB =12k=S △DOB ，∴OB=FB.易证△DBF ≌ABO ，从而DF =AO =2，即D 的横坐标为-2，而D 在直线AC 上， ∴D (-2, -2)，∴k =12∙(-2)∙(-2)=2.16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4√2的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是__________.图1图2【答案】4 5【解析】如图3，连结CE 交MN 于O .观察图1、图2可知，EN =MN =4，CM =8，∠ENM =∠CMN =90°.图3∴△EON ∽△COM ， ∴EN CN = ON OM = 12， ∴ON =13MN =43，OM =23MN =83.在Rt △ENO 中，OE =ON 2+EN 2=4103，同理可求得OG =8103， ∴GF =22(OE +OG )=2，即“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是4 5.三、解答题(本题有8小题共66分) 17.(本小题6分)计算:()82123⨯+-. 【答案】8【解答】原式=-8+4=-4.18.(本小题6分)化简:(a ＋b )2-b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2+2ab +b 2-2ab -b 2=a 2.19.(本小题6分)已知抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点.(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 与n 的大小，并说明理由.【答案】略【解答】(1) b2-4ac＝(-4)2-8c＝16-8c.由题意，得b2-4ac＞0，∴16-8c＞0∴c的取值范围是c＜2.(2) m＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.∵2＜3，∴m＜n.20.(本小题8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7及以上人数(人) 20 28 m16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】略【解答】(1) 被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人).(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人， ∴800×28100＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21.(本小题8分)如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF.(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长.(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点， ∴DF ∥BC ，FE ∥AB ，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3.∴四边形BEFD 是菱形.∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为12.22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x (分)，图1中线段OA 和折线B -C -D 分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)图1图2【答案】略【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米).(2)设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为:y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米).(3)图象如图所示:23.(本小题10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)如图2，已知直线l2:y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动2为半径画圆.点，以Q为圆心，2①当点Q与点C重合时，求证:直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN.问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2【答案】略【解答】(1)如图1，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，图3则BH ＝OH .∵AO ＝BO ＝3，∴∠ABO ＝45°，BH ＝12OB ＝2， ∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴BP ⊥AB ，∴∠PBH ＝90°-∠ABO ＝45°.∴PB ＝2BH ＝322，从而⊙P 的直径长为3 2. (2)证明：如图4过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图4将y ＝0代入y ＝3x -3，得x ＝1，∴点C 的坐标为(1，0).∴AC ＝4，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝22AC ＝2 2. ∵点Q 与点C 重合，又⊙Q 的半径为22，∴直线l 1与⊙Q 相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，图5∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为22，∴m＋3-（3m-3）＝22，解得m＝3-2，∴3m-3＝6-22，∴Q的坐标为(3-2，6-22).情况二：当点Q 在线段CF 的延长线上时，同理可得m ＝3＋2，Q 的坐标为(3＋2，6＋32). ∴存在这样的点Q 1(3-2，6-32)和Q 2(3＋2，6＋32)，使得△QMN 是等腰直角三角形.24.(本小题12分)如图1，已知在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC ＝∠3，D 是BC 的中点.(1)求C 的长和点D 的坐标；(2)如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动路径的长.图1图2【答案】略【解答】(1)解：∵A ＝3，t an ∠OAC ＝OC OA =33， ∴OC ＝ 3.∵四边形OABC 是矩形，∴BC ＝A 0＝3.∵D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝32，∴点D 的坐标为(32，3). (2) ①∵t an ∠OAC ＝33， ∴∠OAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠OAC ＝30°.设将△DBF 翻折后，点B 落在AC 上的B ’处， 则DB ’＝DB ＝DC ，∠BDF ＝∠BD ’F ， ∴∠DB ’C ＝∠ACB ＝30°，∴∠BDB ＝60°，∴∠BDF ＝∠B ’DF ＝30°.∵∠B ＝90°，∴BF ＝BD ∙t an 30＝32. ∵AB ＝3，∴AF ＝BF ＝32， ∵∠BFD ＝∠AFE ，∠B ＝∠FAE ＝90°， ∴△BFD ≌△AFE .∴AE ＝BD ＝32. ∴OE ＝OA ＋AE ＝92，∴点E 的坐标为(92，0). ②36.。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（ ）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ， 解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（ ） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案． 【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种， 则甲被选中的概率为4263=． 故选：C ．8． 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数； 【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣， 当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（ ）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2012年中考数学试题（浙江湖州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a --，． 一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。

1．－2的绝对值等于【 A 】A ．2B ．－2C ．12 D ．±2 2．计算2a －a ，正确的结果是【 D 】A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a3．要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 B 】 A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜04．数据5，7，8，8，9的众数是【 C 】A ．5B ．7C ．8D ．9、5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是【 C 】A ．20B ．10C ．5D ．526．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】A B C D8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【C】A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【B】A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】A B C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．当x=1时，代数式x+2的值是▲【答案】3。

浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷友情提示:1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.1- C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：|2|2-= ，|1|1-=，21>，2101∴-<-<<，∴最小的数是2-．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．2.计算3a a ⋅的结果是（）A.2a B.3a C.4a D.5a 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．【详解】解：34a a a ⋅=，故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A.60.50210⨯ B.65.0210⨯ C.55.0210⨯ D.450.210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为55.0210⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5.若分式131x x -+的值为0，则x 的值是（）A.1B.0C.1-D.3-【答案】A【解析】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：10x -=且310x +≠，解得1x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A.80︒B.90︒C.100︒D.110︒【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵50BAC ∠=︒，∴2110BOC BAC ∠=∠=︒；故选：C .【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解析】【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.【详解】解：平均每天的用水量是3040203030305++++=立方米，故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（）A.()201231.2x += B.()20122031.2x +-=C.()220131.2x += D.()22012031.2x +-=【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x ，由题意得()22012031.2x +-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．9.如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（）A.2B.2C.2D.2【答案】B【解析】【分析】过P 作PM OB ⊥于M ，再判定四边形PFOE 为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．【详解】解：过P 作PM OB ⊥于M ，由作图得：OP 平分AOB ∠，∴1302POB AOP AOB ∠=∠=∠=︒，∴13cm 2PM OP ==，∴OM ==∵PE OA ，PF OB ∥，∴四边形PFOE 为平行四边形，30EPO POA ∠=∠=︒，∴POE OPE ∠=∠，∴OE PE =，设OE PE x ==，在Rt PEM 中，222PE MP EM -=，即：()2223x x-=，解得：x =∴)·3cm OEPF S OE PM ===四边形．故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点()A t p ，和点()2B t q +，在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-)，点()C t m ，和点()2D t n +，在函数2k y x =的图象上．当p m -与q n -的积为负数时，t 的取值范围是()A.372t -<<-或112t << B.372t -<<-或312t <<C.32t -<<-或10t -<< D.312-<<-或01t <<【答案】D【解析】【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得12k k =．令12k k k ==，代入两个函数表达式，并分别将点A 、B 的坐标和点C 、D 的坐标代入对应函数，进而分别求出p m -与q n -的表达式，代入解不等式()()0p m q n --<并求出t 的取值范围即可．【详解】解：∵()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x =>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴12k k =．令()120k k k k =>=，则1y k x kx ==，2k k y x x==．将点()A t p ，和点()2B t q +，代入y kx =，得()2p kt q k t =⎧⎨=+⎩；将点()C t m ，和点()2D t n +，代入k y x =，得2k m t k n t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩．∴1k p mp m kt k t t t ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭，()1(2222k q n k t t k t t t ⎛⎫-=-+-=+- ⎪++⎝⎭，∴()()211202p m q n k t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，∴11202t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭．∵()()()()()2222111311120 222t t t t t t t t t t t t t +-+-+-⎛⎫⎛⎫-+-=⋅=< ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，∴()()()1302t t t t -+<+，∴()()()1230t t t t -++<．①当3t <-时，()()()1230t t t t -++>，∴3t <-不符合要求，应舍去；②当32t -<<-时，()()()1230t t t t -++<，∴32t -<<-符合要求；③当20t -<<时，()()()1230t t t t -++>，∴20t -<<不符合要求，应舍去；④当01t <<时，()()()1230t t t t -++<，∴01t <<符合要求；⑤当1t >时，()()()1230t t t t -++>，∴1t >不符合要求，应舍去．综上，t 的取值范围是32t -<<-或01t <<．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（a +1）（a ﹣1）=_____．【答案】a 2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1，故答案为：a 2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．【答案】710##0.7【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种，∴710P =故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥于点D ，连接OB ．若O 的半径为5cm ，BC 的长为8cm ，则OD 的长是______cm ．【答案】3【解析】【分析】根据垂径定理可得AD 的长，根据勾股定理可得结果．【详解】解：∵BC OA ⊥，∴118422BD BC ==⨯=，∴3OD ===，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．14.已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b=___．【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25，∴45<<∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF EF ，，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．【答案】4.1【解析】【分析】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，根据镜面反射的性质求出CHE AGE ∽，再根据对应边成比例解答即可．【详解】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，如图，∵DB 是水平线，,,CD EF AB 都是铅垂线．∴0.5DH EF GB ===米，2EH DF ==米，6EG FB ==米，∴ 1.70.5 1.2CH CD DH =-=-=（米），又根据题意，得90,CHE AGE CEH AEG ∠=∠=︒∠=∠，∴CHE AGE ∽，EH CH EG AG ∴=，即2 1.26AG=，解得： 3.6AG =米，∴ 3.60.5 4.1AB AG GB =+=+=(米)．故答案为：4.1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH V ，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF CG DH AE ，，，上．（1）若3cm EF =，11cm AE FC +=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______．【答案】①.4②.3【解析】【分析】（1）将AE 和FC 用BE 表示出来，再代入11cm AE FC +=，即可求出BE 的长；（2）由已知条件可以证明DAH CDG ∠=∠，从而得到tan tan DAH CDG ∠=∠，设AH x =，5DG k =，4GH k =，用x 和k 的式子表示出CG ，再利用tan tan DAH CDG ∠=∠列方程，解出x ，从而求出tan DAH ∠的值．【详解】解：（1）∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴AE BE BF CF ==，，∵11cm AE FC +=，∴11cm BE BF +=，即11cm BE BE EF ++=，即211cm BE EF +=，∵3cm EF =，∴4cm BE =，故答案为：4；（2）设AH x =，∵54DG GH =，∴可设5DG k =，4GH k =，∵四边形EFGH 是正方形，∴4HE EF FG GH k ====，∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴45AE BE BF CF ABE CBF ==∠=∠=︒，，，∴481212CG CF GF BF k BE k AH k x k =+=+=+=+=+，454590ABC ABE CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵四边形ABCD 对角互补，∴90ADC ∠=︒，∴90ADH CDG ∠+∠=︒，∵四边形EFGH 是正方形，∴90AHD CGD ∠=∠=︒，∴90ADH DAH ∠+∠=︒，∴DAH CDG ∠=∠，∴tan tan DAH CDG ∠=∠，∴DH CG AH DG =，即54125k k x k x k++=，整理得：2212450x kx k +-=，解得13x k =，215x k =-（舍去），∴9tan 33DH k DAH AH k∠===．故答案为：3．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：243-⨯．【答案】2-【解析】【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式423=-⨯46=-2=-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②【答案】12x -<<【解析】【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②，解不等式①，得1x >-，解不等式②，得2x <，所以原不等式组的解是12x -<<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 为AB 的中点，连结DE ．已知10BC =，12AD =，求BD ，DE的长．【答案】135,2BD DE ==【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长，最后根据条件可知DE 是ABC 的中位线，求得DE 的长．【详解】解，∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴12BD BC =．∵10BC =，∴5BD =．∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．∵12AD =，∴13AB ===，∵E 为AB 的中点，∴11322DE AB ==．【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20.4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】（1）200人，40（2）见解析（3）360人【解析】【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【小问1详解】被抽查的学生人数是4020%200÷=（人）∵80100%40%200⨯=，∴扇形统计图中m 的值是40．【小问2详解】∵20060804020---=（人），∴补全的条形统计图如图所示【小问3详解】∵601200360200⨯=（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．21.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，连结OB ．（1）求证：BD BC =．（2）已知1OC =，30A ∠=︒，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结OD ，根据切线的性质得OD AB ⊥，再根据“HL ”证明Rt Rt ODB OCB ≌△△，可得答案；（2）先求出60ABC ∠=︒，可得CBO ∠，根据特殊角三角函数求出BC ，进而求出答案.【小问1详解】如图，连结OD ，∵半圆O 与AB 相切于点D ，∴OD AB ⊥．∵90ACB ∠=︒，∴90ODB OCB ∠=∠=︒.∵OD OC =，OB OB =，∴()Rt Rt ODB OCB HL ≌．∴BD BC =．【小问2详解】如图，∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒.∵Rt Rt ODB OCB ≌△△，∴1302CBO DBO ABC ∠=∠=∠=︒.∵1OC =，在Rt BCO △中，tan 30CO BC︒=，∴tan30OC BC ==︒在Rt ABC △中，sin 30BC AB ︒=，∴sin30BC AB ==︒．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等，构造全等三角形是解题的关键．22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）()3060x ≤<存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x （元/千克）5040日销售量y （千克）100200（1）试求出y 关于x 的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？【答案】（1）10600y x =-+（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 关于x 的函数表达式为()0y kx b k =+≠．将50100x y ==，和40200x y ==，分别代入，得：5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数表达式是：10600y x =-+；【小问2详解】解：()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-，∵100-<，∴当9004520x =-=-时，在3060x ≤<的范围内，W 取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．（1）求c 的值及顶点M 的坐标，（2）如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5c =，顶点M 的坐标是()2,1（2）①1；②存在，12t =或52【解析】【分析】（1）把()0,5代入抛物线的解析式即可求出c ，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）①先判断当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0，再求出3x =，2x =时点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标，进而求解；②先求出2QG =，易得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+，然后分点G 在点Q 的上方与点G 在点Q 的下方两种情况，结合函数图象求解即可．【小问1详解】∵二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，∴5c =，∴()224521y x x x -=+=-+，∴顶点M 的坐标是()2,1．【小问2详解】①∵A 在x 轴上，B 的坐标为()1,5，∴点A 的坐标是()1,0．当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0．当3x =时，()23212y =-+=，即点Q 的纵坐标是2，当2x =时，()22211y =-+=，即点P 的纵坐标是1．∵PG A B ''⊥，∴点G 的纵坐标是1，∴211QG =-=．②存在．理由如下：∵PGQ △的面积为1，1PG =，∴2QG =．根据题意，得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+．如图1，当点G 在点Q 的上方时，()224522322QG t t t t t =-+--+=-=，此时12t =（在03t <<的范围内），如图2，当点G 在点Q 的下方时，()222245232QG t t t t t =-+--+=-=，此时52t =（在03t <<的范围内）．∴12t =或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．24.【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM的值．【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM 的值（用含m ，n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）83；（3【解析】【分析】（1）根据ASA 证明DAP DCM ≌△△即可；（2）证明DQP NQM ∽△△，得出PQ DQ DQ QM QN DB==，根据勾股定理6AB ==，根据DQ BC ，得出ADQ ABC ∽△△，求出23DQ AD BC AB ==，得出163DQ =，求出83PQ DQ QM DB ==；（3）BC ==，作QN BC ⊥于点N ，证明QAP QNM ∽△△，得出PQ AQQM NQ =．证明QCN BCA ∽△△，得出QN CQ BA CB ===，求出PQ AQ QM NQ ==．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒，AD DC =，∴90A DCM ∠=∠=︒，∵DM PD ⊥，∴90ADP PDC CDM PDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADP CDM ∠=∠，∴()ASA DAP DCM ≌．（2）如图1，作QN BC ⊥于点N ，如图所示：∵90ABC ∠=︒，DQ AB ⊥，∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN DB =，∵QM PQ ⊥，∴90DQP PQN MQN PQN ∠+∠=∠+∠=︒，∴DQP MQN ∠=∠，∵90QDP QNM ∠=∠=︒，∴DQP NQM ∽△△，∴PQ DQ DQ QM QN DB==，∵8BC =，10AC =，90ABC ∠=︒，∴6AB ==，∵2AD DB =，∴2DB =，∵90ADQ ABC ∠=∠=︒，∴DQ BC ，∴ADQ ABC ∽△△，∴23DQ AD BC AB ==，∴163DQ =，∴83PQ DQ QM DB ==；（3）∵AC mAB =，CO nAC =，∴CQ mnAB =，∴()AQ AC CQ m mn AB =-=-．∵90BAC ∠=︒，∴BC ==，如图2，作QN BC ⊥于点N ，∵360A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠=︒，∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．∵PQM PBC ∠=∠，∴PQM AQN ∠=∠，∴AQP NQM ∠=∠，∵90A QNM ∠=∠=︒，∴QAP QNM ∽△△，∴PQ AQ QM NQ =．。

湖州市初中数学试卷分类汇编平面图形的认识（二）压轴解答题(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.3．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。

设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.4．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由。

2012年浙江宁波中考数学试卷（解析版）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】【考点】零指数幂。

【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。

故选C 。

2．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】轴对称图形。

3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】 A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 。

【考点】概率公式。

【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：23。

故选A 。

4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【答案】C。

【考点】科学记数法。

5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【】A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【答案】B。

【考点】极差，众数。

【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。

2012年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B6. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1/3D. 1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm，那么它的体积是：A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 52 cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 5 或 -5答案：D9. 一个分数的分子是3，分母是5，那么它的最简形式是：A. 3/5B. 1/5C. 3/1D. 5/3答案：A10. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 3C. 9D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是____。

答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是____。

答案：-313. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是____cm。

答案：714. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是____°。

答案：36015. 一个数的相反数是-5，这个数是____。