图形变换3.

专题三尺规作图、图形变换、投影与视图一．五种基本尺规作图1．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：C D∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）2.（2016湖南省怀化市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，P A长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．3．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．4. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°．（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC．（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．5.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD和过点A作⊙O的切线．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）6.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．二．与圆有关的尺规作图如图，在△ABC中，利用尺规作图，在图1，图2中分别画出△ABC的外接圆，内切圆（不写作法，必须保留作图痕迹）（图1）（图2）三．三角形的高、中线在下列三角形中，分别画出AB边上的高、中线．B 四．图形变换与坐标变换1.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC 沿BA 方向平移，请在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1； ②把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B 1旋转到B 2的路径长．2.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 ；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点 P 2的坐标是 ．3.已知：如图，□ABCD.(1)画出□A 1B 1C 1D 1使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于直线MN 对称;(2)画出□A 2B 2C 2D 2,使□A 2B 2C 2D 2与□ABCD 关于点O 中心对称;(3) □A 1B 1C 1D 1与□A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心五．投影与视图1、如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成，（2）请画出这个几何体的三视图．2、如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．3．作出下列图形的三视图．。

7.3图形的平移、对称(折叠)、旋转与位似1.[跨学科试题]下面四种化学仪器示意图中,是轴对称图形的是(B)2.(2021·江苏苏州)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是 (B)3.如图,△OAB的边OB在x轴的正半轴上,O是原点,点B的坐标为(3,0),把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到△CDE,连接AC,DB.若△DBE的面积为3,则图中阴影部分的面积为(D)B.1A.12C.2D.324.(2021·浙江嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形5.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是(A)A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶96.(2022·黑龙江大庆)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为(C)A.108°B.109°C.110°D.111°7.[HK版教材九上P110 C组复习题第1题改编]如图,在边长为1的正方形网格中,正方形ABCD和正方形OEFG是位似图形,点F的坐标是(1,1),点C的坐标是(4,4),则它们的位似中心的坐标是(-2,-2)或(4 3,43 ).【解析】分两种情况讨论:①当位似图形在位似中心同侧时,连接DG,AO交于一点M(-2,-2),该点即为位似中心;②当位似图形在位似中心异侧时,连接DE,AF交于一点N(43,43),该点即为位似中心.综上所述,位似中心的坐标为(-2,-2)或(43,4 3 ).8.正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC各顶点的位置如图所示.将△ABC平移,使点A移到点D的位置,E,F分别是B,C的对应点.(1)画出平移后的△DEF;(2)在AB上找一点P,连接CP,使得线段CP平分△ABC的面积.解:(1)如图所示,△DEF即为所求.(2)如图所示,线段CP即为所求.9.(2022·合肥蜀山区二模)如图,平面直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0),M为线段AB的中点.(1)点M关于y轴的对称点M1的坐标为(3,-2).(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(3)再将点M1沿y轴正方向平移,在平移过程中,直接写出当平移的距离d在什么范围时,点M1在△A1B1C1的内部(不包括边界).解:(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.(3)观察图形可知2<d<4.10.如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连接AA'.(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;,求CB'的长.(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos ∠BAC=45解:(1)四边形ACC'A'是菱形.理由:由平移的性质可得AA'=CC',且AA'∥CC',∴四边形ACC'A'是平行四边形,∠AA'C=∠A'CB'.由题意,得CD平分∠ACB',∴∠ACA'=∠A'CB',∴∠ACA'=∠AA'C,∴AA'=AC,∴四边形ACC'A'是菱形.(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos ∠BAC=ABAC =45,∴AC=10,∴BC=√AC2−AB2=√102−82=6,∴B'C'=BC=6.由(1)得四边形ACC'A'是菱形,∴CC'=AC=10,∴CB'=CC'-B'C'=10-6=4.11.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2023B2023C2023.如果点A的坐标为(1,0),那么点B2023的坐标为(C)A.(1,-1)B.(0,-√2)C.(√2,0)D.(-1,1)【解析】∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴点B的坐标为(1,1).连接OB.由勾股定理,得OB=√2,由旋转得OB=OB1=OB2=OB3=…=√2.∵每次将正方形绕点O逆时针旋转45°,∴点B1的坐标为(0,√2),点B2的坐标为(-1,1),点B3的坐标为(-√2,0),……,且规律是8次一循环.∵2023÷8=252……7,∴点B2023的坐标为(√2,0).12.[开放题]如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的图形;(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形.图1图2解:(1)如图1所示,△ABC和△A'B'C'即为所求.(答案不唯一)(2)如图2所示,△DEP和△D'E'P即为所求.(答案不唯一)图1图213.(2022·四川广元)在Rt△ABC中,AC=BC,将线段CA绕点C旋转α(0°<α<90°),得到线段CD,连接AD,BD.(1)如图1,将线段CA绕点C逆时针旋转α,则∠ADB的度数为135°.(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α.①在图2中依题意补全图形,并求∠ADB的度数;②若∠BCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连接BE.用等式表示线段AD,CE,BE之间的数量关系,并证明.图1图2解:(2)①依题意补全图形如图1.由旋转的性质知CD=CA=CB,∠ACD=α,∠BCD=90°+α,∴∠ADC=90°-α2,∠BDC=45°-α2,∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=45°.②√2CE=2BE-AD.证明:如图2,过点C作CG⊥CE,交EB的延长线于点G.∵BC=CD,CE平分∠BCD,∴CE垂直平分BD,∴BE=DE.由①知∠ADB=45°,∴∠EBD=45°,∴∠FEB=45°,∴∠G=45°,∴CE=CG,EG=√2CE.易知△ACE≌△BCG(SAS),∴AE=BG.∵EG=BE+BG=BE+AE=BE+DE-AD=2BE-AD,∴√2CE=2BE-AD.图1图2。

人教版小学数学五年级下册（第九册）第一单元《图形的变换》教案一、教学目标1.了解图形变换的基本概念；2.掌握平移、旋转和翻折图形的方法；3.能够应用图形变换解决简单的问题；4.培养学生观察、比较和归纳的能力；5.培养学生的团队合作和交流能力。

二、教学内容1.图形变换的基本概念；2.平移、旋转和翻折图形的方法；3.解决简单问题的应用。

三、教学重点1.平移、旋转和翻折图形的方法；2.解决简单问题的应用。

四、教学难点1.解决简单问题的应用。

五、教学准备1.教师准备的教学演示材料；2.学生的练习和作业册。

六、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些变换前后的图形，带领学生观察和描述变化规律，激发学生的兴趣。

2. 学习和讨论（20分钟）教师向学生介绍平移、旋转和翻折图形的概念和方法，让学生参与讨论，共同总结归纳。

3. 游戏和练习（30分钟）教师设计一些图形变换的游戏和练习，让学生进行实践操作，巩固所学的知识和方法。

4. 应用和拓展（15分钟）教师提供一些简单问题，要求学生运用所学的图形变换知识解决问题，培养学生的动手能力和思维能力。

5. 总结和评价（10分钟）教师和学生共同总结所学的知识和方法，并进行互相评价，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。

七、课堂作业根据教师布置的题目，完成练习和作业册中相关的题目。

八、教学反思本节课通过活动导入加上学习讨论、游戏练习、应用拓展等多种教学方式，引导学生理解和掌握图形变换的基本概念和方法，并能运用所学知识解决简单问题。

整个教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。

教师在课后要及时总结和评价，对于学生的不足给予指导和帮助，以进一步提高教学质量。

（二年级下册）第三章图形与变换：1.锐角：比直角小。

钝角：比直角大。

2.会识别图形中的锐角、直角和钝角。

3.平移和旋转：不改变事物或图形的形状和大小，只改变它们的位置。

锐角和钝角：1、下面的图形哪些是角，哪些不是角？在是角的图形下面的（）里打“√”。

（）（）（）（）（）（）2、用三角板的直尺量一量，是直角的画“√”。

（）（）（）3、数一数下面的图形中有几个角。

（）（）（）4、看下面图形各有几个锐角：旋转和平移：一、平移的现象：1.下列现象哪些是平移在括号里填①？哪些是旋转在括号里填②？二、图像的平移：1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。

2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。

3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。

4、（1）小汽车向（）平移了（）格。

（2）小船向（）平移了（）格。

（3）小飞机向（）平移了（）格。

5、A图向（）平移（）格到B图B图向（）平移（）格到C图。

A BC6、（1）向（）平移了（）格。

（2）向（）平移了（）格。

（3）向（）平移了（）格。

三、画平移之后的图像：1、画出向右平移6格后的图形2、（1）向左平移2格（2）向右平移5格3、画出小船向右平移6格后的图形4、分别画出将图形向上平移3格、向左平移8格后得到的图形.5、画出平移后的图形，其中图4可以自由选择平移几格，然后再画。

6、画出平移后的图形。

《图形的运动（三）》教案课题图形的运动（三）重点难点探索图形成轴对称或旋转的特征和性质；能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°；教学步骤及教学内容教学步骤1、检查上次布置的课后作业及学校周末作业完成情况，并作变式练习2、师生板书例题问答，引导学生回顾本章节具体知识3、课前限时练习，讲练结合，查验学生薄弱点4、解疑答惑，引导学生积极思考5、本堂课内容知识小结6、课堂练习精析精讲7、重点知识提炼与总结8、本节课堂总结与反思教学内容知识总结图形的变换一、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

二、轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。

三、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

小结1：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。

小结2：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。

小结3：变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。

课堂练习：一、填空1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。

2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。

3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。

4．观察图形，填写空格。

①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。

《图形变换》单元分析教学目标1．在初步认识生活中存在平移与旋转现象的基础上，进一步在方格纸上认识图形的平移与旋转；并能在方格纸上平移与旋转简单的图形。

2．能从不同方向观察物体，并能分辨与描述从前面、侧面、上面观察到的图形；能通过三个方向呈现的平面图形摆出相应的立体图形。

3．在初步认识生活中的对称现象的基础上，进一步认识轴对称图形及其对称轴；能在方格纸上画对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

4．能从轴对称、平移、旋转等不同角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

5．在观察、概括观察物体、图形变换特点的过程中，培养和发展空间观念；在探究图形变换的画图、拼摆等操作活动中，培养空间想象能力和动手操作的能力。

6．在欣赏美丽的变换图形的过程中，享受几何图形的美，感受数学的美，从而进一步培养对数学的兴趣。

教学重点和难点1．教学重点。

认识轴对称图形、图形的平移和旋转的特点，掌握观察物体的方法，能对各种图形的变换做出正确的判断，会在方格纸上画出变换后的这些图形，根据三视图摆出相应的立体图形。

2．教学难点。

掌握在方格纸上画出旋转后的图形的方法，根据三视图摆出相应的立体图形（特别是当摆法不唯一时）。

主要内容及其地位作用1．本单元内容。

对在方格纸上占一个格的图形，能正确找到平移的方向并数出平移的格数；对占若干个格的图形，掌握平移图形的画法。

观察物体，能分辨与描述从前面、侧面、上面观察到的图形；能通过三个方向呈现的平面图形摆出相应的立体图形。

在方格纸上画出一个图形绕对称点顺时针或逆时针旋转90°后的图形。

认识轴对称图形的特征，认识对称轴，在方格纸上画出对称轴，补全一个简单的对称图形。

2．本单元的地位及作用。

学生在低年级已经通过对生活中一些具体物体的描述，直观地了解了一些平移、旋转的特点，初步了解了一些对称图形的特征，也知道要从三个方向观察一个具体的物品。

本单元是在这种初步认识的基础上继续学习的。

图形的运动精准诊查课首沟通1．在生活中你有看到一些特别的图形吗？2．举几个例子：哪些是经过平移形成图形?哪些是对称的图形?哪些是经过旋转形成的图形？知识导图图形的变换包括：平移、轴对称、旋转。

课首小测1.画出下面图形的轴对称图形。

【题型】操作画图【知识点】6.1.5.4 图形变换（平移、对称、旋转）【参考答案】【思维对话】重点在于决定原图形的对应点，再连接对应点则可。

互动导学知识梳理一、图形平移的步骤：1．确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

2．找出原图形的各关键点。

3．根据题目要求将各个点依次平移。

4．顺次连接平移后的各点，标明各点名称。

二、轴对称图形的画法：1．根据题意确定已知图形以及对称轴位置2．找出已知图形的关键点3．过每个点作垂直于对称轴的虚线4．在对称轴另一侧确定各对应点位置5．标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。

三、轴对称图形的性质：1．对称轴两边的图形一定完全相同2．对应点也关于对称轴对称3．对应点的连线垂直于对称轴4. 对应点到对称轴的距离相等四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。

五、图形旋转的特点1．旋转前后图形形状和大小都不变。

2．每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。

3．各对应点之间的距离也相等。

六、图形旋转的三要素1．旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。

2．旋转方向：顺时针和逆时针。

3. 旋转角度：常见的有90°、180°等。

七、旋转图形的画法1．确定旋转中心、旋转方向、旋转角度2．找去原图形的各关键点3．依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）4．将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。

5．将个对应点连接并标出名称。

导学一：图形的平移、轴对称具体操作知识点讲解1：对图形的平移和轴对称的知识点梳理汇总复习。

例题1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。