六上正方体长方体展开图练习

长方体与正方体练习1.如图，将一个棱长4分米的正方体木块，切成两个完全一样的长方体，每个长方体的棱长总和是多少分米？2.用两个棱长1分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成后的长方体棱长总和是多少分米？3.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的前面，如果正方体的左面和右面所表示的值相等，你能求出x的值吗？4.用一根长是100厘米的铁丝，做一个长9厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体框架，是否有剩余？若有剩余，剩余多少厘米？5.正方体的棱长扩大5倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

6.把一个棱长是2米的正方体集装箱的表面涂漆，共需油漆多少千克？（每千克油漆可涂0.5平方米）7.如图，把两个棱长为2厘米的正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？8.一根长方体的木料长1.5米，横截面是边长6厘米的正方形。

这根木料的表面积是多少平方厘米？9.把一个棱长2.5分米的正方体的一个角挖掉一个棱长为1分米的小正方体，如图，这个形体的表面积是多少？10.把一个棱长是10厘米的正方体切成两个长方体，表面积增加多少？11.一个无盖的长方体铁盒，长2.5分米，宽1.2分米，高0.8分米。

做一对这样的铁盒至少需要多少平方分米的铁皮？12.一根长2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？13.一个长方体的游泳池，长40米，宽14米，深1.2米，现在要在四壁和池底贴上面积为0.16平方米的正方形瓷砖，需要多少块？14.有一个装奶粉的长方体铁盒，长15厘米，宽10厘米，高30厘米，在这个铁盒的侧面贴满商标，商标的面积是多少平方厘米？15.下图是一个旧铁皮做的水槽，做这样一个水槽需要铁皮多少平方米？（单位：厘米）16.一个无盖的玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，在里面放了2分米高的水，求水接触的玻璃的面积。

17.一个教室长8米，宽6米，高4米。

要粉刷教室的平顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？18.一种火柴盒，长4厘米，宽3厘米，高1厘米。

第一单元：长方体和正方体第2课时：长方体和正方体的展开图班级：姓名: 等级:【根底训练】一．选择题1．如图最有可能是〔〕的展开图。

A．B．C．2．如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点〔〕重合。

A．G B．B C．C D．E3．沿线折叠如图中的各纸片，能围成正方体的是〔〕A．B．C．4．折一折，用做一个形，6的对面是几？〔〕A．1B．2C．35．在图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有〔〕种。

A．2种B．3种C．4种二．填空题6．用做一个，“3〞的对面是“〞，“〞的对面是“5〞。

7．如图是一个正方体盒子外表展开图。

1号正方形对面是号正方形；2号正方形对面是号正方形。

8．在下面的3个平面展开图中，图形不能围成长方体．9．如图的图形沿虚线折叠后能围成长方体的有．10．在下面的长方形中找出6个面，使它们能围成下面的长方体．这6个面是．三．判断题11．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．．12．可以折叠成一个正方体。

【拓展运用】四．操作题13．从下边长方形中剪下一局部，折成一个棱长1厘米的正方体，在如图中用阴影局部表示出正方体展开图。

14．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面.参考答案一．选择题1．解：如图最有可能是的展开图。

答案：B。

2．解：如上图：将长方体的展开图围成长方体时，点A将与点E重合。

答案：D。

3．解：沿线折叠如图中的各纸片，能围成正方体的是。

答案：C。

4．解：用做一个形，6的对面是1。

答案：A。

5．解：如图在如图中添一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有4种。

答案：C。

二．填空题6．解：用做一个，“3〞的对面是“2〞，“4〞的对面是“5〞。

答案：2，4。

7．解：如图是一个正方体盒子外表展开图。

1号正方形对面是4号正方形；2号正方形对面是6号正方形。

答案：4，6。

8．解：上图①③符合长方体的展开图的1﹣4﹣1型，所以能围成长方体；图②不能围成长方体，因为折叠的后有两个面重叠在一起；所以，图形②不能围成长方体．答案：②．9．解：沿虚线折叠后能围成长方体的有①③④．答案：①③④．10．解：根据长方体的特征及长方体的长、宽、高，图⑤和图⑥组成长方体的上、下底，图①和图④组成左、右面，图②和图⑦组成前、后面．答案：①②④⑤⑥⑦．三．判断题11．解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．答案：×．12．解：可以折叠成一个正方体。

第一单元长方体和正方体【例1】有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形会是（）。

解析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中“M”是底面，如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，四个小正方形会连在一起，并且标有“M”底面应和最边上的一个小正方形连在一起，可由此进行选择。

解答：B【例2】一种无盖的长方体玻璃鱼缸，它的长和宽都是40厘米，高是20厘米，做2个这样的鱼缸，至少要多少平方厘米的玻璃？解析：根据题意可知，如果把两个鱼缸‘口口’对接，就可变成一个棱长是40厘米的正方体（如下图），这样一来只要求出它的表面积即可知道做这两个鱼缸一共需要多少玻璃。

解答：40×40×6=9600（平方厘米）答：至少需要9600平方厘米玻璃。

【例3】如下图，有一块长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，在铁皮的四个角上分别剪去一个边长是5厘米的小正方形，做一个深5厘米的长方体无盖铁盒。

这个铁盒的容积是多少立方厘米？解析：根据题意可知，这样做成的长方体铁盒的长是用长方形铁皮的长减去两个小正方形的边长，即40－5×2=30（厘米），宽是用长方形铁皮的宽减去两个小正方形的边长，即20－5×2=10（厘米），高就是小正方形的边长5厘米，因此，此时焊接成的长方体铁盒的容积是30×10×5=1500（立方厘米）。

解答：40－5×2=30（厘米）20－5×2=10（厘米）30×10×5=1500（立方厘米）答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。

【例4】一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？解析：根据题意，可以作出下图。

表面积比原来的长方体增加了56平方厘米，从图中可看出，高增加了2厘米，使长方体变成了正方体，而增加的面积只是四周4个面的面积，跟顶面和底面无关，所以只要将56÷4=14（平方厘米）就可以求出增加的四个面中的其中一个面的面积。

六上《长方体和正方体》专项练习（一）题型一：长方体展开图求面积解法点拨：步骤1.确定“前面”，2.描出长、宽、高（三条交于一点），3.找出已知长度再求其余长度。

例1：一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：dm），求它的表面积和体积。

【反馈练习】1.一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。

2. 一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。

★3.右图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积和体积。

题型二：长方体和正方体展开图的判断解法点拨：1.正方体：“141”“231”“222”“33”四种模型共11种。

2.长方体：符合正方体的基础模型，同时根据对应面相等（一个隔一个）判断。

例2：下面图形中，能沿虚线折成正方体的是（）。

例3：下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。

【反馈练习】1. 下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。

2.下面是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与数字6相对的数字是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4★3.下面这个正方体的展开图可能是（）。

★4.下面是同一个正方形从三个不同角度拍到的照片，这个正方体的展开图是（）。

六上《长方体和正方体》专项练习（二）题型一：表面积和体积扩大倍数问题解法点拨：看“单位即可”，棱长（单位：m）扩大a倍，则棱长和（单位：m）扩大a倍,表面积（单位：m2）扩大a2倍，体积（单位：m3）扩大a3倍。

例1：一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

A . 2 B. 4 C. 12 D. 8【反馈练习】1.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

六年级数学长方体和正方体展开图测试姓名得分一、填空(每空4分，共76分）1、右图是一个正方体的展开图。

2、下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面？（单位：m）相对的面是（）号和（）号，（）号和（）号以及（）号和（）号。

其中（）号和（）号是长方体的上、下面，（）号和（）号是长方体的前，后面，（）号和（）号是长方体的左、右面。

3、把相对应的字母填在括号里。

4、如下图，再用纸板制作的三个正方体中，各有3个面标有3个号码，其中（）正方体展开后，能够得到右面的展开图。

1 3 23 2 1 21 3① ② ③5、一个正方体的六个面分别写着A.B.C.D.E.F ，根据下面3种摆放情况，判断D 的对面是（ ），A 的对面是（ ），B 的对面是（ ）二、判断（每题4分，共12分））1、长方体是特殊的正方体。

（ ）2、决定长方体的大小的是它的长、宽、高。

（ ）3、拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体。

( )4、三、解决问题（12分）小红准备用长分别为10厘米、8厘米和6厘米的三种小棒各若干根来搭一个长方体或正方体框架。

塔一共有多少种不同的搭法？六年级数学上册一课一练姓名得分一、填空：（每空3分，共57分）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组相对的面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

（学霸专项押题卷）第一单元长方体和正方体作图题（提高）六年级上册数学常考易错题（苏教版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、作图题1．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。

2．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。

3．在下图中补画上若干个正方形，使它成为一个正方体的表面展开图．4．在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。

5．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。

6．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。

（每个小方格的边长表示1厘米）7．一个长方体如图，请画出它的展开图。

8．下面是长方体的展开图的二个面，请你画出其余的四个面，使它成为一个完整的展开图．（至少画出2种情况）9．从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，可以怎么剪？在图中用阴影部分表示出正方体展开图。

10．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。

11．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。

（每格边长为1厘米）12．如图，左边正方体的三个面上分别画有一个图形。

把这个正方体翻转如右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个面上的图案。

13．下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。

14．下面是一个长方体展开图的一部分，请把展开图补充完整。

15．下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。

16．方格纸右半部分的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。

17．在下面的图形中，添上两个正方形，使它能折成一个正方体．18．刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。

2021-2021学年苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的展开图》同步练习一．选择题（共8小题）1．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．长方体的6个面展开后，（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形D．都是正方形3．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）。

A．B．C．D．4．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A．B．C．5．在下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．6．如图是一个无盖的正方体纸盒纸盒侧面有一个★，下面展开图可以围成该正方体的是（）A．B．C．D．7．下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（）平方厘米。

A．25B．35C．40D．708．如图，将右边的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体2号面的对面是（）号面。

A．3B．5C．6二．填空题（共10小题）9．选择下面可以组成一个长方体．（填编号）10．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面．如果要给这个长方体配一个底面，底面积是平方厘米．11．沿虚线折可以将，围成长方体，底面积是，体积是（单位：cm）12．正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6．与2相对的面上的数字是，与6相对的面上的数字是．13．将下边的展开图围成正方体后，1号面的对面是面。

如果这个正方体的棱长是4厘米，它的体积是立方厘米。

14．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是．15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。

16．下面图形中能折成正方体的是。

17．右面是一个无盖的长方体纸盒的展开图．与④号面相对的面是号面，纸盒的底面是号面．18．请在下面的展开图中找出相对的面．在长方体的展开图中，1和相对，3和相对，6和相对．三．判断题（共5小题）19．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．（判断对错）2021左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．（判断对错）21．将如图的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套）（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。

四、下面各题，列式计算，不写答。

（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

六年级数学长方体和正方体练习班级：姓名：一、填空题。

1. 在一个长方体中，相交于同一顶点处的三条棱的长度之和为4.5分米，则这个长方体的棱长之和是（）分米。

2.右图正方体展开图中相交于同一顶点的三个面的总和最大是（）。

3.一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4厘米，则这个长方体的表面积是（）平方厘米。

4.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等；至少需要（）个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。

5.一个长方体的棱长总和是96分米，长是14分米，宽是5分米，高是（）分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米，这个长方体的表面积是（）平方分米。

6.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

二、操作题1.下图是边长1厘米的方格图，用阴影部分描出一个棱长1厘米的正方体展开图。

（画出两种不同的正方体展开图）二、解决实际问题。

1.用60分米长的铁丝做一个正方体框架，则正方体的表面积是多少平方分米？2.两根同样长的铁丝，一根做成棱长9厘米的正方体框架；另一根做成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架模型，它高是多少厘米？3.做一个长方体的无盖鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4.长方体铁皮烟囱长2米，横截面是边长60厘米的正方形，做这样一个烟囱至少需要多少平方米铁皮？5.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子竖着捆两道，横着捆一道，打结处共用2分米，一共要用绳子多长？6.学校门厅里有4根方柱，每根方柱高5米，底面都是边长0.6米的正方形，如果要在每根柱子四周侧面贴上大理石，贴大理石的面积是多少平方米？7.有一个火柴盒，已知它的长是4厘米，宽2厘米，高1.5厘米。

（1）这个火柴盒的内盒是多少平方厘米？（2）这个火柴盒的外盒是多少平方厘米？。

1.1认识长方体和正方体
1.
图1 图2
图3
（1）图1是（）体，它的6个面是（）形。

（2）图2是（）体，它的6个面是（）形。

（3）图3是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，（）个面是（）形。

2.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

3.把长方体和正方体的关系用图表示出来。

答案：1.（1）长方长方（2）正方正方（3）长方 4 长方 2 正方
2.2 8 3
3.
正方体
长方体
1.2 长方体和正方体的展开图
一、下面哪些图形沿线折叠后能围成一个长方体？（能围成的画“√”，不能围成的画“×”。

）
（）（）（）二、下面哪个图形沿线折叠后能围成一个正方体（）。

A B C D
三、如图是一个长方形展开图，每个图都画有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是（）
答案：一、√×√
二、B
三、3。

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的多少倍．【答案】16【解析】本题中的两个图都是立体图形的平面展开图，将它们还原成立体图形，可得到如下两图：其中左图是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四面体，右图以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是⑾，四个侧面是⑺⑻⑼⑽，两个斜面是⑸⑹．对于这两个立体图形的体积，可以采用套模法来求，也就是对于这种我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分．由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套．对于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后得到(如下左图，切去、、、)；而对于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后得到(如下右图，切去、)．假设左图中的立方体的棱长为，右图中的立方体的棱长为，则以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积为：，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积为．由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形⑾的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形⑴的边长，通过将等腰直角三角形⑺分成4个相同的小等腰直角三角形可以得到右图中的立方体的棱长是左图中的立方体的棱长的2倍，即．那么以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积与以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积的比为：，也就是说以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的16倍．2.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．3.（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】72，30【解析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．解答：解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；（2）这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．故答案为：72，30．点评：此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．4.一块长方形铁皮，长20厘米，宽16厘米，在它的四个角分别减去边长4厘米的正方形，然后焊成一个无盖的铁盒子，它的容积是多少？焊这个盒子至少用多少铁皮？【答案】铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．【解析】计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个4厘米即是盒子的长、宽，高是4厘米．根据长方体的容积公式解答即可；求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长4厘米的正方形的面积．解答：解；（20﹣4﹣4）×（16﹣4﹣4）×4=12×8×4=384（立方厘米）；20×16﹣4×4×4=320﹣64=256（平方厘米）；答：铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．5.用铁丝做棱长8厘米的正方体模型一个，至少用铁丝厘米．【答案】96【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可．解答：解：8×12=96（厘米）答：至少需要铁丝96厘米．故答案为：96．点评：此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法．6.一个长方体铁皮桶，底面是一个周长为1209厘米的正方形，高30厘米，这个桶最多可装水多少升？（保留整升数）【答案】这个桶最多可装水2741升【解析】先计算出油桶的底面积，再依据长方体的体积公式即可求出油的体积即可．解答：解：（1）1209÷4=302.25（厘米）302.25×302.25×30=2740651.875（立方厘米）≈2741（升）答：这个桶最多可装水2741升．点评：此题主要考查的是长方体表面积和长方体体积公式的灵活应用．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A．36平方厘米B．72平方厘米C．108平方厘米D．216平方厘米【答案】D【解析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．解答：解：9×6×4=216（平方厘米），答：表面积最大可增加216平方厘米．故选：D9.两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．．（判断对错）【答案】错误．【解析】根据题意，这个长方体的长变为10厘米，但是宽和高没变还是5厘米，由此即可判断．解：（10+5+5）×4=80厘米，所以原题说法错误．10.把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约（）A．1.3立方米B．13立方分米C．130立方厘米D．1300毫升【答案】C【解析】一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积可能是130立方厘米；由此解答即可．解答：解：把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约130立方厘米；故选：C．点评：此题考查数的估算，根据生活经验和所学知识求解．11.把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的面积是平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．【答案】64，．【解析】把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的边长是32÷4=8厘米，根据正方形的面积=边长×边长可求出它的面积，如果折成一个最大的正方体，它的棱长是32÷12=厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长可求出它的体积，据此解答．解答：解：32÷4=8（厘米）8×8=64（平方厘米）32÷12=（厘米）××=（立方厘米）答：它的面积是64平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．故答案为：64，．点评：本题的重点是求出围成的正方形的边长和正方体的棱长，再根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行解答．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．36B．30C．28D．24【答案】C【解析】解：12×3﹣（12÷6）×4，=36﹣8，=28（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米；故选：C．14.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A．16B．24C．32D．48【答案】D【解析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．15.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？【答案】337.5千克【解析】根据正方体的体积计算公式求出它的体积，再求它的质量即可．解：5×5×5=125（立方分米）；2.7×125=337.5（千克）；答：这块石头重有337.5千克．【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法，能够利用正方体的体积计算方法解决有关的实际问题．16.有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？【答案】25.6厘米【解析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长．解：8×8×8÷20=512÷20=25.6（厘米）答：这个长方体的长是25.6厘米．【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．17.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断【答案】A【解析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．18.如图是长方体展开图，测量需要的数据，并计算出长方体体积．长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．【答案】2.5、1.8、0.9．【解析】首先测量出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：如图：2.5×1.8×0.9=4.05（立方厘米），答：这个长方体的体积是4.05立方厘米．故答案为：2.5、1.8、0.9．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用．19.把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有个．1面涂色的有________ 个．【答案】8，6．【解析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．解：3×3×3=27，一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体，则每条棱上有3个小正方体，大正方体8个顶点上各有1个3面涂色的小正方体，因此三面涂色的小正方体一共有8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：8，6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20.至少8个小正方体才能拼成一个大一些的正方体．．【答案】√【解析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2=8（个）．故答案为：√．【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用．21.有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）A．abh+5B．ab（h+5）C．5ab D．以上都不是【答案】C【解析】此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．22. 85000毫升= 升= 立方米．【答案】85，0.085．【解析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；化高级单位立方米除以进率1000000．解：85000毫升=85升=0.085立方米．故答案为：85，0.085．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．23.一个油桶可装200L汽油，它的（）是200L．A．体积B．容积C．表面积D．重量【答案】B【解析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解：一个油桶可装200L汽油，它的容积是200L．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．24.用一根铁丝焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米，如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米．【答案】60，125．【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解：（6+5+4）×4=15×4=60（厘米），60÷12=5（厘米），5×5×5=125（立方厘米），答：至少需要铁丝60厘米，这根正方体的体积是125立方厘米．故答案为：60，125．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25.如图，正方体木块的表面积是96平方厘米。

长方体和正方体练习题1、 一个长方体是由3个2、 棱长为4厘米的正方体拼成的。

这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？2、一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、17厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？3、林月12周岁生日，表姐送给她一组奥运福娃作生日礼物，生日礼物用长方体礼品盒包装，并用彩带扎好，你能算出彩带的长吗？（接头处长25厘米）4、李师傅要用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个整体框架，已知长方体框架的长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米。

正方体框架的棱长是多少？5、下图中的立方体表面都已涂上油漆，并被分成许多小的立方体，请你数一数：（1）它有（ ）个小的立方体。

（2）它有（ ）个小立方体是四面涂漆的。

（3）它有（ ）个小立方体是三面涂漆的。

（4）它有（ ）个小立方体是两面涂漆的。

（5）它有（ ）个小立方体是一面涂漆的。

（6）它有（ ）个小立方体是没有涂漆的。

6、学校礼堂的门口有8级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。

艺术节学校准备给礼堂门口的台阶铺上红地毯，至少需要买多少平方米的红地毯？7、礼堂内有四根长方体形状的柱子，底面积是正方形，边长为6分米，高为5米。

要油漆这四根柱子，油漆部分的面积是多少平方米？8、一种长方体形状的铁皮烟筒，每节长1.5米，截面是边长为4分米的正方形，做10节这样的烟筒需要多少平方米铁皮？9、枫叶学校建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米。

请你算一算：（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 10、把一个棱长为4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长为1分米的小正方体(如图)，这个形体的表面积是多少？ 11、如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，做一种玩具。

它的表面积是多少平方厘米？12、从一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体中裁出一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？13、一个正方体的棱长之和是8.4分米。

长方体和正方体展开图练习
1、下图是一个长方体纸箱的展开图，根据图
上的数据，可知这个纸箱的长是（）厘
米，宽是（）厘米，高是（）厘
米，棱长总和是（）厘米。

2、如下图，正方体顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点C处，
请你设计一条最短路线。

3、把5个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，棱长总和减少64厘米，每个小正方体的棱长是多少厘米？
4、如图，把这个展开图折成一个长方体。

如果F面在前面，从左面看到的是B面，那么（）面在上面。

5、有三块相同的数字积木（每块积木的面上
分别标有1～6六个数字）。

摆放如图，相对两
个面上的数字乘积最大是（）。

6、小萌做了一个正方体，它的六个面分别编号为1 ，
2 ，
3 ，
4 ，
5 ，6，根据下面三种摆放情况填空。

与1号相对的面是（）号，与3号相对的面是
（）号，相对的面乘积最小是（）.
7、如图是一个正方体的展开图，当折成正方体时，点A与点
（）重合。

8、将下图沿虚线折叠成一个正方体后，相交于同一顶点的三
个面上的数字之和最大是（）
9、下面这张长方形纸已被折成若干个同样大小的正方形，
请你沿折痕将它剪成几个部分，使每个部分都能折成一个无
盖的正方体纸盒，请把你的想法在图上表示出来。

苏教版数学六年级上册《长方体与正方体》）练习题（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7，长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个图形的棱长和。

1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

6、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。

7、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。

长方体和正方体小练习班级：姓名:一、填空1.长方体和正方体都有（）条棱，（）个顶点，（）个面。

2.相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。

3.长方形最多有（）个面是正方形。

4．从一个角度最多可以看到长方体的（）个面。

5.给下列正方体的展开图对立面涂上相同的颜色。

6. 8020dm³=( )m³ 12.6 cm³=（）ml 72 dm³=（）L 1.15 dm³=（）cm³ 1500 cm³=（）dm³ 8402ml=（）L1.04 m³=（）m³（）dm³ 4.56 m³=（）dm³=（）L 7.一个长25米，宽20米，高1.5米的游泳池，其占地面积是（）平方米，泳池最多可装水（）立方米。

8.做一个棱长5分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板（）平方米。

9.如果用铁丝做一个长3.5分米，宽3分米，高1.5分米的正方体框架，至少要用铁丝（）米。

10.一个长方体鱼缸，长5米，宽4米，高3米，前面的玻璃不小心被打坏了，修理时配上的玻璃面积是（）平方米。

二、判断。

1.正方体是特殊的长方体。

（）2.摆一个体积为1立方米的正方体，需要100个棱长为1厘米的小正方体。

（）3.体积和容积一样，都是指物体所占空间的大小。

（）4.棱长为6厘米的正方体，其体积和面积是一样大的。

（）5.把一块长方体橡皮泥捏成正方体后，表面积和体积都没变。

（）6.正方体的棱长扩大3倍，体积扩大为原来的9倍。

（）三、分别计算下面图形的表面积和体积。

四、解决问题。

1.一根长方体木料，体积为100平方分米，横截面积为2.5平方分米，它的长是多少米？2.一个长方体的容器，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，目前水的高度是8厘米，若把一个土豆放进去，水升高了3厘米，求土豆的体积？3.工人把10.5立方米的黄沙铺在一个长7米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？4.做一个鱼缸（如图），长8分米，宽6分米，高7分米，至少需要玻璃多少平方分米？5.把一块棱长4分米的长方体钢坯，锻造成横截面是3.2平方分米的长方体钢坯，锻造成的钢坯长多少分米？6.一个长方体的水箱，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米。

《长方体和正方体的展开图》同步练习
1．把下面长方体展开图上其余的每个面标出来。

2．把下面的图形沿虚线折叠哪些能折成一个正方体？在括号里画“√”。

哪些不能?在括号里画“ ”。

（ ） （ ） （ ） （ ）
3．下边是一个正方体展开图,分别写出与1号、2号、3号相对的各是几号面。

1号面与（ ）号面相对； 2号面与（ ）号面相对； 3号面与（ ）号面相对。

上面 前面 右 面 前面
上面
《长方体和正方体的展开图》同步练习答案
1．把下面长方体展开图上其余的每个面标出来。

2．把下面的图形沿虚线折叠哪些能折成一个正方体？在括号里画“√”。

哪些不能?在括号里画“ ”。

（ √ ） （ ） （ √ ） （ √ ）
3．下边是一个正方体展开图,分别写出与1号、2号、3号相对的各是几号面。

1号面与（ 5 ）号面相对；
2号面与（ 4 ）号面相对；
3号面与（ 6 ）号面相对。

上面 前面 右 面 前面 上面 左 面 下面 后面。

苏教版小学数学六年级上练习题（1）长方体和正方体的表面积
班级：姓名：
⑴如图是一个长方形表面的展开图，求长方体的表面积。

⑵一个长方体纸箱的底面是边长5分米的正方形，它的侧面展开图也是
一个正方形。

做这个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板？
⑶一个长方体木块，如果它的高减少3分米，就成为一个正方体，这时
它的表面积减少72平方分米。

原来这个长方体的表面积是多少平方分
米？
⑷一个长方体的长为8厘米，上面的面积与前面的面积之和为72平方厘
米，右面面积是上面的一半，求这个长方体的表面积。

⑸把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方
体的表面积少20平方厘米。

原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方
体的表面积是多少平方厘米？。