苏教版高中数学必修五期中复习试卷一.docx

江苏省泰州中学期中复习试卷一
班级______学号______姓名_______
一、填空题：请把答案填写在后面的横线上相应位置．．．．．．．．．．．．．．．．．.．
1.数列}{n a 的前n 项和1352++=n n S n ，则通项=n a 。

2.在△ABC 中，若∠A :∠B :∠C =1:2:3,则=c b a :: ．
3.设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩
，，，
，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．
4.在等差数列{}n a 中，14725845,29a a a a a a ++=++=，则 369a a a ++等于 ．
5.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2
113-是此数列的第 项．6.海面上有A 、B 、C 三个灯塔，AB ＝10 n mile,从A 望C 和B 成60︒视角，从B 望C 和A 成75︒视角，则BC ＝ n mile ．7.在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,且b =2,则△ABC 的外接圆半径R = ．8.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和是 ．9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q ＝ ．10.已知1{}n
a 是等差数列，且466,4a a ==，则10a = ．11.△ABC 中，a =18，
b =24，44A =︒，则此三角形解的情况是：有 __ 解（填一、两、无）.12.已知数列{211}n -，那么前n 项和n S 的最小值是 ．13.已知实数x 、y 满足
，则z ＝2x －y 的取值范围是____________； 14.给出以下四个命题：(1)若sinA =sinB ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若cos (A －B )cos (B －C )cos (C －A )=1，则△ABC 为正三角形；（3）若tanAtanB >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（4）△ABC 中，a =2，b =3，60C =︒，则三角形为锐角三角形.以上正确命题的个数是 ．15．等差数列}{n a 中，4141a a +=，则此数列的前17项的和=___________。

16．△ABC 中，B b A a cos cos =则△ABC 是 三角形。

（填钝角、锐角、直角、等腰等）
17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,3,2===∆ABC S b c 则A ∠=
18. 已知整数对的数列如下：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，()1,5，()2,4，…，则第100个数对是_________．
1.________
2.___________
3._________
4._________
5.__________
6.__________
7.________ 8.___________ 9._________ 10.________ 11._________ 12._________
13.________ 14.__________ 15._________ 16._______ 17.________ 18._________
二、解答题：
19.在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a ,试求：（1）1a 和公比q ；（2）前6项的和6S .20. 等差数列{}n a 不是常数列，510a =,且5710,,a a a 是某一等比数列{}n b 的第1，3，5项.(1)求数列{}n a 的第20项；(2)求数列{}n b 的通项公式.21.如图，为了测不可到达的河北岸,C D 之间的距离，在河南岸选定,A B 两点，测得100AB =米，603012045CAB DAB DBA CBA ∠=∠=∠=∠=︒︒︒︒，，，，
设,,,A B C D 在同一个平面内，试求,C D 两点之间的距离.22.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C
所对的边.（1）若ABC ∆面积,60,2,2
3︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；（2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．23.在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5％.设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作.（1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n 年，则他在两公司第n 年的月工资分别是多少？（2）若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（参考数据：91.05 1.5513≈，101.05 1.6289≈）24.设数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 1122
n -=-，{}n b 为等差数列，且11a b =，2211()a b b a -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）设n n n b c a =
，求数列{}n c 的前n 项和n T 25．已知函数)(x f y =对任意的实数y x ,都有.0)1(),()()(≠⋅=+f y f x f y x f 且. （Ⅰ）记}{,12,*),)((1n n
n n n i i n n b a S b a S N n n f a 且设+=
=∈=∑=为等比数列，求1a 的值. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,27)(2n
n b a n c n n n -++=问：是否存在最大的整数m ，使得对于任意*,N n ∈均有3
m c n >？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. 江苏省泰州中学期中复习试卷一参考答案
1. {102(2)9(1)n n n -≥=
2. 2
3.11.
4.13
5.4
6.
8. 120︒ 9. －2 10.
125
11. 两 12. －25 13. [-5，7] 14.3 15. 8.5 16. 等腰三角形或直角三角形 17. 0012060或 18. ()9,6 19.解：（1）在等比数列{}n a 中，由已知可得：
D
⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30
273112111q a q a q a q a a 解得：⎩⎨⎧==311q a 或⎩
⎨⎧-=-=311q a （2）q q a S n n --=1)1(1Θ
∴当⎩⎨⎧==311q a 时， 36423131)31(1666=--=--⨯=S 当⎩
⎨⎧-=-=311q a 时，18241331])3(1[)1(666=-=+--⨯-=S 20.解：（1）设数列{a n }的公差为d ，则a 5=10,a 7=10+2d,a 10=10+5d
因为等比数列{b n }的第1、3、5项也成等比
所以a 72=a 5a 10 即：(10+2d )2=10(10+5d )
解得d =2.5 ,d =0（舍去） 所以：20952a =
(2)由q 2=b 3/b 1=a 7/a 5=2
3 得62q =± 111610(n n n b b q --∴==⋅（或1121310()2
n
n n b b q --==⋅ ） 21.解：在ABC ∆中，75ACB ∠=︒ 由sin sin AB AC ACB ABC =∠∠得2100sin 2100(31)sin 6231
AB ABC AC ACB ⋅⋅∠====∠++ 在ABD ∆中，30ADB ∠=︒ 由sin sin AB AD ADB ABD =∠∠得3100sin 210031
sin 2AB ABD AD ADB ⋅∠===∠在ACD ∆中，30CAD ∠=︒
22222cos 310000(31)3000021000031)310000(1053)CD AC AD AC AD CAD
∴=+-⋅∠=+-⋅⋅=- 1001053CD ∴=-答：,C D 两点之间的距离为1001053-.
22.解：（1）23sin 21==∆A bc S ABC Θ，2
360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b 由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=
a
（2）由余弦定理得：222
2222a c b a c a b c ac
+-=⋅∴+=
所以︒=∠90C
在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a c
a c
b =⋅= 所以ABC ∆是等腰直角三角形.
23.解：（1）设此人分别在甲公司或乙公司连续工作第n 年的月工资分别是,n n a b 则{}n a 是以11500a =为首项，230为公差的等差数列
1500(1)2302301270n a n n ∴=+-⋅=+
{}n b 是以12000b =为首项，1.05为公比的等比数列
120001.05n n b -∴=⋅
（2）在一家公司连续工作10年，10年月工资之和多，则从该家公司得到的报酬较多 在甲公司，10年月工资之和为
10109101500230253502
S ⋅=⋅+= 在乙公司，10年月工资之和为
1010102000(1 1.05)40000(1.051)251561 1.05
T -==-≈- 2515625350<Q
∴在甲公司工作报酬较多
答：（1）分别在甲公司或乙公司连续工作第n 年的月工资分别是2301270n +、120001.05
n -⋅ （2）在一家公司连续工作10年，从甲公司得到的报酬较多
24.解：（1）当1=n 时，111==S a ．
当2≥n 时，121121)212()212(----=---
=-=n n n n n n S S a ， 此式对1=n 也成立．1
21
-=∴n n a )(*N n ∈．
从而111==a b ，22
112
112===-a a b b ． 又因为{}n b 为等差数列，∴公差2=d ， 122)1(1-=⋅-+=∴n n b n ．
（2）由（1）可知11
2)12(21
12--⋅-=-=n n n n n c ， 所以 122)12(252311-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T Λ． ①
n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=-Λ． ②
①-②得：n n n n T 2)12()222(2112⋅--++++=--Λ
n n n 2)12(21)21(2211⋅----+=-
n n n 2)12(4211⋅---+=+n n 2)32(3⋅---=．
25. 解：（Ⅰ）)()()(y f x f y x f ⋅=+Θ对于任意的R x ∈均成立，
.),1()()1(11a a a f n f n f n n ⋅=⋅=+∴+即
*),(0,0,0)1(1N n a a f n ∈≠∴≠∴≠∴
}{n a ∴是以1a 为首项，1a 为公比的等比数列，.1n n a a =∴ 当}{,12,,1,11n n n n b n b n S a a +====此时时不是等比数列，.11≠∴a
}{n b ∴成等比数列，321,,b b b ∴成等比数列，.3122
b b b =∴ 1121
2112212111231)(21)(2,312a a a a a a a a b a S b +=++=++==+=Θ, ,2231)(221
131********a a a a a a a b ++=+++=,669)223(2112121a a a a ++=+∴ 解得.3
11=a （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，),311(213
11])31(1[31,31n n n n n S a -=--== 22111,21 1.33(1)728.n n n n n n n n n n S b a b S a a n n c n n n =
+∴=+=-+=++-∴==+Q 由.8)1(,0)
1(811>+>+-=-+n n n n c c n n 得 .3*,≥∴∈n N n Θ
,16317,6,9321<===c c c Θ且当4≥n 时，均有,3
173=>c c n ∴存在这样的,16=m 能使对所有的*,N n ∈Θ有3
m c n >成立.。