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第十四章 的偏振和晶体光学

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(完整版)工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学

(完整版)工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学

第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

工程光学习题参考答案第十四章-光的偏振和晶体光学

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第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

工程光学偏振文档全文免费阅读、在线看

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一般它们不重合。 若光线由光轴和晶体表面法线组成的平面内入射时，
则o ，e在同一个主面内。
主截面：光轴和晶面法线组成的面。
实际应用时，都有意选择入射面与主截面重合，此时o光e光主平面均 为主截面。从而使所研究的双折射现象大为简化，对于方解石，若其 棱长相等，则通过组成钝隅的每一条棱的对角面就是它的主截面。
双折射晶体
e光线 o光线
2.晶体特性
方解石晶体（冰洲石）
化学成分：碳酸钙（CaCO3） 平行六面体，每个表面都是由锐角
78 ，钝角102 组成的平行四边形；
顿隅
A 102o
102o
共有8个顶角：其中两个由三面钝角 组成—钝隅，其余6个顶角则由一个 钝角、二个锐角组成。
78o 102o
D
①光轴 光在晶体中沿此方向传播时，不产生双折射现象。
代表: 方解石\电气石\硝酸钠\红宝石 代表: 石英\冰\金红石\锆石
14.3 晶体偏振器件
1.偏振棱镜
（1）起偏棱镜
这种棱镜是使自然光入射晶体时，其中的一束线偏振光在 偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。
①格兰-汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
组成：
由两块方解石直角棱镜沿
q
A
斜面相对胶合而成，光轴取向
（1） （2）
③ 、 、 、 四个矢量均 ， 故它们位于同一个 的平面内；
④ ∵ ⊥ 、 ⊥ ，又因为在各向异性介质中， 、 不再通过一个 比例常数 ，而是通过一张量联系起来，所以它们一般并不同向，
∴ 波面传播方向 与光能量传播方向 一般也不同。 与 的夹角 就是 与 间的夹角。
当光线从波面 1的O点传到 2的As点时，波面沿着法线方向传播 到 2的Ak点，∴光线速度vs与波面法线速度（相速度）vk间的关系为：

第十四章光的偏振和晶体光学基础_工程光学

第十四章光的偏振和晶体光学基础_工程光学

式（1 ） 式（2）
A'1 p tg (q1 q 2 ) rp A tg (q q ) 1p 1 2 A 2 sin q 2 cosq1 t p 2 p A1 p sin(q1 q 2 ) cos(q1 q 2 )
式（3） 式（4）
‹#› 12
Brewster’s Law
Brewster’ law, in his own words, states
that “when a ray of light is polarized by reflection, the reflected ray forms a right angle with the refracted ray. On the laws which regulate the polarization of light by reflection from transparent bodies.”
左旋 右旋
‹#› 7

3、部分偏振光( Partially polarized light) 自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振 动方向上强度不等，使某一方向上的 振动比其它方向上的振动占优势。
自然光
Natural light
部分偏振光 Partial polarized light ‹#› 8
‹#› 4
1）线偏振光
(Linearly polarized light) 振动平面： 光矢量与传播方向 组成的平面称为线 偏振光的振动平面。
~ ~ E＝Ex a1 exp(ikz) x0
Z
‹#› 5
2) 圆偏振光(Circularly polarized light)
z
a1 a2 ~ E＝a1 exp(ikz ) x0

[课件]物理光学-第十四章光的偏振和晶体光学基础PPT

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0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
1.5
L
S1 S2 S’2 S’1
0.0 0 2 4 6 8 10 12 1.0 0.5
3
1、瑞利判据（Rayleigh’s criterion）
当一个象点的衍射光 斑主极大和另一个像 点的衍射的第一极小 值重合时，两个像点 刚好被分开。
1 0.81
②
奇 数 倍

2
a2 E y Ex a1
线偏振光
③ 奇 数 倍
2 E x2 E y 2 1 2 a1 a 2
椭圆偏振光
④
为 其 他 值
任意取向的椭圆偏振光
17
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
Ey 顺时针：右旋 Ex
2 1
16
2 2 E E E E y y 2 x x 椭圆形状的分析： 2 2 cos( ) sin ( ) 2 1 2 1 2 a a 1 a 2 1a 2 a2 0 或 2 Ey Ex 线偏振光 ① 2 1 a1
部分偏振光的总光强
I I M m 偏振度： P I M Im I M＝I m 时，P0，为自然光
I IM Im
Im 0 时，P1，是线偏振光
3）圆偏振光通过偏振片后的光强度
圆偏振光
P
I
I0
若入射光强为：I 0
1 旋转偏振片P一周， I I0 出射光强不变化 2
/2
某时刻右旋圆偏振光E随z的变化
z
两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
E ＝ a cos( kr t ) ， E ＝ a cos( kr t ) x 1 1 y 2 2

光的偏振和晶体的双折射

光的偏振和晶体的双折射

第五章 光的偏振和晶体的双折射§ 5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。

一．光是横波1、 光是电磁波——横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。

最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm ），光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。

1928年，Harvaed 大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。

到1938年，出现了H 型偏振片，原理相同。

3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。

检偏：检验光的偏振特性。

透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。

二．光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。

对可见光，只考虑其电矢量。

1．自然光振动方向随机，相对于波矢对称。

光的叠加是按强度相加。

可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。

021I I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。

其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。

所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。

在直角坐标系中，一列沿z 向传播、振动方向与X 轴夹角为θ的光，在X 方向的振幅为θθcos A A x =，由于各个光波在X 方向的总强度是光强相加，故有22022220cos )(A d A d A I x x πθθθππθ===⎰⎰同理2A I y π= 而总光强22022A d A I πθπ==⎰，故021I I I y x == 2．平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。

在任一方向的光强θθ20cos I I =，马吕斯定律。

用偏振片可以获得平面偏振光。

偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。

偏振度=（I MAX -I MIN ）/（I MAX +I MIN ） 4．圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。

14-8的偏振和晶体光学基础

14-8的偏振和晶体光学基础
2 2 2
2π
3、讨论 、
1）正交(Orthogonal)偏振器系统： 起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：β=α+π/2
n0 − ne d 2 2δ = I 0 sin 2α sin I ⊥＝a sin 2α sin 2 λ
2 2
4
2π
I⊥＝a sin 2α sin
10
出射光矩阵
δ cos 2 δ sin 2
结论： 结论： 1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量 与x轴的夹角θ=δ/2。 2）旋转检偏器可测得θ，故可求δ，即求得了待测玻璃 的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。
11
二、会聚(Convergence)偏光仪的干涉 会聚(Convergence)偏光仪的干涉 (Convergence) P C A
Fe
Fo
双像元件的分束
15
S’ S’ P A
微 分 干 涉 显 微 镜 光 路 图
Q F L S
16
2、偏振分光镜与 λ/4片组合
Io/4 Io Io/2 普通分光镜
Io/2 Io Io Io 偏振分光镜
17
稳频He-Ne激光 (He-Ne laser)
压电晶体(Piezoelectric crystal)
13
3）干涉条纹为同心圆环（入射角决定），中 间疏、边缘密，非线性；有四个位置光强 为0（偏振器方位） 4）平行偏振器系统与此互补。
会聚偏振光干涉图
14
三、偏光干涉仪(Polarization interferometer ) 偏光干涉仪 1、双折射(Birefringence)晶体作分光镜 (Optical spectroscope)

光的偏振与晶体光学基础

光的偏振与晶体光学基础
•• •
4、检偏器
用来检验某一束光是否偏 振光。 方法：转动偏振片，观察 透射光强度的变化。 自然光：透射光强度不发 生变化
28
第28页/共37页
偏振光：透射光强度发生变化
•• • •• •
部分偏振光：偏振光 通过偏振片后，在转 动偏振片的过程中， 透射光强度发生变化。
29
第29页/共37页
若以光传播方向为轴，慢慢旋转检偏片，观察透 过偏振片的光
Ex Ey
与x, y方向选择无关
总光强
I Ix Iy
——非相干叠加 7
第7页/共37页
8
第8页/共37页
（3）部分偏振光
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅 不同的大量光振动的组合,称部分偏振光，它介于自然光 与线偏振光之间。
部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的 光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。
34
第34页/共37页
讨论
• 当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化
• 起偏器与检偏器偏振化方向平行时：α=0 或α=π，I=I0，透
射光强度最大
• 起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：α=π/2 或α=3π/2，I=0，
透射光强度最小
• α为其它角度时，透射光的强度介于0～I0之间。
• 马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。 若是自然光I0，通过偏振片后，I＝I0/2，偏振片在这里实际上 起着起偏器的作用 • 当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向 的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象。
y
Ey
E
x
Ex

2012 大学物理二 第三篇 光学 第14章 光的偏振 和第15章光与物质的相互作用

2012 大学物理二 第三篇 光学 第14章 光的偏振 和第15章光与物质的相互作用
偏 振 片
o
双折射的两
束光振动方 向相互垂直
方解石
当方解石晶体旋转时， o 光的像不动， e光的像围绕 o 光的像旋转。
e光的像
纸面
双 折 射
光 光
o光的像
方解石 晶体
继续旋转方解石晶体：
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
继续旋转方解石晶体：
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
继续旋转方解石晶体：
x
y
线偏振光表示法：· · · · ·
光振动垂直板面
光振动平行板面
2、圆偏振光 、椭圆偏振光
观测
右旋圆 偏振光 y E
0
右旋椭圆 偏振光 y
x x
/2
z
某时刻右旋圆偏振光 E 随 z 的变化
线、圆和椭圆偏振光 完全偏振光
逆光观察， 光矢量顺时针旋转的称为右旋（圆）椭圆偏振光； 光矢量逆时针旋转的称为左旋（圆）椭圆偏振光。
光的偏振态
Y
E
Z
在垂直于光的传播方向的平面内， 光矢量可能有不同的振动状态， 各种振动状态称为光的偏振态。 X
自然光 完全偏振光 部分偏振光
线偏振光
偏振光
椭圆偏振光
圆偏振光
一、完全偏振光
1、线偏振光
向 传播方
E 面 振 动
·
光矢量E
迎着光的传播方向看
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解： y E E E cos Ey x E E s in E x
p3
若
在
I0 2 2π I ( ) I2 cos I 3 2cos 2 2 1 2 2 2 I I sin I cos sin 3 2 0 2 1 2 I3 I0sin 2 8

光的偏振和晶体光学基础3PPT课件

光的偏振和晶体光学基础3PPT课件

半波损失现象
总结词
当光在分界面上发生反射时，有时会在反射光中产生半个波长的相位延迟，这种现象被称为半波损失 。
详细描述
半波损失现象是光学中的另一种重要现象。当光在分界面上发生反射时，有时会在反射光中产生半个 波长的相位延迟。这一现象的产生与光的电磁性质有关，当光在分界面上发生反射时，其电场和磁场 分量会受到不同的影响，导致反射光产生半个波长的相位延迟。
光的偏振和晶体光学基础 PPT课件
• 光的偏振 • 晶体光学基础 • 光的干涉和衍射 • 光的全反射和半波损失 • 光的吸收、散射和色散
01
光的偏振
光的偏振现象
光的偏振是指光波在振动时，其电矢量或磁矢量只在某一特定方向上保持不变，而 在其他方向上发生变化的物理现象。
自然光中，光波的电矢量和磁矢量在垂直于波传播方向上的所有方向上都有振动， 而偏振光中，电矢量或磁矢量只在一个特定的方向上振动。
全反射和半波损失的应用
总结词
全反射和半波损失在光学、物理、工程等领域有着广泛的应用，如光学仪器、光纤通信、 光学传感器等。
详细描述
全反射和半波损失的应用非常广泛。在光学领域，全反射现象被广泛应用于光学仪器和 光纤通信中，如光纤连接器、光纤耦合器等。而半波损失现象则被应用于光学传感器的 设计和制造中，如薄膜干涉滤镜、光栅等。此外，全反射和半波损失在其他领域也有着
光的色散现象
总结词
光的色散是指白光通过棱镜或其他光学 元件后分解成不同波长的单色光的现象 。
VS
详细描述
光的色散现象是牛顿于17世纪发现的。 白光是由不同波长的单色光组成的复合光 ，当白光通过棱镜时，不同波长的光折射 率不同，从而发生色散，分解成红、橙、 黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光。这种现 象可以用光的波动理论或量子理论来解释 。

光的偏振与晶体光学基础

光的偏振与晶体光学基础

横波和纵波的区别——偏振 偏振 横波和纵波的区别 • 纵波：振动方向与传播方向一致，不存在偏振问题； 纵波：振动方向与传播方向一致，不存在偏振问题； • 横波：振动方向与传播方向垂直，存在偏振问题。 横波：振动方向与传播方向垂直，存在偏振问题。 最常见的偏振光有五种: 最常见的偏振光有五种: 自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振 自然光、线偏振光、部分偏振光、 光。
第一节 偏振光概述
光的干涉和衍射现象： 光的干涉和衍射现象：光的波动性 光的偏振和在光学各向异性晶体中的双折射 现象： 现象：光的横波性 一、偏振光和自然光 对于平面电磁波，电场强度矢量 对于平面电磁波，电场强度矢量——光矢量的振动方向与 光矢量的振动方向与 传播方向垂直。 传播方向垂直。 光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的， 光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光 矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性， 矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性， 光矢量的振动相对于传播方向的不对称性， 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为 光的偏振性。 光的偏振性。
与x, y方向选择无关
总光强
I = Ix + Iy
——非相干叠加 非相干叠加
（2）线偏振光
将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到的光， 将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到的光， 称为完全偏振光。 称为完全偏振光。 定义：在垂直于传播方向的平面内， 定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方 向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。 向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。 线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差Π、振动相 线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差Π 传播方向相同 互垂直的两列光波的叠加描述。 互垂直的两列光波的叠加描述。 描述 y

第十四章 光的偏振和晶体光学基础

第十四章 光的偏振和晶体光学基础

二、晶体特性 4．正负晶体：UoUe时为正晶体； UoUe时为负晶 体。 e光
o光 e光 光轴 o光
正晶体：no ne，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。 负晶体：no ne， o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。
三、用惠更斯原理解释双折射现象
A 光轴
B
e
o,e
o,e
Ax e ikz ＝[ x0 , y0 ] , i ( kz ) Ay e Ax e ikz 其中E＝ 称为琼斯矩阵。 i ( kz ) Ay e 1 Ax A 或写为E＝ y Ax＋Ay e Ax
n0 ne d （二）应用 I＝A2 sin2
n0 ne d 光强：I＝A cos A sin 2 sin 2 sin 当＝ / 4, 3 4时，
2 2 2 2
1.光弹性效应
材料的 n0 ne 随材料承受的压力而变化，因而用条纹 分布来测量压力分布。
Ey
wt
wt=0
Ex
wt=/4
A
wt=/2
Байду номын сангаас
Ex
E x Ax cos( kz wt ) E y Ay cos( kz wt 2 ) 当＝0时，是线偏振光。
wt=/4
Ex(/4) /2 kz=0 wt
所以任意一个偏振光都可表示为: ~ E x0 Ax e ikz y0 Ay e i( kz )

o
a)
三、用惠更斯原理解释双折射现象
A
B
光轴
o,e
o,e
o, e
b)
三、用惠更斯原理解释双折射现象
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第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？解：（1）322sin 45sin n n θ︒= 122n tg n θ=（起偏要求）32222sin n tg θθ==1221.6883n n =⋅==（2）满足干涉加强22222cos 2n h λθλ∆=+=，1322sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭则 ()222276.842cos h nm n λθ==而129059.8934θθ=︒-=︒，()1112228.542cos h nm n λθ==4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 22s p r r =112212112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--==++211221211221cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--==++o 光此时对应s 波 00011n r n -=+，()()2220020411n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦2n3n1n2n45︒e 光此时对应p 波 11e e e n r n -=+，()()2222411ee e e n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦242220000220sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则200.9526eI tg I α=⨯ （1）0130,0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （2）045,0.9526eI I α=︒= （3）060,30.9526 2.8578eI I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nmλ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向2'20.7187o e en tg tg n θθ==取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）'35.7e θ︒=e 光折射角''30 5.7542e e θθ︒︒︒=-==，此即与o 光分离角图14-64 习题5图e光折射率' 1.6099e n ==()0'2 1.994e n n d δππλ-⋅=⋅=632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==则'35.66,' 1.6076e e n θ︒==1.975δπ=6. 一束汞绿光以600角入射到KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，470.1=e n ，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：先求波矢方向100sin 60sin 34.94n θ-⎛⎫︒==︒⎪⎝⎭1sin 60sin 36.10ek e n θ-⎛⎫︒==︒ ⎪⎝⎭由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角36.1034.94 1.1619'︒-︒=︒=︒7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为0n 和e n 。

证明当平面波以1θ角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e 'θ可由下式给出12210'sin sin θθθ-=e e e n n n tg解：由波矢折射定律 11sin 'sin sin sin en θθθθ=⇒=2122201111sin sin e ctg n n θθθ=⇒+= 22022111sin e ctgn n θθ⎛⎫⇒=-⎪⎝⎭图14-65 习题7图而202'e e n tg tg n θθ=，故4422200142422201sin 11'sin e e e e e n n n tg n ctg n n n θθθθ==-22012221sin 'sin ee e n tg n n θθθ=⇒=-8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？解：设e 光波矢折射角1θ与光轴夹角60eθθ︒=-()011122222sin sin sin sin cos e ee e e n n n n nn θθθθθ'==+即()()2222222221100sinsin cos sin 60e e n n n n n θθθθ︒+=-()2222222211001sin 22e e n n tg n n n tg θθθ⎛⎫⇒+=- ⎪ ⎪⎝⎭()2222222222222010001130.25sin sin 04e e e e nn n n tg n n tg n n n n θθθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭22222111122030.25sin sin 024e n n tg n n θθθθ⎛⎫⎛⎫⇒--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将1101,60, 1.6584, 1.4864e n n n θ︒====代入20.0894610.866030.477300tg tg θθ--+=(0.522910.203410.86603{20.089461tg θ+︒-︒⇒=-±=⨯ ()27.684.40{θ︒-︒⇒=舍去 光线方向220.6507833.55oen tg tg n θθθ''==⇒=︒ e 光折射角6026.9452656e θθ'''=︒-=︒=︒9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱镜。

试证明e 光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角e 'θ由下式决定：图14-66 习题8图图14-66 习题8图2220'2ee en n n tg -=θ证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角θ∆，则()()0122222sin 45sin 45sin cos e e e n n n nn θθθ︒︒∆+=∆+∆ 因())sin 45cos sin 2θθθ︒∆+=∆+∆ 故()22222200sin cos cos sin e n n n θθθθ∆+∆=∆+∆ ()2222001e n tg n n tg θθ⇒∆+=+∆()2222002122e e n n n tg n tg n θθ-+∆=⇒∆= 光线与光轴夹角2220222o e e e n n n tg tg n n θθ-'∆=∆=10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。

从光源1S 和2S 射出的光都被渥拉斯顿棱镜W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。

来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。

转动检偏器N ，直到视场两半的亮度相等。

设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为θ，试证明光源1S 与2S 的强度比为θ2tg 。

证明：视场两半亮度相等，则2212cos sin E E θθ=1S 与2S 的光强比222112222sin cos I E tg I E θθθ=== 11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B图14-67 习题9图图14-68 习题10图透光轴与铅直方向成045方向。

（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==（2）右边入射2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==12．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作成偏振片。

当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？解：记0e I x I =，则()o e o e d dd e x e eαααα---==0010.981e e I I xP I I x--==++故0.0210.980.980.01010101.98x x x -=+⇒== ()ln 1.64e oxd cm αα==-13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图14-70），光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。

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