当前位置：文档之家 › 工程光学第十三章 光的衍射.解析

工程光学第十三章 光的衍射.解析

  • 格式：ppt
  • 大小：2.35 MB
  • 文档页数：107

下载文档原格式

  / 107

合集下载

工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解

工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解

dS
第十三章 光的衍射
第二格林公式+亥姆霍兹方程 (定态波动方程 )
设Ω为闭合面 ∑ 所包围的体积，P0是 ∑内任一点
( ) ( ) ∫∫∫ ∫∫ ⎡
⎢
( ) ⎣ Ω
U∇2V −V ∇2U
dxdydz =
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
⎤ ⎥ ⎦
+
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
∇2 + k2 ∇2 + k2
V =0 U =0
∫∫ → U∇2V −V ∇2U = 0 →
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
=
0
若:V
(
x,
y,
z)
=
e−ikr r
为P0点发出的单位振幅的球面波
∫∫ ∫∫ →
⎧⎪ ⎨
⎪⎩ ∑
+
∑′
⎫⎪ ⎬
⎡ ⎢U
⎭⎪ ⎣
∂ ⎛ e−ikr
∂n
⎜ ⎝
r
⎞ ⎟
−
⎠
e−ikr r
∂U ∂n
195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、初步近似（傍轴近似-对振幅项近似）

工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案

工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案

1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。

满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。

高中物理：光学-光的衍射

高中物理：光学-光的衍射

高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。

本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。

一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。

在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。

二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。

衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。

衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。

三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。

夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。

夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。

四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。

常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。

（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。

（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。

（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。

五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。

工程光学第13章光的衍射

工程光学第13章光的衍射


x f
a

kmb 2

y f
b
~ E0 abC
则
~ ~ sin sin E x , y E0


《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
2 2
２．光强分布特点
sin sin I I0
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
② 极小值的位置 当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I 有极小值Imax=0 此时
yn
f
b
I I0
1
主极大宽度

Y 2
f
b
0.5
③ 次极大值的位置 对于其它的极大值点，有
d sin d
2
-2.45π
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第一节
1. 初步近似
光波的标量衍射理论
y1 x1
y
三、基尔霍夫衍射公式的近似
如右图示，通常情况下， 衍射孔径的线度及在观察 屏上考察的范围均比观察 屏到孔径的距离小得多。 （1）取 cos( n, r ) cos 倾斜因子 K ( )
1 cos 2
x y exp ik f 2 f
2 2
C
i f
二、夫琅和费衍射公式的意义 加上透镜以后，有两个因子与透镜有关 1．复数因子
C x y exp ik f 2 f
2 2
i f
r z1 ( x x1 ) ( y y1 ) 2 z1

工程科技光的衍射课件

工程科技光的衍射课件
由半波带法可得明暗条件：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin

工程光学第章 光的衍射解析课件 (一)

工程光学第章 光的衍射解析课件 (一)

工程光学第章光的衍射解析课件 (一)
在工程光学的学习中，光的衍射是必不可少的一部分。

作为光的物理特性之一，衍射的研究在实际应用中广泛存在，例如光学的成像和测量等。

光的衍射解析课件则是帮助学生深入了解和掌握光的衍射原理及实际应用。

下面我们就来逐点分析这份课件。

1. 衍射的定义及类型
课件首先介绍了光的衍射的概念和分类。

衍射是指光通过一些孔或障碍物后，经过弯曲或散射后出现的现象。

根据衍射的物理特性和光源的不同，衍射可以分为菲涅耳衍射和菲拉格朗日衍射两种类型。

2. 衍射的基本原理
接下来的内容则侧重于衍射的基本原理。

首先是哈密尔顿原理和菲涅尔公式的讲解。

哈密尔顿原理是描述波传播的规律，而菲涅尔公式是描述光在两个介质交界面上反射和折射的规律。

此外，还有关于衍射公式的推导，包括狄利克雷积分和菲涅尔-柯西定理等。

3. 衍射的实际应用
最后一部分则涉及到衍射的实际应用。

其中包括梳状光栅的应用、角度测量、开孔光栅的应用、模拟天体光学望远镜的原理和光学数据储存技术的描述等。

这些实例说明衍射技术在现代光学中具有重要的应用价值。

总的来说，这份课件对于从事光学以及信息工程方面的大学学生来说，是一份具有概念性和实践性的教材，为学习光的衍射提供了很好的参
考和指导。

同时，在这份课件的基础上，我们还可以更深入地探究光
学的应用和研究，将光学这门学科发扬光大。

工程光学第十三章光的衍射


5
二、衍射的分类
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。
6
菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
光源 障碍物 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
S
接收屏
光源
障碍物
接收屏
7
§13-1
惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-菲涅耳原理
1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可
以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就
是下一时刻的波前。 1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯 原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波， 在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加 而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。
2
K ( ) 0 1 K ( ) 2
在波面法线方向上次波的振幅最大
菲涅耳关于 K ( ) 0 是不正确的 2

18
三、基尔霍夫衍射公式的近似
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
0
增大

~
K有最大值
K迅速减小
K=0

2
CA exp(ikR) exp(ikr) E ( P) K ( )d R r

光学光的衍射现象及衍射公式解析

光学光的衍射现象及衍射公式解析光学领域是研究光的传播、干涉和衍射等现象的学科。

光的衍射现象是光学中一项重要的现象，它是光通过一个或多个孔或物体后所产生的偏离直线传播方向的现象。

在本文中，我们将详细介绍光的衍射现象以及相关的衍射公式。

一、光的衍射现象光的衍射现象是由于光传播过程中的波动性导致的。

当光通过一个孔或物体时，由于它的衍射现象，光束会出现偏折和扩散。

这种现象可以用两个经典的衍射实验来进行说明。

1. 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是用来观察光的衍射现象的经典实验之一。

在实验中，一束单色光通过两个相邻的狭缝，然后在屏幕上形成一系列交替的明暗条纹。

这些条纹是由光波传播过程中的衍射现象引起的，通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以研究光的波长和干涉特性。

2. 单缝衍射实验单缝衍射实验也是常用的观察光的衍射现象的实验之一。

在实验中，一束单色光通过一个狭缝后，在屏幕上形成一个中央亮度较大的主极大，以及两侧亮度逐渐减弱的次级极大。

这些亮度的变化是由光波经过狭缝后形成的波前衍射引起的。

二、光的衍射公式光的衍射现象可以用一些数学公式来描述和分析。

在实际应用中，我们常用的两个衍射公式是夫琅禾费衍射公式和菲涅尔衍射公式。

1. 夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式是用来描述光通过一个狭缝或一个圆孔后的衍射现象的公式。

根据夫琅禾费衍射公式，通过一个狭缝或圆孔的光衍射角度与光的波长和狭缝（或圆孔）的尺寸有关。

2. 菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式是用来描述光通过一个平面透光物体后的衍射现象的公式。

通过菲涅尔衍射公式，我们可以计算出经过平面透光物体后的光的强度分布，并且可以通过调整物体的形状和尺寸来控制光的传播和衍射特性。

三、应用与研究通过对光的衍射现象和衍射公式的研究，人们可以更好地理解和应用光学现象。

在实际生活和工业应用中，光的衍射现象广泛应用于光学显微镜、光学成像、光纤通信等领域。

同时，光的衍射现象也是研究光波性质和计算光传播的基础之一。

光的衍射ppt课件完整版

详细阐述了光的衍射现象，包括衍射的定义、产 生条件、分类等，并通过公式和图示深入解释了 衍射的原理。
衍射实验演示与分析
通过实验演示了光的衍射过程，让学员直观感受 衍射现象，同时结合理论知识进行分析，加深学 员对衍射现象的理解。
衍射在光学领域的应用
介绍了衍射在光学领域的广泛应用，如光谱分析 、光学仪器制造等，让学员了解衍射在实际应用 中的重要性。
光的波动模型
光波是一种电磁波，具有振幅、频率 、波长等特性。光波的传播遵循波动 方程。
波动性与衍射关系解析
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物或 孔径时，会偏离直线传播路径， 产生衍射现象。衍射是波动性的
重要表现。
衍射条件
衍射现象的发生与光的波长、障 碍物或孔径的尺寸以及光波的传 播方向有关。当波长较长、障碍 物或孔径尺寸较小时，衍射现象
预备工作要求
明确下一讲前需要完成的预习任务、实验操作等预备工作，确保学员能够顺利进入下一阶段的学习。
THANK YOU
该公式描述了光波在自由空间中传播时，遇到障碍物后的衍射光场分布。它是基于波动方 程的解，并引入了基尔霍夫的边界条件。
公式推导过程
从波动方程出发，利用格林函数和基尔霍夫的边界条件，可以推导出菲涅尔-基尔霍夫衍 射公式。具体过程涉及复杂的数学运算和物理概念的深入理解。
夫琅禾费衍射近似条件讨论
01
夫琅禾费衍射的定义
光的衍射ppt课件完整版
目 录
• 光的衍射概述 • 光的波动性与衍射关系 • 典型衍射实验介绍 • 衍射理论计算方法 • 现代光学中衍射技术应用举例 • 总结与展望
01
光的衍射概述
衍射现象及定义
衍射现象
光在传播过程中，遇到障碍物或 小孔时，光将偏离直线传播的途 径而绕到障碍物后面传播的现象 ，叫光的衍射。

大学物理课件13光的衍射

该原理可以解释光的直线传播、反射 、折射等现象，是光学和波动理论中 的重要原理之一。
衍射的几何理论
01
衍射的几何理论是通过几何方法 来研究光波传播的基本规律，包 括光线的传播、反射、折射等。
02
该理论基于几何光学的基本假设 ，即光沿直线传播，且光速不变 。
衍射的波动理论
衍射的波动理论是研究光波在空间中传播的基本规律，包括光波的干涉、衍射等 现象。
波动方程
首先建立光源发出的光波波动方程。
惠更斯-菲涅尔原理
应用惠更斯-菲涅尔原理，分析光波 通过圆孔后的衍射情况。
基尔霍夫衍射理论
应用基尔霍夫衍射理论，推导出圆孔 衍射的数学公式。
公式推导
通过数学推导，得出圆孔衍射的强度 分布公式和衍射条纹的角度分布公式。
05 光的双缝干涉与衍射
双缝干涉与衍射的实验装置
光源
双缝装置
选择单色性好的激光光源，确保光波的相 干性。
设置两个平行且相距一定距离的小缝，用 于产生相干光束。
屏幕
光路调整
放置在双缝装置的后面，用于观察干涉和 衍射条纹。
确保光束垂直照射在双缝上，并使屏幕与 双缝平行。
双缝干涉与衍射的实验结果
干涉条纹
在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹，条纹间距与 光波长和双缝间距有关。
单缝衍射的实验结果
中央亮条纹
光通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮条纹。
两侧衍射条纹
在中央亮条纹两侧，出现对称的衍射条纹。
条纹宽度与单缝宽度的关系
单缝越窄，条纹越宽，衍射现象越明显。
单缝衍射的数学公式推导
波动理论
01
光波在传播过程中遇到障碍物时，会产生衍射现象。
惠更斯-菲涅尔原理
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

夫琅和费衍射公式的意义（总结）
Ex, y C
E~x1
,
y1
e
xp
ik
x1
x f
y1
y f
dx1dy1
C 1 exp[ ik( f x2 y2 )]
if
2f
O点到P点的位相延迟
孔径上其它点发出的光 波与O 点的位相差。
积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于 各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。
2 z1
z1
(x12 y12 )max
330m
L1 (x1, y1) L2 P
S
P0
f
2、夫琅和费衍射公式变化
Ex, y C
E~
x1
,
y1
e
xp
i
k z1
xx1
yy1
dx1dy1
其中
C
1 iz1
e xp[ik ( z1
x2 y2 2z1
)]
可以写成
Ex, y C
E~x1,
y1
e
10
b
Y
（3）次极大值的位置：
对于其它的极大值点，有 1.0
2
d d
sin
0，即tg
0.8
0.6
可用作图求解。
注意：次极大值位置 不在两暗纹的中间。
（4）暗条纹的间隔
e f
b
0.4
-1.43
)]
iz1
E~x1,
y1
exp
i
k z1
xx1
yy1
dx1dy1
§2 典型孔径的夫琅和费衍射
一、夫琅和费衍射
1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。
夫琅和费衍射对z的要求 =600nm, x12 y12 max 2cm2
k (x12 y12 )max
2 z1
2 (x12 y12 )max
惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动 手能力。1645～1647年在莱顿大学学习法律与数学;1647～1649 年转入布雷达学院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接
影响下，致力于:力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把 科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的
当 =0时，I有主极大值 Imax＝I0，
-2-5
-
0
25
10
I
y＝I 0
sin
2
（2）极小值的位置：
I/I0
1.0
当=n, n=+1,+2,…时，即 0.8
yb n , y n f
0.6
f
b
0.4
I=0,有极小值。
主极大值的宽度：
0.2
＝
0.0
Y＝2 f
-10
-2-5 - 0 25
产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与
波长大小的对比。
光孔线度
: 103以上，衍射效应不明显
: 103 10，衍射效应明显
: ，
向散射过渡
导致衍射发生的障碍物称作“衍射屏”
衍射屏特性用复振幅透射系数t(x1, y1)表示,有 t(x1, y1) A(x1, y1)e j(x1,y1)
即衍射方向有关
M
K1
K2
K3
K4
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍 射区
y1 Q
C K
x1 r
z1
y Px P0
E
当光源置于无穷远时，有
K( ) 1 cos
2
三、基尔霍夫近似下衍射分类
E%
P
1
i
A
exp
ikl
exp
ikr
cos
nv,
rv
cos
l
r
2
nv,
v l
d
1、傍轴近似（初步近似） 当孔径范围及观察范围远小于两者之间距的实际情况
dE% P CK Aexp ikR exp ikr d
R
r
衍射角 —球面法线n与次波传播方向r之夹角
球面次波
C —常数;
K —倾斜因子，表明次波振幅与衍射角有关。
K ( ) 0时, 90o；K ( ) 1时, 0o。随 ，K ( ) 。
r QP。
因K 的限制，波面上只有ZZ`范围内波面上发出的子波在P点
衍射研究的问题
照明光场、衍射屏特性→衍射光场分布；
衍射屏、观察屏衍射分布→照明光场特性； 照明光场、要求的衍射场分布→设计、制 造衍射屏
从一个面上的光场分 布求取传播到另一面 上时的分布
衍射的应用
1、 光谱分析，如衍射光栅光谱仪 (1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光 分成单色光。
(2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化测量，以及作为
sin
P点的强度为
I
E%2
I
0
sin
2
sin
2
2、强度分布特点
I＝I
0
s
in
2
s
in
2
,
I0
E0
2
Cab2
先讨论沿y轴方向的分布。
I/I0
在Y轴上， 0, sin 2 1
1.0 0.8
2
0.6
故：
I
y＝I 0
sin
0.4
0.2
（1）主极大值的位置：
0.0
-10
惠更斯假设： 任一时刻波上的每一点都可以看作是产生球面次波的波源， 下一时刻的波阵面是这些次波的包络面。
惠更斯原理
—
次波的概念，波面法线方向即光线方向 （各向同性介质）
（波的传播原理）
（用于确定下一时刻光线方向）
于是，如图，t1时刻屏D上波阵面Σ1
得：t2时刻，波阵面Σ2
表明：有光线偏离直线 传播，进入几何引区
产生相干叠加，叠加后的合振动的复振幅为
E%
P
CA
exp R
ikR
exp
ikr
r
K
d
若用任意已知E% Q 的孔径面代替波面，则P点的衍射分布可表示为
C
E%Q
exp
ikr
r
K
d
原则上可计算任意形状的孔径屏障的衍射问题。
二、 基尔霍夫衍射公式 1、惠更斯—菲涅尔原理的缺陷
人为假设了K ，未给出 K( )、C 的具体形式。
x P P0
K
E
3.夫琅和费近似
对菲涅耳近似r表达式，若 很大，同时
，则
继续展开
r
z1
x
x1 2 y
2z1
y1
2
z1＋
x1x z1
y1 y
x2 y2 2z1
x12 y12 2z1
当满足
取上式前三项
r
z1＋
x1x z1
y1 y
x2 y2 2z1
E~x,
y
e xp[ik ( z1
x2 y2 2z1
(1)平面波正入射孔径（衍射）屏
cosn r cos 1
(2)在振幅项中 r z1
K 1 1 cos 1
2
y1
x1
r Q
C z1
y x
P
P0
E%
P
1
i z1
E% Q
exp
K
ikr
d
E
2.菲涅耳近似（对位相项的近似）
(a+b)n
=C n0an+C n1an-1b+C
n2an-2b2+…＋C nran-rbr+…+C
E x, y CA' exp[ik( f ' x2 y2 )]
f'
2f '
x y
exp
ik
x1
f
y1
f
dx1dy1
(x, y)
p' (x', y')
x'
p
x
f'
z
二、夫琅和费衍射公式的意义
加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：
（1）复数因子 C 1 exp[ ik( f x2 y2 )]
P
P0 E
r
z1
x
x1 2 y
2z1
y1
2
称为菲涅耳近似。
相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为菲涅耳衍射
区得到菲涅耳衍射：
E~x, y eikz1 iz1
E~x1 ,
y1
exp
i
k 2 z1
y1
x x1 2
y y1 2
y
dx1dy1
x1
r Q
C z1
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，
而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较 长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、 山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短 （380-780nm)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光 主要表现出直线传播的特性。
物理光学
第十三章 光的衍射
光源 单缝K
屏
幕
E
a
光源 单缝K
a
屏 幕
E
S
b
S
(a)
(b) b
观察结果：光波偏离直线传播进入几何影区,影区边缘出现
光强度的强弱分布
衍射现象主要特征
当光以任何形式改变光波波面的振 幅和相位分布，即对光波波面复振