[数学]数学高考压轴题大全

备战高考数学压轴题集合

1．（本小题满分14分）

如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.

解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(012112

0x x x x x x ≠和， ∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x

切线BP 的方程为：;02211=--x y x x

解得P 点的坐标为：101

0,2

x x y x x x P P =+=

所以△APB 的重心G 的坐标为 P P

G x x x x x =++=

3

10，

,3

43)(332

1021010212

010p

P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++=

所以2

43G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：

).24(3

1

,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即

（2）方法1：因为).4

1,(),41,2(),41,(2

1110102

00-=-+=-=x x FB x x x x FP x x FA 由于P 点在抛物线外，则.0||≠FP

∴,||41)4

1(||)41)(41(2||||cos 102

2

0202

010010FP x x x x FP x x x x x x FA FP FA FP AFP +

高考数学压轴题集锦

1．椭圆的中心是原点O

，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若0OP OQ ⋅=，求直线PQ 的方程；

（3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证

明FM FQ λ=-. (14分)

2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01

log )(4

=+x

x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。

3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2

2=-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g

（3） 过轨迹E 上一点P B ，要使四边形P 的坐标及S

4.以椭圆2

22y a

x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试

判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.

5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x

历届高考数学压轴题汇总及答案

一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）

已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合

{}*|,n S x x b n N ==∈．

（1）若120,3

a d π

==，求集合S ；（2）若12

a π

=

，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的

值．

二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分)

已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +>(Ⅰ)当34

a =-时,求函数()f x 的单调区间；

(Ⅱ)对任意21[

,)e x ∈+∞均有()f x ≤求a 的取值范围.注： 2.71828e =L 为自然对数的底数.

设2

*

012(1),4,n

n

n x a a x a x a x n n +=++++∈N .已知2

3242a a a =.（1）求n 的值；

（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值.

四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。

(1)设{}n a 是首项为1，公比为1

2

的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由；

高考数学――压轴题跟踪演练系列一

主编：张杰（原考试院数学组成员）

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.

2．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a =

，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点

(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上.

（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；

（Ⅱ）若()()()

n n a f n b ⎧⎪=⎨⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k

值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n

，不等式

1

120111111n n n a b b b +-

≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

成立，求正数a 的取值范围.

3.（本小题满分12分）将圆O: 4y x 2

2

=+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C 的方程;

(2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点, 延长线段ON 交C 于点E.

求证: ON 2OE =的充要条件是3|AB |= .

已知函数在上的最小值为，，是函数图像上的两点，且线段的中点的横坐标为.

）若数列的通项公式为, 求数列的前项和；

）设数列满足:，设，

）中的满足对任意不小于, 恒成立

已知函数．

）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

）当时，试比较与的大小；

）求证：（）．

设函数，其中为常数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

（Ⅲ）当且时，求证：．

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．列满足，为数列的前

）求、和；

）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若（本小题满分分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

分）已知圆的圆心为，半径为，

：

和直线的

如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

）写出抛物线的标准方程；

）若，求直线的方程；

）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴

已知函数（为自然对数的底数）．

）求的最小值；

）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；

）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于

列，使得？若存在，请求出数列的通项公

已知函数

当时，求函数的最值；

求函数的单调区间；

试说明是否存在实数使的图象与无公共点

对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数例如：.

平面内，若满足，则的取值范围

高考数学压轴题大全

高考数学压轴题大全

1.(本小题满分14分)

如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C 的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

(1)求△APB的重心G的轨迹方程.

(2)证明PFA=PFB.

解：(1)设切点A、B坐标分别为，

切线AP的方程为：

切线BP的方程为：

解得P点的坐标为：

因此△APB的重心G的坐标为，

因此，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

(2)方法1：因为

由于P点在抛物线外，则

同理有

AFP=PFB.

方法2：①当因此P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：

即

因此P点到直线BF的距离为：

因此d1=d2，即得AFP=PFB.

②当时，直线AF的方程：

直线BF的方程：

因此P点到直线AF的距离为：

，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PF B.

2.(本小题满分12分)

设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.

(Ⅰ)确定的取值范畴，并求直线AB的方程;

(Ⅱ)试判定是否存在如此的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.

(此题不要求在答题卡上画图)

本小题要紧考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.

(Ⅰ)解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①

设是方程①的两个不同的根，

且由N(1，3)是线段AB的中点，得

解得k=-1，代入②得，的取值范畴是(12，+).

因此，直线AB的方程为

解法2：设则有

依题意，

高考数学压轴题及答案汇总1500字

以下是一些高考数学压轴题及答案的汇总，共1500字。

1. 题目：已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

答案：使用勾股定理，可得另一条直角边长为8cm。

2. 题目：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。

答案：将x替换为-1，计算f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5，最终结果为-10。

3. 题目：已知正方形ABCD的边长为8cm，E是BC的中点，连接AE并延长至F，求BF的长度。

答案：由于E是BC的中点，所以BE的长度为4cm。注意到三角形AEF是等腰直角三角形，所以AE = AF。又有AB = AE + EB，所以AE = AB - EB = 8 - 4 = 4cm。根据勾股定理，可得BF的长度为4√2 cm。

4. 题目：若a是一个大于1的正整数，且满足a^2 - 3a + 2 = 0，求a的值。

答案：将方程重新组织，得到a^2 - 2a - a + 2 = 0，进一步化简为a(a - 2) - 1(a - 2) = 0。根据因式分解，可得(a - 2)(a - 1) = 0。因此，a的值可以是2或1。

5. 题目：已知点A(1,2)和B(4,5)，求线段AB的中点坐标。

答案：线段AB的中点坐标可以通过求AB的横坐标和纵坐标的平均值来得到。横坐标的平均值为(1 + 4) / 2 = 2.5，纵坐标的平均值为(2 + 5) / 2 = 3.5。因此，线段AB 的中点坐标为(2.5, 3.5)。

高考数学试卷压轴题

1.一边长度为10cm 的正方形铁皮，四个角各剪去边长为( x ) 的小正方形后，折成一个

无盖的容器，试问：如何选择( x ) 使得容器的容积最大？

2.设某市某种疾病的患病率为( p )，市民们通过疾病检测的阳性概率为0.05。某市民在

检测结果为阳性的情况下，重新检测的阳性概率提高到0.1。求该市民患病的概率。

3.已知函数( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x ) 在区间([-2, 3]) 上取得极值。求函数在该区间上的

最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的( x ) 值。

4.某物体在空气中自由落体，已知其下落高度( h(t) = 40t - 4.9t^2 )，其中( t ) 为时间

（s），求该物体自由落体的最大高度以及达到最大高度时的时间。

高考数学压轴题集锦

1椭圆的中心是原点

0,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点F(c,0) ( G 0)的准线I 与X 轴相

交于点A ， OF =2 FA ,过点A 的直线与椭圆相交于 P 、Q 两点。

(1) 求椭圆的方程及离心率;

(3)设AP = ^AQ (&>1)，过点P 且平行于准线I 的直线与椭圆相交于另一点 M ,证 明 F^- - FQ . (14 分)

2.已知函数f (X)对任意实数X 都有f(x 1) f(x)=1 ,且当X [0,2]时，f(x)=∣x-1∣。

(1) x∙ [2k,2k ∙2](k∙ Z)时，求 f(x)的表达式。

(2) 证明f (x)是偶函数。

1

(3) 试冋方程f (x) log 4

0是否有实数根？若有实数根， 指出实数根的个数；若没有

X

实数根，请说明理由。

3. (本题满分12分)如图，已知点 F ( 0,

1),直线 L : y=-2 ,及圆 C: χ1 2 3+(y-3)2 =1 O

H (X 2, y 2)两点，求证： X 1X 2为定

值； A B,要使四边形 PACB 的面积S 最

小，求

若动点M 到点F 的距离比它到直线 过点F 的直线g 交轨迹E 于G( X 1,

过轨迹E 上一点P 作圆C 的切线，切点为 点P 的坐标及S 的最小值。

X -15 -10 10 15

(2) 若OP OQ =0 ,求直线PQ 的方程;

(1) (2) (3)

L 的距离小1,求动点M 的轨迹E 的方程; yj 、

2

4. 以椭圆—y2= 1 (a> 1)短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试

高考数学压轴题集锦

1．椭圆的中心是原点O

，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若0OP OQ ⋅=，求直线PQ 的方程；

（3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证

明FM FQ λ=-. (14分)

2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01

log )(4=+x

x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。

3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2

2

=-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g

（3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆

222

y a

x

+＝1

判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.

5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2

＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0.

（Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围.

高考数学压轴题大全

高考数学压轴题是考察学生数学综合能力的题目，通常难度较大。以下是一些高考数学压轴题的示例：

1. 函数与导数问题。这类问题主要考察函数的单调性、极值、最值等，常常与不等式、方程等结合起来考察。

2. 解析几何问题。这类问题主要考察直线与圆、圆锥曲线的位置关系，常常涉及到弦长、面积等问题。

3. 数列与不等式问题。这类问题主要考察数列的求和、通项公式，以及不等式的性质和证明。

4. 立体几何问题。这类问题主要考察空间几何体的表面积、体积，以及空间向量在解决实际问题中的应用。

5. 概率与统计问题。这类问题主要考察概率的计算、随机变量的分布，以及统计数据的处理和分析。

这些题目通常需要学生有扎实的数学基础和较强的思维能力，同时还需要学生有一定的解题经验和技巧。因此，在高考备考期间，学生需要通过大量的练习和模拟考试来提高自己的解题能力和自信心。

设函数()()1ln 2f x x x x =+-

(1)求函数)(x f 的单调区间；

(2)设()()1'x h x f x e

=+

，若()()h x k k z >∈恒成立，求k 的最大值.

的最小值。求的两个极值点，是函数）设（的取值范围

数存在单调减区间，求实）若函数的值；（求实数垂直，函数

与直线处的切线在已知函数)()(,2

7)()(,3)(2)1(.21)()(021ln )(.22121212x g x g b x g x x x x b x g a bx x x f x g y x l x x a x x f -≥<-+==+=+=

已知函数x x x x f --=3)(

（I ）求函数)(x f y =的零点的个数；

（Ⅱ）令x x

x f ax ax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意),1(+∞∈t ，)1,0(∈s ，求证：)()(s g t g -＞e

e 12-

+.

4、 已知函数2()(1)x f x k x e x =-+．

(I)当时1k e

=-，求函数()f x 在点(1，1)处的切线方程；

(II)若在y 轴的左侧，函数2()(2)g x x k x =++的图象恒在()f x 的导函数'()f x 图象的上方，求k 的取值范围； (III)当k≤-l 时，求函数()f x 在[k ，l]上的最小值m 。

5. （本小题满分14分）

已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x

高考数学压轴题100道汇编

1．设函数()1,12

1,23x f x x x ≤≤⎧=⎨

-<≤⎩

，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，

其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。（I）求函数()h a 的解析式；（II）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。

2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,

()1n n a f a +=;数列{}n b 满足1111

,(1)22

n n b b n b +=≥+,*n N ∈.求证:

（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2

n n a a +<（Ⅲ）若12

,2a =则当n≥2时,!n n b a n >⋅.3．已知定义在R 上的函数f(x)同时满足：

（1）2

1212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R，a 为常数）；（2）(0)()14f f π

==；（3）当0,

4

x π

∈［］时，()f x ≤2求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．

4．设)0(1),(),,(22

222211>>=+b a b

x x y y x B y x A 是椭圆上的两点，

满足0),(),(

2211=⋅a

y b x a y b x ，椭圆的离心率,23

=e 短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；

（2）若直线AB 过椭圆的焦点F（0，c），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.