2012上海市大同中学高三期中试题(答案)2012.11

大同中学2012学年第1学期期中质量检测试卷高三年级历史学科(120分钟) 2012年11月班级__________ 姓名____________ 学号_________ 考生注意：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。

2．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的．答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题(共75分)以下每小题2分，共60分。

每题只有一个正确选项（答案填涂答题卡）1、以下不属于古代东方文明史诗的是（）A、《吉尔伽美什》B、《摩诃婆罗多》C、《罗摩衍那》D、《荷马史诗》2、以下宗教，形成时间最晚的是（）A、婆罗门教B、佛教C、基督宗教D、伊斯兰教3、当我国处于右图所示的历史时期，西欧社会正处于（）A、希腊“古典时代”B、罗马共和国时期C、即将步入中世纪D、文艺复兴时期4、在古希腊政治文明的发展中，民主政治逐步完善的标志之一是公民大会的权力不断提升，每一个公民都能在其中发挥自己的作用。

以下因素中与之具有直接因果关联的是（）A、港湾众多的环境B、多元文化的交融C、商品经济的繁荣D、城邦公民的数量5、下图中，不属于古希腊文明范围的是（）A、1B、2C、3D、46、右图是《万国宇宙志》中的一幅14世纪欧洲人对遥远国度的想象图。

当时欧洲人产生这种想象的客观原因是（）A、对遥远国度的畸形人的恐惧B、对东方异教徒的想象与揣测C、新航路开辟后对东方人的丑化D、世界各地处于相对孤立状态7、某一思想家在从技艺进步的角度论证今人优于古人时说道，唯有自由政治才是艺术和科学诞生的唯一适宜摇篮。

此人生活在（）A、11世纪的法国B、15世纪的意大利C、16世纪的德国D、17世纪的中国8、某航海家根据马可·波罗对亚洲东西宽度的估计（一个过高的估计），及其关于日本距亚洲大陆有1500哩的报告（一个极为过高的估计），以及托勒密对地球周长的估计（一个过低的估计），推断出分隔欧洲和日本的海洋宽不到3000哩。

徐汇中学高三数学期中考试试卷 2011、11一、填空题（每题4分，共64分）1、已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}， B ＝{10}，则U A ∪B为 {0，1，8，10} 2、函数y =的定义域是 （-3，2 ）3、已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 [－1,1]4、对于函数R x x f y ∈=，)(，“|)(|x f y =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 必要非充分 条件5、下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a ＜1b 成立的充分条件有 1，2，4 （填序号） 6、若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a = 127、若不等式43x x a -+-<在R 上的解集非空，则实数a 的取值范围是 1a > 8、等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－11，S 1010－S 88＝2，则S 11＝ -119、若不等式)0(>≥+a x a x 的解集为}|{n x m x ≤≤，且a n m 2||=-，则a 的取值集合为 {2}10、已知集合A ＝{x ||x ＋3|＋|x －4|≤9，x ∈R }，B ＝{x ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈(0，＋∞)， x ∈R }，则集合A ∩B = {x |－2≤x ≤5}11、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为___6766_________升12、已知函数()y f x =的定义域为R ，当0<x 时，()1f x >，且对任意的,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足,1(0)a f =11()(2)n n f a f a +=--)(*∈N n则2011a 的值为 402113、已知点O (0,0)、Q 0(0,1)和点R 0(3,1)，记Q 0R 0的中点为P 1，取Q 0P 1和P 1R 0中的一条，记其端点 为Q 1、R 1，使之满足()()11||2||20OQ OR --<，记Q 1R 1的中点为P 2，取Q 1P 2和P 2R 1中的一条，记其端点为Q 2、R 2，使之满足()()22||2||20OQ OR --<.依次下去，得到12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞14、若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ＝{a ，b ，c }，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{φ，{a }, {c }, {a, b, c }}； ②τ＝{φ，{b }, {c }, {b, c }, {a, b, c }}； ③τ＝{φ，{a }, {a, b }, {a, c }}； ④τ＝{φ，{a, c }, {b, c }, {c }, {a, b, c }}． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是_______2，4_____________ 二、选择题（每题5分，共20分）15、设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（ A ）A ．18B ．17C ．16D ．1516、设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 （ A ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,4]D ．17、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2010)(2011)f f -+的值为 ( C )A ．2-B ．1-C ．1D ．218、函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()()0,()∈⎧=⎨∉⎩M x M f x x M （其中M 是实数集R 的非空真子集），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足=∅AB ，则函数()1()()()1+=++A B A B f x F x f x f x 的值域为 （ B ） A ．{}0 B ．}{1 C ．{}0,1 D ．∅三、解答题（要有必要的解题步骤，共74分）19、已知0a >且1a ≠，关于x 的不等式1xa >的解集是{}0x x >，解关于x 的不等式1log ()0a x x-<解：关于x 的不等式1xa >的解集是{}0x x >，所以1a >，故101111log ()012x xa x x x x x ->-<⎧--<⇔⇔-<<⎨⎩或1x <<∴原不等式的解集是115(1,(1,22-+-。

2012年上海高考试卷本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号.并将条形码贴在指定的位置上。

2．第一、第二和第三大题的作答必须用2B 铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）.3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程中，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题.（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项）1．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（）A ， （A ）频率 （B ）强度（C ）照射时间 （D ）光子数目 2．下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（ ）B ，（A ）甲为紫光的干涉图样（B ）乙为紫光的干涉图样 （C ）丙为红光的干涉图样（D ）丁为红光的干涉图样 3．与原子核内部变化有关的现象是（ ）C ， （A ）电离现象 （B ）光电效应现象（C ）天然放射现象 （D ）α粒子散射现象4．根据爱因斯坦的“光子说”可知（ ）B ，（A ）“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”（B ）光的波长越大，光子的能量越小（C ）一束单色光的能量可以连续变化（D ）只有光子数很多时，光才具有粒子性5．在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。

该装置中探测器接收到的是（ ）D ，（A ）X 射线 （B ）α射线（C ）β射线 （D ）γ射线 6．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30︒角，分力F 2的大小为30N 。

高三物理质量检测（本卷g 取10m/s 2，测试时间为120分钟，满分150分）一．单项选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，选对得2分，选错得零分） 1．下列说法中正确的是（A ）贝克勒尔发现天然放射性现象，说明原子核具有复杂内部结构. （B ）托马斯•杨通过光的双缝干涉实验，证明光具有粒子性 （C ）牛顿通过理想斜面实验，提出了三大运动定律 （D ）查德威克通过人工核转变，发现了原子核内存在质子2．封闭在贮气瓶内的某种理想气体，当温度升高时，下列说法中正确的是（容器的热膨胀忽略不计）（A ）密度不变，压强增大 （B ）密度不变，压强减小 （C ）压强不变，密度增大 （D ）压强不变，密度减小3．在探究超重和失重规律时，某体重为G 的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。

传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F 随时间t 变化的图象，则下列图象中可能正确的是4．如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q 的粒子，从a 点以沿ab方向的初速度v 0开始运动。

若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的 （A ）ab 直线 （B ）ac 曲线 （C ）ad 曲线 （D ）ae 曲线5．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。

对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法中正确的是 （A ）向心力指向地心（B ）速度等于第一宇宙速度（C ）加速度等于重力加速度（D ）周期与地球自转周期相等6．在竖直平面中的等边三角形的三个顶点A 、B 、C 处各有一条长直导线水平穿过三角形所在平面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，过C 点的导线所受安培力的方向（A ）与AB 边平行，竖直向上 （B ）与AB 边平行，竖直向下 （C ）与AB 边垂直，指向左边 （D ）与AB 边垂直，指向右边GG F t （A ）OG F（B ）O（C ）FtO （D ）FOG AC B7．两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图8．在操场上把一铅球A 以速度v 0水平抛出（不计空气阻力），A 在地面上形成的影子是A ’，在球落地前的过程中，其影子A ’所做的运动是 （A ）加速运动 （B ）减速运动 （C ）匀速运动（D ）不能确定二．单项选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，选对得3分，选错得零分）9．一定质量的理想气体，从图示A 状态开始，经历了B 、C ，最后到D 状态，下列说法中正确的是（A ）A →B 温度升高，压强变大（B ）B →C 体积不变，压强变大 （C ）C →D 体积变小，压强变小（D ）D 点的压强比A 点的压强小10．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限。

1PDCBA大同中学2013届第一学期期中考试试题高三年级数学试卷（120分钟，满分150分）2012.11.8 一、填空题（每小题4分，共56分）1.设{}{}20,1,2,3,|0U A x x mx U ==+=⊆，若{}1,2U C A =,则实数m =________.2．221lim 31n n n n →∞+-+= ．3．在二项式51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 的项的系数是 ．4．如果1cos 3α=,且α是第四象限的角,那么3cos()2πα+= ． 5．不等式()120x x ->的解集为 .6．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,2)(x b x x a x x x f 是奇函数，则_______=+b a ．7．把()4cos 3f x x ⎛⎫=+π ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，得到的图像正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且3AP =，则AP →·AC →＝________. 9．已知命题“任意x R ∈，215502x x a -+>”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是 ___ _____ ．10．（理）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至 少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 . （文）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是 ． 11．若函数y x a b =--+和y x c d =-+的图像交于点()2,5M 和()8,3N ，则a c +的值为 .12．(理)已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，正实数,,a b c 成公差为正数的等差数列，且满足2 ()()()0f a f b f c ⋅⋅<及()()()0f a f b f c ++<，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，则0,,,x a b c 的大小关系是 ． （文）已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数a 、b 、c 满足()()()()00f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列结论：①0x a <,②0x b >,③0x c <,④0x c >，其中，不可能成立的结论的序号是 ． 13．（理）已知数列{}n a ，若12132431,,,,,n n a a a a a a a a a -----L 是公比为2的等比数列 （1a 是常数），则{}n a 的前n 项和n S 等于 ．（文）已知函数()()()()210110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ． 14．设函数.)(,3)(2a x x g a ax x x f -=++-=若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是 .二、选择题（每小题5分，共20分）15．从2012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除9人，剩下的2003人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2012人中，每人入选的概率（ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251006D ．都相等，且为50200316．在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点， 如果GH 、EF 交于一点P ，则（ ） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上C ．P 在直线AC 或BD 上D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上17．已知a R ∈，复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则复数12zz 的虚部为（ ） A ．1 B ． iC ．25D ．0318．（理）设225,x zx y z t y t≤≤≤≤≤+则的最小值是（ ）A ．2B ．12 CD ．4（文）设01x <<，,a b 都为大于零的常数，则221a b x x+-的最小值为( ) A ．()2a b - B ．()2a b + C ．22a b D ．2a三、解答题（共74分，各小题依次为12分、14分、14分、16分、18分）19．已知函数()xf x b a =⋅ (其中,a b 为常量且0,1a a >≠)的图象经过点()()1,6,3,24A B ．(1)试确定()f x ；(2)若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =．（1）求2sin2cos 2A CB ++的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值.21．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD平面‖；4 （2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （3）（仅理科生做）求点B 到平面OCD 的距离．22．已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且c =,Q 为椭圆C 的左顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点6(,0)5-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.(3)（理）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由. （文）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；23．已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）．（1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当0>a 时，求数列{}n a 的最小项.5PDCBA大同中学期中考试数学试卷2012.11.8 一、填空题（每小题4分，共56分）1.设{}{}20,1,2,3,|0U A x x mx U ==+=⊆，若{}1,2U A =C ,则实数m =__3-___. 2．221lim 31n n n n →∞+-+= 13．3．在二项式51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 的项的系数是 5- ．4．如果1cos 3α=,且α是第四象限的角,那么3cos()2πα+= 3-． 5．不等式()120x x ->的解集为 ()1,00,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U . 6．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,2)(x b x x a x x x f 是奇函数，则a b + 2 ．7．把()4cos 3f x x ⎛⎫=+π ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，得到的图像正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是3π. 8．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且3AP =，则AP →·AC →＝___18_____. 9．已知命题“任意x R ∈，215502x x a -+>”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是 ____56a >____． 10.（理）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至 少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是__43__. 【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1.∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与6 圆C 有 公共点；∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-2421k k -+,24221k k -≤+,解得403k ≤≤. ∴k 的最大值是43.（文）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是31a -≤≤．【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ,则12212312a d r a a +≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤．11．若函数y x a b =--+和y x c d =-+的图像交于点()2,5M 和()8,3N ，则a c +的值为 10 .12．(理)已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，正实数,,a b c 成公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<及()()()0f a f b f c ++<，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，则0,,,x a b c 的大小关系是 0x a b c <<< ．（文）已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数a 、b 、c 满足()()()()00f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列结论：①0x a <,②0x b >,③0x c <,④0x c >，其中，不可能成立的结论的序号是 ④ ．解析：如图所示，方程f (x )＝0的解即为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x与y ＝log 2x 的图象交点的横坐标x 0.由实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，若x 0>c >b >a >0，7则f (a )>0，f (b )>0，f (c )>0，与已知f (a )f (b )f (c )<0矛盾， 所以，x 0>c 不可能成立，故填④13．（理）已知数列{}n a ，若12132431,,,,,n n a a a a a a a a a -----L 是公比为2的等比数列 （1a 是常数），则{}n a 的前n 项和n S 等于 )]2(2[11+-+n a n ．（文）已知函数()()()()210110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 *1()n a n n N =-∈ ．14．设函数.)(,3)(2a x x g a ax x x f -=++-=若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是 []3,6- .二、选择题（每小题5分，共20分）15．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率（ C ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251006D ．都相等，且为50200316．在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果GH 、EF 交于一点P ，则（ B ） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上C ．P 在直线AC 或BD 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上17．已知a R ∈，复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则复数12zz 的虚部为 （ A ） A ．1 B ． iC ．25D ．08 18．（理）设225,x zx y z t y t≤≤≤≤≤+则的最小值是（ C ） A ．2 B ．12 CD．4（文）设01x <<，,a b 都为大于零的常数，则221a b x x+-的最小值为( B ) A ．()2a b - B ．()2a b + C ．22a b D ．2a三、解答题（共74分，各小题依次为12分、14分、14分、16分、18分）19．已知函数()xf x b a =⋅ (其中,a b 为常量且0,1a a >≠)的图象经过点()()1,6,3,24A B ．(1)试确定()f x ；(2)若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝b ·a x的图象过点A (1,6)，B (3,24)∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6 ①b ·a 3＝24 ② (3)分②÷①得a 2＝4，又a >0，且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x. ……6分(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立化为m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，g (x )在(－∞，1]上单调递减， ……10分∴m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56，故所求实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，56. ……12分20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =．（1）求2sin 2cos 2A CB ++的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值.解：（1）因为3cos 4B =，所以sin B =…1分9又22πsin 2cos 2sin cos cos 22A C B B B B +-+=+12sin cos (1cos )2BB B =+-…4分 =324+18. ……7分 （2）由已知得2223cos 24a c b B ac +-==，因为b = 所以22332a c ac +-=.…9分 又因为223322a c ac ac +=+≥， 所以6ac ≤，当且仅当a c ==ac取得最大值. ……12分此时11sin 622ABC S ac B ∆==⨯= 所以ABC ∆………14分21．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （3）（仅理科生做）求点B 到平面OCD 的距离． 方法一（综合法） （1）取OB 中点E ，连接ME ，NEME CD ME CD ∴Q ，‖AB,AB ‖‖ ……2分 又,NE OC MNE OCD ∴Q 平面平面‖‖ MN OCD ∴平面‖ ……4分（2）CD Q ‖AB, MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）作,AP CD P ⊥于连接MP ……6分⊥⊥平面AB C D ，∵OA ∴CD MP ,42ADP π∠=∵∴DP=……8分 MD ==1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴10所以 AB 与MD 所成角的大小为3π……10分（3）AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP,过点A 作 AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴又,AQ OP AQ OCD ⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离…12分2OP ====∵，2AP DP ==223OA AP AQ OP ===g ∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23 ……14分方法二(向量法)作AP CD⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,xy z 轴建立坐标系，(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(122244AB P D O M N--,(1)(11),2),(2)MN OP OD =-=-=-u u u u r u u u r u u u r 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0n OPn OD ==u uu r u u u rgg 即2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =,解得(0,n = (11)(0,044MN n =--=u u u u r g g ∵MN OCD ∴平面‖ 4分(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==--u u u r u u u u r ∵ 6分1cos ,23AB MD AB MD πθθ===⋅u u u r u u u u r g u u u r u u u u r ∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π 10分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB uuu r在向量(0,n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =-u u u r , 得OB n d n ⋅=u u u r 12分23=.所以点B 到平面OCD 的距离为23．14分22．已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且c =,Q 为椭圆C 的左顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点6(,0)5-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.(3)（理）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由. （文）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；解：（1）设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，且222a b c =+.由题意可知：1b =，c = ………5分所以24a =. 所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………7分（2）由（1）得(2,0)Q -.设1122(,),(,)A x y B x y .（理）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()(0)5y k x k =+≠.由226(),514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. ……8分 因为 点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.21222122240,25100144100.25100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ (10)分因为 1122(2,), (2,)QA x y QB x y =+=+u u u r u u u r ，116()5y k x =+，226()5y k x =+，所以 1212(2)(2)QA QB x x y y ⋅=+++u u u r u u u r 121266(2)(2)()()55x x k x k x =++++⋅+2221212636(1)(2)()4525k x x k x x k =++++++2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+++-++=++. 所以 QA QB ⊥u u u r u u u r. 所以 QAB ∆为直角三角形. ………………13分假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ^. 记点6(,0)5-为N . 另一方面，点M 的横坐标1222225100520M x x x k k +==-=-++，所以 点M 的纵坐标266()5520M M k y k x k =+=+. 所以 222221016666(,)(,)520520520520k k k QM NMk k k k +??++++u u u u r u u u u r222601320(520)k k +=?+. 所以 QM u u u u r 与NM u u u ur 不垂直，矛盾.所以 当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.………16分（文）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226,514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6,545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6,54.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ………10分 即6464(,), (,)5555A B ---（不妨设点A 在x 轴上方）.…………12分 则直线AQ 的斜率1AQ k =，直线BQ 的斜率1BQ k =-. 因为 1AQ BQ k k ⋅=-，所以 AQ BQ ^. 所以 2AQB π∠=. …………16分23．已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）.（1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当0>a 时，求数列{}n a 的最小项.解：（1）∵2n a b n n +=∴22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2)由121a a =+得24a a =，22444b a a =+=+，∵1a ≠-，∴ 20b ≠， 即{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列. ………5分（2）1(44)(21)34(22)221n n n a S a a a -+-=+=--++- 当n ≥2时，111(22)234342(22)234(1)234n n n n n S a a a S a a a a ---+--+==++--+-- ∵}{n S 是等比数列, ∴1-n n S S (n ≥2)是常数，∴043=+a ，即43a =- . ……11分（3）由（1）知当2n ≥时，2(44)2(1)2n nn b a a -=+=+，所以221(1)(1)2(2)n n a n a a n n +=⎧=⎨+-≥⎩， 1223)12(2)1(,21+>≥+-⋅+=-≥+n n n a a a n n n n n 有Θ，n n a a n ≥≥∴+13时显然最小项是前三项中的一项.当1(0,)4a ∈时，最小项为18-a ；当14a =时，最小项为a 4或18-a ；当11(,)42a ∈时，最小项为a 4；当12a =时，最小项为a 4或12+a ；当1(,)2a ∈+∞时，最小项为12+a . ………18分。

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D){1,5} 2． =︒330tan (A)3 (B)3- (C)33 (D)33- 3．函数f (x )=234lg(1)x x x -+++-的定义域是 （A ）[-1,4]（B ）[1,4] （C ）(1, 4] （D ）（-1, 4]4． 若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)22(C) 2(D) 326．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是 (A)3 (B)23 (C) 23- (D)3- 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)172(A)(B) (C)(D)9． 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/（C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅(B) {12}(C) {1} (D) {12,1} 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于▲． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k =▲．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝▲．14．在直角三角形ABC中，，1,==⊥AC AB AC AB DC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于▲．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是▲．16． 类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 19．（本题满分14分） 函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，xy O 3π712π2-（第15题图）其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上． 三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =．第19题图(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin 3cos b A a B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为25cos25A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分 又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………………11分 所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示， 其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由． 解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分 （Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分 又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数，∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分结论②成立，理由如下： 构造函数221()23x f x x -=-， 则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，第19题图0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解:（Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴1=m 符合题意．……………………………………………………10分 ② 当1≠m 时，对称轴方程为：mmx -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm， 得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ．……13分 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．………………………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+， 因为211=b ，所以}{n b 为等比数列．………………………………………4分 所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n (10)分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分 所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分 （1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分 （3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。

一17分1．实用(或功能)(2分)2．A(1分)；说明悬链线理论问题的解决经历了一个漫长过程，笛卡尔和达芬奇一样都没能解决，所以用表并列的“也”(因为第二个分句并非强调对悬链线的问题，笛卡尔该解决而未能解决，所以不用“竟”)。

(1分)3．D(3分)4．文化传统对人的行为和思维方式会产生深刻的影响。

(2分)5．(1)从另一角度(静力学)说明悬链线在中国的应用，是从实践中反复摸索、总结出来的(殊途同归)。

(2)表明注重实践而不深究其“所以然”，有其文化传统上的原因。

(3)与达•芬奇的事例相照应，表明中西方几乎同时关注“悬链线”问题(但解决方式不同)。

(答对1点给2分，答对2点给4分)6．要点：重实际应用，轻抽象理论(或重归纳，轻演绎)(2分)；联系文章内容分析(2分)。

二17分7.引出本文论述的主要内容“文化血统论”流行的问题（引出下文）（1分）。

揭示了“文化血统论”与“政治血统论”在本质上一样，都是应该受到抵制和批判的（1分）。

8．C（2分）9．片面追求“出身门第”（学校的名气地位）；对高学历人才使用不当（3分；答对1空给2分，答对2空给3分）10．（1）把社会地位的上升寄托于自身的切实努力之上（通过自身努力改变命运）；（2）寄望于“拼爹”理想的实现（寄望于家族的财富、地位）（3分；答对1空给2分，答对2空给3分）11. D（3分）12. 《咏史》讽喻了当时选拔人才只讲究门第出身的不合理现象；本文批判了当今选拔人才过于讲究学历和学校名气地位的弊端。

（2分）二者相同处在于：只讲门第出身和过于讲究学历及学校的名气地位都忽视了人才本身的才能；不同处在于：前者属于“政治血统论”，后者属于“文化血统论”。

（2分）三略（8分）四（8分）14. 南京（1分）15.（3分）C16.（4分）参考答案要点：指出景情关系（1分），具体分析（2分）语言（1分）这句诗景中融情、吊古伤今，写了湖水不断卷来新沙，天长日久，改换了故洲的模样，抒发了沧海桑田（时移世易、新旧更替、朝代兴衰）的深沉感慨。

上海市中国中学2012届高三上学期期中考试数学（理）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、若集合2{|2,},{|4}xA y y x RB x x ==∈=≤，则A B ⋂=_________2、函数4(1)1y x x x =+>-的值域为 3、已知“1|1|≤-x ”是“0(0)1x aa x -<>+”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是4、已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示，如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第 年年底该区的绿化覆盖率可超过35.0%5、方程x x 323log 1)10(log +=-的解是___6、若12,(1000)2,(1000)21n n n n na n ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩-，则lim n n a →∞=7、根据右图所示的程序框图，最后一个打印出的A 值应为___________8、若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则36S S =____________ 9、函数)(x f 的图像与()1)xg x =图像关于直线y x =对称，则函数)4(2x f -的单调增区间是__________10、已知等差数列{}n a 的公差为d 且21=a 。

若当且仅当6=n 时，该数列的前n 项和n S 取到最大值，则d 的取值范围是 11、若数列{}n a 是首项为1、公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是__________12、当(],1x ∈-∞时，不等式1230x xt ++⋅>恒成立，则实数t 的取值范围为__________13、已知函数)(x f y =的图像关于点(1,0)-对称，且满足()(1)f x f x =--。

当(2,1)x ∈--时，1()2f x x =+，则当(1,2)x ∈时，()f x =_____________ 14、2(4)n n ≥个正数排成如右表所示的n 行n 列：11121312122232123,,.,,,,,,,,,,,,n n n n n nn a a a a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，其中第一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均相等。

2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2．本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。

3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

第二答题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三答题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。

一、填空题：（本答题满分36分）本答题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．已知集合{}=1,2A ，{}2,B a =．若{}1,2,3A B = ，则a = ．2．函数()21f x x =-的定义域为 ．3．满足不等式01x x <+的x 的取值范围是 ．4．若球的体积为36π，则球的半径为 ．5．若直线220x my ++=与直线4610x y +-=平行，则m = ．6．若向量a 与b 的夹角为60°，2a = ，1b =，则a b ⋅= ．7．在△ABC 中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、．若45A = ，30C =，2c =，则a = ．8．若无穷等比数列{}()n a n N *∈的首项为l 、公比为13，则该数列各项的和为 ．9．在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为 ．10．若12i +（i 为虚数单位）是关于x 的方程230x mx ++=的根，则实数m = ．11．执行右图所示算法，输出的结果是 ．12．已知圆n O ：()2221x y n N n*+=∈与圆C ：()2211x y -+=．设圆n O 与y 轴正半轴的交点为n R ，圆n O 与圆C 在x 轴上方的交点为n Q ，直线n n R Q 交x 轴于点n P ．当n 趋向于无穷大时，点n P 无限趋近于定点P ，定点P 的横坐标为 ．二、选择题：（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．若矩阵12ab ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩，的系数矩阵，则（ ）．A ．11a b ==-，；B ．11a b ==，；C ．11a b =-=，；D ．11a b =-=-，．14．函数()21xf x =+的反函数是（ ）．A ．()12log 1fx x -=+；B ．()1log 21x fx -=+；C ．()()12log 1fx x -=-；D ．()12log 1f x x -=-．15．抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）．A ．1；B ．2；C ．4；D ．8．16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（ ）．A ．50；B ．30；C ．20；D ．15．17．函数()32f x x x =+（ ）．A ．是奇函数且为增函数；B ．是偶函数且为增函数；C ．是奇函数且为减函数；D ．是偶函数且为减函数．18．已知扇形的圆心角为3π，半径为3，该扇形的面积为（ ）．A ．3π；B ．32π； C ．π； D ．2π．19．函数()sin 3cos 1f x x x =++的最大值是（ ）．A ．1-；B ．2；C ．3；D ．23+．20．函数12xy =的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ． 21．若椭圆221164xy+=与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ）． A ．240x y +-=； B ．240x y --=； C ．240x y -+=； D ．240x y ++=．22．设1l 、2l 是空间两条直线．“1l 、2l 没有公共点”是“1l 、2l 为异面直线”的（ ）．A ．充分但非必要条件；B ．必要但非充分条件；C ．充分必要条件；D ．既非充分又非必要条件．23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（ ）．A ． 0.141；B ． 0.335；C ． 0.423；D ．0.842．24．实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b +、ab 按一定顺序构成的数列（ ）．A ．可能是等差数列，也可能是等比数列；B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列；C ．不可能是筹差数列，但可能是等比数列；D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列．三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．25．（本题满分7分）已知3cos 3α=，化简并求值：()21tan 2cos 2cos 233ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．26．（本题满分7分）如图所示，正四棱柱1111ABC D A B C D -的底面边长为2，表面积为32，求异面直线1D A 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．27．（本题满分7分）已知等比数列{}()n a n N *∈满足12a =，454a =，等差数列{}n b ()n N *∈满足11b a =，32b a =．求数列{}n b 的前n 项和n S ．28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分． 己知双曲线C 的两个焦点分别为()130F -，、()230F ，，渐近线方程为2y x =±．（1）求双曲线C 的方程；（2）若过点()130F -，的直线l 与双曲线C 的左支有两个交点，且点()01M ，到l 的距离小于1，求直线l 的倾斜角的范围．29．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．设函数()f x 、()g x 有相同的定义域D ．对任意x D ∈，过点(),0x 并垂直于x 轴的直线与()f x 、()g x 的图像分别交于点A 、B ，向量O A 、OB 满足OA OB ⊥（O 为坐标原点）．（1）若()1f x x =-+，()1x ∈∞，，求()g x 的解析式，并作出其大致图像；（2）若()[](]22log 62,46346x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-++∈⎪⎩，，，，，求()g x 的最大值和最小值．简易版答案： 一、填空题1. 3；2. [1,1]-；3. (1,0)-；4. 3；5. 3；6. 1；7. 2；8.32； 9. 20； 10. 2-； 11. 31； 12. 4；二、选择题13. A ； 14. C ； 15. B ； 16. D ； 17. A ； 18. B ； 19. C ； 20. C ； 21. A ； 22. B ； 23. D ； 24. D ； 三、解答题 25. 3-； 26. 3arctan2；27. (1)n n ⋅+；28. （1）2212yx -=；（2）(arctan 2,arctan 3)；29. （1）2(),(1)1xg x x x =>-，图略（NIKE 函数，最低点是(2,4)，分别以直线1x =和直线1y x =+为渐近线）； （2）m ax ()4g x =，min ()12g x =-。

上海市徐汇中学2012届高三上学期期中考试数学 2011、11一、填空题（每题4分，共64分）1、已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}， B ＝{10}，则U A ∪B为 {0，1，8，10} 2、函数y =的定义域是 （-3，2 ）3、已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 [－1,1]4、对于函数R x x f y ∈=，)(，“|)(|x f y =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要非充分 条件5、下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a ＜1b 成立的充分条件有 1，2，4 （填序号） 6、若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a = 127、若不等式43x x a -+-<在R 上的解集非空，则实数a 的取值范围是 1a > 8、等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－11，S 1010－S 88＝2，则S 11＝ -11 9、若不等式)0(>≥+a x a x 的解集为}|{n x m x ≤≤，且a n m 2||=-，则a 的取值集合为{2}10、已知集合A ＝{x ||x ＋3|＋|x －4|≤9，x ∈R }，B ＝{x ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈(0，＋∞)， x ∈R }，则集合A ∩B = {x |－2≤x ≤5}11、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为___6766_________升 12、已知函数()y f x =的定义域为R ，当0<x 时，()1f x >，且对任意的,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足,1(0)a f =11()(2)n n f a f a +=--)(*∈N n则2011a 的值为 402113、已知点O (0,0)、Q 0(0,1)和点R 0(3,1)，记Q 0R 0的中点为P 1，取Q 0P 1和P 1R 0中的一条，记其端点为Q 1、R 1，使之满足()()11||2||20OQ OR --<，记Q 1R 1的中点为P 2，取Q 1P 2和P 2R 1中的一条，记其端点为Q 2、R 2，使之满足()()22||2||20OQ OR --<.依次下去，得到12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞14、若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ＝{a ，b ，c }，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{φ，{a }, {c }, {a, b, c }}； ②τ＝{φ，{b }, {c }, {b, c }, {a, b, c }}； ③τ＝{φ，{a }, {a, b }, {a, c }}； ④τ＝{φ，{a, c }, {b, c }, {c }, {a, b, c }}． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是_______2，4_____________ 二、选择题（每题5分，共20分）15、设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（ A ）A ．18B ．17C ．16D ．1516、设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 （ A ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,4]D．17、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(201f f -+的值为( C )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 18、函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()()0,()∈⎧=⎨∉⎩M x M f x x M （其中M 是实数集R 的非空真子集），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足=∅AB ，则函数()1()()()1+=++A B A B f x F x f x f x 的值域为（ B ）A ．{}0B ．}{1C ．{}0,1D ．∅三、解答题（要有必要的解题步骤，共74分）19、已知0a >且1a ≠，关于x 的不等式1xa >的解集是{}0x x >，解关于x 的不等式1log ()0a x x-<解：关于x 的不等式1xa >的解集是{}0x x >，所以1a >，故101111log ()012x xa x x x x x ->-<⎧--<⇔⇔-<<⎨⎩或1x <<∴原不等式的解集是115(1,(1,22+-。

2016-2017学年上海市崇明区大同中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∪B为．2．（4分）已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=．3．（4分）已知tan145°=k，则sin2015°=．4．（4分）方程=0的解为．5．（4分）已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2，则扇形的周长为．6．（4分）已知无穷等比数列{a n}的前n项和S n=+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为．（用数值作答）7．（4分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）8．（4分）某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，则•=．10．（4分）已知a1=1，a n﹣2a n﹣1=2n，则{a n}的通项公式为．11．（4分）已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为．12．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式．13．（4分）设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上）（1）f（x）是R上的单调递减函数；（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．14．（4分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则x1•x2•x3•x4的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．|a|＞|b|B．＞C．a2＞b2D．lga＞lgb16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定17．（5分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A．2 B．C．﹣或D．﹣2或218．（5分）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B 的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．20．（14分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（2）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21．（14分）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x，其中常数a≠0．（1）当a=1时，f（x）的最小值；（2）当a=256时，是否存在实数k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．22．（16分）已知两动圆F1：（x+）2+y2=r2和F2：（x﹣）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：•=0．（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求△ABM面积S的最大值．23．（18分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，{a n}的前n项和S n，且满足S n+S n﹣2=2S n +2n﹣1（n≥3）．﹣1（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N+，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．2016-2017学年上海市崇明区大同中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∪B为{x|x＜3} ．【解答】解：∵A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∪B={x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．2．（4分）已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=﹣4+3i．【解答】解：复数z满足|z|+z=1+3i，设z=a+3i，可得+a+3i=1+3i，可得+a=1，解得a=﹣4．故答案为：﹣4+3i．3．（4分）已知tan145°=k，则sin2015°=．【解答】解：∵tan145°=tan（180°﹣35°）=﹣tan35°=k，∴k＜0，则sin2015°=sin（5×360°+215°）=sin215°=sin（180°+35°）=﹣sin35°＜0．∵k=﹣，k2==，∴sin235°=，∴sin35°==，故答案为：．4．（4分）方程=0的解为2．【解答】解：方程即：9×（﹣3x）+9 x﹣9+3x=0，即（3x）2﹣8×3x﹣9=0，∴3x=9或3x=﹣1（舍去）∴x=2．故答案为：25．（4分）已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2，则扇形的周长为16cm．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，扇形的面积为：s=αr2=×2×r2=16 （cm2），解得：r=4cm，则周长l=2r+αr=2r+2r=4r=4×4=16cm．故答案为：16cm．6．（4分）已知无穷等比数列{a n}的前n项和S n=+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为﹣1．（用数值作答）【解答】解：∵S n=+a（n∈N*），且a是常数，∴a1=S1=+a，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=+a﹣=．∵数列{a n}是等比数列，∴n=1时上式也成立，∴=﹣，解得a=﹣1．∴a1=﹣，公比q==．∴此无穷等比数列的各项和===﹣1．故答案为：﹣1．7．（4分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：8．（4分）某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为．【解答】解：某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，基本事件总数n=C63=20，物理和化学同时被选中的情况有：C41=4，∴物理和化学不同时被选中的概率为：P=1﹣=．故答案为：．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，则•=．【解答】解：由题意不难求得，则===故答案为：．10．（4分）已知a1=1，a n﹣2a n﹣1=2n，则{a n}的通项公式为（2n﹣1）×2n﹣1．【解答】解：∵a n﹣2a n﹣1=2n，∴﹣=1，∴数列是等差数列，公差为1，首项为．∴=+（n﹣1）=．则{a n}的通项公式为：a n=（2n﹣1）×2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）×2n﹣1．11．（4分）已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为[，1）．【解答】解：∵当x≤3时，f（x）=x﹣2，故f（3）=3﹣2=1，故当x=3时f（x）有最大值，故当x＞3时，2+log a x≤1，故log a x≤﹣1，故，解得，a∈[，1），故答案为：[，1）．12．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式f（x）=2sin（2x﹣）．【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0时，φ=﹣．故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．13．（4分）设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（1）（2）（3）（4）．（请将你认为正确的序号都填上）（1）f（x）是R上的单调递减函数；（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．【解答】解：去掉绝对值得：作出其图象为：如图所示：（1）在定义域上为递减函数．正确．（2）由双曲线的渐近线可知：f（x）的图象在y=﹣x的上方．正确．（3）由f（x）的图象向上向下无限延展，f（x）的图象在y=a一定有交点，正确．（4）由f（x）的图象关于y=x对称，正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）14．（4分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则x1•x2•x3•x4的取值范围是（27，）．【解答】解：解：画出函数f（x）=的图象，令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，则|log3x1|=|log3x2|，即为﹣log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1•x2•x3•x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（27，）．故答案为：（27，）．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．|a|＞|b|B．＞C．a2＞b2D．lga＞lgb【解答】解：A．|a|＞|b|，a＞b不一定成立，例如取a=﹣2，b=1，因此不符合题意；B.，a＞b不一定成立，例如取a=1，b=2，因此不符合题意；C．a2＞b2，a＞b不一定成立，例如取a=﹣2，b=1，因此不符合题意；D．lga＞lgb⇒a＞b＞0⇒a＞b，因此使a＞b成立的充分不必要条件是lga＞lgb．故选：D．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．17．（5分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A．2 B．C．﹣或D．﹣2或2【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．故选：C．18．（5分）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B 的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，π]时，y=1，当x∈[π，2π）时，∵=﹣设与的夹角为θ，||=1，||=2，∴θ=π﹣x∴y=|O1P|2=（﹣）2=5﹣4cosθ=5+4cosx，x∈（π，2π），∴函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递增，当x∈[2π，4π）时，∵=﹣，设与的夹角为α，||=2与||=1，∴α=2π﹣x，∴y=|O1P|2=（﹣）2=5﹣4cosθ=5+4cos x，x∈（2π，4π），∴函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递减．故选：A．三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．【解答】解：（1）由已知可得：正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒底面棱长为2cm，高为3cm；故纸盒的容积V=6××22×3=18cm3；（2）由已知可得：制作一个纸盒，需要一张长2×5+0.5=10.5cm，宽3+3+3=9cm 的矩形纸，一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板最多可以制作23个这样的纸盒，如下图所示：20．（14分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（2）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣=sinx（cosx+sinx）+﹣=sin2x++cos2x=sin（2x+）+，当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值．函数f（x）的最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}；（2）若f（x0）=，即sin（2x0+）+=，整理得：sin（2x0+）=，∵x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）si'n=﹣×+×=．21．（14分）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x，其中常数a≠0．（1）当a=1时，f（x）的最小值；（2）当a=256时，是否存在实数k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x+≥2=2，当且仅当，即x=0时取等号；（2）当k∈（1，2]时，0＜k﹣cosx≤3，0＜k2﹣cos2x≤4，当a=256时，f（x）=2x+256•2﹣x，由复合函数的单调性知，f（x）在（0，4）上是减函数，要使不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意x∈R恒成立，只要k﹣cosx≤k2﹣cos2x，即cos2x﹣cosx ≤k2﹣k ①设g（x）=cos2x﹣cosx，则g（x）的最大值为2．要使得①式成立，必须k2﹣k≥2，即k≥2或k≤﹣1∴在区间（1，2]上存在k=2，使得原不等式对任意的x∈R恒成立．22．（16分）已知两动圆F1：（x+）2+y2=r2和F2：（x﹣）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：•=0．（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求△ABM面积S的最大值．【解答】解：（1）设两动圆的公共点为Q，则有|QF1|+|QF2|=4（4＞|F1F2|）．由椭圆的定义可知Q的轨迹为椭圆，a=2，c=．b=1，所以曲线C的方程是：=1．（2）证明：由题意可知：M（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率不存在时，易知满足条件•=0的直线AB为：x=0，过定点N（0，﹣）．当AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，联立方程组有：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，x1+x2=﹣①，x1•x2=②，因为•=0，所以有x1•x2+（kx1+m﹣1）（kx2+m﹣1）=0，把①②代入整理化简得（m﹣1）（5m+3）=0，m=﹣或m=1（舍），综合斜率不存在的情况，直线AB恒过定点N（0，﹣）．（3）△ABM面积S=S△MNA +S△MNB=|MN||x1﹣x2|=因N在椭圆内部，所以k∈R，可设t=≥2，S==≤=（k=0时取到最大值）．所以△ABM面积S的最大值为．23．（18分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，{a n}的前n项和S n，且满足S n+S n﹣2=2S n ﹣1+2n﹣1（n≥3）．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N+，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．【解答】解：（1）由S n+S n﹣2=2S n﹣1+2n﹣1（n≥3），得，即，移项得，∴，，…，，这个n﹣2等式叠加可得：a n﹣a2=22+23+…+2n﹣1==2n﹣4，又a2=5，∴，n≥3，经验证a1=3，a2=5也适合该式，∴，n∈N*．证明：（2）由（1）知==（），∴b n==（），∴数列{b n}的前n项和：T n=[（）+（）+…+（﹣）]=（）=＜．∴T n＜．（3）证明：由（2）可知T n=（）．若T n＞m，则得，化简得，∵m∈（0，），∴1﹣6m＞0，∴，当，即0＜m＜时，取n0=1即可，当，即0＜m＜时，取n0=1即可，当，即时，则记的整数部分为S，取n0=s+1即可，综上可知，对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N+，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．。

上海市2018-2019学年大同中学高三上学期数学期中考试一、选择题（本大题共4小题）1.下列命题中的假命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，，则，，正确对于B，，则，，正确对于C，，，正确；对于D，，，不正确，故选：D．正确选项进行证明，不正确选项，举出反例即可．本题考查不等式的性质，考查命题的真假判断，属于中档题．2.将曲线沿x轴正方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到曲线C，在下列曲线中，与曲线C关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将曲线沿x轴正方向移动1个单位，得到，再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C，则曲线C的方程为：，曲线C关于直线对称的是．故选：B．将曲线沿x轴正方向移动1个单位，得到，再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C：，由此能求出曲线C关于直线对称的函数．本题考查函数的解析式的判断，考查函数的平移和对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3.甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的A. 充分但不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】解：由x是第一象限的角，不能得到是增函数，反之，由是增函数，x也不一定是第一象限角．故甲是乙的既不充分又不必要条件．故选：D．由正弦函数的单调性结合充分必要条件的判定得答案．本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题．4.已知等比数列的前n项和为，则下列判断一定正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】解：反例，，，，则；B.反例，，，，则；C.反例同B反例，；故选：D．A.反例，，，，即可判断出正误；B.反例，，，，即可判断出正误；C.反例同B反例；进而判断出D的正误．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.函数的递增区间是______．【答案】【解析】解：函数的递增区间，即函数在时的减区间，而函数在时的减区间为，故答案为：．函数的递增区间，即函数在时的减区间，利用绝对值函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，根式函数、含绝对值的函数的性质，属于中档题．6.已知函数是偶函数，实数a的值是______．【答案】1【解析】解：函数是偶函数，即，则有，变形可得：恒成立，必有；故答案为：1．根据题意，由偶函数的定义可得，即，变形分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握偶函数的定义，属于基础题．7.已知角在第四象限，且，则的值是______．【答案】【解析】解：在第四象限，，，由，得，与联立，可得，．．故答案为：．由已知结合平方关系求得，的值，然后利用两角和的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的余弦，是基础题．8.函数的图象相邻的两对称轴之间的距离是______．【答案】【解析】解：函数，函数的图象相邻的两对称轴之间的距离是．故答案为：．推导出函数，由此能求出函数的图象相邻的两对称轴之间的距离．本题考查函数图象相邻的两对称轴之间的距离的求法，考查行列式的性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】解：圆锥的底面半径为4，高为3，母线长为5，圆锥的侧面积为：，故答案为：．首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．10.设集合，集合，且，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：或，则或，对于A，且，时，，成立，符合题意，时，或，不会成立，不符合题意，时，或，要使成立，必有，则a的范围是，综合可得，a的取值范围为，即；故答案是：．解可得集合B，对于A，先将转化为且，分，，三种情况讨论，求出集合A，判断是否成立，综合可得a的范围，即可得答案本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．11.若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点：，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得，解得．故答案为：．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，即可列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．12.理在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于______．【答案】【解析】解：可得，所以，因为，所以，，所以三角形的面积为：．故答案为：利用转化为余弦定理，求出A的余弦值，通过，求出bc的值，然后求出A的正弦，即可求出三角形的面积．本题是基础题，考查余弦定理的应用，向量的数量积，三角形的面积的求法，考查计算能力，转化思想．13.已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则______．【答案】4036【解析】解：数列的首项，数列为等比数列，且，又，，则．故答案为：4036．数列的首项，数列为等比数列，且，又，可得：，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为，，，则表格中共有5个1的填表方法种数为______．【答案】326【解析】解：根据题意，在的表格中，有5个的表格，即、、、、，10个的表格，10个的表格；要求的表格种恰有5个1，则对1出现的位置分3种情况讨论：、5个1都出现在即、、、、这5个表格中，有1种情况；、有1个1出现在、、、、这5个表格中，剩余4个1在其他位置，需要先在、、、、这5个表格中，选出1个，有种情况，在剩下的10个表格中，任选2个，有种情况，则有种填表方法；、有3个1出现在、、、、这5个表格中，剩余2个1在其他位置，需要先在、、、、这5个表格中，选出3个，有种情况，在剩下的10个表格中，任选1个，有种情况，则有种填表方法；则一共有种填表方法；故答案为：326．根据题意，按数字1出现的位置分三种情况讨论，、5个1都出现在即、、、、这5个表格中，、有1个1出现在、、、、这5个表格中，剩余4个1在其他位置，、有3个1出现在、、、、这5个表格中，剩余2个1在其他位置，分别求出每种情况下填表方法的数目，进而由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，关键是正确理解题意的要求，进而进行分类讨论．15.已知O是正三角形ABC内部的一点，，则的面积与的面积之比为______．【答案】【解析】解：，则变为，如图D，E分别是对应边的中点由平行四边形法则知，故由于三角形ABC是等边三角形，故又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半所以的面积与的面积之比为；故答案为：．对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件对两个三角形的面积进行探究本题考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义，本题中把两个三角形的面积都用三角形ABC的面积表示出来．16.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为，最小值为，，则函数的值域为______．【答案】【解析】解：，其周期，区间的长度为，又在区间上的最大值为，最小值为，由正弦函数的图象与性质可知，当时，，取得最小值；当时，取得最大值；函数的值域为故答案为：利用正弦函数的周期公式可得其周期，区间的长度为，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数，的值域．本题考查正弦函数的周期性、单调性与最值，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且求C的大小；求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【答案】解：可得：即：．由正弦定理可知：，，，，，可得，C是三角形内角，．由余弦定理可知：，得又，，即：．当时，取到最大值为．【解析】利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可．由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．本题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD四边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．Ⅰ证明：直线平面OCD；Ⅱ求异面直线AB与MD所成角的大小；Ⅲ求点B到平面OCD的距离．【答案】解：方法一综合法取OB中点E，连接ME，NE，，又，平面平面平面OCD，为异面直线AB与MD所成的角或其补角作于P，连接MP平面ABCD，，，，所以AB与MD所成角的大小为．平面OCD，点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作于点Q，，，平面OAP，．又，平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，，，所以点B到平面OCD的距离为．方法二向量法作于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：0，，0，，，，0，，0，，，，设平面OCD的法向量为y，，则，即取，解得4，，平面OCD．设AB与MD所成的角为，，，AB与MD所成角的大小为．设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量4，上的投影的绝对值，由，得所以点B到平面OCD的距离为．【解析】方法一：取OB中点E，连接ME，NE，证明平面平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到平面OCD；，为异面直线AB与MD所成的角或其补角作于P，连接MP平面ABCD，菱形的对角相等得到，利用菱形边长等于1得到，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．平面OCD，点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作于点Q，，，平面OAP，，又，平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．方法二：分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N的坐标，求出，，的坐标表示设平面OCD的法向量为y，，则，解得，平面OCD设AB与MD所成的角为，表示出和，利用求出叫即可．设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得所以点B到平面OCD的距离为．培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或者公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．【答案】解：由题意知，当时，，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；当时，；当时，；；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族S中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少．【解析】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．由题意知求出时x的取值范围即可；分段求出的解析式，判断的单调性，再说明其实际意义．20.已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．求椭圆和抛物线的方程；设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值；若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】解：设椭圆和抛物线的方程分别为和，，中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．，解得，，，椭圆的方程为，抛物线的方程为．证明：设，过点P与抛物线相切的直线方程为，由，消去x得，由得，，即，．解：设，由得，，则，，直线BA的方程为，即，直线AB过定点．以A为切点的切线方程为，即，同理以B为切点的切线方程为，两条切线均过点，，则切点弦AB的方程为，即直线AB过定点设P到直线AB的距离为d，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，设，，，，由，得，时恒成立．．由，得，恒成立．．．当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，此时，，，．综上，有最小值．【解析】由中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点，列出方程，能求出椭圆和抛物线的方程．设，过点P与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立可得，由及其根与系数的关系即可证明为定值．设，由得，，可得，，直线BA的方程为，即直线AB过定点以A为切点的切线方程为，同理以B为切点的切线方程为，由两条切线均过点，可得切点弦AB的方程为，即直线AB过定点设P到直线AB的距离为d，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，设，，，，直线方程与抛物线方程联立可得：，时恒成立利用根与系数的关系、弦长公式可得当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为，可得，由此能求出的最小值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：；存在实数M，使得成立．数列、中，、2，3，4，，判断、是否具有“性质m”；若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，求证：数列具有“性质m”；数列的通项公式对于任意，数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求整数t的值．【答案】解：在数列中，取，则，不满足条件，所以数列不具有“m性质”；分在数列中，，，，，，则，，，所以满足条件；2，3，4，满足条件，所以数列具有“性质m”分因为数列是各项为正数的等比数列，则公比，将代入得，，解得或舍去，分所以，，分对于任意的，，且分所以数列数列具有“m性质”分且分由于，则，，由于任意且，数列具有“性质m”，所以即，化简得，分即对于任意且恒成立，所以分由于及，所以即时，数列是单调递增数列，且分只需，解得分由得，所以满足条件的整数t的值为2和3．经检验不合题意，舍去，满足条件的整数只有分【解析】利用数列具有“性质m”的条件对、2，3，4，判断即可；数列是各项为正数的等比数列，则公比，将代入可求得q，从而可求得，及，分析验证即可；由于，可求得，，利用任意且，数列具有“性质m”，由可求得，可判断时，数列是单调递增数列，且，从而可求得，于是有，经检验不合题意，于是得到答案．本题考查等差数列与等比数列的综合，考查理解新概念与分析运算能力，考查函数的单调性，考查创新思维与综合运算能力，属于难题．。

上海市大同中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．3． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．5．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12± C．2 D．2±8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D109． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

大同中学2012学年第1学期期中质量检测试卷高三年级历史学科(120分钟) 2012年11月（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（前30题每题2分，共60分，后5题每题3分，共15分，一共二、非选择题：（共75分）36、（8分）支持“末日说”的学者无非有《尤卡坦纪事》等文献记录的玛雅长历法的年限以及第六纪念碑中有关“上帝将降临人间”的语句。

看似文物与文献相互印证，其实经不起推敲。

首先是材料的误读。

《尤卡坦纪事》的记录者是西班牙的殖民者，其身份并非原住民，他所记载的见闻虽属于第一手资料，但是碍于局外人的身份其认识到的玛雅文化很可能只是西方人的片面理解，这一点在材料二中玛雅部落长老的申明中得到验证。

无独有偶，波士顿考古学家提出碑文上只提到上帝将降临人间，可能是一种修辞手法，并没有明确指出世界末日，“末日说”支持者可能犯了误解了材料。

其次是缺乏有力的证明材料（要指出主教材料非一手，或者象形文字失传导致解读史料的困难），闭塞平静的区域文明被15世纪的殖民者所打破，主教迭戈•德•兰达以清除异端为名主持过一次大规模毁坏玛雅神像和抄本的行动。

殖民者限于历史认知局限所犯下的对文化遗产的破坏导致第一手资料的匮乏。

第六纪念碑的记录残破不全，并不能就此认定玛雅人曾预言2012年为世界末日。

最后，玛雅天象表的记录将日历延续至今后700年，打破了“末日说”的论调。

若多方印证属实，则可以有力证明“末日说”纯属无稽之谈，是原始材料的匮乏，西方人对玛雅文化的误解，人们对商业利益的片面追求和对持续发展的警醒推动了这一文化现象的产生。

（答案必须分层，有结构，无结构者，起评分为5分，即只能拿到5分以下的分数，如无综上所述之类的文句，须扣去1分）37、（14分）（1）狄青生活在北宋时期。

（答宋朝给1分，答南宋不给分）阻力：君主的猜忌，文官的监管，将兵彼此生疏，朝廷对少数民族的妥协政策，财政拨款减少等。

助力：军队人数较充裕，火器的运用等。

绝密★启用前2012届上海市中国中学高三上学期期中考试文科数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是( )A 、213a a +B 、213a a ⋅C 、1815a a a ++D 、1815a a a ⋅⋅2．若函数()f x 在()4,+∞上是减函数,且对任意的x R ∈,都有(4)(4)f x f x +=-,则下列各式中成立的是 ( )A 、(2)(3)f f >B 、(2)(5)f f >C 、(3)(5)f f >D 、(3)(6)f f > 3．已知a 是函数若a x <<00，则)(0x f 的值满足（ ）A 、0)(0=x fB 、0)(0>x fC 、0)(0<x fD 、)(0x f 的符号不确定4．定义在R 上的函数()f x 满足()f x = ,则(2011)f 的值为( )A 、－1B 、0C 、1D 、2⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x装…………○……………○……※※要※※在※※装※※订答※※题※※装…………○……………○……第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．若集合则______6．已知函数,则其反函数的定义域是_________.7．已知函数为奇函数，若，则．8．函数的单调递减区间是.9．已知数列是等比数列，且，，，则数列的公比_________10．已知图像的对称中心是（3，－1），则实数等于.11．数列满足，，则数列的通项公式为__________.12．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式13．不等式的解集为，则的值是.14．已知函数定义域为是偶函数，则函数的值域为.15．设等差数列{}n a的前项的和为n S，满足10a>，且4737a a=，若nS取得最大值，则 .16，则实数a的取值范围是______.17．数列n项和nS=_____ .18．设函数(),()f xg x的定义域分别为,f gD D,且f gD D⊂≠.若对于任意fx D∈,都有()()g x f x=,则称函数()g x为()f x在gD上的一个延拓函数.设2()2f x x x=+,nn==____________ . 三、解答题19．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）若1k =，求R A B ð；（2）若R RA B ⊂≠痧，求实数k 的取值范围.20．（本题共2小题，每小题7分，满分14为1C 、1C 关于点A （2，1）的对称的图象为2C ，2C 对应的函数为)(x g . （1）求函数)(x g y =的解析式；（2）若直线b y =与2C 只有一个交点，求b 的值并求出交点的坐标21．（本题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，15321=++b b b .（1）求证：数列是等比数列；（2）若，，成等比数列，求． 23．（本题共3小题，每小题6分，满分18分） 已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(01)a a >≠且 （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性；y x 80004852+-=x x y }{n a n n S }{n b n n T }{n b 11=a 121+=+n n S a )(*N n ∈}{n a 11b a +22b a +33b a +n T（2）若不等式2|)(|<x f 的解集为 （3）设)(x f 的反函数为)(1x f-，若关于x 的不等式∈<-m m x f ()(1R ）有解，求m的取值范围.参考答案1．C【解析】11515815()15;2a a S a +==181583.a a a a ++=故选C2．D【解析】(3)(41)(41)(5),f f f f =-=+=因为函数()f x 在()4,+∞上是减函数,所以(5)(6)f f >,即(3)(6)f f >.故选D3．C 【解析】略 4．A【解析】0,()(1)(2).x f x f x f x >=---时所以(1)()(1).f x f x f x +=--(2)(1)().f x f x f x +=+-(3)(2)(1)(1)()(1)()f x f x f x f x f x f x f x ∴+=+-+=+--+=-于是(6)[(3)3](3)(())().f x f x f x f x f x +=++=-+=--=所以0x >时， 函数值周期出现，周期为6；于是(2011)(63351)(1).f f f =⨯+=又(1)(0)(1)f f f =--；2(0)log 10,f ==2(1)log 21,(2011) 1.f f -==∴=-故选A5．【解析】分析：求出 直接求交集即可.详解：由题 ， 故答案为点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 6．【解析】分析：求反函数的定义域就是求原函数的值域，由指数函数的图像可知原函数的值域，及反函数的定义域.解析：反函数的定义域就是原函数的值域：函数 的值域是 ，故反函数的定义域为 ，故答案为 .点睛：本题考查函数与反函数的关系，反函数的定义域就是原函数的值域，体现了转化的数学思维. 7．1【解析】分析：利用奇函数的性质解题即可.详解：已知函数 为奇函数，则 ，若 ，则 ． 即答案为-1.点睛： 本题考查奇函数的性质，属基础题. 8．（2，+∞）【解析】令22u x x =-则0u >解得 >2<0x x 或因1>12则函数随u 的增大单调递减， 而当<0x 时单调u 递减，当>2x 时u 单调递增 故当>2x 时函数单调递增 9．【解析】分析：直接利用条件的 和等比中项的性质即可求出公比，再结合 即可得出结论.解析：因为数列为等比数列，所以 ，由 =1， 可得 故答案为 .点睛：本题主要考察等比数列的性质，属于基础题，解决这类题目常用的方法就是先求首项，公比，通项公式等. 10．2【解析】分析：由题意可知将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心判断出a 所满足的方程，解出a 的值.解析：由于，又的对称中心是（3，-1），由于函数，其对称中心为（0,0），其图像向右移3个单位，下移一个单位可得即，故答案为2.点睛：本题考查 函数图像的对称性，将解析式进行分离常数，以方便判断出对称中心坐标的参数表示得到参数所满足的方程是解题关键. 11．【解析】分析：两边同时加1，可得为等比数列，从而根据等比数列的通项公式即可求得.解析：由题可知：将原式变形为可得是以首项为3，公比为3的等比数列，故，故答案为.点睛：本题以数列递推式为载体，考察等比数列，关键是运用整体思维，将看成等比数列的通项进行求解.12．【解析】分析：由已知（1,2）在原函数上，又在它的反函数上，故（2,1）也在原函数上，由此构造等式求解即可.解析：由题可知（1,2）在原函数上，又在它的反函数上，故（2,1）也在原函数上，所以得到方程组：故答案为.点睛：本题要熟悉原函数与反函数的关系，原函数的定义域即为反函数的值域，原函数的值域即为反函数的定义域为解题关键.13．【解析】分析：把不等式移项转化为等价的一元二次不等式即，由一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程放的根之间的关系，建立方程求参数.解析：原不等式可以转化为：，因为原不等式的解集为或，所以，故答案为.点睛：熟练一元二次不等式的解法，对于分式不等式，先转化为等价的整式不等式再求解，然后不等式的解集的端点值为一元二次方程的根从而得出等式求解.14．【解析】分析：先由函数的奇偶性可知，从而计算出a的值，再由偶函数的定义域关于原点对称可知，计算b值，最后确定解析式，求值域.解析：因为原函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，故，由可得，故b=-1，所以，所以当时，函数的最小值为-1，当时函数的最大值为1，所以值域为，故答案为点睛：节本题关键是要对奇偶函数的判定熟悉，奇偶函数的前提就是定义域得关于原点对称，其次根据奇偶函数的等式定义得到参数的等式关系，从而求得参数，然后根据二次函数的图像即可得到函数的最值从而确定值域. 15．9 【解析】略 16．（-3，1） 【解析】略17【解析】略18【解析】略19．解：（1）2240x ax ++>在R 上恒成立，24160a ∴∆=-<，()2,2A ∴=- ……2分又1k =时，()1,3B =，(][),13,R B ∴=-∞+∞ð ……4分(]2,1R A B ∴=-ð ……6分（2）()2,4B k k =-- ……8分由R RA B ⊂≠痧可知B A ⊂≠，4222k k -≤⎧∴⎨-≥-⎩ ……10分 解不等式可得：24k ≤≤ ……12分 【解析】略20．解：（1）设),(v u p 是① 设P 关于A （2，1）对称的点为⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+∴yv xu y v x u y x Q 2424),,(7分（2004)94(4)6(22=⇒=-=+⨯-+=∆∴b b b b b 或,4=b（1）当0=b 时得交点（3，0）；（2）当4=b 时得交点（5，4）. ……14分 （数形结合或利用基本不等式求解相应给分） 【解析】略【答案】解：（1）生产每吨产品的平均成本为：，…3分 由于，……5分 当且仅当时，即时等号成立。

一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1003．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9004．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--5．若不等式组0220y x y x y x y a ⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+7．在ABC中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC∠=（ ）A．10B．5CD8．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）A ．18B ．34C ．23 D ．1610．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +11．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14± D ．1412．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ）A ．2B ．92C ．143D ．513．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d14．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．615．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1ab c<B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <二、填空题16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 17．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.19．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .20．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 21．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.22．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．23．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.24．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．25．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题26．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝55-时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．27．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=， （1）求角C 的大小；（2）若2,b c ==，求ABC ∆的面积.28．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；（2）若c =ABC ∆，求+a b 的值； 29．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 30．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数设21n n b a -=． （1）证明：数列{}2n b +为等比数列； （2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A7．C8．A9．A10．A11．A12．B13．B14．B15．D二、填空题16．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可17．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的18．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档19．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式20．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形21．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数22．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将23．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题24．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

大同中学高三第一学期月考试卷语文试卷考试时间：150分钟班级姓名学号一阅读（80分）（一）阅读下文，完成第1-6题。

（17分）样式雷的屋顶与悬链线①从康熙到光绪二百余年间，江西人雷发达一家七代人因长期掌管样式房（清代承办内廷工程建筑的机构）而得名“样式雷”。

这个皇家建筑设计世家。

为后世留下了许多辉煌的建筑,也留下了许多珍贵的建筑史料，因此得以入选《世界记忆遗产名录》。

其中有关皇宫屋顶规制的资料，不但详细说明了这类屋顶的建筑工艺，还特别指出，之所以必须做成规定的形状，是为了达到一种功能：在下雨时使雨水流得最快，并在离开屋檐之后能射得最远。

这种屋顶的形状就是在数学上称为“悬链线”的曲线。

②早在“样式雷”之前上百年，“悬链线”就已经在我国的桥梁建筑中出现过。

据明朝万历《新昌县志》所载，位于浙江省惆怅溪之上的迎仙桥就是具有近似于“悬链线”拱的古石拱桥。

“样式雷”实际上解决的是一个动力学问题，就是要寻找一种曲线，如果让一个小球沿着这条曲线滚落，滚下来的小球将得到最大的速度，亦即所需的时间最短。

迎仙桥则是一个静力学问题。

两者均需要运用微积分方程来解决，而结果则殊途同归，都是“悬链线”。

当然，不管是“样式雷”还是迎仙桥的设计者，他们都不知道“悬链线”这种数学曲线，更不会微积分。

他们的结果完全是从实践中反复摸索、总结出来的。

③在西方，“悬链线”的出现却与中国不同。

它是作为一个抽象的问题，由达•芬奇首先提出来的：一条两端固定、自然下垂的链子，其形状是什么?“悬链线”这个名称也是由此而来。

这是个类似于迎仙桥拱的静力学问题。

巧合的是，达•芬奇生活的年代也是明朝。

达•芬奇提出了问题，□没得出结论；曾经有人向集哲学家、物理学家和数学家于一身的笛卡尔请教这个问题，□没能解决；直到牛顿和莱布尼兹发明了微积分，才使最终解决“悬链线”的问题成为可能。

在西方，大概直到20世纪60年代，“悬链线”才在工程中得到应用——“悬链线”吊桥诞生了。

大同中学高三期中数学试卷2018.11一. 填空题 1.函数y =的递增区间是 2. 已知函数33x xay =+是偶函数，实数a 的值是 3. 已知角α在第四象限，且3tan 4α=-，则cos()3πα+的值是4. 函数cos sin ()cos cos x xf x x x-=的图像相邻的两对称轴之间的距离是5. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆柱的侧面积为6. 设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{||2|1}B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为7. 若椭圆221x my +=的一个焦点与抛物线24x y =的焦点重合，则m =8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()1a b c bc-+=-，且 4AC AB ⋅=-u u u r u u u r，则△ABC 的面积等于9. 已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=，又11010112018b b =，则21a =10. 在55⨯的表格上填入数字，设在第i 行第j 列所填的数字为ij a ，{0,1}ij a ∈，且ij ji a a = （1i ≤，5j ≤），则表格中共有5个1的填表方法种数为11. 已知O 是正三角形ABC 内部的一点，230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则△OAC 的面积与△OAB 的面积之比为 12. 已知函数()sin2f x x π=，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为t M ，最小值为t m ，()t t h t M m =-，则函数()h t 的值域为二. 选择题13. 下列命题中的假命题是（ ）A. 若0a b <<，则11a b > B. 若11a>，则01a << C. 若0a b >>，则44a b > D. 若1a <，则11a<14. 将曲线2log y x =沿x 轴正方向移动1个单位，再沿y 轴负方向移动2个单位，得到曲 线C ，在下列曲线中，与曲线C 关于直线0x y -=对称的是（ ）A. 221x y +=-B. 221x y +=+C. 221x y -=-D. 221x y -=+ 15. 甲：“x 是第一象限角”，乙：“sin x 是增函数”，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 16. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若30S >，则 20180a > B. 若30S <，则20180S < C. 若21a a >，则20192018a a > D. 若2111a a >，则20192018a a <三. 解答题17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足1c =，且cos sin (sin )cos()0B C a B A B +-+=.（1）求C 的大小；（2）求22a b +的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的值.18. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的棱形，4ABC π∠=，2OA =，OA ⊥底面ABCD ，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点.（1）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （2）求点B 到平面OCD 的距离.19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地 上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30030()180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式，讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义.20. 已知中心在原点的椭圆1C 和抛物线2C 有相同的焦点(1,0)，椭圆1C 过点3(1,)2G ，抛物 线2C 的顶点为原点.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）设点P 为抛物线2C 准线上的任意一点，过点P 作抛物线2C 的两条切线PA 、PB ，其 中A 、B 为切点.① 设直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k 为定值；② 若直线AB 交椭圆1C 于C 、D 两点，PAB S V 、PCD S V 分别为△PAB 、△PCD 的面积， 试问：PABPCDS S V V 是否有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.21. 对于任意的*n ∈N ，若数列{}n a 同时满足下列两个条件，则称数列{}n a 具有“性质m ”：①212n n n a a a +++<；② 存在实数M ，使得n a M ≤成立. （1）数列{}n a 、{}n b 中，n a n =，2sin 6n n b π=（1,2,3,4,5n =），判断{}n a 、{}n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列{}n c 的前n 项和为n S ，且314c =，374S =，证明：数列{}n S具有“性质m ”；（3）若数列{}n d 的通项公式(32)12n n nt n d ⋅-+=（*n ∈N ），对于任意的3n ≥（*n ∈N ）， 数列{}n d 具有“性质m ”，且对满足条件的M 的最小值09M =，求整数t 的值.参考答案一. 填空题1. (,1)-∞2. 13.4. 2π5. 20π6. [1,3]7.128.9. 4036 10. 326 11. 2:3 12. [1-二. 选择题13. D 14. B 15. D 16. D三. 解答题17.（1）4π；（2）38A B π==，最大值为218.（1）3π；（2）5.19.（1）45100x <<；（2）20.140,030()0.02 1.358,30100x x g x x x x -+<≤⎧⎪=⎨-+<<⎪⎩，()g x 在(0,32.5]上单调递减，在(32.5,100)上单调递增.20.（1）22143x y +=，24y x =；（2）① 121k k =-；② 43. 21.（1）{}n a 不具有“m 性质”；{}n b 具有“m 性质”；（2）略；（3）3t =。

最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】SN AOB M高三摸底考试数学试卷班级 姓名 学号 成绩一． 填空题（本大题满分56分，每题4分）1． 含有三个实数的集合可表示为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20112012a b += -1 2.若行列式17-1 5 xx 38 9中，元素-1的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________83x >___________3．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n na n S →∞-= 34．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 [,0]6π-5．已知:p 02<+m x ，:q 0322>--x x ，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 2≥m6．集合a M 是由使()22log a x x f -=的定义域为[)+∞,3的所有实数a 的值组成，则集合a M ={}22,22-7．设函数()232++=x x x x f ，点0A 表示坐标原点，点n A 的坐标为()()n f n ,（+∈N n ），n k 表示直线nA A 0的斜率，设n n k k k S +++= 21，则n S =24nn +8．若经过点P （-1,0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线的方程是 0=1+y x9.已知圆锥的底面半径2,r OM SA =半径与母线垂直，N SA NM SO 是中点，与高所成的角为,tan 2αα=.则圆锥的体积为 V =10、 （文）若4sin ,tan 05θθ=->，则θ2sin 2524（理）已知2tan =θ，则θπθ2cos )4tan(++= . 51811.已知i x ix x 2562+=++（文）当R x ∈时，x 的值为 2=x（理）当x R ∉时，求x 的值为 i x -=312. （文）编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 20（理）在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 30 个. 13．（文）正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为 3+（理）已知M 是ABC ∆内一点，且 30,32=∠=⋅BAC ，定义：()()p n m M f ,,=，其中pn m 、、分别为MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积，若()⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x P f ,,21，则yx 41+的最小值是 18 。