2017年广东省揭阳市惠来一中联考高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)

2017-2018学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4，5}2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．15．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6 B．k≤5 C．k≥6 D．k≥57．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB．25πC．200πD．20π9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin （x﹣）10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f （x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．14．给出下列：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真的序号是．（请把你认为是真的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，根据补集的定义可得C∪B={1，4}，再根据并集的定义计算A∪（C∪B）．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，3，5}，∴C∪B={1，4}，∵集合A={3，4}，∴A∪（C∪B）={1，3，4}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，计算要仔细．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；待定系数法．分析：先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2=0求得实数m的值．解答：解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故选C．点评：本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．5．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入题中数据可得关于B余弦值，结合三角形内角的范围即可得到角B大小．解答：解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D点评：题给出三角形的边之间的平方关系，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6 B．k≤5 C．k≥6 D．k≥5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给的程序运行结果为S=40，执行循环语句，当计算结果S为40时，不满足判断框的条件，从而到结论．解答：解：由题意可知输出结果为S=40，第1次循环，S=10，K=9，第2次循环，S=19，K=8，第3次循环，S=27，K=7，第4次循环，S=34，K=6，第5次循环，S=40，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≤5．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB．25πC．200πD．20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选：A．点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f （x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是（，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是6+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为1，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为1，斜边长为2，直角边长为，所以其面积为×2×1=1，又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2++）×2=4+4，表面积为：2×1+4+4=6+4．故答案为：6+4．点评：本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆C的方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出PC 的值，可得切线PA的长的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x+7=0 即（x﹣3）2+y2=2，表示以C（3，0）为圆心，以r=为半径的圆．由于PC=，故切线PA的长为=2，故答案为2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的切线长度的方法，属于中档题．14．给出下列：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真的序号是①②．（请把你认为是真的序号都填上）考点：四种的真假关系；平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：①由2+2=0，可得||=||=0，从而可得出答案；②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．即可判断；③由cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20即可判断；④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2即可判断对错．解答：解：根据向量的有关性质，依次分析可得：①由2+2=0，可得||=||=0，∴==．∴①正确．②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．∴②正确．③cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20．∴③不正确．④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2．∴④不正确．故答案为：①②．点评：本题考查了四种的真假及平面向量数量积的运算，属于基础题，关键是注意细心运算．三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]的值．解答：解：（1）∵f（α）===﹣cosα，（2）∵α是第三象限角，∴α+∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，又∵cos（α+）=，∴sin（α+）=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣[cos（α+）cos+sin（α+）sin]=﹣（﹣）=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，求出|AB|，|OD|，即可求出S的值；（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°），则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，即可求S的最大值，从而求出此时的k值．解答：解：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，则|OD|==，…（2分）|AB|=2=，…（4分）∴S=|AB||OD|=；…（6分）（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°）则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，…（8分）∴当θ=90°时，S（θ）max=2，此时|OD|=，…（10分）即=，∴k=±．…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查计算能力．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）结合三视图，得到几何体的相关棱长，求四棱锥P﹣ABCD的底面面积和高，然后求出体积；（2）连接AC交BD于O点，取PC中点F，连接OF，要证明BD∥平面PEC，只需证明BD平行平面PEC内的直线EF即可；（3）要证AE⊥平面PBG，只需证明PB⊥AE，BC⊥AE即可得证．解答：（本题满分14分）解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA ∥EB，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P﹣ABCD=PA×S ABCD=×4×4×4=．…（4分）（2）证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB=PA，又OF∥PA，且OF=PA，∴EB∥OF，且EB=OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD．又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD∥平面PEC．…（9分）（3）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA=∠BEA，∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，…（14分）点评：本题考查三视图，几何体的条件，直线与平面垂直和平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的坐标运算求出；利用向量模的坐标公式得到三角函数方程，求出α；求出两个向量的夹角．（2）利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程求出；利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cosα﹣sinα；求出sinα，cosα；利用三角函数的商数关系求出tanα．解答：解：（1）∵=（2+cosα，sinα），||=∴（2+cosα）2+sin2a=7，∴cosα=又α∈（0，π），∴α=，即∠AOC=又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为；（2）=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵AC⊥BC，∴=0，cosα+sinα=①∴（cosα+sinα）2=，∴2sinαcosα=﹣∵α∈（0，π），∴α∈（，π），又由（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣②由①、②得cosα=，sinα=，从而tanα=﹣．点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件、考查三角函数的平方关系、商数关系、考查cosα+sinα、cosα﹣sinα、2sinαcosα三者知二求一．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）设x为不动点，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k AB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=﹣1，再由中点在直线上求解．解答：解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）＞0．即b2﹣4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2﹣32a＜0，∴0＜a＜2．（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），直线是线段AB的垂直平分线，∴k=﹣1记AB的中点M（x0，x0）．由（2）知，∵，∴．化简得：时，等号成立）．即0＞．即[﹣）．点评：本题主要考查方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．。

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2020-2021学年广东省揭阳市高一下数学期末试卷
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知i 为虚数单位，复数z ＝（1+i ）（2+i ），则其共轭复数z =（ ）
A ．1+3i
B ．1﹣3i
C ．﹣1+3i
D ．﹣1﹣3i 2．向量a →，b →，c →在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa →+b →与c →共线，则实数λ＝（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
3．从1，2，3…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和两个都是偶数，
②至少有一个奇数和两个都是奇数，
③至少有一个奇数和两个都是偶数，
④至少有一个奇数和至少有一个偶数，
在上述事件中，互斥而不对立事件的是（ ）
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③ 4．边长为m 的正方形内有一个半径为n （n ＜m 2）的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略
大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为12，则圆周率π的值为（ ） A ．m 2n B ．m 2
2n C ．n 2m D ．n 2
2m
5．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且△ABC 是边长为6
的等边三角形，则球面面积为（ ）
A ．42π
B ．48π
C ．64π
D ．60π
6．袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ）
A ．至少有一个白球；全部都是红球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；恰有一个红球
D ．恰有一个白球；全部都是红球。

2017-2018学年度高一年级第二学期期末考试文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{1,2,3,4},{3,4,5}A B ==，全集U A B =⋃，则集合()U A B ⋂ð的子集个数为 ( )A.6B.8C.16D.322.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,543.函数y =( ) A.(0,2) B.(0,1)(1,2)⋃ C.(0,2]D.(0,1)(1,2]⋃4.圆221:(2)(3)25C x y +++=与222:(2)(3)4C x y -+-=的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.相离 D.外切5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设1s ，2s 分别表示甲、乙运动员成绩的标准差，__1x ，__2x 分别表示甲、乙运动员成绩的平均数，则有 ( )A.12x x >，12s s <B.12x x >，12s s >C.12x x <，12s s <D.12x x <，12s s > 输出的值是13，则判断框内应为6.执行如图所示的程序框图，若( )A.6?k <B.6?k ≤C.7?k <D.7?k ≤ 7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列中错误的是 ( ) A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B.若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥ C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβD.若//,//,m n αβ//αβ，则//m n8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.6π B.3π C.23πD.(2π9.已知函数()3sin()(0,||)42f x x ππωϕωϕ=++><且满足()()f x f x -=，则 ( )A.)(x f 在B.)(x f 在C.)(x f 在D.)(x f 在10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式 为：弧田面积()21=+2⨯弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长， 等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得到的弧田面积约是 ( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米A. B.2 C.12.已知1162log(1),0(),0x xf xx x x+<⎧⎪=⎨⎪-+≥⎩，则关于x的方程()()f x m m R=∈恰有三个不同的实数根,,a b c，则a+b c+的取值范围是 ( )A.11(,)42B.1(,1)4C.1(,1)2D.13(,)24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在[2,4]-上随机的抽取一个实数m，则关于x的方程234x+=有实根的概率为 .14.已知()f x是R上的奇函数，当0x≥时，13()5f x x x m=++，则(8)f-= .15.已知α是第二象限的角，且1sin3α=，则tan 2α= .16.已知在等腰梯形ABCD中，//AB DC，2AB BC==，120ABC∠=，E为BC的中点，则AC DE= .三、解答题（本大题共6小题，共70分。

B 2016--2017学年度第二学期阶段考试（二） 高一文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1.已知全集U=R ，集合A={x|﹣1＜x ＜2}，集合B={x|0＜x ＜3}，则集合∁U （A ∪B ）=（ ）A ．{x|x ≤0或x ≥2}B ．{x|x ＜0或x ＞2}C ．{x|x ＜﹣1或x ＞3}D ．{x|x ≤﹣1或x ≥3}2.cos330°的值是（ ）A． B． C． D．3. 如图所示，四边形ABCD 中，OA AB OB +- = ( ) A. CB B. AC C. BC D. O4.已知1cos =a , 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C. c b a <<D.b a c <<5.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）A ．y=sin 2xB ．y=tan2xC ．y=sin2x+cos2xD ．y=sinxcosx6.下列选项中是正确的赋值语句的是（ ）A.4=iB.B=A=3C.x+y=0D.i=1-i7. 若关于x 的方程01log =-+a x x a 有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（0，+∞）D ．∅8.对任意k R ∈，直线2log 2y k x =-总过一个定点，该定点坐标为（ ）.A.（1，2-）B.（1-，2）C.（2，1-）D.（2-，1-）9.若函数f （x ）=cos （2x+φ）为R 上的偶函数，则φ的值可以是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．43π10.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11.已知a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），且cos （α﹣β）=0，那么|a +b |=（ ）A ． 22 B ． 2 C. 2 D ．312.已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为，则=（ ）A ．B ．C ．D ．1 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．)13.函数y=tan(2x-)的最小正周期是 ．14.已知向量=（1，m ），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=______15.将二进制数101101 (2) 化为十进制数得_________16.如图程序框的运行结果是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. （本题满分10分）已知平面向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求与的夹角的余弦值．18．(本题满分10分)已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）函数的最小正周期（2）当]2,6[ππ-∈x 时，求函数的值域19．（本题满分10分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2．(1) 求()f x 的解析式 ；(2) 若 (,)32ππα∈- 且1()33f πα+=，求 )352sin(πα+ 的值．20. （本题满分12分）已知圆C 的方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（1）已知直线m ：x ﹣y+1=0与圆C 交于A 、B 两点，求A 、B 两点的距离|AB|（2）求过点P （3，3）且与圆C 相切的直线l 的方程；21. （本题满分14分）函数f （x ）=k•a ﹣x （k ，a 为常数，a ＞0且a≠1）的图象过点A （0，1），B （3，8）（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若函数1)x (f b)x (f )x (g -+=是奇函数，求b 的值；（3）在（2）的条件下判断函数g （x ）的单调性，并用定义证明你的结论．22.（本题满分14分）已知．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．高一文科数学参考答案一选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13.2π14. 8 15. 45 16. 120三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）设与的夹角为θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===3分———7分10分19．解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2,π2=∴T , 则12==T πω. )sin()(ϕ+=∴x x f . ……………3分)(x f 是偶函数, )(2Z k k ∈+=∴ππϕ, 又πϕ≤≤0，2πϕ=∴．则 x x f cos )(=． ………………6分（2）由已知得)2,3(,31)3cos(ππαπα-∈=+ ，)65,0(3ππα∈+∴．则 322)3sin(=+πα． ………………………9分∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα……12分20.解：（1）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．（2）当过点M 的直线的斜率存在时,设其方程为y ﹣3=k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k+3=0， ∵圆心（1，0）到切线l 的距离等于半径2， ∴=2，解得k=，∴切线方程为y ﹣3=（x ﹣3），即5x ﹣12y+21=0，当过点M 的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2， 故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l 的方程是5x ﹣12y+21=0或x=3．21.解：（1）∵函数的图象过点A （0，1），B （3，8） ∴，解得 ，∴f （x ）=2x（2）由（1）得， ，则2x ﹣1≠0，解得x ≠0，∴函数g （x ）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g （x ）是奇函数∴，∴，即，∴1+b•2x=2x+b，即（b﹣1）•（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．22.解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．单调递减区间为[+kπ， +kπ]（k∈Z）．（2）当时，≤2x﹣≤，，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需满足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．②m=0时，恒成立②当m≠0时，只需满足解得：0＜m≤4综合所得：0≤m≤4．。

广东省揭阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·海安月考) 在平面直角坐标系xOy中，A ， B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为________．2. （1分）关于x的不等式（mx﹣1）（x﹣2）＞0，若此不等式的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是________3. （1分）(2017·蚌埠模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且= ，则△ABC面积的最大值为________．4. （1分）(2017·重庆模拟) 下列四个结论中假命题的序号是________．①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．5. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为________．6. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、…、；、、…、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，共中系列的幅面规格为：① 规格的纸张的幅宽(以表示)和长度(以表示)的比例关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、…、纸各一张.若纸的面积为 .则这9张纸的面积之和等于________ ．7. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高________米．（，，结果保留小数点后1位）8. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=________．9. （1分） (2018高一下·南平期末) 设实数满足约束条件，则的取值范围是________.10. （1分）过点（1，2）且与点A（2，3）和点B（4，﹣5）距离相等的直线l的方程是________（请写一般式）．11. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则C到面ABE的距离为________．12. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则的最小值为________．13. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是________14. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知数列{an}满足a1=—1，an+1=an+ ，n∈N* ，则通项公式an=________；二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2019高二上·温州期中) 已知，，分别是内角，，的对边，．（1）若，求；（2）若，的面积为，求．16. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1 ．17. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．19. （5分） (2016高一上·黄陵期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20. （10分）(2018·湖北模拟) 已知数列，其中，且满足, . （1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2.点在直线：ax﹣y+2=0上，则直线的倾斜角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】点在直线上即直线的斜率为，直线的倾斜角为故选 .3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A4.若a=，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜a＜b【答案】C【解析】因为所以故选 .5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选6.设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D【解析】是一个平面，是两条直线，是一个点，，，是和平面相交的点，与平面相交，又在平面内，和异面或相交，一定不平行，故选.7.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填()A. k>3?B. k>4?C. k>5?D. k>6?【答案】A【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得,当时，此时应该结束循环体，并输出为，所以判断框应该填入的条件为，故选.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A. 17石B. 166石C. 387石D. 1310石【答案】B【解析】因为数得270粒内夹谷30粒，可推测批米内夹谷的概率为，所以这批米内谷约为石，故选 .9.为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】为了得到函数的图象上所有点向平行移动个单位，故选 .10.方程e x=2﹣x的根位于区间A. （﹣1，0）内B. （0，1）内C. （1，2）内D. （2，3）内【答案】B【解析】设，则在上递增，又因为所以根据零存在性定理，在区间上函数存在一个零点，即程的根位于，故选 .11.在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A. （x+2）2+y2=16B. （x+2）2+y2=20C. （x+2）2+y2=25D. （x+2）2+y2=36【答案】C【解析】【分析】直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）恒过点（2，3），由以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切，得到圆的最大半径r5，由此能求出面积最大的圆的标准方程．【详解】直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）转化为：（x﹣2）m+2y﹣6＝0，由，得，∴直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）恒过点（2，3），∵以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切，∴圆的最大半径r5，∴以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（x+2）2+y2＝25．故选：C．【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是A. []B. [ ]C. [ ]D. [ ]【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的函数的图象，得由得，，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为要使函数在区间和上均单调递减，则，解得，故选第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年广东省恵州市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每题5分）1．（5分）一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（5分）已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A．若b∥a，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β3．（5分）在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）A．B．C．或D．或4．（5分）设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．96．（5分）若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．114 B．117 C．111 D．1087．（5分）如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°8．（5分）若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．9．（5分）若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．310．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则=（）A．B．C．D．11．（5分）由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4 B．3 C．D．112．（5分）已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048二.填空题13．（5分）cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为．14．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是．15．（5分）公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2） （B ）（0，1） （C ）（﹣1，0） （D ）（1，2） （2）点3（，5）在直线l ：a ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 （4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）＞3？ （B ）＞4？ （C ）＞5？ （D ）＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石 （B ）166石 （C ）387石（D ）1310石（9）为了得到函数y=sin （2﹣），∈R 的图象，只需将函数y=sin2，∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（10）方程e=2﹣的根位于区间（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内（11）在平面直角坐标系Oy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（+2）2+y 2=16 （B ）（+2）2+y 2=20 （C ）（+2）2+y 2=25 （D ）（+2）2+y 2=36（12）将函数f （）=2sin2的图象向左平移12π个单位后得到函数g （）的图象，若函数g （）在区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，] （D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{1,2,3,4,5}U，集合{3,4},{2,3,5}A B，那么集合()UA C B等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5}2．若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=( )A .（-2,-4） B. (3,4) C (6,10) D (-6,-10)3．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos=a，则=αtan( )A.43B.43- C.34D.34-4．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m 的值是( )A．－2 B．－7 C．3 D．15．在∆ABC中，已知2223,a b c ac-+=则角B为( )A.3π或23πB.6π或56πC.3πD.6π6．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入( )A．6k≤B．5k≤C．6k≥D．5k≥７.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(xxfxxfx，则f(2＋log23)的值为( )A.124B.112C.16D.13８.长方体的一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD. 250π 9. 将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin(2x －π10) B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)10. 已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（ ） A.12()0,()0f x f x << B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________12. 如图是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为13.经过点P （0，-1）作圆22:670C x y x +-+=的切线，切点为A ，则切线PA 的长为 14. 给出下列命题：①若022=+，则0==b a ；②已知,,是三个非零向量，若=+，则||||•=•； ③在△ABC 中，a =5，b =8，c =7，则·=20； ④a 与b 是共线向量⇔||||=•.其中真命题的序号是___ ____.（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知角α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα----=+--（1）化简)(αf ；（2）若53)4cos(=+πα，求)(αf 的值.16．（本小题满分12分）已知直线)0)(22(:≠+=k x k y l 与圆4:22=+y x O 相交于B A ,两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为S . （1）当22=k 时，求S 的值； （2）求S 的最大值，并求出此时的k 值.17．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.(1) 求函数f (x )的最小正周期及最值；(2) 令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1) 求四棱锥P -ABCD 的体积； (2) 求证：BD ∥平面PEC ； (3) 求证：AE ⊥平面PBC .19．（本小题满分14分）已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1）若7||=+OC OA ，求OB 与OC 的夹角； （2）若BC AC ⊥，求tan α的值.20.（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点.（1）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，试求出b 用a 表示的函数关系式。

广东省揭阳市惠来第一中学 2017届高三下学期第一次阶段考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．复数满足，则( ) A ． B ．C ．D ．2．下面四个条件中，使成立的充要条件是( ) A ． B ． C ． D ． 3．已知，则的值为( ) A ． B ． C ． D ．4．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( ) A ． B ． C ． D ．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知满足050210x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则(01)z mx ym =+<<的最大值是( )A ． B. 5 C. 7 D. 7．为了得到⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y 的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者 向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.8．在上的函数满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若，则( ) A. B. C. D.9．函数x x x x x f sin cos 2cos sin )(23--+=的最大值等于( )A. B. C. D.10．若点M 是所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则与 的面积比为( )A ．B ．C ．D ． 11．在等差数列中，若11101a a <-，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，则 ( )A ．18B ．19C ．20D ．2112．已知实数满足225ln 0a a b --=，( )A ．B ．2C D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）已知向量，，若，则 ．（14）偶函数的图象关于直线对称，，则= ．（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图3 经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ．（容器壁的厚度忽略不计） （16）直线与圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为、，则= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（小题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足． （I ）求；（II ）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，PO=，．（I ）证明：平面POC ⊥平面P AD ；（II ）若CD=，三棱锥P-ABD 与C-PBD 的体积分别为、，求证． 图4（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)（I 做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II ）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间 内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（20）（本小题满分12分）已知圆Ｃ过点，且与直线相切， （I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足，已知， ，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数()(2)=-+xf x x e a .()（I ）试确定函数的零点个数； （II ）设是函数的两个零点，证明：． 参考公式：为常数）t e ex t xt ()'(---=请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I ）写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （II ）若，求直线的极坐标方程，以及直线l 与曲线的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． （I ）若，求函数的值域； （II ）若，求不等式的解集．揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考文科数学参考答案 CDACBB ABBACC 二、填空题：（16）设1122(,),(,)A x y B x y ，由三角函数的定义得：12cos cos x x αβ+=+由2242,1.x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得：，则，即4cos cos 17αβ+=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）当时，，解得；--------------------------------------------1分当时，由，得21121n n S a n --=+-，两式相减，得()221121n n n n S S a a ---=-+，即()22110n n a a ---=，即11(1)(1)0n n n n a a a a --+---=∵数列为递增数列，∴，∴，------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；---------------------------------6分 （Ⅱ），()n n n T 2123222 1⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=， = ()2312232212n n n n +⋅+⋅++⋅++⋅，-------------------------------------------8分两式相减，得－()()132212224+⋅+-+⋅⋅⋅+++=n n n n T()()1141241212n n n -+-=+-+⋅-，------------------------------------------------------------------------11分．-------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分 在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分 又，∴OC ⊥平面P AD ，又平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO 为正方形，∴OC =AB =1, OC ⊥OD -----------8分∴1OD =，从而, -----------------------------------------------------9分 设点P 到平面的距离为，∵平行线BC 与AD 之间的距离为1，∴2121121313121==⋅⋅==⋅⋅=BC AD BC AD S S h S h S V V BCD ABD BCD ABD △△△△-------------------------------------------11分即．---------------------------------------------------------------------------------------------12分 其它解法请参照给分． （19）解：（1）列联表如下分由表中数据得()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟，-------------------------------------------------------------7分 记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为事件，则总的基本事件构成区域()57,68x x y y ⎧≤≤⎫⎧⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，--------------------------------------------------9分而满足事件的基本事件构成区域为(){}8675,≤≤≤≤>y x y x y x ，， ， ----------10分即图中阴影部分，由几何概型知()11112228P A ⨯⨯==⨯，即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做 “不等式选讲”所用时间更长的概率为．……………12分（20）解：（Ⅰ）法一：由已知得圆心C 的轨迹是以A 为焦点，l 为准线的抛物线，由得，得圆心C 的轨迹方程为；-------------------------3分 【法二：设圆半径为R ，圆心C (x , y )，则|AC |=R =，即22)43(y x +-=，化简得即圆心C 的轨迹方程为------------------------------------------------------------------3分】 （Ⅱ）证明：依题意知OM 的斜率k 存在，且，设OM 的方程为， ------------4分∵OM ⊥ON ，则ON 的方程为， 由⎩⎨⎧==xy kxy 32得，得，------------------------------------------------------6分 同理得，由已知得，，∴，，----------------------------8分∴111222--=---=k k k k k k k PQ，直线PQ 的方程为， 即0)1()1(2=-+-y k x k ，∴直线PQ 过定点（1，0），---------------------------------10分 设B （1，0），则|1|4121||||21k k y y AB S Q P APQ +⨯⨯=-⋅=∆41281|)||1(|81=⨯≥+=k k ， ∴△APQ 面积的最小值为．---------------------------------------------------------------------12分 【证法二：设()()1122,,,M x y N x y ，的方程为由23x ty my x =+⎧⎨=⎩得，---------------------------------------------------------------------4分则，且12123,3y y t y y m +=-=----------------------------------------------------5分 ∵，∴-----------------------------------------------------------------------6分 即，解得，所以，解得--------------------------- 7分∴的方程为，则直线过定点---------------------------------------------8分 设与轴相交于点11,33OP OM OQ ON ==，31||||||||==OM OP OE OF ，可得，则， 故过定点-------------------------------------------------------------------------------------10分121111122434APQP Q SAF y y y y ∴=-=⋅⋅⋅-= ∴△APQ 面积的最小值为.-------------------------------------12分】 （21）解：（I ）由得，令，函数的零点个数即直线与曲线的交点个数，∵'()(2)(1)=-+-=-x x x g x e x e x e ，-------------2分 由得，∴函数在单调递增， 由得，∴函数在上单调递减，∴当时，函数有最大值，max ()(1)==g x g e ，----------------------------------------3分 又当时，>0，，当时，∴当时，函数没有零点；----------------------------------------------------------------4分 当或时，函数有一个零点；------------------------------------------------------5分 当时，函数有两个零点．------------------------------------------------------------6分 （II ）证明：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，不妨设，由（I ）知，得， ∵函数在上单调递增，∴函数在单调递减，要证，只需证， ------------------------------------------------------------7分 ∴只需证)2()(21x f x f ->，又，即要证，---------------------8分 ∵由得222222222(2)(2)---=-+=---x x x f x x e a x e x e ，（）--------9分 令2()(2)-=---xx h x xex e ，则2'()(1)()-=--x x h x x e e ，------------------------------10分当时，，，即函数在上单调递减， ∴，∴当时，，即．------------------------------------------------12分 【证法二：由（Ⅰ）知，，不妨设， 设，则xxxee x x F -+-=2)2()(，-----------------------------8分))(1()('2x x e e x x F --=-，易知是减函数，当x >1时，02=-<--e e e ex x，又1-x <0， 得，所以在递增，，即>.---------------------------10分由得>，又)(0)(12x f x f ==，所以)()2(12x f x f <-， 由在上单调递增，得在单调递减，又，∴，即，得证． ---------------------------------------12分】 选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点，----------------------------------------------------------------2分 由得22)2cos (+=θρρ，得曲线的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得；---5分（Ⅱ）若，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx 221221，的普通方程为， --------------------------------6分 则直线的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分 联立曲线：．得，取，得，所以直线l 与曲线的交点为． -----------10分（23）解：（Ⅰ）当时，|2||1|)(--+=x x x f ------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ， ------------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数的值域为；-------------------------------5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式即x x x 3|2||1|>-++， ---------------------------------6分①当时，得x x x 321>+---，解得，；------------------------7分 ②当时，得，解得，；------------------8分③当时，得，解得，所以无解；--------------------------- 9分综上所述，原不等式的解集为． --------------------------------------------------------10分。

广东省揭阳市惠来靖海中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．2. 若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A． B． C． D．（）．参考答案：C显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．3. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 设且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D5. 设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D.>参考答案：B6. 下列判断正确的是A．函数是奇函数 B．函数是非奇非偶函数C．函数是偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：B略7. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足, ,则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D8. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：B9. 如果，那么的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B10. 已知f(x)= ,则f[f(―1)]=( )A.0B.1C. πD. π＋1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用；正弦定理．【专题】数形结合；转化思想；解三角形．【分析】利用两点之间的距离的距离公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案为：．【点评】本题考查了两点之间的距离的距离公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 若b=(1，1)，=2，，则|a|= ．参考答案：313. 若向量与相等，其中，则=_________。