安庆一中理科实验班招生考试(数学)

C安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（6×4=24）1、在全体实数中引进一种新的运算，其规定如下：①对任意实数a 、b,有a*b=(a ＋1)(b －1)；②对于任意实数 a,有a *2=a*a 。

则当x=2时，[3*（x *2）]－2*x ＋1的值为 A 、34 B 、16 C 、12 D 、62、若方程x 2＋2ax ＋b 2=0与x 2+2cx －b 2=0有一个相同的根，且a 、b 、c 为一个三角形的边长，则这个三角形一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形3、AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF 则 A 、BE ＋CF ＞EF B 、BE ＋CF=EF C 、BE ＋CF ＜EF D 、BE ＋CF 与EF 的大小关系不确定4、二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），设s=a+b+c ，则s 的取值范围是 A 、0＜s ＜2 B 、0＜s ＜1 C 、1＜s ＜2 D 、－1＜s ≤1二、填空题（7×8=56） 5、设一次函数y=1-kx1+k(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+……+S 100的值是____________。

6、如右图 ，在△ABC 中，E 为AB 边的中点，P 为BE 上一点，过点P 作PQ ∥BC 交AC 于Q ，交CE 于M ，若PM=2，MQ=3，则BC ＝____________。

7、[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n 小于2002，且[n3 ]＋[n 6 ]=n2,则这样的n 有________个。

姓名： 考场： 座位号： 初中毕业学校：8、△ABC 的一边为5，另外两个边长恰是方程2x 2－12x ＋m=0的两个根，则m 的取值范围是________。

安庆一中、安师大附中2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x 的极大值为2； ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．②③④2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺3．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B 2C 3D 55．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]7．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)8． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)9．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）A ．52B ．322C ．3D ．210．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-11．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆12．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学精品复习资料2019.5安徽师大附中、安庆一中1月高三联考数 学 试 题（理工类）一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 1.复数)(12R a iai∈+-是纯虚数,则=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 若双曲线1222=-y ax 的一个焦点为(2,0),则它的离心率为 ( )A.552 B. 332 C. 23D. 2 3. 下列命题中,是真命题的是 ( ) A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C. 0=+b a 的充要条件是1-=baD. 1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4. 已知△ABC 中, 060,3,2===B b a ,则角A 等于 ( )A. 0135或045 B. 0150或030 C. 090 D. 045 5. 若m x x f ++=)cos(2)(ϕω,对任意实数t 都有1)8(),()4(-=-=+ππf t f t f ,则实数m的值为 ( )A. 1±B. 3±C. 3-或1D. 1-或36. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( )A. π312B. π12C. π34D. π37. 如图,函数)(x f y =的图像是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 ( )A. ]2,2()0,2( -B. ]2,2()2,2[ --C. ]2,22()22,2[ --D. )2,0()0,2( -8. 已知集合{}{}4,3,2,1,3,2,1==N M .定义函数N M f →:,若点))2(,2()),1(,1(f B f A , ))3(,3(f C ,△ABC 的外接圆圆心为D ,且)(R DB DC DA ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 的个数有 ( )A. 6个B. 10个C. 12个D.16个9. 设两圆21,C C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=21C C ( ) A. 4 B. 24 C. 8 D. 28 10. 设函数)(x f y =在R 上有定义.对于给定的正数K ,定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K Kx f x f x f K )(,)(),()(,取函数22)(x x x f --=.若对于任意的R x ∈恒有)()(x f x f K =,则 ( )A. K 的最小值为49B. K 的最大值为49C.K 的最小值为2D.K 的最大值为2二、填空题(每小题5分,共25分) 11. 设函数1)(2+=ax x f ,若2)(1=⎰dx x f ,则=a .12. 如图所示的程序框图，输出b 的结果是 . 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10,854≤≥a a ,(第6题图)(第题7图)(第12题图)则6S 的最小值为 .14.如图,半径为1的⊙O 上有一定点P 和两个动点B A ,,且1=AB ,则∙的最大值是 .15.设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：0=++c by ax ,cby ax cby ax ++++=2211δ,以下命题中正确的序号为 ．①不论δ为何值,点N 都不在直线l 上；②若1=δ,则过N M ,的直线与直线l 平行； ③若1-=δ,则直线l 经过MN 的中点；④若1>δ,则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交;⑤若1-<δ,则点M 、N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交.三、解答题(共75分)16.(12分) 若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线m m y (=为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列. (Ⅰ)求函数)(x f y =的解析式;(Ⅱ)若点),(00y x A 是)(x f y =的图像的对称中心,且]2,0[0π∈x ,求点A 的坐标.17. (12分)某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升) 满足()x mf y =，其中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+=4264024x x x x x f ，当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来 水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值.18. (12分)如图,已知多面体ABCDEF 中,AB ⊥平面ACDF ,DE ⊥平面ACDF , △ACD是正三角形,且3,1,2=====DF AF AB DE AD .(Ⅰ)求证:⊥DF 平面CDE ; (Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积.(第14题图)19. (12)已知函数a a e x f x)(ln()(+=为常数,⋅⋅⋅=71828.2e )是R 上的奇函数. (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个.20.(13分) 点D C B A ,,,在抛物线y x 42=上,D A ,关于抛物线对称轴对称.过点D 到AC AB ,距离分别为21,d d ,且AD d d 221=+.(Ⅰ)试判断△ABC 的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由; (Ⅱ)若△ABC 的面积为240,求点A 的坐标和BC 的方程.21. (14分)对于数列}{n x ,如果存在一个正整数m ,使得对任意的n （*∈N n ）都有nm n x x =+成立,那么就把这样一类数列}{n x 称作周期为m 的周期数列,m 的最小值称作数列}{n x 的最小正周期,以下简称周期.例如当2=n x 时}{n x 是周期为1的周期数列,当)2sin(n y n π=时}{n y 是周期为4的周期数列.(Ⅰ)设数列}{n a 满足n n n a a a -=++12（*∈N n ）,b a a a ==21,（b a ,不同时为0）,求证:数列}{n a 是周期为6的周期数列，并求数列}{n a 的前20xx 项的和2013S ;(Ⅱ)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2)1(4+=n n a S .①若0>n a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由； ②若01<+n n a a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由；(Ⅲ)设数列}{n a 满足112+-=++n n n a a a （*∈N n ）,21=a ,32=a ,数列}{n a 的前n 项和为n S ,试问是否存在q p ,,使对任意的*∈N n 都有q nS p nn≤-≤)1(成立，若存在，求出q p ,的取值范围;不存在,说明理由.(第18题图)参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBDDCDACCA二、填空题11. 3 12. 16 13. 42 14.233+ 15. ①②③ 三、解答题16. 解:(Ⅰ) )42sin(2221)(π+-=ax x f ,……………..…….…..2分 由m y =与)(x f y =的图像相切,则221+=m 或221-=m ,…………..4分因为切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列, 所以2π=T ,即2=a ,故)44sin(2221)(π+-=x x f ……………..6分 (Ⅱ)由(1)知,令Z k k x x ∈-=∴=+,164,0)44sin(00πππ.…………..8分由2,1,,21640==∴∈≤-≤k k Z k k πππ,………………………...11分所以点A 的坐标为)21,167(),21,163(ππ………………………..………12分17. 解：（Ⅰ）因为4=m ，所以()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+=4224408x x x x y ,当40≤<x 时48≥+x 显然符合题意. ………………………..……..3分当4>x 时4224≥-x 84≤<⇒x ， 综上80≤<x .所以自来水达到有效净化一共可持续8天. ………………..……..…..6分（Ⅱ）由()x f m y ⋅==()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+4264024x x m x m mx, 知在区间(]4,0上单调递增，即m y m 32≤<，在区间(]7,4上单调递减，即m y m356<≤， 综上m y m356≤≤，…………………………………………….…..9分 为使104≤≤y 恒成立，只要456≥m 且103≤m 即可，即310=m .所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m 应该为310.…12分 18. (Ⅰ)证明:由计算可1,,3==⊥==AF DG CD AG DF AG ,可证CD DF ⊥,又DE ⊥平面ACDF ,∴∴⊥DF DE ⊥DF 平面CDE .…………………..…..6分(Ⅱ)解:可证该几何体是直三棱柱的一部分,其体积为2333222131311213132221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--=---MFBE ABN C NFM CDE V V V V …………………….…………………………….…..12分19. 解:(Ⅰ)由)ln()(a e x f x+=是R 的奇函数,则)()(x f x f -=-, 从而可求得0=a .……………………………………………………..…..4分(Ⅱ)由m ex x x xx f x +-==2ln )(ln 2, 令m ex x x f x x x f +-==2)(,ln )(221,则21ln 1)(xxx f -=＇, 当),0(e x ∈时, )(,0)(11x f x f ∴≥＇在],0(e 上为增函数;当),[+∞∈e x 时, )(,0)(11x f x f ∴≤＇在),[+∞e 上位减函数;当e x =时, ee f x f 1)()]([1max 1==,…………………………….………..8分而222)()(e m e x x f -+-=,结合函数图象可知:当e e m 12>-,即21e e m +>时,方程无解;当e e m 12=-,即21e e m +=时,方程有一个根e x =;当e e m 12<-,即21e em +<时,方程有两个根. ………………..……..….12分20. 解:(Ⅰ)由y x 42=得,x y 21=＇.设)41,(200x x D ,由导数的几何意义知BC 的斜率MN P G021x k BC =,…………………………………………………………………..…..2分 由题意知)41,(200x x A -,设)41,(),41,(222211x x B x x C ,则10202122212214141x x x x x x x x k BC -=⇒=--=,所以))2(41,2(21010x x x x B --,…4分 )(412])2[(41),(41)(41100102021001012021x x x x x x x x k x x x x x x k AB AC -=+---=-=--=,所以21,,d d DAB DAC k k AB AC =∴∠=∠∴-=, 又由AD d d 221=+知 45=∠=∠DAB DAC ,故△ABC 是直角三角形. ……..6分(Ⅱ)由(1)知,不妨设C 在AD 上方,AB 的方程为:)(41020x x x y +-=-, 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-yx x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200--x x B .……………..8分 由02041:x x x y AC +=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200++x x C …………………………..……9分422)()4(2000-=---=x x x AB ,422)()4(2000+=--+=x x x AC ,所以240424222100=+-⋅=x x S ABC △,…………..11分 解得)16,8()16,8(,80-∴±=或A x ,若80=x 时, )36,12(),4,4(C B ,124:-=x y BC ,若80-=x 时,)4,4(),36,12(--C B ,124:--=x y BC . ……………..….13分 21. (Ⅰ)证明：⇒⎩⎨⎧-=-=+++++12312n n n nn n a a a a a a n n a a -=+3又n n n a a a =-=++36，所以}{n a 是周期为6的周期数列，0065432133=+++++⇒=+⇒-=++a a a a a a a a a a n n n n .所以=2013S b a a a a a a a a a 2)(335321654321=++++++++⋅.………4分 (Ⅱ）当1=n 时，11a S =，又211)1(4+=a S 得11=a .当2≥n 时，2121)1()1(444+-+=-=--n n n n n a a S S a 212)1()1(+=-⇒-n n a a ，即21=--n n a a 或)2(1≥-=-n a a n n .①由0>n a 有21=--n n a a )2(≥n ，则}{n a 为等差数列，即12-=n a n ，由于对任意的n 都有n m n a a ≠+，所以}{n a 不是周期数列.②由01<+n n a a 有)2(1≥-=-n a a n n ，数列}{n a 为等比数列，即1)1(--=n n a ，存在2=m 使得n n a a =+2对任意*∈N n 都成立，即当01<+n n a a 时}{n a 是周期为2的周期数列. …………………..…………..8分 （Ⅲ）假设存在q p ,，满足题设.于是⇒⎩⎨⎧+-=+-=+++++1112312n n n n n n a a a a a a 23=++n n a a 又236=+++n n a a 即n n a a =+6，所以}{n a 是周期为6的周期数列，}{n a 的前6项分别为0,1,0,2,3,2-，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+±=+±=+==)36(4)262(3)161(1)6(－或或k n n k n n k n n k n nS n （*∈N k ），当k n 6=时，1)1(=-nS n n ， 当262±=k n 或时，n n S n n 31)1(+=-25)1(1≤-<⇒n S n n ，当161±=k n 或时，n n S n n 11)1(--=-1)1(2-<-≤-⇒nS n n ，当36-=k n 时，n n S n n 41)1(--=-1)1(37-<-≤-⇒nS n n ，所以25)1(37≤-≤-n S n n ， 为使q n S p n n ≤-≤)1(恒成立，只要37-≤p ，25≥q 即可，综上，假设存在q p ,，满足题设，37-≤p ，25≥q .…………………..…..14分。

安庆市首届数学青年教师解题竞赛（初中）试题（2012.12.7下午1：30—4：00）一、选择题（共7小题，每小题5分，共35分）1．若实数a 满足a a a -=+-3692，则有A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥2．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元；稍后又买了2只，平均每只羊b 元；后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．与a 、b 大小无关3．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为1cm 2，则它移动的距离AA '等于A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm4．对所有实数x 、y ，若函数()()()(),y f x f xy f x f y ==满足=≠)2012(,0)0(f f 则且A ．2011B ．2012C ．1D ．25.有5位同学随机的排成一横排，甲、乙两同学正好排在了一起并且甲在乙左边的概率是 A.21 B.52 C.54 D.51 6.已知点P(2，1)，A 、B 两点分别在x 轴和x y =上运动，则PAB ∆周长的最小值是 A.210 B.10 C.226 D.5 7.在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2012x 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）8．已知2222,x y x y x y x y ++=+=≠=+且则 。

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．14．（5分）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=．15．（5分）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．16．（5分）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x ﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以∁U A={﹣2，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8．（5分）（2014•西宁校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2013•肇庆二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．12．（5分）（2015•湖北模拟）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．14．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．【点评】本题考查指数函数的性质及对数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．（5分）（2014春•禅城区期末）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]U（﹣∞，0）或[m，n]U（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数单调性的应用以及一元二次根的取值和分别问题，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2013秋•进贤县期末）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2011•郓城县校级模拟）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．19．（12分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（5分）（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（8分）（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…（10分）令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…（12分）【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．20．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2014•浙江模拟）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数的最值的求法，突出分类讨论思想与化归思想的考查，属于难题．。

第一套：满分120分2020-2021年安庆市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

安庆一中实验班自主招生试卷2022一、语文积累与综合运用(20分)1．默写古诗文中的名句名篇。

(4分)(1)补写出下列名句申的上句或下句。

① 子曰：“__________ ，思而不学则殆。

” (《论语十则》)② 居庙堂之高则忧其民，__________ 。

（范仲淹《岳阳楼记》）③ __________，夜泊秦淮近酒家。

（杜牧《泊秦淮》）④ 莫笑农家腊酒浑，__________ 。

（陆游《游山西村》）2．阅读下面一段文字，完成(1)~(2)题。

(4分)一盏佳míng在手，盏中是清淡的绿茶，鼻端萦绕的茶香似有若无，耳中所闻目中所见是龙井的诸般好处，思绪慢慢随着汤中的涟漪向悠远的中华文明荡漾开来，细细地品啊，或许能从一盏茶里渐渐地品出一种yùn含古韵遗梦的情怀来呢。

其实那浸泡在盏中浅浅浮起的，不是茶，而是__________ 。

（1）给加点的宇注音，根据拼音写出相应的汉字。

（2分）佳míng ( ) 萦（)绕涟漪( ) yùn ( )含（2）请根据你对文段的理解，补充完成句子。

（含一种修辞）。

（2分）__________________________________________________ 3．在全球金融危机的背景下，为了反映经济发展情况，增强企业的信心，我市某报刊登载了以下新闻内容，请阅读并完成(1)~(2)题。

(6分)。

（1）根据下面内容，用简洁的语言拟写一个新闻标题，不超过20个字。

（2分）金融危机爆发以来，我市劳动密集型产品出口面临着前所未有的危机。

今年5月在3 次上调劳动密集型产品的出口退税率的基础上，再次上调纺织品、服装及玩具的出口退税率，其出口困境有所缓解。

据海关统计，5至6月份全市实现劳动密集型产品出口贸易总额11. 5 亿美元，比前三月增长8. 3%。

__________________________________________________（2）请仔细分析下面表格内容，概括主要信息并提出建议。

2019年安庆一中理科实验班招生信息篇一：安庆一中理科实验班招生考试(语文)学中）县（市校学业毕名姓号证考准安庆一中理科实验班招生考试-语文一、语文积累与综合运用(20分)1．默写古诗文中的名句名篇。

(4分)(1)补写出下列名句申的上句或下句。

①子曰：“，思而不学则殆。

”(《论语十则》)②居庙堂之高则忧其民，。

（范仲淹《岳阳楼记》）③，夜泊秦淮近酒家。

（杜牧《泊秦淮》）④莫笑农家腊酒浑，。

（陆游《游山西村》）2．阅读下面一段文字，完成(1)~(2)题。

(4分)一盏佳í在手，盏中是清淡的绿茶，鼻端萦．绕的茶香似有若无，耳中所闻目中所见是龙井的诸般好处，思绪慢慢随着汤中的涟漪．向悠远的中华文明荡漾开来，细细地品啊，或许能从一盏茶里渐渐地品出一种ù含古韵遗梦的情怀来呢。

其实那浸泡在盏中浅浅浮起的，不是茶，而是。

（1）给加点的宇注音，根据拼音写出相应的汉字。

（2分）佳í()萦．（)绕涟漪．()ù()含（2）请根据你对文段的理解，补充完成句子。

（含一种修辞）。

（2分）3．在全球金融危机的背景下，为了反映经济发展情况，增强企业的信心，我市某报刊登载了以下新闻内容，请阅读并完成(1)~(2)题。

(6分)。

（1）根据下面内容，用简洁的语言拟写一个新闻标题，不超过20个字。

（2分）金融危机爆发以来，我市劳动密集型产品出口面临着前所未有的危机。

今年5月在3次上调劳动密集型产品的出口退税率的基础上，再次上调纺织品、服装及玩具的出口退税率，其出口困境有所缓解。

据海关统计，5至6月份全市实现劳动密集型产品出口贸易总额115亿美元，比前三月增长83%。

（2）请仔细分析下面表格内容，概括主要信息并提出建议。

（4分）概括我市6月份经济发展形势：_______________________________________________提出一条合理化建议：______________________________________________________4．班级举办了“走进传统节日，走进民俗文化”为主题的对联学习活动，请你参与。

A ．B ．C ．D ．高一数学实验班入学测试试卷姓名：计分：一、选择题（每题5分，共50分）1.设方程032=++ax x 的解集合为A ，若A ∈1，则a 的值为（ ） A. 4- B. 1 C. 3 D. 2-2.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1-C ．2 D.2-3.},14|{},,12|{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==，则下列关系式成立的是（ ）A ．B A = B ．A B ⊂C ．A B ⊃D ．AB φ=4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,55.函数1122---=x x y 的定义域是 （ ）A.}11|{≤≤-x xB.}11|{≥-≤x x x 或C.}10|{≤≤x xD.}1,1{-6.下列函数中值域是),0(∞+的是（ ）A.1032+-=x x y B.()012>+=x x y C.12++=x x yD.21xy =7. 下列表示同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B.xx x g x x f 2)(,)(==C.0)(,1)(x x g x f ==D.(),()f x x g x ==8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-⋃+∞ D ．(,)-∞+∞10. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[7,3]--上是（ ） A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D.减函数且最大值为5-二、填空题（每题5分，共20分）11.设集合},2,1{2x A =，若A ∈3，则=x ；12.若221(1)1x f x x --=+，则=)0(f.13.设A={015|2=+-px x x }，B={}05|2=+-q x x x ，若A B={5}，则A B= .14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围 .三、解答题（共30分）15.（满分10分）设A={ 04|2=+x x x }，B={ 01)1(2|22=-+++a x a x x }. （1）若A B B =，求a 的值； （2）若AB B =，求a 的值。

2017-2018学年安徽省安庆一中高一（上）期中试卷（理科数学）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}2．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）7．函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）= ．14．已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a= ．15．若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）= ．16．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2017-2018学年安徽省安庆一中高一（上）期中试卷（理科数学）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.A=（）1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁UA．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，A={﹣2，1，2}．所以∁U故选：A．2．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．3．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．5．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．7．函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x ﹣1）≥0，解得|x|≥0或x ﹣1≥0，即x ≥1或x=0；所以函数y 的定义域为{x|x ≥1或x=0}．故选：B ．8．将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin （x ﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin （x ﹣），故选：C ．9．已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），若x 1＜x 2，x 1+x 2=0，则（ ）A ．f （x 1）＜f （x 2）B ．f （x 1）＞f （x 2）C ．f （x 1）=f （x 2）D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【分析】函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f （x 1）与f （x 2）的大小即看x 1和x 2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a ＜3，∴x 1+x 2=0，x 1＜x 2，∴x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴f （x 1）＜f （x 2），故选：A ．10．已知函数f （x ）是定义在R 上的增函数，则函数y=f （|x ﹣1|）﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.x，则f（2）= ．13．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2【考点】函数的值．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．14．已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a= 10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．15．若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）= ．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．16．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1 ．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁B）R（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}CB={x|x≤﹣1或x≥3}RB）=[3，5]∴A∩（∁R（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为819．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．21．已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0， }而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=22．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．。

安徽省20XX 年普通高中理科实验班招生考试数 学 试 题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．D CBAFE三、（本题共4小题，满分60分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CB A··PDO O 21如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．安徽省20XX 年普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分） （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得90)90(2+=-b a ． （1） 再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3）⌒ ⌒ 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ．又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ．经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴ C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）CBA··PDO O 21′′C D Q1234m14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个；a S =当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．。

安庆一中理科实验班招生考试-数 学本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B3 C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆 4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若25A =o∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ∆外有一点P ，P 落在ABC ∠ 内，设P 到BC 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则xy的值是 （ ） A ．137 B ．713 C ．20097- D ．200913- 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．D AＢ1h ＣＡ Ｐ2h 3h第6题图第7题图第5题图准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学9. 104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=_____________10. 函数y+____________11．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，， 分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π）12. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++L 的值是____________13、已知a 、b 、c 102b 2＋－＝，则代数式a ＋c 的值是14．如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b ＜a 或b ＜c ，则称这个三位数为“凹数”。

安庆一中理科实验班2022年自主招生试卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中华文明源远流长，从诗书礼乐到钟鼎彝器，博大精深的古典文化，素来为国人所津津乐道。

然而一到谈及传统建筑，多数人不是一脸茫然，便是心怀遗憾。

保存下来的古建筑本就不多，往往还被岁月剥去了光彩，有几分“土里土气”，相形之下，欧洲古建筑遍地开花，如风光片里古堡的坚固伟岸、教堂的华丽炫酷，让人如何与之一较高下？此言差矣。

以中西古建筑最显著的对比，即材料上的土木和砖石为例。

乍看之下，木质建筑简朴，易朽，扁平，似乎很难与巍峨高耸的石头教堂一争高下。

有人把这归咎于古人的技术不行，或材料短缺。

但事实上，中华大地并不缺石材，古代冶金技术的世界领先，石料开采加工的器具也更先进。

同时，老祖宗们并非完全不用石料修筑，譬如陵墓，在他们看来，才是该用石头堆砌的。

而从秦汉陵墓的空间布局、工程结构之精妙来看，早在那个时代，我们的砖石建筑就已经达到了相当高的水准。

因此，对于砖石建筑，古人“非不能也，乃不为也”。

就像中国传统绘画对散点透视的情有独钟一个样，形式和质料上的偏好，其实是一种文化选择。

追根溯源，审美偏好的出发点，还取决于人与环境的相处方式。

欧洲建筑多以石砌，呈竖向耸立之势，以求“飞升天国”的不朽。

而中国建筑的外部形态，基本是横平舒展，寄寓着华夏先民对土地的依恋。

在中国古人心中，石头冰冷坚硬，缺乏生气，太过疏离自然，至于寻常起居，则一定要置身于“生生之气”的土木之中，以求“天人合一”的居住理想。

中西建筑在文化体系中的“地位”也不尽相同。

在西方，建筑是主要的文化载体，法国作家雨果就曾说过，“建筑是石头的史书”，一切艺术门类都须为建筑服务，绘画之，雕刻之，咏叹之，摹写之，以图将其打造为“高大上”的永恒纪念碑。

而古老的东方中国就不这么看了：文字才是千古之承载，不朽之盛事。

相比于文字上的“理想主义”，中国人在对待建筑上体现出了充分的“实用主义”态度。