广东省肇庆市2018届高三毕业班第二次统一检测数学(理)试题+Word版含答案

肇庆市中小学教学目标管理2018届高中毕业班第二次统一检测题物 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，共150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共40分）一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.下列说法中正确的是：（ ）A ．布朗运动就是液体分子的无规则运动B ．分子势能随分子间距离的增大而增大C ．分子间相互作用的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小D ．气体分子的平均动能越大，则气体的压强越大2．1999年12月30日，我国等离子物理研究所承担的“九五”重大科学工程HT —7超导托卡马克实验，获得稳定的准稳态等离子体.等离子体放电时间已超过10s ，这是我国可控核聚变研究的重大进展，标致着我国磁约束核聚变研究已达到国际先进水平.下列属于核聚变的有：（ ）A ．234234090911Th Pa e -→+B ．23519013619203854010U n Sr Xe n +→++C ．23411120H H He n +→+D ．211110H H n γ+→+3．关于热力学温标，下列说法正确的是： ( )A ．热力学温标的零度是－273.15o C ，又叫绝对零度B ．温度升高5 oC ，就是升高278ＫC ．绝对零度是低温的极限，永远达不到D ．气体在趋近绝对零度时，其体积趋向零4.日光灯中有一个装置——启动器，其中装有氖气，日光灯启动时启动器会发出红光，这是由于氖原子的：（ ）A ．自由电子周期性的运动而发光B ．外层电子受到激发而发光C ．内层电子受到激发而发光D ．原子核受到激发而发光5．下面说法中正确的是：（ ）A ．用α粒子轰击铍核94Be ，铍核转变为碳核126C ，同时放出β射线B ．β射线是由原子核外电子受到激发而产生的C ．γ射线是波长很短的电磁波，它的贯穿能力很强D ．利用γ射线的电离作用，可检查金属内部有无砂眼和裂纹6．如图所示，质量不计的活塞将一定质量的气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热气缸中，活塞处于静止.现缓慢降低气缸周围环境的温度，同时不断向活塞上洒一些细砂，使活塞缓慢下降.则在此过程中：（ ）A ．外界对气体做功，气体内能可能减小B ．气体温度可能不变，气体对外做功C ．气体压强增大，内能可能不变D ．气体向外界放热，内能一定减小7．如图所示，用频率为f 的单色光垂直照射双缝，在光屏上P点出现第三条暗纹.已知光速为c ，则P 点到双缝的距离之差12r r -应为：（ ） A. f c 2 B. f c 23 C. f c 3 D. fc 25 8.如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关系图象,下列说法中正确的是: ( )A ． 若D 、E 能结合成F,结合过程一定能放出核能B ．若D 、E 能结合成F,结合过程一定吸收能量C ．若C 、B 能结合成A,结合过程一定能放出核能D ．若A 能分裂成B 、C,分裂过程一定能放出核能9．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值.如图（乙）是用这种方法获得的弹性绳中绳的拉力F 随时间t 变化的图象.实验时把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落.由（乙）所提供的信息，以下判断正确的是：（ ）A ． t 2时刻小球速度最大B ．t 1 ～t 2期间小球速度先增大后减小C ．t 3 ～t 4期间某一时刻小球动能最小D ．t 1与t 4时刻小球动量一定相同 10．为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射S 1 S 12（乙）面上时，由于反射镜绕垂直轴oo ’旋转，每块反射镜都将轮流被扫描一次，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线，，如果要求每块反射镜被扫描的范围θ=450，且每秒钟在所有镜面上共扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为：（ ）A.8 ，360转/分B.16 ，180转/分C.16 ，360转/分D.32，180转/分第二部分 非选择题（共110分）二、本题共8小题，共110分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.11（11分）．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得单摆的摆角小于5o ，完成n 次全振动所用的时间为t ，用毫米刻度尺测得的摆线长为L ，用螺旋测微计测得摆球的直径为d.（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g= .(2)从右图可知，摆球直径d 的读数为d= mm. (3)实验中有个同学发现他测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是下述原因中的 . A ．实验室处在高山上，距离海平面太高B ．单摆所用的摆球质量太大C ．把n 次全振动的时间t 误作为（n+1）次全振动的时间D ．以摆线长作为摆长来计算(4)实验中有个同学没有考虑摆球的半径，而使测量值偏小。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第一次统一检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合(){}|40M x R x x =∈-<，集合{}0,4N =，则M N =UA ．[]0,4B ．∅C ．{}0,4D ．()0,4 （2）设i 为虚数单位，复数3iz i+=，则z 的共轭复数z = A ．13i -- B ．13i - C ．13i -+ D ．13i +（3）已知向量()(),2,1,1m a n a ==+u r r，若//m n u r r ，则实数a 的值为A ．23-B ．2或1-C ．2-或1D ．2- （4）设复数z 满足()1(i z i i +=g 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（5）原命题p ：“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．4（6）执行右边的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5B ．4C ．3D ．2（7）变量,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值等于A ．15-B ．9-C ．1D ．9（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7 （9）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生， 根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性 相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D.170（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A.4n m B.2n mC.4m nD.2m n（11）四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则1AC 的长为A ．3B ．3C ．6D ．6（12）下列命题中正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B ．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为5π C ．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的值至多等于4D ．过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若随机变量ξ～N (2，1)，且P (ξ>3)＝0.1587，则P (ξ≥1)＝ ▲ . （14）()522x x +-的展开式中3x 的系数是 ▲ .（用数字作答）. （15）由一个长方体和两个14圆柱体构成 的几何体的三视图如右图，则该几 何体的体积为 ▲ .（16）A ，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A 产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B 产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A 产品每件利润300元，B 产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 ▲ 元． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（Ⅰ）求A 地区用户满意度评分的众数和中位数；（Ⅱ）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为用户满意度与地区有关？（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥V ABCD -，1//2AB CD ，E 是VC 的中点.（Ⅰ）证明：//BE VAD 平面；405060708090满意度评分100 频率/C（Ⅱ）证明：平面ABCD ⊥平VAD 面.（19）（本小题满分12分）某公司进行抽奖活动，某抽奖箱里有2张印有“中奖”的卡片和3张印有“谢谢惠顾”的卡片.现场员工小王进行抽奖，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回，假如小王一定要将2张印有“中奖”的卡片全部抽完才停止.（Ⅰ）求小王恰好抽奖3次停止的概率；（Ⅱ）若抽奖一次需要费用100元，设X 表示小王停止抽奖前所需要的费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 是边长为1的菱形，且60DAB ∠=︒，SA SD ==2SB =.（Ⅰ）证明：AD SB ⊥；（Ⅱ）求二面角S AD B --的大小.（21）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ABC ⊥平面平面，PAC ABC ⊥平面平面，BE AC ⊥于点E ，BC =30ACB ∠=︒，2,AC =1PA =，F 为线段PC 上的一点.（Ⅰ）证明：PA ABC ⊥平面；（Ⅱ）若直线EF 与平面PBC 所成角的F CBE -的体积.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：1cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数，[0,)απ∈)，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 若PQ =l 的斜率.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()22f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13． 0.8413 14． 120- 15． 22π+ 16． 1700三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 满意度评分的众数=6070652+= （2分） 因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.03100.60.5+⨯=<++⨯=>，所以满意度评分的中位数在[60,70)之间，设中位数为a ，则()600.030.50.3a -⨯=-，得66.7a ≈ （5分） （Ⅱ）（9分）()22802430101610.03 6.63540403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， （11分）所以有99.9%的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取VD 的中点F ，连接,EF AF . （1分） 在VCD ∆中，EF 是中位线，所以1//2EF CD ， （2分） 又1//2AB CD ，所以//EF AB ， （3分） 所以四边形ABEF 是平行四边形，所以//BE AF . （4分） 又,BE VAD AF VAD ⊄⊂面面，所以//BE VAD 面. （6分） （Ⅱ）因为//,AB CD CD VD ⊥，所以AB VD ⊥， （8分） 又因为AB VA ⊥，VA VD V =I ，,VA VD 都在VAD 面内，所以AB VAD ⊥面. （10分） 又AB ABCD ⊂面，所以面ABCD ⊥VAD 面. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件A ，则()1123223515C C A P A A ==. （4分） （2）X 可取200，300，400，500 （5分）()2225120010A P X A ===，()()1123223513005C C A P X P A A ====， （7分） ()21332345340010C C A P A ==，()3143245525005C C A P A ==. （9分） X 的分布列如下表200300400500400105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取AD 的中点E ，连接,SE BE . （1分） 因为SA SD =，所以AD SE ⊥. （2分） 在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以AD BE ⊥. （3分）又因为,,SE BE E SE SBE BE SBE =⊂⊂I 面面，所以AD SBE ⊥面. （5分） 因为BS SBE ⊂面，所以AD BS ⊥. （6分）（Ⅱ）因为ABD ∆和ASD ∆是等边三角形，经计算，22SE BE ==. （7分） 由（Ⅰ）知，SEB ∠是二面角S AD B --的平面角，（8分）222cos 27SE BE SB SEB SE SB +-∠==-g ， （11分）所以二面角S AD B --的余弦值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt BEC ∆中，03cos302CE CB ==，12AE AC CE =-=，0sin 302BE CB == 由tan BEBAC AE∠==，得060BAC ∠=0000180603090ABC ∠=--=，即BC AB ⊥. （1分）又因为PAB ABC ⊥面面，PAB ABC AB =I 面面，BC ABC ⊂面所以BC PAB ⊥面，所以BC PA ⊥ （3分） 由BE AC ⊥，同理可得BE PA ⊥，又BE BC B =I ，所以PA ABC ⊥面. （4分）（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则10,,02E⎛⎫⎪⎝⎭，1,,022B⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()0,2,0C，()0,0,1P，3,,022BC⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭u u u r，()0,2,1CP=-u u u r. （5分）设(),,n x y z=r是面PBC的一个法向量，则BC nPC n⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r rgu u u r rg即3220x yy z⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，方程组的一组解为12xyz⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即)n=r（7分）设()01CF CPλλ=≤≤u u u r u u u r则AF AC AP ACλλ-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，即()1AF AP ACλλ=+-u u u r u u u r u u u r=()022,λλ-，，30,2,2EF AF AEλλ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r（8分）依题意有cos,68EF nEF nEF n==u u u r ru u u r r gu u u r r，得1=10λ或11=10λ（舍去）（10分）则有410,,510F⎛⎫⎪⎝⎭，即三棱锥F CBE-的高为110，（11分）113132221080F CBEV-=⨯⨯⨯=. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）24cos,4cosρθρρθ=∴=Q，（1分）由222,cosx y xρρθ=+=,得224x y x+=. （3分）所以曲线C的直角坐标方程为()2224x y-+=. （4分）（Ⅱ）把1cossinx ty tαα=-+⎧⎨=⎩代入224x y x+=，整理得26cos50t tα-+=（5分）设其两根分别为12,t t，则12126cos,5,t t t tα+==（6分）12PQ t t ∴=-=== （7分）得cos α=，566ππα=或， （9分）所以直线l 的斜率为± （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2x ≥时，125,x x ++-≤ ∴3x ≤，∴23x ≤≤； （1分） 当12x -<<时，125,x x +-+≤∴12x -<<； （2分） 当1x ≤-时，125,x x ---+≤∴2x ≥-，∴21x -≤≤- （3分） 综上所述，23x -≤≤，即不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤. （4分） （Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()123f x x x =+-+=， （5分） ()22f x x x m ≥-++ ，即232x x m ≥-++，即2230x x m --+≥. （6分） 也就是 ()2120x m --+≥，在[]0,2x ∈恒成立， （7分） 当1x =时，()212x m --+取得最小值2m -， （8分） 由20m -≥，得2m ≤，即m 的取值范围是{|2}m m ≤. （10分）。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题文科综合能力测试本试卷共12页，47题（含选考题），全卷满分300分．考试用时150分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）一、本卷共35小题，每小题4分。

共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

下图为西江中游某沿岸城市防洪堤外河滩的景观照片。

在一定季节，该河滩常被附近居民用来种植自给为主的菜心、菠菜、芫荽等蔬菜。

据此回答1～3题。

1．该景观照片的拍摄季节，最可能是A.春末B.夏季C.早秋D.冬季2．当地居民在河滩种植蔬菜，其原因最可能是A.河滩地是荒地B.河滩地土壤肥沃C.种植蔬菜用水量大D.当地蔬菜供应紧张3．防洪堤外河滩严禁种植玉米、香蕉等高杆农作物，其原因是种植高杆农作物A.影响河滩景观B.带来环境污染C.影响防洪D.影响航运黑河是我国西北内陆干旱地区第二大内流河，发源于祁连山北麓，最后通过蒸发消失于内蒙古额济纳旗。

黑河中游盆地是我国著名灌溉农业区，在黑河中下游地区，地下水与地表水有规律地、重复地转化（下图），导致不同河段流量变化存在明显差异。

据此回答4～6题。

4．黑河流域的冰川总量在减少。

该流域的水循环情况为A. 多年平均降水量大于实际蒸发量B. 多年平均降水量小于实际蒸发量C. 多年平均降水量等于实际蒸发量D. 多年平均降水量等于蒸发量5．每年3～5月黑河下游流量最小，其原因是A. 中游盆地进入春灌高峰B.下游降水量少C．下游盆地进入春灌高峰 D.下游地区气温回升，蒸发旺盛6．关于黑河中下游水文特征的比较，正确的是A. 中游流量小于下游B.中游含沙量小于下游C．中游下渗量小于下游 D.中游汛期早于下游“山火年年有，今年格外凶”，这是美国加利福尼亚州民众的一个Array普遍感受。

2017—2018学年高三年级第二次联考数 学（理科） 2017．12第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}0)3)(2(,0,ln 3=-+=<<==x x x B e x x y y A ，=⋂B A 则( ) A ． {}3,2- B. {}2- C. {}3 D. ∅ 2．已知为虚数单位，i 且,21,21i z i m z -=+=若21z z 为实数，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 3．已知)(x f 为奇函数，1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)3(f =（ ） A ．21 B ． 1 C ．23D ． 2 4．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆2212x y +=的焦点和顶点，则该双 曲线方程为（ ）A ．221x y -= B. 2212x y -= C. 2212y x -= D. 22132x y -= 5．已知31)2sin(=+απ，(,0)2πα∈-，则)2sin(απ+等于（ ）A ．97B ．97-C ．924 D ．924-6．若执行右面的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．3 B. 4 C. 5 D. 67.下列说法正确的是（ ） A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”.B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题.C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立. D ．“若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题.8.若函数)(x f y =)1,0(≠>a a 且的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（ ）A B C D 9. 已知实数a 、b 满足4)2()2(22=-+-b a ， 则使02≤-+b a 的 概率为（ ） A.ππ42- B.43 C.41 D.ππ423+ 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视 图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积 为（ ） A.π20B. π18C. π16D. π811. P ､Q 为三角形ABC 中不同的两点,若PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r ,053=++QC QB QA ,则:PAB QAB S S △△为（ ）A ．31 B ．53 C ．75 D ． 97 12.设定义在R 上的函数()x f ，对任意的R x ∈，都有())1(1x f x f --=+， 且()02=f ，当1>x 时，()()0>+'x f x f ，则不等式()01ln <-⋅x x f 的解集为（ ）A. ()()1,00,Y ∞-B.()()+∞-,10,1YC. ()()1,,1-∞-+∞YD.()()1,00,1Y -第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么∠B 等于_______.14. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为_______钱. 15.已知函数()24sin x x x f -+=，则()________11=⎰-dx x f16.已知()102sin 226k f x x k π⎛⎫>=++⎪⎝⎭，函数与函数4)3cos()(+-=πx k x g若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀32,6,34,3ππππs t 都，使得等式)()(s g t f =成立，则实数k 的取值集合是________. 三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设数列{n a }满足n a n a a a n 2)12(53321=-++++Λ （1）求{n a }的通项公式；（2）数列{}n b 满足231)1(log 2+=-n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 18．（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。

2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．复数z 满足()()11z i i +-=，则z = （ ）A.2 B. C. D. 1【答案】A 【解析】由题意可得：1112iz i i ++==-，则：11,22z i z =-∴==本题选择A 选项.2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】因为(){}2|l o g31A x y x ==- 1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B.4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x = 221sin 33x ⎛== ⎝⎭， 且： 211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,5A Bc ==，且5co s 6C =，则a =（ ）A. B. 3 C. D. 4 【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有： 222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.本题选择B 选项.6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 8+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】C【解析】 由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为，可得这个几何体的表面积为6+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】1i =，1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.9．设,x y 满足约束条件220{260 20x y x y y --≤+-≥-≤，则2y xz x y=-的取值范围是（ ） A. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义： 可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 令y t x =，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，据此可得： min max 174,21122z z =-=-=-=， 即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10．函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+- 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时，()0f x >，排除C ；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (B.C.) D. ()⋃+∞【答案】D【解析】由通径公式有： 22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a >，即1ba <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >ADB ∠为钝角，此时： 442222220,2b b DA DB c b a b a a ⋅=-+<∴+< ，令22b t a=，据此可得： 2210,1t t t -->∴>，则： e >>本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知函数()()231,ln 42x x f x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A.1ln22+ B. ln2 C. 12ln22+ D. 2ln2 【答案】A 【解析】设()231ln 042m nek k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+=，令()14ln 3222k k h k n m e-=-=--，则()141'22k h k e k-=-， 导函数()'h k 单调递增，且1'04h ⎛⎫=⎪⎝⎭， 则函数()14ln 3222k k h k e -=--在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，结合函数的单调性有： ()min11ln242h k h ⎛⎫⎡⎤==+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即n m -的最小值为1ln22+. 本题选择A 选项.二、填空题13．设平面向量m 与向量n互相垂直，且()211,2m n -=- ，若5m =，则n =__________．【答案】5【解析】由平面向量m 与向量n 互相垂直可得0,m n ⋅=所以()2222125,4125mn m n -=∴+=，又5,5m n =∴= ，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅= ，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a b θ⋅= （此时a b ⋅往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是a b b ⋅ ；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅= ;(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ⋅ ）.14．在二项式6⎫的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2【解析】结合二项式定理的通项公式有：662166rrrr r r r T CC t--+⎛⎫==，其中0t >，结合题意有：226226120C t-⨯=，计算可得： 24t =，即： 24,2x x =∴=.15．如图， E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.【解析】不妨设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，设11B C BC O ⋂=，如图所示，当点E 为11C D 的中点时， 1BD OE ，则1BD 平面1BCE ， 据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角，在OEC 中，边长： EC OC OE =由余弦定理可得： cosOEC ∠==.即异面直线1BD 与CE点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是__________． 【答案】23【解析】,MA OA =∴ 点A 在线段OM 的中垂线上， 又()0,8M ，所以可设(),4A x ，由0tan30,4x x A ⎫=∴=∴⎪⎭的坐标代入方程22x py =有： 16243p =⨯ 解得： 2.3p =点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和n T .【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()21n nT n =+.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21n nT n =+.试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.【答案】(1)1350；(2)1.2. 【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量()3,0.4X B ~， 所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.19．如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为. 试题解析：（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,,,,A B C P -,则()(,3,,AB BP CB ⎫==-=⎪⎪⎝⎭, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =，则11110{30x =--+=，取1110,1x y z ===，即1n ⎫=⎪⎪⎝⎭设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =，则222230{30x x =-=，取2110,1x y z ==，即()1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点2,2A ⎛⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=.(2)【解析】试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y 轴上的截距试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点2,2A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=， 所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组22{ 1 8x y y kx m+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k --+==++，所以MN ==由218k =+()()()2222813441k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤当且仅当4984tt =，即8t =时，上式取等号，此时2k =， (2738m -=，满足2218m k <+，所以m21．函数()()2ln 1f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x mf x x ++'=+，分类讨论可得：当102m <<时， ()f x 在1122⎛--- ⎝⎭上递减，在11,2⎛-- ⎝⎭和12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.(2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等式构造对称差函数()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< ，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上， 12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立， ②当102m <<时，由()222g x x x m=++，得121122x x =-=-，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时， ()f x 在1122⎛---+ ⎝⎭上递减，在11,2⎛--- ⎝⎭和12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <，则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增， 则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立， 设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e+>+，故()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增， 故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭， 所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->， 所以()21122ln2f x x x >-+.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离6d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以d ≥=M 到l． 23．已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明： ()2f x ≥； （2）若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为223a a ++，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,33342{ 32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-， 所以23{ 4233a a a ≥-++<或23{ 423a a a <--<，解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，为虚数单位，则复数的模是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，∴，故选C．2.，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，∴，故选B．3. 已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意,故由几何概型的计算公式可得概率.应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.4.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数【答案】D【解析】定义域为，，是偶函数，又，当时，为减函数，故选D．5.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．6.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．7.已知实数，满足约束条件，若的最大值为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】作出直线，先作出所表示的平面区域，它在第一象限，由于的斜率为－1，的斜率为－2，因此直线向上平移时，最优解的点在直线直线上，由得，即最优解为，所以，故选A．8.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，即，显然，∴，，又，∴，又，∴，∴．故选B．9.能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，的图象关于原点对称，则，，排除A、D，若，则，在上递增，只有C符合，故选C．10.已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为，故选B．12.已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，作出的图象，当时，直线过一三象限，在第一象限内与一定相交，不合题意，因此，在第二象限，，对，，因此时，，从而，所以，故选D．点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直线的交点问题求解，通过“形”与“数”的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则=____.【答案】【解析】∵，∴，，∴．14.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．【答案】【解析】由图，又，∴．点睛：中图象也可利用“五点法”作出，解题时其图象常常与“五点”联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论．15.正项数列中，满足那么＝__.【答案】【解析】由已知，∴数列是等比数列，又，∴，∴，∴．16.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____【答案】【解析】由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）把三角形面积表示为与已知结合可得，再由同角关系式可得；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入已知得，从而由正弦定理可得，于是可得，中由余弦定理求得中线长，由此可得周长．试题解析：（Ⅰ）由，得，∵∴故，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）和得由正弦定理得，∵，∴，，在中，由余弦定理得：，∴．∴的周长为.18.设正项数列的前n项和为，已知，，4成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，因此可先求，令即可得，然后在时写出，两式相减可得的递推式，得其是等差数列，从而易得通项；（Ⅱ）从的形式可知应用裂项相消法求和，即．试题解析：（Ⅰ）设数列的前项和为当时，两式相减得即又数列的首项为1，公差为2的等差数列，即（Ⅱ）所以.所以点睛：在求数列前项和时，有些特殊的数列，解题方法是固定的，如数列是等差数列，是等比数列，则数列的前n项可用裂项相消法求解，而数列的前n项和可用错位相减法求解，这是两类重要的数列求和方法，一定要熟练掌握．19.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意得，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）20.如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，结合已知从而可得平行四边形，因此有，于是由线面平行的判定定理得线面平行；（Ⅱ）关键是顶点的转化，由线面平行有，则体积可得．试题解析：（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以.由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，又因为所以，即.证法二：延长交于点，连接，则，由已知得，所以是的中位线，所以所以，四边形是平行四边形，又因为所以.证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是平行四边形，则，又所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又所以又，所以面，又，所以.（Ⅱ）因为，所以,由已知得，四边形ABEF为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE，由已知AF BD，BE BD=B,，可得AF面BDE，又DE面BDE，所以AF DE，又AE DE，AF AE=E ，所以DE面ABEF，且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12 （C （D （2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()cos sin b a C C =-，2a =，c =C =（A ）56π （B ）6π （C ） 4π （D ） 3π （9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << （11）如图是某几何体的三视图，正视图 俯视图侧视图则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知1a b a b ==+=，则a b -= ▲ . （14）函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则()12f π的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足 那么n a ＝ ▲ .（16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥ 则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r （精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：61175.4iy=∑，61764.36i i x y =∑，61()()80.30i i i xx y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑，21()471.65ni i y y =-≈∑82.13≈参考公式：相关系数 ()()niix x y y r --=∑，回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：图2121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，使得AF BD ⊥，//DE CF ，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）证明：//BE ACD 面； （Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数()x f x ae x =-，()'f x 是()f x 的导数. （Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，若()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），图1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13 14． 15．112n - 16．16π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵0B π<< ∴sin 0B > 故1cos 4B =，------------------5分又1cos sin 22=+B B ，∴sin 4B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a 又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-∙+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭……………9分 所以 11112212n Tn ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()80.300.9882.13niix x y y r --==≈∑………………………………2分 （Ⅱ）依题意得()11.82.63.14.35.56.1 3.96x =+++++=………………………3分 ()611117.819.627.531.336.043.2=29.2366i y y =+++++=∑………………………4分61()()80.30iii x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑所以6161()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，………………………………………6分 又因为ˆˆ29.23 5.62 3.97.31ay bx =-=-⨯≈（7.32,7.33均给分）………………………8分 故线性回归方程为ˆ=5.627.31yx +（+7.32或7.33均给分）……………………9分 （III ）当10x =时，根据回归方程有：ˆ=5.62107.31=63.51y ⨯+（63.52或63.53均给分）…………………………………………………………………………………………………12分 （20）（本小题满分12分）F（Ⅰ）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ，连接OH ，则OH 是AFC ∆的中位线，所以1//2OH CF .…………………………………2分 由已知得1//2DE CF ，所以//DE OH ，连接DH ， 则四边形DHOE 是平行四边形，所以//EO DH ，…………………………………4分 又因为,,EO ADC DH ADC ⊄⊂面面所以//EO ACD 面，即//BE ACD 面.………6分 证法二：延长,FE CD 交于点K ，连接AK ，则=CKA ABFE KA 面面由已知得1//2DE CF ，所以DE 是KFC ∆的中位线，所以KE EF =所以//KE AB ，四边形ABEK 是平行四边形，//AK BE……4分 又因为,,BE ADC KA ADC ⊄⊂面面所以//BE ACD 面.………6分证法三：取CF 的中点G ，连接,BG EG ，易得//DE CG ，即四边形CDEG 是 平行四边形，则//EG DC ，又,,GE ADC DC ADC ⊄⊂面面 所以//GE ADC 面………………………………2分又因为//DE GF ，所以四边形DGFE 是平行四边形，所以//DG EF ， 又ABFE 是平行四边形，所以//AB EF ，所以//AB DG ，所以四边形ABGD 是平行四边形，所以//BG AD ，又又,,GB ADC DA ADC ⊄⊂面面 所以//GB ADC 面.................................4分 又GB GE G =，所以面//GBE ADC 面，又BE GBE ⊂面，所以//BE ACD 面. (6)分（Ⅱ）因为//GB ADC 面，所以B ACD E ACD V V --=………………………………7分由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥，由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥， 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，又DE AE ⊥， A AE AF = ，所以ABFE DE 平面⊥，…………………………………………8分且AE EF ⊥，所以AE CDE ⊥面，所以AE 是三棱锥A DEC -的高， 四边形DEFC 是直角梯形。

理科综合能力测试试题 第1页 共15页试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题 共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，14～17题只有一项是符合题目要求的，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不 全的得3分，有选错的得０分。

14．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。

大多数原子核发生核反应的过程中都伴有中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等。

下列关于 核反应的说法,正确的是A ．21H+31H→42He+10n 是α衰变方程，23490Th→23491Pa+01 e 是β衰变方程B ．高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，其核反应方程为42He+147N→178O+11nC ．23490Th 衰变为22286Rn ，经过3次α衰变，2次β衰变D ．23592U+10n→14456Ba+8936Kr+310n 是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程15．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P ，靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球Q 上，系统处于静止状态．当力F 增大时，系统仍保持静止。

下列说法正 确的是A ．斜劈P 对竖直墙壁的压力增大B ．斜劈P 所受合外力增大C ．球Q 对地面的压力不变D ．墙面对斜劈P 的摩擦力增大16．在x 轴上的-L 和L 点分别固定了A 、B 两个电荷点，A 的电荷量为+Q ，B 的电荷量为-Q ，如下图所示。

设沿x 轴正方向为电场强度的正方向，则整个x 轴上的电场强度E 随x 变化 的图像正确的是PQFOL x－L ＋Q－QEOxA E O xDEOxB E OxC理科综合能力测试试题 第2页 共15页17．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至15页，共300分。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ｋ－３９Ｃｌ－３５.５Ca-40Cu-64 Ti-48 Fe-56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是：A.高尔基体是细胞内运输蛋白质的通道B.细胞内蛋白质发生水解时通常需要另一种蛋白质参与C.蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的D.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关2.在人体细胞的呼吸过程中，下列变化不．一定发生在细胞质基质中的是A.丙酮酸的生成B.丙酮酸的转化C.乳酸的生成D.CO2的生成3.下列有关实验的描述，不正确．．．的是A.用纸层析法，分离色素时，若滤液细线画得过粗可能会导致色素带出现重叠B.制作洋葱鳞片叶外表皮细胞的临时装片时，滴加0.3g/mL的蔗糖溶液后，若发生了质壁分离，则说明细胞有活性C.沃森和克里克，根据DNA的衍射图谱，建立了DNA双螺旋结构的概念模型D.调查人群中色盲的发病率时，若只在患者家系中调查，则会导致所得结果偏高4.基因突变和基因重组的共性是A.对个体生存都是有利B.都有可能产生新的基因型C.都可以产生新的基因D.都可以用光学显微镜检测出5.人的X染色体和Y染色体的大小、形态不完全相同，存在着同源区段（Ⅱ）和非同源区段（Ⅰ、Ⅲ），如图所示。

下列有关叙述错误．．的是A.若某病是由位于非同源区段（Ⅲ）上的致病基因控制的，则患者均为男性B.若X 、Y 染色体上存在一对等位基因，则该对等位基因位于同源区段（Ⅱ）上C.若某病是由位于非同源区段（Ⅰ）上的显性基因控制的，则男患者的女儿一定患病D.若某病是由位于非同源区段（Ⅰ）上的隐性基因控制的，则患病女性的女儿一定是患 者6.下列关于生态系统的叙述正确的是A.某生态系统中某个种群数量的增多，能提高生态系统的抗力稳定性B.通过秸秆还田能够实现物质和能量的循环利用C.物质是能量流动的载体，能量作为动力使物质循环顺利进行D.河流受到轻微的污染仍然保持河水清澈，这说明其恢复力稳定性强 7.下列说法正确的是A.1 mol 蔗糖可以水解生成2 mol 葡萄糖B.异戊烷的一氯代物只有一种C.明矾溶于水能形成胶体，可用于自来水的杀菌消毒D.防伪荧光油墨由颜料与树脂连接料等制成，其中树脂属于有机高分子材料8.下列对文献记载内容理解错误．．的是 A .《天工开物》记载“凡研硝（KNO 3）不以铁碾入石臼，相激火生，祸不可测”，“相 激火生”是指爆炸B.《本草经集注》记载鉴别硝石(KNO 3)和朴硝(Na 2SO 4)：“以火烧之，紫青烟起，乃真 硝石也”，该方法是升华C.《本草纲目》“烧酒”写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上…… 其清如水，味极浓烈，盖酒露也”。

广东省肇庆市2018届高三年级第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2cos()(0)y x ωϕω=+>的最小正周期为,πω那么= （ ）A ．13B ．12C ．1D ．22．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量1(1cos ,1),(,1sin ),//,2a b a b θθθ=-=+且则锐角等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，131453,21,a S a a a ==++前三项和则=（ ）A ．2B ．33C ．84D ．1895．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin 3cos 1x x +≤”发生的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．236．从6名学生中选4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有 （ ）A ．280B ．240C ．180D ．967．已知圆222410220(,)x y x y ax by a b R ++-+=-+=∈关于直线对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．1(,]4-∞B ．1[,)4+∞C ．1(,0)4-D ．1(0,)48．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都 等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n 2 填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和 相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数 的和为N ，如图1的幻方记为N 3=15，那么N 12的值为 （ ） A ．869 B ．870 C ．871 D ．875二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次模拟考试理科综合本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，有选错或不答的得0分。

1．下列各项均是有关显微镜操作的表述，其中错误．．的操作是A．标本染色较深，应选用凹面反光镜和大光圈B．将位于视野内左上方的图像移向中央，应向左上方移动装片C．若转换高倍物镜观察，需先升高镜筒，以免镜头碰坏装片D．转换高倍物镜之前，应先将所要观察的图像移到视野的正中央2．下列哪一种来源的细胞其分化能力最强A．骨髓干细胞B．胚胎干细胞C．造血干细胞D．神经干纽胞3．病毒H1N1亚型是第一个被鉴定出的流行性感冒病毒，之后即不断地有新亚型的报道。

下图为流行性感冒病毒构造示意图，其中甲（简称H）与病毒进入细胞有关；乙（简称N）则与病毒粒子出细胞有关。

抗病毒药物“达菲”（Oseltamivir）主要是抑制乙的作用。

问“达菲”主要是阻断该病毒增殖时的哪一过程Array A．病毒入侵细胞 B．病毒的核酸复制C．病毒粒子的组装 D．子病毒释出细胞甲血球凝集素乙神经氨酸酶丙遗传物质丁套膜4．下列哪一项属于次生演替A ．冲积平原的形成B ．裸岩的风化C ．天然湖泊的淤积D ．荒化的农地5．下列关于神经系统及其调节的叙述，正确的是 A ．切除下丘脑的动物丧失血糖调节能力 B ．调节人体生理活动的高级神经中枢是下丘脑 C ．机体对刺激作出迅速反应的调节属于神经调节 D ．先天性行为与神经系统的调节作用无直接关系6．从前科学家在研究疟疾时，认为：①.疟疾可能和污水有关；②.排除污水，当可防止疟疾；③.若干地区的人们设法清除湿地，这些地区的疟疾患者大为减少。

2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷考试时间：90分钟 考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分100分。

2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。

3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按．．以上要求作答的答案无效．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2．已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ）. A. 1i -+ B. 1i + C. 1i - D. 1i --3.不等式01522≥--x x 的解集为（ ) .A. }53{≤≤-x xB. }53{≥-≤x x x 或C. }35{≤≤-x xD. }35{≥-≤x x x 或4.已知三点)3,3(-A ，)1,0(B 和)0,1(C ，则BC AB +=( ).A. 5B.4C.213+D. 213- 5.命题甲：球体的半径为cm 1；命题乙：球体的体积为243cm π，则甲是乙的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知二次函数3)1(2)(2+-+=x a x x f 在),1[+∞上为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),0[+∞D. ]0,(-∞7.已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）.A. 3B. 1C. 6-D. 5- 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ）.A.x y =B. 1y x =C.x y 2=D.x y lg =9．下列不等式一定成立的是（ ）.A.)0(21≠≥+x x x B.)(11122R x x x ∈≥++ C ．)(212R x x x ∈≤+ D. )(0652R x x x ∈≥++10．已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，若b a k +与2a b -平行，则k 等于（ ）.A. 2-B. 2C.12D.21-11．已知函数错误！未找到引用源。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，为虚数单位，则复数的模是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，∴，故选C．2.，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，∴，故选B．3. 已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意,故由几何概型的计算公式可得概率.应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.4.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数【答案】D【解析】定义域为，，是偶函数，又，当时，为减函数，故选D．5.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．6.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．7.已知实数，满足约束条件，若的最大值为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】作出直线，先作出所表示的平面区域，它在第一象限，由于的斜率为－1，的斜率为－2，因此直线向上平移时，最优解的点在直线直线上，由得，即最优解为，所以，故选A．8.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，即，显然，∴，，又，∴，又，∴，∴．故选B．9.能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，的图象关于原点对称，则，，排除A、D，若，则，在上递增，只有C符合，故选C．10.已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为，故选B．12.已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，作出的图象，当时，直线过一三象限，在第一象限内与一定相交，不合题意，因此，在第二象限，，对，，因此时，，从而，所以，故选D．点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直线的交点问题求解，通过“形”与“数”的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则=____.【答案】【解析】∵，∴，，∴．14.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．【答案】【解析】由图，又，∴．点睛：中图象也可利用“五点法”作出，解题时其图象常常与“五点”联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论．15.正项数列中，满足那么＝__.【答案】【解析】由已知，∴数列是等比数列，又，∴，∴，∴．16.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____【答案】【解析】由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）把三角形面积表示为与已知结合可得，再由同角关系式可得；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入已知得，从而由正弦定理可得，于是可得，中由余弦定理求得中线长，由此可得周长．试题解析：（Ⅰ）由，得，∵∴故，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）和得由正弦定理得，∵，∴，，在中，由余弦定理得：，∴．∴的周长为.18.设正项数列的前n项和为，已知，，4成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，因此可先求，令即可得，然后在时写出，两式相减可得的递推式，得其是等差数列，从而易得通项；（Ⅱ）从的形式可知应用裂项相消法求和，即．　试题解析：（Ⅰ）设数列的前项和为当时，两式相减得即又数列的首项为1，公差为2的等差数列，即（Ⅱ）所以.所以点睛：在求数列前项和时，有些特殊的数列，解题方法是固定的，如数列是等差数列，是等比数列，则数列的前n项可用裂项相消法求解，而数列的前n项和可用错位相减法求解，这是两类重要的数列求和方法，一定要熟练掌握．19.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意得，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）20.如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，结合已知从而可得平行四边形，因此有，于是由线面平行的判定定理得线面平行；（Ⅱ）关键是顶点的转化，由线面平行有，则体积可得．试题解析：（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以.由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，又因为所以，即.证法二：延长交于点，连接，则，由已知得，所以是的中位线，所以所以，四边形是平行四边形，又因为所以.证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是平行四边形，则，又所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又所以又，所以面，又，所以.（Ⅱ）因为，所以 ,由已知得，四边形ABEF为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE，由已知AF BD，BE BD=B,，可得AF面BDE，又DE面BDE，所以AF DE，又AE DE，AF AE=E，所以DE面ABEF，且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。

广东肇庆实验中学2018第二学期高三数学试题1（时间120分钟，满分150分） 2018.2.14姓名 班级 编号 成绩一、填空题（每题5分，共50分，请正确答案填在横线上） 1． 已知(2,1),(,3)k a b →→==，若 )2//()2(b a b a →→→→-+，则k 的值是___________.2． 在523)2(xx +的展开式中，5x 的系数是＿＿＿＿＿。

3．抛物线y 2＝8x 上一点M 到焦点的距离为5，则点M 到y 轴的距离为__________4．若3arccos π>x ，则x 的取值范围是____________.5．复数i215-的共轭复数是____________。

6．在ABC ∆中，三边之比为19:3:2::=c b a ，则ABC ∆最大角的大小是_________。

7．若函数f (x )的图象与g (x )=2x -1的图象关于直线y =x 对称，则函数f (x )的解析式为f (x )=_____。

8． A 点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为___________ 9．已知+∈R y x ,且x+y=4，求yx21+的最小值。

某学生给出如下解法：由x+y=4得，xy 24≥①，即211≥xy ②，又因为xyy x 2221≥+③，由②③得221≥+y x ④，即所求最小值为2⑤。

请指出这位同学错误的原因 ___________________________。

10、若定义在区间[3-a,5]上的函数x x b ax x f 3cos )(3--=是奇函数，则a+b=_______. 二、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案）11、设a ，b 是两条不重合的直线，γβα,,是三个不重合的平面, 那么βα//的一个充分条件是（ ）A. βα⊥⊥a a ,B.γβγα⊥⊥,C. a a //,//βαD. αββα//,//,,b a b a ⊂⊂12．直线(x ＋1)a ＋（y ＋1）b ＝0与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是……( )A.相交B.相离C.相切或相离D.相切或相交13． 已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－1014．已知函数f (x )（0≤x ≤11201x x <<<，则 （ ）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x =（C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确 三、15、（本题满分13分）已知实数m x =满足不等式0)211(log 3>+-x ，试判断方程03222=-+-m y y 有无实根，并给出证明．16．（本题满分14分）已知函数2()2sin sin cos f x m x x x n =-⋅+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]5,4-．试求函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．17.（本题满分12分）在棱长为1的正方体1AC 中，M 是棱AB 上的点，若二面角C M B B --1的大小是060，求三棱锥BMC B -1的体积。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12（C （D ）2（2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则M N =I（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40（B ）-20 （C ） 20 （D ）40（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z <<222 正视图 俯视图侧视图xyO 3π 712π 2-（11）如图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知1a b a b ==+=r r r r ，则a b -r r= ▲ .（14）函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则()3f π-的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足那么2534231+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a Λ＝ ▲ .（16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AB BC AC ====，120VAC ∠=︒，则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11nn n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）某工厂对A 、B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下： A ：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9 B ：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5 （ 注：数值越大表示产品质量越好）（Ⅰ）若要从A 、B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A 今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望E ξ．（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BE DE ⊥；（Ⅱ）若//,DE CF CD =，在线段AB 上是否存在点P 使得CP 与平面ACD 所成角的正弦值为3535？并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-,()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->g 的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，求()f x 在[],x m m ∈-上的最值；并求当()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立时m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB g 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13．14． -15．11134n⎛⎫- ⎪⎝⎭16．523π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵0B π<< ∴sin 0B > 故1cos 4B =，------------------5分又1cos sin 22=+B B ，∴sin B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分 当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭L ……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）()44441111222kkk k P k C C ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………10分 ξ的分布列如下ξ 01234P116 14 38 141160123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或者=422E ξ⨯=）. …………12分（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）证明：由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥，…………2分 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，……………………3分又DE AE ⊥， A AE AF =I ，所以ABFE DE 平面⊥，…………4分 又BE ABFE ⊂平面，所以DE BE ⊥ ………………………………5分（Ⅱ）当P 为AB 的中点时满足条件。

广东省肇庆市2018届高三毕业班第二次统一检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数满足，为虚数单位，则复数的模是（A ） （B ） （C ） （D ） （2），，则（A ） （B ） （C ） （D ）（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ） （B ） （C ） （D ） （4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则是（A ）是奇函数，且在是增函数 （B ）是偶函数，且在是增函数 （C ）是奇函数，且在是减函数 （D ）是偶函数，且在是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18（C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“”是“”的充分不必要条件（B ）命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”（C ）若为假命题，则均为假命题 （D ）命题：，使得，则:，均有（7）已知实数，满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若的最小值为，则实数（A ） （B ） （C ） （D ） （8）的内角的对边分别为，已知，，，则角（A ） （B ） （C ） （D ）（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是（A ） （B ） （C ） （D ） （10）已知，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ） （B ） （C ）（D ） （11）如图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（A ）（B ） （C ）（D ）（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若，则实数的取值范围为（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知，则= ▲ . （14）函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则 的值是 ▲ ．（15）正项数列中，满足 那么＝ ▲ . （16）在三棱锥中，面面，，， 则三棱锥的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知的面积为． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列的前n 项和为，已知，，4成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.（19）（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：，，61()()80.30iii x x y y =--=∑，，82.13≈参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、 同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数，是的导数. （Ⅰ）讨论不等式的解集；（Ⅱ）当且时，若在恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t 为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程； （Ⅱ）已知点，且曲线和交于两点，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，. （Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13． 14． 15． 16． 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵ ∴ 故，------------------5分 又，∴；-----------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得-----------7分由正弦定理得，---------------------8分 ∵，∴，，------------------------9分在中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴．----------------------------------------------11分∴的周长为7c BD AD ++=+分 （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设数列的前项和为1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分 当时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分 数列的首项为1，公差为2的等差数列，即………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-∙+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()80.300.9882.13niix x y y r --==≈∑………………………………2分 （Ⅱ）依题意得()11.82.63.14.35.56.1 3.96x =+++++=………………………3分 ()611117.819.627.531.336.043.2=29.2366i y y =+++++=∑………………………4分61()()80.30iii x x y y =--=∑，所以6161()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，………………………………………6分 又因为ˆˆ29.23 5.62 3.97.31ay bx =-=-⨯≈（7.32,7.33均给分）………………………8分 故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）……………………9分（III ）当时，根据回归方程有：ˆ=5.62107.31=63.51y⨯+（63.52或63.53均给分） …………………………………………………………………………………………………12分 （20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则 是的中位线，所以.…………………………………2分 由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，…………………………………4分 又因为,,EO ADC DH ADC ⊄⊂面面所以，即.………6分 证法二：延长交于点，连接，则=CKAABFE KA 面面，由已知得，所以是的中位线，所以……2分 所以，四边形是平行四边形，……4分又因为,,BE ADC KA ADC ⊄⊂面面所以.………6分 证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是 平行四边形，则，又,,GE ADC DC ADC ⊄⊂面面 所以………………………………2分 又因为，所以四边形是平行四边形，所以， 又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又,,GB ADC DA ADC ⊄⊂面面 所以……………………………4分 又，所以面，又，所以.……6分（Ⅱ）因为，所以………………………………7分由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得， 又，所以，又，，所以，…………………………………………8分 且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。