江苏省徐州市丰县2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上牛奶的质量情况B．调查全国中小学生的视力情况C．调查某品牌灯泡的使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形3．下列命题中，真命题是（）A．连接矩形各边中点的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．三个角相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的四边形是矩形4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤25．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③6．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．29．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）11．已知分式无意义，则x_________；当x_________时，分式的值为零．12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=_________．13．若分式的值是负数，则x的取值范围是_________．14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有_________个数．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为_________，面积为_________．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=_________度．17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为_________．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_________平方厘米．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有_________次．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．计算或化简（1）（2）计算：﹣．22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_________°；选择图①进行统计的优点是_________；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上牛奶的质量情况B．调查全国中小学生的视力情况C．调查某品牌灯泡的使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：调查市场上牛奶的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；调查全国中小学生的视力情况适宜采用抽样调查方式，B错误；调查某品牌灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．3．下列命题中，真命题是（）A．连接矩形各边中点的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．三个角相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据三角形中位线性质、矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以A正确；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C、四个角相等的四边形是矩形，所以C错误；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【考点】概率的意义．【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．6．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】约分．【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．【解答】解：A、=，故A选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．【点评】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．7．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）=．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变是解答此题的关键．8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．9．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】平行四边形的判定．【分析】一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2【考点】解直角三角形．【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH 中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=AH+CH=+4（cm）．∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）11．已知分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零故答案为：=﹣1，=2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=130°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．若分式的值是负数，则x的取值范围是x＞．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的分母的最小值为1，值为负数，即为分子为负数，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【解答】解：∵＜0，x2+1≥1＞0，∴2﹣3x＜0，解得：x＞．故答案为：x＞【点评】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的方程是解本题的关键．14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【考点】频数与频率．【分析】根据频数=频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和==200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为40，面积为96．【考点】菱形的性质．【分析】如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，利用菱形的性质先求出AB，根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，AO=AC=6，BO=BD=8，∴AB===10，∴菱形的周长为40，菱形的面积为×12×16=96．故答案分别为40，96．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=20度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直，理由：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．故答案为：对角线垂直．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．【考点】矩形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】延长DF交BC于G，证出△DEF≌△GCF，根据全等得出DE=CG=BG，DF=GF，=4S△BDG，代入求出即可．即可求出S△BDG=2S△BDF，S长方形ABCD【解答】解：延长DF交BC于G，∵E是AD的中点，F是CE的中点，∴EF=FC，AE=DE，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=2DE，AD∥BC，∴∠DEF=∠FCG，在△DEF和△GCF中∴△DEF≌△GCF（ASA），∴DE=CG=BG，DF=GF，∴S△BDG=2S△BDF=12平方厘米，=4S△BDG=48平方厘米，∴S长方形ABCD∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，根据求出△DEF≌△GCF是解此题的关键．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．计算或化简（1）（2）计算：﹣．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+===；（2）原式=•﹣=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及分式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先括号内通分化简，再计算乘法，由条件得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k代入即可解决问题．【解答】解：原式=•=由3x+2y=0得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k则原式==13．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC 面积=8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．。

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。

$x=1$。

B。

$x=2$。

C。

$x=-1$。

D。

$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。

对角线互相垂直的四边形是菱形B。

对角线相等的四边形是矩形C。

三条边相等的四边形是菱形D。

三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。

$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。

B。

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。

C。

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。

D。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。

4.一个凸五边形的内角和为（）A。

$360^\circ$。

B。

$540^\circ$。

C。

$720^\circ$。

D。

$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。

$-0.59<x<0.84$。

B。

$1.1<x<1.2$。

x yx y-+启用前*绝密2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题（苏科版）时间120分钟满分130分2016.4.24一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2.如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是A.633xxx=B.a x ab x b+=+ C.22xx=D.2111aaa-=--5.在▱ABCD中,:::A B C D∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a +-9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D.=10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B.2 C.3 D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式1xx +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mx x x -=--无解，则m 的值是____________. 18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题（共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+ （21÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：222xx x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子.（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例 解分式不等式：3221x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F.（1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.部分参考答案一、选择题：二、填空题：11.0；12.x>1；13226x y ；1 ；15.3；16.20；17.1；18.4；三、解答题：略。

2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。

2015-2016学年江苏省徐州市丰县城区联考八年级（下）段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内．1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测徐州市的空气质量；③为保证卫星成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，正确的是（）A．总体是八年级所有的学生B．样本容量是30名学生的视力情况C．个体是每个学生D．样本是被抽取的30名八年级学生的视力情况5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角线相等D．有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE 的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE8．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．45 B．35 C．41 D．65二、填空题（每小题3分，共30分）将答案填写在题中横线上．9．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= ．10．如图在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于．11．如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件，使四边形ABCD为矩形．12．如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD ．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为．14．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，连接CE，则△CDE的周长为．15．如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC 的最小值长为．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是．17．若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为．18．如图，正方形ABCD边长为3，沿AE将△ADE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，若DE=1，则下列结论①G为BC中点，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正确的有．三、解答题19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；则A2，B2，C2．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，某都市频道媒体为此进行过专访报道，小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．24．如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若使点C与点A重合，折叠为GF，如图2，△AFG的面积记为S1，图3中沿BD折叠，△EBD的面积记为S2，试问S1和S2相等吗？请说明理由．25．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠AEC=90°．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t= 时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．2015-2016学年江苏省徐州市丰县城区联考八年级（下）段考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内．1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测徐州市的空气质量；③为保证卫星成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况适合采用全面调查；②检测徐州市的空气质量适合采用抽样调查；③为保证卫星成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；④对乘坐某航班的乘客进行安检适合采用全面调查，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A错误；B、小麦的亩产量一定为1500千克是随机事件，故B错误；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，故C正确；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，正确的是（）A．总体是八年级所有的学生B．样本容量是30名学生的视力情况C．个体是每个学生D．样本是被抽取的30名八年级学生的视力情况【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、八年级学生的视力情况是总体，故错误；B、30是样本容量，故错误；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、30名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角线相等D．有一个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用矩形与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形；故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；C、平行四边形的对角线互相平分；故本选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形；故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质与判定．注意熟记特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE 的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．8．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．45 B．35 C．41 D．65【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，第n个图有n2+n﹣1个，平行四边形把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，∴第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，∴图⑥的平行四边形的个数为62+6﹣1=41故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题（每小题3分，共30分）将答案填写在题中横线上．9．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= 80°．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．10．如图在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于10cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的两组对边相等，以此便可求解．【解答】解：平行四边形ABCD的周长为2（AD+AB）=2（3+2）=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．11．如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件∠A=90°，使四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】添加条件是∠A=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】解：添加条件∠A=90°，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．【点评】本题考查了矩形的判定的应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题目．12．如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD 15°．【考点】旋转的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据旋转的性质得出∠BAD=45°，即可求出答案．【解答】解：根据题意求出∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∵把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，∴∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了旋转的性质的应用，能求出∠BAD=45°是解此题的关键．13．在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B1位置上，过B1N⊥x轴于N，过A作AM⊥x 轴于M，当顺时针旋转时，B到B2位置上，过B2Q⊥y轴于Q，求出AM=4，OM=3，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，根据全等三角形的判定得出△B1NO≌△OMA，△AOM ≌△B2OQ，根据全等三角形的性质得出B1N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B2Q=AM=4，即可得出答案．【解答】解：有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B1位置上，过B1N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B2位置上，过B2Q⊥y轴于Q，则∠B1NO=∠AM0=∠B2QO=90°，∵A（3，4），∴AM=4，OM=3，∵将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2，∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°，∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ，在△B1NO和△OMA中∴△B1NO≌△OMA（AAS），∴B1N=OM=3，ON=AM=4，∴此时B的坐标为（﹣4，3）；同理△AOM≌△B2OQ，则OQ=OM=3，B2Q=AM=4，此时B的坐标为（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．14．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，连接CE，则△CDE的周长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．【解答】解：根据平行四边形的性质，∴AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．15．如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC的最小值长为．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE+PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AD的中点，由直角三角形的判定定理可得出△DCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8，∴AD=DC=2，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE+PC的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ADC的平分线，∴E′在AD上，由图形对称的性质可知，DE=DE′=AD=×2=1，∵DE′=DE=DC，∴△DCE′是直角三角形，∴CE′===，故PE+PC的最小值是．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质、直角三角形的判定定理，根据轴对称的性质作出图形是解答此题的关键．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是5cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】只有BF大于等于AB时，B′才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF 最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．【解答】解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D===6cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣6=4cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=8﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，在Rt△BEF中，EF===5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．17．若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为（﹣1，2）或（4，2）或（0，﹣2）．【考点】坐标与图形性质．【分析】知道A，B，C三点的坐标，根据平行四边形两组对边分别平行可得D点的坐标．【解答】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得D点有三种情况，所以D点坐标为（﹣1，2）或（4，2）或（0，﹣2）．故答案是（﹣1，2）或（4，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．根据平行四边形的性质，结合坐标画出图形，找出D点坐标的三种情况．18．如图，正方形ABCD边长为3，沿AE将△ADE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，若DE=1，则下列结论①G为BC中点，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正确的有①③．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=3，DE=1，∴CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CGCE=××2=，∵EF：FG=1： =2：3，∴S△FGC=×==0.9，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；则A2（1，0），B2（2，2），C2（4，1）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．A2（ 1，0 ），B2（2，2），C2（4，1）．故答案为：（ 1，0 ），（2，2），（4，1）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，某都市频道媒体为此进行过专访报道，小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值 4 2，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【考点】概率公式；随机事件．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得： =，解得：m=2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由△AEF≌△DEC得出AF=DC，再根据已知条件即可证明．（2）①当AB=AC时，四边形AFBD是矩形．先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可．②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形．先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明AD=BD 即可．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠ECD，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．（2）①当AB=AC时，四边形AFBD是矩形．证明：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形．证明：：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°，BD=DC，∴AD=BD=DC，∴四边形AFBD是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若使点C与点A重合，折叠为GF，如图2，△AFG的面积记为S1，图3中沿BD折叠，△EBD的面积记为S2，试问S1和S2相等吗？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定．【分析】（1）如图1，证明∠EFG=∠AGF，则△EFG是等腰三角形；（2）如图2，设AG=a，利用勾股定理表示出a，如图3，设ED=x，利用勾股定理表示出x，由a=x，所以AG=ED，所以S1和S2相等．【解答】解：（1）如图1，△EFG是等腰三角形，理由是：由折叠得：∠EFG=∠GFC，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AGF=∠GFC，∴∠EFG=∠AGF，∴△EFG是等腰三角形，（2）S1和S2相等，理由是：如图2，∵△AFG是等腰三角形，∴AF=AG，。

2015-2016 学年江苏省徐州市丰县城区联考八年级（下）段考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内．1．以下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 42．以下检查中：①检查你所在班级同学的年龄情况；②检测徐州市的空气质量；③为保证卫星成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，其中适合采用抽样检查的是（）A．①B．②C．③D．④3．以下事件是必然发惹祸件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量必然为1500 千克C．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球D．农历十五的夜晚必然能看到圆月4．某中学要认识八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30 名学生进行检测，在这个问题中，正确的选项是（）A．整体是八年级全部的学生B．样本容量是30 名学生的视力情况C．个体是每个学生D．样本是被抽取的30 名八年级学生的视力情况5．以下说法正确的选项是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相均分的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角线相等D．有一个角是直角的四边形是矩形6．如，菱形中，角AC、BD交于点 O，E AD中点，菱形ABCD的周28， OE的等于（）A．B． 4C． 7D． 147．如，四形ABCD平行四形，延AD到 E，使 DE=AD，接 EB， EC， DB，增加一个条件，不能够使四形DBCE成矩形的是（）A． AB=BE B． BE⊥ DC C．∠ ADB=90°D． CE⊥ DE8．下面形都是由同大小的平行四形按必然的律成，其中，第①个形一共有1个平行四形，第②个形一共有 5 个平行四形，第③个形一共有11 个平行四形，⋯，第⑥个形中平行四形的个数（）A． 45B． 35C． 41D． 65二、填空（每小 3 分，共 30 分）将答案填写在中横上．9．在平行四形ABCD中，∠ B+∠D=200°，∠A=．10．如在 ?ABCD中， AD=3cm， AB=2cm， ?ABCD的周等于．11．如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件，使四边形ABCD为矩形．12．如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点 A 顺时针旋转45°到达△ ADE的地址，则∠CAD．13．在平面直角坐标系中，将点 A（ 3，4）绕原点旋转90°得点 B，则点 B 坐标为．14．如图，在 ?ABCD中， AB=3， BC=5，对角线AC、 BD订交于点O，过点 O作 OE⊥ AC，交 AD 于点 E，连接 CE，则△ CDE的周长为．15．如图，菱形A BCD周长为 8，∠ BAD=120°， P 为 BD上一动点， E 为 CD中点，则PE+PC的最小值长为．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点 B 落在边 AD上，折叠 EF 的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm， BC=10cm，则折痕EF 的最大值是．17．若以 A（ 1， 2）， B（﹣ 1，0）， C（ 2，0）三点为极点要画平行四边形，则第四个极点18．如图，正方形ABCD边长为 3，沿 AE将△ ADE折叠至△ AFE处，延长 EF 交 BC于点 G，若DE=1，则以下结论①G 为 BC中点，② FG=CF，③S△CFG=0.9 ，正确的有．三、解答题19．以下列图的正方形网格中，△ABC的极点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答以下问题：（1）以 A点为旋转中心，将△ABC绕点 A 顺时针旋转90°得△ AB1C1，画出△ AB1C1；（2）作出△ ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；则 A2，B2，C2．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，某都市频道媒体为此进行过专访报道，小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样检查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次： A．特别同意； B．同意但要有时间限制；C．无所谓； D．不同意．并将检查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完满的统计图．请你依照图中供应的信息解答以下问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1 和图 2 补充完满；（3）求图 2 中“ C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000 名居民中对“广场舞”的看法表示同意（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不相同的10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个．（1）先从袋子中取出m（ m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，请完成以下表格：事件 A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于，求 m的值．22．如图，在平行四边形ABCD中， E、F 是 AC上的两点，且AE=CF．求证： DE=BF．23．如图，在△ ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过 A 点作 BC的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF．（1） BD与 CD有什么数量关系，并说明原由；（2）①当△ ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原由．②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明原由．24．如图 1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明原由．（2）若使点 C 与点 A 重合，折叠为 GF，如图 2，△ AFG的面积记为 S1，图 3 中沿 BD折叠，△EBD的面积记为 S2，试问 S1和 S2相等吗？请说明原由．25．在四边形 ABCD中， AD∥BC， AB=8cm， AD=16cm， BC=22cm，∠ AEC=90°．点 P 从点A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当 t=时，四边形ABQP成为矩形？（2）当 t=时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为极点的四边形为平行四边形？（3）四边形 PBQD可否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能够，请说明原由，并研究如何改变 Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时辰为菱形，求点Q的速度．2015-2016 学年江苏省徐州市丰县城区联考八年级（下）段考数学试卷（ 3 月份）参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内．1．以下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共 2 个，应选： B．【谈论】此题主要中心对称图形与轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．以下检查中：①检查你所在班级同学的年龄情况；②检测徐州市的空气质量；③为保证卫星成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，其中适合采用抽样检查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面检查与抽样检查．【解析】依照普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查得到的检查结果比较近似解答．【解答】解：①检查你所在班级同学的年龄情况适合采用全面检查；②检测徐州市的空气质量适合采用抽样检查；③为保证卫星成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检适合采用全面检查，应选： B．【谈论】此题察看的是抽样检查和全面检查的差异，选择普查还是抽样检查要依照所要察看的对象的特色灵便采用，一般来说，关于拥有破坏性的检查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，关于精确度要求高的检查，事关重要的检查经常采用普查．3．以下事件是必然发惹祸件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量必然为1500 千克C．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球D．农历十五的夜晚必然能看到圆月【考点】随机事件．【解析】依照必然事件、不能能事件、随机事件的看法可差异各样事件．【解答】解： A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故 A 错误；B、小麦的亩产量必然为1500 千克是随机事件，故 B 错误；C、在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球是必然事件，故 C 正确；D、农历十五的夜晚必然能看到圆月是随机事件，故 D 错误；应选： C．【谈论】察看了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不能能事件、随机事件的看法．必然事件指在必然条件下必然发生的事件．不能能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．某中学要认识八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30 名学生进行检测，在这个问题中，正确的选项是（）A．整体是八年级全部的学生B．样本容量是30 名学生的视力情况C．个体是每个学生D．样本是被抽取的30 名八年级学生的视力情况【考点】整体、个体、样本、样本容量．【解析】整体：所要察看对象的全体；个体：整体的每一个察看对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数量．【解答】解： A、八年级学生的视力情况是整体，故错误；B、 30 是样本容量，故错误；C、每名学生的视力情况是整体的一个个体，故错误；D、 30 名学生的视力情况是整体的一个样本，正确；应选 D．【谈论】此题察看了整体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清详尽问题中的整体、个体与样本，要点是明确察看的对象．整体、个体与样本的察看对象是相同的，所不相同的是范围的大小．样本容量是样本中包括的个体的数量，不能够带单位．5．以下说法正确的选项是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相均分的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角线相等D．有一个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判断；平行四边形的判断与性质．【解析】直接利用矩形与平行四边形的判判定理求解即可求得答案．注意掌握消除法在选择题中的应用．【解答】解： A、对角线相等的平行四边形是矩形；故本选项错误；B、对角线互相均分的四边形是平行四边形；故本选项正确；C、平行四边形的对角线互相均分；故本选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形；故本选项错误．应选 B．【谈论】此题察看了矩形的判断以及平行四边形的性质与判断．注意熟记特别平行四边形的判判定理是解此题的要点．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点 O，E为 AD边中点，菱形A BCD的周长为 28，则 OE 的长等于（）A．B． 4C． 7D． 14【考点】菱形的性质．【解析】依照菱形的四条边都相等求出AB，再依照菱形的对角线互相均分可得OB=OD，尔后判断出 OE是△ ABD的中位线，再依照三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为 28，∴A B=28÷ 4=7， OB=OD，∵E 为 AD边中点，∴O E是△ ABD的中位线，∴O E= AB= × 7=3.5 ．应选 A．【谈论】此题察看了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的要点．7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到 E，使 DE=AD，连接 EB， EC， DB，增加一个条件，不能够使四边形DBCE成为矩形的是（）A． AB=BE B． BE⊥ DC C．∠ ADB=90°D． CE⊥ DE【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【解析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再依照矩形的判断进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，AD=BC，又∵ AD=DE，∴DE∥ BC，且 DE=BC，∴四形BCED平行四形，A、∵ AB=BE， DE=AD，∴ BD⊥AE，∴ ?DBCE矩形，故本；B、∵ 角互相垂直的平行四形菱形，不用然矩形，故本正确；C、∵∠ ADB=90°，∴∠ EDB=90°，∴?DBCE矩形，故本；D、∵ CE⊥ DE，∴∠ CED=90°，∴ ?DBCE矩形，故本．故 B．【点】本考了平行四形的判断和性、矩形的判断，第一判断四形 ABCD平行四形是解的关．8．下面形都是由同大小的平行四形按必然的律成，其中，第①个形一共有1个平行四形，第②个形一共有 5 个平行四形，第③个形一共有11 个平行四形，⋯，第⑥个形中平行四形的个数（）A． 45B． 35C． 41D． 65【考点】律型：形的化．【解析】由于②平行四形有 5 个=22+2 1，③平行四形有11 个 =32+3 1，④平行四形有19=42+4 1，第 n 个有 n2+n 1 个，平行四形把n=6 代入求出即可．【解答】解：∵ ②平行四形有 5 个 =22+2 1，③平行四形有11 个 =32+3 1，④平行四形有19=42 +4 1，∴第 n 个有 n2+n 1 个平行四形，∴ ⑥的平行四形的个数62+6 1=41故： C．【谈论】此题主要察看图形的变化规律，要点是经过归纳与总结，获取其中的规律，尔后利用规律解决一般问题．二、填空题（每题 3 分，共 30 分）将答案填写在题中横线上．9．在平行四边形ABCD中，∠ B+∠D=200°，则∠A= 80°．【考点】平行四边形的性质．【解析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ B=∠ D，∠ A+∠B=180°，∵∠ B+∠D=200°，∴∠ B=∠D=100°，∴∠ A=180°﹣∠ B=180°﹣ 100°=80°，故答案为： 80°．【谈论】此题主要察看平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的要点．10．如图在 ?ABCD中， AD=3cm， AB=2cm，则 ?ABCD的周长等于10cm．【考点】平行四边形的性质．【解析】平行四边形的两组对边相等，以此即可求解．【解答】解：平行四边形ABCD的周长为2（ AD+AB） =2（3+2） =10cm．故答案为： 10cm．【谈论】此题主要察看平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．11．如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件∠A=90°，使四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【解析】增加条件是∠ A=90°，依照矩形的判断推出即可．【解答】解：增加条件∠ A=90°，原由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ A=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ A=90°．【谈论】此题察看了矩形的判断的应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题目．12．如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点 A 顺时针旋转45°到达△ ADE的地址，则∠CAD 15°．【考点】旋转的性质．【解析】依照三角形内角和定理求出∠ BAC，依照旋转的性质得出∠ BAD=45°，即可求出答案．【解答】解：依照题意求出∠ BAC=180°﹣ 90°﹣ 30°=60°，∵把一块含30°角的三角板ABC绕点 A 顺时针旋转45°到达△ ADE的地址，∴∠ BAD=45°，∴∠ CAD=∠BAC﹣∠ BAD=60°﹣ 45°=15°，故答案为： 15°．【谈论】此题察看了旋转的性质的应用，能求出∠BAD=45°是解此题的要点．13．在平面直角坐标系中，将点A（3， 4）绕原点旋转90°得点 B，则点 B 坐标为（﹣4，3）或（ 4，﹣ 3）．【考点】坐标与图形变化- 旋转．【解析】有两种情况：当逆时针旋转时， B 点在 B1地址上，过B1N⊥x 轴于 N，过 A 作 AM⊥ x轴于 M，当顺时针旋转时， B 到 B2地址上，过B2Q⊥ y 轴于 Q，求出 AM=4，OM=3，将点 A（ 3， 4）绕原点旋转90°得点 B，依照全等三角形的判断得出△B1NO≌△ OMA，△ AOM ≌△ B2OQ，依照全等三角形的性质得出B1N=OM=3， ON=AM=4， OQ=OM=3， B2Q=AM=4，即可得出答案．【解答】解：有两种情况：当逆时针旋转时， B 点在 B1地址上，过 B1N⊥ x 轴于 N，过 A 作 AM⊥ x 轴于 M，当顺时针旋转时， B到 B2地址上，过 B2Q⊥ y 轴于 Q，则∠ B1NO=∠ AM0=∠ B2QO=90°，∵A（ 3， 4），∴A M=4， OM=3，∵将点 A（3， 4）绕原点旋转90°得点 B，∴∠ B1OA=∠ AOB2=90°， OA=OB1=OB2，∴∠ B1+∠ B1ON=90°，∠ B1ON+∠AOM=90°，∠ A+∠AOM=90°，∠ AOM+∠ B2OM=90°，∠B2OM+ ∠B2OQ=90°，∴∠ B1=∠ AOM，∠ AOM=∠ B2OQ，在△ B1NO和△ OMA中∴△ B1NO≌△ OMA（ AAS），∴B1N=OM=3，ON=AM=4，∴此时 B 的坐标为（﹣ 4， 3）；同理△ AOM≌△ B2OQ，则 OQ=OM=3， B2Q=AM=4，此时 B 的坐标为（ 4，﹣ 3）．故答案为：（﹣4， 3）或（ 4，﹣ 3）．【谈论】此题察看了全等三角形的性质和判断，旋转的性质的应用，能求出吻合的全部情况是解此题的要点，用了分类谈论思想．14．如图，在 ?ABCD中， AB=3， BC=5，对角线 AC、 BD订交于点 O，过点 O作 OE⊥ AC，交AD 于点 E，连接 CE，则△ CDE的周长为 8 ．【考点】线段垂直均分线的性质；平行四边形的性质．【解析】依照平行四边形的性质，得知 AO=OC，由于 OE⊥ AC，依照线段垂直均分线的性质，可知 AE=EC，则△ CDE的周长为 CD与 AD之和，即可得解．【解答】解：依照平行四边形的性质，∴AO=OC，∵OE⊥ AC，∴OE为 AC的垂直均分线，∴AE=EC，∴△ CDE的周长为： CD+AD=5+3=8，故答案为： 8．【谈论】此题察看了平行四边形的性质以及线段垂直均分线的性质，熟记各性质与定理是解15．如图，菱形A BCD周长为 8，∠ BAD=120°， P 为 BD上一动点， E 为 CD中点，则PE+PC 的最小值长为．【考点】轴对称 - 最短路线问题；菱形的性质．【解析】先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接 CE′交 BD于点 P，则 CE′的长即为PE+PC的最小值，由菱形的性质可知E′为 AD的中点，由直角三角形的判定定理可得出△ DCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为 8，∴AD=DC=2，作点 E 关于直线BD的对称点E′，连接 CE′交 BD于点 P，则 CE′的长即为PE+PC的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ ADC的均分线，∴E′在 AD上，由图形对称的性质可知，DE=DE′=AD= × 2=1，∵DE′=DE=DC，∴△ DCE′是直角三角形，∴CE′===，故 PE+PC的最小值是．【谈论】此题察看的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质、直角三角形的判判定理，依照轴对称的性质作出图形是解答此题的要点．16．如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD上，折叠 EF 的两端分别在 AB、BC上（含端点），且 AB=8cm， BC=10cm，则折痕 EF 的最大值是 5 cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【解析】只有 BF 大于等于AB时， B′才会落在A D上，判断出点 F 与点 C 重合时，折痕EF 最大，依照翻折的性质可得BC=B′C，尔后利用勾股定理列式求出B′D，进而求出AB′，设BE=x，依照翻折的性质可得 B′E=BE，表示出 AE，在 Rt △AB′E中，利用勾股定理列方程求出 x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．【解答】解：如图，点 F 与点 C重合时，折痕 EF最大，由翻折的性质得， BC=B′C=10cm，在 Rt △B′DC中， B′D===6cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣ 6=4cm，设 BE=x，则 B′E=BE=x，AE=AB﹣ BE=8﹣ x，222在 Rt △AB′E中， AE+AB′ =B′E，即（ 8﹣ x）2+42=x2，解得 x=5，在 Rt △ BEF中， EF===5cm．故答案为： 5cm．【谈论】此题察看了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF 最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．17．若以 A（ 1， 2）， B（﹣ 1，0）， C（ 2，0）三点为极点要画平行四边形，则第四个极点坐标为（﹣ 1， 2）或（ 4，2）或（ 0，﹣ 2）．【考点】坐标与图形性质．【解析】知道 A， B， C 三点的坐标，依照平行四边形两组对边分别平行可得 D 点的坐标．【解答】解：依照平行四边形的两组对边分别平行，可得D点有三种情况，所以 D 点坐标为（﹣ 1， 2）或（ 4， 2）或（ 0，﹣ 2）．故答案是（﹣ 1， 2）或（ 4，2）或（ 0，﹣ 2）．【谈论】此题察看了平行四边形的性质，坐标与图形性质．依照平行四边形的性质，结合坐标画出图形，找出 D点坐标的三种情况．18．如图，正方形 ABCD边长为 3，沿 AE将△ ADE折叠至△ AFE处，延长 EF 交 BC于点 G，若DE=1，则以下结论①G 为 BC中点，② FG=CF，③S△CFG=0.9 ，正确的有①③ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【解析】先求出 DE、CE的长，再依照翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠ AFE=∠ D=90°，再利用“ HL”证明Rt△ ABG和 Rt△ AFG全等，依照全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，尔后表示出 EG、CG，在 Rt △ CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，进而能够判断①正确；依照∠ AGB的正切值判断∠ AGB≠60°，进而求出∠ CGF≠60°，△ CGF不是等边三角形， FG≠ FC，判断②错误；先求出△ CGE的面积，再求出 EF：FG，尔后依照等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可获取△FGC的面积，判断③正确．【解答】解：∵正方形ABCD中， AB=3， DE=1，∴C E=3﹣ 1=2，∵△ ADE沿 AE对折至△ AFE，∴A D=AF， EF=DE=1，∠ AFE=∠D=90°，∴A B=AF=AD，在Rt △ ABG和 Rt △ AFG中，，∴R t △ ABG≌ Rt △ AFG（ HL），∴B G=FG，设BG=FG=x，则 EG=EF+FG=1+x， CG=3﹣x，222在 Rt △ CEG中， EG=CG+CE，即（ 1+x）2=（3﹣ x）2+22，解得， x=，∴C G=3﹣ = ，∴BG=CG= ，即点 G是 BC中点，故①正确；∵t an ∠ AGB= = =2，∴∠ AGB≠60°，∴∠ CGF≠180°﹣ 60°× 2≠60°，又∵ BG=CG=FG，∴△ CGF不是等边三角形，∴FG≠ FC，故②错误；△CGE的面积 = CGCE= ×× 2=，∵EF： FG=1：=2 ： 3，∴S△FGC=×==0.9 ，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故答案为：①③．【谈论】此题察看了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理的应用，依照各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的要点，也是此题的难点．三、解答题19．以下列图的正方形网格中，△ABC的极点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答以下问题：（1）以 A点为旋转中心，将△ABC绕点 A 顺时针旋转90°得△ AB1C1，画出△ AB1C1；（2）作出△ ABC关于坐标原点 O成中心对称的△A2B2C2；则 A2（1，0），B2（2，2），C2（4，1）．【考点】作图 - 旋转变换．【解析】（1）依照网格结构找出点 B、C 绕点 A顺时针旋转 90°的对应点 B1、 C1的地址，尔后与点 A 按次连接即可；（2）依照网格结构找出点 A、B、 C 关于点 O的对称点 A2、 B2、 C2的地址，尔后按次连接即可【解答】解：（ 1）△ AB1C1以下列图；（2）△ A2B2C2以下列图．A （ 1 ， 0 ），B （ 2， 2）， C（4， 1）．222故答案为：（ 1 ， 0），（ 2， 2），（ 4， 1）．【谈论】此题察看的是作图﹣旋转变换，熟练掌握网格结构，正确找出对应点的地址是解题的要点．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，某都市频道媒体为此进行过专访报道，小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样检查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次： A．特别同意； B．同意但要有时间限制；C．无所谓； D．不同意．并将检查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完满的统计图．请你依照图中供应的信息解答以下问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1 和图 2 补充完满；（3）求图 2 中“ C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000 名居民中对“广场舞”的看法表示同意（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）由 A 层次的人数除以所占的百分比求出检查的学生总数即可；（2）由 D层次人数除以总人数求出 D所占的百分比，再求出 B 所占的百分比，再乘以总人数可得 B 层次人数，用总人数乘以 C 层次所占的百分比可得 C 层次的人数不全图形即可；（3）用 360°乘以 C 层次的人数所占的百分比即可得“ C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中 A 层次与 B 层次的百分比之和，乘以4000 即可获取结果．【解答】解：（ 1） 90÷ 30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300 人；（2） D 所占的百分比： 30÷ 300=10%B 所占的百分比：1﹣ 20%﹣ 30%﹣ 10%=40%，B 对应的人数：300× 40%=120（人），C对应的人数：300× 20%=60（人），补全统计图，以下列图：（3）360°× 20%=72°，答：“ C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4） 4000×（ 30%+40%） =2800（人），答：估计该小区4000 名居民中对“广场舞”的看法表示同意（包括 A 层次和 B 层次）的大约有 2800 人．【谈论】此题察看了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计整体，弄清题意是解此题的要点．21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不相同的10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个．（1）先从袋子中取出m（ m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，请完成以下表格：事件 A必然事件随机事件m的值42， 3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于，求 m的值．【考点】概率公式；随机事件．【解析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（ 1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件，故答案为： 4； 2， 3．（2）依照题意得：=，解得： m=2，所以 m的值为 2．【谈论】此题察看的是概率的求法．若是一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A） =．22．如图，在平行四边形ABCD中， E、F 是 AC上的两点，且AE=CF．求证： DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【解析】由平行四边形的性质得 AD=CB，∠ DAE=∠ BCF，再由已知条件，可得△ ADE≌△ CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则 AD=CB，∠ DAE=∠ BCF，又AE=CF，∴△ ADE≌△ CBF（ SAS），∴D E=BF．【谈论】此题主要察看平行四边形的性质及全等三角形的判断问题，应熟练掌握．23．如图，在△A BC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过 A 点作 BC的平行线交CE 的延长线于点F，且 AF=BD，连接 BF．（1） BD与 CD有什么数量关系，并说明原由；（2）①当△ ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原由．②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明原由．【考点】矩形的判断；菱形的判断．【解析】（1）由△ AEF≌△ DEC得出 AF=DC，再依照已知条件即可证明．（2）①当 AB=AC时，四边形 AFBD是矩形．先证明四边形 AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可．②当∠ BAC=90°时，四边形 AFBD是菱形．先证明四边形 AFBD是平行四边形，再证明 AD=BD 即可．【解答】（1）证明：∵ E 是 AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥ BC，∴∠ AFE=∠ECD，在△ AEF和△ DEC中，，∴△ AEF≌△ DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．（2）①当 AB=AC时，四边形AFBD是矩形．证明：∵ AF=BD， AF∥ BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC， BD=DC，∴AD⊥ BC，∴∠ ADB=90°，∴四边形 AFBD是矩形．②当∠ BAC=90°时，四边形 AFBD是菱形．证明：：∵ AF=BD， AF∥ BD，∴四边形 AFBD是平行四边形，∵∠ BAC=90°， BD=DC，∴AD=BD=DC，∴四边形AFBD是菱形．【谈论】此题察看菱形的判断、矩形的判断、等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的要点是灵便运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图 1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明原由．（2）若使点 C 与点 A 重合，折叠为 GF，如图 2，△ AFG的面积记为 S1，图 3 中沿 BD折叠，△EBD的面积记为 S2，试问 S1和 S2相等吗？请说明原由．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判断．【解析】（1）如图 1，证明∠ EFG=∠ AGF，则△ EFG是等腰三角形；（2）如图 2，设 AG=a，利用勾股定理表示出a，如图 3，设 ED=x，利用勾股定理表示出x，由a=x，所以 AG=ED，所以 S1和 S2相等．【解答】解：（ 1）如图 1，△ EFG是等腰三角形，原由是：由折叠得：∠ EFG=∠GFC，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥ BC，∴∠ AGF=∠GFC，∴∠ EFG=∠AGF，∴△ EFG是等腰三角形，（2） S1和 S2相等，原由是：如图 2，∵△ AFG是等腰三角形，∴AF=AG，。

徐州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次）这个问题中，总体是；样本容量a=；（2）第四小组的频数b=，频率c=；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足时，矩形AECF是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为65°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是AB=CD．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是：AB=CD，理由：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=CD，∴GH=GF，所以平行四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．【解答】解：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1===，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1===，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可．【解答】解：∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25%，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF﹣BM=5﹣4=1．∴Rt△MEF中，EF2=EM2+MF2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x +6， 当x=0时，y=6；当y=0时，x=12， ∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）； 故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ）， ∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4， ∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx +b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：，则直线CD 解析式为y=﹣x +6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。

2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 ．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 ．12．如图，将BM′绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 B c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足时，矩形AECF是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B 的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为65°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是：AB=CD，理由：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵AB=CD ， ∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质． 【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1， ∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1， ∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形． 故答案为：，．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可．【解答】解：∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 B c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF﹣BM=5﹣4=1．∴Rt△MEF中，EF2=EM2+MF2=32+12=10 ∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线l1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x， x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）； （ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）； （iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。

2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 ．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 ． 12．如图，将BM′绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A 、B 、C 都是格点． （1）点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；点C 坐标为 ； （2）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （3）已知M （1，4），在x 轴上找一点P ，使|PM ﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标 ．22．已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 做直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明． （3）在（2）的条件下，且△ABC 满足 时，矩形AECF 是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合． （1）求ED 的长； （2）求折痕EF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为65°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°﹣130°=50°， ∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH 是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答． 【解答】解：要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是：AB=CD ， 理由：∵在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点， ∴EF ∥AD ，HG ∥AD ， ∴EF ∥HG ； 同理，HE ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵AB=CD ， ∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为 cm ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当AP ⊥BC 时，AP 的值最，此时AP==，∴EF 的最小值为． 故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l 1解析式，分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出B 与C 的坐标，联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时；分别求出Q 坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ），∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：， 则直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3，把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3）， 综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。

2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A 、B 、C 都是格点． （1）点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；点C 坐标为 ； （2）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （3）已知M （1，4），在x 轴上找一点P ，使|PM ﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标 ．22．已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 做直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明． （3）在（2）的条件下，且△ABC 满足 时，矩形AECF 是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合． （1）求ED 的长； （2）求折痕EF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为 65° ．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH 是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答． 【解答】解：要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是：AB=CD ， 理由：∵在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点， ∴EF ∥AD ，HG ∥AD ， ∴EF ∥HG ； 同理，HE ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵AB=CD ， ∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为cm ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF 为等腰三角形，从而得到ED=DF ，设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ，然后在△DFC 中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．先求得MF 的长度，然后依据勾股定理可求得EF 的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3． ∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ． ∵∠BFE=∠EFD ， ∴∠EFD=∠DEF ， ∴DE=DF ．设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ． 在Rt △DFC 中，FC 2+DC 2=DF 2，∴（9﹣x ）2+32=x 2．解得x=5． ∴DE=5．（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5， ∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ； （2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）对于直线l 1解析式，分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出B 与C 的坐标，联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时；分别求出Q 坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x+6， 当x=0时，y=6；当y=0时，x=12， ∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）； 故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ）， ∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4， ∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：，则直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。

污水生物处理原理一、概述污水生物处理是一种利用微生物降解有机物质的方法，通过生物反应器中的微生物群体，将污水中的有机物质转化为无机物质，从而达到净化水质的目的。

本文将详细介绍污水生物处理的原理、工艺和应用。

二、污水生物处理的原理1. 微生物降解有机物质污水中的有机物质可以被微生物利用为能量来源，微生物通过分解、氧化等反应将有机物质转化为无机物质，如二氧化碳、水和氨氮等。

这些反应主要由细菌、真菌和藻类等微生物参预完成。

2. 污水生物处理的基本过程污水生物处理的基本过程包括生物降解、沉淀和过滤等步骤。

首先，污水进入生物反应器，通过生物降解过程，有机物质被微生物分解为无机物质。

然后，经过沉淀过程，微生物和其他固体物质沉淀到底部形成污泥。

最后，经过过滤过程，将污泥分离出来，得到净化后的水。

3. 好氧和厌氧条件污水生物处理可以根据氧气的供给方式分为好氧和厌氧条件。

在好氧条件下，微生物利用氧气进行有机物质的降解，产生二氧化碳和水等无害物质。

在厌氧条件下，微生物在缺氧或者无氧的环境中进行有机物质的降解，产生甲烷等有害物质。

4. 生物反应器生物反应器是进行污水生物处理的核心设备，根据不同的处理要求和处理效果，可以选择不同类型的生物反应器。

常见的生物反应器包括活性污泥法、固定床生物反应器、浮床生物反应器等。

这些反应器通过提供合适的环境条件和微生物群体，实现对污水的有效处理。

三、污水生物处理的工艺1. 活性污泥法活性污泥法是一种常用的污水生物处理工艺，通过在生物反应器中加入活性污泥，利用微生物对有机物质进行降解。

污水进入反应器后，与活性污泥充分接触，微生物降解有机物质，然后通过沉淀和过滤等步骤将污泥分离出来，得到净化后的水。

2. 固定床生物反应器固定床生物反应器是一种将微生物附着在固定介质上进行污水处理的工艺。

固定介质可以是填料、滤材等，通过提供大量的附着面积，增加微生物的附着量，提高处理效果。

污水通过固定床时，微生物在固定介质上生长繁殖，降解有机物质。

江苏省徐州市丰县2015-2016学年度下学期期中考试八年级数学试题及解析1．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.让1除以备选花的总种类即可.【解答】解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．故选B.2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．3．根据分式的基本性质，分式可变形为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了分式的符号法则：即同时改变分式的分子、分母或分式本身三个符号当中的两个，分式的值不变．直接根据分式的基本性质，对选项一一进行计算即可.【解答】解：根据分式的符号法则知，A．，此项错误；B．≠，此项错误；C．＝此项错误；D．＝，此项正确；故选D．4．某市体育协会对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：ｍ)在1.68～1.70这一小组的频率为O.25，则该组的人数为( )A. 600人B. 250人C. 60人D. 25人【答案】A【分析】本题考查频数和频率的概念，根据频数=数据总和×频率解答即可.【解答】解：由题意，该组的人数为：2400×0.25=600(人)．故选A．5．已知平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C=( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的对角相等，邻角互补的性质，是基础题，比较简单.根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A+∠B=180°，代入求出即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，把∠A=2∠B代入得：3∠B=180°，∴∠B=60°，∴∠C=120°故选D．6．计算的结果是( )A. 1B. -1C. 2x+yD. x+y【答案】A【分析】本题考查分式的加减法，将分母化成同分母，然后再进行计算.【解答】解：=1.故选A.7．从标号分别为1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件是不可能事件的是( )A. 该卡标号小于6B. 该卡标号大于6C. 该卡标号是奇数D. 该卡标号是3【答案】B【分析】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据不可能事件的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A．该卡片标号小于6，是必然事件；B．该卡片标号大于6，是不可能事件；C．该卡片标号是奇数，D．该卡片标号是3，是随机事件.故选B.8．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么下列说法不正确的是( )A. MN∥BCB. MN=AMC. AN=BCD. BM=CN【答案】C【分析】本题考查平行四边形的性质，利用轴对称，对应的边、对应角相等进行判断即可.解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，故A正确.∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故B正确.∵NC∥BM，MN∥BC，∴四边形BMNC是平行四边形∴BM=NC，故D正确.故选C.9．使得分式有意义的x取值范围是【答案】x≠1【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零.根据分式有意义时，分母不等于零进行解答即可.【解答】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案为x≠1.10．如图是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，已知一宝物藏在某一块正方形砖的下面，则宝物在白色地砖下面的概率是【答案】.【分析】统计出图中瓷砖的总块数，再统计出白色瓷砖的总块数，根据概率公式计算即可．【解答】解：图中地板砖共9块，白色地板砖共5块，故宝物藏在白色区域的概率是．故答案为.11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分.根据矩形性质求出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，从而得到OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出OB=AB，即可求出答案.【解答】解：如图；∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2OB=10.故答案为10.12．当x= 时分式的值为零【答案】-2【分析】本题考查分式等于0的意义，分式等于0的条件是分子等于0，分母不等于0.【解答】解：由分子x 2-4=0解得：x=±2．而x=2时，分母x-2=2-2=0，分式没有意义；x=-2时，分母x-2=-2-2=-4≠0，所以x=-2．故答案为-2．13．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是【答案】25【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案.【解答】解：要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是25，故答案为25.14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′= °【答案】80【分析】本题主要考查旋转的性质.根据旋转的性质可得:∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB,即可得到∠A′=40°,再有∠B′=110°,利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数,进而得到∠ACB的度数,再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°,即可得到∠BCA′的度数.【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故填80.15．小刚将一个骰子随意抛了10次．出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4.在这10次中“4”出现的频数是【答案】2【分析】本题考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．根据频率和频数的定义求解即可.【解答】解：在这10次中，4出现的次数为2次，故频数为2．故答案为2.16．如图，在□ABCD中，BE 平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为【答案】1.【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可知∠AEB=∠EBC，又因为BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，则AB=AE=3，同理可证FD=3，继而求得EF=AE+DE-AD=1.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC=∠FCB∵CF平分∠BCD∴∠DCF=∠FCB∴∠DFC=∠DCF∴DF=DC∵DC=AB=3∴DF=3同理可证：AE=AB∴AE=3，则EF=AE+FD-AD=3+3-5=1．故答案为1.17．从数字0、1、2、3中随机抽取2个数字的积为偶数的概率是【答案】【分析】本题考查了列表法与树形图法，然后根据概率公式解答，即：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率画出树状图，找到两数相乘的所有情况，再根据概率公式解答即可.【解答】解：画树状图如下：由图可知：在12种情况中积为偶数有10种，故概率为：.故答案为.18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点.则PB+PD的最小值为【答案】解：如图，在Rt△ABC的外部构建正方形AECB，∴BE⊥AC，BO=EO，∴点E和点B关于AC对称，在Rt△ECD中，CE=2，CD=1，∴PB+PD=PE+PD=DE=【解析】本题考查将军饮马问题，求PB+PD的最小值，关键是找出点B或点D关于直线AC的对称点，然后根据两点之间线段最短，求出线段的长就是最小值.19．（本题6分）化简【答案】解：原式====3+x.【解析】此题主要考查的是分式的混合运算，掌握其运算法则，是解答此题的关键.直接运用分式的混合运算的法则进行计算即可.20．（本题6分）已知a+ =3 ，求代数式的值.【答案】解：由a+=3得，a²+2+=9.∴a²+=7.∴= a²-3+=4.【解析】本题考查整体代入法，可以通过平方得出a²+的值，然后将代数式变形，变成含有a²+的式子，代入即可.21．（本题7分）解分式方程【答案】解：方程的两边同乘（x-1），得x=-3-2（x-1），即：x=-3-2x+2，解得x=-.经检验x=-是原方程的根∴原方程的根是x=-.【解析】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根.观察可得最简公分母是（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行验根即可.22．（本题7分）如图，是某射击运动员在一次射击训练时10次射击后的成绩（环数）制成的条形统计图，求这10次射击后的成绩的平均数、众数和中位数.【答案】解：10次射击后的成绩为：8、8、8、8、9、9、10、10、10、10、∴平均数==9,众数8和10；中位数9.【解析】本题考查平均数，众数，中位数的概念，依据概念进行解答即可.易错点是中位数，需要进行从高到底或者是从低到高进行排列，然后取最中间的值.23．（本题8分）一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，用列表或树状图法求从袋中任取2个珠子都是一红一蓝的概率.【答案】解：列树状图如下：∴2个珠子一红一蓝的概率为=.【解析】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.列举出所有情况，看颜色不同的情况占总情况的多少即可.24．（本题8分）如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点.求证：阴影四边形AMCN是平行四边形.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD又∵DH=AD，BF=BC∴DH=BF，∴△ABF≌△CDH.∴∠DHC=∠AFB，又∵AD∥BC∴∠DHC=∠HCB，∴∠ABF=∠HCB∴AF∥CH.同理AN∥CM.∴阴影四边形AMCN是平行四边形.【解析】本题考查平行四边形的性质和判定，由四边形ABCD是平行四边形，点H、点F是中点，容易证明△ABF≌△DHC，得出∠AFB=∠DHC，又因为∠DHC=∠HCF，得出∠AFB=∠HCB，推得AF∥CH，同理AN∥CM，从而得出四边形ANCM是平行四边形.25. （本题10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（A）、豆沙馅粽(B)、红枣馅粽(C)、蛋黄馅粽(D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：(1) 本次参加抽样调查的居民人数是人；(2) 将图①②补充完整；(3) 求图②中表示“A”的圆心角的度数；(4) 若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)，故答案为600；(2)C类的人数是：600-180-60-240=120(人)，所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．；(3)360°×30%=108°.图②中表示“A”的圆心角的度数108°；(4)8000×40%=3200(人)．即爱吃D粽的人数约为3200人.【解析】(1)根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；(2)利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；(3)利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．26．（本题10分）观察下列算式:(1)由此可推断: = ；(2)请用含字母m (m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律；(3)仿照以上方法可推断：= ；(4)仿照以上方法解方程: .【答案】解：(1)(2)(3)（4）方程∴∴2x-8=x-1∴x=7,经检验x=7是原方程的根，∴原方程的解为x=7.【解析】本题考查数字找规律问题.解题关键是根据已知分析发现蕴含的规律.(1)只需要把42写成相邻的两个数相乘即可，仿照算式规律.(2)把规律用字母表示，分母是相邻的两个数的乘积，分子是1，结果是相乘两数的倒数之差.(3)本题的分子是2，可以考虑把分母写成相差为2的两个数相差，然后仿照算式规律写成即可.(4)本题的分子是3，分母两个数的差是3，故同样可以用算式规律，需要注意，x-4比x-1大，放在前面.27．（本题12分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取a= b= ,c=（2）根据学校规定将有40%的学生参加校级数学冬令营活动，试确定参赛学生的最低资格线？（2）数学老师准备从不低于90分的学生中选2人介绍学习经验，其中符合条件的小华、小丽同时被选中的概率是多少？【答案】解：（1）∵2÷0.04=50，∴本班有50人，即c=50.∴a=16÷50=0.32，b=50×0.08=4，d=1.故答案为：0.32，4，50，1；（2）∵50×40%=20，而16+4=20，∴参赛学生的最低资格线为80分；（3）设另外两个人分别是A、B，根据题意画出树状图如下：所有可能出现的结果是：（小华，小丽），（小华、A），（小华，B），（小丽，小华），（小丽，A），（小丽，B），（A，小华），（A，小丽），（A，B），（B，小华），（B，小丽），（B，A），由此可见，共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有2种，所以，P（恰好抽到小华，小丽）=本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.（1）根据频率之和为1与频数之和等于50分别列式计算即可求出a、b、c、d；（2）根据b的值即可求得结论；（3）设另外两个人分别是A、B，然后画出树状图，再根据概率公式进行计算即可得解. 28．（本题12分）如图①是一张矩形纸片ABCD, AB=5，BC=1,在边AB上取一点M，在边CD 上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，如图②所示.(1)若∠1=70°，求∠MKN的度数；(2) △MNK的面积能否小于?若能，求出此时∠1的度数，若不能说明理由；(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值. 【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°．(2)不能．如图，过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．∵∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，∴NK≥1．∴△MNK的面积=NK•ME≥．∴△MNK的面积不可能小于．(3)分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=5-x．由勾股定理得1 2+(5-x) 2=x 2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S △MNK=S △MND==1.3．情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5-x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S △MNK==1.3．△MNK的面积最大值为1.3．【解析】本题考查矩形的性质、轴对称变换以及勾股定理的运用.(1)根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；(2)过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK＞1，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于；(3)分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．。