标y和时间的函数关系是：
。B端滑动的速度
是
。
y
B
vB sin
L
vB
【答案】
y L2bvt2
寻找分运动效果
2020年10月2日
A b
xv vB sin vcos
vcos vB vctg
15
❖ “杆+物”问题
【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上 运动，试求：
⑴杆上与A相距al(0<a<1)的P点的运动轨迹； ⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速 度vPx、 vPy是多少?
v2
v2 v2
2020年10月2日
v1
【方法提示】
根据运动效果认真
做好运动矢量图，是解
题的关键。
2
❖ 渡河问题
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 运动矢量分析
v v'
v0
v v'
v0
【答案】①θ=600 ②垂直于河岸
2020年10月2日
3
❖ 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为
1m/s，则该船渡河的最短时间为
，渡河的最短
位移为
。
运动矢量分析
300m
v水
2020年10月2日
4
2020年10月2日
5
❖渡河问题
【答案】 tmin300s
2020年10月2日
寻找分运动效果
x2
y2
【答案】 a2l2 (l al)2 1
vPxactgvA
vPy (1a)vA
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❖ “杆+物”问题
寻找分运动效果 vAcos
vA
vB
vAcos vB sin vB vActg
在水平方向上：
vPx al vB l
vPx avB a ctg vA
vB sin
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的
速度大小相等。
6.此类问题还经常用到微元法求解。
2020年10月2日
8
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定
滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的
速度是
，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。
（填：匀速、加速、减速）
寻
找
分v运源自动 效v'
果
【答案】 v' v
减速
2020年10月2日
cos
9
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，
2020年10月2日
A
vsin
v
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❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面
上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这
时B的速度为
。
寻找分运动效果
v绳
B
vB
【答案】
vB
2 3
6m/ s
2020年10月2日
A
vA
v绳
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❖ “杆+物”问题
【问题综述】
则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
v
vM
【答案】
2020年10月2日
vMvcos
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❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用
细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速率为
，
B
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
在竖直方向上：
x a slin y l a c los v P y l a l
消去θ
x2 a2l2
l
y2
al2
1
vA
l
vPy 1 a v A
2020年10月2日
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❖ 相对运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
①沿杆方向的运动；
②垂直于杆方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。
6.此类问题还经常用到微元法求解。
2020年10月2日
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❖ “杆+物”问题
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P 的沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】 vvBcos
2020年10月2日
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❖ “杆+物”问题
【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙
壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐
smin90m 0
请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应
满足什么条件？
2020年10月2日
6
❖ 渡河问题
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运 动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花 时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？
【解析】 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为： v2 u2
专题—运动的合成与分解
一.渡河问题 二.“绳+物”问题
三.“杆+物”问题
四.相对运动
五.两杆交点的运动
2020年10月2日
1
❖ 渡河问题
【问题综述】 v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹 角，d为河宽。 沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动 垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河） ①欲使船垂直渡河，v∥=0 ②欲使船渡河时间最短，θ=900
往返距离2l的时间为：t1
2l
2l
v2 u2
v
1
u2 v2
小船沿河岸往返一次所需时间为：
t2
l
l
2l
vu vu v1uv22
两式相比得： t1 t2
2020年10月2日
u2 1 v2
所以：uv
1
t1 t2
2
3m/ s
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❖ “绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
v绝 对 v相 对 v牵 连
2020年10月2日
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❖ 相对运动
【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人 感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人 感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。
运动矢量分析
【答案】 v风 55km /h1.1 1k 8m /h tg2
2020年10月2日
