第二节 描述交变电流的物理量

5.1 5.2交变电流的物理量一、周期和频率：二、峰值和有效值：1、峰值：2、有效值：3、有效值与峰值的关系：4、下列几种情况都要用交流电的有效值(1) 交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；(2) 交流电压表和交流电流表的示数是有效值；(3) 交变电流的数值在无特别说明时都是有效值（如照明电压220V 和动力用电380V ）。

(4) 计算交流电通过导体产生的热量、热功率及保险丝的熔断电流时为有效值；5、有效值与平均值的区别：在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值； 在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。

【典型例题】【例1】 如图5-2-5所示为照明用交流电压e 与时间t 的关系图象．电压的最大值为 ______V ．有效值为_______V .电压变化周期为____s ．频率为_____Hz 角速度为_____rad/s ．瞬时值表达式____________V ． t =s 3001时刻电压瞬时值为______V ．此时线圈平面与中性面的夹角为________ ．【例2】一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图5-2-4所示，则A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin(25t)VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为D ．若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W【例3】如图5-2-3所示，交流发电机矩形线圈的边长 ab =cd =40cm ，bc =ad =20cm ，共50匝，线圈电阻r =1 Ω。

线圈在B =0.2T 的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO ’以 100r/s 的转速匀速转动，外接电阻R =9Ω。

求：（1）电压表读数；（2）电阻R 上的电功率（3）从图示位置转过900时，通过R 的电量多少？一、选择题1、一个电阻接在10V 的直流电源上，它的发热功率是P ，当接到电压为u =10sin ωt V 的交流电源上，它的发热功率是A ．0.25PB ．0.5PC ．PD ．2P2、一电热器接在10V 的直流电源上产生一定的热功率，把它改接在交流电源上要使产生的热功率是原来的两倍，则交流电压的最大值应是A ．20VB ．7.1VC ．10VD ．14V3、如图5-2-7所示，交变电流电源的电压是6 V ，它跟电阻R 1、R 2及电容C 、电压表一起连成如图电路.忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U 2和电压表示数U 1分别为A ．U 1=62 VB ．U 2=6 VC ．U 1=6 VD ．U 2≥62V 4、电阻R 1、R 2交流电源按照图所示方式连接，R 1=10Ω，R 2=20Ω。

第二节描述交变电流的物理量基础夯实1．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311V，当它接入220V照明电路上，这个灯将()A．灯不亮B．灯丝将烧断C．只能暗淡发光D．能正常发光答案：D解析：电灯的额定电压为U＝U m2＝3112V＝220V，当它接入220V的照明电路上时能正常发光．2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝2202 sin100πt，则()A．交流电的频率是100πB．t＝0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02sD．t＝0.05s时，e有最大值答案：BC解析：由瞬时值表达式知：角速度ω＝100πrad/s，感应电动势是按正弦规律变化．所以t＝0时，线圈平面位于中性面．因ω＝2πf，所以f＝ω2π＝100π2π＝50Hz；由T＝1f得T＝150s＝0.02s当t＝0.05s时，e＝2202sin5π＝0故B、C选项正确．3．(2011·深圳模拟)交流电源输出的电压U随时间t变化的图线如图所示，则下列说法正确的是()A．交变电流的频率为50HzB．交变电流的周期为2sC．交变电压的最大值为2202VD．交变电压的有效值为2202V答案：AC解析：由图象可知，交流电的周期为T＝2×10－2s，频率f＝1 T＝50Hz，交变电压最大值为2202V，有效值为220V，故选项A、C正确．4．(2010·天津一中高二期中)电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω，合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则()A ．通过R 1的电流有效值为1.2AB ．R 1两端的电压有效值为6VC ．通过R 2的电流最大值是1.22AD ．R 2两端的电压最大值是62V 答案：B解析：由i －t 图象可知，电流最大值I m ＝0.62A ，有效值I ＝I m2＝0.6A ，因R 1与R 2串联，则I 1＝I ＝0.6A ，U 1＝IR 1＝6V ，I 2m ＝I m ＝0.62A ，U 2m ＝I m R 2＝122V ，故A 、C 、D 错，B 正确．5．下图表示一交流电的电流随时间而变化的图象．此交流电的有效值是( )A ．52AB ．5A C.722A D.72A 答案：B解析：本题要求的是矩形交变电流的有效值，与平时所熟知的正弦交变电流的有效值(即I 有效＝I m /2)不同，因此，有的学生对这样的题目感到无从下手．本题只能从有效值的定义出发，才能顺利解答．该交变电流通过阻值为R 的电阻一个周期的时间(即0.02s)内所产生的热量为：Q 交＝(42)2×R ×0.01＋(32)2×R ×0.01设直流电流I 通过电阻R 一个周期的时间(即0.02s)内产生的热量为Q 直＝I 2R ×0.02由交流的有效值定义得Q 直＝Q 交，即 50×0.01R ＝I 2×0.02R则I ＝5A ，即交变电流的有效值为5A.6．(2011·余高中学高二期末)如图所示为交流发电机示意图，匝数为n ＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm 和20cm ，内阻为5Ω，在磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中绕OO ′轴以502rad/s 的角速度匀速转动，线圈外部与20Ω的电阻R 相接．求：(1)S 断开时，电压表示数．(2)电键S 合上时，电压表和电流表示数．答案：(1)50V (2)40V 2A 解析：(1)感应电动势最大值E m ＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×502V ＝502V S 断开时，电压表示数为电源电动势有效值E ＝E m2＝50V .(2)电键S 合上时，由闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r ＝5020＋5A ＝2.0AU ＝IR ＝2×20V ＝40V即电流表示数为2A ，电压表示数为40V .7．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05m 2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R ＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300r/min 的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值为多大？ (3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？答案：(1)e ＝50sin10πt V (2)43.3V (3)31.86V 3.54A解析：分别把E m 、ω的数值推算出来，代入一般表达式 E m sin ωt 就得出了感应电动势的瞬时值表达式，求瞬时值时，只需要把t 的值代入表达式就可以了，最后一问是求线圈中的电流和线圈的端电压，注意应为有效值．(1)e ＝E m sin ωt ＝NBS 2πn sin(2πnt )＝100×1π×0.05×2π×30060sin(2π×30060t )V ＝50sin10πt V .(2)当t＝130s时，电动势的瞬时值e＝50sin(10π×130)V＝43.3V.(3)电动势的有效值E＝E m2＝502V＝35.4V，电流表的示数I＝ER＋r＝35.49＋1A＝3.54A；电压表的示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V在求解交变电动势瞬时值时，首先要确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；其次是确定线圈转动的角带度ω(以rad/s作单位)；最后是确定感应电动势瞬时值表达式．能力提升1．好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去是用变压器来实现的．缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为()A．U m/2B．U m/ 2C．U m/2 2 D.2U m答案：A解析：每个二分之一周期被截去14周期，原电源为正弦交流电，一个周期可以看成只剩半个周期的电压，利用有效值的定义，得(U m 2)2×1R×12T ＝U 2R ×T ，所以U ＝U m2，故A 正确． 2.(2011·汕头模拟)如图所示，电阻为r 的矩形线圈面积为S ，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B ，t ＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )A ．滑片P 下滑时，电压表的读数不变B ．图示位置线圈中的感应电动势最大C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BS RD ．1s 内流过R 的电流方向改变ωπ次答案：D解析：滑片P 下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A 错误；图示位置，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为2BSR＋r，选项C错误；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为ω2π，1s内流过R的电流方向改变ωπ次，选项D正确．3．(2011·温州高二检测)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象，如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则()A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J答案：D解析：电动势的有效值为E＝22E m＝220V，所以电流的有效值为I＝ER＋r＝22095＋5＝2.2(A)所以电压表示数应为U＝2.2×95＝209(V)，选项A错；交流电的频率为f＝1T＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1J ＝24.2J ，选项D 对.4．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R (m)，让它在磁感应强度为B (T)、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN 匀速转动，转速为n (r/s)．导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P (W)的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则灯泡的电阻为( )A.(2πR 2nB )2PB.(π2R 2nB )22PC.2(πR 2nB )2PD.π(R 2nB )22P答案：B解析：由线圈在磁场中匀速转动所产生的感应电动势的最大值E m＝BSω和ω＝2n π可知，E m ＝B ·12πR 2·2n π＝π2R 2nB ，所以有效值E ＝π2R 2nB2. 由于小灯泡正常发光，所以R ＝E 2P ＝(π2R 2nB )22P ，B 正确．5．如图甲为电热毯的电路图，把电热毯接在U ＝311sin100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是：________.答案：156V解析：电压表的示数为有效值 据有效值的定义有：U2R ·T ＝(U m 2)2R ·T 2∴U ＝U 2m4＝U m 2＝156V . 6．一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向． (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R 的电量是多少？(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？答案：(1)电流方向沿dcba (2)E m ＝NBωL 2(3)e ＝12NBωL 2 (4)W ＝πN 2B 2ωL 4R ＋r (5)q ＝3NBL 22(R ＋r ) (6)I ＝NBωL 22(R ＋r ) U ＝NBωL 2R 2(R ＋r )解析：(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba .(2)E m ＝NBSω＝NBωL 2(3)线圈平面与B 成60°角时的瞬时感应电动势e ＝E m ·cos60°＝12NBωL 2. (4)电动势的有效值E ＝E m 2电流的有效值I ＝E R ＋r，柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做的功W ＝EIt ＝E 2R ＋r t ＝(NBωL 22)2R ＋r ·2πω＝πN 2B 2ωL 4R ＋r. (5)因为I 平均＝E 平均R ＋r ＝N ·ΔΦΔt (R ＋r )， 故电量q ＝I 平均·Δt ＝NBS ·sin60°R ＋r ＝3NBL 22(R ＋r ). (6)电流表显示干路电流的有效值，则读数为I ＝I m 2＝NBωL 22(R ＋r ). 电压表显示路端电压的有效值，则读数为U ＝IR ＝NBωL 2R 2(R ＋r ).。

第五章 2 描述交变电流的物理量从上节已经看到，交变电流的大小和方向都随时刻转变，谈到它的电流或电压时要区分它的峰值和瞬时值。

另外，还有几个物理量，在描述交变电流时也经常使用到。

周期和频率与任何周期性进程一样，交变电流也能够用周期或频率表示其转变的快慢。

在图中，线圈转动一周，电压、电流都发生一次周期性转变。

咱们把交变电流完成一次周期性转变所需的时刻，叫做它的周期（period ），通经常使用T 表示，单位是秒。

交变电流在1 s 内完成周期性转变的次数叫做它的频率（frequency ），通经常使用f 表示，单位是赫兹（hertz ），简称赫，符号是Hz 。

频率是供电质量的重要指标。

依照概念能够明白，周期和频率互为倒数，即T ＝1f 或f ＝1T依照三角函数的知识能够明白，在i =I m sin ωt 的表达式中，ω等于频率的2π倍，即ω=2πf 。

请参阅高中《数学必修4》。

峰值和有效值交变电流的峰值I m 或U m 是它能达到的最大数值，能够用来表示电流的强弱或电压的高低。

例如，把电容器接在交流电路中，就需要明白电压的峰值。

电容器所能经受的电压要高于交流电压的峰值，不然电容器就可能被击穿。

试探与练习图是通过一个R =1 Ω的电阻的电流i 随时刻转变的曲线。

那个电流不是恒定电流。

图 这个交流的周期是多少？频率是多少？1．如何计算通电1 s内电阻R中产生的热量？2．若是有一个大小、方向都不变的恒定电流通过那个电阻R，也能在1 s内产生一样的热，那个电流是多大？让交流与恒定电流别离通过大小相同的电阻，若是在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而那个恒定电流是I、电压是U，咱们就把I、U叫做那个交流的有效值（effective value），例如某一交流通过一段电阻丝，在一个周期内产生的热量为Q，若是改用3A的恒定电流通过这段电阻丝，在相同的时刻内产生的热量也是Q，那么，那个交变电流的有效值确实是3A。

描述交变电流的物理量知识元描述交变电流的物理量知识讲解描述交变电流的物理量1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是s．2．频率：1s 内交变电流完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是Hz．二者关系：我国工农业及生活用电的周期为0.02s，频率为50Hz，电流方向每秒改变100次．3．峰值:峰值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐值应大于其使用的交流电压的峰值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许电压的最大值．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速旋转时，电动势的最大值E m =nBωS ．4．瞬时值:它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：e=E m sin ωt ，i =I m sin ωt .应当注意必须从中性面开始．5．有效值：使交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的电流值I 与电压值U 叫做这一交变电流的电流与电压的有效值．正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．6．平均值：交变电流的平均值其数值可用计算．强调：a．各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值.b．交流电表（电压表或电流表）所测值为有效值.c．计算交变电流的功、功率、热量等用有效值.例题精讲描述交变电流的物理量例1.如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是（）A．5A B．A C．3.5D．A例2.关于交流电的下列说法正确的是（）A．在一个周期内交流电的方向只改变一次B．交流电器设备上标出的电压和电流值都是指有效值C．某正弦交流电压的最大值为311V，则该交流电压最小值为-311VD．用交流电流表和交流电压表测交流电流或电压时，应测得交流电流或电压的最大值例3.实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。