宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(国际部,无答案)

银川一中2018/2019学年度(上)高一阶段性测试数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.已知集合则中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形直角边为1，因此面积为，又直观图与原平面图面积比为，所以平面图面积为考点：斜二测画法5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.6.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则等于A. 3B. -2C. -2或3D. -3【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【详解】∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．7.如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（）A. 与平行B. 与是异面直线C. 与成D. 与平行【答案】C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；D：与垂直，错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．8.三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A. b<a<cB. a<c<bC. a<b<cD. b<c<a【答案】A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，，，所以b<a<c，故选A．考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小．【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误．9.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( )A. 两条平行直线B. 两条互相垂直的直线C. 同一条直线D. 一条直线及其外一点【答案】C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误．故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题．10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。

银川一中2018/2019学年度(上)高一阶段性测试数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.已知集合则中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形直角边为1，因此面积为，又直观图与原平面图面积比为，所以平面图面积为考点：斜二测画法5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.6.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则等于A. 3B. -2C. -2或3D. -3【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【详解】∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．7.如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（）A. 与平行B. 与是异面直线C. 与成D. 与平行【答案】C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；D：与垂直，错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．8.三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A. b<a<cB. a<c<bC. a<b<cD. b<c<a【答案】A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，，，所以b<a<c，故选A．考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小．【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误．9.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( )A. 两条平行直线B. 两条互相垂直的直线C. 同一条直线D. 一条直线及其外一点【答案】C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误．故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题．10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。

银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷命题人：一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（ ）A ．3B ．7C ． -7D ．-92．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（ ）A ．4 B C ．2D. 4．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m m y x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．21B ．-2C ．-2或2D ．21或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．2)1(22=++y xB ．222=+y xC ．2)1(22=++y xD ．2)1(22=-+y x6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A BCD7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．158．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 909．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（ ）A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π410．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．⎡⎣ D ．⎡⎢⎣⎦11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( ))22,0()0,22( .A - )22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --),2()223,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ）A ．4B ．4CD二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则圆C 面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分） 17．（本小题满分10分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l . （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.VABOM18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥ABC V -的体积．19．（本小题满分12分）已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1， ∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =3，AB =2，AC =2，A 1C 1=1，21=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．A 1 A C 1B 1BDC2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14.π3147 ； 15. 520； 16.54π. 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C ：012822=+-+y y x ，化为4)4(22=-+y x ，得圆心)4,0(C ，半径2=r ，再求圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ,21|24|2=++=a a d ,解得43-=a . …………………5分 （2）设圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ，则24222d -=2=⇒d ，则21|24|2=++⇒a a ，得1-=a 或7-=a ，直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x …………………10分18、【解析】（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点， 所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC ． …………………4分 （2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．…………………8分（3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC ==2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB 的面积VAB S =OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅=△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=33.………12分19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>，∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12， ∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0．………………………………………12分（2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．………12分20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则，FC=2.在Rt BFE 中，在Rt CFB 中，在BEC 中，因为222BE BC 9EC +==,所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC=B, 故BE ⊥平面BB 1C 1C. ………………………6分(2) 111111E A B C 1A B C 1V AA S3-=⋅在111Rt A D C中，11A C ==同理，11EC E ==则11A C ES=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1的体积为11A C E1V d S3=⋅⋅=从而==故点B1 到平面EA1C1 的距离是510. ………………………12分 21、【解析】当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =2=，计算得出34k =，∴所求的切线方程为340x y -=； 当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =。

宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知过两点A (-3，m),B (m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（）A ．3B ．7C ． -7D ．-92．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（）A．4 B．4 C．2D. 24．直线(2)370(2)(2)50m x my m x m y +++=-++-=与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．12 B ．-2 C ．-2或2 D ．12或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（） A ．2)1(22=++y x B ．222=+y x C ．2)1(22=++y x D ．2)1(22=-+y x 6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（） A．BC．D7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．158．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（）A.30 B.45 C.60 D.909．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（）A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π410．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k 的取值范围是（）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．⎡⎣ D．⎡⎢⎣⎦11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是()2A. ((0,)22-B. ((2,22)-23 C. (,(,2222-- D. (,)(2,)2-∞-+∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（） A4B．4CD二、填空题13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________.15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则圆C 面积的最小值为_____________． 三、简答题17．已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l . （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.18．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥ABC V -的体积．VABOM19.已知直线l 过点P (-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N 的圆的方程．20.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2，AD ，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3.（1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21．如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P 的坐标．22．三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1，∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1AAB，AC =2，A 1C 1=1，12BD DC =.（1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．【参考答案】一、选择题二、填空题13.3x -2y =0，或x -y +1=0 14.π3 15. 4π5三、解答题17.解：（1）把圆C ：228120x y y +-+=，化为22(4)4x y +-=，得圆心(0,4)C ，半径2r =，再求圆心到直线:20l ax y a ++=的距离d ,2d ==,解得34a =-.（2）设圆心到直线:20l ax y a ++=的距离d ，则=2=⇒d ，则⇒=1a =-或7a =-，直线l 的方程为：20x y -+=或7140x y -+=. 18.解：（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点， 所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC ．（2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．（3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC ==2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB 的面积VAB S =OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅△．又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等. 19.解：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>， ∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12， ∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x +y -1=0． （2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则BF =AD,EF =AB -DE =1，FC =2. 在Rt BFE 中，BE在Rt CFB 中，BC在BEC 中，因为2229BE BC EC +==, 所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC =B , 故BE ⊥平面BB 1C 1C . (2)解：111111-1V 13E A B C A B C V AA S =⨯.在111Rt A D C中，11AC同理，11EC A E ==则11A C ES=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1的体积为111,3A C EV d S =⋅⋅d =. 故点B 1到平面EA 1C 1的距离是5. 21.解：当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =2=，计算得出34k =， ∴所求的切线方程为340x y -=； 当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =.（2）设点(,)P x y ，则由两点之间的距离公式知，22222||||2()22||2AP BP x y OP +=++=+， 要22||||AP BP +取得最大值只要使2||OP 最大即可， 又P为圆上点，所以max (||)||27OP OC r =+==， ∴222max (||||)272100AP BP +=⨯+=，此时直线4:3OC y x =，由224368210y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+--+=⎩，计算得出95125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）或215285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 22．解：（Ⅰ）1A A ⊥平面ABC BC ⊂，平面ABC ，∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △中，2AB AC BC ==∴=，:1:2BD DC =，BD ∴=，又BD ABAB BC==，DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥．又1A AAD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，又A 1D ⊂平面1A AD .BC ∴⊥A 1D .（Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ，由已知得AB ⊥平面11ACC A ．∴AB ┴CC 1，又CC 1AE =E ,∴CC 1┴平面AEB , ∴CC 1┴BE ,AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点，则1CF AC AF =-=，11C F A A ==， 160C CF ∴∠=．在Rt AEC △中，sin 6022AE AC ==⨯=在Rt BAE △中，AB , AE ∴BE51553cos ===∠∴BE AE BEA即二面角1A CC B --．。

2018-2019学年宁夏银川一中国际部高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共40小题，共80.0分）1. 下列命题正确的是()A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D. 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【解析】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选：C．对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可.对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台.进行判断．本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥.棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．2. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】解：如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；(2)三视图复原的几何体是四棱锥；(3)三视图复原的几何体是圆锥；(4)三视图复原的几何体是圆台．所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3. 如图所示的圆锥的俯视图为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.本题容易误选B．4. 三棱锥的顶点个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：如图，显然A，B，C，D为三棱锥顶点，共四个，故选：D．由三棱锥概念易知正确选项为D．此题考查了三棱锥，属容易题．5. 下列说法中正确的是()A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体各条棱长都相等D. 棱柱的各条棱都相等【答案】C【解析】解：由棱柱的定义可得棱柱的侧面均为平行四边形，故A错误；由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，比如排成一排的六个正方形，就不能围成正方体，故B错误；底面和侧面均为正方形的直平行六面体为正方体，则正方体各条棱长都相等，故C正确；棱柱的底面为全等的多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱不都相等，故D错误．故选：C．由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断A；由排成一排的六个正方形不能构成正方体，可判断B；由正方体的定义可判断C；由棱柱的定义可判断D．本题考查棱柱的定义和性质，以及特殊的棱柱：正方体的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．6. 下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台【答案】C【解析】解：圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面．故选：C．判断轴截面的图形，推出结果即可．本题考查旋转体的特征，轴截面的判断，基本知识的考查．7. 下列说法错误的是()A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C. 长方体、正方体都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形【答案】D【解析】解：若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选：D．由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A；由正棱柱的定义可判断B；由长方体、正方体的定义可判断C；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D．本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．8. 如图中不可能围成正方体的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．9. 边长为a的正四面体的表面积是()A. √34a3 B. √312a3 C. √34a2 D. √3a2【答案】D【解析】解：∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×12×a×√32a=√3a2，故选：D．根据边长为a的正四面体的表面为4个正三角形，运用公式计算可得．本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题．10. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A. 16B. 64C. 16或64D. 无法确定【答案】C【解析】解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．故选：C．利用直观图的画法规则法两种情况即可求出．本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题．11. 将下列所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．故选：B．对于A、C旋转体是圆锥，选项D旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，选项B的旋转体是两个圆锥．本题是基础题，考查三视图的画法，掌握几何体的三视图的基本特征是解好题目的过简．12. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】D【解析】解：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选D故选：D．利用圆柱、圆锥、圆台的定义，母线的性质即可判断①②③④的正误得到正确选项．本题是基础题，考查旋转体的定义及其性质，考查空间想象能力，是易错题．13. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为()A. 9√55πB. 9√55C. 3√55πD. 3√55【答案】C【解析】解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高ℎ=√l2−r2=√55所以圆锥的体积V=13πr2ℎ=3√55π，故选：C．圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．14. 2个球的半径之比为1：2，那么大球的表面积是小球的表面积的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】解：设小球的半径为R，则大球的半径为2R，大球的表面积S1=4π×(2R)2=16πR2；小球的表面积S2=4πR2．∴S1S2=16πR24πR2=4．则大球的表面积是小球的表面积的4倍，故选：D．设小球的半径为R，则大球的半径为2R，利用球的表面积公式计算得答案．本题考查球的表面积的求法，是基础的计算题．15. 2个球的半径之比为1：2，那么大球的体积是小球的体积的()A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍【答案】D【解析】解：设小球的半径为R，则大球的半径为2R，大球的体积V1=43π×(2R)3=32π3R3；小球的体积V2=43πR3．∴V1V2=32π3R34π3R3=8．则大球的体积是小球的体积的8倍．故选：D．设小球的半径为R，则大球的半径为2R，利用球的体积公式计算得答案．本题考查球的体积的求法，是基础的计算题．16. 如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1<k3<k2【答案】D【解析】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3.由已知为α1为钝角，α2>α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在(0,π2)上单调递增，且函数值为正，所以tanα2>tanα3>0，即k2>k3>0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1<0．综上k1<k3<k2，故选：D．先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函数的性质．17. 下列说法正确的是()A. 一条直线和X轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B. 直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C. 和X轴平行的直线，它的倾斜角为180∘D. 每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【答案】D【解析】解：对于A，一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，∴A 错误；对于B，直线的倾斜角α的取值范围是[0∘,180∘)，∴B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0∘，∴C错误；对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如α=90∘时，斜率不存在，D 正确．故选：D．根据直线的倾斜角与斜率的定义与关系，判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了直线的倾斜角与斜率的定义与应用问题，是基础题．18. 过点M(−2,0)和N(0,1)的直线的斜率为()A. 1B. 12C. 3D. 4【答案】B【解析】解：过点M(−2,0)和N(0,1)的直线的斜率为k=1−00−(−2)=12．故选：B．根据两点的坐标计算直线的斜率即可．本题考查了利用两点坐标计算斜率值的应用问题，是基础题．19. 直线的倾斜角的正切值为√3，则它的斜率为()A. 12B. 32C. √3D. √2【答案】C【解析】解：根据斜率的定义知，直线的倾斜角的正切值为√3时，它的斜率为√3．故选：C．根据定义知直线的倾斜角的正切值即为它的斜率．本题考查了直线的斜率的定义与应用问题，是基础题．20. 若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 没关系【答案】B【解析】解：若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角互补．故选：B．根据直线的斜率与对应倾斜角的关系，结合正切值的定义与性质，即可得出正确的结论．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系与应用问题，是基础题．21. 已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为()A. 30∘B. 45∘C. 45∘或135∘D. 135∘【答案】C【解析】解：直线斜率的绝对值等于1，则直线的斜率为±1，当斜率为1时，倾斜角为45∘，当斜率为−1时，倾斜角为135∘．故选：C．根据直线斜率的求出对应的倾斜角．本题考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题，是基础题．22. 直线x=0与直线y=0的位置关系是()A. 垂直B. 平行C. 重合D. 以上都不对【答案】A【解析】解：x=0是表示y轴的直线，y=0表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．根据x=0是表示y轴的直线，y=0表示x轴的直线，即可得出正确的结果．本题考查了两条直线的位置关系与应用问题，是基础题．23. 方程y=k(x−2)表示()A. 过点(−2,0)的一切直线B. 过点(2,0)的一切直线C. 过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线D. 过点(2,0)且除去x轴的一切直线【答案】C【解析】解：由方程y=k(x−2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在．故选：C．由方程y=k(x−2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在，可得结论．本题考查恒过定点的直线，容易误选B．24. 过点A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是()A. y−y1y2−y1=x−x1x2−x1B. y−y1x−x1=y2−y1x2−x1C. (y2−y1)(x−x1)−(x2−x1)(y−y1)=0D. (x2−x1)(x−x1)−(y2−y1)(y−y1)=【答案】C【解析】解：当x1≠x2时，过点A、B的直线斜率为k=y2−y1x2−x1，方程为y−y1=y2−y1x2−x1(x−x1)，整理，得(y2−y1)(x−x1)−(x2−x1)(y−y1)=0；当x1=x2时，过点A、B的直线方程是x=x1，或x=x2，即x−x1=0，或x−x2=0，满足(y2−y1)(x−x1)−(x2−x1)(y−y1)=0；∴过A、B两点的直线方程为(y2−y1)(x−x1)−(x2−x1)(y−y1)=0；故选：C．讨论x1≠x2时，过点A、B的直线方程以及x1=x2时，过点A、B的直线方程，从而得出答案．本题考查了过两点的直线方程的问题，是基础题．25. 过点M(−2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A. 1B. 4C. 1或3D. 1或4【答案】A【解析】解：过点M(−2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，所以k=y2−y1x2−x1=4−mm+2=1解得m=1故选：A．根据斜率k=y2−y1x2−x1，直接求出m的值．本题考查直线的斜率的求法，是基础题．26. 若直线l经过点(√3, −3)，且倾斜角为30∘，则直线l的方程是()A. y=√3x−6B. y=√33x−4 C. y=√3x+4√3 D. y=√33x+2【答案】B【解析】解：直线l的斜率等于tan30∘=√33，由点斜式求得直线l的方程为y+3=√33(x−√3)，故选：B．根据直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．27. 已知直线l过点(1,2)且与x轴、y轴的截距相等，则直线l的方程是()A. x+y−3=0B. y=2xC. x+y−3=0或y=2xD. x−y=0或x=2y【答案】C【解析】解：当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距都为0，直线方程为y=2x；当直线不过原点时，可设直线的方程为xa +ya=1，代入点P(1,2)，解得a=3，直线的方程为x+y−3=0；综上，所求的直线l的方程是x+y−3=0或y=2x．故选：C．讨论直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，直线不过原点时截距不为0，由此求得直线l的方程．本题考查了截距相等时对应的直线方程问题，容易漏掉过原点的情况，是基础题．28. 点(1,−1)到直线x−y+1=0的距离是()A. 12B. 32C. √22D. 3√22【答案】D【解析】解：点(1,−1)到直线x−y+1=0的距离是：√12+(−1)2=√2=3√22故选：D．应用到直线的距离公式直接求解即可．本题考查点到直线的距离公式，是基础题．29. 直线x+y−4=0上的点与坐标原点的距离最小值是()A. √10B. 2√2C. √6D. 2【答案】B【解析】解：直线x+y−4=0上的点与坐标原点的距离最小值是原点到直线的距离，即d=√12+12=2√2．故选：B．根据题意计算原点到直线的距离即可．本题考查了点到直线的距离计算问题，是基础题．30. 过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是()A. x−2y−1=0B. x−2y+1=0C. 2x+y−2=0D. x+2y−1=0【答案】A【解析】解：设直线方程为x−2y+c=0，又经过(1,0)，∴1−0+c=0故c=−1，∴所求方程为x−2y−1=0；故选：A．因为所求直线与直线x−2y−2=0平行，所以设平行直线系方程为x−2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．31. 下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是()A. 2x−y−1=0B. x−2y+1=0C. x+2y+1=0D. x+12y−1=0【答案】B【解析】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=−2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2=−1k1=12对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于12故选：B．将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=−2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2=−1k1=12.由此对照各个选项，即可得到本题答案．本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题．32. 直线l：√3x+y+3=0的倾斜角α为()A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘【答案】C【解析】解：由于直线l：√3x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=−√3，再由0∘≤α<180∘，可得α=120∘，故选：C．由题意可得，直线的斜率tanα=−√3，再由0∘≤α<180∘，可得α的值．本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．33. 对于直线l：3x−y+6=0的截距，下列说法正确的是()A. 在y轴上的截距是6B. 在x轴上的截距是2C. 在x轴上的截距是3D. 在y轴上的截距是−6【答案】A【解析】解：由题意得，直线l的方程为：3x−y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=−2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是−2，故选：A．分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题．34. 已知两条直线l1：x+2ay−1=0，l2：x−4y=0，且l1//l2，则满足条件a的值为()A. −12B. 12C. −2D. 2【答案】C【解析】解：根据两条直线l1：x+2ay−1=0，l2：x−4y=0，且l1//l2，可得11=−42a≠0−1，求得a=−2，故选：C．根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．35. 两平行直线l1：3x+4y−2=0与l2：6x+8y−5=0之间的距离为()A. 3B. 0.1C. 0.5D. 7【答案】B【解析】解：由题意可得：两条平行直线为6x+8y−4=0与6x+8y−5=0，由平行线的距离公式可知d=√62+82=110．故选：B．首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．本题考查平行线的距离的求法，注意平行线的字母的系数必须相同是解题的关键，基本知识的考查．36. 集合A={x|x=0}，⌀为空集，下列表示正确的是()A. A=0B. A=⌀C. ⌀∈AD. ⌀⊆A【答案】D【解析】解：A有1个元素0；∴A不是空集；∴⌀⊆A．故选：D．A是集合，从而A=0错误，A不是空集，从而A=⌀错误，空集⌀不是A的元素，从而⌀∈A错误，只能选D．考查描述法表示集合的概念，空集的概念，空集是任何集合的子集．37. 函数y=(2k+1)x+b在(−∞,+∞)上是减函数，则()A. k>12B. k<12C. k>−12D. k<−12【答案】D【解析】解：∵函数y=(2k+1)x+b在(−∞,+∞)上是减函数∴2k+1<0∴k<−1 2故选：D．由于x的次数为一次，故函数为单调函数时，一次项的系数小于0，由此可得解．本题考查函数的单调性，一次函数的单调性的判断，关键在于看一次项系数的正负，属于基础题38. 如果函数y=f(x)的定义域关于坐标原点对称，并且有f(−x)+f(x)=0，则该函数是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】解：根据题意，函数y=f(x)的定义域关于坐标原点对称，并且有f(−x)+f(x)=0，即f(−x)=−f(x)，函数f(x)为奇函数；故选：A．根据题意，分析可得f(−x)=−f(x)，由奇函数的定义分析可得答案．本题考查函数奇偶性的定义，关键是掌握奇函数的定义，属于基础题．39. 下列是指数函数的是()A. y=(−4)xB. y=2x2−1C. y=a xD. y=πx【答案】D【解析】解：根据指数函数的解析式，A，B，C不满足，故选：D．本题考查了指数函数的定义，考查对应思想，是一道基础题．本题考查了指数函数的定义，考查转化思想，是一道常规题．40. 设y1=40.9，y2=40.48，y3=0.40.48，则()A. y3>y1>y2B. y2>y1>y3C. y1>y2>y3D. y1>y3>y2【答案】C【解析】解：根据指数函数的单调性可得40.9>40.48，根据幂函数的单调性可得40.48>0.40.48，故y1>y2>y3，故选：C．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）41. 当m为何值时，直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+m=0①l1⊥l2②l1//l2，此时两条直线垂直．【答案】解：①由m−2+3m=0，解得m=12②由m(m−2)−3=0，解得m=3或−1．经过验证m的值都满足两条直线平行，∴m=3或−1．【解析】①由m−2+3m=0，解得m，可得两条直线垂直．②由m(m−2)−3=0，解得m.经过验证即可得出m的值．本题考查了直线相互平行与垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是( )A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．直线l1的倾斜角30,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )133A．B．C．D．33 333．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限P C．第三象限D．第四象限4．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，PA ABC P ABC平面，则四面体的四个面中，直角三角形ACBO 的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A．4倍B．3倍C．2倍D．2倍6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．某组合体的三视图如下，则它的体积是（）aaaa2a2a2a正视图侧视图俯视图137 a316 3 aa33aa A ． B ．C ．D ．3 12 127 3a 38．点2, 0关于直线 yx 4的对称点是（）A ．4,6B ．6,4C ．5,7D ．7,59．已知圆 C 与直线 x －y ＝0及 x －y －4＝0都相切,圆心在直线 x ＋y ＝0上,则圆 C 的方程为 ()A ．(x 1)2 ( y 1)2 2B ．(x 1)2 ( y 1)2 2C ．(x1)2( y1)22D ．(x 1)2( y 1)2210．如图，在四面体 ABCD 中，E ，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD ＝2AB ＝4， EF ⊥BA ，则 EF 与 CD 所成的角为( ) A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°11．如图，在正三棱柱 ABC –A 1B 1C 1中，AB =1，若二面角 C –AB –C 1的大小为 60°，则点 C 到平面 C 1AB 的距离为（ ）A ．1B ．1 2 C ． 32D ．3 412．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为 A 、B ，则 AB 所在直线的方程为( )313A ．B ．C ．D ． yyy422y14二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答案卷上． 13．经过点 P (3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式） ． 14．若两平行直线 2x +y -4=0与 y =-2x -k -2的距离不大于 5 ,则 k 的取值范围是 ．15．直线 l 在 x 轴上的截距为 1，且点 A (-2,-1),B (4,5)到 l 的距离相等,则 l 的方程为 ．16．若三棱锥 ABCD 中， AB CD 6,其余各棱长均为 5，则三棱锥内切球的表面积为．三、解答题：本大题 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题 10分）已知两条直线 l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：3x ＋(a ＋1)y ＋1＝0. (1)若 l 1∥l 2，求实数 a 的值；2(2)若l1⊥l2，求实数a的值。

2018-2019学年宁夏银川一中国际部高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共40小题，第小题2分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台2．（3分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．（3分）如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）三棱锥的顶点个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体各条棱长都相等D．棱柱的各条棱都相等6．（3分）下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）是圆面的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台7．（3分）下列说法错误的是（）A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形8．（3分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．9．（3分）边长为a的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．10．（3分）已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16B．64C．16或64D．无法确定11．（3分）将下列所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形（）A．B．C．D．12．（3分）给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④13．（3分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．314．（3分）2个球的半径之比为1：2，那么大球的表面积是小球的表面积的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍15．（3分）2个球的半径之比为1：2，那么大球的体积是小球的体积的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍16．（3分）如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2 17．（3分）下列说法正确的是（）A．一条直线和X轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．和X轴平行的直线，它的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率18．（3分）过点M（﹣2，0）和N（0，1）的直线的斜率为（）A．1B．C．3D．419．（3分）直线的倾斜角的正切值为，则它的斜率为（）A．B．C．D．20．（3分）若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．没关系21．（3分）已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．45°或135°D．135°22．（3分）直线x＝0与直线y＝0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．以上都不对23．（3分）方程y＝k（x﹣2）表示（）A．过点（﹣2，0）的一切直线B．过点（2，0）的一切直线C．过点（2，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（2，0）且除去x轴的一切直线24．（3分）过点A（x1，y1）和B（x2，y2）两点的直线方程是（）A．B．C．（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）＝0D．（x2﹣x1）（x﹣x1）﹣（y2﹣y1）（y﹣y1）＝025．（3分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或426．（3分）若直线l经过点，且倾斜角为30°，则直线l的方程是（）A．B．C．D．27．（3分）已知直线l过点（1，2）且与x轴、y轴的截距相等，则直线l的方程是（）A．x+y﹣3＝0B．y＝2xC．x+y﹣3＝0或y＝2x D．x﹣y＝0或x＝2y28．（3分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是（）A．B．C．D．29．（3分）直线x+y﹣4＝0上的点与坐标原点的距离最小值是（）A．B．2C．D．230．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+y﹣2＝0D．x+2y﹣1＝0 31．（3分）下列直线中与直线2x+y+1＝0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．x+2y+1＝0D．x+y﹣1＝0 32．（3分）直线l：x+y+3＝0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°33．（3分）对于直线l：3x﹣y+6＝0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3D．在y轴上的截距是﹣634．（3分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1＝0，l2：x﹣4y＝0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2D．235．（3分）两平行直线l1：3x+4y﹣2＝0与l2：6x+8y﹣5＝0之间的距离为（）A．3B．0.1C．0.5D．736．（3分）集合A＝{x|x＝0}，∅为空集，下列表示正确的是（）A．A＝0B．A＝∅C．∅∈A D．∅⊆A37．（3分）函数y＝（2k+1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k＞B．k＜C．k＞﹣D．k＜﹣38．（3分）如果函数y＝f（x）的定义域关于坐标原点对称，并且有f（﹣x）+f（x）＝0，则该函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数39．（3分）下列是指数函数的是（）A．y＝（﹣4）x B．C．y＝a x D．y＝πx40．（3分）设y1＝40.9，y2＝40.48，y3＝0.40.48，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2二．填空题（本大题共5空，每空2分，共10分．把答案填在题中横线上．）41．（2分）在y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成30°角的直线方程是．42．（2分）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．43．（2分）＝（用分数指数幂表示）44．（4分）比较大小：① 1 ②0.8﹣2三、解答题（本大题共3小题．每题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）45．（10分）画出下列几何体的正视图、侧视图和俯视图（每个小正方体的棱长为1）．46．（10分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．47．（10分）当m为何值时，直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+m＝0①l1⊥l2②l1∥l22018-2019学年宁夏银川一中国际部高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共40小题，第小题2分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选：C．2．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．3．【解答】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选：C．4．【解答】解：如图，显然A，B，C，D为三棱锥顶点，共四个，故选：D．5．【解答】解：由棱柱的定义可得棱柱的侧面均为平行四边形，故A错误；由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，比如排成一排的六个正方形，就不能围成正方体，故B错误；底面和侧面均为正方形的直平行六面体为正方体，则正方体各条棱长都相等，故C正确；棱柱的底面为全等的多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱不都相等，故D错误．故选：C．6．【解答】解：圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面．故选：C．7．【解答】解：若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选：D．8．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．9．【解答】解：∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a＝a2，故选：D．10．【解答】解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′＝4，则原正方形的边长AB＝A′B′＝4，故该正方形的面积S＝42＝16．②若直观图中平行四边形的边A′D′＝4，则原正方形的边长AD＝2A′D′＝8，故该正方形的面积S＝82＝64．故选：C．11．【解答】解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．故选：B．12．【解答】解：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选D故选：D．13．【解答】解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r＝3；双∵圆锥的母线长l＝8，圆锥的高h＝＝所以圆锥的体积V＝＝3π，故选：C．14．【解答】解：设小球的半径为R，则大球的半径为2R，大球的表面积；小球的表面积．∴．则大球的表面积是小球的表面积的4倍，故选：D．15．【解答】解：设小球的半径为R，则大球的半径为2R，大球的体积；小球的体积．∴．则大球的体积是小球的体积的8倍．故选：D．16．【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y＝tan x在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1＝tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：D．17．【解答】解：对于A，一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，∴A错误；对于B，直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°），∴B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，∴C错误；对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如α＝90°时，斜率不存在，D正确．故选：D．18．【解答】解：过点M（﹣2，0）和N（0，1）的直线的斜率为k＝＝．故选：B．19．【解答】解：根据斜率的定义知，直线的倾斜角的正切值为时，它的斜率为．故选：C．20．【解答】解：若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角互补．故选：B．21．【解答】解：直线斜率的绝对值等于1，则直线的斜率为±1，当斜率为1时，倾斜角为45°，当斜率为﹣1时，倾斜角为135°．故选：C．22．【解答】解：x＝0是表示y轴的直线，y＝0表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．23．【解答】解：由方程y＝k（x﹣2）知直线过点（2，0）且直线的斜率存在．故选：C．24．【解答】解：当x1≠x2时，过点A、B的直线斜率为k＝，方程为y﹣y1＝（x﹣x1），整理，得（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）＝0；当x1＝x2时，过点A、B的直线方程是x＝x1，或x＝x2，即x﹣x1＝0，或x﹣x2＝0，满足（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）＝0；∴过A、B两点的直线方程为（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）＝0；故选：C．25．【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k＝＝＝1解得m＝1故选：A．26．【解答】解：直线l的斜率等于tan30°＝，由点斜式求得直线l的方程为y+3＝（x﹣），27．【解答】解：当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距都为0，直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，可设直线的方程为+＝1，代入点P（1，2），解得a＝3，直线的方程为x+y﹣3＝0；综上，所求的直线l的方程是x+y﹣3＝0或y＝2x．故选：C．28．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是：＝故选：D．29．【解答】解：直线x+y﹣4＝0上的点与坐标原点的距离最小值是原点到直线的距离，即d＝＝2．故选：B．30．【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c＝0，又经过（1，0），∴1﹣0+c＝0故c＝﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1＝0；故选：A．31．【解答】解：∵直线2x+y+1＝0的斜率为k1＝﹣2∴与直线2x+y+1＝0垂直的直线斜率k2＝＝对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B．32．【解答】解：由于直线l：x+y+3＝0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα＝﹣，再由0°≤α＜180°，可得α＝120°，故选：C．33．【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6＝0，令x＝0得y＝6；令y＝0得x＝﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，34．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1＝0，l2：x﹣4y＝0，且l1∥l2，可得，求得a＝﹣2，故选：C．35．【解答】解：由题意可得：两条平行直线为6x+8y﹣4＝0与6x+8y﹣5＝0，由平行线的距离公式可知d＝＝．故选：B．36．【解答】解：A有1个元素0；∴A不是空集；∴∅⊆A．故选：D．37．【解答】解：∵函数y＝（2k+1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数∴2k+1＜0∴k＜故选：D．38．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）的定义域关于坐标原点对称，并且有f（﹣x）+f （x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数；故选：A．39．【解答】解：根据指数函数的解析式，A，B，C不满足，故选：D．40．【解答】解：根据指数函数的单调性可得40.9＞40.48，根据幂函数的单调性可得40.48＞0.40.48，故y1＞y2＞y3，故选：C．二．填空题（本大题共5空，每空2分，共10分．把答案填在题中横线上．）41．【解答】解：与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为：k＝tan60°＝，或k＝tan120°＝﹣，∴y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成30°角的直线方程是：y＝x﹣6或y＝﹣﹣6．故答案为：y＝x﹣6或y＝﹣x﹣6．42．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a＝；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a＝，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；43．【解答】解：原式＝（x•（x））＝（x）＝x，故答案为：x44．【解答】解：①；∴；②0.8﹣2＞0.80＝1，；∴．故答案为：＞，＞．三、解答题（本大题共3小题．每题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）45．【解答】解：正视图侧视图俯视图46．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0＝6（x﹣4）化简得：y＝6x﹣24…（5分）（2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点…（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…（9分）化简得：…（10分）47．【解答】解：①由m﹣2+3m＝0，解得m＝，此时两条直线垂直．②由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝3或﹣1．经过验证m的值都满足两条直线平行，∴m＝3或﹣1．。

2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C＝0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，P A⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A．4B．3C．2D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）点（2，0）关于直线y＝﹣x﹣4的对称点是（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，﹣4）C．（﹣5，﹣7）D．（﹣7，﹣5）9．（5分）已知圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，则圆C 的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2D．（x+1）2+（y+1）2＝210．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF ⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A．B．C．D．112．（5分）过点（1，﹣2）作圆（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．（5分）过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是．14．（5分）若两平行直线2x+y﹣4＝0与y＝﹣2x﹣k﹣2的距离不大于，则k的取值范围是．15．（5分）若直线l在x轴上的截距为1，且A（﹣2，﹣1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为．16．（5分）若三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝6，其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知两条直线l1：ax+2y﹣1＝0，l2：3x+（a+1）y+1＝0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．（12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3＝0和l2：2x+y﹣6＝0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．20．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．2018-2019学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选：A．2．【解答】解：如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°＝﹣，故选：C．3．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．【解答】证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵P A⊥圆O所在平面，∴△P AC，△P AB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴P A⊥BC因此BC垂直于平面P AC中两条相交直线，∴BC⊥平面P AC，∴△PBC是直角三角形．从而△P AB，△P AC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．5．【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：×2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选：C．6．【解答】解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，①，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故①错误；②，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；③，m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③错误；④，若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，由线面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，故④正确．故选：D．7．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是＝，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选：A．8．【解答】解：设点Q（2，0）关于直线y＝﹣x﹣4的对称点是P（a，b），则k PQ＝＝1…①，且线段PQ的中点M（，）在直线y＝﹣x﹣4上，∴…②；由①、②组成方程组，解得a＝﹣4，b＝﹣6；∴点P（﹣4，﹣6）．故选：A．9．【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y＝0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离是．故A错误．故选：B．10．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF＝AB＝1，GE∥CD，且GE＝CD＝2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF＝1，GE＝2，∠GFE＝90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF＝∴∠GEF＝30°．故选：D．11．【解答】解：点C到平面C1AB的距离为h．∵S△ABC＝，S△ABC1＝，∵V C﹣ABC＝V C1﹣ABC，即S△ABC•C1C＝S△ABC1•h，∴h＝．故选：A．12．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心为C（1，0），半径为1，以（1，﹣2）、C（1，0）为直径的圆的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB的方程为2y+1＝0．即y＝﹣．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．【解答】解：当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y＝x．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m＝0，把P（3，2）代入直线的方程得m＝﹣5，故求得的直线方程为x+y﹣5＝0，综上，满足条件的直线方程为y＝x或x+y﹣5＝0．故答案为：y＝x或x+y﹣5＝0．14．【解答】解：∵两平行直线2x+y﹣4＝0与y＝﹣2x﹣k﹣2的距离不大于，即两平行直线2x+y﹣4＝0与2x+y+k+2＝0的距离不大于，∴k+2≠﹣4，且≤，求得﹣11≤k≤﹣1且k≠﹣6，故答案为：﹣11≤k≤﹣1且k≠﹣6．15．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，A（﹣2，﹣1），B（4，5）两点到直线l的距离都等于3，相等，因此方程x＝1满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），∵A（﹣2，﹣1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，∴＝，解得k＝1．∴直线l的方程为y＝x﹣1．综上可得：直线l的方程为y＝x﹣1，或x＝1．故答案为：y＝x﹣1，或x＝1．16．【解答】解：由题意可知三棱锥的四个面全等，且每一个面的面积均为＝12．设三棱锥的内切球的半径为r，则三棱锥的体积V＝＝16r，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥平面AOB，∴AO＝BO＝4，S△AOB＝＝3，∴V A﹣BCD＝2V C﹣AOB＝2×＝6，∴16r＝6，解得r＝．∴内切球的表面积为S＝4πr2＝．故答案为：．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵两条直线l1：ax+2y﹣1＝0，l2：3x+（a+1）y+1＝0．l1∥l2，∴，解得实数a＝2．（2）∵两条直线l1：ax+2y﹣1＝0，l2：3x+（a+1）y+1＝0．l1⊥l2，∴3a+2（a+1）＝0，解得实数a＝﹣．18．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN＝平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED＝MN＝1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD＝60°，AB＝2，AE＝1，由余弦定理可得BE＝，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE＝E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP＝AB＝2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN＝N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．19．【解答】解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则，即，解得m＝﹣1，n＝2．即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为＝，即：x+2y ﹣3＝0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝，设圆的半径为R，则由，求得R2＝5，故所求圆的方程为x2+y2＝5．20．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC＝BC＝2，AQ＝BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，＝＝，DP＝CQ＝2sin∠CAQ＝2sin30°＝1．∴＝．21．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0），m∈z，根据圆与直线4x+3y﹣29＝0相切，可得＝5，即|4m﹣29|＝25，再根据m为整数求得m＝1．故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2＝25．（2）把直线ax﹣y+5＝0（a＞0）代入圆的方程可得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1＝0．由于直线ax﹣y+5＝0和圆相交于A，B两点，可得△＝4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，求得a＞，或a＜0（舍去），故a的范围为（，+∞）．22．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM＝MB＝2，∵AD＝2，AB＝4，∴AC＝2，CM＝2，BC＝2∴AB2＝AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC＝B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF＝A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF＝V C﹣BEF＝＝＝．。

2018-2019学年宁夏银川市育才中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知点，，则直线的斜率是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】A【解析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.2．半径为1的球的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由球的体积公式即可得出结果.【详解】因为球的半径为1，所以球的体积.【点睛】本题主要考查球的体积的计算，属于基础题型.3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数个D．互相垂直的两条直线存在唯一公共点【答案】C【解析】利用确定平面的条件，不在一条直线上的三点、两条平行线或相交直线，过一条直线有无数个平面等，即可判断结果.【详解】不在同一条直线上的三点确定一个平面；两条异面直线不能确定平面；互相垂直的两条直线可能存在异面位置关系，此时不存在公共点.【点睛】本题主要考查点、线、面位置关系，属于基础题型.4．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.5．若直线与直线互相垂直，则实数等于（）A．2 B．C．D．-2【答案】D【解析】根据两直线垂直，斜率之积为-1，即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题主要考查两直线垂直，属于基础题型.6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.7．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-11【答案】D【解析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.8．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（）A．B．C．28 D．【答案】A【解析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则③若，，则④若，，，则其中正确的命题是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④【答案】B【解析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.10．直线被圆截得的弦长为（）A．4 B．C．D．【答案】B【解析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型. 11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意可知直线上的点到圆心的距离最短时，切线长最小，再由勾股定理即可求出切线长的最小值.【详解】直线上的点到圆心的距离最短时，切线长最小；圆心到直线的距离，∴切线的长为.【点睛】本题主要考查直线与圆相切的问题，由直线上一点向圆引切线，只有直线上的点到圆心的距离最短时，切线最短，属于基础题型. 12．如果圆上总存在到点的距离为的点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意转化为圆与圆有交点，再由题意求出两圆的半径的值借助两圆位置关系即可求出m 的取值范围. 【详解】据题设分析知，圆与圆存在公共点，所以，解得或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，只需考虑圆心距与两圆半径之间的关系，即可作答，属于基础题型.二、填空题13．经过点()2,1，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . 【答案】20x y -=或30x y +-=【解析】试题分析：设直线方程为()12y k x -=-，令0x =得12y k =-，令0y =得12x k =-，112122k k k ∴-=-∴=或1k =-，直线方程为20x y -=或30x y +-=【考点】直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线 14．圆与圆的公共弦所在的直线方程是__________．【答案】【解析】由两圆的方程作差即可求出公共弦所在直线方程. 【详解】∵，，∴，∴，即所求直线方程为.【点睛】本题主要考查圆的公共弦所在直线方程，只需用作差法即可得出结果，属于基础题型. 15．如图为某组合体的直观图，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中，，则该组合体的表面积为__________．【答案】【解析】由圆柱与球的表面积即可求出结果.【详解】该组合体的表面积.【点睛】本题主要考查简单组合体的表面积，属于基础题型.16．已知点在直线上，则的最小值为__________．【答案】5【解析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线，.（1）求直线经过定点的坐标；（2）当且时，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】(1)只需将的方程整理成，由题意，直线过定点，即是与参数a无关，因此只需且，从而可求出定点坐标;(2)由直线与直线平行的充要条件可得且，即可求出a的值.【详解】（1）∵，∴，∴令且，则，，∴对任意，直线过定点（2）当时，直线，即又知直线，即，，∴且，∴.【点睛】本题主要考查直线恒过定点的问题以及两直线平行的充要条件.属于中档题型.18．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.【答案】（1）8（2）【解析】(1)圆锥的母线长、底面圆半径以及圆锥的高满足勾股定理，由题意即可求出结果;(2)先设圆锥内切球半径为,由题意可得，求出,再由球的表面积公式即可得出结果.【详解】（1）据题意知，圆锥的高（2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，则，所以所以所求球的表面积.【点睛】本题主要考查简单几何体的计算公式，属于基础题型.19．已知长方体中，分别是线段，的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】详见解析【解析】(1)要证明平面，只需证明与平面内的两条相交直线垂直即可，利用勾股定理的逆定理可推出垂直；(2)证明平面平面,只需证平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线对应平行即可.【详解】（1）连接，设，则在中，，.所以，所以因为为长方体，所以平面，又平面，所以因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以，同理.又因为平面，平面，，所以平面（2）连接交于点，连接，在长方体中，因为四边形为正方形，所以点为的中点，又为的中点，于是中，.又因为平面，平面，所以平面.因为分别是线段，的中点，所以又因为平面，平面，所以平面因为，所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直、面面平行的判定定理，只需根据相关定理，结合题意分析即可，属于中档试题.20．已知圆心为点的圆半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆只有一个公共点.（1）求圆的标准方程；（2）若过点（）作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】(1)先设圆的标准方程为，由直线与圆只有一个公共点,可得直线与圆相切，由勾股定理即可求出a的值，从而可确定圆的标准方程;(2)先由第一问求出的圆的标准方程，可求出点点到圆心的距离，从而可求出切线长，进而可求四边形面积.【详解】（1）设圆的方程为∵直线与圆只有一个公共点，∴圆心到直线的距离∴解得：或（舍）∴圆的标准方程为.（2）据（1）求解知，圆的标准方程为点到圆心的距离从点作圆的切线长等于∴又∵∴∴.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法以及直线与圆相切的问题，属于基础题型.21．已知在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于的角）为，求四棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）4【解析】(1)要证平面，只需证与平面内的一条直线平行即可；(2)先作垂直于，垂足为，连接，证明平面，再由题意求出的长，代入棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）证明：取的中点，分别连接，则,又∵，，，∴且∴四边形为平行四边形，故，又∵平面，平面，∴平面.（2）解：作垂直于，垂足为，连接，∵，∴为中点.又∵平面平面，∴平面.又∵与平面所成角为，，，，，，∴∴【点睛】本题主要考查线面平行的判定以及简单几何体的体积，属于一般难度题型.22．已知圆.（1）若，求圆过点的切线的方程；（2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，，若，求的最大值.【答案】（1）切线的方程为或；（2）【解析】(1)当直线斜率不存在时，可直接得出直线方程；当直线斜率存在时，先设所求直线方程为，由直线与圆相切，即可求出直线的方程;(2)当m=0时，圆方程为，设点到直线的距离分别为，由弦长的一半、圆心的直线的距离、圆的半径三者满足勾股定理，可表示出，进而可求出其最大值.【详解】（1）当直线斜率不存在时，其方程为，满足题设；当直线斜率存在时，设其方程为，即据题意，得解得：所以此时切线的方程为综上，所求切线的方程为或.（2）当时，圆方程为设点到直线的距离分别为，则，，所以所以又因为所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以.【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的综合运用，属于中档试题.。

2018-2019学年宁夏银川一中国际部高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共40小题，共80.0分）1. 下列命题正确的是A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D. 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【解析】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选：C．对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断．本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．2. 如图、、、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】解：如图三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；三视图复原的几何体是四棱锥；三视图复原的几何体是圆锥；三视图复原的几何体是圆台．所以的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3. 如图所示的圆锥的俯视图为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图本题容易误选B．4. 三棱锥的顶点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：如图，显然A，B，C，D为三棱锥顶点，共四个，故选：D．由三棱锥概念易知正确选项为D．此题考查了三棱锥，属容易题．5. 下列说法中正确的是A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体各条棱长都相等D. 棱柱的各条棱都相等【答案】C【解析】解：由棱柱的定义可得棱柱的侧面均为平行四边形，故A错误；由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，比如排成一排的六个正方形，就不能围成正方体，故B错误；底面和侧面均为正方形的直平行六面体为正方体，则正方体各条棱长都相等，故C正确；棱柱的底面为全等的多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱不都相等，故D错误．故选：C．由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断A；由排成一排的六个正方形不能构成正方体，可判断B；由正方体的定义可判断C；由棱柱的定义可判断D．本题考查棱柱的定义和性质，以及特殊的棱柱：正方体的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．6. 下面几何体的轴截面过旋转轴的截面是圆面的是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台【答案】C【解析】解：圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面．故选：C．判断轴截面的图形，推出结果即可．本题考查旋转体的特征，轴截面的判断，基本知识的考查．7. 下列说法错误的是A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C. 长方体、正方体都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形【答案】D【解析】解：若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选：D．由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A；由正棱柱的定义可判断B；由长方体、正方体的定义可判断C；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D．本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．8. 如图中不可能围成正方体的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．9. 边长为a的正四面体的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，表面积为：，故选：D．根据边长为a的正四面体的表面为4个正三角形，运用公式计算可得．本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题．10. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D. 无法确定【答案】C【解析】解：如图所示：若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长，故该正方形的面积．若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长，故该正方形的面积．故选：C．利用直观图的画法规则法两种情况即可求出．本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题．11. 将下列所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形A.B.C.D.【答案】B【解析】解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．故选：B．对于A、C旋转体是圆锥，选项D旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，选项B的旋转体是两个圆锥．本题是基础题，考查三视图的画法，掌握几何体的三视图的基本特征是解好题目的过简．12. 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有两个命题是正确的，可能是弦，所以选D故选：D．利用圆柱、圆锥、圆台的定义，母线的性质即可判断的正误得到正确选项．本题是基础题，考查旋转体的定义及其性质，考查空间想象能力，是易错题．13. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为，则它的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：圆锥的底面周长为，圆锥的底面半径；双圆锥的母线长，圆锥的高所以圆锥的体积，故选：C．圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．14. 2个球的半径之比为1：2，那么大球的表面积是小球的表面积的A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】解：设小球的半径为R，则大球的半径为2R，大球的表面积；小球的表面积．．则大球的表面积是小球的表面积的4倍，故选：D．设小球的半径为R，则大球的半径为2R，利用球的表面积公式计算得答案．本题考查球的表面积的求法，是基础的计算题．15. 2个球的半径之比为1：2，那么大球的体积是小球的体积的A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍【答案】D【解析】解：设小球的半径为R，则大球的半径为2R，大球的体积；小球的体积．．则大球的体积是小球的体积的8倍．故选：D．设小球的半径为R，则大球的半径为2R，利用球的体积公式计算得答案．本题考查球的体积的求法，是基础的计算题．16. 如图中的直线、、的斜率分别为、、，则A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设直线、、的倾斜角分别为，，由已知为为钝角，，且均为锐角．由于正切函数在上单调递增，且函数值为正，所以，即．当为钝角时，为负，所以．综上，故选：D．先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．本题考查直线倾斜角和斜率的关系：，研究的方法就是利用正切函数的性质．17. 下列说法正确的是A. 一条直线和X轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B. 直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角C. 和X轴平行的直线，它的倾斜角为D. 每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【答案】D【解析】解：对于A，一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A 错误；对于B，直线的倾斜角的取值范围是，B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为，C错误；对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如时，斜率不存在，D 正确．故选：D．根据直线的倾斜角与斜率的定义与关系，判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了直线的倾斜角与斜率的定义与应用问题，是基础题．18. 过点和的直线的斜率为A. 1B.C. 3D. 4【答案】B【解析】解：过点和的直线的斜率为．故选：B．根据两点的坐标计算直线的斜率即可．本题考查了利用两点坐标计算斜率值的应用问题，是基础题．19. 直线的倾斜角的正切值为，则它的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据斜率的定义知，直线的倾斜角的正切值为时，它的斜率为．故选：C．根据定义知直线的倾斜角的正切值即为它的斜率．本题考查了直线的斜率的定义与应用问题，是基础题．20. 若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是A. 相等B. 互补C. 互余D. 没关系【答案】B【解析】解：若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角互补．故选：B．根据直线的斜率与对应倾斜角的关系，结合正切值的定义与性质，即可得出正确的结论．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系与应用问题，是基础题．21. 已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】解：直线斜率的绝对值等于1，则直线的斜率为，当斜率为1时，倾斜角为，当斜率为时，倾斜角为．故选：C．根据直线斜率的求出对应的倾斜角．本题考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题，是基础题．22. 直线与直线的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 重合D. 以上都不对【答案】A【解析】解：是表示y轴的直线，表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．根据是表示y轴的直线，表示x轴的直线，即可得出正确的结果．本题考查了两条直线的位置关系与应用问题，是基础题．23. 方程表示A. 过点的一切直线B. 过点的一切直线C. 过点且不垂直于x轴的一切直线D. 过点且除去x轴的一切直线【答案】C【解析】解：由方程知直线过点且直线的斜率存在．故选：C．由方程知直线过点且直线的斜率存在，可得结论．本题考查恒过定点的直线，容易误选B．24. 过点和两点的直线方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：当时，过点A、B的直线斜率为，方程为，整理，得；当时，过点A、B的直线方程是，或，即，或，满足；过A、B两点的直线方程为；故选：C．讨论时，过点A、B的直线方程以及时，过点A、B的直线方程，从而得出答案．本题考查了过两点的直线方程的问题，是基础题．25. 过点、的直线的斜率等于1，则m的值为A. 1B. 4C. 1或3D. 1或4【答案】A【解析】解：过点、的直线的斜率等于1，所以解得故选：A．根据斜率，直接求出m的值．本题考查直线的斜率的求法，是基础题．26. 若直线l经过点，且倾斜角为，则直线l的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线l的斜率等于，由点斜式求得直线l的方程为，故选：B．根据直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．27. 已知直线l过点且与x轴、y轴的截距相等，则直线l的方程是A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解：当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距都为0，直线方程为；当直线不过原点时，可设直线的方程为，代入点，解得，直线的方程为；综上，所求的直线l的方程是或．故选：C．讨论直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，直线不过原点时截距不为0，由此求得直线l的方程．本题考查了截距相等时对应的直线方程问题，容易漏掉过原点的情况，是基础题．28. 点到直线的距离是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点到直线的距离是：故选：D．应用到直线的距离公式直接求解即可．本题考查点到直线的距离公式，是基础题．29. 直线上的点与坐标原点的距离最小值是A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：直线上的点与坐标原点的距离最小值是原点到直线的距离，即．故选：B．根据题意计算原点到直线的距离即可．本题考查了点到直线的距离计算问题，是基础题．30. 过点且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线方程为，又经过，故，所求方程为；故选：A．因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．31. 下列直线中与直线垂直的一条是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为与直线垂直的直线斜率对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B．将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率，因此与已知直线垂直的直线斜率由此对照各个选项，即可得到本题答案．本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题．32. 直线l：的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于直线l：的倾斜角为，则直线的斜率，再由，可得，故选：C．由题意可得，直线的斜率，再由，可得的值．本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．33. 对于直线l：的截距，下列说法正确的是A. 在y轴上的截距是6B. 在x轴上的截距是2C. 在x轴上的截距是3D. 在y轴上的截距是【答案】A【解析】解：由题意得，直线l的方程为：，令得；令得，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是，故选：A．分别令、代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题．34. 已知两条直线：，：，且，则满足条件a的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】解：根据两条直线：，：，且，可得，求得，故选：C．根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．35. 两平行直线：与：之间的距离为A. 3B.C.D. 7【答案】B【解析】解：由题意可得：两条平行直线为与，由平行线的距离公式可知．故选：B．首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．本题考查平行线的距离的求法，注意平行线的字母的系数必须相同是解题的关键，基本知识的考查．36. 集合，为空集，下列表示正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A有1个元素0；不是空集；．故选：D．A是集合，从而错误，A不是空集，从而错误，空集不是A的元素，从而A错误，只能选D．考查描述法表示集合的概念，空集的概念，空集是任何集合的子集．37. 函数在上是减函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数在上是减函数故选：D．由于x的次数为一次，故函数为单调函数时，一次项的系数小于0，由此可得解．本题考查函数的单调性，一次函数的单调性的判断，关键在于看一次项系数的正负，属于基础题38. 如果函数的定义域关于坐标原点对称，并且有，则该函数是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】解：根据题意，函数的定义域关于坐标原点对称，并且有，即，函数为奇函数；故选：A．根据题意，分析可得，由奇函数的定义分析可得答案．本题考查函数奇偶性的定义，关键是掌握奇函数的定义，属于基础题．39. 下列是指数函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据指数函数的解析式，A，B，C不满足，故选：D．本题考查了指数函数的定义，考查对应思想，是一道基础题．本题考查了指数函数的定义，考查转化思想，是一道常规题．40. 设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据指数函数的单调性可得，根据幂函数的单调性可得，故，故选：C．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）41. 当m为何值时，直线：，：【答案】解：由，解得，此时两条直线垂直．由，解得或．经过验证m的值都满足两条直线平行，或．【解析】由，解得m，可得两条直线垂直．由，解得经过验证即可得出m的值．本题考查了直线相互平行与垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

2018-2019学年宁夏银川市育才中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知点，，则直线的斜率是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】A【解析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.2．半径为1的球的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由球的体积公式即可得出结果.【详解】因为球的半径为1，所以球的体积.【点睛】本题主要考查球的体积的计算，属于基础题型.3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数个D．互相垂直的两条直线存在唯一公共点【答案】C【解析】利用确定平面的条件，不在一条直线上的三点、两条平行线或相交直线，过一条直线有无数个平面等，即可判断结果.【详解】不在同一条直线上的三点确定一个平面；两条异面直线不能确定平面；互相垂直的两条直线可能存在异面位置关系，此时不存在公共点.【点睛】本题主要考查点、线、面位置关系，属于基础题型.4．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.5．若直线与直线互相垂直，则实数等于（）A．2 B．C．D．-2【答案】D【解析】根据两直线垂直，斜率之积为-1，即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题主要考查两直线垂直，属于基础题型.6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.7．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-11【答案】D【解析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.8．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（）A．B．C．28 D．【答案】A【解析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则③若，，则④若，，，则其中正确的命题是（）A．②③B．①③C．②④D．①④【答案】B【解析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.10．直线被圆截得的弦长为（）A．4 B．C．D．【答案】B【解析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型. 11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意可知直线上的点到圆心的距离最短时，切线长最小，再由勾股定理即可求出切线长的最小值.【详解】直线上的点到圆心的距离最短时，切线长最小；圆心到直线的距离，∴切线的长为.【点睛】本题主要考查直线与圆相切的问题，由直线上一点向圆引切线，只有直线上的点到圆心的距离最短时，切线最短，属于基础题型. 12．如果圆上总存在到点的距离为的点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意转化为圆与圆有交点，再由题意求出两圆的半径的值借助两圆位置关系即可求出m 的取值范围. 【详解】据题设分析知，圆与圆存在公共点，所以，解得或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，只需考虑圆心距与两圆半径之间的关系，即可作答，属于基础题型.二、填空题13．经过点()2,1，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . 【答案】20x y -=或30x y +-=【解析】试题分析：设直线方程为()12y k x -=-，令0x =得12y k =-，令0y =得12x k =-，112122k k k ∴-=-∴=或1k =-，直线方程为20x y -=或30x y +-=【考点】直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线 14．圆与圆的公共弦所在的直线方程是__________．【答案】【解析】由两圆的方程作差即可求出公共弦所在直线方程. 【详解】∵，，∴，∴，即所求直线方程为.【点睛】本题主要考查圆的公共弦所在直线方程，只需用作差法即可得出结果，属于基础题型. 15．如图为某组合体的直观图，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中，，则该组合体的表面积为__________．【答案】【解析】由圆柱与球的表面积即可求出结果.【详解】该组合体的表面积.【点睛】本题主要考查简单组合体的表面积，属于基础题型.16．已知点在直线上，则的最小值为__________．【答案】5【解析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线，.（1）求直线经过定点的坐标；（2）当且时，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】(1)只需将的方程整理成，由题意，直线过定点，即是与参数a无关，因此只需且，从而可求出定点坐标;(2)由直线与直线平行的充要条件可得且，即可求出a的值.【详解】（1）∵，∴，∴令且，则，，∴对任意，直线过定点（2）当时，直线，即又知直线，即，，∴且，∴.【点睛】本题主要考查直线恒过定点的问题以及两直线平行的充要条件.属于中档题型.18．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.【答案】（1）8（2）【解析】(1)圆锥的母线长、底面圆半径以及圆锥的高满足勾股定理，由题意即可求出结果;(2)先设圆锥内切球半径为,由题意可得，求出,再由球的表面积公式即可得出结果.【详解】（1）据题意知，圆锥的高（2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，则，所以所以所求球的表面积.【点睛】本题主要考查简单几何体的计算公式，属于基础题型.19．已知长方体中，分别是线段，的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】详见解析【解析】(1)要证明平面，只需证明与平面内的两条相交直线垂直即可，利用勾股定理的逆定理可推出垂直；(2)证明平面平面,只需证平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线对应平行即可.【详解】（1）连接，设，则在中，，.所以，所以因为为长方体，所以平面，又平面，所以因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以，同理.又因为平面，平面，，所以平面（2）连接交于点，连接，在长方体中，因为四边形为正方形，所以点为的中点，又为的中点，于是中，.又因为平面，平面，所以平面.因为分别是线段，的中点，所以又因为平面，平面，所以平面因为，所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直、面面平行的判定定理，只需根据相关定理，结合题意分析即可，属于中档试题.20．已知圆心为点的圆半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆只有一个公共点.（1）求圆的标准方程；（2）若过点（）作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】(1)先设圆的标准方程为，由直线与圆只有一个公共点,可得直线与圆相切，由勾股定理即可求出a的值，从而可确定圆的标准方程;(2)先由第一问求出的圆的标准方程，可求出点点到圆心的距离，从而可求出切线长，进而可求四边形面积.【详解】（1）设圆的方程为∵直线与圆只有一个公共点，∴圆心到直线的距离∴解得：或（舍）∴圆的标准方程为.（2）据（1）求解知，圆的标准方程为点到圆心的距离从点作圆的切线长等于∴又∵∴∴.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法以及直线与圆相切的问题，属于基础题型.21．已知在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于的角）为，求四棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）4【解析】(1)要证平面，只需证与平面内的一条直线平行即可；(2)先作垂直于，垂足为，连接，证明平面，再由题意求出的长，代入棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）证明：取的中点，分别连接，则,又∵，，，∴且∴四边形为平行四边形，故，又∵平面，平面，∴平面.（2）解：作垂直于，垂足为，连接，∵，∴为中点.又∵平面平面，∴平面.又∵与平面所成角为，，，，，，∴∴【点睛】本题主要考查线面平行的判定以及简单几何体的体积，属于一般难度题型.22．已知圆.（1）若，求圆过点的切线的方程；（2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，，若，求的最大值.【答案】（1）切线的方程为或；（2）【解析】(1)当直线斜率不存在时，可直接得出直线方程；当直线斜率存在时，先设所求直线方程为，由直线与圆相切，即可求出直线的方程;(2)当m=0时，圆方程为，设点到直线的距离分别为，由弦长的一半、圆心的直线的距离、圆的半径三者满足勾股定理，可表示出，进而可求出其最大值.【详解】（1）当直线斜率不存在时，其方程为，满足题设；当直线斜率存在时，设其方程为，即据题意，得解得：所以此时切线的方程为综上，所求切线的方程为或.（2）当时，圆方程为设点到直线的距离分别为，则，，所以所以又因为所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以.【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的综合运用，属于中档试题.。

银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题。

1.下列说法正确的是( )A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B. 底面是矩形的平行六面体是长方体C. 棱柱的底面一定是平行四边形D. 棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．2.直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选：C．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.4.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】本题考查圆的性质，线线垂直，线面垂直，面面垂直判定与性质.则是直角三角形；是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，所以是直角三角形；又则是直角三角形;故选A5.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A. 4倍B. 3倍C. 倍D. 2倍【答案】D【解析】【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选：D．【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力．6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.7.某组合体的三视图如下，则它的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：1、三视图；2、体积．【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式．8.点关于直线的对称点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设对称点为，则，则，故选A.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据已知验证由于圆心在直线x+y＝0上，所以只有A、C满足题意，由于圆心所在直线与圆的两条切线垂直，所以直线x+y＝0与两切线的交点应该在圆上，只有C满足10.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°【答案】C【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG．推导出∠EFG是EF与CD所成的角，由此能求出结果．【详解】取BC中点为G，连接FG，EG．所以有AB∥EG，因为EF⊥BA，所以EF⊥EG，因为CD＝2AB＝4，所以可知EG＝1，FG＝2，所以△EFG是一个斜边为2，一条直边为1的直角三角形．EF与CD所成的角也是EF与FG所成的角．也是斜边为2与直角边为1的夹角，即EF与CD所成的角为30°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11.如图，在正三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=1，若二面角C–AB–C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设点C到平面C1AB的距离为h，根据等体积法V C﹣ABC＝，建立等量关系，求出h即可．【详解】点C到平面C1AB的距离为h．∵S△ABC，S△ABC1，∵V C﹣ABC＝，即S△ABC•C1C S△ABC1•h，∴h．故选：D．【点睛】等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12.过点(1,-2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心为，设点，则以线段为直径的圆的方程为，两圆方程相减可得即为所在直线的方程，选B考点：圆的切线方程二、填空题。

银川一中2018/2019学年度(上)高一阶段性测试数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.已知集合则中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形直角边为1，因此面积为，又直观图与原平面图面积比为，所以平面图面积为考点：斜二测画法5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.6.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则等于A. 3B. -2C. -2或3D. -3【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【详解】∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．7.如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（）A. 与平行B. 与是异面直线C. 与成D. 与平行【答案】C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；D：与垂直，错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．8.三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A. b<a<cB. a<c<bC. a<b<cD. b<c<a【答案】A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，，，所以b<a<c，故选A．考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小．【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误．9.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( )A. 两条平行直线B. 两条互相垂直的直线C. 同一条直线D. 一条直线及其外一点【答案】C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误．故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题．10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。

宁夏银川一中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（国际班，无答案）1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2. 下列元素与集合的关系表示正确的是( )①*∈N 0; ②Z ∉2 ; ③Q ∈23; ④Q ∈π A ．①② B. ②③ C. ①③ D. ③④3. 方程x x =2的所有实数根组成的集合为（ ）A ．（0，1）B ．{})1,0(C ．{0，1}D ．{x x =2} 4．已知集合A={a,b,c}中的三个元素表示三角形ABC ∆的三边长， 那么ABC ∆一定不是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 5. 以方程2560x x -+=和方程220x x --=的解为元素的集合为（ ） A ．{2，3，1} B ．{2，3，-1} C ．{2，3，-2，1} D ．{-2， -3，1} 6. 已知A=2{2,25,12}a a a -+,且3A -∈，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．23-D ．21 7.已知集合}012|{2=++∈=x ax R x A ，其中R a ∈. 若1是集合A 中的一个元素，则集合A=（ ）A ．{-3}B ．{1}C ．{31-，1} D ．{31，1} 8.已知集合A ＝{1，2，3}，下列集合是集合A 的真子集的是（ ） A ．{1，2，3} B ． {2，3} C ． {-1，2，3} D ． {1，2，3，4}9．已知集合A={x|062=-+x x },B={x|01=+mx },且B ⊆A,则实数=m （ ） A ．{0，21，-31} B ．{-21，31} C ．{21，-31} D ．{0，-21，31} 10.下列集合中为空集的是( )A ．}0|{2≤∈x N x B ．}01|{2=-∈x R x C ．}01|{2=++∈x x R x D ．{0} 11. 下列各组中的M 、P 表示同一集合的是（ ）①}1,3{-=M ，)}1,3{(-=P ； ②)}1,3{(=M ，)}3,1{(=P ；③}1|{2-==x y y M ，}1|{2-==x t t P ； ④}1|{2-==x y y M ，}1|),{(2-==x y y x P A ．① B ．② C ．③ D ．④ 12. 设集合{}4,5,6,8A =，集合{}3,5,7,8B =，则AB =（ ）A. {}3,4,5,6,7,8B. {}5,8C. {}3,5,7,8D. {}4,5,6,8 13. 已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂=（ ）A. {}4,3,2,1 B. {}4,3,2 C. {}3,2 D. {}R x x x ∈≤<,41 14. 若集合}12|{<<-=x x A ，}20|{<<=x x B ，则集合=B A （ ）A ．}11|{<<-x xB ．}12|{<<-x xC ．}22|{<<-x xD ．}10|{<<x x15．设全集}6|{<∈=*x N x U ，集合}3,1{=A ，}5,3{=B ，则=)(B A C U （ ）A ．}4,1{B ．}5,1{C ．}4,2{D ．}5,2{ 16. 设全集}7,5,4,3,2,1{=U ，集合}7,5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则( )A ．B A U = B ．B AC U U )(=C ．)(B C A UU = D ．)()(B C A C U U17. 一次函数121+-=x y 的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18. 若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．0>m B ．0<m C ．3>m D ．3<m 19. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A ．2x y = B ．x y 2=C ．2x y =D ．21-=x y 20. 一次函数b kx y +=（k≠0）在平面直角坐标系内的图象 如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ） A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＜0C ． k ＜0，b ＞0D ． k ＞0，b ＜021. 设正比例函数mx y =的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． 4D ． ﹣422. 已知k ＞0，b ＜0，则一次函数y=kx ﹣b 的大致图象为（ ）23. 一条直线b kx y +=，其中5-=+b k 、6=kb ，那么该直线经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 24. 直线y=2x+1经过点（0，a ），则a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．21-25. 直线y=﹣3x+5不经过的象限为 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限26. 点（﹣1，y 1）、（2，y 2〕是直线y=2x+1上的两点，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．1y >2yB ．1y <2yC ．1y =2yD ．无法判断 27．抛物线222+-=x x y 的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（2，1） 28. 抛物线1222+--=x x y 对称轴方程为（ ） A ．1=x B ．21=x C ．1-=x D ．21-=x 29. 二次函数242+-=x x y 的最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．1 30. 二次函数34212+--=x x y 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1131. 二次函数a x ax y ++=42的最大值是3，则a ＝（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．-21 32．下列各式中成立的的是（ ）A ．7177)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+ D ．3339=33．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a34．函数x y -=4中，自变量x 的取值范围（ ）A ．4>xB ．4<xC ．4≥xD ．4≤x35．下列各式中，正确的是（ ）A ．2)2(2-=-B ．9)3(2=- C ．39±= D ．3)3(2=-36．如图：2)(b a b a ++-的结果是（ ）A ．﹣2bB ．2bC ．﹣2aD ．2a37. 计算：=+⋅-20192018)23()23(（ ） A ．23+ B ．23- C. 23-- D. 23+-38．已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是（ ）A ．a a a 3313<< B ． 3133a a a << C ．aa a 3331<< D ．3313a a a <<39. 1)21(--，212-，21)21(-，12-中最大的数为（ ）A ．1)21(-- B ．212- C ．21)21(- D ．12-40. 函数)10()(≠>=a a a x f x且，对于任意实数x ，y 都有( ) A ．)()()(y f x f xy f = B ．)()()(y f x f xy f += C ．)()()(y f x f y x f =+ D ．)()()(y f x f y x f +=+41. 已知指数函数)10()(≠>=a a a x f x且在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则=a ( )A ． 12B ．2C ．4 D. 1442. 函数xa a y )2(-=是指数函数，则( )A ．1=a 或3=aB ．1=aC ．3=aD ．10≠>a a 且43. 如图是指数函数①xa y =，②xb y =，③xc y =，④xd y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是( ) A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．d c b a <<<<1D ．c d b a <<<<1 44. 方程9131=-x 的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．1D ．－145. 计算)24(log 572⨯=（ ）A ．19B ．12C ．18D ．2546. 计算=+25log 20lg 100（ ） A ．1 B ．2 C. 10D. -1 47．若0)](log [log log 222=x ，则=x （ ） A ．2 B ． 4 C ．1 D ．41 48. 计算⎰=10 dx x （ ）A ．0B ．1C ．21D ．-1 49.计算⎰-=213 dx x （ ）A ．4B ．415C. 16 D ．15 50.计算⎰=211dx x（ ） A ．0 B ．2ln C ．1 D ．12ln -。

宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期阶段性测试试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体是组合体的是（ ）2．已知集合{}|20, B N A x x =-≤=则A B 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中，与函数y x =表示同一个函数的是( )A ．2x y x= B ．lg10xy = C ．2y x =D ．2log 2xy =4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是 A ．21B ．22C ．2D ．225．函数()ln(1)2f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()0, 1 B ．()1, 2C ．()2, eD ．()3, 46．幂函数()125)(+--=m xm m x f 在()0,+∞上单调递减，则m 等于A ．3B ．-2C ．-2或3D ．-3 7．如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（ ） A ．BM 与ED 平行 B ．CN 与BE 是异面直线 C ．CN 与BM 成60︒ D ．CN 与AF 平行8．三个数a ＝，b ＝，c ＝之间的大小关系是( ) A ．b <a <c B ．a <c <b C．a <b <cD ．b <c <a9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( ) A．两条平行直线B．两条互相垂直的直线C．同一条直线D．一条直线及其外一点10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A．30 B．45 C．60 D．7511．设x∈R，定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=,1,0,1sgnxxxx，则函数)(xf=xx sgn的图象大致是（）12．已知方程1ln0xxe⎛⎫-=⎪⎝⎭的两根为12,x x，且12x x>，则（）A．11211xx x<< B．21211xx x<< C．11211xx x<< D．21211xx x<<二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积 .14．以下说法正确的有__________.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．15．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为________.16．已知关于x的函数y＝log a(2－ax)在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =AB =2,AA 1=3，D 点是AB 的中点 （1）求证:BC 1∥平面CA 1D ． （2）求三棱锥B -A 1DC 的体积．18．(12分)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点．（1）求MN 与AC 所成角，并说明理由． （2）求证：平面AMN ∥平面EFDB ．19．(12分)已知函数xxx f a-+=11log )( (其中a ＞0且a ≠1)． （1）求函数f (x )的奇偶性，并说明理由； （2）若31=a ，当x ∈]21,0[ 时，不等式124)(-+>m x f x恒成立，求实数m 的范围．定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数．（1）求()1f ，()1f -的值； （2）证明：函数()f x 是偶函数； （3）解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭21．(12分)如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成600的角，且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、 CD 、BD 于E 、F 、G 、H ．（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形； （2）E 在AB 的何处时截面EFGH 的面积最 大？最大面积是多少？22．(12分)已知函数||)(x m x x f -=，且0)4(=f ． （1）求m 的值；（2）画出)(x f 图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)； （3）若))(()()(c b a c f b f a f <<==，求c b a ++的取值范围．高一阶段性测试数学参考答案2. C3. B4. C5. B6. B7. C8. A9. C 10. A 11. C 12. A 13.6π 14. ① 15. 16. （1 , 2]17.（1）证明：连接A C1交AC于E点，连接DE∵ABC-A 1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形∴E是AB的中点又∵D点是AB的中点∴DE∥BC1又DE在平面CA1D内∴BC1∥平面CA1D.（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积.由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3又∵AB=BC=AC=2，D为AB的中点∴三角形ABC的面积S=AB*CD*=∴三棱锥A1-BDC的体积V= Sh=18.解：（1）连接B 1D1∵M、N分别是A1B1，A1D1的中点∴MN∥D1B1又∵DD1∥BB1且DD1=BB1∴DBB1D1为平行四边形∴D1B1∥D B∴MN∥DB∴MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角又∵ABCD为正方形∴MN与AC的夹角为90°（2）证明：由（1）得MN∥DBMN⊄平面BDEFBD⊂平面BDEF∴MN∥平面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，F分别是棱A1B1，D1C1的中点∴MF∥A1D1且MF=A1D1又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD∴MF∥AD且 MF=AD∴四边形ABEN是平行四边形∴AM∥DF又∵AM ⊄平面AMN ，DF ⊂平面BDEF ∴AM∥平面BDEF∵AM ⊂平面AMN,MN ⊂平面AMN ，且AN ⋂ MN=N ∴平面AMN∥平面DBEF19.（1）.由条件知1＋x 1－x＞0，解得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)；可知函数f (x )的定义域关于原点对称．f (－x )＝log a1－x 1＋x ＝--log a 1＋x1－x＝－f (x )， 因此f (x )是奇函数． （2）.先说明）上是增函数，在（11-11)(xxx g -+=，再得出)(x f 是增函数。

银川一中2018/2019学年度(上)高一阶段性测试数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.已知集合则中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形直角边为1，因此面积为，又直观图与原平面图面积比为，所以平面图面积为考点：斜二测画法5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.6.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则等于A. 3B. -2C. -2或3D. -3【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【详解】∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．7.如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（）A. 与平行B. 与是异面直线C. 与成D. 与平行【答案】C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；D：与垂直，错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．8.三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A. b<a<cB. a<c<bC. a<b<cD. b<c<a【答案】A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，，，所以b<a<c，故选A．考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小．【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误．9.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( )A. 两条平行直线B. 两条互相垂直的直线C. 同一条直线D. 一条直线及其外一点【答案】C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误．故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题．10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。