二次函数第1、2课时

二次函数教案 (第一课时)二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）二、教学目标1.知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。

2.教学思考学生能对具体情境中的数学息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。

3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。

4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。

2.教学困难根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。

第四，教学过程的安排教学活动流程活动1：温故知新，揭示课题活动内容和目的由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪函数呢？然后从打篮球的例子引入二次函数。

学生能独立运用函数知识解决变量之间的关系。

2.活动：合作探究，获取新知识，制作探究环节，与学生互动，自主探索新知识，从而通过观察和归纳。

得到二次函数的解析式，获取新知。

本组题目是新知识的直接应用，目的是让学生能够区分。

活动3：小试身手，循序渐进认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，加深对二次函数的理解。

总结内容、应用、数学思维方法、获取知识的途径等。

活动四：回顾课堂，总结巩固方面，既总结知识，又提炼方法，让研究研究知识和运用知识都有很大的提升，方法就是学生讲收获。

活动5：课堂检测，测评反馈以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。

第五，教学过程的设计问题与情景【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。

２.揭示课题：以篮球为例。

第1课时二次函数2(0)=>的图象与性质y ax a教学目标【知识与技能】1.会用描点法画函数2(0)=>的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质．y ax a2.体会数形结合的转化，能用2(0)=>的图象和性质解决简单的实际问题．y ax a【过程与方法】经历探索二次函数2(0)=>图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经y ax a验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯．【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数2(0)=>图象和性质的真正理y ax a解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性．【教学重点】1.会画2(0)=>的图象．y ax a2.理解，掌握图象的性质．【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程．教学过程一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数的图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线．二、思考探究，获取新知探究1画二次函数2(0)=>的图象．y ax a【教学说明】①要求同学们动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学．②从列表和描点中，体会图象关于y 轴对称的特征． ③强调画抛物线的三个误区．误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势． 如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法．误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形． 图(2)就是漏掉点(0，0)的y=x 2的图象的错误画法．误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止．如图(3)，就是到点(-2，4)，(2，4)停住的y=x 2图象的错误画法． 探究2 2(0)y ax a =>图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2， 212y x =，y=2x 2的图象．【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象的对称性．动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数2(0)y ax a =>的图象和性质．【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴，顶点，y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调．2(0)y ax a =>图象的性质1.图象开口向上．2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点．3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降．三、典例精析，掌握新知 例 已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数．(1)求k 的值．(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围．解：(1)由已知得22042k k k +≠⎧⎨+-=⎩，解得k=2或k=-3．所以当k=2或k=-3时，函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数．(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以k+2＞0．由（1）知k=2，最低点是（0，0)，当x≥0时，y 随x 的增大而增大． 四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y=x 2B ．y=x-1C ．34y x =D ．1y x=2.已知点（-1，y 1)，(2，y 2)，(-3，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 33.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ，当x≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ．4.如图，抛物线y=ax 2上的点B ，C 与x 轴上的点A （-5，0），D （3，0）构成平行四边形ABCD ，BC 与y 轴交于点E （0，6），求常数a 的值．【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导．【答案】1．D 2．A 3．上，(0，0)，y 轴，43，±3，减小，增大 4．解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x 轴，且抛物线y=ax 2上的点B ，C 关于y 轴对称，又∵BC 与y 轴交于点E （0，6），∴B 点为（-4，6），C 点为（4，6），将（4，6）代入y=ax 2得：a=38．五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数2(0)y ax a =>图象的画法及其性质．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流． 课后作业教材练习第1、2题． 教学反思本节课是从学生画y=x 2的图象，从而掌握二次函数2(0)y ax a =>图象的画法，再由图象观察、探究二次函数2(0)y ax a =>的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力．第2课时 二次函数2(0)y ax a =<的图象与性质教学目标 【知识与技能】1.会用描点法画函数2(0)y ax a =<的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质．2.体会数形结合的转化，能用2(0)y ax a =<的图象与性质解决简单的实际问题． 【过程与方法】经历探索二次函数2(0)y ax a =<图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯． 【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax 2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性． 【教学重点】①会画2(0)y ax a =<的图象；②理解、掌握图象的性质． 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会． 教学过程一、情境导入，初步认识 1.在坐标系中画出y=12x 2的图象，结合y=12x 2的图象，谈谈二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=12-x 2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1 画2(0)y ax a =<的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=12-x 2的图象．【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学．问：从所画出的图象进行观察，y=12x 2与y=12-x 2有何关系？ 归纳：y=12x 2与y=12-x 2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y 轴对称．(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2 二次函数2(0)y ax a =<性质问：你能结合y=12-x 2的图象，归纳出2(0)y ax a =<图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y 随x 的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调2(0)y ax a =<图象的性质．1.开口向下．2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点．3.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，简称右降，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，简称左升．探究3 二次函数2(0)y ax a =≠的图象及性质 学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax 2的对称轴是 ，顶点是 ，当a ＞0时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ；当a ＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 ．答案：y 轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小 三、典例精析，掌握新知例 1 填空：①函数2(2)y x =-的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是，开口方向是．②函数y=x2，y=12x2和y=22x-的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．解：①抛物线，（0，0），y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=22x-．【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y=ax2中，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小．例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值．【分析】把点(1，-1)的坐标代入y=ax2，求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值．解：∵点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1，∴抛物线为y=-x2．当y=-4时，有-4=-x2，∴x=±2．【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值．四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（）A．抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴B．抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C．抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D．点（-2，4）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（）3.二次函数226(1)mm y m x +-=-，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= ．4.已知点A （-1，y 1)，B(1，y 2)，C(a ，y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1，则y 1，y 2，y 3中最大的是 ．5.已知函数y=ax 2经过点(1，2)．①求a 的值；②当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导．【答案】1．D 2．B 3．2 4．y 3 5．①a=2 ②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评： （1）2(0)y ax a =<图象的性质；（2）y=ax 2(a≠0)关系式的确定方法． 课后作业教材练习第1～2题． 教学反思本节课仍然是从学生画图象，结合上节课y=ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出2(0)y ax a =<的图象和性质，进而得出y=ax 2（a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯．第3课时 二次函数2()y a x h =-的图象与性质教学目标 【知识与技能】1.能够画出2()y a x h =-的图象，并能够理解它与y=ax 2的图象的关系，理解a ，h 对二次函数图象的影响．2.能正确说出2()y a x h =-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【过程与方法】经历探索二次函数2()y a x h =-的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想． 【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性．2.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识． 【教学重点】掌握2()y a x h =-的图象及性质． 【教学难点】理解2()y a x h =-与y=ax 2图象之间的位置关系，理解a ，h 对二次函数图象的影响． 教学过程一、情境导入，初步认识 1.在同一坐标系中画出y=12x 2与y=12(x-1)2的图象，完成下表．2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x 2的图象有什么关系？ 3.对于二次函数12(x-1)2，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数2()y a x h =-的图象与性质并完成下表．三、典例精析，掌握新知例1 教材例3．【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”．例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2，y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象．例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合．①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且12-＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小．解：①∵y=x+1，∴令y=0，则x=-1，∴A（-1，0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2．②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1，∵a=-2＜0，∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又12-＜x1＜x2，∴y1＞y2．【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点．四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）A．-1 B．1 C．0 D．没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2；(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2．5.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）．(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑．【答案】1．C 2．A 3．B 4．(1)左，1 (2)y=-2x25．解：(1)y=13(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0．五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系．课后作业教材练习第1、2题．教学反思通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax 2的图象左右平移得到的，初步认识到a ，h 对y=a(x-h)2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h 决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想．第4课时 二次函数2()y a x h k =-+的图象与性质教学目标 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数2()y a x h k =-+的图象．掌握2()y a x h k =-+的图象和性质．2.掌握2()y a x h k =-+与y=ax 2的图象的位置关系．3.理解2()y a x h k =-+，2()y a x h =-，2y ax k =+及2y ax =的图象之间的平移转化． 【过程与方法】经历探索二次函数2()y a x h k =-+的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力． 【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性．2.体验数学活动中充满着探索性，感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数学猜想的乐趣． 【教学重点】二次函数2()y a x h k =-+的图象与性质． 【教学难点】由二次函数2()y a x h k =-+的图象的轴对称性列表、描点、连线． 教学过程一、情境导入，初步认识 复习回顾：同学们回顾一下：① 2y ax =，2()y a x h =-，（a ≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y 随x 的增减性分别是什么？② 如何由2y ax = (a ≠0)的图象平移得到2()y a x h =-的图象？③猜想二次函数2()y a x h k =-+的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 2()y a x h k =-+的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=12-(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？③ 将抛物线y=12-x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=12-(x+1)2-1．2.同学们讨论回答：①一般地，当h ＞0，k ＞0时，把抛物线2y ax =向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得抛物线2()y a x h k =-+；平移的方向和距离由h ，k 的值来决定．②抛物线2()y a x h k =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？ 探究2 二次函数2()y a x h k =-+的应用【教学说明】二次函数2()y a x h k =-+的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a ＞0时，开口向 ，当a ＜0时，开口向 ．答案：抛物线，直线x=h ，(h ，k)，上，下 三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线2()y a x h k =-+，将它沿x 轴向右平移3个单位后，又沿y 轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=3-(x+1)2-4，求原抛物线的解析式．【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以a=3-，平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式．解：抛物线y=3-(x+1)2-4的顶点坐标为（-1，-4)，它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2)．故原抛物线的解析式为y=3-(x+4)2-2．【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a 值不变，平移时抓住关键点：顶点(2=x-1 0 1 2 3 …21(1)32y x =+--3 -2.5 -1 1.5 5…描点和连线：画出图像在对称轴右边的部分，利用对称性，画出图像在对称轴左边的部分，这样就得到了21(1)32y x =+-的图像，如上图。

人教版九年级数学专题复习《二次函数》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.会根据问题情境确定二次函数的表达式，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴等.2.加深对二次函数的轴对称性和增减性的认识.3.体会数形结合思想，提高分析问题的能力.【学习准备】准备好铅笔、直尺等画图工具。

边观看边做记录。

【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：复习引入→知识梳理→例题讲解→跟踪练习→课堂小结。

【作业设计】1.已知二次函数的图象经过A（0，3），B（2，3）两点.请你写出一组满足条件的a，b的对应值：a=_______，b=__________.2. 已知某抛物线上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的求对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x=1；③当 x＜1 时，函数值 y随 x 的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有(填序号).3.已知抛物线（1）若将抛物线向左右移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，求平移后的抛物线的表达式；（2）若将抛物线绕原点 O 旋转180°，则旋转后的抛物线的表达式.4.抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，求t的值.【参考答案】1.答案不唯一，如 a=1，b=-2，由A（0，3），B（2，3）为对称点可求对称轴为 x=1，得 b=-2a.2.①③正确（0,1）和（3,1）为对称点，所以对称轴为 x=1.5，②错误，可求表达式，求出方程的根为，④错误.3.4.对称轴为 x=1，得交点为（-1,0）和（3,0），代入得t=-4.第二课时【学习目标】1.会用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，建立知识之间的联系；2.会利用函数图象解决问题，进一步体会数形结合思想；3.通过二次函数与其他知识的综合，提高分析和解决问题的能力.【学习准备】准备好铅笔、直尺等画图工具。

边观看边做记录。

二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想.教学重难点理解一元二次方程与函数的关系.教学过程与方法1.自主阅读课本(10分钟)2.交流互动(10分钟)知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系知识点二:抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0知识点三:求方程的近似解3.课堂练习(11分钟)习题第2题(1)、(2).4.拓展性练习(11分钟)(1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C )D.以上都不对(3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项正确的是( C )xyA.1.6<x1< 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( C )A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5.小结升华(5分钟)学生小结,教师补充总结:(1)二次函数与一元二次方程的关系.(2)二次函数与一元二次方程根的情况的关系.(3)事物是普遍联系的.运用方程知识可以解决函数问题,同样运用函数知识又可以解决方程的根的相关问题.6.独立作业(10分钟)(1)必做题:①已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c的值是( A )②若一元二次方程x2-mx+n=0无实数根,则抛物线y=-x2+mx-n的图象位于( C )轴上方 B.第一、二、三象限轴下方 D.第二、三、四象限(2)备用题:已知二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC的面积.解:S△ABC=.第2课时二次函数与不等关系教学目标1.经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,体会数形结合思想,培养观察能力.2.通过学习,感受学习数学知识之间联系与转化的无穷乐趣.教学重难点重点:根据函数图象观察方程的解和不等式的解集.难点:观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况.教学过程与方法1.出示例题供学生合作学习,教师进行矫正与强化(15分钟)【例】如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解是x>3或x<-1.2.学习独立完成如下习题(25分钟)(1)若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围为( B )>-≥-且k≠0≥->-且k≠0(2)已知二次函数y=x2-2ax+(b+c)2,其中a、b、c是△ABC的边长,则此二次函数图象与x轴的交点情况是( A )A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.交点个数无法确定(3)若二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴交于A、B两点,则A、B两点的距离的最小值是( C )D.无法确定(4)已知抛物线y=-3(x-1)(x+2),则当x ≤-2或x≥1 时,y≤0.(5)如图,请根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的图象信息回答:①不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为x<-2或x>1 .②方程ax2+bx+c=mx+n的解为 x1=1,x2=-2 .(6)若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+2的图象恒在x轴的上方,则m的取值范围是m>2 .(7)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请根据图象信息回答问题:①写出方程ax2+bx+c=0的两根;②写出不等式ax2+bx+c>0的解集;③写出方程ax2+bx+c=的两根;④写出不等式ax2+bx+c<的解集;⑤若方程ax2+bx+c+1-k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:①0,4 ②x<0或x>4 ③5,-1 ④-1<x<5 ⑤k>-13.课堂小结(5分钟)本节课有哪些收获与困惑?。

22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数．2．根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】经历与一次函数类比学习的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比法、合情推理、抽象概括等．【情感态度与价值观】通过对几个特殊的二次函数的讲解，体验数学中的探索精神，初步体会二次函数的数学模型．二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念．【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的解析式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．正比例的函数的表达式为y＝kx(k为常数，且k≠0)；一次函数的表达式为__y＝ax ＋b__(a、b为常数，且a≠0)．2．二次函数的概念：一般地，形如__y＝ax2＋bx＋c__(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为__a、b、c__.3．下列函数中，是二次函数的有__①②③__.①y ＝(x －3)2－1；②y ＝1－2x 2；③y ＝13(x ＋2)(x －2)；④y ＝(x －1)2－x 2. 4．二次函数y ＝－x 2＋2x 中，二次项系数是__－1__，一次项系数是___2____，常数项是___0____.5．半径为R 的圆，半径增加x ，圆的面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝πx 2＋2πRx (x ≥0)__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】已知关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－m 是二次函数， 求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的解析式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝2，m ＋1≠0， 解得m ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)y ＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数的前提条件是a ≠0，且自变量x 的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件．【例2】某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x 元(x >50)，每月销售这种篮球获利y 元，求y 与x 之间的函数关系式．【互动探索】(引发学生思考)解决实际应用问题的一般步骤是什么？本题中所隐含的等量关系是什么？【解答】根据题意，得每个篮球的利润为50＋x －40＝10＋x ；篮球的销售量为500－10x . 则y ＝(10＋x )(500－10x )＝－10x 2＋400x ＋5000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题写出二次函数的解析式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数解析式．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是__S ＝－2x 2＋10x __.(不写定义域)2．如果函数y ＝(k ＋1)x k 2＋1＋1是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1≠0，k 2＋1＝2.解得k ＝1.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x 的二次函数，当x ＝－1时，函数值为10，当x ＝1时，函数值为4，当x ＝2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式．【互动探索】(引发学生思考)我们学过了一次函数以及一次函数解析式的求法——待定系数法，求二次函数的解析式用这种方法同样适用吗？【解答】设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝10，a ＋b ＋c ＝4，4a ＋2b ＋c ＝7.解得a ＝2，b ＝－3，c ＝5.故所求二次函数为y ＝2x 2－3x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数的解析式与求一次函数的解析式的方法相同，都是待定系数法，二次函数有三个未知数，所以求二次函数的解析式需要三个方程．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 二次函数⎩⎪⎨⎪⎧ 定义：形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中隐含的条件：a ≠0请完成本课时对应练习！。