湖南省张家界市2013-2014学年高一数学下学期期末联考试题(A卷)

2014年张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（75分）和第Ⅱ卷（75分）两部分，考试内容为必修 与必修⑤全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置．1．已知点(2,4)A ,(3,6)B ，则直线AB 的斜率是 A ．1 B ．2C ．3D ．42．在等差数列3，7，11， 中，第5项为A ．15B ．18C ．19D ．233．圆2220x y x +-=的圆心坐标和半径分别为A ．()1,0,1B ．()0,1,1C ．()1,0,1-D ．()1,0,24．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面 5．以下各点中，在不等式组{06302≥+-<+-y x y x 表示的平面区域中的点是A ．()3,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,26．在ABC D 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C==? ，则b 等于A ．B ．C ．８D ．7．一个几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆（如图所示），该几何体的体积为A．πB．2πC．3πD．4π8．设0x>，则133y xx=--的最大值是A．3B．3-C．3-D．1-9．在等差数列{}n a中，12014a=-，其前n项的和为nS，若121021210S S-=，则2014S的值等于A．2011-B．2012-C．2013-D．2014-10．过点(11,2)A作圆01644222=--++yxyx的弦，其中弦长为整数的共有A．16条B．17条C．32条D．34条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．已知{}n a是等比数列，142,16a a==，则公比q等于．12．关于x的不等式20x mx-+>的解集为{}|01,x x<<则实数m=．13．如图在正方体1111ABCD A B C D-中，直线1AA与1BC所成的角的大小为．14．若直线360l x y--=：与圆22240x y x y+--=交于,A B两点，则AB=．15．已知数列{}3,5,6na：是集合{}22,0,,s tx x s t s t Z=+?中所有的数从小到大排列成的数列，则（1）5a=；(2) 若16640na=，则=n．第II卷（第13题图）正视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知点(2,1)A 及直线34200l x y +-=：，(1)求点A 到直线l 的距离； （2）求经过点A 且垂直于直线l 的直线方程．17．（本小题满分12分）在ABC D 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若角,,A B C 成等差数列．（1）求角B 的大小； （2）若3,a c b +==ABC D 的面积．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ^面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，对角线AC 与BD 相交于O ，且PD a =，E 为棱PC 的中点． （1）求证：PA ∥面BED ； （2）求证： AC 面PBD ；（3）求直线PA 与面PBD 所成的角的大小．A B CD P EＯ19．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，164a =，11()2n n a a n N *+=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）21．（本小题满分13分）已知在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线24l y x =-：．设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，求圆C 的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使得2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2014年张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（A ）一．选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2 12．1 13． ︒45 14．10 15．(1)10； (2)100三．解答题：本大题共6小题，共75分．不同解法参照评分标准计分． 16.解：（１） 243204622=+-+=d 6'（２） 34,43=∴-=k k l9'∴直线方程为)2(341-=-x y 即0534=--y x 21' 17．解：（１）π=++=+C B A B C A ,2 4' 3π=∴B 6'（２）9)(,32=+∴=+c a c a ① 8'又 B ac b c a cos 2222=-+ ac c a =-+∴322②由①②得2=ac 01' 23s i n 21==∴∆B ac S 21'18．解：(1)连OE ，E O , 分别为PC AC ,的中点， PA OE //∴，又⊆OE 平面BDE ，⊄PA 平面BDE//PA ∴平面BDE 4'（２） ⊥PD 平面AC PD ABCD ⊥∴, 又D BD PD BD AC =⋂⊥,⊥∴AC 平面PBD 8' 20．连PO ， ⊥AO 平面PBDP A O ∠∴即PA 与平面PBD 所成的角 01' 又a AD PD == a AO a PA 22,2==∴ ︒=∠=∠∴30,21sin PAO PAO 即PA 与平面PBD 所成的角为︒30 21'19． 解： (1)n n a a 211=+ 1' ∴数列{}n a 成等比数列，且公比 21=q 3'又641=a ， n n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=∴7122164 6'(2) 由（1）得：n b n -=7 7'①当7≤n 时，()2132762)(21n n n n n b b S n n -=⋅-+=⋅+= 01'②当7>n 时，()()n n n n S S S S S b b b S S -=--=+++-=7779872=284132+-n n 31'20．解：设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z ． 目标函数为2402)120(234++=--++=y x y x y x z 3' 由题意()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40120413121y x y x y x y x 6' 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x 7'可行域如图． 解⎩⎨⎧=+=+1001203y x y x 得点M 的坐标为()90,103502402m a x =++=∴y x z （千元） 21' 答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台， 才能使产值最高，最高产值是 350千元． 31' 21．（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得()2,3C 3'∴圆C 的方程为：()()12322=-+-y x 6' 一． 设点M 的坐标为()y x ,，由MO MA 2=得22222)3(y x y x +=-+ 8'化简得：03222=-++y y x 9' 故点M 在以)1,0(-N 为圆心，2为半经的圆上 01'∴ 3≤NC 即3)32(22≤-+a a 得5120≤≤a 31'。

张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。

考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1. 不等式的解集为A. B. C. D. ∪【答案】B【解析】由得，即，故选B.2. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为直线垂直x轴，故倾斜角为.故选C.3. 圆的圆心坐标和半径分别为A. 圆心B. 圆心C. 圆心D. 圆心【答案】B【解析】圆化为标准形式：所以圆心，故选B.4. 已知一个球的体积为，则该球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】一个球的体积为，则r3=，解得取得半径r=1．得表面积为：4πr3=4π．故选：D．5. 若变量满足约束条件，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】先根据约束条件画出可行域，...当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 在⊿ABC中，角的对边分别为若，则角A. B. C. D ．【答案】C【解析】由=1，得a（a+c）+b（b+c）=（b+c）（a+c），即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cosC==，∴C=，故选：C．7. 下列命题中正确的是A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;C. 若直线上有无数个点不在平面内，则;D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.【答案】A【解析】对于A，用反证法易知，直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线无公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误．故选：A．8. 海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出图形，得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，AC=BC=10km，在△ABC中，利用余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB=100+100﹣2×10×10×（﹣）=300，则AB==10km．...故选：C．点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．9. 关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：①点到坐标原点的距离为；②的中点坐标为；③点关于轴对称的点的坐标为；④点关于坐标原点对称的点的坐标为；⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.其中正确的个数是A. B. C. D.【答案】A【解析】由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．10. 已知等差数列的前项的和为，若，则在数列中绝对值最小的项为A. B. C. D.【答案】B∴=＞0，∴a8＞0，∵，∴a8+a9＜0，∴a9＜0，∴数列{a n}为减列，且a1＞a2＞…＞a8＞0＞a9＞a10＞…，...∵∴a8+a9＜0，∴|a8|＜|a9|，∴在数列{a n}中绝对值最小的项为a8．故选：B．11. 设，则的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】y=2x+=﹣[（1﹣2x）+]+1，由x＜可得1﹣2x＞0，根据基本不等式可得（1﹣2x）+≥2，当且仅当1﹣2x=即x=0时取等号，则y max=﹣1．故选D12. 若实数成等差数列，动直线与圆相交于两点，则使得弦长为整数的直线共有（）条A. B. C. D.【答案】C【解析】实数a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，所以直线l：ax+by+c=0恒过定点P（1，﹣2）；当直线1与OP垂直时，圆心O到定点P的距离d=，弦长|AB|=2=4，满足题意，此时直线有1条；当直线1过圆心O时，弦长|AB|=2r=6，满足题意，此时直线有1条；当弦长|AB|=5时，对应的直线应有2条，如图所示；综上，直线l被圆x2+y2=9所截得弦长为整数时，对应的直线l有4条．故选：C．点睛：抓住两个边界：当直线1与OP垂直时，弦长|AB|最小；当直线1过圆心O时，弦长|AB|最大，从而定出了弦长的变化范围，又弦长为整数，故中间只有一种情况，结合圆的对称性，不难发现此时有两种情况.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上....13. 数列的通项公式为，则其前项和达到最大值时，__________.【答案】6【解析】∵数列{a n}的通项公式为a n=13﹣2n，由a n=13﹣2n≥0，得n≤6.5，a6=13﹣12=1，a7=13﹣14=﹣1，∴前n项和S n达到最大值时，n=6．故答案为：6．14. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为________.【答案】【解析】几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.15. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为___________________.【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，由于为圆的弦AB的中点,因此圆心（1，0），半径为5，可知点P在直线AB上，其斜率为的两点斜率的负倒数，即可知为1，因此由点斜式方程可知为，答案为。

湖南省张家界市数学高一下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·黄山期末) 下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A . S=1+2+3+4B . S=1+2+3+4+…C . S=1+ + +…+D . S=12+22+32+…+10022. （2分） (2020高一上·温州期末) 已知角的始边在轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点，则值为（）A .B .C .D .3. （2分）下面四个命题正确的是（）A . 第一象限角必是锐角B . 小于90°的角是锐角C . 若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D . 锐角必是第一象限角4. （2分）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A层中应该抽取的个数为（）A . 30B . 45C . 50D . 755. （2分） (2017高一下·正定期中) 如图所示，已知， = ， = ， = ，则下列等式中成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·浠水月考) 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·杭州模拟) 定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的，，令 .下面说法错误的是（）A . 若与共线，则B .C . 对任意的D .8. （2分）(2019·黄山模拟) 程序按图如图，若输入的a=2，则输出的结果为（）A .B . 1010C .D . 10129. （2分） (2019高二上·南京期中) 已知，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（sinx）=sin3x，则f（cos30°）=（）A . 0B . 1C . -1D .11. （2分）右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，1.6D . 85，412. （2分） (2020高三上·永州月考) 已知为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________14. （1分） (2018高二上·宾县期中) 已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为________．15. （1分）(2018·衡水模拟) 在区间上随机取两个数，，则事件“ ”发生的概率为________．16. （1分） (2019高三上·扬州月考) 在中，，边上的高为，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设函数f（x）=[2sin（ωx+ ）+ sinωx]cosωx﹣sin2ωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）= ，且x0∈（1，3），求f（x0﹣1）的值．18. （10分） (2016高三上·崇明期中) 已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（2）若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．19. （10分）(2017·山东模拟) 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．（1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．20. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣．求a，b的值．21. （5分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）22. （10分） (2020高一下·杭州月考) 已知，是两个不共线的非零向量，，，且与的夹角是120º，（1）求的大小；（2）记，，，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

张家界市2015年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（50分）和第Ⅱ卷（100分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。

考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．直线01=+x 的倾斜角为 A ．0 B ．4π C ．2π D ．43π 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)3．在等比数列3，6，12， 中，第5项为A ．18B ．24C ．36D ．48 4．圆0222=++x y x 的圆心坐标和半径分别为 A ．()1,0,1 B ．()1,0,1- C ．()1,1,0 D ．()2,0,1 5．不等式0122<--x x 的解集为 A ．)1,21(-B ．),1(+∞C ．)2,1(D ．)21,1(-6．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若bc a c b c b a 3))((=-+++， 则角=A A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π7．以下各点中，在不等式组⎩⎨⎧≤+->+-03052y x y x 表示的平面区域中的点是A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1-D ．()2,1 8．下列命题中正确的个数是①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．设230<<x ，则)23(x x y -=的最大值是 A ．169B ．49C ．2D ．8910．若实数c b a ,,成等差数列，点)2,1(--P 在动直线0:=++c by ax l 上 的射影为点M ，点)2,3(N ，则MN 的最大值是A ．5B ．6C ．7D ．8第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11．数列{}n a 的通项公式为252-=n a n ，则其前n 项和n S 达到最小值时，=n ．12．已知正方形ABCD 的边长为1，⊥AP 面ABCD ，且2=AP ，则=PC ． 13．过原点作直线l 的垂线，垂足为)4,3(-M ，则直线l 的方程为 ． 14．如图,有一条长为250(米)的斜坡A B ，它的坡角为45，现保持坡高A C 不变，将坡角改为30，则斜坡AD 的长为 （米）． 15．已知数列{}n a ： ,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11k k k k --, 则(1)在这个数列中， 若n a 是第3个值等于1的项，则=n ；(2)=2015a ． 三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分１２分）已知直线022:1=++y x l 与直线024:2=-+y ax l 互相垂直． （1）求实数a 的值；（2）求直线1l 与直线2l 的交点坐标．AD C45°30°17．（本小题满分１２分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且712,772cos ==ab C ． （1）求ABC ∆的面积S ；（2）若6=a ，求角B 的大小．18．（本小题满分１２分）如图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆O 的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝2，P 为SB 的中点．（1）求证：SA//平面PCD ； （2）求证：CD ⊥平面SAB ；（3）求PD 与平面SAB 所成的角的正切值．19．（本小题满分13分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产C B A ,,三种玩具共100个，且C 玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产（1）用每天生产A 玩具个数x 与B 玩具个数y 表示每天的利润ω（元） （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分1３分）在平面直角坐标系xoy 中，直线01:=-+-m y mx l ，圆6)2()1(:22=-++y x C ． （1）求证：对于任意R m ∈，直线l 与圆C 恒有两个交点； （2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程．21．（本小题满分1３分）已知数列{}n a 满足：)2,(1221≥∈-+=*-n N n a a n n n ，且 814=a ． （1）求数列{}n a 的前三项；（2）是否存在一个实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .张家界市2015年普通高中一年级第二学期期末联考 数学参考答案（A ）二、填空题：本大题共5小题，每小题５分，共25分．11．12 12．6 13． 02543=--y x 14．100 15．(1)13；(2)31 （注：15题第一问2分，第二问3分）三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．解：（１) 由042=+a 得 2-=a 6'（２） 由⎩⎨⎧=+-=++0242022y x y x 得⎩⎨⎧=-=01y x 11' ），的交点坐标为（与即0121-l l 21'17．解：（１）721cos 1sin 2=-=C C 3'36sin 21==∴C ab S 6'（2）由6=a 得72=b ，4cos 222=-+=C ab b a c 8'7214sin 72=B由正弦定理得： ，23sin =∴B 01' 又a b < ，角B 为锐角，3π=∴B 21'18．解：(1)证明：连接PO ，∵P 、O 分别为SB 、AB 的中点，∴PO //SA 2' ∵PO ⊂平面PCD ，SA ⊄平面PCD ，∴SA //平面PCD 4'(2)∵AB ⊥CD ，SO ⊥CD ，AB ∩SO ＝O 6' ∴CD ⊥平面SAB 8'(3)∵CD ⊥平面SAB ，∴∠DPO 为PD 与平面SAB 所成的角 9' ∵PO ⊂平面SOB ，∴OD ⊥PO 01' 在Rt △DOP 中，OD ＝2，OP ＝12SA ＝12SB ＝2，∴tan ∠DPO ＝ODOP＝22＝ 2 11'∴PD 与平面SAB 所成的角的正切值 2 21'19．解：（1）30032)100(365++=--++=y x y x y x ω 4' (2)由题意，限制条件为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20100,600100475y x y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,2003y x y x y x 可行域如图 9解方程组⎩⎨⎧=+=+802003y x y x 得点M 的坐标为()60,20所以52030032max =++=y x ω（元）21'答：每天生产个玩具20A ，个玩具60B ，个玩具20C ，才能使每天的利润最大，最大利润是520元 ． 31'20．解：法①：（1）直线l 恒过点)1,1(M 3'又6521)11(22<=-++）（， 点)1,1(M 在圆C 内6' ∴ 直线l 与圆C 恒有两个交点 7' (2) 当圆心C 到直线l 的距离最大时弦长最短，此时l CM ⊥ 9'直线l 的斜率221111=-+-=-=CMl k k 11'直线l 的方程为012=--y x 31'法②：（1）圆心)2,1(-C 到直线l 的距离2221)12(112m m mm d ++=+--=2'令221144m m m k +++=利用500≤≤≥∆k 可得 5'故65<≤d 6'∴ 直线l 与圆C 恒有两个交点 7' （2）当圆心C 到直线l 的距离最大时弦长最短，此时5=d 9'由25114422==+++=m m m m k 得 11'7' 11'∴直线l 的方程为012=--y x 31'另解：（1）由⎩⎨⎧=-+++-=6)2()1(122y x m mx y 得042)222()1(2222=-++-+-+m m x m m x m 3'344)32(12201612)42)(1(4)222(222222>+-=+-=-++-+--=∆m m m m m m m m 6'∴ 直线l 与圆C 恒有两个交点7'21. 解：（1）由)2,(1221≥∈-+=*-n N n a a n n n 得81122434=-+=a a , 333=∴a 同理可得，5,1312==a a 3'(2)假设存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列 4' 则为常数nn n n n n n n a a a a 2112222111λλλλ+-=--=+-+--- 7'1-=∴λ 8'(3) 由（2）可知，等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21的公差1=d 9'则11)1(212111+=⨯-+-=-n n a a nn12)1(++=∴n n n a 01'n n S n n +⨯+++⨯+⨯+⨯=2)1(24232232 , 记n n n T 2)1(24232232⨯+++⨯+⨯+⨯= 有1322)1(223222+⨯++⨯++⨯+⨯=n n n n n T错位相减得1113222)1(12)12(222)1(22222+++⋅-=⋅+---+=⋅+-++++⋅=-n n n n n n n n n T12+⋅=∴n n n T 21'n n S n n +⋅=∴+12 31'（说明：考生有不同解法的参照本评分标准给分）11'。

湖南省张家界市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015春•张家界期末）两个数2和8的等差中项是（）A． 5 B．﹣5 C．10 D．0考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差中项的定义可得．解答：解：设a为2和8的等差中项，则a﹣2=8﹣a，解得a=5故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．2．（2015春•张家界期末）半径为1的球的表面积为（）A． 1 B．2πC．3πD．4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用球的表面积公式解答即可．解答：解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．点评：本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．3．（2015春•张家界期末）直线x﹣y=0的倾斜角大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线x﹣y=0的倾斜角为α，直线化为y=x．∴直线的斜率k=1=tanα，α∈[0°，180°）．∴α=45°．故选：B．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4．（2015春•张家界期末）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=2，则{a n}的通项公式是（）A．a n=2n+1 B．a n=2n C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，可得通项公式．解答：解：数列{a n}中a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，∴{a n}的通项公式是a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．（2015春•张家界期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D与BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：如图所示，连接B1C，可得B1C∥A1D，B1C⊥BC1．即可得出．解答：解：如图所示，连接B1C，则B1C∥A1D，B1C⊥BC1．∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°．故选：D．点评：本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，属于基础题．6．（2014•海曙区校级模拟）若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，∴a+2+1＜0，∴a＜﹣3．故选：B．点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0与直线l2：x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数a的值是（）A．﹣2 B． 2 C．0 D．﹣2或0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用互相垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答：解：直线l1：ax﹣y﹣2=0化为y=ax﹣2，直线l2：x﹣y﹣1=0化为y=﹣1．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．点评：本题考查了互相垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．8．（2015春•张家界期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理==将角的正弦转化为角所对边，利用勾股定理（余弦定理的特例）即可判断答案．解答：解：在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理==得：a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，属于中档题．9．（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．10．（2015春•张家界期末）已知数列{a n}，{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（n∈N*），若{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n C．a n=2n D．a n=2n﹣1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过将b n=2n﹣1代入a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n，利用2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1﹣（n﹣2）•2n计算即可．解答：解：∵数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴b n=2n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1+2，∴a1+2a2+22a3+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1﹣1）•2n+1﹣1+2（n≥2），两式相减得：2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1﹣（n﹣2）•2n=n•2n，∴a n==2n，当n=1时，a1b1=2，即a1=2满足上式，∴数列{a n}的通项公式是a n=2n，故选：C．点评：本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．（2015春•张家界期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，求出它的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体，所以它的体积为23=8．故答案为：8．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．12．（2015春•张家界期末）在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（0，1，0），则A，B两点间的距离为．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点间的距离公式进行求解即可．解答：解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），∴|AB|=，故答案为：．点评：本题主要考查空间两点间距离的求解，比较基础．13．（2015春•张家界期末）已知m＞0，n＞0，mn=1，则m+n的最小值是 2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得m+n≥2=2，验证等号成立即可．解答：解：∵m＞0，n＞0，mn=1，∴由基本不等式可得m+n≥2=2当且仅当m=n=1时，m+n取最小值2故答案为：2点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．（2015春•张家界期末）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a3= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对a n+1=变形可得﹣=1，进而可得a n=，令n=3即得结论．解答：解：∵a n+1=，∴==1+，∴数列{}是公差为1的等差数列，又∵a1=1，即=1，∴=1+（n﹣1）=n，∴a n=，∴a3=，故答案为：．点评：本题考查等差数列，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．另外本题也可直接代入计算．15．（2015春•张家界期末）如图，有一条长为a米的斜坡AB，它的坡角为45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为30°，则斜坡AD的长为 a 米．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：依题意，AC=a，在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得AD的长．解答：解：解：∵在等腰直角三角形ABC中，斜边|AB|=a，∴|AC|=a，又在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，|AC|=，∴sin30°==，∴|AD|=a．故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，求得AC=a是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0经过圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心．（1）求a的值；（2）求经过圆心C且与直线l：x﹣4y+1=0平行的直线l2的方程．考点：直线与圆相交的性质；待定系数法求直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，求a的值；（2）设所求直线方程x﹣4y+λ=0，利用C（1，0）点在直线x﹣4y+λ=0上，即可求出直线的方程．解答：解：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，得a﹣2=0，…（4分）则a=2；…（2）设所求直线方程x﹣4y+λ=0，…（8分）∵C（1，0）点在直线x﹣4y+λ=0上，∴λ=﹣1，…（11分）故所求直线方程为：x﹣y﹣1=0．…点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．17．（2015春•张家界期末）若实数x，y满足约束条件（1）求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=x+y的最大值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域求出对应交点的坐标即可求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）利用目标函数z=x+y的几何意义，利用平移法即可求z的最大值．解答：解：（1）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示，…（3分）∵A（1，0），B（1，2），C（3，2），…（4分）∴；…（6分）（2）作直线x+y=0并平移至点C（3，2）时，z有最大值，即当x=3，y=2时，z max=3+2=5．…点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．18．（2015春•张家界期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求A；（2）若a=，cosB=，求b．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理求得角A的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲A的取值范围可以求得角A的大小；（2）利用（1）的结论和正弦定理进行解答．解答：解：（1）由余弦定理有，∵0＜A＜π，∴；（2）由，有，∵，则．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理；正弦定理：已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；余弦定理：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．19．（13分）（2015春•张家界期末）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=8，a n＞0．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0，，解得q=2，∴{a n}的通项公式为；（2），∴，则数列{c n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2015春•张家界期末）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC 的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求直线AC1与面BCC1B1所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到AD⊥BB1，并且AD⊥BC，从而由线面垂直的判定定理可得到AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，从而可得到∠AC1D为直线AC1和平面BCC1B1所成角，在Rt△AC1D中，容易求出AD，AC1，从而sin∠AC1D=．解答：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1；则∠AC1D即为直线AC1与面BCC1B1所成角；在直角△AC 1D中，，，；即直线AC1与面BCB1C1所成角的正弦值为．点评：考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的定义，正弦函数的定义．21．（13分）（2015春•张家界期末）已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程；（3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆C交于A、B两点，求△ABC面积的最大值及实数t的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）联立直线方程，解方程可得交点C；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，由圆的标准方程可得所求圆的方程；（3）方法一、运用三角形的面积公式，结合正弦函数的值域，可得最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值；方法二、运用弦长公式和基本不等式可得面积的最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值．解答：解：（1）由，解得，∴C（﹣1，1）；（2）圆心C（﹣1，1），半径，所以圆C的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1．（3）方法一：因，显然当sin∠ACB=1，即∠ACB=90°时，S△ABC取到最大值，此时，直角△ABC的斜边AB上的高为，又圆心C到直线x+y+t=0的距离为，由，解得t=1或t=﹣1．方法二：设圆心C到直线x+y+t=0的距离为d，H为AB的中点，连结CH，因弦AB 的长为，∴=，当且仅当d2=（1﹣d2），即，时取等号，S△ABC 取到最大值，因，由，解得t=1或t=﹣1．点评：本题考查直线和直线的交点的求法，圆的方程的求法，以及直线和圆相切的条件和相交的弦长求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．- 11 -。

湖南省张家界市高一下学期数学期末联考卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·长沙开学考) 设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A . 若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B . 若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C . 若0＜a1＜a2 ，则a2D . 若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞02. （2分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·随县模拟) 已知等比数列的前项和为，若，且，则（）A . 8B . 6C . 4D . 25. （2分） (2017高一下·唐山期末) 若实数x，y满足1≤x+y≤5且﹣1≤x﹣y≤1，则x+3y的取值范围是（）A . [1，11]B . [0，12]C . [3，9]D . [1，9]6. （2分）如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（）A . 4B . 4C . 2D . 87. （2分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三下·岳阳开学考) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 49. （2分）直线λx+y+λ﹣2=0不过第三象限，则λ的取值范围是（）A . [0，1]B . [0，2]C . （﹣∞，4]D . [4，+∞）10. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A . x﹣2y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . 3x﹣2y+1=0D . x+2y+3=011. （2分）函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线于两点，则线段长度的最大值为（）A . 2B . 4C . 5D .12. （2分）已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A . 4πB . 12πC .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二上·衢州期中) 已知直线经过点，，则 =________，直线与直线垂直的充要条件是 =________．14. （1分） (2017高二下·河北期末) 在中，，，面积是，则等于________．15. （1分） (2016高一下·武城期中) 化简： =________．16. （1分） (2018高二上·西宁月考) 已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知直线，分别根据下列条件，求的值．（1）过点 (1 ,1 ) ．（2）直线在 y 轴上的截距为-3 ．18. （10分） (2015高一下·城中开学考) 已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．19. （10分） (2016高二上·成都期中) 已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0（1）若l1⊥l2，求m的值，；（2）若l1∥l2，且它们的距离为，求m、n的值．20. （20分） (2016高一下·浦东期末) 已知0＜α ，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．（3）求的值；（4）求tan（α﹣）的值．21. （10分）(2016·四川文) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若，求tanB．22. （10分） (2016高二上·宝安期中) 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 ， {bn}为等比数列，且a1=b1 ，b2（a2﹣a1）=b1 ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·中山期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙3. （2分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A .B .C .D .4. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形5. （2分）已知sinx= ，则sin（x+π）等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·成都开学考) 点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（）A .B . 12C .D .8. （2分） (2017高一上·邢台期末) 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分） (2016高三上·清城期中) 已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A .B .C .D .10. （2分）某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A .B .C .D . 以上都不对11. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 612. （2分）设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A . 的图象过点B . 在上是减函数C . 的一个对称中心是D . 的最大值是A二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二上·鹤岗期中) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．15. （1分）(2017·湘潭模拟) 已知向量 =（3，2）， =（m，﹣4），若，则实数m=________．16. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为________．（从小到大排列）17. （1分） (2018高一下·临沂期末) 已知，，，则与的夹角________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣， ]．（Ⅰ）求及（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．19. （10分） (2017高一下·邢台期末) 已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+ sin（2x+ ）（x∈R）．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（α）= ，α∈（，），求cos（2α+ ）．20. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{﹣1，1，2，3，4}，记“f（x）在区间[1，+∞）上是增函数”为事件A，求A 发生的概率；（Ⅱ）任取（a，b）∈{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}，记“关于x的方程f（x）=0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率．21. （5分）某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13，求这组数据的平均数，中位数，众数．22. （15分） (2016高三上·北区期中) 已知f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a是常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a=0，作出y=f（x）在[﹣π，π]上的图象；（3）若x∈[﹣， ]时，f（x）的最大值为1，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

湖南省张家界市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，满足的集合的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}3. （2分）已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 直线的斜率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1 ， x2 ，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A . x1 ， x2 ，…，xn的平均数B . x1 ， x2 ，…，xn的标准差C . x1 ， x2 ，…，xn的最大值D . x1 ， x2 ，…，xn的中位数8. （2分）下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750 ，则山高BC=（）A . 1000mB . 1000mC . 100mD . 100m10. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜b＜c二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·成都模拟) 已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是________．12. （1分） (2017高二上·浦东期中) 已知向量⊥ ，则实数k=________13. （1分） (2018高二上·南宁月考) 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为________.14. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．15. （1分）已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=________16. （1分） (2019高一下·中山月考) 若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且=λ=λ2，求的坐标和λ的值．18. （10分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）过作，垂足为，求证：平面 .19. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．20. （10分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.21. （10分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. （10分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

张家界市2024年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（答案在最后）本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数34i z =-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(1)m =，a ，向量(1=-b ，若∥a b ，则m 等于（）A ．3-B ．3C ．D 3．某学校有高中学生3000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1050，1000，950．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）A ．195B ．105C ．100D ．954．已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE ，则BE EA ⋅= （）A ．－2B ．－1C ．1D ．25．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）A ．13B ．23C ．14D ．296．对于两个平面αβ，和两条直线m n ，，下列命题中为真命题是（）A ．若m α⊥，⊥m n ，则n α∥B ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥C ．若m α∥，n β∥，αβ⊥，则⊥m nD ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则⊥m n7．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功升至9032米高空，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，如图2所示，是该浮空艇的轴截面图，则它的体积约为（）（参考数据：29.590≈，39.5857≈，3151005316600⨯≈，π 3.14≈）图1图2A ．9064m 3B ．9004m 3C ．8944m 3D ．8884m 38．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A =“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B =“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C =“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（）A ．A 与B 为对立事件B ．A 与C 互斥C ．B 与C 相互独立D ．A 与C 相互独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱2。

如图所示，用符号语言可表达为（ ) A ．,,m n m n A αβα=⊂= B ．,,m n m n A αβα=∈= C ．,,,m n A m A n αβα=⊂⊂⊂D ．,,,m n A m A n αβα=∈∈∈3。

用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a∥b,b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y,则a∥b。

其中正确命题的序号是（）A. ①②B。

②③ C. ①④ D。

③④4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ）A。

2 B.1 C. 23D.135。

点E ，F,G,H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点,若AC ＝BD ，且AC 与 BD 所成角的大小为90°,则四边形EFGH 是（ )A ．梯形B ．空间四边形C ．正方形D ．有一内角为60o 的菱形6.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,,m n αγβγ==,m ∥n ，则α∥βC ．若m β⊥，m ∥α，则αβ⊥D ．若,,αγαβ⊥⊥则βγ⊥【答案】C【解析】试题分析:分别如图所示：故A不正确；此图显示α与β相交，故B不正确；7。

以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１)为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ. 3x—y+8=0 B。

3x+y+4=0 C 。

3x-y+6=0 D。

3x+y+2=08.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（ ） A ．22+ B ．122+ C ．222+D ．12【答案】A 【解析】试题分析：根据42=原斜S S，等腰梯形的面积为()42222212121+=++=s ,所以原图像的面积为22+,故选A 。

张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合A={|2﹣4+3＜0}=（1，3），B={|2﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故=，故倾斜角为.故选C.3. 数列…的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线3+4y﹣3=0 即 6+8y﹣6=0，它直线6+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．...5. 已知，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】∵,∴.故选B6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误；对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；对于④两点间的距离为. 故④错误.故选C.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可以知道该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为2.该几何体的全面积所以C选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】D【解析】,故选D.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】设顶角为C，∵l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得：．...故答案为：D.10. 已知数列中，，则能使的可以等于A. B. C. 2017 D.【答案】C【解析】,,,同理可得,,,,,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：A．12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线+my﹣1=0和直线m﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以...14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.【答案】【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．考点：圆的标准方程．15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为，y吨，利润为元，则，目标函数为 =3+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由=3+4y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时最大，解方程组，解得，即B的坐标为=2，y=3，∴=3+4y=6+12=18．ma即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；...④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以...18. 中，三内角所对的边分别为，若. （1）求角的值；（2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得：，即；（2）由已知得：①②解之得.19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意，故；（2）20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。

张家界市2018年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1. 设集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可详解：由A中不等式变形得：(x−1)(x−2)<0，解得：1<x<2,即A=(1,2)，由B中不等式解得：x>,即B=(,+∞)，则A∩B=(,2)，故选：D.点晴：集合是每年高考必考的内容，且属于必拿分题目。

注意不等式的解法，注意集合交并补的运算，2. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，则角A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinB，b的值代入求出sinA的值，即可确定出A的度数．详解：在三角形中，知，∴由正弦定理得：，∵，∴，∴点晴：三角形正弦定理余弦定理的选取上注意观察，另外在算出正弦值的基础上判断角，需要注意角的范围3. 数列的一个通项公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：观察数列的前即项可知写为，即可知道答案详解：”因为数列的前即项可知写为，则可知其一个通项公式是，也可以通过验证法排除得到选项C。

或者运用递推关系式，累加法得到结论。

故选C。

点晴：解决该试题的关键是理解给出的前几项与项数之间的关系，然后归纳推理得到结论，体现了数列的归纳猜想思想的运用。

4. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是A. 内的所有直线都与直线异面B. 内不存在与平行的直线C. 内的所有直线都与相交D. 直线与平面有公共点【答案】D【解析】∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a在平面α内．∴直线α与平面α有公共点．故选D．点睛：直线不平行于平面包含两种情况，即直线a与平面α相交，或直线a在平面α内，同学们往往误认为只用一种情况：直线a与平面α相交，导致错误，要熟练掌握直线与平面的位置关系，包含三种情况.5. 直线与直线平行，则两直线间的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”6. 下列函数中，最小值为的是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值即可得到答案详解：根据基本不等式可得A: 由于lg x≠0, ⩾2或⩽−2，舍去B: 由于2x>0,则⩾2，故B正确C: ⩾2，当且仅当方程无解D: 由0<x<可得,0<sin x<1,y=，当且仅当sin x=1时取最小值，故无最小值故选B点晴：运用均值不等式注意三个条件：1正，2定，3相等7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的组合体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体是同底面的一个圆柱和一个圆锥组成的，从而图中的数据可得底面半径r、圆柱高h以及圆锥的母线长l；接下来，利用公式分别求出底面面积、圆柱的侧面积以及圆锥侧面积，三者相加即为该几何体的表面积.详解：由三视图可得，原几何体是由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成，其底面半径r==2，圆柱高h=4，圆锥母线长l=；所以底面面积S1=π×22=4π，圆柱的侧面积S2=2π×2×4=16π，圆锥侧面积S3=12×2×π×2×4=8π，故表面积S=S1+S2+S3=4π+16π+8π=28π.点晴：本题是一道利用三视图求几何体表面积的题目，解答本题首先需要确定立方体的形状；8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一个月（按30天计）共织390尺布，则从第二天起每天比前一天多织尺布.A. B. C. D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9. 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．详解：∵圆的方程为：∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2∴|PA|=|PB|=∴故选C．点晴：本题主要考察直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时还考察了转化思想，属于中档题10. 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里)A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得△PBC为直角三角形，其中∠PBC=90°，BC易求，所以要求PC转求PB，解△PAB需构造直角三角形，因此过P作AB的垂线．详解：过P作AB的垂线，垂足为E，由题意得∠APB=∠ABP=30°.∴AP=AB=30×=20.在Rt△PAE中,PE=AP⋅sin60°=10 ,在Rt△PBE中,PB= =20,由已知可得∠PBC=90°,BC=30×=40，∴Rt△PBC中,PC= =20 (海里).点晴：本题考查的内容为解三角形问题的实际应用，注重正余弦定理的应用，正确画出草图，标上已知的边和选，选用正确的公式11. 已知数列满足则该数列的前18项和为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析; 由已知条件推导出数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和．详解：∵数列{an}满足，∴a3=2，a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.一般地,当n=2k−1(k∈N∗)时，即−=1.∴数列{}是首项为1、公差为1的等差数列，∴=k.当n=2k(k∈N∗)时,∴数列{}是首项为2、公比为2的等比数列，∴=2k.∴数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067.故选B点晴：本题给出数列的隔项递推关系式，我们需要对n取值为奇偶进行分析，然后找出关系进行解决问题。