充分条件与必要条件测试题（含答案）
班级 姓名
一、选择题
1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的
（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）
（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件
（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件
（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件
（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件
6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）
A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件
C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件
8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不 是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是 充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
（A ）①③④ （B ）②③④
（C ）①②③ （D ）①②④
二、填空题
13．从“⇒”、“⇔”、“⇒”中选出恰当的符号进行填空。
（1）5a > 2a >； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；
（3） a b < 1a
b <； （4）数a 能被6整除 数a 能被3整除。
14．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的 条件。
15．设集合2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，则B ⊂≠A 的一个充分不必要条
件是_________。
16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号) ①“x ≠0”是“x ＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c=0无实根”的充要条件； ④“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件．
三、解答题
17．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也不必要条件）。
（1）:p ABC ∆有两个角相等； :q ABC ∆是正三角形；
（2）p ：f (－x )f (x )
＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；
18.已知集合P ＝{x||x －1|>2}，S ＝{x|2x ＋(a ＋1)x ＋a ＜0}．若“x ∈P”的充要条件是“x ∈S”， 求a 的值．
19．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0.若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围是.
20．方程2
(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
21．求证：关于x 的方程2x ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
22．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？
（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的必要条件？
参考答案：
一、选择题
1．A 2． C 3． A 4． B 5． B 6． B 7. B 8． A 9． C
10． B 11. A 12． D
二、填空题
13．（1）⇒；（2）⇒；（3）⇒；（4）⇒； 14．充分而不必要
15．12m =-
(或13m =-)； 16. ①③ 三、解答题
17．（1） p 是q 的必要不充分条件； （2）p 是q 的充分不必要条件． 18. a=3
19． m ≥9. 20．01a a <>或。
21．略 22．（1）2m ≥， （2） 不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．。
