理论力学第二章例题

第二章 习 题

2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。

图2-55

(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F

(e) βsin )(2

2b l F M O +=F

(f) )()(r l F M O +=F

2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对

O 、A 、B 三点之矩。

图2-56

m

N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒

⨯︒-︒⨯︒=R R M O

m N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B

2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。

图2-57

(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）

m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理

)13.53sin(250

sin 30θθ-︒= 08955.03

/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ

第2章 力系的等效与简化

2－1试求图示中力F 对O 点的矩。

解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F

（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）

2

22

1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF

2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2

)()(j i k i F

r F M +-⨯

+=⨯=F

a A O m kN )(36.35)

(2

⋅+--=+--=

k j i k j i Fa

m kN 36.35)(⋅-=F x M

2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，

α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。

解：

)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D A

k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=

力F 对x 、y 、z 轴之矩为：

m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y M

理论力学题库——第二章

一、 填空题

1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别

为123,,,...,...i n r r r r r ,则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。

4. 质点系动量矩守恒的条件是 。

5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。

6. 质心运动定理的表达式是 .

7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零.

8.

各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。

9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和.

10. 质点组动能的微分的数学表达式为: ∑∑∑===⋅+⋅==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1

)(1)(12

)21( ，

表述为质点组动能的微分等于 内 力和 外 力所作的 元功 之和. 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和.

12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n

i i i C r m r m T 1

2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。

13. 2-6。质点组质心动能的微分等于 内、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上.

15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳（不动）

《理论力学》第二章作业

习题2-5

解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图（a）所示：即除了有一铅直向下的拉力F外，沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程

F Y 0 T E sin F 0

解之得

T Fctg 800/0.1 8000( N)

（2）以B点为研究对象，其上所受力如上图（b）所示：除了有一沿DB拉力T夕卜，沿BA有一铅直向下的拉力T A，沿BC有一拉力T C，且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反，即T TT。列平衡方程

F X 0 T T C sin 0

F Y 0 T C COS T A 0

解之得

T A Tctg 8000/0.1 80000（ N）

答：绳AB作用于桩上的力约为80000N

习题2-6

解：（1）取构件BC为研究对象，其受力情况如下图（a）所示：由于其主动力仅有一个力偶M，那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之

F X 0 T T E COS 0

3) ,T A

平衡。列平衡方程

r M B (F)

0 M F C l 0

与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力F D 的 方向向上，在A 处有一约束力F A ，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平 方向成45度角。列平衡方程

F X 0

F A sin 45o F C

所以 F A 迈F C

>/2F C V 2

-M - 答：支座A 的约束力为.2-，其方向如上图（b ）

所示

习题2-7

解: （1）取曲柄0A 为研究对象，其受力情况如下图（a ）所示：由于其主动力

2-13 图示为腭式破碎机的简图，OA 、AB 、BC 、CO 是一四连杆机构，曲柄OA 绕轴O 以匀角速度ω作逆时针转动，通过连杆AB 带动杆BC 绕轴C 摆动。CB 、BD 、DE 、EC 又是一四连杆机构，杆CB 通过连杆BD 带动腭板DE 绕轴E 来回摆动，从而使矿石破碎，已知OA = ED = 3l ，BC = BD = 2l ，AB = 6l ，试求图示位置（点B 恰好在轴O 的正下方，杆OA 及C 、D 两点连线处于水平位置）腭板ED 的角速度。（习题难度：易）

解：

(1) 运动分析：

杆OA 、BC 、ED 作定轴转动；杆AB 、BD 作平面运动。

(2) 速度分析：

杆OA ：ωl v A 3=（铅垂向上） 杆AB ：AB B AB A v v ][][ =⇒ 60cos 30cos B A v v -=-⇒B v l 2

1233-=⋅-ω⇒ ωl v B 33= )(BC ⊥

杆BD ：BD D BD B v v ][][ =⇒D B v v = 30cos ⇒ωωl l v D 2

92333=⋅= )(ED ⊥ 题2-13图

A 图2-13-(a)

A A

杆ED

1、图示平面力系，已知：F1=8kN，F2=3kN，M=10kN·m，R=2m，θ=120º。试求：

（1）力系向O点简化的结果；

（2）力系的最后简化结果，并示于图上。

2、结构如图，自重不计，已知：F P=4kN，AD=DB，DE段绳处于水平。试求：A、B处的约束力。

3、图示多跨梁，自重不计。已知：M、F P、q、L。试求支座A、B的约束反力及销钉C 对AC梁的作用力。

kN⋅，F =2kN 4、图示多跨梁由AC和CD铰接而成，自重不计。已知：q =10kN/m，M=40m

作用在AB中点，且θ=450，L=2m。试求支座A、B、D的约束力。

5、图式机构，AB＝BC，BD＝BE，不计各杆自重，D、E两点用原长为L＝0.5m，弹簧常数k＝1/6(kN/m)的弹簧连接，设在B处作用一水平力F，已知：F＝20N，L1＝0.4m，L2＝0.6m。

求机构处于平衡时杆AB 与水平面的夹角θ。

6、在图所示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其力偶矩大小为M ，另在滑块D 上作用水平F ，机构尺寸如图所示，各秆重量不计。求当机构平衡时，力F 与力偶短M 的关系。

7、在如图所示物块中，已知斜面的倾角为θ，接触面间的摩擦角为ϕ f 。试问：

（1）拉力F r 与水平面间的夹角β 等于多大时拉动物块最省力； （2）此时所需拉力F r 的大小为多少？

8、两长度相同的均质杆AB ，CD 的重力大小分别为P = 100 N ，P 1 = 200 N ，在点B 用铰链连接，如图所示。杆BC 的C 点与水平面之间的静滑动摩擦因数f s = 0.3。已知：θ = 60º，试问：

第一章思考题

1.1. 如思考题 1.1图所示, 岸距水面高为h , 岸上有汽车拉着绳子以匀速率u 向左开行, 绳子另一端通过滑轮A 连于小船B 上, 绳与水面交角为θ, 小船到岸的距离为s . 则

u 与s

的关系为: (1)θcos s

u =；(2) θcos s u -= ；(3)θcos u s = ；(4) θcos u s -=

思考题1.1图 1.2. 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量r e 和θe 随质点位置变化而

改变, 这是否与固连相矛盾? 是否说明极坐标系是动坐标系? 1.3. 质点沿一与极轴Ox 正交的直线以0v 做匀速运动, 如思考题1.3图所示. 试求质点运

动加速度在极坐标系中的分量r a 和θa .

思考题1.3图 1.4. 杆OA 在平面内绕固定端O 以匀角速ω转动. 杆上有一滑块m , 相对杆以匀速u 沿

杆滑动, 如思考题1.4图所示. 有人认为研究m 的运动有如下结论: (1) r a =0, θa =0,

故a =0； (2) O 为OA 转动中心, 所以在自然坐标法中向心加速度指向O 点. 试分析上述结论是否正确.

思考题1.4图

第一章习题

1.1. 如题 1.1图所示,曲柄连杆OA 以匀角速110-=s ω转动, 已知长度

0 cm,80____

____===t AB OA 时α=∠AOB . 求连杆AB 的中点的运动学方程、轨道、速度和加速度.

题1.1图

1.2. 一质点沿圆锥曲线

0222=--nx mx y 运动 (n m ,为常数), 其速率为常量c . 求质点速度的x 分量和y 分量. 1.3. 一质点的径向与横向速度分别为r λ和μθ(λ, μ为常量). 试证其径向与横向加速度分别为r r 222θμλ-和r μ