理论力学第二章课件

112.3 N
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
合力的大小由(2-7)式得：
FRx 129.3 N
FR F F
2 Rx
2wenku.baidu.comRy
171.3 N
FRy 112.3 N
F2
合力与轴 x，y夹角的方向余弦由 (2-7)式得：
FRx 0.754 cos FR FRy cos 0.656 FR
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学 y b Y B
3）力在坐标轴上的投影与力的 分力不同；力的分力按平行四 边形法则分解得到，是矢量且 其大小一般不等于投影。
4）在直角坐标系下，分力的大 小与投影相等。 在直角坐标系下，力F 的大小 可以表示为：
Fy
o y b
F
x
Fx
Fy
静力学
例2-1：A点作用有4个力，已知F1= 5 kN ，F2 = 4 kN ， F3 = 4 kN ，F4 = 4 kN,方向如图所示，求力系的合力。
解：用图解法 设比例尺 1 cm= 2 kN 按比例尺和实际角 度作力多边形
100º
F4 F3
30º A 45º
F1
F2
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
F F
3
F2
4 FR F 1
1 cm= 2 kN
F
4
A●
F
100º A 45º
3
30º
用比例尺量取合力的大小 用量角器量取合力的方向
F1
F
2
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
例2-2： 物体受力如图，已知 P = 40 kN，Q = 60kN。 求此二力的合力。
sin 155 sin( 45 ) FR P

P
P
20 º
155 º
Q Q
25 º
FR
解得
=35
。
P
O O
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
三、平面汇交力系合成的解析法
Resultant of Planar Concurrent Force System: Analytical Method y
静力学
例2-4： 简易吊车如图，已知P=20kN，不计杆和滑轮 自重，略去摩擦及滑轮大小。
求：系统平衡时杆AB和BC所受的力。 解：（1）取研究对象，画受力图 因不计杆重，AB和BC为二 力杆，受力沿杆轴线；又不计 滑轮大小，杆力和索力通过销 子B，故取销子B为研究对象。
D A
60
B
30
C
画受力如图
The Moment of Force about a Co-planar Point and Planar Couple 力对刚体作用的效应: 力使飞机向前飞行的效 应—移动(displacement)
力使门开启或关闭的效 应—转动(rotation)
第二章 平面力系 Planar Force System
解：P、 Q 组成 汇交力系
将P、Q 两个力沿 其作用线移到汇 交点O 根据力三角形法 则进行合成。
Q
25 º
P
P
O O
20 º º 20
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
根据余弦定理，有
Q
25 º
O
FR P 2 Q 2 2 PQ cos155
2
得合力的大小 FR = 97.7 kN 方向由正弦定理确定
(2.4)
(2.5)
FR y
j
θ
FR x
i
FR x
x
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
由合力投影定理：
FRx Fxi X i FRy Fyi Yi
y
FR y 2 ） （ 6
j
FR y
FR
θ
FR x
则合力FR的大小又可为：
2 Rx 2 Ry 2
解： 根据合力投影定理(2-6)式， 得合力在轴x，y上的投影分 别为：
F2
y
FRx F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45
F1
60
O
45
30
45
x F4
129.3 N
F3
FRy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
一、 汇交力系合成的几何法 --力多边形法则
平面汇交力系 可合成（简化）为 一合力，此合力等 于各分力的矢量和 （大小和方向）， 合力的作用线通过 汇交点。
合力为： F R F 1 F 2 F 3 F 4
F
i
称为力多边形规则
静力学
3. 平面汇交力系合成的解析法
F3
由汇交力系合成的几何法可知， 平面汇交力系可以合成为一个 合力FR，如图：
则汇交力系的合力FR可表示为： y
F2 F1
F4
FR
如图取直角坐标系并将合力FR可作正交分解：
FR FRx FRy
FR y
FR
FRxi FRy j
FRx FR cos FRy FR cos
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二章 平面力系
Planar Force System
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
力系的分类：
力系
平面力系： 各力作用线位于同一平面内的力系。 各力作用线不在同一平面内的力系。 空间力系：
静力学
本章研究平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶 系和平面任意力系。
本章目录 §2-1
§2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
平面汇交力系
平面力对点之矩·平面力偶 平面任意力系的简化 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 物体系的平衡·静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算
第二章 平面力系 Planar Force System
二、 平面汇交力系平衡的几何条件
( 2 2)
平面汇交力系平衡的充要条件是： 力系合力为零。
即由（2-1）式： F R
F
i
0
（ 3 2 ）
平面汇交力系平衡的几何条件(必要与充分条件)是：
力多边形自行封闭
即：第一个力的首（起点）与最后一个力的尾（终点）重合
第二章 平面力系 Planar Force System
i
2
FR x
x
FR F F ( X ) ( Y )
方向为：
FRx cos FR
FRy cos FR
（2 7）
合力作用点在汇交点。
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
例2-3：求如图所示平面共点力系的合力 。其中： F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
y
FR
F1
30
60
O
45
45
x F4
所以，合力与轴 x，y的夹角分别为：
F3
40.99
49.01
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
四、平面汇交力系的平衡方程 由平面汇交力系的平衡条件(2-3)式：
F R Fi 0 （ 3 2 ）

β
A
X
b B
F
Fx
x
Fy=Y
a o
θ
F Fx2 Fy2 X 2 Y 2 Fx 力F 的方向表示为： cos F
a
Fx=X
b
Fy cos F
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
2. 合力投影定理
F2 F1 FRx FR X1 X2
F3
F4
X3 X4
按力系中各力作用线的位置可将力系分为汇交力 系、平行力系和任意力系。 汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。 平行力系：各力作用线相互平行的力系。 任意力系：各力作用线既不汇交也不平行的力系。 于是可有：
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
平面汇交力系 System of coplanar concurrent forces
FR F F ( X ) (Y ) 0
2 Rx 2 Ry 2 2

平衡方程：
Fx X 0 Fy Y 0

（2 8）
注意： 平面汇交力系有两个独立平衡方程，故可以 求解两个未知量。
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
即：力对刚体作用的效应 移动
使刚体运动状态发生改变
转动 力使刚体移动的作用效应，用力矢度量 力使刚体转动的作用效应，用力矩度量 力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。 平面上力对点之矩的概念和计算是分析任意 力系合成与平衡的基础。
由（a）式 FBA 7.32kN 与假设方向相反，杆受压
由（b）式 FBC 27.32kN
杆受压
注意：杆件受力方向是任意假定的，若所求结果为负， 则表示实际受力方向与假设方向相反，若为正， 则表示实际方向与假设方向相同。
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
§2-2 平面力对点之矩·平面力偶
第二章 平面力系 Planar Force System y
静力学
由
FBA
F2
X 0
F1 sin 30 F2 cos30 FBA 0 （a）
30

B x
60 FBC 30 F 1

由 Y 0
F1 cos 30 F2 cos 60 FBC 0
（b）
（4）解平衡方程
1. 力在坐标轴上的投影
B b Y=Fy a o a X=Fx β A θ
F
X Fx F cos F sin
Y Fy F cos F sin
x
b
注意：1）力在坐标轴上的投影是代数量。 2）力在坐标轴上投影的正负号：从力矢的起点 至力矢的终点的投影（从a到b）与投影轴正 向相同时为正，反之为负。
平面
平面平行力系 System of coplanar parallel forces
平面任意力系 Coplanar forces system
空间汇交力系 System of three dimensional
concurrent forces
空间
空间平行力系 System of three dimensional parallel
静力学
§2-1
平面汇交力系
平面汇交力系： 各力的作用线位于同一平面且汇交于 一点的力系。 例：桁架 简化为：
每个节点都受平 面汇交力系作用
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
例：吊车梁
C
以横梁AB为研究对象
A
D
θ
B
A
FA
O
FB θ B
φ
D
G G
研究平面汇交力系合成或平衡的方法通常有两种： 1、几何法(Geometrical method ) 2、解析法(Analytic method)
x
由图可以得到： FRx X 1 X 2 X 3 X 4 X i Fxi 对n个力有：
FRx X i Fxi
i 1 i 1 n n
得到合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
第二章 平面力系 Planar Force System
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
将各力首尾相连，形成一开口的力多边形， 力多边形法则： 则由第一个力起点到最后一个力终点的封 闭边矢量，即为汇交力系的合力。 应用力多边形法则时应注意： 1.按比例画出各力的大小并准确画出各力的方向； 2.各力矢依次首尾相接； 3.可任意变换各力的次序，结果不变； 4.此法可推广到有n个力的平面、空间汇交力系。
F R F1 F 2 F n F i
简化为： F R F i
i 1
n
( 2 1)
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
如果力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称 为共线力系，它是平面汇交力系的特殊情况。此时：
FR Fi
forces
空间任意力系 System of three dimensional forces 还有： 平面力偶系 力偶系 空间力偶系
Coplanar couples system
Three dimensional couples system
第二章 平面力系 Planar Force System
P.
第二章 平面力系 Planar Force System A
60
静力学 y
D
B
FBA
F2
30 60
B
30
C
P.
FBC
30 F 1
x
（2）选取坐标系 由于不计摩擦，F1=F2=P，只有FAB和FBC的大小
未知，为避免求解联立平衡方程，选取未知力的 垂直方向为投影轴，如图所示： （3）列平衡方程