八年级数学全册全套试卷综合测试(Word版 含答案)

八年级数学全册全套试卷综合测试（Word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα

∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC?90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°；

②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α.

故答案为2α?180°或180°?2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

【答案】2b-2a

【解析】

【分析】

【详解】

根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为2b﹣2a

【点睛】

本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则

∠AEC=_______°.

【答案】65

【解析】

如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，

∴∠1=1

2∠DAC，∠2=1

2

∠ACF，

∴∠1+∠2=1

2

（∠DAC+∠ACF），

又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，

∴∠1+∠2=1

2

（360°-130°）=115°，

∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.

4．一个多边形的内角和是外角和的7

2

倍，那么这个多边形的边数为_______.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】

解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n-2）?180°=7

2

×360°，

解得：n=9．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故答案为：8．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

6．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．

【答案】35

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，再根据角平分线的定义可得∠OBC ＝12

∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ，然后整理可得∠BOC ＝12

∠BAC ． 【详解】

解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ， ∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，

∴∠OBC ＝

12∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ， ∴12（∠BAC+∠ABC ）＝∠BOC+12

∠ABC ， ∴∠BOC ＝

12

∠BAC ， ∵∠BAC ＝70°，

∴∠BOC ＝35°，

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，在ABC ?中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ?=，2BOD S ?=，1ACO S ?=，那么COD S ?=（ ）

A ．13

B ．12

C ．32

D ．23

【答案】D

【分析】

根据三角形的面积公式结合3AOB S ?=，2BOD S ?=求出AO 与DO 的比，再根据

1ACO S ?=，即可求得COD S ?的值．

【详解】

∵3AOB S ?=，2BOD S ?=，且AD 边上的高相同，

∴AO ：DO=3：2．

∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，

∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2，

∵1ACO S ?=，

∴COD S ?=

23. 故选D ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．

8．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )

A ．7

B ．8

C ．7或8

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

n 边形的内角和是（n-2）?180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．

【详解】

设少加的2个内角和为x 度，边数为n ．

则（n-2）×180=830+x ，

即（n-2）×180=4×180+110+x ，

因此x=70，n=7或x=250，n=8．

故该多边形的边数是7或8．

故选C ．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．

9．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一

点F,使得OF=12AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（ ）

A ．2

B ．83

C ．3

D ．103

【答案】B

【解析】

【分析】 重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.

【详解】

解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，

∴O 为△ABC 的重心，

∴13AOC S =ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,

∵OF=

12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23

, ∴S 阴=DOC S +DOF S =8

3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.

10．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．x>5

B ．x<7

C ．2

D ．1

【答案】D

【解析】

如图所示:

AB=5，AC=7，

设BC=2a，AD=x，

延长AD至E，使AD=DE，

在△BDE与△CDA中，

∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，

∴△BDE≌△CDA，

∴AE=2x，BE=AC=7，

在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，

∴1＜x＜6．

故选D．

11．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）

A．24°B．25°C．30°D．35°

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得

∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】

解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，

∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，

∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，

∴∠1+∠2=240°-120°=120°，

∵∠1=85°，

∴∠2=120°-85°=35°.

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

12．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）

A ．212A ∠=∠-∠

B ．32(12)A ∠=∠-∠

C ．3212A ∠=∠-∠

D ．12A ∠=∠-∠

【答案】A

【解析】

【分析】 根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【详解】

如图所示：

∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，

∴∠A′=∠A ，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，

整理得，2∠A=∠1-∠2．

故选A.

【点睛】

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF ，

即①EF =BE +CF 正确；

过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，

∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；

∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=

12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12

mn ，故④错误； 故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

14．如图,在△ABC 中，∠C=090,点D 在AB 上，BC=BD,DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周

长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为_______

【答案】3

【解析】

【分析】

连接BE ，由斜边直角边判定Rt BDE ?? Rt BCE ?，从而DE CE =,再由△ABC 的周长 △ADE 的周长即可求得BC 的长．

【详解】

如图：连接BE ，

090BDE ∴∠=，

在Rt BDE ?和Rt BCE ?中，

BE BE BD BC =??=?

， ∴Rt BDE ?? Rt BCE ?，

DE CE ∴=,

∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12，

△ADE 的周长= AD+AE+DE =6，

∴BC=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质以及和三角形有关的线段，连接BE 构造全等三角形是解答此题的关键.

15．如图，直角三角形ABC 与直角三角形BDE 中，点B,C,D 在同一条直线上，已知AC=AE=CD ,∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于点F ，连DF,EF,分别交AB 、BC 于M 、N ，已知点F 到△ABC 三边距离为3，则△BMN 的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC =135°，由△AFC ≌△DFC 可得

∠DFC =∠AFC =135°，可得∠AFD =90°．同理可得∠CFE =90°，可求得∠MFN =45°，过点F 作FP ⊥AB 于点P ，FQ ⊥BC 于点Q ，由正方形的半角模型可得MN =MP +NQ ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F 作FP ⊥AB 于点P ，FQ ⊥BC 于点Q ，过点F 作FG ⊥FM ，交BC 于点G ．

∵点F 是∠BAC 和∠BCA 的角平分线交点，

∴FP =FQ =3，

∵∠ABC =90°，

∴四边形BPFQ 是正方形，

∴BP =BQ =3．

在Rt △ABC 中，∠BAC +∠BCA =90°，

∵AF 、CF 是角平分线，

∴∠FAC +∠FCA =45°，

∴∠AFC =180°-45°=135°．

易证△AFC ≌△DFC （SAS ），

∴∠AFC =∠DFC =135°，

∴∠ADF =90°，

同理可得∠EFC =90°，

∴∠MFN =360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM +∠MFN =90°，∠MFN +∠QFG =90°，

∴∠PMF =∠QFG ，

∵∠FPM =∠FQG =90°，FP =FQ ，

∴△FPM ≌△FQG （ASA ），

∴PM =QG ，FM =FG ．

在△FMN 和△FGN 中

45FM FG MFN GFN FN FN =??∠=∠=??=?

∴△FMN ≌△FGN （SAS ），

∴MN =NG ，

∴MN =NG =NQ +QG =PM +QN ，

∴△BMN 的周长为：

BM +BN +MN

= BM +BN + PM +QN

=BP +BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若

∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．

【答案】4

【解析】

【分析】

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D 是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.

【详解】

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，

∴∠DGE=∠CFE=90°，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，

∴∠GED=∠CEF，

又∵DE=EC，

∴△GDE≌△FCE，

∴DG=CF，

∵S△BED=1

2BE?DG，S△BED=

1

2

AE?CF，AE=BE，

∴S△BED=S△BED，

∵D是BC的中点，

∴S△BDE=S△EDC=1

22

2

??=2，

∴S阴影=2+2=4，故答案为4.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.

【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或1

2

a或b.

【解析】

【分析】

分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.

【详解】

①如图，当△ABC为锐角三角形时，

∵AD、BE为△ABC的两条高，

∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOE，

∴∠CAD=∠OBD，

又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴AD=BD，

∵BC=a，CD=b，

∴AD=BD=BC-CD=a-b.

②如图，当∠B为钝角时，

∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，

∴∠C=∠O，

又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴BD=AD，

∴AD=CD-BC=b-a.

③如图，当∠A为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BC-CD=a-b.

④如图，当∠C为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD=BC+CD=a+b.

⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，

∵OB=AC，∠CAB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AD⊥BC，

∴AD是Rt△ABC斜边中线，

∴AD=AD=1

2

BC=

1

2

a=b.

综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或1

2

a或b.

故答案为：a-b或b-a或a+b或1

2

a或b

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

18．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．

【答案】23°

【解析】

解：过D作DE⊥PC于

E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，

∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=2 3°．故答案为：23°．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是()

A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A

【答案】B

【解析】

在Rt△ABC与Rt△DEF中，直角边BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加条件斜边

AB=DE.

故选：B.

20．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：

①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；

③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；

结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；

结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．

结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【详解】

结论（1）正确，理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．

在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA），

同理可证：△COD≌△BOE．

结论（2）错误．理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE，

∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC

即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．

结论（3）正确，理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴CE=AD，

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA，

∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；

结论（4）正确，理由如下：

∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．

∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，

又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．

∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，

∴△OEP∽△OCE，

∴，

即OP?OC=OE2．

∴DE2=2OE2=2OP?OC，

∴AD2+BE2=2OP?OC．

综上所述，正确的结论有3个，

故选C．

【点睛】

本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．

21．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：

①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，故①正确；

∵M为EF的中点，

∴AM⊥EF，故②正确；

过点F作FH⊥AB于点H，

∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，

∴FD=FH＜FA，故③错误；

∵AM⊥EF，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中

{

FBD DAN

BD AD

BDF ADN

∠∠

∠∠

＝

＝

＝

∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，故④正确；

故选C．

22．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

【解析】

【分析】 可延长DE 至F ，使EF=BC ，利用SAS 可证明△ABC ≌△AEF ，连AC ，AD ，AF ，再利用SSS 证明△ACD ≌△AFD ，可将五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积，进而求解即可．

【详解】

延长DE 至F ，使EF=BC ，连AC ，AD ，

AF ，

在△ABC 与△AEF 中，

0=90AB AE ABC AEF BC EF ??∠∠???

＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），

∴AC=AF ，

∵AB=CD=AE=BC+DE ，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF ，

在△ACD 与△AFD 中，

AC AF CD DF AD AD ?????

＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△AFD （SSS ），

∴五边形ABCDE 的面积是：S=2S △ADF =2×12?DF?AE=2×

12×2×2=4． 故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积是解决问题的关键．