20.2数据的波动程度(2)

人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标：1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题.难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆方差的计算公式：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s ＞2乙s 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ，751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ，61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m 就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m 就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m 就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m 的可能性较大，如果成绩达到6.08m 能打破纪录，应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 解：201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84；110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3． 则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大． 【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组． 【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7， 乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7， 由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大． 【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5． （2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）． （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．。

20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策一、导学1.导入课题我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).2.学习目标（1）进一步认识方差的作用.（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.3.学习重、难点重点：方差的计算.难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.4.自学指导（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关?例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？（4）自学参考提纲：①方差的计算步骤是什么？②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.④怎样用样本方差估计总体方差.⑤完成P127练习题.二、自学学生可结合自学指导进行自主学习.三、助学：1.师助生（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.2.产品优选的衡量标准及比较.3.强化方差公式和方差的作用.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：x甲=x乙=10，∴两种农作物的苗长得一样高.（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，∵s甲2<s乙2，∴甲种农作物的苗长得比较整齐.4.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？解：段巍：x1=13,s12=0.4，金志强：x2=13，S22=4.x1=x2, s12<s22,∴段巍的成绩比较稳定.二、综合应用（10分）5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.解： (1)x甲=51，x乙=51;(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.∵s甲2>s乙2，∴乙种水果销售量比较稳定.三、拓展延伸（20分）6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：⑴根据左图填写右表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：第二十章数据的分析知识点:数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。

本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。

但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。

3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。

2.方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。

2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。

3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。

5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。

20.2 数据的波动程度一．选择题（共1小题）1．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）0141222=2.0，s乙2=2.7，则下列说法：①甲组学通过计算可知两组数据的方差分别为s甲生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【解答】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．【点评】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．二．填空题（共3小题）2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06应用统计学知识分析乙班成绩较好，理由是甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．【分析】根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可得出答案．【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．【点评】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是7、3．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a+2+b+2+c+2）的值；再由方差为3可得出数据a+2，b+2，c+2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，∴a+2，b+2，c+2的方差=[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3．故答案为：7、3．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是①②③．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；上述结论正确的是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三．解答题（共7小题）5．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=×（15+16+16+14+14+15）=15，乙段台阶路的高度平均数=×（11+15+18+17+10+19）=15；（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．6．某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：3月4月5月6月7月8月48581013吐鲁番葡萄（单位：百公斤）8797107哈密大枣（单位：百公斤）（Ⅰ）请你根据以上数据填写下表：平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣8（Ⅱ）请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析．【分析】从表格中得出相关数据，计算平均数和方差，填入表格中，根据平均数和方差的意义分析．分析两种水果销售量的趋势即可．【解答】解：哈密大枣的月平均销量=（8+7+9+7+10+7）÷6=8吨，2=[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣哈密大枣销量的方差S大枣8）2+（7﹣8）2]÷6=；（Ⅰ）平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣8（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．【点评】此题考查方差问题，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王807575190小李808080104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义及计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有3次，分别计算出优秀率即可；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．【解答】解：（1）小李的平均成绩是：（70+90+80×3）=80（分）；把这些数从小到大排列为70，80，80，80，90，最中间的数是80，则中位数是80；80出现了3次，出现的次数最多，则众数是80；故答案为：80；80；80；（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大，方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．【点评】本题考查了方差、中位数及众数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩/厘米588597608610 597乙成绩/厘米613 618580 a 618根据以上信息，请解答下列问题：（1）a=574；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；运动员最好成绩平均数众数方差甲610600597 41.2乙618600.6618378.24 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．【分析】（1）根据折线统计图即可求解；（2）根据统计表即可求解；（3）根据平均数，众数的定义即可求解；（4）分别从平均数，众数；以及方差的角度来解答甲、乙两位同学的训练成绩特点．【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600填表如下：运动员最好成绩平均数众数方差甲610600597 41.2乙618600.6618378.24 （4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．故答案为：574；610，600，618．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．9．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班10094b93cB班99a95.5938.4（1）表中的a=95，b=93，c=12；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（2）班的平均分a=×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）=95；八（1）班的中位数b=93；八（1）班的方差c=×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（94﹣94）2+（998﹣94）2+（98﹣94）2+（100﹣94）2]=12；故答案为：95；93；12；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．11．某校要从小明和小芳两名同学中挑选一人参加全县环保知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小明60751009075小芳7080908080根据上表解答下列问题：（1）分别计算两人成绩的平均数和方差；（2）学校会派哪个同学去参加全县比赛？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，进而分析即可．【解答】解：（1）小明的平均成绩==80，小芳的平均成绩==80，小明成绩的方差=[（80﹣60）2+（80﹣75）2+（80﹣100）2+（80﹣90）2+（80﹣75）2]=190；小芳成绩的方差=[（80﹣70）2+（80﹣80）2+（80﹣90）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=40；（2）∵=，＞，∴两人平均成绩相当，但小芳成绩稳定，学校会派小芳去参加全县比赛．【点评】本题考查了方差、及平均数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。